Toan 9 PBT le quy don tuần 5

PHIẾU BÀI TẬP 05 GIÁO VIÊN: CÙ MINH QUẢNG – TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN – NAM ĐỊNH PHONE: 0983.265.289 – FACEBOOK: TOÁN THCS – TTVN I ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Giải phương trình: x − 12 + x − − a) b) c) d) Bài 36x + 36 − 9x+9 + 4x + = 42 − x + x−6 = x−3 x +1 = x−3 Phân tích đa thức thành nhân tử a) c) Bài 9x − 27 = mn + + m + n b) a− a − d) a + b − ab − 25 a− a + Tính giá trị a) Lớn biểu thức b) Nhỏ biểu thức x Tìm giá trị Bài Cho số không âm a) d) A = 14 x − x B = x − x + 12 A= Bài Bài ( m, n, a, b > ) nguyên để biểu thức a+ b ≥ ab x+2 x−5 nhận giá trị nguyên a , b , c Chứng minh: b) a + b + c ≥ ab + bc + ca a+ b ≤ a + b Tìm giá trị lớn biểu thức sau: e) a+ b a+ b ≥ 2 c) a+ b+ ≥ a + b a) A = x− + 4− x B = 6− x + x+ b) c) C = x + 2− x II HÌNH HỌC: Bài Cho tam giác a) A AB = 6cm ; AC = 8cm ABC vuông , Bˆ , Cˆ BC Tính , b) Phân giác c) Từ D kẻ Â cắt BC DE DF D Tính BD , CD vng góc với d) Tính chu vi diện tích tứ giác Bài Cho tam giác b) Tìm tập hợp điểm Cho tam giác AEDF ABC cạnh AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác Bài AB , AC Tứ giác AEDF hình gì? ABC M ABC cho diện tích tam giác A vuông , đường cao BH = 5cm, CH = 20cm C B vng Tính góc , góc đường cao Chứng minh AH chia AH tam giác ABC diện tích tam giác BMC BC thành hai đoạn tgBˆ = 4tgCˆ …………………………………….HẾT…………………………………… HẾT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TUẦN - TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I Bài 1: ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Giải phương trình: 9x − 27 = x − 12 + x − − a) b) 36x + 36 − 9x+9 + 4x + = 42 − x + x−6 = x−3 c) d) x +1 = x−3 Lời giải a) ĐKXĐ: x≥ 4x − 12 + x − − x − 27 = 1  ⇔  + 1− ÷ x − = ⇔ 3  b) ĐKXĐ: x − = ⇔ x − = ⇔ x = 12 (TM ) x ≥ −1 36x + 36 − 9x + + 4x+4 = 42 − x + ⇔ ( − + + 1) x + = 42 ⇔ x + = ⇔ x + = 49 ⇔ x = 48 ( TM ) x ≥ 0; x ≠ c) ĐKXĐ: x−6 x−3 d) ĐKXĐ: 49 ( ) ( ) x−6 − x−3 ⇔ = ⇔ 11 x = 33 ⇔ 6 x−3 = ( ) x ≥ 0; x ≠ x +1 x −3 = ( ) ( ) x +1 − x − ⇔ =0 3 x−3 ( ) ⇔ x = −6 (Vơ lý x ≥ ∀ x ≥ 0; x ≠ ) x = ⇔ x = ( TM ) Vậy phương trình đãch o vơ nghiệm Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử mn + + m + n a) d) a + b − ab − 25 b) c) ( m, n, a, b > ) a− a − a− a + Lời giải a) b) mn + + m + n = ( ) ( ) ( mn + m + n+1 = )( n +1 ) m +1 Ta có: ( ) b − 5) ( a + b − ab − 25 = a + b − ab − 25 = c) d) Bài 3: ( ) a − b − 52 = ( a− a− b+5 ( ) ( ) ( )( ( ) ( ) ( a− a −5= a+ a − a + = a +1 a− a + 6= a− a − a − = a−2 ) a−5 )( ) a−3 ) Tính giá trị A = 14 x − x a) Lớn biểu thức b) Nhỏ biểu thức B = x − x + 12 Lời giải a) Ta có: Do − ( ( ) A = − x − 14 x + 49 + 49 = − ) ( ) x − + 49 ≤ + 49 x − ≤ ∀x ≥ Vậy GTLN A = 49 dấu xảy x − = ⇔ x = 49 ( b) Ta có: ( Vì ) ( ) x − +8≥ x − ≥ ∀x ≥ B = dấu xảy x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy GTNN Bài ) B = x − x + 12 = x − x + + = Tìm giá trị x x+2 x−5 A= nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên Lời giải +) Điều kiện xác định: +) +) Trường hợp 1: Nếu ⇒  x ≥ ⇔  x ≠  x ≥   x ≠ 25 x+2 x − 5+ 7 = = 1+ x−5 x−5 x−5 A= ⇒  x ≥ ⇔  x − ≠  x−5 A = 1+ x khơng số phương số vơ tỉ x−5 số vô tỉ ⇒ A ∉ Z ( loaïi ) +) Trường hợp 2: Nếu x−5 A = 1+ Vậy x số phương số nguyên ⇔ x−5 số nguyên ⇔ x − 5∈ Ö ( 7) x−5 −7 −1 x −2 12 x loaïi 16 ( thỏa mãn) x = 16 , x = 36 , x = 144 36 ( thỏa mãn) 144 ( thỏa mãn) giá trị cần tìm Bài Cho số không âm a) a+ b ≥ ab a+ b ≤ a + b b) c) d) a , b , c Chứng minh: a+ b+ ≥ a + b a + b + c ≥ ab + bc + ca a+ b a+ b ≥ 2 e) Lời giải a) a+ b ≥ ab Với a, b ≥ ta có: ( ) a− b ≥0 ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ a + b ≥ ab ⇔ a+ b ≥ ab ( ñpcm) Vậy với Dấu b) a, b ≥ a+ b ≥ ab " = " xảy a − b = ⇔ a = b ⇔ a = b ≥ a+ b ≤ a + b Với a, b ≥ ta có: ab ≥ ⇔ a + b + ab ≥ a + b ⇔ ( ) ( a+ b ≥ a+b ) ⇔ a + b ≤ a + b ( ñpcm) Vậy với Dấu c) a, b ≥ a+ b ≤ a + b  a = a = ab = ⇔  ⇔  b =  b = " = " xảy a+ b+ ≥ a + b Với a, b ≥ ta có: 1  1   a− ÷ + b− ÷ ≥0 2  2  1 ⇔ a− a + + b− b + ≥ 4 ⇔ a + b + ≥ a + b ( ñpcm) Vậy với Dấu d) a, b ≥ " = " xảy a+ b+ ≥ a + b 1    a − = a =    a = 2 ⇔ ⇔  1  b− =0  b= b =   2  a + b + c ≥ ab + bc + ca Với a , b, c ≥ ( ta có: ) ( a− b + ) ( b− c + ) c− a ≥0 ⇔ a − ab + b + b − bc + c + c − ca + a ≥ ⇔ a + b + b + c + c + a ≥ ab + bc + ca ⇔ ( a + b + c ) ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ ab + bc + ca ( ñpcm) Vậy với Dấu e) Với a , b, c ≥ " = " xảy a+ b a+ b ≥ 2 a, b ≥ ta có: a + b + c ≥ ab + bc + ca (  a− b=0   b− c =0⇔ a = b = c ⇔ a=b=c   c − a = ) a− b ≥0 ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ a + b ≥ ab ⇔ ( a + b ) ≥ a + b + ab ⇔ ( a + b) ≥ ( a+ b ) ⇔ 2( a + b) ≥ a + b ⇔ a+b a+ b ≥ ( ñpcm) 2 Vậy với a, b ≥ a+b a+ b ≥ 2 Dấu Bài " = " xảy a − b = ⇔ a = b ⇔ a = b ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) b) c) A = x− + 4− x B = 6− x + x+ C = x + 2− x Lời giải Với a, b ≥ ta có: ( ) a− b ≥0 ⇔ a + b − ab ≥ ⇔ a + b ≥ ab ⇔ ( a + b ) ≥ a + b + ab ⇔ ( a + b) ≥ ( a+ b ) ⇔ 2( a + b) ≥ a + b Vậy với a) a, b ≥ ⇔ ( a + b) ≥ a + b A = x− + 4− x +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng ⇔ A≤ ( 1) ta có: Dấu " = " xảy a = b ≥ ( 1) x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ 2≤ x≤  4 − x ≥  x ≤ A = x − + − x ≤ 2( x − + − x) A , dấu xảy Vậy giá trị lớn b) B = 6− x + x+ +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng ( 1) ta có: 2 ≤ x ≤ ⇔ x=3  x − = − x  6 − x ≥ ⇔  x + ≥  x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤  x ≥ −  B = − x + x + ≤ ( − x + x + 2) ⇔ B≤ B Vậy giá trị lớn c) C = x + 2− x ( 1) , dấu xảy +) Điều kiện xác định: +) Áp dụng −2 ≤ x ≤ ⇔ x=  6 − x = x + ta có: x ≥ ⇔  − x ≥  x ≥ ⇔ 0≤ x≤  x ≤  C = x + − x ≤ 2( x + − x) ⇔ C≤ Vậy giá trị lớn II Bài C , dấu xảy 0 ≤ x ≤ ⇔ x=1  x = − x  HÌNH HỌC: Cho tam giác a) Tính ABC BC , Bˆ , Cˆ b) Phân giác c) Từ A AB = 6cm ; AC = 8cm vuông , D kẻ Â cắt DE DF BC D Tính BD , CD vng góc với d) Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF AB , AC Tứ giác AEDF hình gì? Lời giải A F E C B a) D Theo định lý Py-ta-go ta có BC = AB + AC ⇔ BC = AB + AC = 62 + 82 = 10cm AB ˆ sinCˆ = = = ⇒ C ≈ 36° 52' ⇒ Bˆ ≈ 90° − 36° 52' = 53° 8' BC 10 b) Theo tính chất đường phân giác ta có: BD AB BD BD 30 = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ BD = cm CD AC CD + BD + BC 7 CD = BC − BD = 10 − c) Tứ giác 30 40 = cm 7 AEDF có Aˆ = Eˆ = Fˆ = 90° DE ⊥ AB   ⇒ DE // AC AC ⊥ AC  nên AEDF đồng thời tia phân giác nên d) Ta có AEDF hình chữ nhật Lại có đường chéo AD hình vng Theo định lý Talet : BD ED BD 30 / 24 = ⇔ ED = AC = = cm BC AC BC 10 Chu vi hình vuông AEDF P= : 24 96 = cm 7 Diện tích hình vng Bài Cho tam giác AEDF :  24  576 S = ÷ = cm 49 7 ABC cạnh AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC B C vuông Tính góc , góc đường cao AH tam giác b) Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác ABC diện tích tam giác BMC Lời giải M A C K H B a) Ta có: AB + AC = 62 + 4,52 = 56,25 BC = 7,52 = 56,25 ⇒ BC = AB + AC ⇔ ∆ ABC vuông A AC 4,5 ˆ sin Bˆ = = = ⇒ B ≈ 36° 52' ⇒ Cˆ ≈ 53° 8' BC 7,5 AH BC = AB.AC ⇒ AH = AB AC 6.4,5 = = 3,6cm BC 7,5 b) Phần thuận: MK Kẻ Ta có S∆ ABC = vng góc với BC K AH BC S∆MBC = MK.BC S∆ ABC = S∆ ABC ⇔ AH = MK = 3,6cm Vậy M di chuyển đường thẳng d song song với BC , cách BC khoảng AH hay 3,6 cm Phần đảo Lấy điểm M′∈ d Kẻ M ′K ′ ⊥ BC Vì d cách BC khoảng AH nên M ′K ′ = AH 1 S∆M ′BC = M′K′ BC = AH BC = S ∆ABC 2 Do Kết luận: Tập hợp điểm song song với Bài M cho diện tích tam giác ABC BC , cách BC khoảng AH Cho tam giác ABC A Chứng minh AH chia BC thành hai đoạn tgBˆ = 4tgCˆ Lời giải A B H Trong tam giác vng HAB ta có 20 C AH AH tgBˆ = = BH AH AH tgCˆ = = HAC CH 20 Trong tam giác vuông ta có Do tgBˆ = 4tgCˆ BMC đường thẳng hay 3,6 cm Có đường thẳng vuông , đường cao BH = 5cm, CH = 20cm diện tích tam giác  HẾT  ... AC = 62 + 4 ,52 = 56 , 25 BC = 7 ,52 = 56 , 25 ⇒ BC = AB + AC ⇔ ∆ ABC vuông A AC 4 ,5 ˆ sin Bˆ = = = ⇒ B ≈ 36° 52 ' ⇒ Cˆ ≈ 53 ° 8' BC 7 ,5 AH BC = AB.AC ⇒ AH = AB AC 6.4 ,5 = = 3,6cm BC 7 ,5 b) Phần thuận:... trị x x+2 x? ?5 A= nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên Lời giải +) Điều kiện xác định: +) +) Trường hợp 1: Nếu ⇒  x ≥ ⇔  x ≠  x ≥   x ≠ 25 x+2 x − 5+ 7 = = 1+ x? ?5 x? ?5 x? ?5 A= ⇒  x... ≥ ⇔  x − ≠  x? ?5 A = 1+ x không số phương số vơ tỉ x? ?5 số vơ tỉ ⇒ A ∉ Z ( loại ) +) Trường hợp 2: Nếu x? ?5 A = 1+ Vậy x số phương số nguyên ⇔ x? ?5 số nguyên ⇔ x − 5? ?? Ö ( 7) x? ?5 −7 −1 x −2 12 x