Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
1,82 MB
Nội dung
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Đề số Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A a 2a a 2a a a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n cba (n 2) Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) an a bn b 10 10 B = 11 So sánh A B 10 a Cho a, b, n N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 ; 1012 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Đề số Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B = 62xy427 , biết số B chia hết cho 99 Câu 12n phân số tối giản 30n 1 1 b Chứng minh : + + + + (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 - p > nên p có dạng: 4 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Trang 33 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp + p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 – + p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 – - Mặt khác, p dạng: + P = 5k +1 > p – = 5k + – = 5k > p4 – + p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 – + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 + p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – Vậy p4 – hay p4 – 240 Tương tự ta có q4 – 240 Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 (0,25đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu 2: (2đ) 8n 193 2(4n 3) 187 187 2 4n 4n 4n Để A N 187 4n + => 4n +3 17;11;187 a) A (0,5đ) + 4n + = 11 -> n = + 4n +3 = 187 > n = 46 + 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N Vậy n = ; 46 b) A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N) -> n 17m + 12 (m N) (0,5đ) (0,5đ) 77 ; 19 89 n = 165 -> A 39 139 n = 167 -> A 61 c) n = 156 -> A (0,5đ) Câu 3: (2đ) Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau: ( x 2) 1 a) y x 1 x 3 y y x x 1 y y (0,5đ) (0,5đ) ( x 2) 2 x 2 x 4 b) y 2 y 2 y x x 0 y 2 y 2 Câu 4: (3đ) a) M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M ->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) A M B x K C y Trang 34 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp b) C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM - BAC = 200 1 BAC + CAM 2 1 = ( BAC + CAM) = BAM = 80 = 400 2 d + Nếu K tia CM -> C nằm B K1 (0,75đ) c Có xAy = x AC + CAy = -> BK1 = BC + CK1 = (cm) + Nếu K tia CB -> K2 nằm B C -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) Câu 5: (1đ) 1 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ); ( ) ; ; 4.7 7.10 10 1.4 1.4 2 1 ( ) 97.100 99 100 1 1 1 1 1 99 33 B= ( ) B= ( ) 4 7 10 99 100 100 100 50 (0,75đ) (0,5đ) (0,5đ) Ta có (0,5đ) (0,5đ) Đáp án đề số 20 Câu a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì: + + + * chia hết cho 3; từ tìm * � {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì: * chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ) Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24 20.60 50( km / h) 60 24 Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h) Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km) Đáp số: BC = 90 km Trang 35 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Câu 4: (2đ) Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A 1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ) 56 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 15 56 48 suy tích tích cũ = lần phân số thứ hai Suy 15 15 15 48 12 phân số thứ hai :4= = 15 15 Từ suy phân số thứ là: : = 15 Tích hai phân số Đáp án đề số 21 Câu 1: 2525 25.101 25 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 535353 53.10101 53 25 2525 252525 Vậy 53 5353 535353 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Câu 2: 300 300 300 30 30 300 mà 670 677 670 67 67 677 37 30 377 300 Ta có : 67 67 677 677 377 37 Từ (1) (2) 677 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu 4: Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m m 17 m 11 (1) 10 (2) n n Từ (1) m = 11n – 17 (3) (2) m = 10n – 10 (4) Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 n =7 Ta có: (1đ) (1đ) (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là: Trang 36 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Câu 5: a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 Chỉ cách vẽ vẽ b.Tính mOn = 900 (1đ) (0.5đ) (0.5đ) m y n x O Đáp án đề số 22 z Câu : 636363 37 373737.63 37.63.(10101 10101) 63.(10101.37) 37.(10101.63) 0 = = 2006 2006 2006 12 12 12 4 12 4 19 37 53 : 17 19 2006 124242423 2) B = 3 5 237373735 41 5 3 37 53 17 19 2006 1 1 1 12.1 41 47 19 37 53 17 19 2006 41.3.1010101 : = 1 1 1 47.5.1010101 41 51 31 17 19 2006 19 37 53 47 41.3 = (4 ) = (1,5đ) 41 47.5 1) A = Câu 2: 2đ b = => 9+a => a = b =5 => 14+a 9 => a = Câu 3: đ a) A = 31 +32+33 + .+ 32006 � 3A =32+33 +34+ .+ 32007 � 3A – A = 32007 -3 � A = b) Ta có : 2007 (1đ) 2007 +3 = 3x � 32007 -3 +3 = 3x � 32007 = 3x � x = 2007 (1đ) Câu 4: 1đ 2004 1) 2005 2004 2005 2005 2005 2005 2004 2005(2005 A= < = = = B Vậy A < B 2005 1) 2005 2005 2005 2006 2005 2006 2004 2005(2005 Câu : 2đ Gọi x số trang sách, x N x trang Số trang lại x- x = x trang 5 Ngày đọc Trang 37 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 3 x = x trang 5 25 x = x trang Số trang lại x 25 25 24x x 80% +30 = Ngày thứ đọc : + 30 25 125 24x x+ Hay : x + + 30 =x => x =625 trang 25 125 Ngày đọc ĐS 625 trang Đáp án đề số 23 Bài (1,5đ): a 308; 380; 830 b 380 830 c 803 Bài (2đ): a) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) � � - 33 123 � { { { 00 -1 �= 33 300 A = 333 { 50 chu so 50 chu so 50 chu so 50 chu so = �50 chu so � 33 33 00 00 33 33 33 { 32 66 36 49 chu so { 66 36 (0,25đ) Vậy A = 33 49 chu so 49 chu so (0,25đ) 49 chu so B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - Do đó: 2B + = 3101 Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 Bài (1,5đ): b) (1 đ) a) (0,75đ) (0,5đ) C= (1) (2) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 101 100 99 98 3 101 100 99 98 Ta có: TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1) =101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – + (101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + = 4 4 4502cap4 4 4 = 50 + = 51 5151 101 51 3737.43 4343.37 b) (0,75đ) B = 100 (0,25đ) (0,25đ) Vậy C = (0,25đ) Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = Vậy B = ( = + + + 100 0) Bài ( 1,5đ): (0,5đ) (0,25đ) Trang 38 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Ta có: 210 = 1024 (0,25đ) 10 2100 = 210 = 102410 = 10242 (0,75đ) = ( 76) = 76 (0,5đ) 100 Vậy hai chữ số tận 76 Bài (1,5đ): Nếu từ A đến D đường a1: a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a2: a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đường a3: a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ) Vậy tập hợp M: M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;} Bài ( 2đ): Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ) Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ) Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ) Đáp án đề số 24 Bài 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000 (2 18).9 a S = 90 90 a a an (n �N * ) b Ta có b b bn A 2006 2005 2005 20062006 2006 2006 2005 2006 2006 2006(2006 1) 2006 B 2007 2006 2006 20062007 2006 2007 2005 2006 2006 2006(2006 1) 2006 Vậy A < B Bài a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 = 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100 2C = 22 + 23 + 24 + …+ 2100 + 2101 Ta có 2C – C = 2101 – 2101 = 22x-1 2x – = 101 2x = 102 x = 51 Bài 3: Gọi số cần tìm A: A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N) A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2) A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 A + 25 =1292k Trang 39 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 dư 1267 Bài Tổng số điểm 10 lớp 6A (42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Có 24 �25 n(n 1) 300 đường thẳng Với n điểm có đường thẳng 2 Đáp án đề số 25 Câu : Tính giá trị biểu thức : a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) có 50 cặp = 50 10 = 5050 3 4 4(3 ) 4 37 53 : 17 19 2003 b) A = 3 5 (3 ) 5 37 53 17 19 2003 1 4(1 ) 6 4 4.5 17 19 2003 : 6 Ta có : A = - : = 1 5 5 5(1 ) 17 19 2003 1 1 c) B = + + + + + 2.3 3.4 4.5 5.6 99.100 1 1 1 1 99 Ta có : B = - + - + - + + =1= 2 3 99 100 100 100 1 2) Câu So sánh a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 121212 404 121212 : 10101 404 : 101 12 12 A 171717 17 1717 171717 : 10101 17 1717 : 101 17 17 17 17 10 10 Vậy A = hay A =B = 17 17 3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho b) A = số 2; 5; 3; Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho 9.Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260 Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12 n = 1! +2! = Trang 40 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp n=3 1! + 2! + 3! = =32 n = 1!+ 2! +3! + 4! =33 Với n >4 n! = 1.2.3 .n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + .+n!là số phương Bài Giải xe thứ đươc quảng đường AB quảng đường AB 1 xe + = quảng đương AB 1 1 Sau 10 phút = : Xe thứ = quảng đường AB 6 12 xe thứ Quảng đường lại là: 1- 11 12 12 (của AB) Thời gian hai xe quảng đường lại là: 11 11 : = = phút 12 10 Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ) Bài Hình học (tự vẽ hình) (2đ) 0 � = 120 , AOy � = 75 , điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Vì : xOy Ox Oy � = xOy � - AOy � =1200 - 750 = 450 Ta có : xOA Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ) 0 � + xOA � = 135 + 45 = 1800 Do +, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên BOx � + xOA � =1800 Nên điểm A,O,B thẳng hàng � (0,75đ) BOA = BOx ’ 0 0 � = 135 < 180 , AOB' � � - xOA � = 135 - 45 = 90 Nên +, Cịn B : xOB' = xOB' ’ điểm A,O, B không thẳng hàng (0,5đ) Đáp án đề số 26 Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/3 + + 1/399 Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100 Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có 4n M5 7n M6 mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n M5, n M6 mặt khác (5,6) =1 n M30 để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác 0, ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385 Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b Trang 41 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b Md ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy a – bMd ; d = 25 xảy a = 50; b = 25 hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình) � � + AOD � >1800 Ta thấy : AOB + BOC � =α trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB � � + AOD � + COD � = 3600 � α +3α+5α+6α=360 � α = 240 ta có: AOB + BOC � = 240 ; BOC � =720 ; COD � = 1200 ; DOA � = 1440 Vậy: AOB Đáp án đề số 27 Câu 1: (3đ) a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ) - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs) - Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs) Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ) A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ) * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60 � Trong số nhỏ có chữ số đứng trước � số nhỏ số có chữ số � Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ) * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960 � Số có chữ só khơng thỏa mãn � Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999… � Các chữ số lại 78 59 60 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ) a.(1,5đ) � A = + 52 + …… + 596 � 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597 � 5A – A = 597 - � A = 597 - Tacó: 597 có chữ số tận 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A b (1đ) Có: 6n + = 2(3n + 6) – � 6n + chia hết 3n + Trang 42 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp � 2(3n + 6) – chia hết 3n + � chia hết 3n + � 3n + = 1 ; ; 9 3n + - -3 -1 n -5 - - 7/3 - 5/3 - Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ) a (1đ) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo ta có: - a chia cho dư � a – chia hết cho - a chia cho dư � a – chia hết cho - a chia cho dư � a – chia hết cho - a chia cho 10 dư � a – chia hết cho 10 � a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ) 11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n =(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11) � 144n – 11n chia hết 133 � 11n + + 122n + Câu 4: (2đ) Số đường thẳng vẽ qua n điểm: n n 1 105 � n (n – 1) = 210 = = 10 14 � n (n – 1) = 35 = 15 14 Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14 Đáp án đề số 28 Bài 1:(2,25 điểm) a) x= ; 25 25 b) x= 45 44 89 ; 11 99 99 c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155 b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 1 1 1 1 1 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 B= 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2006 1 C = 2 1989 1990 2006 2007 2007 2007 A= Bài 4:(1 điểm) Ta có: 102002 10 = + 2002 10A = 2002 10 10 (1) Trang 43 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 102003 10 = + 2003 Tương tự: 10B = 2003 (2) 10 10 9 Từ (1) (2) ta thấy : 2002 2003 � 10A > 10B � A > B 10 10 Bài 5:(2,25 điểm) A a) Trên tia BA ta có BK = cm.BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = � AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 B= (0,25đ) (0,25đ) +, +, +, +, +, +, n + 2= n= - (loại) n + 2= n= n + 2= n= n + 2= n= n + 2= n= n + 2= 18 n= 16 Vậy n 0;1;4;7;16 B N c (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = C 5 (0,25đ) (0,25đ) 1 Do C = x1995 y 55 C 11 2 (1) => y = y = +, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = (0.25đ) (0,25đ) (0,25đ) Baì (2 điểm) Trang 44 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp a( 1điểm) 10 10 10 10 5 5 = 56 140 260 1400 4.7 7.10 10.13 25.28 1 1 1 1 = 7 10 10 13 25 28 1 = 28 28 14 M= (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) b (1 điểm) 3 3 3 3 3 15 => S > 1 (1) 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 15 20 (2) => S < 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 10 S= (0,5đ) S= (0,5đ) Từ (1) (2) => < S < Bài 3: Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25đ) 80 120 b Suy giá gạo tẻ a ; khối lượng gạo tẻ mua 10 100 (0,25đ) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25đ) 80 120 96 a .b Số tiềng người thứ hai phải trả a.b 100 100 100 (0.75đ) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là: 96 a.b : a.b 4% a.b 100 (0,5đ) Bài Vẽ hình xác (0,5 điểm) a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm) BM = AB – AM = (cm) (0,25đ) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25đ) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM (0,5đ) c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25đ) Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25đ) Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5đ) Đáp án đề số 30 Bài 1( điểm): 1 a)- Từ giả thiết ta có: x (1) 1 1 x x 3 - Từ tìm kết x = ; x 6 y b) Nếu x = = + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y N) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) Trang 45 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý Vậy: x = 0, y = Bài 2( điểm): (0,25đ) (0,25đ) 22 22 51 51 22 51 22 51 (1đ) 45 44 102 101 45 101 45 101 20092010 20092010 2009 2010 2011 20092010 2009 1 � B b) B 20092011 20092011 20092011 2011 2009 2011 2009 2009(20092009 1) 2009 2009 A Vậy: A > B (1đ) 2009(20092010 1) 2009 2010 a) Bài 3( điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm x 35 � x+ 20 bội - Từ giả thiết suy (x 20) M25 (x 20) M28 (x 20) M chung 25; 28 35 (0,5đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k �N (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x �999 � x 20 �1019 k = (0,5đ) x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ) Bài 4( điểm): Máy máy hai bơm 20 phút hay hai bơm bể Máy hai máy ba bơm 30 phút hay bơm bể Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm x bể 12 đầy bể nên máy (0,25đ) đầy bể nên máy hai ba (0,25đ) 12 đầy bể nên máy ba (0,25đ) 11 3 Một ba máy bơm : bể (0,25đ) 12 12 11 bể Máy ba bơm đầy bể Một giờ:máy ba bơm 12 (0,25đ) 11 bể Máy bơm đầy bể (0,25đ) máy bơm 12 11 bể Máy hai bơm đầy bể(0,25 đ) máy hai bơm 12 12 Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90 +mÔy = xÔy (0,25đ) Trang 46 Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy xÔn = yÔm b) Lập luận : xÔt = tÔy xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nÔt = mÔt Ot tia phân giác góc mOn (0,2đ) (0,25 đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25 đ) Trang 47 ... 535353 (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Câu 2: 300 300 300 30 30 300 mà 67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 37 30 377 300 Ta có : 67 67 67 7 67 7 377 37 Từ (1) (2) 67 7 67 (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (0.5đ) Câu... 300 0 (2 18).9 a S = 90 90 a a an (n �N * ) b Ta có b b bn A 20 06 2005 2005 20 062 0 06 20 06 20 06 2005 20 06 20 06 20 06( 20 06 1) 20 06 B 2007 20 06 20 06 20 062 007 20 06. .. 11 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1 B= 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 20 06 1 C = 2 1989 1990 20 06 2007 2007 2007 A= Bài