Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
0,94 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2013 - 2014
PHƯƠNG TRÌNHMŨ-LOGARIT
BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG
HÀ N
ỘI, 8/2013
HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………
LỚP :………………………………………………………………….
TRƯỜNG :…………………………………………………………………
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHMŨ – LOGARIT
VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ α
αα
α
Cơ số a
Luỹ thừa
a
α
*
n N
α
= ∈
a
∈
R
.
n
a a a a a
α
= =
(n thừa số a)
0
α
=
0
a
≠
0
1
a a
α
= =
*
( )
n n N
α = − ∈
0
a
≠
1
n
n
a a
a
α −
= =
*
( , )
m
m Z n N
n
α = ∈ ∈
0
a
>
( )
m
n
n
m n
n
a a a a b b a
α
= = = ⇔ =
*
lim ( , )
n n
r r Q n N
α
= ∈ ∈
0
a
>
lim
n
r
a a
α
=
2. Tính chất của luỹ thừa
• Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
.
. ; ; ( ) ; ( ) . ;
a a a
a a a a a a ab a b
b
a b
α
α α
α β α β α β α β α β α α α
β α
+ −
= = = = =
• a > 1 :
a a
α β
α β
> ⇔ >
; 0 < a < 1 :
a a
α β
α β
> ⇔ <
• Với 0 < a < b ta có:
0
m m
a b m
< ⇔ >
;
0
m m
a b m
> ⇔ <
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
• Căn bậc n của a là số b sao cho
n
b a
=
.
• Với a, b
≥
0, m, n
∈
N*, p, q
∈
Z ta có:
.
n n n
ab a b
=
;
( 0)
n
n
n
a a
b
b
b
= >
;
(
)
( 0)
p
n
n
p
a a a
= >
;
m
n mn
a a
=
( 0)
n m
p q
p q
Neáu thì a a a
n m
= = >
; Đặc biệt
mn
n
m
a a
=
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
n n
a b
<
.
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
n n
a b
<
.
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a
.
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
4. Công thức lãi kép
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:
(1 )
N
C A r
= +
VẤN ĐỀ II: LOGARIT
1. Định nghĩa
• Với a > 0, a
≠
1, b > 0 ta có:
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
Chú ý:
log
a
b
có nghĩa khi
0, 1
0
a a
b
> ≠
>
• Logarit thập phân:
10
lg log log
b b b
= =
• Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
ln log
e
b b
=
(với
1
lim 1 2,718281
n
e
n
= + ≈
)
2. Tính chất
•
log 1 0
a
=
;
log 1
a
a
=
;
log
b
a
a b
=
;
log
( 0)
a
b
a b b
= >
• Cho a > 0, a
≠
1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì
log log
a a
b c b c
> ⇔ >
+ Nếu 0 < a < 1 thì
log log
a a
b c b c
> ⇔ <
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a
≠
1, b, c > 0, ta có:
•
log ( ) log log
a a a
bc b c
= +
•
log log log
a a a
b
b c
c
= −
•
log log
a a
b b
α
α=
4. Đổi cơ số
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
Với a, b, c > 0 và a, b
≠
1, ta có:
•
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
hay
log .log log
a b a
b c c
=
•
1
log
log
a
b
b
a
=
•
1
log log ( 0)
a
a
c c
α
α
α
= ≠
Bài tập cơ bản
HT 1: Thực hiện các phép tính sau:
1)
2 1
4
log 4.log 2
2)
5 27
1
log .log 9
25
3)
3
log
a
a
4)
3
2
log 2
log 3
4 9
+
5)
2 2
log 8
6)
9 8
log 2 log 27
27 4+
7)
3 4
1/3
7
1
log .log
log
a a
a
a a
a
8)
3 8 6
log 6.log 9.log 2
9)
3 81
2 log 2 4 log 5
9
+
10)
3 9 9
log 5 log 36 4 log 7
81 27 3
+ +
11)
7
5
log 8
log 6
25 49
+
12)
2
5
3 log 4
5
−
13)
6 8
1 1
log 3 log 2
9 4
+
14)
9 2 125
1 log 4 2 log 3 log 27
3 4 5
+ −
+ +
15)
3
6
log 3.log 36
HT 2: So sánh các cặp số sau:
1)
4
vaø log
3
1
log 4
3
2)
0,2
vaø log
3
0,1
log 2 0, 34
3)
5
2
vaø log
3
4
2 3
log
5 4
4)
1 1
3 2
1 1
log log
80
15 2
vaø
+
5)
13 17
log 150 log 290
vaø
6)
vaø
6
6
1
log
log 3
2
2 3
HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
1)Cho
2
log 14
a
=
. Tính
49
log 32
theo a.
2)Cho
15
log 3
a
=
. Tính
25
log 15
theo a.
3)Cho
lg 3 0,477
=
. Tính
lg9000
;
lg0,000027
;
81
1
log 100
.
4)Cho
7
log 2
a
=
. Tính
1
2
log 28
theo a.
HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
1)Cho
25
log 7
a
=
;
2
log 5
b
=
. Tính
3
5
49
log
8
theo a, b.
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 4
2)Cho
30
log 3
a
=
;
30
log 5
b
=
. Tính
30
log 1350
theo a, b.
3)Cho
14
log 7
a
=
;
14
log 5
b
=
. Tính
35
log 28
theo a, b.
4)Cho
2
log 3
a
=
;
3
log 5
b
=
;
7
log 2
c
=
. Tính
140
log 63
theo a, b, c.
VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
1. Khái niệm
1)Hàm số luỹ thừa
y x
α
=
(α là hằng số)
Số mũ α
αα
α
Hàm số
y x
α
=
Tập xác định D
α = n (n nguyên dương)
n
y x
=
D = R
α = n (n nguyên âm hoặc n = 0)
n
y x
=
D = R \ {0}
α là số thực không nguyên
y x
α
=
D = (0; +∞)
Chú ý: Hàm số
1
n
y x
=
không đồng nhất với hàm số
( *)
n
y x n N
= ∈
.
2)Hàm số mũ
x
y a
=
(a > 0, a
≠
1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
• Đồ thị:
0<a<1
y=a
x
y
x
1
a>1
y=a
x
y
x
1
GV.Lu Huy Thng 0968.393.899
B HC Vễ B - CHUYấN CN S TI BN Page 5
3)Hm s logarit
log
a
y x
=
(a > 0, a
1)
Tp xỏc nh: D = (0; +).
Tp giỏ tr: T = R.
Khi a > 1 hm s ng bin, khi 0 < a < 1 hm s nghch bin.
Nhn trc tung lm tim cn ng.
th:
2. Gii hn c bit
1
0
1
lim(1 ) lim 1
x
x
x x
x e
x
+ = + =
0
ln(1 )
lim 1
x
x
x
+
=
0
1
lim 1
x
x
e
x
=
3. o hm
( )
1
( 0)
x x x
= >
;
(
)
1
.
u u u
=
Chỳ ý:
( )
1
0
1
0
>
=
n
n
n
vụựi x neỏu n chaỹn
x
vụựi x neỏu n leỷ
n x
.
( )
1
n
n
n
u
u
n u
=
(
)
ln
x x
a a a
=
;
(
)
ln .
u u
a a a u
=
(
)
x x
e e
=
;
(
)
.
u u
e e u
=
(
)
1
log
ln
a
x
x a
=
;
(
)
log
ln
a
u
u
u a
=
( )
1
ln x
x
=
(x > 0);
( )
ln
u
u
u
=
0<a<1
y=log
a
x
1
x
y
O
a>1
y=log
a
x
1
y
x
O
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 7
Bài tập cơ bản
HT 5:
Tính các gi
ớ
i h
ạ
n sau:
1)
lim
1
x
x
x
x
→+∞
+
2)
1
1
lim 1
x
x
x
x
+
→+∞
+
3)
2 1
1
lim
2
x
x
x
x
−
→+∞
+
−
4)
1
3
3 4
lim
3 2
x
x
x
x
+
→+∞
−
+
5)
1
lim
2 1
x
x
x
x
→+∞
+
−
6)
2 1
lim
1
x
x
x
x
→+∞
+
−
7)
ln 1
lim
x e
x
x e
→
−
−
8)
2
0
1
lim
3
x
x
e
x
→
−
i)
1
lim
1
x
x
e e
x
→
−
−
k)
0
lim
sin
x x
x
e e
x
−
→
−
l)
sin 2 sin
0
lim
x x
x
e e
x
→
−
m)
(
)
1
lim 1
x
x
x e
→+∞
−
HT 6:
Tính
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1)
3
2
1
y x x
= + +
2)
4
1
1
x
y
x
+
=
−
3)
2
5
2
2
1
x x
y
x
+ −
=
+
4)
3
sin(2 1)
y x
= +
5)
3
2
cot 1
y x
= +
6)
3
3
1 2
1 2
x
y
x
−
=
+
7)
3
3
sin
4
x
y
+
=
8)
11
5
9
9 6
y x
= +
9)
2
4
2
1
1
x x
y
x x
+ +
=
− +
HT 7:
Tính
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1)
2
( 2 2)
x
y x x e
= − +
2)
2
( 2 )
x
y x x e
−
= +
3)
2
.sin
x
y e x
−
=
4)
2
2
x x
y e
+
=
5)
1
3
.
x x
y x e
−
=
6)
2
2
x x
x x
e e
y
e e
+
=
−
7)
cos
2 .
x x
y e
=
8)
2
3
1
x
y
x x
=
− +
i)
cot
cos .
x
y x e
=
HT 8:
Tính
đạ
o hàm c
ủ
a các hàm s
ố
sau:
1)
2
ln(2 3)
y x x
= + +
2)
2
log (cos )
y x
=
3)
.ln(cos )
x
y e x
=
4)
2
(2 1)ln(3 )
y x x x
= − +
5)
3
1
2
log ( cos )
y x x
= − 6)
3
log (cos )
y x
=
7)
ln(2 1)
2 1
x
y
x
+
=
+
8)
ln(2 1)
1
x
y
x
+
=
+
9)
(
)
2
ln 1
y x x
= + +
HT 9:
Ch
ứ
ng minh hàm s
ố
đ
ã cho tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
đượ
c ch
ỉ
ra:
1)
2
2
2
. ; (1 )
x
y x e xy x y
−
= ′ = −
2)
( 1) ;
x x
y x e y y e
= + ′ − =
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 8
3)
4
2 ; 13 12 0
x x
y e e y y y
−
′′′
= + − − =
′
4)
2
. . ; 3 2 0
x x
y a e b e y y y
− −
′′
= + + + =
′
5)
.sin ; 2 2 0
x
y e x y y y
−
′′ ′
= + + =
6)
(
)
4
.cos ; 4 0
x
y e x y y
−
= + =
HT 10:
Ch
ứ
ng minh hàm s
ố
đ
ã cho tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
đượ
c ch
ỉ
ra:
1)
1
ln ; 1
1
y
y xy e
x
= + =
+
′
2)
1
; ln 1
1 ln
y xy y y x
x x
= ′ = −
+ +
3)
2
sin(ln ) cos(ln ); 0
y x x y xy x y
= + + ′ + ′′ =
4)
2 2 2
1 ln
; 2 ( 1)
(1 ln )
x
y x y x y
x x
+
= ′ = +
−
HT 11:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình, b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau v
ớ
i hàm s
ố
đượ
c ch
ỉ
ra:
1)
2
'( ) 2 ( ); ( ) ( 3 1)
x
f x f x f x e x x
= = + +
2)
3
1
'( ) ( ) 0; ( ) ln
f x f x f x x x
x
+ = =
3)
2 1 1 2
'( ) 0; ( ) 2. 7 5
x x
f x f x e e x
− −
= = + + −
VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNGTRÌNHMŨ
1. Phươngtrìnhmũ cơ bản:
V
ớ
i
0, 1
> ≠
a a
:
0
log
x
a
b
a b
x b
>
= ⇔
=
2. Một số phương pháp giải phươngtrình mũ
1) Đưa về cùng cơ số:
V
ớ
i
0, 1
> ≠
a a
:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
= ⇔ =
Chú ý:
Trong tr
ườ
ng h
ợ
p c
ơ
s
ố
có ch
ứ
a
ẩ
n s
ố
thì:
( 1)( ) 0
M N
a a a M N
= ⇔ − − =
2) Logarit hoá:
(
)
( ) ( )
( ) log . ( )
f x g x
a
a b f x b g x
= ⇔ =
3) Đặt ẩn phụ:
•
Dạng 1
:
( )
( ) 0
f x
P a
=
⇔
( )
, 0
( ) 0
f x
t a t
P t
= >
=
, trong
đ
ó
P(t)
là
đ
a th
ứ
c theo
t
.
•
Dạng 2
:
2 ( ) ( ) 2 ( )
( ) 0
f x f x f x
a ab b
α β γ
+ + =
Chia 2 v
ế
cho
2 ( )
f x
b
, r
ồ
i
đặ
t
ẩ
n ph
ụ
( )
f x
a
t
b
=
•
Dạng 3
:
( ) ( )f x f x
a b m
+ =
, v
ớ
i
1
ab
=
.
Đặ
t
( ) ( )
1
f x f x
t a b
t
= ⇒ =
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 9
4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét ph
ươ
ng trình:
f(x) = g(x) (1)
•
Đ
ốn nh
ậ
n
x
0
là m
ộ
t nghi
ệ
m c
ủ
a (1).
•
D
ự
a vào tính
đồ
ng bi
ế
n, ngh
ị
ch bi
ế
n c
ủ
a
f(x)
và
g(x)
để
k
ế
t lu
ậ
n
x
0
là nghi
ệ
m duy nh
ấ
t:
đồng biến và nghòch biến (hoặc đo
àng biến nhưng nghiêm ngặt).
đơn điệu và hằng số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x c
=
•
N
ế
u
f(x)
đồ
ng bi
ế
n (ho
ặ
c ngh
ị
ch bi
ế
n) thì
( ) ( )
f u f v u v
= ⇔ =
5) Đưa về phươngtrình các phươngtrình đặc biệt
•
Phương trình tích
A.B = 0
⇔
0
0
A
B
=
=
•
Phương trình
2 2
0
0
0
A
A B
B
=
+ = ⇔
=
6) Phương pháp đối lập
Xét ph
ươ
ng trình:
f(x) = g(x) (1)
N
ế
u ta ch
ứ
ng minh
đượ
c:
( )
( )
f x M
g x M
≥
≤
thì (1)
( )
( )
f x M
g x M
=
⇔
=
Bài tập cơ bản
HT 12:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề
cùng c
ơ
s
ố
ho
ặ
c logarit hố
):
1)
3 1 8 2
9 3
x x
− −
=
2)
(
)
2
3 2 2 3 2 2
x
− = +
3)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +
4)
2 2
5 7 5 .35 7 .35 0
x x x x
− − + =
5)
2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
x x x x
− + −
+ = +
6)
2
4
5 25
x x− +
=
7)
2
2
4 3
1
2
2
x
x
−
−
=
8)
7 1 2
1 1
. 2
2 2
x x+ −
=
9)
1
3 .2 72
x x +
=
10)
1 1
5 6. 5 – 3. 5 52
x x x+ −
+ =
11)
10 5
10 15
16 0,125.8
x x
x x
+ +
− −
=
12)
(
)
(
)
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
HT 13:
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau (
đư
a v
ề
cùng c
ơ
s
ố
ho
ặ
c logarit hố
):
1)
4 1 3 2
2 1
5 7
x x
+ +
=
2)
2 1
1
5 .2 50
x
x
x
−
+
=
3)
3
2
3 .2 6
x
x
x +
=
4)
2
3 .8 6
x
x
x +
=
5)
1 2 1
4.9 3 2
x x
− +
=
6)
2
2
2 .3 1,5
x x x−
=
[...]... = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 16 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNGTRÌNHMŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phươngtrìnhmũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phươngtrình đã học như: • Phương pháp thế • Phương pháp cộng đại số • Phương pháp đặt ẩn phụ • …… HT 36: Giải các hệ phươngtrình sau: x + 2y = 5 1) x − 2y = 1 ... 3 nghiệm phân biệt BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 12 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ V: PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT 1 Phươngtrìnhlogarit cơ bản Với a > 0, a ≠ 1: loga x = b ⇔ x = a b 2 Một số phương pháp giải phươngtrìnhlogarit 1) Đưa về cùng cơ số f (x ) = g(x ) loga f (x ) = loga g (x ) ⇔ f (x ) > 0 (hoaëc g(x ) > 0) Với a > 0, a ≠ 1: 2) Mũ hoá Với a > 0, a ≠ 1: loga f... ( ) BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨ • Khi giải các bất phươngtrìnhmũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ a f (x ) > a g (x ) a > 1 f (x ) > g (x ) ⇔ 0 < a < 1 f (x ) < g (x ) • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phươngtrình mũ: – Đưa về cùng cơ số... loga f (x ) = ab 3) Đặt ẩn phụ 4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 5) Đưa về phươngtrình đặc biệt 6) Phương pháp đối lập Chú ý: • Khi giải phươngtrìnhlogarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa • Với a, b, c > 0 và a, b, c ≠ 1: a logb c =c logb a Bài tập cơ bản HT 25: Giải các phươngtrình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá): 1) log2 x (x − 1) = 1 2) log2 x + log2 (x − 1) = 1 3) log2... nghiệm của bất phươngtrình (2): BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 1 2 1 x 1 x + 1 > 12 1) 3 + 3 3 (m − 2)2 x 2 − 3 (m − 6) x − m − 1 < 0 (1) (2) 1 2 +1 x 2 − 2 x > 8 2) 2 4x − 2mx − (m − 1)2 < 0 (1) (2) VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT • Khi giải các bất phươngtrìnhlogarit ta cần... HT 82: (A – 2002) Cho phươngtrình log2 x + log2 x + 1 − 2m − 1 = 0 (Với m là tham số) 3 3 a Giải phươngtrình với m = 2 Đ/s: x = 3± 3 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 30 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 b Tìm m để phươngtrình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3 Đ/s: 0 ≤ m ≤ 2 ( ) HT 83: (B – 2002) logx log3 (9x − 72) ≤ 1 Đ/s: log9 73 < x ≤ 2 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN... số logarit a > 1 f (x ) > g (x ) > 0 loga f (x ) > loga g (x ) ⇔ 0 < a < 1 0 < f (x ) < g(x ) • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phươngtrình logarit: – Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: loga B > 0 ⇔ (a − 1)(B − 1) > 0 ; loga A loga B > 0 ⇔ (A − 1)(B − 1) > 0 HT 49: Giải các bất phương. .. 1) = log6 (x − x 2 − 1) HT 32: Giải các phươngtrình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) x + x log2 3 =x log2 5 (x > 0) 2) x 2 + 3 log2 x =5 log2 x 3) log5 (x + 3) = 3 − x 4) log2 (3 − x ) = x 5) log2 (x 2 − x − 6) + x = log2 (x + 2) + 4 6) x + 2.3 log2 x =3 7) 4(x − 2) log2 (x − 3) + log 3 (x − 2) = 15(x + 1) HT 33: Giải các phươngtrình sau (đưa về phươngtrình tích): 1) log2 x + 2.log7 x = 2 +... 22(x 2 +x ) 2 + 21−x − 22(x 2 2 +x ) 21−x − 1 = 0 HT 20: Giải các phươngtrình sau (phương pháp đối lập): 1) 2x = cos x 4, với x ≥ 0 2) 3x 3 x − x = 3x + 3−x 4) 2.cos2 2 5) π 2 2 −6x +10 sin x = − x 2 + 6x − 6 3) 3 sin x 2 = cos x 6) 22x −x = = cos x x2 +1 x 2 7) 3x = cos 2x 8) 5x = cos 3x HT 21: Tìm m để các phươngtrình sau có nghiệm: 1) 9x + 3x + m = 0 3) 4x − 2x + 1 = m 2) 9x... − x )(xy + 2) 10) 2 x + y 2 = 2 HT 38: Giải các hệ phươngtrình sau: 3x = 2y + 1 1) y 3 = 2x + 1 2x − 2y = y − x 3) 2 2 x + xy + y = 3 3x + 2x = y + 11 2) y 3 + 2y = x + 11 7 x −1 = 6y − 5 4) y −1 7 = 6x − 5 HT 39: Giải các hệ phươngtrình sau: BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x . IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản:
V
ớ
i
0, 1
> ≠
a a
:
0
log
x
a
b
a b
x b
>
= ⇔
=
2. Một số phương pháp giải phương. v
= ⇔ =
5) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
•
Phương trình tích
A.B = 0
⇔
0
0
A
B
=
=
•
Phương trình
2 2
0
0
0
A
A