Bài tập hay về phương trình logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) PH Chuyên đ : Hàm s M - Logarit NG TRÌNH LOGARIT ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N Bài Gi i ph ng trình sau a) log (x2  3x  2)  log (x2  7x  12)   log b) log (x2  3)  log (6x  10)   H ng d n a) log (x2  3x  2)  log (x2  7x  12)   log x2  3x   x  2  x  1  Đi u ki n:    D   ; 4    3; 2   1;   x  7x  12  x  4  x  3  PT  log  x  1 x   x   x     log 27   x  1 x   x   x    27     x  5x  x  5x   24  t  6 t  x  5x    t  2t  24    t  t    24  t   x  5x   6  x  5x  10   x      x  5  x  5x    x  5x  b) log (x2  3)  log (6x  10)   x    x   x     D Đi u ki n:  6x 10   x       3;    x 1  PT:  log 2 x   log  6x  10   x   6x  10  x  3x      x  V y ph ng trình có nghi m : x = Bài Gi i ph ng trình   a log x  log x  log 27 x   11 12  b log x3  log 0 21 3x  c  log (9x  6)  log (4.3x  6) H ng d n  x  t  log x  11 1   t  log x   11 a log x  log x  log 27 x  11  t   log x   x   12 2   t 11 12 6 t  t  t  12  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit x  x  x  x3    b log  log 0 x3  x   21 3x   log   x  x  20  log  21 3x  3x    21 x    x  V y ph x  5  x  ng trình có nghi m : x = 9 x  x  log   u ki n:  x    x  log 3  x  log   c  log (9x  6)  log (4.3x  6)       PT  log  x    log 4.3x   x   4.3x    2x x    2.3   32x  2.3x   t  3x    t   3x   x  t  2t   V y nghi m c a ph ng trình x     ng trình sau log x  x2  log x  x2   log x  x  Bài Gi i ph H ng d n x    Đi u ki n: x  x    x   x  x           Nh n xét r ng: x  x2  x  x2    x  x   x  x  Khi ph ng trình đ c vi t d  i d ng: log x  x   1  1  log x  x   log x  x    d ng phép bi n đ i c s : log  x  x    log 6.log  x  x   log  x  x    log 6.log  x  x       1  log x  x  log x  x   log x  x  s 2 2 2 Khi ph ng trình đ c vi t d   i d ng:     log 6.log x  x2  log 6.log x  x   log x  x    Đ t t  log x  x2  Khi  (1) t  có d ng: t  log 6.log 6.t  1    log 6.log 6.t    x  x   x 1 + V i t =  log x  x    x  x     x x     + V i log 6.log 6.t    Hocmai – Ngôi tr  ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)   Chuyên đ : Hàm s M - Logarit   log 6.log 6.log x  x    log 6.log x  x      log x  x   log  x  x   3log6 x  x   3log6   x  3log6  3 log6  log 2 x  x    ng trình có nghi m x = x  V y ph Bài Gi i ph H ng d n ng trình log x   log6  3 log6    2x   2log x2  2x  x   x  2x    Đi u ki n:  Vi t l i ph   x    x  2x    ng trình d  x  2x  3  log  x  2x    log  x  2x    log  x  2x   (1) log  i d ng: 2  log  t  1  log t (2) Đ t t  x2  2x  Đ t y  log t  t  4y ph y ng trình đ c chuy n thành h : y y t  y 4 1  y y           (3)  y t    5 5   y 4 1 Hàm s f  y        hàm ngh ch bi n  5  5 Ta có: + V i y  1,f(1)  y  nghi m c a ph + V i y  1,f(y)  f(1)  ph + V i y  1,f(y)  f(1)  ph V y y  nghi m nh t c a ph ng trình ng trình ng trình ng trình vô nghi m vô nghi m x  Suy ra: y   t   x  2x    x  2x      x  2 V y ph ng trình có nghi m x  4; x  2 Bài Gi i ph ng trình log x  log x  log x H ng d n Đi u ki n x  Ta bi n đ i v c s 3: log x  log 3.log x ph ng trình có d ng: log x  log 3.log x log x  log 3.log x  log 3.log x  log x 1  log  log    log x   x  V y ph ng trình có nghi m x  Bài Gi i ph ng trình a) log x x2  14log16x x  40log 4x x  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! b)   89x 25   log x    log 32 x 2x   T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) H Chuyên đ : Hàm s M - Logarit ng d n a) log x x2  14log16x x  40log 4x x  0  x    1 x  ; x  16  log x x  14.3log 16x x  20 log 4x x   log x  1 log x x  x  42 1  20 0 log x  16x  log x  4x  21 10 21 10  0   0  log x log x 16  log x  log x  16x  log x  4x   1 21 10 x     0  log x log x  log x  x   K t h p v i u ki n , nghi m c a ph  89x 25  b)   log x    log 32 x 2x   ng trình x Lo i x = vi ph m u ki n)  89x 25   89x 25   log x x  log x 32  log x     log x 32.x  log x    2x  2x    x2  0  x  25  0  x     25  x  x 89x 25    64  x  64.x  89x  25  32.x  2x  64  V y ph ng trình có nghi m : x = Bài Gi i ph ng trình a) log x  2log 2x  log 2x H b) 5log x x  log x3  8log 9x2 x2  x ng d n a) log x  2log 2x  log 2x 0  x   u ki n:  x   t  log x t  log x t  log x    log x   x  PT    1   t      1 t 1 t t t 1 t V y ph ng trình có nghi m: x = b) 5log x x  log x3  8log 9x2 x2  Hocmai – Ngôi tr x ng chung c a h c trò Vi t !! x  0  x   x  u ki n:   1;    *  x 9 x   9x  T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit  t  log x log x    t log x    t    t  2t 8t  6t   log x  5 t     t    2t       Bài Gi i ph H ng d n Đi u ki n x > ng trình lg x  lg x.log  4x   2log x    ng trình v d ng: lg x   lg x lg x  2lg x  Bi n đ i ph Đ t t  lgx ph ng trình t ng v i: t    log x  t  2log x  ng đ Ta có:     log x   8log x    log x  suy ph V y ph ng trình có nghi m lg x  t  lg x   x  100    lg x    lg x  lg x  x   t  log x  lg nghi m x  100 x  ng trình có   ng trình log x  x  1   log x.log x2  x     Bài Gi i ph H ng d n x  x  12    x  Bi n đ i ph Đi u ki n x  x  x   log  x    x  x  x x   ng trình v d ng:       log x.log x  x    2log x  x  log x.log x  x    u  log x2  x Khi ph Đ t v  log x ng trình t ng đ ng v i: u  2u  v  uv     u  1 v      v   x  1 (L) log x  x  x2  x       x  x  log x    x   V y ph ng trình có nghi m x = x = Bài 10 Gi i ph H  ng d n ng trình log 22 x  log x   (1) Đ t u  log x Khi ph ng trình thành u2  u   (2)  u    1  u  Đi u ki n:   1  u  Đ t v  u  u ki n  v   v2  u  Khi ph ng trình đ c chuy n thành h : Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s M - Logarit  u  v  u   v  u  v    u  v    u  v  u  v  1      u  v   v   u Khi V i v  u ta đ  1 u  1 1 2  c: u  u     log x  x2  1 (1) u   x  log x  u  V i u  v   ta đ c: u  u      x  u log x        Bài 11: Gi i ph ng trình a (2  log x)log 9x  H  (1)  log x b log (3x  1)log (3x1  3)  ng d n a (2  log x)log 9x   (1)  log x x  x    Đi u ki n: 9x   log x  x  ; x    (1)   log x  log x 4  1  1  log x  log x log (9x)  log x Đ t: t  log x (t  2; t  1) Ta có:   t  1 log x  1  x  2t    t  3t         t 1 t t  log x   x  81 So sánh v i u ki n ta có nghi m c a ph b log (3x  1)log (3x1  3)  Đi u ki n: 3x    x  Ta có:  x ng trình   x 81     log (3x  1)log (3x1  3)   log (3x  1)log 3 3x     log (3x  1) 1  log (3x  1)    Đ t: t  log (3x  1) , ta có:  3x    x  log 10 x    log (3 1)   t   x  x  t(t  1)   t  t     3    x  log 28  t  3 log (3  1)  3  27 27  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) H ng d n gi i m t s câu khó kì thi đ i h c cao đ ng D 2011: Gi i ph    x2     x   x   (x  R) ng trình cho t   log  x2  log ng trình H ng d n Đi u ki n: 1  x  (*) Khi ph Chuyên đ : Hàm s M - Logarit   ng đ  x   x   x2  Đ t t   x2 , (1) tr thành:  t    2  ng v i: log  x2  log 4       x   x    16   x (1)  32(1  t)  t  14t  32t  17   (t  1)2 (t  2t  17)   t  Do (1)   x2   x  th a mãn (*) V y ph ng trình có nghi m : x  Đ kh i D 2007: Gi i ph H ng d n Đi u ki n: 4.2x   Ph ng trình cho t ng trình log (4x  15.2x  27)  2log ng đ ng v i: 4.2x  0  x 2   (l)  log (4  15.2  27)  log (4.2  3)  5(2 )  13.2     x   x x x x x V y 2x   x  log (th a mãn u ki n) Đ kh i A 2008: Gi i ph H ng d n x  ng trình cho t ng đ ng trình log 2x1 (2x2  x  1)  log x1(2x  1)2  Đi u ki n: x  Ph ng v i: log 2x1 (2x  1)(x  1)  log x1(2x  1)2    log 2x1(x  1)  2log x1(2x  1)  Đ t t  log 2x1 (x  1) , ta có: t  t    t  3t     t t  - V i t   log2x1 (x  1)   2x   x   x   x  (l) - V i t =  log 2x1 (x  1)   (2x  1)  x    x   V y nghi m c a ph Hocmai – Ngôi tr ng trình x  2; x  ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -