Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,2 MB
Nội dung
Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 III PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Chuyên đề: Hàm số mũ – hàm số logarit CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: Định lý 1: Với < a : aM = aN Định lý 2: Với < a N (nghịch biến) Định lý 3: Với a > : aM < aN M < N (đồng biến ) Định lý 4: Với < a M > 0;N > : loga M = loga N M = N Định lý 5: Với < a N (nghịch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N M < N (đồng biến) CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT: Dạng bản: ax m (1) m : phương trình (1) vô nghiệm m : ax m x loga m Dạng bản: loga x m m : loga x m x am NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN ; log a M log a N (Phương pháp đưa số) Ví dụ 1: Giải phương trình 0,125.4 2x 3 2 x (1) Bài giải ♥ Đưa hai vế số 2, ta được: 3.24 x 24 x 22 x 2 x 4x x x x ♥ Vậy nghiệm phương trình x Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 1,5 4) 3x 5x 3x x 2) 4.2 x x 3) 3x.23 x 576 x Ví dụ 2: Giải phương trình log x log 3x 2 (1) Bài giải ♥ Điều kiện: ♥ Khi đó: x 3x log x log x x log x x 3x x 3x 4x 3x x (*) 2 x [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x Ví dụ 3: Giải phương trình log x log3 x log x log36 x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 (1) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Áp du ̣ng công thức log a c log a b logb c , a, b, c; a 1; b 1 , ta có log x log3 log x log log x log36 log x log x log log log 36 * Do log3 log log36 nên * log x x ♥ Vậy nghiệm phương trình x Tự luyện: Giải phương trình sau 1) log3 x log x 3) log x x log x 1 2) log3 x log3 x log3 4) log2 2x 2 log 9x 1 5) log 32 x 1 log 3 (2 3x 1 ) 6) 7) log x 12 log x log x log x 1 log x log x x 8) log x 10) log x log 8 x 9) log x 3 log x 11) log3 x log x 5 Ví dụ 4: Giải phương trình: log3(x 1)2 log (2x 1) (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x 2x ♥ Khi đó: x x (*) log x log x log x log x log x x x 2x Với x 2 1 (2) x 2x x2 3x : phương trình vơ nghiệm Với x x 2x 2x 3x 2 x x loaïi [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tự luyện: Giải phương trình sau 1) log x 2) log2 x log x log x log 3) log3 x log x 4) log2 x log2 x log 5) log 2 x x 2 log x b Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ 5: Giải phương trình 9x 4.3x 45 (1) Bài giải ♥ Đặt t 3x với t , phương trình (1) trở thành t 4t 45 t Với t 3x x t (2) loaïi ♥ Vậy nghiệm phương trình x Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 16x 17.4x 16 2) 25x 6.5x 3) 32x+8 4.3x+5 + 27 = 4) x x 10.3x x Ví dụ 6: Giải phương trình 3x 18.3 x 29 (1) Bài giải ♥ Biến đổi phương trình (1) ta 3.3x 18 3x 29 (2) ♥ Đặt t 3x với t , phương trình (1) trở thành 3t 29t 18 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 (3) SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 t t Với t 3x Với t 3x x x log ♥ Vậy nghiệm phương trình x 2; x log 3 Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 5x 53 2) 101 x2 x 26 x2 101 99 Ví dụ 7: Giải phương trình 6.9x 13.6x + 6.4x = (1) Bài giải ♥ Chia hai vế phương trình (1) cho x ta ♥ Đặt t x 13 x (2) x với t , phương trình (1) trở thành 6t 13t 3 t t Với t 3 Với t 3 x x x x (3) 1 ♥ Vậy nghiệm phương trình x 1; x Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 4.9x 12x 3.16x 2) 3.16 x 2.81x 5.36 x 3) 32 x 45.6 x 9.22 x 4) 5.2x 10x 2.5x 5) 27 x 12x 2.8x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ví dụ 8: Giải phương trình log 22 x 3log 2 x (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x ♥ Khi đó: Đặt t log 22 x log x 3log x , phương trình (1) trở thành t 3t t t (3) Với t log x x [thỏa (*)] Với t log x x [thỏa (*)] ;x ♥ Vậy nghiệm phương trình x log x Ví dụ 9: Giải phương trình log x (1) Bài giải x ♥ Điều kiện: log x log x ♥ Đặt t log x t (*) 5, t Với t Với t 1 t , phương trình (1) trở thành t t t log x log x x 100 x 1000 t2 5t t t t t (3) [thỏa (*)] [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x 100; x 1000 Tự luyện: Giải phương trình sau 2) 1) log 22 x log x3 3) log3 3x log3 3x 3 log2 2x log2 x Ví dụ 10: Giải phương trình 2log x 2log x x (1) Bài giải ♥ Điều kiện: x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit ♥ Đặt t log x x 3t FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 phương trình (1) trở thành t t 2.2 Với t t t 3 t t t x (thỏa điều kiện) ♥ Vậy nghiệm phương trình x Ví dụ 11: Giải phương trình 5.2 x 2x log (1) x Bài giải ♥ Điều kiện 5.2x (*) ♥ Ta có: 5.2 x 2x 23 x 5.2 x x 2x 5.22 x 16.2x 16 (2) ♥ Đặt t 2x với t , phương trình (2) trở thành 5t 16t 16 t Với t 2x x (3) 4 t [thỏa (*)] ♥ Vậy nghiệm phương trình x Tự luyện: Giải phương trình sau log 3.2 x 2x c Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0, Ví dụ 12: Giải phương trình 4.5x 25.2x 100 10x (1) Bài giải ♥ Ta có: 4.5x x.5 x 5x x 25.2 x 25 x x 5x 5x x 25 100 25 x 0 ♥ Vậy nghiệm phương trình x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tự luyện: Giải phương trình sau 1) 3.7 x 49.3x 147 21x 2) 32 x x 9x x 1 3) log x log x log x.log x d Phương pháp 4: Lấy lơgarít hai vế theo số thích hợp (Phương pháp lơgarít hóa) Ví dụ 13: Giải phương trình 3x.2 x (1) Bài giải ♥ Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta có log 3x.2 x log3 3x x x1 x x log log3 x x log x x log 2 0 0 log ♥ Vậy nghiệm phương trình x 0, x log log e Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) ♥ Ta thường sử dụng tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) phương trình f(x) = C có khơng q nghiệm khoảng (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) hàm g hàm hàm giảm khoảng (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) (do tồn x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ 14: Giải phương trình 3x 4x (1) 5x Bài giải ♥ Chia hai vế phương trình (1) cho 5x x x ♥ Xét hàm số f x x ♥ Mặt khác f , ta có (2) x ( Dạng f x C ) x , ta có x 3 ln 5 f' x x 0, x 4 ln 5 f x 0, x nghịch biến (*) (2) có nghiệm x (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (2) có nghiệm x ♥ Vậy nghiệm phương trình (1) x Ví dụ 15: Giải phương trình x (1) 2x (Dạng f x g x ) Bài giải ♥ Xét hàm số f x f x nghịch biến x g x 2x , ta có g x đồng biến (*) ♥ Mặt khác f g (1) có nghiệm x (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (1) có nghiệm x ♥ Vậy nghiệm phương trình x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bài tập: Giải phương trình sau x 1) 2x = 1+ x 12 3x x 8x 14 3 x 5) 3.25x 2 3x 10 5x 2 x 4) 2.2 x 3.3 x x 6) x 3) 2) x x 11 x 7) log 22 x Ví dụ 16: Giải phương trình 2log x x log x 2x (1) x Bài giải ♥ Điều kiện: x Khi đó: ♥ Đặt t log x x 2t log x log5 t t ♥ Mặt khác f 1 2 ln 5 f' t (2) log x phương trình (2) trở thành t ♥ Xét hàm số f t 3 t t t 5 t t (3) t , ta có t 1 ln 5 0, t f t nghịch biến (3) có nghiệm t (*) (**) Từ (*) (**) ta suy phương trình (3) có nghiệm t ♥ Vậy nghiệm phương trình (1) x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình sau: 8.3 + 3.2 = 24 + x x x Phương trình cho tương đương (3x -3)(8-2x )= Từ tìm x=1 x=3 Câu 10 Giải phương trình 2e x 2e x 0, x R 2e x 2e x 2e2 x 5e x Đặt t e x , t Phương trình trở thành t 2t 5t t ex x ln x 1 e x ln 2 Câu 11 Giải phương trình sau: 5.32 x 1 7.3x 1 Đặt t 3x (1) x log ; x log 6.3x x 1 5t 7t 3t Câu 12 Giải phương trình (2 3) x x 1 (2 3) x Phương trình (2 3) x 2 x (2 3) x 2 x +) Ta có: (2 3) x x (2 3) x x (4 3) x 2 x 1 2 2 2 2 x 1, x t đặt t (2 3) x 2 x (2 3) x 2 x trở thành: t 2 3, t (TM ) t t 4t t t (TM ) ta có: (2 3) x 2 x x 1 x2 x x2 x 1 x ta có: (2 3) x 2 x (2 3) 1 x x 1 x x x +) KL: t 2 3, Câu 13 Giải phương trình x 1 3x 3x 1 x 2 2 Tập xác định 2x 1 3x 3x 2 3 x 1 1 2x 2 2x 1 1 8 3x 1 1 3 x x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 14 Giải phương trình: 2.7 1 x x Đặt t x , t Ta có phương trình: t t 14 t 9t 14 t t Với t 2, suy x x log7 Với t 7, suy x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S log 2;1 Câu 15 Giải phương trình: 34 x = 953 x x Đưa số phương trình tương đương với x x nghiệm cần tìm x = x = -3 Câu 16 Giải phương trình x 2 26.5 x 2 Giải phương trình x 2 26.5 x 2 t x Đặt t = 5x >0 Phương trình t2–26t + 25 = t 25 x Câu 17 Giải phương trình 2.4x 6x 9x Phương trình x 1 Loai x x 2x x 3 4 6 2 2 x log 2 x 9 9 3 3 Vậy phương trình có nghiệm x log 2 Câu 18 Giải phương trình: 312 x.27 x 1 81 Phương trình cho tương đương với : 312 x.3 x 1 81 312 x.3x 1 34 32 x 34 x x 2 Câu 19 Giải phương trình x x2 x 1 2 x 1 22 x 2 x x 1 2 x 1 tập số thực 21 x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3 17 x x x x x 3x 3 17 x Câu 20 Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1) Phương trình cho xác định với x Chia hai vế phương trình (1) cho x ta : 2x x 3 3 5.9 x 2.6 x 3.4 x 2 2 2x x x x 3 3 1 5 3 2 2 (2) x Vì x 3 x 2 nên phương trình (2) tương đương với 3 1 x 2 Vậy nghiệm phương trình là: x Câu 21 Giải phương trình 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 TXĐ D = Phương trình 2 x 3 (4 1) 52 x 1 (5 3) 2 x 3.5 x 1.8 2x 2 1 5 2x x Câu 22 Giải phương trình: x x 1 x 2x1 x 1 1 PT t x Đặt 1 t (t 0) ta có phương trình: t t x Với t=1 1 x Vậy phương trình có nghiệm x=0 Câu 23 Giải phương trình 2log x 2log x x (1) Điều kiện: x Đặt t log x x 3t phương trình (1) trở thành NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 t t 2.2 Với t t t 3 t t t x (thỏa điều kiện) Vậy nghiệm phương trình x Câu 24 Giải phương trình sau: 5x 5x 3x 625 x 3x 3x 625 54 x x x 1 x 3x x 4 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -4 Câu 25 Giải phương trình sau: 2x 2x 3 x 16 x 3 x 3 x 16 24 x x x x 3x 10 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 Câu 26 Giải phương trình sau: 2x 1.5x 200 x 1.5x 200 2.2 x.5 x 200 10 x 100 x Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 27 Giải phương trình: 23 x x10 4x x4 2x x2 16 2 Phương trình tương đương: x 10 22 x (22 x 2 x 12 1)(2x 23 x 2 2 x 8 2x 2 x2 x 2 16 23 x 1) 22 x 2 x 14 x 12 22 x 2 x 12 2x x 2 1 1 x 2 20 x x 12 x Vậy phương trình có nghiệm x 2, x 22 x x 12 Câu 28 Giải phương trình: 10 log3 x 10 log3 x 2x Điều kiện: x > NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ta có phương trinhg tương đương với: 10 log3 x 10 log3 x 10 log3 x 10 Đặt t 10 log3 x 3log3 x log3 x (t > 0) 10 t 2 Phương trình trỏ thành: t 3t 2t 10 (loại) t t Với t = 10 ta giải x = 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương trình logarith Câu Giải phương trình: 2log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = log2(x 2) Điều kiện: log0,5(2x x 2x Khi đó, (*) 2)2 (x 1) (*) x x 2)2 log2 (x (2x x2 1) x 2 log2 (2x 1) log2 (x x (loai) x (nhan) 6x 2)2 log2 (2x 1) Câu Giải phương trình: x log2 (9 2x ) Điều kiện: x Phương trình cho tương đương: log2 (9 2x ) x 2x 23 x 2x x 2x x x 9.2 x (thỏa điều kiện) 2 x x Câu Giải phương trình log52 x log0,2 (5x) GPT: log52 x log 0,2 (5 x) (1) Đk: x>0 PT (1) log52 x log5 (5x) log52 x log5 x log5 x x 125 x 1/ 25 log5 x 2 KL: Vậy tập nghiệm PT (1) T 1/ 25;125 Câu Giải phương trình: log ( x x 8) log ( x 2) log ( x x 8) log ( x 2) log2 ( x x 8) log 2 log ( x 2) log2 ( x2 x 8) log 2( x 2) x20 x x 2( x 2) x20 x x 12 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 x SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: log 3.log x 1 PT log x 1 2x 1 x Câu Giải phương trình: log x 1 log x log x 3 Điều kiện 3 x 1 3 x 1 x (*) 2 x Phương trình tương đương log x 1 log x log x 3 log x 1 (3 x) log x 3 x 1 (3 x) x x2 x x x2 x = , kết hợp với đk (*) phương trình có nghiệm x = Câu Giải phương trình: log 3x 1 log 0,5 x ĐK x PT cho tương đương với log 3x x 3x x 64 x 15 x x 68 x 34 15 Kết hợp đk ta tập nghiệm phương trình là: S 2 Câu Giải phương trình: log x log (2 x) log 27 x3 + ĐK: x (*) +PT log3 ( x 2) log3 (2 x) log3 x log3 [( x 2)(2 x)]= log3 x (2 x)(2 x) x x2 x x 1 17 Kết hợp với (*) ta nghiệm phương trình x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 1 17 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu Giải phương trình: log2 (4 4).log (4 1) x 1 x log (4 x 1 4).log (4 x 1) log (4 x 1) log (4 x 1) t t 3 Đặt t log (4 x 1) , phương trình trở thành: t t t log2 (4x 1) 4x x 8 t 3 log (4 x 1) 3 x x : Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm: x Câu 10 Giải phương trình log x2 x 1 log2 x2 x 3 ĐK: x PT log x x log x x x x x x Đặt: t x x 1, t t 1( L) t 2( N ) Ta phương trình : t t Với 1 x t x2 x 1 1 x Vậy : x 1 1 x nghiệm phương trình 2 Câu 11 Giải phương trình sau: 2log32 x 5log3 (9 x) Đk:x>0 2log 32 x 5(log log x) Khi PT 2log 32 x 5log x 12 x 81 log x (t/m) x log x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit Câu 12 Giải phương trình FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 log2 (x 1) log2 (3x 4) (*) Với điều kiện (*), ta có (1) log2 (x 1)(3x 4) log2(3x 7x 4) log2 Điều kiện xác định: x 3x 7x x (do điều kiện (*)) Vâ ̣y phương trình đã cho có nghiê ̣m nhấ t x = Câu 13 log3 x 5 log9 x 22 log x 1 log Tập xác định D 1; \ 2 log3 x 5 log3 x log3 x 1 log3 x 5 x x x x x 1 Với x ta có: x 5 x x 1 x 3x 10 x x x x x 12 x Với x ta có x 5 x x 1 x 3x 10 x x 97 t / m x 1 3x x 97 loai x 1 97 ;3; 4 Vậy phương trình cho có ba nghiệm x Câu 14 Giải phương trình: log ( x 5) log ( x 2) Điều kiện x Phương trình cho tương đương với log ( x 5)( x 2) ( x 5)( x 2) x 6(t / m) x 3x 18 x 3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu 15 Giải phương trình: log 2 x x 3 log x3 0 x 3 Điều kiện: x 3 x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phương trình log (x 2x 3) log x 7 0 x 3 (x 2x 3).(x 3) log 0 x 7 (x 2x 3).(x 3) 1 x 7 (x 1)(x 4x 2) x 5x 2x x 1 x 1 x 4x x 2 x 2 So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 2 Câu 16 Giải phương trình log8 x log x x 1 Điều kiện x 0, x Với điều kiện đó, PT cho tương đương với : log8 x x 1 2 x x 1 4 x2 x x 1 16 x x 1 4 Câu 17 log3 x log9 x 1 log3 x Giải phương trình log3 x log9 x ĐKXĐ: (1) log3 x x x (*) x Với ĐK (*), ta có : (1) log3 x log3 x 1 1 log3 x log3 x log3 x log3 x (2) t Đặt: t log x ( ĐK: (**) ) Khi phương trình (2) trở thành: t 2 t 1 t 1 x 2t t 2 t 1 t t t 3t x 81 So sánh điều kiện nghiệm x ; x 81 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 18 Giải phương trình: log x 1 3log 3x Điều kiện: x Khi phương trình cho tương đương với phương trình log x 1 log 3x log x log 3x x 3x x Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x Câu 19 Giải phương trình: log3 x x log x x Điều kiện: 4 x 3 x x x x log x x log x log x x log x log 3 log x x log 2 x x 4x 12 x (thoả mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x Câu 20 Giải phương trình: log3 ( x 3x) log (2 x 2) ; ( x ) Đk: x>0 (*) Với Đk(*) ta có: (1) log3 ( x2 3x) log3 (2 x 2) x 1(t / m) Vậy nghiệm PT x = x2 x x 2(loai) Câu 21 Giải phương trình: log 22 x log 4 x Đk: x>0, log 22 x log 4x log 22 x log x x log x log x 3 x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm PT x x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Câu 22 Giải phương trình: log32 x log32 x Điều kiện: x Đặt t log 32 x 1, t t Phương trình trở thành t t – t 3 loai Với t = x3 log x log32 x log 32 x (tmđk) l o g x x Vậy phương trình có hai nghiệm x 3 x 3 Câu 23 Giải phương trình: log3 x log x 1 log x Điều kiện x 0, x 3, x 1/ Phương trình log3 x log x 4 1 1 log x log x log x log x Câu 24 Giải phương trình sau log x log x log8 x 11 log x log x log8 x 11 (1) Điều kiện: x > (1) log x log 22 x log 23 x 11 1 log x log x log x 11 11 log x 11 log x x 26 64 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 Câu 25 Giải phương trình sau log5 x log 25 x log 0,2 log5 x log 25 x log 0,2 (1) Điều kiện: x > NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit log x log log x log 3 log5 x log5 x log5 2 log x log 3 (1) log x log 52 x log 51 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 3 log x log 3 x33 Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu 26 Giải phương trình sau log 22 x log x log 22 x log x (1) Điều kiện: x > t t Đặt t log x PT (1) trở thành t t t log x x 23 (thỏa mãn) t log x x 22 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = x = Câu 27 Giải phương trình sau log 22 x log x log 22 x log x (1) Điều kiện x > (1) log 22 x log 22 x log 22 x log x (1’) t 1 Đặt t log x PT (1’) trở thành 4t 2t t t 1 log x 1 x 21 (t / m) 1 t log x x (t / m) 2 Vậy phương trình có nghiệm x x 2 Câu 28 Giải phương trình sau NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 3log 32 x 10 log x SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3log x 10 log x (1) Điều kiện x > t Đặt t log x ta 3t 10t 3t 10t t 2 t log x x 33 27 (nhận) 1 t log3 x x 33 3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 x 3 Câu 29 Giải phương trình sau ln( x2 x 7) ln( x 3) ln( x x 7) ln( x 3) (1) x2 6x Điều kiện x x (loai) (1) x x x x x 10 x (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 30 Giải phương trình: log x 1 log x log8 x (1) x 1 4 x Điều kiện: 4 x x 1 4 x (1) log x log x log x log x log 16 x log x log 16 x x 16 x + Với 1 x ta có phương trình x x 12 (2) ; x (2) x 6 lo¹i + Với 4 x 1 ta có phương trình x2 x 20 (3); x 24 x 24 lo¹i Vậy phương trình cho có hai nghiệm x x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hàm số mũ – hàm số logarit FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 log x x 14log16 x x 40.log x x Câu 31 Giải phương trình: log x x 14log16 x x3 40.log x x (1) Đk: x 0, x 1/ 4, x 1/16, x (*) Khi đó, phương trình tương đương với 2.log x x 42.log16 x x 20.log x x (2) Nhận thấy x =1 nghiệm PT Với < x ≠ 1, PT (2) log x x 42 20 0 log x 16 x log x x Đặt t = logx2, phương trình trở thành 42 20 0 t 4t 2t (3) (3) 2t2 + 3t – = t = 1/2 t = -2(tmđk) * Với t = -2 logx2 = -2 x * Với t = 1/2 logx2 = 1/2 x = Kết hợp đk ta nghiệm phương trình x = 4, x = x2 x x 3x Câu 32 Giải phương trình log 2x 2x Đặt u x2 x 1; v x2 x u 0, v suy v – u x2 3x 2 u v hàm đặc trưng: f t log3 t t , t PT cho trở thành log3 v u log3 u log3 v v u log3 u u log3 v v (1) Xét Ta có f ' (t ) 0, t nên hàm số đồng biến t > t.ln Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy u = v hay v-u=0, tức x2-3x+2=0 Phương trình có nghiệm x 1, x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ