Le quy don toan

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ ĐỀ XUẤT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Năm học: 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm 01 trang Bài I (2,0 điểm) x  16 x x 2x   B  (với x  0, x 9) x3 x 3 x  x Cho biểu thức: A = 1) Tính giá trị biểu thức B x = 4; 2) Rút gọn biểu thức A; 3) Tìm giá trị x biết B – 8A  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Nếu tăng vận tốc 10km/h xe đến B sớm quy định Nếu giảm vận tốc 10km/h xe đến B chậm quy định Tính quãng đường AB 2) Một máy bay bay lên cao với vận tốc 520km/h Đường bay tạo với phương ngang góc 250 Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao ki-lômét theo phương thẳng đứng (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài III (2 điểm)   x  y  x    1) Giải hệ phương trình:    x  1  x  y 2) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m + = (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = - b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC, MP  BC (I  AB, K  AC, P  BC) Gọi BM cắt PI E; CM cắt PK F 1) Chứng minh: Tứ giác CPMK nội tiếp đường tròn   2) Chứng minh: MPK MBC 3) Chứng minh tứ giác MEPF nội tiếp đường trịn tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y thoả mãn x + y = Chứng minh rằng: x 1+y + y 1+x ³ HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Biểu điểm NỘI DUNG 1) Thay x = 25 (TMĐK: x  0, x 9) vào biểu thức B ta có: (0,5đ)  16 20 B   20 Vậy với x = 25 B = -20  2 0,25 0,25 2) Rút gọn biểu thức A 0,25 x x 2x    x 3 x  x x.( x  3)  x.( x  3)  2x  ( x  3)( x  3) A= Bài I (2đ) (1đ)  x  x  2x  x  2x x 3 x  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x   x 3  ( x  3)( x  3)  x3 (0,5đ) Bài II (2,5 đ) (2,0đ) 0,25 x x3 0,25 3) Để B  8A 0 x  16  x 0,25 x3  0  x  x3 0  x  0  x 16   Kết hợp với điều kiện ta có x 9  x    x 16  x   Vậy x  x = 16 B  8A 0 0,25 0,25 Gọi vận tốc thời gian quy định x (km/h) y (giờ) ĐK: x > 10; y > 0,25 Quãng đường AB xy (km) 0,25 Nếu tăng vận tốc 10km/h xe đến B sớm quy định nên ta có pt: (x + 10)(y – 2) = xy (1) 0,25 Nếu giảm vận tốc 10km/h xe đến B chậm quy định nên ta có pt: (x - 10)(y + 3) = xy (2) 0,25  x  10  y  2  xy  x  10  y  3  xy Từ (1) (2) ta có hệ pt  0,25 Giải hệ pt x = 50; y = 12 (TMĐK) 0,5 Vậy quãng đường AB 50.12 = 600 (km) 0,25 2) Vẽ hình biểu diễn giải thích yếu tố gắn với thực tế 0,5 0,25 Áp dụng hệ thức cạnh góc tính độ cao máy bay Theo phương thẳng đứng sấp xỉ 5,5m 0,25   x  y  x    1)  ĐK: x  y; x    x  1  x  y 0,25 1 (1,0đ) Bài III (2,0 đ) Đặt x  y a; x  b (b 0) Suy ta có hệ phương trình: 9a  b     a  b 1 Giải hệ phương trình ta tìm a  ; b 2 (TMĐK) Tìm x,y kết luận hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;-7) a) Giải phương trình (1) với m = - 2a Thay m = - vào pt x2 – 2(m – 1)x – 2m + = (0,5đ) ta được: x2 + 6x + = Giải pt tìm x1 = - 1; x2 = - 2b b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (0,5đ) Xét pt (1): x – 2(m – 1)x – 2m + = Có a = 1; b = - 2(m – 1)  b’ = - (m – 1); c = - 2m + 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính  '   (m  1)   1.( 2m  1) m Để pt(1) có hai nghiệm phân biệt  '   m   m 0 Bài IV (3,0 đ) 0,25 B 1,25đ I E M P O H A F 0,25 K C   1) MP  BC  MPC 900 ; MK  AC  MKC 900    Tứ giác CPMK có MPC  MKC 900  900 1800 Mà MPC  góc đối MKC 0,25 0,5 0,25 Do tứ giác CPMK nội tiếp đường trịn   2) Do tứ giác CPMK nội tiếp đường tròn  MPK (1) MCK Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có:   (Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến MCK MBC (1,0đ) dây cung chắn MC  ) (2)   Từ (1) (2) suy MPK (3) MBC   3) Chứng minh tương tự ta có MPI MCB      Ta có EPF mà MPK  MPI MBC  MCB      EMF  MBC  MCB 1800 nên EMF  EPF 1800 suy tứ giác MEPF nội tiếp đường tròn Do tứ giác BPMI nội tiếp đường tròn     Suy ra: MIP (4) Từ (3) (4) suy MPK MBP MIP   Tương tự ta chứng minh MKP MPI 0,75đ Suy ra: ∆MPK ~ ∆MIP (g.g)  MP MI  MK MP  MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3 Do MI.MK.MP lớn MP lớn - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC Vậy M nằm cung nhỏ BC MI.MK.MP lớn Ta có: x x(1+y )-xy xy xy xy = =x x=x2 2 1+y 1+y 1+y 2y y yx yTương tự: 1+x Bài V (0,5đ) Chú ý: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Cộng vế tương ứng bất đẳng thức ta được: x y + x+y-xy 1+y 1+x Mặt khác: xy  (x+y)2 = nên ta có: x y + x+y-xy 2  1 1+y 1+x Dấu xảy x = y = (đpcm) Học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa 0,25