Toan 9 PBT le quy don tuần 10

1Û B > x 4 x 22 2 2 1 1   1 1   0 x 20 x 2 x 2 x 2 x 2  x 20 x4 Kết hợp với điều kiện, ta  x    Bài Cho C  x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn C ; b) Tìm giá trị x để C  Lời giải a) Rút gọn C ; Điều kiện xác định : x ³ 1 C      x 1 x x 1 x  x 1 x 1 x  13 x  x      x 1         x 1 x  x 1 x  x  1  x         x 1  x 1 x  x 1   x  1  x  1  x   x  1  x  1  x  x  1 x  x  x 1 x  x 1   x 1 x  x 1 x  x 1  x 1 x  x 1 x  x 1    b) Tìm giá trị x để C  x 1 x 1 1 1   Ta có C   x  x 1 x  x 1     x  x  1 1   x   2   0    x 1 1 1   x  2   x 1 x  x 1 0  x 1  x  x  x  x  0 0 x  x 1 x  x 1  1   x   2    x 1  0  x 1 1 1   với x Kết x     x     với x nên    2   x   2  hợp với điều kiện ta với x ³ C  Vì  a a 1 a a 1  a   Bài Cho biểu thức A    :  a a a a  a2 a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên Lời giải a a) Với giá trị A xác định ïìï a > ï A xác định í a ¹ ùù ùùợ a b) Rỳt gn biu thc A        3  a  13 a  13  a a 1 a a 1  a   A     : a    a a   a a  a  a a  a      a 1 a  a 1 a 1 a  a 1  a   a         a   a a 1 a a 1                a   a2   a 1 a  a 1  a     a  a a  a  a 1  a  a 1 a  a2  a2 a2 a a c) Tìm giá trị nguyên để A nguyên a2 a2 A  Để A nguyên nguyên a2 a2 a2 a24   1 Ta có a2 a2 a2 Do đó, để A ngun a + ước , tức a + Ỵ { - 4; - 2; - 1;1; 2; 4}  Suy a Ỵ { - 6; - 4; - 3; - 1; 0; 2} Bài  x     Cho M        x 2 x2 x   x 2 x4 a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x   c) Tìm giá trị x để M  Lời giải a) Rút gọn M  x   M        (Điều kiện x  ; x  )   x 2 x2 x   x 2 x4   x   M    x 2 x x 2      x M    x x 2 x x 2    M x   x 2 x 2 x M x    x4 M     x 2 x 2 x 2 x 2          x 2   x 2 x 2     x 2    1 x 2    x 2     x 2 x 2   x 2   x 2   x 2 x 2  x2 x 2   b) Tính giá trị M x   Ta có x   (thỏa mãn điều kiện) x     1   3  3.1     x  1 x   vào biểu thức M  Thay M  1  1 1    x 3  1 x 2  x 2 3 c) Tìm giá trị x để M  x 2 Ta có M  (Điều kiện x  ; x  ) x x 2  M 0   x  x 2 x 2  0  x   (vì  x 2 x 0, x   0) ta 3   3 1 Vậy với x   giá trị M    1  3 3  1 Bài  x4 Kết hợp với điều kiện x  ; x  ta có x  Vậy với x  M  1 1 a 1 1 a   Cho biểu thức A  1 a  1 a 1 a  1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh xác định A ln dương với giá trị a Lời giải a) Rút gọn biểu thức A A A 1 1 a 1 1 a   (Điều kiện 1  a  ; a  ) 1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1 1 a 1 a   1 a 1  1 1 a 1 a    a 1  1 a 1   1 a 1 a 1 a A 1 a b) Chứng minh A dương với giá trị a Với 1  a  ; a  ta có  a  Do  a  0 Suy A  1 a Vậy A dương với giá trị a thỏa mãn 1  a  ; a  A Bài Cho hàm số y  f ( x)  x  a) Tính f (0) ; f (1) ; f (4) ; f (2) b) Chứng tỏ hàm số đồng biến Cho hàm số y  f ( x)  x  a) Tính f (0) ; f (1) ; f (4) ; f (2) f (0)  4.0   f (1)  4.1   Lời giải f (4)  4.4   19 f (2)  4.2   11 b) Chứng tỏ hàm số đồng biến * Trường hợp Xét hai giá trị x1 ; x2  ¡ cho x1  x2 hay x1  x2  Ta có y1  f ( x1 )  x1  ; y2  f ( x2 )  x2  f  x1   f  x2    x1  3   x2  3  x1   x2    x1  x2  Ta có x1  x2  nên  x1  x2   hay f  x1   f  x2  Do x1  x2 f  x1   f  x2  * Trường hợp Xét hai giá trị x1 ; x2  ¡ cho x1  x2 hay x1  x2  Ta có y1  f ( x1 )  x1  ; y2  f ( x2 )  x2  f  x1   f  x2    x1  3   x2  3  x1   x2    x1  x2  Ta có x1  x2  nên  x1  x2   hay f  x1   f  x2  Do x1  x2 f  x1   f  x2  Vậy hàm số y  f ( x)  x  đồng biến với x  ¡ Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x   x 1 b) y  x   x 1 c) y  16  x  x3 Lời giải a) y  x   x 1 x 1   x  1  Hàm số xác định   x 1  x  1 b) Với giá y  x   x 1 x  x    x0 Hàm số xác định   x 1   x  1 c) y  16  x  x3 x  x    x0 Hàm số xác định   x 1   x  1 II HÌNH HỌC: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho tam giác cân ABC  AB  AC  Gọi E trung điểm BC BD đường cao tam giác ABC  D  AC  Gọi giao điểm AE với BD H a) Chứng minh bốn điểm A ; D; E; B thuộc đường tròn tâm O b) Xác định tâm I đường tròn qua ba điểm H ; D ; C c) Chứng minh đường trịn tâm O đường trịn tâm I có hai điểm chung Lời giải a) Gọi O trung điểm AB Xét ADB vng D có DO đường trung tuyến nên DO  OA  OB Từ suy D thuộc đường trịn tâm O bán kính AB : Xét AEB vng E có EO đường trung tuyến nên EO  OA  OB Từ suy E thuộc đường trịn tâm O bán kính OA Vậy điểm A, D, E, B thuộc đường tròn tâm O bán kính AB : b) Gọi I trung điểm HC Vì HDC vng D có DI đường trung tuyến nên DI  IH  IC Từ suy ba điểm H, D, C thuộc đường trịn tâm I bán kính HC : (với I trung điểm HC) c) Vì HEC vng E có EI đường trung tuyến nên EI  IH  IC Từ suy ba điểm H, E, C thuộc đường tròn tâm I bán kính HC : Ta có: điểm A, D, E, B thuộc đường tròn tâm O bán kính AB : Ta có: điểm H, D, C, E thuộc đường tròn tâm O bán kính HC : Vậy hai đường trịn có hai điểm chung E D Bài Cho đường tròn  O; R  , dây cung AB  R Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC  BA Tia CO cắt đường tròn  O  D, biết R  3cm a) Tính góc ACD b) Tính CD Lời giải a) Xét OAB OA  OB  AB  R có nên OAC  600  ACD  300 b) TH1: D nằm O C Xét OAC có: OA2  OC  AC (ĐL Pytago)  R  OC   2R   OC  3R  OC  R Khi đó: DC  OC  OD  R  R  R TH2: D không nằm O C Khi đó: DC  R  R   1  R    1  1  HẾT  OAB Từ suy ra: ... a) Tính f (0) ; f (1) ; f (4) ; f (2) f (0)  4.0   f (1)  4.1   Lời giải f (4)  4.4   19 f (2)  4.2   11 b) Chứng tỏ hàm số đồng biến * Trường hợp Xét hai giá trị x1 ; x2  ¡ cho x1