Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3 ppsx

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH - §Ỉt ( ) 2 t log x = , bÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi 4 2 2 2 2 t 13t 36 0 4 t 9 1 1 3 log x 2 3 t 2 x 8 4 2 log x 3 2 t 3 4 x 8 − + < ⇔ < <    − < < − − < < − < <    ⇔ ⇔ ⇔    < < < < < <      - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiƯm ( ) 1 1 , 4,8 8 4   ∪     . Ví dụ 3. Giải bất phương trình: 2x 10 3 x 2 x 5 1 3 x 2 5 4.5 5 − − − − + − − < Lời giải: - §Ỉt x 5 3 2 X 5 0, Y 5 0 x− − = > = > .Khi ®ã bÊt ph−¬ng tr×nh cã d¹ng 2 X 4X 5Y Y − < (1) - Do Y 0 > nªn ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 5 1 3 x 2 1 X 4XY 5Y X 4XY 5Y 0 X Y X 5Y 0 X 5Y 0 X 5Y 5 5 x 5 1 3 x 2 x 6 3 x 2 − + − ⇔ − < ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔ − < + − ⇔ − < − - BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hƯ sau ( ) x 2 0 I 2 x 6 x 6 0 − ≥  ⇔ ≤ <  − <  ( ) ( ) ( ) 2 2 x 6 0 x 6 x 6 II 6 x 18 x 21x 54 0 3 x 18 9 x 2 x 6 − ≥   ≥ ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <    − + < < < − > −     - VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ: 2 x 18 ≤ < . BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau: 1) ( ) ( ) x x x 1 5 1 5 1 2 4 + + − = 2) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log x log x 3 5 log x 3 + − > − 3) 2x x x 4 x 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − > . 3. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1. Giải bất phương trình: ( ) 5 4 log 3 x log x + > Lời giải: - ð i ề u ki ệ n x 0 > . - §Ỉt t 4 t log x x 4 = ⇔ = , bÊt ph−¬ng tr×nh trë thµnh ( ) t 5 log 3 2 t + > t t t t 3 2 3 2 5 1 5 5   ⇔ + > ⇔ + >     - Hµm sè ( ) t t 3 2 t 5 5 f   = +     nghÞch biÕn trªn ℝ vµ ( ) 1 1. f = - BÊt ph−¬ng tr×nh trë ( ) ( ) t 1 t 1 f f > ⇔ < , ta ®−ỵc 4 log x 1 0 x 4. < ⇔ < < Biờn son: GV HUNH C KHNH - Vậy bất phơng trình có nghiệm là: 0 x 4 < < . Vớ d 2. Gii bt phng trỡnh: 2 2 3 2 x x 1 log x 3x 2 2x 2x 3 + + > + + Li gii: - Đặt ( ) 2 2 u x x 1; v 2x 2x 3 u 0, v 0 = + + = + > > . Suy ra 2 v u x 3x 2 = + . - Bất phơng trình đã cho tơng đơng với ( ) 3 3 3 3 3 u log v u log u log v v u log u u log v v 1 v = = + > + - Xét hàm số ( ) ( ) ' 3 1 t log t t, ta co: t 1 0, t 0 tln3 f f = + = + > > nên hm s ủồng biến khi t 0. > Từ (1) ta có ( ) ( ) f u f v u v > > 2 2 2 x x 1 2x 2x 3 x 3x 2 0 1 x 2. + + > + + < < < - Vậy bất phơng trình có nghiệm là: 1 x 2 < < . Lu ý: 1. Với bất phơng trình dạng log log a b u v < , ta thờng giải nh sau: Đặt log a t u = (hoặc log b t v = ) đa về bất phơng trình mũ và sử dụng chiều biến thiên của hàm số. 2. Với bất phơng trình dạng log log log a a a u v u u u v v v < + < + . Ta xét hàm số ( ) log a f t t t = + đồng biến khi 0 t > , suy ra ( ) ( ) . f u f v u v < < BAỉI TAP Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) ( ) 3 x 6 64 log x x log x + 2) x x x 2.2 3.3 6 1. + > 3) x x x x 16 3 4 9 . < + 4. PHệễNG PHAP VEế ẹO THề Vớ d . Gi i b t ph ng trỡnh: x 5 x log 5 x 0 2 3x 1 + < + Li gii: - Bất phơng trình trên tơng đơng với hai hệ ( ) x 5 x log 0 I 5 x 2 3x 1 0 + > + < và ( ) x 5 x log 0 II 5 x 2 3x 1 0 + < + > - Giải hệ (I) + 5 x 5 x 2x log 0 1 0 0 x 5 5 x 5 x 5 x + + > > > < < + x 2 3x 1 < , ta vẽ đồ thị của hai hàm số x y 2 = và y 3x 1 = trên cùng một hệ trục toạ độ. Khi đó ta đợc nghiệm là 1 x 3. < < - Do đó hệ (I) có nghiệm 1 x 3. < < Biờn son: GV HUNH C KHNH - Giải hệ (II) + 5 x 5 5 x 5 5 x 5 x log 0 0 1 5 x 0 2x x 0 x 5 5 x 5 x 0 5 x < < < < + + < < < < < < > < . + x 2 3x 1 > x 1 < hoặc x 3 > . - Do đó hệ (II) có nghiệm 5 x 0. < < - Vậy bất phơng trình có nghiệm ( 5,0) (1,3) . BAỉI TAP Gi i b t ph ng trỡnh sau: 1 x x 2 2x 1 0 2 1 + . 5. MOT SO PHệễNG PHAP KHAC Vớ d 1. Gii bt phng trỡnh: ( ) 2 3 1 log x 2 4 log 8 x 1 + + Li gii: - Điều kiện x 2. - Ta có nhận xét sau: + ( ) 2 x 2 4 4 log x 2 4 2 VT 2. + + + 1 x 2 x 1 1 x 1 1 1 x 1 3 1 1 8 9 log 8 2 VP 2 1 1x x + + - Vậy bất phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi VT 2 x 2 0 x 2 VP 2 x 2 = = = = = . - Vậy bất phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2. Vớ d 2. Gii bt phng trỡnh: ( ) x x 9 log log 3 9 1 < Li gii: - Để ( ) x 9 log 3 9 có nghĩa, ta cần có x x 2 3 9 3 3 x 2. > > > - Với điều kiện trên bất phơng trình đã cho tơng đơng với ( ) ( ) 9 x x 9 x 2 3x 9 1 log 3x 9 0 3 9 9 log 3x 9 x > > > < < - Đặt ( ) x 3 t, t 0 = > , ta có hệ x 3 2 t 10 t 0 3 10 x log 10 t t 9 0 > > > > + > . Vớ d 3. Gii bt phng trỡnh: ( ) 2 3 4 2 2 2 2 5x 6x x x log x x x log x 5 5 6 x x + > + + + Li gii: - iu kin: 2 x 0 0 x 3 6 x x 0 > < + - Bất phơng trình đã cho tơng đơng với ( ) ( ) ( ) 2 2 xlog x 5 6 x x 1 x 0 * + + > - Do 2 2 2 x 3 xlog x 3log 3 log 32 5 < = . Vậy khi 0 x 3 < thì 2 xlog x 5 0, < do đó Biờn son: GV HUNH C KHNH ( ) 2 2 0 x 3 0 x 3 5 * x 3 2x 3x 5 0 2 6 x x 1 x 0 < < < > + + < - Vậy nghiệm 5 x 3. 2 < Vớ d 4. Gii bt phng trỡnh: ( ) 2 2 x x 1 2 4x 8 2 x 4 x x .2 x.2 2 x + + > + + Li gii: - i u ki n: 2 x 2 (1) - Bất phơng trình tơng đơng với ( ) ( ) x 2 4 x.2 x 1 2 2 x 0 + > (2) - Từ (1) ta có 3 x 2 2 x 2 x.2 2.2 2.2 4. < = . Do đó (2) tơng đơng với 2 2 2 x 2 2 2 x 1 x x 1 2 2 x 0 > + > (3) - (3) tơng đơng với hai hệ sau + ( ) 2 2 x 0 I : 1 x 2 1 x 0 < < + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 1 x 0 x 1 II : 1 x 1 7 5x 2x 7 0 4 2 x 1 x 1 x 5 < > < < - Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là x 1; 2 . Vớ d 5. Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 1 1 log x 1 log 3 2x > + Li gii: - i u ki n: 1 x 0 3 0 x 1 1 1 x 2 3 0 3 2x 1 1 x x 0;1 2 < < + < < < < ( ) 2 log x 1 0 x 1 1 x 0. + > + > > ( ) 2 log 3 2x 0 3 2x 1 x 1. > > < - Ta có bảng xét dấu - Từ đó ta có các trờng hợp sau + TH1: Với 1 x 0 < < thì VT 0, VP 0 < > suy ra bất phơng trình vô nghiệm + TH2: Với 0 x 1 < < thì VT 0, VP 0. > > Khi đó bất phơng trình tơng đơng với ( ) ( ) 2 2 log x 1 log 3 2x 3 2x x 1 0 x 1. + < > + < < log 2 (3-2x) x - 1 0 1 - + + + + - 2 3 log 2 (x+1) Biờn son: GV HUNH C KHNH + TH3: Với 3 1 x 2 < < thì VT 0, VP 0, > < bất phơng trình có nghiệm với mọi 3 1 x 2 < < . - Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là { } 3 0 x \ 1 2 < < . Lu ý: Với bất phơng trình dạng 1 1 log log a b u v > , ta thờng giải nh sau: + Lập bảng xét dấu của log a u và log b v trong tập xác định của bất phơng trình. + Trong tập xác định đó nếu log a u và log b v cùng dấu thì bất phơng trình tơng đơng với log log . a b u v < Vớ d 6. Trong các nghiệm ( ) x; y của bất phơng trình ( ) 2 2 x 2y log 2x y 1 + + , chỉ ra các nghiệm có tổng ( ) 2x y + lớn nhất. Li gii: - Bất phơng trình trên tơng đơng với hai hệ sau ( ) 2 2 2 2 0 x 2y 1 I : 2x y x 2y 2x y 0 < + < + + + > và ( ) 2 2 2 2 x 2y 1 II : 2x y x 2y + > + + - Rõ ràng nếu ( ) x; y là nghiệm của bất phơng trình thì tổng ( ) 2x y + lớn nhất chỉ xảy ra khi nó là nghiệm của hệ ( ) II ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2y 1 II 1 9 x 1 2y 8 2 2 + > + - Ta có ( ) 1 1 9 2x y 2 x 1 2y 4 2 2 2 + = + + . - p dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ số 1 x 1; 2y 2 2 và 1 2; 2 , ta đợc ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 9 9 81 2 x 1 2y x 1 2y 4 . 2 8 2 16 2 2 2 2 2 + + + = ( ) 9 1 1 9 9 2 x 1 2y 0 2x y 4 4 2 2 2 2 + < + - Du '' '' = xy ra khi v ch khi 9 2x y 2 x 2 9 1 2x y 2y 1 x 1 2 y 2 2 2 1 2 2 + = = + = = = - Với 1 x 2, y 2 = = thoă mãn bất phơng trình 2 2 x 2y 1. + > Biờn son: GV HUNH C KHNH - Vậy trong các nghiệm của bất phơng trình thì nghiệm 1 2; 2 là nghiệm có tổng ( ) 2x y + lớn nhất bằng 9 . 2 BAỉI TAP Gii bt phng trỡnh sau: 1) ( ) ( ) x x 3 log log 9 72 1 2) ( ) ( ) 3 a a log 35 x 3 log 5 x > vi 0 a 1 < . 3) ( ) 2 1 1 3 3 1 1 log x 1 log 2x 3x 1 > + + . 4) Trong các nghiệm ( ) x; y của bất phơng trình ( ) 2 2 x y log x y 1 + + . Tìm nghiệm có tổng ( ) x 2y + lớn nhất. BAỉI TAP LUYEN TAP Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1) ( ) ( ) x 1 x 3 x 3 x 1 10 3 10 3 + + < + (Hc vin GTVT nm 1998) 2) ( ) 2 1 1 3 3 1 1 log x 1 log 2x 3x 1 > + + (H Quc gia TPHCM 1999) 3) ( ) ( ) 2 2 4 2 1 log 2x 3x 2 log 2x 3x 2 + + + > + + (H Thu li 1999) 4) 2 3 2 3 log x log x 1 log x.log x + < + (H NT 1998) 5) 3 2x 3 log 1 1 x < (H SP Vinh 1998) 6) x 1 log x 2 4 (H Hu 1998) 7) 3 x 2 log x 5 1 < (H ngõn hng TPHCM 1998) 8) ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log x 5x 6 log x 2 log x 3 2 + + > (H Bỏch khoa H Ni) 9) ( ) ( ) 2 2 2 log x 9x 8 2 log 3 x + < (H Tng hp TPHCM 1964) 10) 1 logx x 2 4 (H Hu 1998) 11) ( ) x x 2 log 7.10 5.25 2x 1 > + (H Thy sn 1999) Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 12) ( ) ( ) 3 loga 35 x 3 loga 5 x − > − (ðH Y DƯỢC TPHCM) 13) 1 x x 1 x 8 2 4 2 5 + + + − + > 14) x 1 x x 1 15.2 1 2 1 2 + + + ≥ − + 15) 2 1 1 x x 1 1 3. 12 3 3 +     + >         16) x x x 2.14 3.49 4 0 + − ≥ 17) ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 5 2 5 2 − − + + ≥ − 18) ( ) x x x 2 5 24 5 7 5 7 + − − ≥ + 19) ( ) ( ) x 3 x 1 x 1 x 3 10 3 10 3 − + − + + < − 20) ( ) ( ) ( ) ( ) x x 2 3 7 4 3 2 3 4. 2 3 + + + − > + 21) ( ) ( ) 2x 1 2x 1 2. 3 11 2 3 11 4 3 − − + + − ≤ 22) 2 2 x 2 x x 3 5x 2x 3x 3x.5 . 3 5x 2x 9 .5 − − + − + > + − + 23) 2 x 2 2 x 3x 5x 2 2x 3 .2x. 3x 5x 2 4x .3 − − + + > − − + + 24) 2 3 3 log log x 3 1 − < 25) ( ) ( ) x x 9 log log 3 9 1 − ≤ 26) ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + 27) ( ) x x 2 3 2 log 3 2 2.log 2 3 0 + + + − > 28) 2 2x x log 64 log 16 3 + ≥ 29) ( ) 2 2 2 2 x 3 1 1 1 log x 6 2 log 2 12 64 + − < + 30) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 log x 1 log 2x 3x 1 > + − + 31) ( ) ( ) 3x 5 6x 2 log 4 log 16 0 − − − − − ≥ 32) ( ) 2 lg x 3x 2 2 lgx lg2 − + > + 33) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 log x 1 log x 1 0 x 3x 4 + − + > − − 34) ( ) ( ) 2 2 x 2 2 2 x 7x 12 1 14x 2x 24 . log x x     + − + − ≤ − − +         35) ( ) ( ) 2 2 2 log x 9x 8 2 log 3 x − + < − 36) 2 7 2 7 log x 2log x 2 log x.log x + ≤ + Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 37) ( ) ( ) 2 2 x 1 x 2 2 2 cosx.log x 6 2cosx 2 .log x 6 + + + ≥ + + 38) 1 1 x x 6 6 1 log 3.4 2.9 log 5 x − −   + + =     39) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 log x log x 3 5 log x 3 + − > − 40) 2 2 1 1 4 x log 3 log 1 x 2 > − − 41) ( ) 2 2 2 2 log x 3 x 1 2log x 0 + − − + ≤ 42) ( ) ( ) 25 5 1 5 1 2log x 1 log .log x 1 2x 1 1   − ≥ −   − −   43) ( ) ( ) 2 2 4 2 log 2x 3x 2 1 log 2x 3x 2 + + + > + + 44) ( ) 2 log x 1 2 3 1 2 3 x log log 2 3 2 1 1 3 −       + +             ≥     45) ( ) ( ) 2 2 2 3 log x 5x 5 1 log x 5x 7 2 − + + + − + ≤ 46) 2 x 4x 2 1 log x 2 2   − ≥     −   47) ( ) ( ) x x 2 5 5 5 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + 48) ( ) 2 x 3 log 5x 18x 16 2 − + > 49) ( ) ( ) 2 2 4 2 log 2x 3x 2 1 log 2x 3x 2 + + + > + + 50) 1 3 x 3 x 1 3 x 8 2 4 2 5 + − − + − + − + > . 51) 2 2 3 2 2 x x 1 x x 1 x 1 2x 1 log log 2x 1 x 1 − − + −   + +   >     + +     52) ( ) 2 3 log 1 x log x + > 53) ( ) 2 x 1 2 x 2 2 x x 1 3 x 2 2 3x 2 2 − − − − + + > + + 54) ( ) ( ) ( ) x 1 2 1 x 2 2 x 2 5x 11 2 x 24 x 1 x 9 2 + − − + + − < − − − 55) 2x x x 4 x 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − ≥ 56) ( ) ( ) 2 3 5 7 log log x log log x ≤ 57) ( ) ( ) 2 2 9 3 log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2 + + + > + + 58) 1 1 2 2 2 2 log x log x log x 3 x 2 6x + > . HẾT Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG - §Ỉt ®iỊu kiƯn cho c¸c biĨu thøc trong hƯ cã nghÜa - Sư dơng c¸c phÐp thÕ ®Ĩ nhËn ®−ỵc tõ hƯ mét ph−¬ng tr×nh theo Èn x hc y (®«i khi lµ theo c¶ hai Èn x vµ y) Ví dụ 1. Giải hệ phương trình: ( ) 1 4 4 2 2 1 log y x log 1 y x y 25  − − =    + =  Lời giải: - ðiều kiện: y 0 y x >   >  - Víi ®iỊu kiƯn trªn hƯ t−¬ng ®−¬ng víi ( ) 4 4 2 2 log y x log y 1 x y 25  − − + =  + =  ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 4x x 3 y 3 log y log y x .4 y y x .4 x 3 x y 25 x y 25 4x 4x x 25 y 3 3  =  =     = − = − = −     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + = + =        + = =         + Víi x 3 = suy ra y 4 = (tmđk) + Víi x 3 = − suy ra y 4 = − (kh«ng tm đ k ) - VËy hƯ cã nghiƯm ( ) ( ) x; y 3; 4 = . Ví dụ 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: x y x y 2 .3 12 3 .2 18  =  =  Lời giải: - L«garit c¬ sè 2 c¶ hai vÕ cđa hai ph−¬ng tr×nh trong hƯ ta đượ c 2 2 2 2 x y.log 3 2 log 3 x.log 3 y 1 2.log 3 + = +   + = +  ®©y lµ hƯ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Ta cã 2 2 2 2 1 log 3 D 1 log 3 0 log 3 1 = = − ≠ 2 2 2 x 2 2 2 log 3 log 3 D 2 2log 3 1 2log 3 1 + = = − + 2 2 y 2 2 2 1 2 log 3 D 1 log 3 log 3 1 2log 3 + = = − + CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH - Suy ra hÖ cã nghiÖm x y D x 2 D D y 1 D  = =     = =   . Ví dụ 3. Giải hệ phương trình: ( ) 3 2 2 2 2 2log y log x 1 log y log x 1 .log 3 = +   = −  Lời giải: - ðiều kiện: x 0, y 0. > > - HÖ ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi 3 2 2 2 2 2log y log x 1 log y log x 1 log 3 = +    = −   3 2 2 3 2 3 2log y log x 1 log x 3 x 9 log y log x 1 log 2 y 8 y = + =  =   ⇔ ⇔ ⇔    = − = =    - VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ( ) ( ) x; y 9; 8 = . Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: 2 4 4 3 9 9 4 16 16 log x log y log z 2 log y log x log z 2 log z log x log y 2 + + =   + + =   + + =  Lời giải: - ðiều kiện: x 0, y 0, z 0 > > > . - Khi ñó hệ phương trình ñã cho tương ñương ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 4 4 4 4 2 2 2 4 9 9 9 9 2 2 2 4 16 16 16 16 log x yz 2 x yz 2 log x log y log z 2 log y log x log z 2 log xy z 2 xy z 3 log z log x log y 2 log xyz 2 xyz 4   = =  + + =      + + = ⇔ = ⇔ =       + + = = =      - Từ ñó suy ra ( ) 4 4 4 4 4 xyz 2 .3 .4 24 = = vì xyz 0 > nên xyz 24 = . Từ ñó suy ra 2 27 32 x ; y ; z . 3 8 3 = = = Ví dụ 5. Tìm k ñể hệ bất phương trình có nghiệm: ( ) 3 3 2 2 2 x 1 3x k 0 (1) 1 1 log x log x 1 1 (2) 2 3  − − − <   + − ≤   Lời giải: - Tõ bÊt ph−¬ng tr×nh (2) trong hÖ suy ra ( ) 3 x 1 0 x 1. − > ⇔ > ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log x log x 1 1 log ( 1) 1 x x 1 2 1 x 2 x x ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ < ≤ - Víi 1 x 2 < ≤ th× ( ) ( ) 3 1 x 1 3x k ⇔ − − < . - XÐt hµm sè ( ) ( ) 3 x x 1 3x f = − − víi 1 x 2 < ≤ . ( ) ( ) 2 ' x 3x 6x, ' x 0 x 0 x 2 f f = − = ⇔ = ∨ = Ta cã b¶ng biÕn thiªn . x 2 3 7 4 3 2 3 4. 2 3 + + + − > + 21) ( ) ( ) 2x 1 2x 1 2. 3 11 2 3 11 4 3 − − + + − ≤ 22) 2 2 x 2 x x 3 5x 2x 3x 3x.5 . 3 5x 2x 9 .5 − − + − + > + − + 23) 2 x 2 2 x 3x 5x 2 2x 3. 3 1 2log 3 1 + = = − + 2 2 y 2 2 2 1 2 log 3 D 1 log 3 log 3 1 2log 3 + = = − + CHUYÊN ĐỀ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH - Suy ra. y.log 3 2 log 3 x.log 3 y 1 2.log 3 + = +   + = +  ®©y lµ hƯ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Ta cã 2 2 2 2 1 log 3 D 1 log 3 0 log 3 1 = = − ≠ 2 2 2 x 2 2 2 log 3 log 3 D 2 2log 3 1 2log