3 phuong trinh 3(dang9)

9 Dạng x  2a x  b  a  b  x  2a x  b  a  b cx  d , (a  0) (i ) Phương pháp giải: Đặt t  x  b 0, suy ra: x t  b Khi đó: (i )  t  at  a  x  at  a c.(t  b)  d  (t  a)2  (t  a)2 c.(t  b)  d  t  a  t  a c.(t  b)  d  t  a  t  a c.(t  b)  d , (do : t , a 0)  t  a c.tt2  bc d  a   B 0 Sử dụng công thức: A B   phá trị tuyệt đối dựa vào định nghĩa  A B  A A 0 A  để giải  A A  Lưu ý Công cụ chủ yếu sử dụng đẳng thức định nghĩa A Để tìm hiểu kỹ dạng này, ta xét ví dụ sau: Ví dụ 77 Giải phương trình: x   x   Điều kiện: x  0  x  Suy ra: x  4 () x   x   0, x   Lời giải Đặt t  x  0  t x  Khi đó: ()  tt2  2tt   tt  (  1) t  4  1  4  2(tt 1) do 4, tt ( :   0)  2, suy ra: x  2  x 3 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 3  Lời giải Xem dạng A  B  C lũy thừa ()  (2 x   x  1) ( x   4)  4( x   x  1) x  17  x   x 9  x 3  Lời giải Sử dụng đẳng thức, kết hợp định nghĩa trị tuyệt đối ()  ( x  1)2  x     ( x   1)2   x 1   Ví dụ 78 x   0 x   0  x 1 1  x   0, (do : x    0)  Giải phương trình: x  12 x   x   0 x  2  x 3 () x   x  1 Đại học Sư Phạm Vinh  Lời giải Điều kiện: x  0  x 2 Do đó: x  2 x  0 ()  ( x  2)2  x     ( x   1)2   x  1 ( x  2)2  x   1 ( x   1)2 1  x  1  x   1 x   1, ( : x    0, x 2)  x  1 x x   x    x  1  x    x    x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x   Lưu ý Bạn đọc giải theo cách khác thí dụ  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ví dụ 79 Giải phương trình: x2 x  () x  x  2 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thơng – Tp Hồ Chí Minh  Lời giải Điều kiện: x  0  x 1 Lúc x 2 x  0 ()  ( x  1)2  x     ( x   1)2   x  1  x   0  ( x  1)  x   2 ( x   1)2 2  x   2  x  1  x   2 x 1  x 1 x  1  x 2 Kết luận: So với điều kiện, khoảng nghiệm phương trình x   2;   Bình luận Ở tốn trên, nghiệm phương trình khơng giá trị cụ thể mà khoảng đoạn nghiệm Đối với trường hợp này, ta sử dụng công thức trị tuyệt đối A  A A 0 Còn A  A A 0, ta tìm hiểu thí dụ sau: Ví dụ 80 Giải phương trình: x  14 x  49  x  14 x  49  14 () Phân tích So với dạng tổng quát, toán thiếu số thức nhỏ Do đó, ta nghĩ đến việc nhân vế cho vế cho , vế phải 14 để đơn giản, ta nhân 14 để 14 x  14 14 x  49  14 x  14 14 x  49 14, có lời giải  Lời giải Điều kiện: x   Khi đó: ()  ( 14 x  49)2  14 14 x  49   ( 14 x  49)  14 14 x  49  14  ( 14 x  49  7)2  ( 14 x  49  7)2 14  14 x  49   14 x  49  14  14 x  49   ( 14 x  49  7)  14 x  49  0  14 x  49 7  14 x  49 49  x 7 7  Kết luận: So với điều kiện, khoảng nghiệm phương trình x   ;7   2  BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 110 Giải phương trình: x2 x  x x  x3  ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 1 ()  ( x  1)2  x    ( x  1)  x     ( x   1)2  ( x   1)2  x3  x  1 x3 x 1  x3 (1) x3  x 1 x3  x  x   x 5 Nếu x  2, (1)  x    x    Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 1, x 5 Nếu x   1;  , (1)  x  11 BT 111 Giải phương trình: x  x  x   x   x  1 ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt t  x  0, suy ra: x t  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ()  tt2  2tt tt   1  (  1)  (  2) 1  tt   1 (1)  Trường hợp Nếu t   0; 1  (1)   tt   t 1   x 1 x    0;1  x   1;   Khi đó:  1x1  0 : loại  Trường hợp Nếu t   1;   x    1;   x   2;   Khi đó: (1)   tt   1  0 : nên x   2;   Kết luận: Nghiệm phương trình tất giá trị x   2;   BT 112 Giải phương trình: x   x   x   x  1 ( x  )  Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  x  0, suy ra: x t  ()  tt2  4tt tt   1   Trường hợp Nếu t 1     1 (1) x  1  x 0 đó: (1)   tt  t  1 x 1  x 1  0 (nhận)  Trường hợp Nếu  t 2   x  2   x 3 đó: (1)   tt   1  1 : nên x   0;    Trường hợp Nếu t   x    x  đó: (1)  tt  tt 1  x 4  x 2   2  3 (loại) Kết luận: Nghiệm phương trình tất giá trị x   0;   BT 113 Giải phương trình: x   2 x   x   x  14  Lời giải Điều kiện: x   Đặt t  x  0, suy ra: x t  ()  tt2  2tt tt   14     14  tt  t  14 x 5  2x  5  15 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 15 BT 114 Giải phương trình: 5  x2   x2   x2  4  x x   Lời giải Điều kiện:  x 1 ()   1  1 2   x      x   x        x2  1   x  x  2  1  1 2 2   x    x  x    x    x  x      x  0   x2     2   x    x x   x 0  x 0       x  x   hoặc    1 2  x2   1 x   1 x       1  x   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  x  : thỏa mãn điều kiện Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word