Bài tập hay về phương trình mũ logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) PH Chuyên đ : Hàm s M - Logarit NG TRÌNH MŨ ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N Bài Gi i ph a) 5x.8 x1 x ng trình sau: b) 5x  3x 1   5x 1  3x 2   500  H x1 x10 2 d) 4x x  21x  x1  ng d n 2 c) 3x  9.52x  52x  9.7 3x x f) 3x1  182x.22x.3x1 e) 16 x10  0,125.8 x15 x1 x3 a) 5x.8 x  500  5x.2 x  53.22  5x3.2 x  L y logarit c s hai v ta đ c: x 3    x 3  x3 log  5x3.2 x    log 5x3  log  x     x   log  log 2  x     x  1    x    log      x x   log  V y ph  ng trình có nghi m phân bi t: x  3; x   log b) 5x  3.3x  2.5x 1  2.3x 2  5x  2.5x 1  3.3x  2.3x 2 2 2 2  5x  5x  3.3x  3x 2 2 x2 2 5 5 25  5x  3x        x   3 3  x  1 x  c) x  d)  e)  x   x  1 Bài Gi i ph ng trình sau x a) x2  4.34x d) H   2 x 1 ng d n 5x1  x  2 x 1 3x  1x b)  x2  5x   e)  x2  2x   2 a) x2  4.34x  x  34x  b) Tr Tr x 4 x Hocmai – Ngôi tr x2 4 x 5x6 1 c)  x   1 f)  x2  x  1  x2  2x  x  x2  x  x  x4    x  log   x2  x  2  log  x  ng h p 1: x  5x    x  5x      x   ng h p 2:  x2  5x   x  f)   x  20   13 13   x  5x    x    x  2 ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) x  c)  x  Chuyên đ : Hàm s M - Logarit  x  e)   x  x  d)  x  f) x   15 Bài Gi i ph ng trình x1 a) 2x 2x.3x  b)  cos x  x2   cos x  x2 H ng d n 2 x  x1 x1 a) 2x 2x.3x   2  3x1   log 2  3x1        x   log b) x  Bài Gi i ph H Ph ng trình ng d n  x  3 3x2 5x2   x2  6x  c bi n đ i v d ng:  x   ng trình đ 3x2 5x2  x  x 4   x      x  x 4   x  3 2(x2 x4) x   x  x    0  x   x        x   3x  5x   2x  2x   x  7x  10      V y ph ng trình có nghi m phân bi t x = 4, x = ng trình 4x 3x2  4x 6x5  42x 3x7  Bài Gi i ph H ng d n 2 Vi t l i ph ng trình d i d ng: 4x 3x2  4x 6x5  4x 3x2.4x 6x5  x2 3x  u  Đ t ,u,v  x2 6x  v  2 2 Khi ph ng trình t ng đ ng v i: u  v  uv    u  11  v   x    x  3x   x2 1    x  1 1  x  6x     x  5 4 u     x 6x5 v  x2 3x Bài Gi i ph a) 2x2 1  9.2 2x1 x 2 3 c) H ng d n a) Chia c v ph ng trình x2  x  22x2  b) 4x 2 x1   6.3  x d) x2 2 32 cos x V y ph  5.2x1 x2 2 1cos x  7.4 ng trình có nghi m 6  2  0; e) 5.2x  10x  2.5x ng trình cho 22x2  ta đ c: 2 22x 2x1  9.2x x2    22x 2x  2x x    2.22x 2x  9.2x x   2 Đ t t  2x x u ki n t  Khi ph Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! ng trình t ng đ ng v i: T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit t   x x  2  x2  x   x  1     2t  9t      x x t   2 x   x  x  1  V y ph ng trình có nghi m x  -1,x  b) Đ t t  2x  t   x  ta có PT  x x 2 x 2  22  x  x 2   x x 2 t  6    t    c) Đ t t  3x PT  3t  9.t   6.t  t Đ n em t gi i ti p d) Đ t t  t  ,t  ta có 4t  7t     t    Bài Gi i ph ng trình      1cos(x) 2x 5x.2x 2x 2x 2x e) PT  x  x x   x  x   đ n em đ t t  x ,t  5 5 5 R i gi i ph ng trình b c nh bình th ng, em t làm ti p đáp s x={0; 2} H  ng d n      x ng trình t ng đ   x   t ng v i: Đ t t   (t > ) :  Khi ph  x x  x  t2 t  t     t  2t     t  1 t  t      2 t  t  t   0(vn)     x 1 x 0 V y ph ng trình có nghi m x  Bài Gi i ph ng trình x x x 12 a) 23x  6.2x  3 x1  x  b)  26  15           2 H ng d n  23    a) Vi t l i ph ng trình có d ng:  23x  3x    2x  x   (1)     23  2 2 2 Đ t t   x  23x  3x   2x  x   3.2x x  2x  x   t  6t 2     Khi ph ng trình có d ng: t  6t  6t   t   2x  x  x có d ng: Đ t u  ,u  ph ng trình x u  u  1(1)   u2  u      u   2x   x   u u  V y ph ng trình có nghi m x  x b) Đ t u  (2  3)  ta có ph ng trình u3  2u2    u4  2u  u    (u 2)(u  1)  u Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit Đ n em t gi i ti p đáp s x =0 Bài Gi i ph H ng d n ng trình 22x  2x   Đ t u  2x u ki n u  Khi ph ng trình thành u2  u   Đ t v  u  , u ki n v   v2  u  Khi ph ng trình đ c chuy n thành h :  u  v  u  v   u  v    u  v    u  v  u  v  1     v  u   u  v   0(vn)  u  c: u2  u      x   x  log  u  2(1) ng trình có nghi m x  log V i u  v ta đ V y ph Bài 10 Gi i ph ng trình x  2.3log2 x  H ng d n Đi u ki n: x  Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x   x (2) D dàng ch ng minh đ c : + V ph i c a ph ng trình m t hàm ngh ch bi n + V trái c a ph ng trình m t hàm đ ng bi n Do v y n u ph ng trình có nghi m nghi m nh t 2.3log2   Nh n xét r ng x  nghi m c a ph ng trình V y x = nghi m nh t c a ph ng trình Bài 11 Gi i ph H ng d n ng trình log   1 x  3x      5 3xx2 1  (1) x  Đi u ki n: x2  3x     x  Đ t u  x2  3x  u ki n u  suy ra: x2  3x   u2  3x  x2    u2 1u Khi 1 có d ng: log  u      5 1x2 1 Xét hàm s : f(x)  log  x      5 2  log  x    5x + Mi n xác đ nh D  0; ) Đ o hàm: f  1  2x.5x ln  0, x  D Suy hàm s tăng D  x   ln M t khác f 1  log 1     Do ph ng trình đ c vi t d i d ng: 3 f  u   f 1  u   x  3x    x  V y ph Bài 12 Gi i ph Hocmai – Ngôi tr ng trình 27 x   3 3x1  ng chung c a h c trò Vi t !! ng trình có hai nghi m x  T ng đài t v n: 1900 69-33 3 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit H ng d n Đ t : 3x  t  Ta có: t   3 3t   t3     3t    (t  1)(t  t  1)     (t  1)  t  t      t  t 1    3  (3t  2)2  3t   (3t  2)2  3t       t 1   t  3t    (3t  2)2  3t     0(*) Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n t  t  1, (3t  2)2  3t   đ ng bi n nên n u (*) có nghi m nghi m nh t, d th y t  nghi m  x  V y ph ng trình có nghi m nh t x  Bài 13 Gi i ph ng trình x2 3x  3x (12  7x)  x3  8x2  19  12 H ng d n Ph ng trình t ng đ ng  3x  x   (1) x 2 x (x  7x  12)  (x  1)(x  7x  12)  (3  x  1)(x  7x  12)     x  7x  12  (2) Ph ng trình có nghi m: x  3,x  Xét ph ng trình Ta có: VT  f(x)  3x ,VP  x  VT hàm s đ ng bi n, VP hàm s ngh ch bi n R nên n u (1) có nghi m nghi m nh t Nh n th y : f(0)  g(0) nên x  nghi m nh t c a (1) V y ph ng trình có nghi m x  0,x  3,x  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -