NỘI DUNG 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chuyên đề: Lượng giác Các bước giải phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến pt biết cách giải Bước 3: Giải pt chọn nghiệm phù hợp ( có) Bước 4: Kết luận Định lý bản: ( Quan trọng ) sinu = sinv cosu = cosv  u = v+k2    u =  -v+k2  u = v+k2    u =  v + k2  u = -v+k2 tanu = tanv  u = v+k cotu = cotv  u = v+k (u;v    k ) (u;v  k ) ( u; v biểu thức chứa ẩn k  Z ) Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : a Phương pháp 1: Biến đổi pt cho dạng pt lượng giác biết cách giải b Phương pháp 2: Biến đổi pt cho dạng tích số Cơ sở phương pháp dựa vào định lý sau đây:  A=0 A.B     B=0 c Phương pháp 3: A.B.C   A=0   B=0 C=0 Biến đổi pt dạng đặt ẩn số phụ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Một số dấu hiệu nhận biết :  Phương trình chứa một hàm số lượng giác ( cung khác lũy thừa)  Phương trình có chứa (cos x  sin x ) sinx.cosx Các phương trình lượng giác thường gặp: a Dạng 1: sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m (Phương trình lượng giác bản) * Gpt : sinx = m (1)  Nếu m  pt(1) vơ nghiệm  Nếu m  ta đặt m = sin  ta có ( m  R )  x =  +k2 (1)  sinx = sin    x = ( - )+k2 * Gpt : cosx = m (2)  Nếu m  pt(2) vơ nghiệm  Nếu m  ta đặt m = cos  ta có  x =  +k2 (2)  cosx = cos    x =   +k2 ( pt ln có nghiệm m  R ) * Gpt: tanx = m (3)  Đặt m = tan  (3)  tanx = tan  x =  +k ( pt ln có nghiệm m  R ) * Gpt: cotx = m (4)  Đặt m = cot  (4)  cotx = cot  x =  +k Các trường hợp đặc biệt: sin x  1  x =  sinx =  x = k sin x   x = cosx =  x=  y  k 2  + k  x = k 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309    k 2 cosx  1  x =   k 2 cos x  B C x A O D  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b Dạng 2: a sin x  b sin x  c  a cos2 x  b cos x  c  ( a  0) a tan x  b tan x  c  a cot x  b cot x  c  (Phương trình bậc hai hàm số lượng giác) Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) Ta phương trình : at  bt  c  (1) Giải phương trình (1) tìm t, suy x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) c Dạng 3: a cos x  b sin x  c (1) ( a;b  0) (Phương trình bậc sinx cosx) Cách giải:  Chia hai vế phương trình cho a2  b2 pt (1)   Đặt a a b a a2  b2  cos vaø b cos x  b a b a2  b2 c c a2  b2 (2)  sin  với    0;2  : (2)  cosx.cos + sinx.sin =  cos(x- ) = sin x  a b c a2  b (3) Pt (3) có dạng Giải pt (3) tìm x Chú ý : Pt acosx + bsinx = c có nghiệm  a2  b2  c2 d Dạng 4: a sin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (a;c  0) (1) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 (Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx) Cách giải 1: Áp dụng công thức hạ bậc : sin2 x   cos x  cos x vaø cos2 x  2 công thức nhân đôi : sin x.cos x  sin x thay vào (1) ta biến đổi pt (1) dạng Cách giải 2: ( Quy pt theo tang cotang ) Chia hai vế pt (1) cho cos2 x ta pt: a tan2 x  b tan x  c  Đây pt dạng biết cách giải  Chú ý: Trước chia phải kiểm tra xem x   k có phải l nghiệm (1) không? e Dạng 5: a(cos x  sin x )  b sin x.cos x  c  (1) (Phương trình đối xứng sinx cosx) Cách giải :   Đặt t  cos x  sin x  cos( x  ) với -  t  Do (cos x  sin x )2   2sin x.cos x  sinx.cosx=  Thay vào (1) ta phương trình : at  b t2  c  t2  (2)   Giải (2) tìm t Chọn t thỏa điều kiện giải pt: cos( x  )  t tìm x Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : a(cos x  sin x )  b sin x.cos x  c  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình sin x cos x (1) Bài giải ♥ Ta có: cos x cos x 5x 2x k2 2x k2 k2 k2 14 x (Biến đổi pt bản) k x cos x 2 5x cos x k ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x Ví dụ 2: Giải phương trình sin 3x cos x k2 , x 2sin x 14 k2  k (1) Bài giải ♥ Ta có: 1 sin 3x sin 3x 3x 3x x x 3 cos 3x (Biến đổi pt bản) sin x 2x k2 2x 3 15 sin x k2 k2 k2 k ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 k2 , x k2 + 15 k  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 3: Giải phương trình cos 5x 3x cos 2 8sin x cos x (1) Bài giải ♥ Ta có: cos x cos x cos x 8sin x 8sin x 4sin 2 x 8sin x sin x : phương trình sin x sin (Biến đổi pt bậc hai theo sin2x) vô nghiệm 2x sin x cos x k2 6 2x x k2 ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x 12 12 x 12 k , x Ví dụ 4: Giải phương trình cos x.cos x sin x cos x k k k +k 12 k  (1) Bài giải ♥ Ta có: cos8 x cos x sin x 2sin x sin x sin x sin x x 0 (Biến đổi pt bậc hai theo sinx) sin x sin x cos8 x k2 x sin x sin 6 x k2 k k2 ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x k2 ; x k2 , x +k k Ví dụ 5: Giải phương trình sin x 2cos x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  sin x (1) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải ♥ Ta có: sin x 2 cos x sin x cos x sin x sin x 2cos x 2 2 cos x 2 cos x 2 (Biến đổi pt tích số) : phương trình vơ nghiệm sin x 2sin x cos x 2 cos x cos x cos 4 ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x x k2 Ví dụ 6: Giải phương trình sin x cos x sin x k2 k  k (1) Bài giải ♥ Ta có: sin x cos x sin x sin x 2 cos x 2 cos x cos x cos x (Biến đổi pt tích số) : phương trình sin x 2sin x cos x cos vơ nghiệm x ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x Ví dụ 7: Giải phương trình cos x sin x k2 3 k2 k  k (1) Bài giải ♥ Ta có: sin x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x x (Biến đổi pt tích số) k cos x cos x cos x 3 ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x k , x Ví dụ 8: Giải phương trình sin 3x cos x sin x k2 k2 k  (1) Bài giải NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác ♥ Ta có: FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 cos x sin x cos x cos x 2sin x cos x 2x 2sin x k (Biến đổi pt tích số) x k k x sin x sin x sin x k2 k k2 ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x k ,x k2 , x k2  k Ví dụ 9: Giải phương trình cos x sin x sin x (1) Bài giải ♥ Ta có: cos x cos x sin x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 0 2x sin x k x x k (Biến đổi pt tích số) k +k k ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x k , x +k Ví dụ 10: Giải phương trình 2sin x cos x sin x cos x  k (1) Bài giải ♥ Ta có: sin x sin x sin x sin x 2sin x sin x x 2sin x sin x k2 (Biến đổi pt tích số) k 2x sin x sin 2x 6 k2 k2 x x 12 12 k k k ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x k2 , x 12 k , x +k 12 k  Ví dụ 11: Giải phương trình tan x 2 sin x (1) (Phương trình lượng giác có điều kiện) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải ♥ Điều kiện: cos x ♥ Ta có: 1 x sin x cos x sin x sin x cos x cos x 0 2 sin x cos x cos x cos x tan x cos x k 1 x cos x k cos (Biến đổi pt tích số) k x k2 k Đối chiếu điều kiện: nghiệm tìm thỏa điều kiện ♥ Vậy nghiệm phương trình cho x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 k , x k2 k  SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phương trình lượng giác bậc Câu Giải phương trình: cos x  (1  cos x)(sin x  cos x)  cos x  (1  cos x)(sin x  cos x)  sin x  cos x   (sin x  cos x)(sin x  cos x  1)    sin x  cos x    x   k     sin( x  )     x   k 2 ( k  )      x    k 2 sin( x  )    Câu Giải phương trình: sin x   6sin x  cos x sin x   6sin x  cos x  (sin x  6sin x)  (1  cos x)   2sin x  cos x  3  2sin x   2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn)  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z Câu Giải phương trình: sin x  2cos x   sin x  cos x    cos x sin x  cos x  4sin x  cos x    cos x  sin x cos x  cos x  cos 2 x  4sin x  cos x    cos xsin x   cos x   2sin x  cos x    cos x2 sin x cos x  sin x   2sin x  cos x    sin x  cos x cos x sin x  1   Với sin x  cos x   x    k , k  Z Với cos x sin x    1  sin x sin x    sin x  1 sin x  1    sin x   x   2m , m  Z NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: cos2x  2sin x   2sin x cos 2x   PT  cos2 x 1  2sin x   1  2sin x     cos2 x  11  2sin x   + Khi cos2x=1 x  k , k  Z Khi s inx    x   k 2 x  5  k 2 , k  Z Câu Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  (x  R) sin x  cos x  sin x  (1) (1)  (sin x  cos x)(1  sin x  cos x)    x   k  sin x  cos x     (k  Z )  1  sin x  cos x   x  2k   x   2k   Câu Giải phương trình: s inx  cos x  cos2 x Ta có: s inx  cos x  cos2 x  s inx  cos x  cos x  sin x  (s inx  cos x) 1  (cos x  s inx)      2cos( x  )  s inx  cos x    cos x  s inx   2cos( x   )           3   x    k x  k     cos( x  )   2cos( x  )      4    x    k 2   x  k 2   4    2cos( x  )   c os( x  )       x    k 2  x     k 2   4  Câu Giải phương trình: lượng giác: sin  x    3sin x  cos x  (x  )  4 PT (1)  sin x  cos x  3sin x  cos x   2sin x cos x  3sin x  2cos2 x  cos x     2cos x  3 sin x   cos x  1 2cos x  3    sin x  cos x  1 2cos x  3   cos x  (VN )    sin x  cos x  1   x    k 2     sin  x       4   x    k 2  Phương trình có các nghiê ̣m: x    k 2 , x    k 2 (k  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 (k  ) ) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: 3cos5x  2sin 3x.cos2 x  s inx     x  k   PT  cos5x  sin 5x  sinx  sin   5x   sinx   18 2 3  x     k   Câu Giải phương trình:  sin 2x  cos 2x  x  k sin x    sin 2x  cos x  2sin x cos x   2sin x    x     k cos x   sin x   Câu 10 Giải phương trình: cos2 x  3sin x   cos2 x  3sin x     2sin x  3sin x    2sin x  3sin x     x   k 2    sin x      x   k 2 , k  sin x    5 x   k 2  Câu 11 Giải phương trình: sin x  cos2 x  2sin x  Biến đổi phương trình dạng: 2s inx(cos x  1)  2sin x  s inx  s inx(sin x  cos x  1)    sin x  cos x   Với s inx   x  k 2 Với cos2x =  x  k 2   sin x  cos x    sin( x  )   x    k 2 2   , k Z  Vậy phương trình có họ nghiệm x  k , x   k 2 , k  Z Câu 12 Giải phương trình: cos x  cos x  sin x  1  cos x  cos x  cos x  sin x  1     sin  x       4 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác +) +) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  k Với cos x   x    k    x  k 2    (k  ) Với sin  x     x    k 2 4   Câu 13 Giải phương trình: 2(cos x  sin x)   4sin x(1  cos x) Phương trình cho tương đương với: cos x  2sin x   4sin x.cos x  (1  cos x)(2sin x  1)     x    k 2   cos x      x   k  12 sin x     x  5  k  12 (k Z )   12 Vậy pt có nghiệm là: x    k 2 ; x   k ; x 5  k 12 (k Z ) Câu 14 Giải phương trình: sin 2x   sin x  cos x  1 2sin x  cos x  3  PT   sin x  cos x     sin x  cosx  1 2sin x  cos x  3   sin x  cos x   1  sin x  cos x   1   sin x  cosx  1 2sin x  cos x    x  k2 sin x  cos x     x    k2 sin x  cos x  4(VN)   Câu 15 Giải phương trình: 3sin x  cos x   cos2 x  sin x  sin x  cos x   2sin x  2sin x  2sin x cos x   (1+2sinx)(sinx - cosx +1) =    s inx  cos x  1 sin(x  )    s inx  1 1   s inx  7   x   k 2   x    k 2    x  3  k 2   x  k 2  k NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 16 Giải phương trình: cos x   2(2  cos x)(sin x  cos x) (cos x – sin x )2  4(cos x – sin x ) –    x   k 2  x    k 2 Câu 17 Giải phương trình: :  cos x - sin x   cos x  2sin x  1   sin x  cos x  sin x  cos x 3  sin x  cos x  sin x  cos x 2 2      sin x cos  cos x sin  sin x cos  cos x sin 3 6    sin(2 x  )  sin( x  )       x   x   k 2  x    k 2  (k  )   (k  )  x      ( x   )  k 2  x  5  k 2   18 3 Câu 18 Giải phương trình: sin x   8cosx  s inx Biến đổi phương trình dạng: s inx  (vn) (s inx-4)(2 cos x  1)    cos x    Với cosx   x    k 2  Kl: phương trình có họ nghiệm: x    k 2 , Câu 19 Giải phương trình: 2sin x   cos x  sin x  2sin x   cos x  2sin x.cos x cos x  1  2sin x   cos x(1  2sin x)   sin x   -Với cos x  1  x    k 2 , k  -Với   x   k 2  sin x    ,k  5  x  k 2  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 20 Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  cos x  sin 4x  cos3x   2sin 2x.sin x  2sin 2x.cos 2x   2sin 2x(s inx  cos2x)   sin 2x( 2sin x  sin x  1)  kπ  x     x  π  k2π sin 2x     s inx     x   π  k2π  1  s inx    7π  k2π x   Câu 21 Giải phương trình: sin 3x  cos x   2sin x cos x sin 3x  cos x   2sin x cos x  sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   sin x   x  k sin x       2sin x   sin x    x   k 2 sin x     5 x   k 2  Câu 22 Giải phương trình sau: 1 3cos x  cos 2x  2cos3x  4sin x.sin 2x Giải phương trình: 1 3cos x  cos 2x  2cos3x  4sin x.sin 2x (1) (1)   3cos x  cos x  cos  x  x   4sin x.sin x   3cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x   4sin x.sin x   3cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x     3cos x  cos x  cos x    cos x  cos x   cos x  cos x   cos x     cos x       x   k ;k    x   2  k 2  Câu 23 Giải phương trình: sin 2x  sinx    x  k s inx    x    k 2 Pt    cosx       x    k 2  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 24 Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x   sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   sin x   x  k sin x      ,k  sin  x      x    k 2 cos x  sin x     3  Câu 25 Giải phương trình: cos x(4sinx  1)  sin x  pt  4cos x.sin x  cos x   sin x cos x   cos x.sin x  2sin x  sin x cos x   2sin x(2cos x  sin x  cos x)  sin x  sin x     cos x.cos   sin x.sin   cos x cos( x   )  cos x 6     x  k     x    k 2 , (k  )    2 x   k 18  Câu 26 Giải phương trình: cos x  3sin x   - Ta có phương trình cos x  3sin x    2sin x  3sin x      x    k 2  sin x  1      x    k 2 , k   sin x      x  7  k 2  - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… Câu 27 Giải phương trình: sin x  sinx  cos x.cos 2x y x -8 -6 -4 -2 -5 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  cos x   x   k   sin 2x  cos 2x   sin  2x    3     Pt có nghiệm x   k , x   k Câu 28 Giải phương trình: sin x  cos x  sin 2x  sin x  cos x  sin 2x   sin x  cos x  2sin x cos x   y x -8 -6 -4 -2 -5 * cos x   : Vô nghiệm    x   k2 * sin x      x  5  k2   Vậy nghiệm phương trình x   k2 ; , x  5  k2 Câu 29 Giải phương trình: sin 2x   cos x  cos 2x PT  sin 2x   cos 2x  cos x   sin x cos x  cos2 x  cos x   cos x(sin x  cos x  2)   cos x     x   k 2 2 sin x  cos x  (VN   )  Vậy nghiệm phương trình cho là: x   k Câu 30 s inx cos x + s inx  cosx   ; TXĐ D = Phương trình cho  (2s inx  1)(cos x + 3)     x   k 2  sin x   , với k, l số nguyên Kết luận   5  x  l 2 cosx = 3(v« nghiƯm)  Câu 31 Giải phương trình: sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1) 1   sin x  sin x    sin 5x  sin x   sin x  sin 3x   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác  2sin FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 x  5x x 3x  7x 3x  cos  cos   cos    4sin cos  2cos x  1    2 2 2 k 2   7x x  sin    3x  k 2   cos    x   ;k  Z   3   2cos x   2 x     k 2    Câu 32 Giải phương trình lượng giác: cos(2x  )  4s inx.sin3x -   Giải phương trình : cos(2x  )  4s inxsin3x   (1)    sin 2x sin )  4sin x sin 3x   3  cos2x  s in2x+4sin x sin 3x    2(cos2xcos   2s in x-2 sin x cos x  4sin x sin 3x    s inx(2s in3x-sin x- cos x)  sinx   sinx  cos x  2sin 3x *s inx   x  k (k  z) s inx  cos x  sin 3x 2     3x  x   k2  x   k   sin(x  )  sin 3x    (k  z) 3x    x    k2 x    k      Vậy phương trình cho có nghiệm x  k ; x   k (k  z) *s inx  cos x  2sin 3x  Câu 33 Giải phương trình sin(2x  17 x  )  16  3.sin x cos x  20sin (  ) 2 12 *Biến đổi phương trình cho tương đương với  c os2x  sin 2x  10cos(x  )      c os(2x  )  5c os(x  )    *Giải   2c os (x  )  5cos(x  )   6   Giải cos(x  )   cos(x  )  2 (loại) 6   5 c os(x  )   nghiệm x   k 2 x    k 2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 34 Giải phương trình sau: cos    x   sin  x     4 4   Pt cho cos    x   sin  x      cos    x   sin  x     4    cos x  sin x  sin x  cos2 x  4 4   4  sin x(1  cos x)  cos x(1  cos x)   (sin x  cos x)(1  cos x)  cos x  sin x   1  cos x     tan x  1  x    k   (k  ) cos x    x    k 2     Vậy phương trình cho có họ nghiệm: x    k , x    k 2 , (k  ) Phương trình bậc hai sin, cos Câu 35 Giải phương trình: (sinx  cosx)2   cosx Ta có: (s inx  cosx)2   cosx   sin xcosx   cosx  cosx(2 sin x-1)  cosx   s inx=      x   k    x=  k2 (k  Z)   5  x   k2  Câu 36 Giải phương trình: 2cos 2 x  3cos x  cos x  3cos x  Khi , phương trình tương đương với :  cos2 x  cos x  3cos x        x   k  x   k    4 x   k 2   cos2 x      cos x  1   x  k (k  ) cos2 x  3cos x    2cos x  3cos x     2  cos x    x    k 2    2 Vậy nghiệm phương trình là: x   k ; x    k 2 3  cos2 x  cos x    s inx   cos x   Câu 37 Giải phương trình     Phương trình cho tương đương với 3s inx  cos x  2sin x 3s inx  cos x     2sin x   3s inx  cos x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168   x   k 2   3  s inx  2   x   k 2       cos  x    5    x   k , k   Câu 38 Giải phương trình: sin x  cos x  3sin x  cos x Phương trình cho tương đương 2sin x  3sin x   2sin x cos x  cos x    2sin x  1 sin x  cos x     sin x  cos x   : Phương trình vơ nghiệm     x    k 2 2sin x     (k  )  x  7  k 2   Vậy phương trình cho có nghiệm: x    k 2 , x  7  k 2 (k  ) Câu 39 Giải phương trình: 2sin2x + 3cosx – = 2sin2x + 3cosx – = (1)  Pt (1)  2(1 – cos2x) + 3cosx – =  2cos2x – 3cosx = (*)  đặt t = cosx (t ≤ 1) t =  Pt (*) trở thành : 2t2 – 3t =   So sánh điều kiện t = thỏa mãn t =   Với t =  cosx =  x = k2 (k  Z) Vậy nghiệm phương trình : x = k2 (k  Z) Câu 40 Giải phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  3sin x  3sin x    3   sin x  cos2 x  cos x  3sin x  3sin x    cos x         cos x    cos x   3   sin x 2 3   sin x 2 (1)  tan x    sin x  cos x    sin x  cos x  (1) (2)   x    k NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168    x   k2   x  5  k2  (2)  sin  x     sin   6   Vậy phương trình có hai họ nghiệm x    k hay x   k2 Câu 41 Giải phương trình cos x  6sin x.cos x   Tập xác định *  1  cos x   3sin x    cos x  3sin x  3   cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x  12  k   k  x    2  k 2  x    k    Câu 42 Giải phương trình: 2sin x  sin x   2sin x  sin x    sin x  cos x     x   k      sin  x    sin   6   x    k  1 sin x  cos x  2 k   Câu 43 Giải phương trình: cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x+3)=0  sin x  (do 2sin x   x  )  s inx   x    k 2  k    Vậy nghiệm phương trình cho x   k 2  k   Câu 44 Giải phương trình trình sau tập số thực: sin2x - cos2x = với x  (o; 3 ) sin2x - cos2x = cosx(sinx- 3cosx)=0 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168    x   k cos x     x    k  tan x     4 Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là:  , ,  3   Câu 45 Giải phương trình : 2cos   x   cos x  4cos x  (1) 4 1   cos      x   cos x  cos x   sin x  cos x   cos x  1 2     sin x  cos x  cos x  cos  x    cos x 2 6  x  12  k  x   36  k ,k  3 Phương trình chứa mẫu Câu 46 Giải phương trình:  cos x(2cos x  1)  s inx 1  cos x Điều kiện: cos x   x  k 2 , k  Với điều kiện phương trình cho tương đương:  cos x(2cos x  1)  sinx   cos x  2sin x  sin x   sin x    5  x    k , k  ; x   k , k  4 Câu 47 Giải phương trình: (thỏa điều kiện) 3(2.cos x  cos x  2)  (3  2cos x).sin x 0 2cos x  ĐK: Pt cho tương đương với pt: Vậy pt có họ nghiệm NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Lượng giác FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 48 Giải phương trình:   sin  x   4   tan x  cos x  sin x  cos x ĐK : cos2x  Biến đổi phương trình    sin x  cos x   sin x2 x  cos x.cos x  pt  cos x.cos x   (thỏa mãn ĐK), cos2x = -2 (vn) pt  cos 2 x  cos x    cos x   k Vậy cos2x =  x   , k  Z  Vậy phương trình có họ nghiệm x   Câu 49 Giải phương trình: cot x  tan x  k , k Z 2cos x sin x (1) sin x  k  ĐK: cos x   sin x   x  , k  Z sin x    x  l 2cos4 x cos x 2cos4 x    cos4 x  cos2 x   ,l Z 1  cot x  tan x   x  l sin x sin x sin x   Kiểm tra điều kiện ta x    l , l  Z Câu 50 Giải phương trình: 4cos3 x  2cos x  2sin x  1  sin x   sin x  cos x   (1) 2sin x  ĐK: 2sin x    cos2 x   x    k ,k Z 1  4cos x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x    sin x  cos x      x    m    sin x  cos x  cos x  1 cos x  1    x  m2 ,mZ  2  m 2 x    Kiểm tra điều kiện ta nghiệm x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 m2 ,m Z SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ