Không thể phủ nhận rằng Toán học và TT là hai phạm trù luôn có sự gắn kết mật thiết với nhau. TT vừa là nguồn gốc, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lí của mọi khoa học nói chung và Toán học nói riêng. Tính trừu tượng cao của Toán học đã che lấp đi cái nguồn gốc TT của nó, chẳng hạn: “Số học ra đời do nhu cầu đếm. Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau những trận lụt hằng năm” 26, tr. 26. Toán học được hình thành từ TT và phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với TT, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lí thuyết vốn có của nó. Ứng dụng được vào TT là một đặc điểm của Toán học. Toán học có vai trò to lớn đối với nhiều ngành khoa học khác cũng như đối với TT đời sống. K. Marx đã khẳng định về vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học như sau: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học” 67. Về vai trò của Toán học đối với TT, theo F. Engels: “Toán học là một khoa học trừu tượng, nó nghiên cứu những đối tượng trừu tượng, mặc dù những đối tượng ấy suy cho cùng đều phản ánh hiện thực khách quan” (dẫn theo 28, tr. 13). Mặt khác: “Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính TT phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống” 26, tr. 26. Rõ ràng, ứng dụng vào TT là vai trò hàng đầu của Toán học.
MộtsốvấnđềvềdạyhọcmônToánởtiểuhọctheohướngtiếpcậnnănglực
Quanđiểmvềdạyhọctheohướngtiếp cậnnănglực
Vấn đề về hình thành và phát triển NL từ lâu đã được nhiều nhà khoa học quantâm Quan niệm về NL được nêu ra theo nhiều cách khác nhau do các cách tiếp cậnkhácnhau.
Dựa vàocáckếtquảnghiên cứuở trong nướcvànước ngoài, Chươngtrìnhgiáo dục phổ thông tổng thể ban hành tháng 12 năm 2018 giải thích khái niệm NL như sau:“NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trìnhhọc tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng vàcác thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công mộtloạihoạtđộngnhấtđịnh,đạtkếtquảmongmuốntrongnhữngđiềukiệncụthể”.
Theo các cách hiểu về khái niệm NL, có thể khẳng định: nói đến NL là phải nóiđến khả năng thực hiện, là phảibiết làm, chứ không chỉbiếtvàhiểu Tất nhiên hànhđộngởđâyphảigắnvớiýthứcvàtháiđộ,phảicókiếnthứcvàkĩnăng,chứkhôngphảilàm một cách
“máy móc” và khi xét đến NL còn cần phải quan tâm đếnkết quả hoạtđộng Có thể thấy, NL là một khái niệm rộng, với nhiều cách hiểu và được nhìn nhậntrên nhiều lĩnh vực Dù trong bất kỳ lĩnh vực nào, NL cũng đều có ba đặc trưng cơ bản,đó là: được bộc lộ ở hoạt động; tính “hiệu quả” của NL, nghĩa là “thành công” hoặc“chấtlượngcao”củahoạtđộng;“sựphốihợp(tổnghợp,huyđộng)nhiềunguồnlực”.
DH tiếp cận NL còn được gọi theo cách khác là “định hướng kết quả đầu ra”,được nhắc đến bắt đầu từ những năm 90 trong thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xuhướnggiáodục quốctế.
Theo Đặng Thành Hưng [20, tr 1-14]: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận
NLlà lấy NL làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập.Điều này cũng có nghĩa là NL của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quátrình DH.Nói cáchkhác, thành phần cuốic ù n g v à c ơ b ả n c ủ a m ụ c t i ê u g i á o d ụ c l à các phẩm chất và NL của người học Như vậy
NL được coi là điểm xuất phát và là sựcụthểhóacủamụctiêugiáodục”.
DH tiếp cận NL hướng tới đầu ra của quá trình DH, trong đó chú trọng đến việcngười học cần đạt được các NL ở mức độ nào sau khi kết thúc một chương trình giáodục Để chương trình DH theo tiếp cận NL đạt hiệu quả, cần phải xuất phát từ địnhhướng là các NL mà người học cần phải đạt được sau khi kết thúc một quá trình họctập, tiếp đến là xây dựng và phát triển chương trình dạy và học phù hợp, sau đó là tổchức các hoạt động DH và xây dựng các phương pháp, cách thức đánh giá nhằm đảmbảo rằng mục đích ba đầu của DH theo tiếp cận NL đã đạt được mục tiêu đề ra Nhưvậy, yếu tố quan trọng của DH tiếp cận NL là xây dựng được các tiêu chuẩn đầu ra rõràng,thểhiệnđượcmụctiêucủagiáodục,thiếtlậpđượccácđiềukiệnvàcơhộiđể khuyếnkhíchngười họccóthểđạt đượccácmụctiêuấy.
TrongD Hđ ị n h h ướ ng tiếpcậ nN L, k ết quả họct ậ p mo ng m u ố n đư ợc m ô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được, trong đó nhấn mạnh các NL mà HS đượchình thành và phát triển DH định hướng tiếp cận NL hướng đến việc thực hiện mụctiêup h á t t r i ể n t o à n d i ệ n c á c p h ẩ m c h ấ t n h â n c á c h , c h ú t r ọ n g N L v ậ n d ụ n g t r i t h ứ c trongn h ữ n g T H T T n h ằ m c h u ẩ n b ị c h o c o n n g ư ờ i N L g i ả i q u y ế t c á c T H c ủ a c u ộ c sốngvànghềnghiệp.
Mụctiêu,ýnghĩavàđặcđiểmcủadạyhọctheohướngtiếpcậnnănglực
Trong DH theo tiếp cận NL, mục tiêu học tập hay còn gọi là kết quả học tậpmong muốn đạt được ở HS thường được mô tả thông qua hệ thống các NL, được mô tảchi tiết và GV có thể quan sát, đánh giá được DH tiếp cận NL thực hiện mục tiêu pháttriển toàn diện, bao gồm kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất nhân cách, đặc biệt chútrọng NL vận dụng tri thức trong những THTT được đưa ra trong quá trình DH, nhằmchuẩnbịchoHSNLgiảiquyếtcácTHdiễnracuộcsống.
Như vậy, nếu giáo dục truyền thống (tiếp cận nội dung) coi trọng việc tích lũykiến thức, thực hành kĩ năng thì giáo dục theo NL tập trung vào việc phát triển các NLcầnthiếtđểHScóthểthànhcôngtrongcuộc sốngcũngnhư trongcôngviệc [52].
DH tiếp cận NL giúp người học không phải chỉ biết học thuộc, ghi nhớk i ế n thức mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức họcđược để giải quyết các TH do cuộc sống đặt ra Nói cách khác, kiến thức và kĩ năngphải gắn với
TT đời sống DH theo tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu người học
“biếtcáigì?”,cònDHtiếpcậnNLluônđặtracâuhỏi:“Ngườihọcbiếtlàmgìtừnhững điều đã biết?”.Như vậy, nói đến NL là nói đến khả năng thực hiện, là phải đồng thờibiếtvàlàm(know-how),chứ khôngchỉbiếtvàhiểu(know-what).
DH “truyền thống” nặng về truyền đạt kiến thức một chiều từ GV đến HS vàluyệncácdạngbàitậptheomẫuđểhìnhthànhkĩnăngtươngứngchoHS.Việchọctập bịápđặtnhưvậychonênchấtlượngvàhiệuquảbịhạnchế.Nhữngkiếnthứcvàkĩ năng đó kém bền vững, mau chóng bị quên lãng, mai một theo thời gian Hơn nữa,HS không cảm nhận được ý nghĩa của nội dung học tập đối với cuộc sống nên khônghứngthúvớiviệchọc,dẫntớilườihọc,chánhọc,thậmchícóemchịunhữnghậuquả tâmlíđángtiếcnhưrối loạnhành vi,trầmcảm
Ngược lại, DH phát triển NL không đặt nặng vào kết quả kiến thức, kĩ năng màvào quá trình học tập, từ đó, phát triển NL HS DH phát triển NL có những ưu thế sau:Phát triển được tư duy, trí thông minh của từng cá nhân HS; Làm cho kết quả học tập(kiến thức, kĩ năng, thái độ) có tính bền vững; Khai thác và làm phong phú vốn kinhnghiệm sống của HS; Giúp HS giải quyết các vấn đề cuộc sống, nâng cao chất lượngcuộc sống của mình; Làm cho việc học tập của HS trở nên thú vị, hấp dẫn, tự giác; TạomốiquanhệgắnkếtgiữaHS,GVvàcáclựclượnggiáodục.
Phát triển trí thông minh của HS được coi trọng qua từng hoạt động học tậpđược tổ chức (khởi động, hình thành trí thức, vận dụng tri thức để hình thành kĩ năng,ứng dụng kiến thức và kĩ năng vào TT, mở rộng kiến thức qua các kênh thông tin khácnhau như internet, sách, báo ) Trong quá trình học tập phát triển NL, các em luônphải giải quyết các vấn đề được đặt ra nên cần sử dụng các thao tác tư duy, động não,suynghĩ ,nhờ đó,HS mớiphát triểnđượctư duyvàtríthôngminh củamình.
Bên cạnh đó, các hình thức hoạt động được tổ chức qua quá trình DH như: tròchơi, văn nghệ, báo tường, lao động, công tác xã hội, thể dục - thể thao Nhờ đó, tríthông minhđadạngcủa từngcánhânHS cũngcócơhộipháttriển.
DH phát triển NL giúp HS kiến tạo kiến thức nhờ huy động, vận dụng nhữngkiến thức đã học Việc học tập không chỉ diễn ra trong lớp học, ở nhà trường (sântrường, vườn trường ) mà còn diễn ra tại nhiều địa điểm mà HS được tiếp xúc, giaolưu,tròchuyệnvớinhiềutầnglớpkhácnhautrongxãhội.Quađó,HSkiểmnghiệmkiếnthức vào TT, đây là cơ hội để các em tự làm phong phú thêm vốn sống, kinh nghiệmchochínhmình.
DH phát triển NL luôn coi “chất liệu” cuộc sống của HS như là nội dung quantrọng Do đó, các vấn đề học tập mà các em cần giải quyết luôn gắn liền cuộc sống ởtrường, ở nhà, nơi công cộng, tại cộng đồng dân cư Hay nói các khác, giáo dục khôngđơn thuần là sự chuẩn bị cho HS sau này vào đời mà chính là tổ chức cuộc sống choHS ngay bây giờ, phục vụ cuộc sống của các em, giúp HS nâng cao chất lượng cuộcsốngcủamình.
Tính tự giác học tập không chỉ là hệ quả mà còn là điều kiện bảo đảm quá trìnhhọc tập thành công, hiệu quả DH phát triển NL giúp thay đổi nhận thức về nhiệm vụhọc tập ở HS, buộc HS có ý thức tự học, tự tìm tòi tri thức Ngoài ra, tính tự giác họctập càng được củng cố, khẳng định khi HS còn được tiếp xúc với thiên nhiên, được trảinghiệm qua cuộc sống TT để chính mình tự phát hiện ra kiến thức, tự khám phá ranhững điều mới mẻ mà không phải buộc thừa nhận những nội dung khô khan bày sẵntrongsáchgiáokhoa.
Theo DH phát triển NL HS, kết quả học tập (kiến thức, kĩ năng, thái độ) đượcchính HS hình thành nhờ quá trình trải nghiệm, tư duy, do các em kiến tạo, phát triểnmà không phải sự áp đặt từ phía GV Hơn nữa, kiến thức và kĩ năng luôn gắn liền vớikinhnghiệm,TT,phụcvụchocuộc sốngnênHScảmnhậnđượcýnghĩathiếtthự ccủa chúng Khi đó, những kiến thức, kĩ năng này trở thành NL của HS, tức giá trị cánhânnêncótínhbềnvữngcao.
Bên cạnh đó, DH pháttriển NL tổ chức nhiều hoạt động mang tínht í c h h ợ p , qua đó, các em có điều kiện vận dụng nhiều kiến thức, kĩ năng liên quan đến một sốlĩnhvực,mônhọc.Nhờđó,kiếnthứcvàkĩnăngđượchệthốnghóa,được“kếtnối”với nhautrongmộtthểthốngnhấtnênlạicàngbềnvững.
- Giúp mối quan hệ giữa GV và HS, giữa các HS với nhau trở nên thân thiện,gầngũi
Trong quá trình DH, GV luôn hiểu rõ từng cá nhân HS (trí thông minh, NL,hứng thú, sở thích, hoàn cảnh, điều kiện họct ậ p ) v à c ư x ử t h â n t h i ệ n v ớ i c á c e m Mục đích của DH phát triển NL không phải là truyền thụ kiến thức mà là làm cho mỗiHS trở nên thông minh và hạnh phúc hơn Hơn nữa, GV còn đối xử “cá biệt” với từngem, giúp HS phát triển những mặt tích cực, đồng thời hạn chế và khắc phục các yếu tốtiêu cực (nếu có) Nhờ đó, DH giúp từng cá nhân tiến bộ và phát triển không ngừng.Khi đó, HS càng cảm nhận được vai trò của người thầy và thêm yêu quý, gần gũi vớithầycô.
DH phát triển NL coi trọng mối quan hệ giữa HS với nhau, trong đó, học nhómlà một trong những hình thức tổ chức cơ bản Qua đó, các em được khuyến khích traođổi,thảoluận,giúpđỡ,hợptác,phốihợptranhluậntíchcựcvớinhau.Mốiquanhệ thân thiết, gắn bó giữa HS diễn ra qua tất cả các hoạt động (khởi động, hình thành trithức, thực hành, ứng dụng ) Trong quá trình đó, GV giáo dục cho HS biết tôn trọngsự khác biệt của mỗi cá nhân Ngoài ra, trong đánh giá, GV coi trọng sự tiến bộ của cánhân HS, không so sánh kết quả học tập giữa các cá nhân với nhau Do đó, trong lớpkhôngcònhiệntượngsobì,ghentịgiữacácHS.
DH phát triển NL đòi hỏi HS trải nghiệm, tham gia các hoạt động ngoại khóa,kết nối nội dung học tập với TT cuộc sống của mình Khi đó, sự đồng hành của các lựclượng giáo dục, nhất là gia đình và các đoàn thể xã hội, với nhà trường là rất quantrọng.Trongđó,vaitrò của cáclực lượnggiáo dục thểhiệnnhưsau:
+ Cung cấp, hỗ trợ những phương tiện, đồ dùng DH cần thiết để HS tiến hànhviệchọc tậpcóhiệuquả.
+ Tạo điều kiện, giúp đỡ, hỗ trợ HS tiến hành, thực hiện, tổ chức các hoạt độngứngd ụ n g n h ữ n g k i ế n t h ứ c , t h á i đ ộ v à k ĩ n ă n g v à o T T c u ộ c s ố n g h ằ n g n g à y tại g i a đình,cộngđồng,địaphương.
+T h a m gia k i ể m tra, đán hg i á q u á t r ì n h và kế t q u ả h o ạ t đ ộ n g ứ ng d ụ n g của HS,trongđó, xácnhậnnhữngkết quảhoạtđộng,nhắcnhở, điều chỉnh vàgiúp cáce mk h ắ c p h ụ c , s ử a c h ữ a n h ữ n g h ạ n c h ế , s a i s ó t , s a i l ầ m t r o n g h o ạ t đ ộ n g , ứ n g x ử củacácem.
DạyhọcmônToán ởtiểuhọctheohướngtiếpcận nănglực
Từ các đặc điểm của DH theo hướng phát triển NL, DH môn Toán theo tiếp cậnNLnhấnmạnhcácđặcđiểmsau:
- NL toán học không chỉ bao hàmkiến thức, kĩ năngmà còn có cảđộng cơ, tháiđộ, hứng thú và niềm tinhọc toán Muốn có NL toán học, HS phải rèn luyện, thựchành,trảinghiệmtronghọc tậpmônToán.
- Nhấn mạnh đếnkết quả đầu ra, dựa trên những gì mà HS đã làm được.Khuyến khích HS tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào TT Đích cuốicùngcầnđạtlàphảihìnhthànhđượcNLhọctập mônToán ởHS.
- Nhấn mạnh đếncách học, yếu tố tự họccủa HS GV là người hướng dẫn vàthiết kế, còn HS phải tích cực, chủ động xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học choriêngmình.
- Xây dựngmôi trường DH tương táctích cực Phối hợp các hoạt động tươngtác giữa các cánhân,nhóm, lớp cũngnhư tương tác giữaGV vàHS trongq u á t r ì n h DHmônToán.
- Khuyến khíchứng dụng công nghệ, thiết bịDH môn Toán, đặc biệt là côngnghệvàthiếtbịDHhiệnđại.
1.3.3.2 Xác định mục tiêu, lựa chọn nội dung, phương pháp, phương tiện, hìnhthứctổchứcvàđánhgiá trongdạyhọcmônToántiểuhọctheo tiếpcậnnănglực
- Vềmục tiêuDH môn Toán tiểu học theo tiếp cận năng lực: Căn cứ vàoChương trình môn Toán 2002 và Chương trình môn Toán tiểu học mới được ban hànhtrong Chương trình giáo dục phổ thông theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày26/12/2018 [6, tr 6], môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp HS đạt được các mục tiêu chủyếu sau:
+ Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiệnđượccácthaotáctưduyởmứcđộđơngiản;nêuvàtrảlờiđượccâuhỏikhilậpluận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trìnhbày,diễnđạt(nóihoặcviết)đượccácnộidung,ýtưởng,cáchthứcgiảiquyếtvấnđề;sửdụngđượcngô nngữtoánhọckếthợpvớingônngữthôngthường,độngtáchìnhthểđểbiểu đạt các nội dung toán học ở những TH đơn giản; sử dụng được các công cụ,phươngtiệnhọctoánđơngiảnđểthựchiệncácnhiệmvụhọctậpmônToán.
+ Những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về số và phéptính,hìnhhọc,đolường,thốngkêvàxácsuất.
Một trong những điều quan trọng nhất của DH môn Toán theo định hướng pháttriển NL của HS là xác định mục tiêu Mục tiêu của bài học, môn học không đơn thuầnvà dừng lại ở những kiến thức, kĩ năng và thái độ mà phải là NL Định hướng này đòihỏi GV phải xác định được các mục tiêu một cách rõ ràng về NL cụ thể mà HS có cơhộipháttriểnquabàihọc,quamônToán. Để xác định mục tiêu về kiến thức, NL, phẩm chất của HS được rèn luyện saukhi học xong một đơn vị kiến thức, GV cần phải dựa vào yêu cầu cần đạt được quyđịnh trong Chương trình môn Toán, đồng thời phải nghiên cứu bài học Quá trìnhnghiêncứubàihọc,GVcầntrảlờicác câuhỏisau:
Lưu ý rằng, các NL toán học mà HS đạt được phải sau một quá trình (một nămhọc, cấp học ) rèn luyện lặp đi lặp lại nhiều lần qua các hoạt động Do vậy, đối vớimỗi đơn vị kiến thức, các mục tiêu đạt được chỉ được mô tả dưới dạng biểu hiện ở HSnhằmgópphầnhìnhthànhvàpháttriểnNLnàođóchocácem.
Khi nêu mục tiêu, GV cần sử dụng các động từ có thể quan sát, đo, đánh giáđược
HS, chẳng hạn như: trình bày được, phát biểu được, xác định được, phân tíchđược,giảithích được,sosánh được, vậndụngđược
Từ mục tiêu, DH phát triển NL cho HS tiểu học đòi hỏi GV lựa chọn nội dung,vậndụngphươngpháp,phươngtiện,hìnhthứctổchức,đểthựchiệnhoạtđộngDHcho HS và đồng thời tiến hành việc kiểm tra, đánh giá một cách thích hợp nhằm hìnhthànhnhữngNLcầnthiếtchocác em,trongđó:
- Nội dungphải căn cứ vào mục tiêu của bài học đã đề ra, nó phải phục vụ choviệc giúp HS đạt được mục tiêu của bài học Nội dung cần gắn với điều kiện TT, cuộcsống hằng ngày của HS, mang tính tích hợp, là các vấn đề HS cần giải quyết, phù hợpvớikhảnăngcủacánhânHS,đồngthờinộidungthựchànhđượccoitrọngđặcbiệt.
- Phương phápDH hướng đến tự học, phát triển tư duy của HS, các phươngpháp được vận dụng chủ yếu là những phương pháp mang tính thực hành, HS đượctrựctiếpthamgia,được tự thựchiện,tổchức hoạtđộngcủamình.
Một số phương pháp thường được sử dụng để DH môn Toán nhằm phát triểnNLchoHStiểuhọc:giảiquyếtvấnđề,thảoluậnnhóm,tổchứctròchơi,dựán
DH hiện đại, chú trọng đến ứng dụng CNTT và truyền thông vào cáchoạtđộngDH,tậndụngtốiđahiệuquảdophươngtiệnDHmanglại.
Một số phương tiện DH hiện đại được sử dụng nhằm phát triển NL HS là: máytính, máychiếu,cácphầnmềmứngdụng…
- Hình thứctổ chức DH được vận dụng đa dạng, trong đó, HS được trải nghiệmqua tương tác với nhau, với các nhân vật, sự vật, hiện tượng trong TT cuộc sống hằngngàycủamìnhquacáchìnhthức hoạtđộngkhácnhau.
Một số hình thức tổ chức DH Toán cho HS để phát triển NL HS là: DH theonhóm nhỏ, DH cá nhân (về quy mô), DH ngoại khóa (về thời gian), DH tại hiện trường(vềkhông gian),tròchơi,laođộng,thamquan,côngtácxãhội(vềloạihình)…
- Kiểm tra, đánh giáchú trọng sự phát triển NL của HS, nhằm giúp HS tiến bộkhôngngừng,đượctiếnhànhmộtcáchthườngxuyên,coitrọngvaitròtựđánhgiácủaHS.
Một số phương pháp, kĩ thuật kiểm tra, đánh giá NL HS trong môn Toán tiểuhọc:vấnđáp,đốithoại,tựđánhgiá,đánhgiáđồngđẳng, quansát,trắc nghiệm.
Tóm lại, để phát triển NL HS qua DH các bài học, GV cần bảo đảm các yếu tố(mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức và kiểm tra, đánhgiá)trongsự thốngnhấtvớinhau.
DH môn Toán cho HS tiểu học theo hướng tiếp cận NL đòi hỏi người GV khithiết kế và tổ chức một hoạt động DH môn Toán, ngoài việc tạo cơ hội để HS hìnhthành và phát triển NL chung (NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giảiquyết vấn đề và sáng tạo) thì cần phải hướng tới hình thành và phát triển ít nhất mộtNL thành phần của NL toán học Cụ thể, GV cần đặt ra nhiệm vụ cho mình là khiDHmônToán,cầnxemxétởHSbiểuhiệncủacácNLnóitrên:
Chẳng hạn, khi dạy bài “Diện tích hình chữ nhật” ở lớp 3, GV phải định hướngcách tổ chức sao cho qua bài học này, ngoài việc tạo cơ hội cho HS phát triển NL tựchủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo thì HS sẽ cócơ hội được hình thành và phát triển NL thành phần nào của NL toán học, đồng thờiHS có biểu hiện về NL đó như thế nào Từ đó, GV thiết kế và tổ chức quá trình học tậpsao cho HS phát triển được các NL này Ví dụ, để phát triển NL giải quyết vấn đề toánhọc, GV cần đưa ra các vấn đề để
Địnhhướngkhaithácyếutốthựctiễntrongd ạ y
Một sốkhái niệmcơbản
Theo “Từ điển Tiếng Việt” [32, tr 974]:Thực tiễnlà những hoạt động của conngười, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồntạicủa xã hội.
Một thuật ngữ tương tự làthực tế, cũng trong “Từ điển Tiếng Việt” [32, tr. 974]nêu:Thựctếlàtổngthểnóichungnhữnggìđangtồntại,đangdiễnratrongtựnhiênvàtr ongxãhội,vềmặtcóquanhệđếnđờisốngconngười.
Như vậy, thực tế tồn tại khách quan xung quanh con người, liên quan đến conngười nhưng có thể chưa có sự tác động củac o n n g ư ờ i C ò n T T l à m ộ t d ạ n g t ồ n t ạ i củathựctếnhưngkhôngphảitồntạikháchquanmà trongđóchứađựnghoạtđộ ngcủacon người đểcảitạo,biếnđổithựctế nhằmmộtmục đíchnào đó.
Nhưng tựu trung lại, cả thực tế và TT đều có mối liên hệ đến con người, gắn vớihoạt động của con người Tuy giải nghĩa rạch ròi theo tác giả Hoàng Phê thì hai kháiniệm thực tế và TT không hoàn toàn giống nhau, nhưng một số tác giả nghiên cứu đãđồngnhấtchỉsửdụngmộttronghaithuậtngữnàykhimuốnnóiđếnnhữngvấnđềli ênquanđếnđờisốngconngười.
Trong luận án, khi nghiên cứu về quá trình DH toán cho HS cấp tiểu học, chúngtôi thống nhất chỉ sử dụng thuật ngữ TT khi nói đến vấn đề có liên quan đến đời sốnghoặchoạtđộngcủaconngười.
Theo “Từ điển Tiếng Việt” [32, tr 996]:Tình huốnglà toàn bộ những sự việcxảy ra tại một địa điểm, trong một thời gian cụ thể, buộc người ta phải suy nghĩ, hànhđộng, đối phó, tìm cách giải quyết Theo nghĩa này, TH là một diễn biến trong đó chứađựngvấnđềyêucầucầnđược giảiquyết.
Khái niệm THTT đã được đề cập đến trong các công trình, luận án của Bùi HuyNgọc (2003), Phan Thị Tình (2012),Phan Anh (2012), Vũ Hữu Tuyên (2016).Theođó, các tác giả đều sử dụng khái niệm giống nhau, chỉ khác nhau ở cách gọi của haithuật ngữ thực tế, TT:TH thực tế/TTlà một TH mà trong đó khách thể chứa đựngnhữngphầntử lànhữngyếutốthựctế/TT.
Tham khảo các khái niệm TH và THTT nêu trên,c h ú n g t ô i h i ể u : THTTlà
THcó chứa đựng yếu tố TT, yêu cầu con người phải hành động để giải quyết các vấn đềxuấthiệntrongđó.
- Bối cảnh: Theo Hoàng Phê [32, tr 82]:Bối cảnhlà hoàn cảnh chung khi mộtsựvậtphátsinhhoặcpháttriển.
Tác giả Trần Trung đã nêu: Bối cảnh thực được hiểu là TH, điềuk i ệ n , h o à n cảnh thực tế trong cuộc sống, có tác động trực tiếp đến một chủ thể, là một con ngườihaysự kiệnnàođó[44,tr.47].
Chúng tôi hiểubối cảnh thựclà bối cảnh có tính chân thực, gần gũi với conngười,diễnrangaytrongchínhcuộcsốngxungquanhconngười.
Từ khái niệm THTT và bối cảnh thực, chúng tôi cho rằng:THTT có bối cảnhthực trong DH toán tiểu họclà những THTT gắn với bối cảnh mô tả chân thực và hợplí những vấn đề gần gũi, gắn liền với đời sống của HS, sau khi giải quyết TH sẽ đạtđượcmụctiêuDH nàođó.
Khi Freudenthal nêu quan điểm về kết nối toán với thế giới thực, trước tiên,Toán học phải được gần gũi với HS và có liên quan đến tất cả các TH trong cuộc sốnghàng ngày Tuy nhiên, thuật ngữ “thực” (realistic) không chỉ đề cập đến kết nối với thếgiớithực,màcònđềcậpđếnvấnđềtồntạitrongtâmtrícủaHS(theoZulkardi[70,tr.3]).Chúngtôiđ ồngtìnhvớiquanniệmtrên,dođóTHTTcóbốicảnhthựclàTHTTgần gũi với HS, ở trong tầm nhận thức của HS, HS phải có hiểu biết nhất định về bối cảnhthực, về các yếu tố TT và các thông tin có trong TH đó, thậm chí HS có thể kiểmnghiệm được TH nếu có cơ hội Điều này giúp tạo niềm tin và sự quyết tâm giải quyếtTHởHS.
Chẳng hạn, một TH liên quan đến kích thước của khu vực cụ thể nào đó mà HSbiết được, các em có thể kiểm chứng bằng cách đọc thông tin quas á c h b á o h o ặ c đ ế n đo và tính toán trực tiếp Hoặc một TH về hoạt động mua bán các loại hàng hóa quenthuộc của HS, đây là hoạt động trong tầm hiểu biết của các em và các em có thể thựchiệnhoạtđộngnàytrongthực tế.
Như vậy,THTT có bối cảnh thựclà THTT sử dụng bối cảnh có thể đã từng xảyra mà HS được biết đến, cũng có thể HS chưa gặp nhưng các em có thể tưởng tượng,hình dung được thông qua trải nghiệm trong học tập hoặc trong cuộc sống Chẳng hạn,bối cảnh liên quan đến sự vật, sự việc, hiện tượng như: đồ chơi, đồ dùng học tập, đồdùng trong gia đình, người thân, bạn bè, lớp học, trường học gắn với hoạt động sinhhoạt,học tập,vuichơihằngngày… làbốicảnhthựcđốivớiHStiểuhọc.
1.4.1.5 Phân biệt tình huống thực tiễn và tình huống thực tiễn có bối cảnh thựctrongdạyhọctoántiểuhọc
- THTT được sử dụng khá phổ biến trong DH toán phổ thông nói chung và DHtoán tiểu học nói riêng Ở THTT thông thường, do chỉ chú ý đến nhiệm vụ rèn kiếnthức, kĩ năng toán, người biên soạn lồng ghép bối cảnh TT và các yếu tố TT vào nộidung DH một cách hình thức với dụng ý cho HS thấy Toán học có thể vận dụng vàoTT, làm cho nội dung học toán thêm sinh động Bối cảnh TT,y ế u t ố T T x u ấ t h i ệ n trong TH được sáng tác theo ý chủ quan của người biên soạn nên có thể tạo ra sự mâuthuẫn, vô lí trong nội dung TH hoặc các yếu tố TT nằm ngoài tầm nhận thức, khôngđược HS lưu tâm, do vậy, HS không cảm nhận được sự cấp thiết phải giải quyết nhiệmvụđặtra ở TH,dẫnđếnkhônghàohứngkhi thực hiệnnhiệmvụhọctập. Chẳng hạn, sách giáo khoa và tài liệu tham khảo toán tiểu học hiện hành thườngnêu ra các THTT về mua bán vải, trên thực tế hiện nay, HS hiếm khi gặp TH này trongcuộc sống nên các em ít quan tâm, ít hào hứng khi tiếp xúc TH; việc giải quyết TH chỉnhằm rèn cho HS kĩ năng sử dụng mô hình toán học; sau khi giải quyết TH,
+Thứnhất,bốicảnhTTphảigầngũi,gắnliềnvớiđờisốngHS.BốicảnhTTxuấthiệntrongTHphảigầ ngũivớiđờisốngHSđểcácemcóthểnhậnthứcđược,cảmnhậnđược,thậmchíkiểmnghiệmđược.Nghĩa làHScósự hiểubiếtởmứcđộnàođóvềbốicảnh TT trong TH, thấy được vấn đề TT đặt ra là đúng đắn, cần thiết và có thể kiểmchứngTHtrongcuộcsống(nếucóđiềukiện).BốicảnhthựctrongDHtoánsẽgiúpHSthấyđượcv ấnđềnêuratrongTHTTxuấthiệntừhoàncảnhnào,liênquanđếnhoạtđộnggì trong đời sống HS, có giá trị thế nào đối với bản thân…; từ đó HS hiểu rằng: ngaytrong đời sống quanh mình, trong nhiều hoàn cảnh khác nhau, ở nhiều hoạt động khácnhau,cónhiềuvấnđềnảysinhcầnphảisửdụngkiếnthứctoánhọcđểgiảiquyết.QuađóHSnắmđ ượcmộttrongnhữngýnghĩaquantrọngnhất,thiếtthựcnhấtcủaviệchọctoánchínhlàsửdụngkiếnthứctoá nvàogiảiquyếtnhữngvấnđềnảysinhtrongcuộcsốngbảnthân Chẳng hạn, khi đưa ra THTT về việc tính tiền khi mua bán một vật, GV nên chọnđốitượngquenthuộcvớiHShoặcHSđãđượcbiếtđến(đãnhìnthấy,nghethấyhoặcđọcthấy)nh ư:bánhkẹo,sáchvở…chứkhôngnênlấymộtvậtítliênquanđếnHS.
+ Thứ hai,thông tin trong TH cần chân thực, hợp lí với thực tế, không thấy sựmâuthuẫntrongđó.ĐiềunàycónghĩalàcácđốitượngTT,cácthôngtintrongTHcầ n sát thực, đúng với TT (một cách tương đối) Đảm bảo điều này sẽ tạo sự tin tưởng,thuyết phục ở HS khi nhận nhiệm vụ giải quyết TH, đồng thời cũng giúp HS có thêmsự hiểu biết xã hội và kĩ năng sống cho bản thân Chẳng hạn, khi đưa ra THTT về muabán một vật, GV cần cung cấp các thông tin về giá cả, cách thức mua bán… phù hợpvớithực tế.
Khi học về nội dung “Diện tíchxung quanh, diện tích toàn phần hìnhhộpc h ữ n h ậ t ” ở l ớ p 5 , G V n ê u T
“Cómộtbểbơidạnghìnhhộpc h ữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng
10mvàchiềucao1,2m.Ngườitadùnggạch lát các mặt trong ở xung quanh và đáy bể Em hãy giúp bác thợ xây tính diện tích phầnbểbơiđượclátgạch,biếtrằngdiệntíchphầnmạchvữakhôngđángkể”.
TH nêu trên chưa phải làTHTT có bối cảnh thựcvì HS không nắm rõ sự tồn tạithực tế của chiếc bể bơi này (ở đâu?), GV phải giả định sự tồn tại và kích thước bể bơi.Trongt r ư ờ n g h ợ p G V c h o H S đ i t r ả i n g h i ệ m t h ự c t ế ( H S t ự q u a n s á t , đ o đ ạ c k í c h thước và tính toán) với một chiếc bể bơi cụ thể thì TH nêu trên trở thànhTHT có bốicảnhthực.
CácdạngbốicảnhthựctiễnthườngsửdụngtrongdạyhọcmônToán ởtiểuhọc
Trong [69, tr 95-96], tác giả Trần Vui đã đưa ra một sự phân loại các bài toánTT,theođó,ôngchiacácbàitoánTTthànhbaloại:
+Bài toán thực tế gần gũi(real-life problems) với quan niệm TT trong các bàinàylàgầngũivớiHS,cóthểcảmnhận,kiểmnghiệmđược.
+Bài toán thực tế để chuyển tải các ý tưởng toán học(applications whichillustratemathematicalideas)với quanniệm TTt r o n g n h ữ n g b à i t o á n n à y c ó t h ể không gần gũi với HS (cũng có thể gần với những đối tượng khác nào đó); điều chủyếulàcácbàitoánnàyđượcđưaranhằmmụcđíchđểchuyểntảimộtýtưởng,m ộ t nộ i dung toán học nào đó Ví dụ cho bài toán loại này được tác giả đưa ra như sau: “Sửdụng số liệu trong một tài liệu đã cập nhật (về du lịch), hãy lập kế hoạch và chi phídànhchokìnghỉdàimộttuầntạiTháilanvới mộtgiađìnhcóbốnngười”.
+Bài toán thực tế - thuần tuý toán học(“pure mathematics” problems) với quanniệmthực tếtrong các bài toán này có thể chẳng gần gũi với ai và được đưa vào mộtbài toán có nội dung toán học chủ yếu là để bài toán sinh động, hấp dẫn Bài toán sauđược tác giả Trần Vui đưa ra làm ví dụ cho loại toán này: “Ông Tân có ba người con.Tích của tuổi cả ba người là 200 Tuổi của người con cả nhiều gấp đôi tuổi người conthứhai. Tínhtuổimỗingườiconcủa ông”.
Luận án của tác giả Hà Xuân Thành cũng phân định bài toán chứa THTT thànhhailoại[38,tr.42]:
+Bài toán chứa TH giả địnhlà những bài toán chứa TH liên quan đến TT chỉmang tính chất mô phỏng, được sáng tác theo ý chủ quan của người biên soạn cho phùhợp với yêu cầu DH một nội dung cụ thể nào đó, các dữ kiện không phản ánh đúnghoàntoànvớihiệnthực.
+Bài toán chứa TH thựcxuất hiện từ hoạt động TT, phản ánh hoặc mô tả hiệntượng hoặc quan hệ trong các lĩnh vực phong phú và đa dạng của TT, gắn liền với cácyếu tốsốngđộngcủacuộcsốngthực.
Tham khảo các cách phân chia trên, căn cứ vào sự xuất hiện của yếu tố TT vàtính
“thực” của nó đối với cuộc sống HS, có thể chia bối cảnh TT trong DH môn Toántiểuhọcthành 2dạngnhư sau:
Dạng 1.Bối cảnh giả định: Là bối cảnh được gắn với các yếu tố TT xuất hiệnmột cách chung chung, không gần gũi với HS hoặc các yếu tố TT này còn mang tínhhình thức, chưa hẳn đúng với thực tế Mục đích chủ yếu của các bài toán, TH gắn vớibối cảnh
TT dạng này là chỉ nhằm chuyển tải một ý tưởng, một nội dung toán học nàođó, yếu tố
TT xuất hiện chỉ để cho HS thấy kiến thức toán mà HS được học có thể vậndụngvàoTT,đồngthờilàmchobàitoán,THđósinhđộng,hấpdẫn.Việcgiảiquyếtbàitoán,THnặngv ềthuậttoán,chứkhônghướngHSvàomụcđíchTTnào.
Vídụ1:Bàitập2[8,tr.129]:“Có2163quyểnvởđượcxếpđềuvào7thùng.
5 côngviệcđó.Hỏitronghaingàyđầu,trungbình mỗingàyđộisảnxuất đãlàmđượcbaonhiêuphầncôngviệc?”.
THTT này chỉ nhằm chuyển tải mô hình bài toán có sử dụng phép cộng và phépchiaphânsố.
Bối cảnh ở ví dụ 1 và ví dụ 2 đều không cụ thể, không giúp HS nắm bắt đượcTH diễn ra ở đâu, với ai, giải quyết TH để làm gì Việc giải các bài toán trên chỉ có ýnghĩavềmặtsửdụngkiếnthứctoánđãhọcđểgiảitoán.
Vídụ3:Bàitập1[9,tr.78]:“SốhọcsinhkhágiỏicủaTrườngVạnThịnhlà552e m , c h i ế m 9 2 % s ố h ọ c s i n h t o à n t r ư ờ n g H ỏ i T r ư ờ n g V ạ n T h ị n h c ó b a o n h i ê u emhọcs inh?”
Ví dụ 4: Bài tập 3 [40, tr 75]: “Cách đây 3 năm tổng số tuổi của Hùng và ôngnộilà72tuổi,tuổicủaônglúcđógấp11lầntuổicủaHùng.TínhtuổicủaHùngvàcủ aông nộihiệnnay”.
CácđốitượngTTởvídụ3vàvídụ4như là:HSTrườngVạnThịnh,Hùng,ông của Hùng được gắn vào bài toán nhằm tạo ra các TH giả định để HS thấy thú vịvà biết được các kiến thức được học có thể sử dụng vào THTT liên quan đến conngười, sự vật, sự việc, hiện tượng nào đó Bối cảnh ở đây mang tính hình thức, khônggiúpHScảmnhậnhaykiểmnghiệmđượctínhchânthựccủanó.
Nhìn chung, bối cảnh ở Dạng 1 được sử dụng khá phổ biến trong DH toán phổthông nước ta từ cấp tiểu học trở lên Bối cảnh ở dạng này do người biên soạn tạo ratheoýchủquancủamình,mụcđíchchủ yếulàgiúpngườihọcthấyrằngkiếnthứctoánđược học có thể vận dụng vào TT và làm cho việc học toán thêm phần sinh động, giảmsự khô khan và hàn lâm vốn dĩ của môn Toán Tuy nhiên, các bối cảnh TT kiểu nàykhông tạo được sự gần gũi cho HS, không khiến HS cảm nhận được vấn đề TT đượcnêuracógiátrịchobảnthân,saukhiđãgiảiquyếtđượcvấnđềgắnvớiyếutốTTđóthìchưahẳnHSthấ yđượcvaitròcủakiếnthứcđượchọcđốivớicuộcsốngcủacácem.
Dạng 2.Bối cảnh thực: Là bối cảnh gần gũi với HS, HS có thể nhận thức được,cóthểcảmnhậnđược,thậmchícóthểkiểm nghiệmđượctrong thựctế.Giảiqu yếtvấn đề được GV nêu ra trong các THTT gắn với bối cảnh thực sẽ giúp HS ngoài việccủngcốh a y kiếntạ ot ri th ức to án cò n r út ra đượck in h n g h i ệ m , bài họ c t r o n g cuộ c sốngđểxửlícácTHTT màcácemcóthểsẽphảiđối mặttrongđời sốnghằng ngày.
Ví dụ 5:Để làm một chiếc bánh chưng vào dịp Tết, bố cần chuẩn bị: gạo nếp,đậuxanh,thịt,ládongvà cácgiavịkhác.Biếtrằngbốsẽlàmtheocôngthức:khố i lượngthịtbằng2
5 khốilượngnếp.Hiệnnhàem đãcó sẵn 6 kg nếp Em hãy giúp bố tính khối lượng thịt và đậu xanh cần mua để sử dụng hếtkhốilượngnếpnày.
Bài toán hướng đến mục tiêu giúp HS vận dụng kiến thức, kĩ năng về thực hiệnphép tính số thập phân Các yếu tố TT ở đây đều gần gũi với HS, liên quan đến hoạtđộng trong gia đình của HS (các loại nguyên liệu, bánh chưng Tết), liên quan đến bảnthân HS cũng như người thân trong gia đình các em Việc gắn bối cảnh Dạng 2 vào bàitoán này giúp HS ngoài học toán còn nắm được các kiến thức phục vụ vào đời sốngthựccủacácem.
Các cách phân chia bối cảnh thành 2 dạng như trên chỉ là tương đối, dùng đểthamkhảokhicầnthiếtvàsử dụngtrongnhững THDHthíchhợp.
Phânchiacácdạngtìnhhuốngthựctiễncóbốicảnhthựctrongdạy họctoántiểuhọc
Như chúng ta biết, PISA đánh giá sự hiểu biết về Toán học là khả năng của mộtcá nhân hiểu được vai trò củaT o á n h ọ c t r o n g c u ộ c s ố n g , m ụ c đ í c h đ á n h g i á k ế t q u ả học tập môn Toán của PISA là liệu HS có thể đưa Toán học vào sử dụng trong cuộcsống hay không Chính vì vậy, các bài toán đặt ra của PISA không bao giờ là bài toán“thuần túy toán” mà luôn phải gắn với bối cảnh, bối cảnh đó thậm chí không được “giảtạo” mà ngược lại cònp h ả ihợp lívà làm choHS có nhu cầu giải quyết vấn đềtrongbàitoánđặtra.
Chẳng hạn, đối với PISA, sau đây là một ví dụ về bối cảnh không TT:
“Tínhkhoảngcáchtừchânthangđếntườngbiếtthangdài2m,từđỉnhthangxuốngmặtđấtlà1,92m?” (theo Margaret Wu [56, tr 125]) Bối cảnh này được cho là không hợp lí vớithựctếvìnếucầnđokhoảngcáchtừchânthangđếntườngthìchỉviệcdùngthướcđođểđo ngay trên mặt đất, điều đó làm cho HS có thể thấy được không cần thiết phải giải đểtìmrakếtquả.
Hai bài tập sau cho thấy có thể cùng để giải quyết một mô hình toán học nhưngbốicảnhcủamỗiTHtạochoHScónhucầukhácnhauvề giảiquyếtTH[56,tr.125]:
Bài tập 1: Một trang trại nuôi gà và thỏ Người ta đếm được 65 cái đầu và 180cáichân Hỏicóbaonhiêucongà?
Bài tập 2: Nhà trường tổ chức buổi hòa nhạc với giá vé người lớn là 4 đô-la và vé trẻ em là 2 đô-la Có 65 vé được bán ra và số tiền bán được là 180 đô-la Hỏi đã bánđượcbao nhiêu vé trẻem?
Theo chúng tôi hiểu, bối cảnh trang trại nuôi gà ở Bài tập 1 không gần gũi vớiHS (ít ra cũng là đối với HS ở các vùng thành thị hay những nơim à h i ế m k h i t h ấ y đượcbốicảnhnày).Bêncạnhđó,việcyêucầu“tínhsốgà”ởbàitoánsẽgiúpHSrútra điều gì cho bản thân? Có thể thấy rõ rằng HS sẽ không có nhu cầu, hứng thú giảiquyếtvấnđềđặtraởđây.Bàitập2nêurabốicảnhkhágầngũivớiHS-bốicảnhtrong trường học Vấn đề đặt ra trong bối cảnh của bài toán tạo cho HS có nhu cầu giảiquyếthơnvấnđềở Bàitập1.
PISA đã phân loại 4 nhóm THTT được sử dụng trong nhằm đánh giá NL toáncủaHSnhư sau [58,tr.30]:
- THTT có bối cảnh liên quancá nhân(personal): các vấn đề phân loại theo bốicảnh cá nhân sẽ tập trung vào các hoạt động bản thân, gia đình hoặc một nhóm đồngniên của một người nào đó Các loại bối cảnh cá nhân gồm có (nhưng không giới hạn)về chuẩn bị bữa ăn, mua sắm, trò chơi, sức khỏe cá nhân, giao thông cá nhân, thể thao,dulịch, lậpkếhoạchcánhânvàtàichínhcánhân.
- THTT có bối cảnh vềnghề nghiệp(occupational): những vấn đề xếp vào loạibối cảnh nghề nghiệp có nội dung về thế giới việc làm Nội dung có thể là (nhưngkhông giới hạn) đo lường, chi phí và đặt hàng vật liệu xây dựng, sổ lương / kế toán,kiểm soát chất lượng, lập danh mục / kiểm kê, thiết kế / kiến trúc và công việc ra quyếtđịnh Bối cảnh lao động còn liên quan tới lực lượng lao động, từ công việc lao độngphổthôngđếncôngtácchuyênmônmứccaonhất.
- THTT có bối cảnh vềxã hội(societal): những vấn đề phân loại theo bối cảnhxã hội sẽ có nội dung trọng tâm về cộng đồng (địa phương, quốc gia hay toàn cầu) củacá nhân nào đó Nội dung có thể là (nhưng không giới hạn) những thứ như hệ thốngbầu cử, giao thông công cộng, chính phủ, chính sách công, nhân khẩu học, quảng cáo,thống kê quốc gia và nền kinh tế Do con người đều liên quan tới tất cả những mặt nàytheo phương diện cá nhân, nên nội dung trọng tâm của các loại bối cảnh xã hội sẽ dựatrênquan điểmcủa cộngđồng.
- THTT có bối cảnh vềkhoa học(scientific): những vấn đề phân loại theo dạngkhoa học đều có liên quan tới ứng dụng Toán học vào thế giới tự nhiên, các vấn đề vàchủ đề liên quan đến khoa học và công nghệ Các bối cảnh cụ thể có thể bao gồm(nhưng không giới hạn) các lĩnh vực như thời tiết, khí hậu, sinh thái học, y học, khoahọckhônggian, di truyềnhọc, đo lườngvàthếgiớicủaToánhọc.
1.4.3.2 Đềx u ấ t c á c h p h â n c h i a c á c d ạ n g c h o t ì n h h u ố n g t h ự c t i ễ n c ó b ố i cảnhthực Đối vớiHS tiểuhọc,do đặc điểm tư duy còn hạn chế,trìnhđộ,vốn sốngv à kinh nghiệm các em còn ít, cần tăng cường sử dụngTHTT có bối cảnh thựcvào DHtoán, giúp HS thấy được vấn đề nêu ra trong ví dụ, bài toán, TH gắn với TT xuất hiệntừ hoàn cảnh nào, liên quan đến hoạt động gì trong đời sống con người, có giá trị thếnào đối với bản thân…; từ đó HS hiểu rằng: ngay trong đời sống quanh mình, trongnhiều hoàn cảnh khácnhau,ở nhiều hoạtđộng khácnhau, cónhiều vấn đền ả y s i n h cầnphảisửdụngkiếnthức toánhọcđểgiảiquyết QuađóHSnắmđượcmộttro ng những ý nghĩa quan trọng nhất, thiết thực nhất của việc học toán chính là sử dụng kiếnthứctoán vàogiảiquyếtnhữngvấnđềnảysinhtrongcuộc sống bảnthân.
Tham khảo cáchphânchia THTT dựa theo bối cảnh của PISA vàc ă n c ứ v à o đặc điểm nhận thức, tâm lí, trình độ, vốn sống và kinh nghiệm của HS tiểu học, chúngtôi đề xuất 4 nhóm bối cảnh thực để GV có thể sử dụng vào thiết kế THTT trong DHtoánnhư sau:
+Nhóm 1: Bối cảnh liên quan đến các hoạt động hằng ngày của cá nhân
HS,chẳnghạn:học tập,rènluyệnthểthao,sinhhoạthằngngày
+Nhóm 2: Bối cảnh về các hoạt động trong gia đình phù hợp với độ tuổi HS, vídụ:làmviệc nhà,giúpđỡngườithân
+Nhóm 3: Bối cảnh gắn với trường học mà HS đang học tập, như: trò chơi ởtrường,laođộng,thamquan
+Nhóm 4: Bối cảnh có liên quan cộng đồng xã hội gần gũi với HS, chẳng hạn:muabánhànghóa,thamgiagiaothông,giúpđỡngườikhác
Việc xác định và chọn lựa bối cảnh cóy ế u t ố T T t h ự c đ ể đ ư a v à o
D H m ô n Toán là rất quan trọng, đòi hỏi GV phải biết cách tìm hiểu, quan sát, nghiên cứu đểchọnr a b ố i c ả n h p h ù h ợ p v ớ i đ ố i t ư ợ n g H S , s ự p h ù h ợ p n à y đư ợc n h ì n n h ậ n d ư ớ i nhiều góc độ: đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức, kinh nghiệm sống, môi trườngsống, vốn tri thức… của HS Có thể thấy rằng, những ví dụ, bài toán, TH liên quan đếnđời sống hằng ngày HS gắn với kiến thức của mạch “Số và các phép tính” cũng nhưmạch “Hình học và Đo lường”, thông thường có bối cảnh về các hoạt động cân, đo,đong, đếm, mua bán… Còn với mạch kiến thức “Thống kê và xác suất”, đây là mạchkiến thức luôn luôn liên quan đến các hoạt động trong TT của con người, chính vì thế,bốicảnhgắnvớiTTcủacácvídụ,bàitoán,THcónộidungvềthốngkêvàxácsuấtrất đa dạng, GV cần có sự chọn lọc bối cảnh sao cho các đối tượng trong THTT gầngũi,liênquanđờisốngcủaHS.
Điềukiệncủamộttìnhhuốngthựctiễncóbốicảnhthựctrongdạyhọc toántiểuhọc
Dựa vào các khái niệm và những phân tích ở trên, chúng tôi quan niệm mộtTHTT có bối cảnh thựctrong DH toán cho HS tiểu học là TH thuộc một trong bốnnhómnóiđếnở mục1.4.3.2vàphảithỏamãncácđiềukiệnsau:
* ĐịađiểmnảysinhTHTTphải quenthuộcvớiHS Để đảm bảo rằng THTT đưa ra là gần gũi vàdễ hiểu vớiHS tiểuh ọ c ,
T H T T nênlàcácvấnđềnảysinhởnhữngđịađiểm,môitrườngquenthuộcvớiHS,ch ẳnghạn như trong gia đình, trong nhà trường hoặc ngoài cộng đồng xã hội, nơi mà HSthường được tham gia các hoạt động phù hợp với độ tuổi Việc lựa chọn THTT xảy ratrong địa điểm quen thuộc sẽ giúp
HS thấy được các vấn đề mà HS cần giải quyết xuấthiện ngay xung quanh các em, ở trong chính môi trường sinh sống và học tập của cácem Bên cạnh đó, việc giải quyết các THTT diễn ra trong địa điểm, môi trường quenthuộc sẽ tạo ra nhiều cơ hội để HS vận dụng toán vào giải quyết các THTT có mô hìnhtoántươngtự sẽxảyravớiHStrongtươnglai.
* Cóbốicảnhgắnvới cácyếutốTTgần gũi HS Đối vớiHS tiểuhọc,do đặc điểm tư duy còn hạn chế,trìnhđộ,vốn sốngv à kinh nghiệm các em còn ít, nên khi đưa bối cảnh có yếu tố TT vào DH toán, cần lựachọn những bối cảnh gần gũi, dễ hình dung đối với HS Nói cách khác, trong TH gắnvớiTT n ê n s ử d ụ n gb ố i cả nh g ắ n v ớ i yế ut ố T T n ó i đ ế n ở D ạ n g 2 ( b ố i c ả n h t h ự c ) trongmục1.4.2.
Bối cảnh gắn với các yếu tố TT gần gũi HS sẽ giúp HS dễ hình dung TH và cóđộngcơ,hứngthúgiảiquyếtTHbởivìHScảmnhậnđượctầmquantrọngphảigiảiquyếtvấn đề mà
GV nêu ra trong TH Bối cảnh phải thể hiện rõ việc giải quyết TH đó nhằmphụcvụchomụcđíchhaychocôngviệcnàoliênquanđờisốngHS,từđóHShiểurằngngay trong đời sống quanh mình, trong nhiều hoàn cảnh khác nhau, ở nhiều hoạt độngkhác nhau, có nhiều vấn đề nảy sinh cần phải sử dụng kiến thức toán học để giải quyết.QuađóHSnắmđượcmộttrongnhữngýnghĩaquantrọngnhất,thiếtthựcnhấtcủaviệchọctoánch ínhlàsửdụngkiếnthứctoánvàogiảiquyếtnhữngvấnđềnảysinhtrongcuộcsốngbảnthân.
THTT phải đảm bảo các yêu cầu tương tự như khái niệm về TH có vấn đề trongDH phát hiện và giảiq u y ế t v ấ n đ ề đ ư ợ c đ ư a r a b ở i N g u y ễ n B á K i m v à
+ Nó chứa một vấn đề mà HS chưa biết bất kỳ thuật toán nào để giải quyết vấnđềtrongTH;
+ Mặc dù HS chưa thể giải quyết vấn đề trong TH ngay lập tức và chưa biết bấtkỳthuậttoánnàođểgiảiquyếtvấnđềnày,nhưngcácemcósẵnmộtsốkiếnthứcvàkĩ năng liên quan đến vấn đề và họ có niềm tin rằng nếu cố gắng thì sẽ giải quyết đượcvấnđề.
* Giải quyết TH này giúp HS có thể xác định được mô hình toán học xuất hiệntrongcácTHTTcóbốicảnhthựctươngtự
Khi đưa ra mộtTHTT có bối cảnh thựccho HS giải quyết vấn đề đặt ra trongTH,saukhithựchiệncácthaotáctoánhọc,sẽgiúp HScókhảnăngbiếtliênhệt ừviệc giải quyết THTT này sang giải quyết các THTT khác có mô hình toán tương tự.Điều này giúp HS có thể tự tin giải quyết các TH tương tự có thể các em sẽ phải đốimặt trong cuộc sống ở tương lai Từ đó sẽ tạo cơ hội để HS được hình thành và pháttriểnNLvậndụngcáckiếnthứctoánhọcvàogiảiquyết vấnđềtrong đờisống.
Dựa vào các điều kiện của mộtTHTT có bối cảnh thực, GV cần nghiên cứu, tìmhiểumụctiêuDH,nộidungDHvàthựctếdiễnraxungquanhđờisốngHSđểxâydựngnêncácTHTTh ợplínhằmđưavàosửdụngtrongquátrìnhDHtoánchoHStiểuhọc.
Trong quá trình giải quyết vấn đề đặt ra ở THTT, HS có cơ hội hình thành, pháttriển một hoặc nhiều NL toán học đã nêu ở Chương trình môn Toán của Chương trìnhgiáodục phổthông2018.
SựphùhợpcủaviệcdạyhọcmônToántiểuhọcthông quatìnhhuống thựctiễncóbốicảnhthực
DH môn Toán gắn với TT được chú trọng ở nhiều bậc học, cấp học và đặc biệtcàng có tầm quan trọng với DH toán cho HS ở độ tuổi tiểu học Đối với HS tiểu học,tăng cường đưaTHTT có bối cảnh thựcvào môn Toán là phù hợp với đặc điểm tâm lí,đặcđiểmnhậnthứcvàyêucầucủamônhọc.
Tạo cơ hội cho HS tiểu học tiếp cận thế giới toán học qua các đồ vật, sự kiệnthực ngay xung quanhc á c e m , đ ó l à b ố i c ả n h t h ự c C á c h l à m đ ó g i ú p c h o T o á n h ọ c đến với HS rất tự nhiên trong đời sống, tạo ra một niềm tin vào giá trị của toán họcngay từ những năm đầu tiên các em tiếp xúc với môn Toán Các hình dạng, đồ vật,quan hệ hình dạng và số lượng mà HS quan sát được sẽ làm thay đổi tích cực trongnhận thức, cảm xúc và hành vi của các em Bên cạnh đó, học toán qua bối cảnh thựcgiúp HS có được những kí ức tuổi thơ đẹp đẽ, thậm chí theo đuổi suốt đời, nhất là khichúnghémởchoHSthấyđượcýnghĩavàvẻđẹp,sứcmạnh củatoánhọc.
Theo Lí thuyết Piaget về các giai đoạn phát triển nhận thức của trẻ thì độ tuổiHS tiểu học chủ yếu nằm trong giai đoạn thao tác cụ thể (từ 7 đến 11 tuổi), vào giaiđoạnnày,đặctrưngtiêubiểucủanhậnthứclàtrựcquan,hànhđộng.Nghĩalànhững sự vật, sự việc, hiện tượng mà HS được tiếp xúc nên là những gì mà các em có thể trigiác hay nhận thức được một cách trực tiếp, đúng với sự tồn tại khách quan của các sựvật, hiện tượng đó Trẻ quan sát hứng thú và có nhu cầu cầm nắm, hoạt động trực tiếpvào đồ vật để phát hiện ra hững điều mới mẻ thú vị Cũng vì vậy, cảm xúc tích cực từbối cảnh thực hỗ trợ tốt cho nhận thức và hành vi của trẻ Đây là cơ hội tốt để trẻ mởrộnglàmquenvớiToánhọc.
KhiHStiểuhọcđượctựmìnhvàtrựctiếptiếpcậnvớicácđồvật,sựkiệntoánhọctrongbốicảnhthựcc hínhlàtạocơhộiđểcácemđượctrảinghiệmthôngquamônToán.Đâycũnglàđịnhhướngdạyhọctoánth eoxuhướngDHtrênthếgiớinhữngnămgầnđâynóichungvàtheoChươngtrìnhgiáodụcphổthông2018ởViệtNamnóiriêng.
Địnhhướngvềkhaitháctìnhhuốngthựctiễncóbốicảnhthựctrong dạyhọcmônToántiểu họctheo hướngtiếpcậnnănglực
Với khái niệm và các điều kiện củaTHTT có bối cảnh thựcđã phân tích ở trên,có thể thấy rõTHTT có bối cảnh thựclà THTT trong DH môn Toán tiểu học theo địnhhướngtiếpcậnNL.
Trên cơ sở các nghiênc ứ u l ý l u ậ n , c h ú n g t ô i n ê u m ộ t s ố đ ị n h h ư ớ n g v ề v i ệ c khait h á cT H T T c ó b ố i c ả n h t h ự c t r o n gD H m ô n T o á n t i ể u h ọ c t h e o t i ế p c ậ n N L nhưsau:
1.4.6.1 Khaitháctình huốngthực tiễncó bối cảnhthựctrongnộidungdạyhọc
Một trong những phương án để GV khai thácTHTT có bối cảnh thựctrong nộidung
DH môn Toán tiểu học theo hướng tiếp cận NL làlồng ghép kiến thức toán vàocác THTT có bối cảnh thựcđối với HS Việc làm này giúp GV đặt tri thức bài họctrong THTT có bối cảnh hợp lí, gần gũi với HS, từ đó tạo cho HS sự hứng thú, làm nảy sinh ở HS nhu cầu cần giải quyết vấn đềTTđ ư ợ c đ ặ t r a t r o n g T H X u ấ t p h á t t ừ n h u cầu giải quyết THTTđã nêu dẫn đến việc đưa ra mộtm ô h ì n h t o á n n h ằ m g i ả i q u y ế t vấn đề đó bằng phương pháp toán học Đồng thời, mô hình này lại được tiếp tục kháiquáthóađểgiảiquyếtnhữngTHTTtươngtự.
Khai thácTHTT có bối cảnh thựctrong nội dung DH thường tạo cơ hội cho HShình thành và phát triển các NL: NL giải quyết vấn đề toán học; NL mô hình hóa toánhọc;NLtư duyvàlậpluậntoánhọc;cụthể:
+ Khi đứng trước mộtTHTT có bối cảnh thực, đòi hỏi HS phải nhận biết đượcvấnđềcầngiảiquyếttrongTH,tựđặtracáccâuhỏiđểtìmhướnggiảiquyếtvàtrêncơ sở giả thiết đã cho trong TH, HS phải tìm cách giải quyết vấn đề đặt ra trong đó vàtrình bày cách làm của mình Đây là cơ hội để HS được hình thành và phát triển NLgiảiquyếtvấnđềtoánhọc.
+T H T T c ó b ố i c ả n h t h ự c đ ặ tr a n h i ệ m v ụ g i ả i q u y ế t T H c h o H S t h ô n g q u a ngônn g ữ t ự n h i ê n , b u ộ c H S p h ả i l ự a c h ọ n c á c p h é p t o á n , c ô n g t h ứ c , h ì n h v ẽ đ ể chuyển đổi TH sang ngôn ngữ toán học và sử dụng công cụ toán học vào giải quyếtTH, sau đó quay về thể hiện kết quả tìm được vào THTT đã cho Đây chính là cơ hộiđểhìnhthànhvàpháttriểnNLmôhìnhhóatoánhọcchoHS.
+ Trong quá trình thực hiện thao tác chuyển đổi TH sang mô hình toán học vàgiải quyết vấn đề toán học trong mô hình đó, HS phải thực hiện các thao tác tư duy (sosánh,phântích )ởmứcđộđơngiảnvànêucácsuyluậnđểtìmrakếtquảcủamôhình toán Thực hiện được các hoạt động này sẽ góp phần hình thành và phát triển NLtưduyvàlậpluậntoánhọcởHS.
1.4.6.2 Khai thác tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong hình thức vàphươngpháptổchứcdạy học
DH, GV có thể cho HS được tham gia vào các hình thức học tập linh hoạt, phùhợp với đặc điểm tâm lí, nhận thức cũng như nhu cầu của các em. Các hình thức tổchức hoạt động trongD H m ô n T o á n c h o H S t i ể u h ọ c c ầ n đ ư ợ c t h ự c h i ệ n c ả ở t r o n g lớphọclẫnngoàilớphọc.
Tổ chức DH khai thácTHTT có bối cảnh thựctheo hướng phát triển NL, GVcần tăng cường các hoạt động giải quyết THTT mà trong đó để HS tự học, tự kiến tạotri thức; GV cần tạo cơ hội cho HS được trải nghiệm, được tương tác với nhau, cũngnhưtrải nghiệm, tương tác với các sựvật, sựv i ệ c , h i ệ n t ư ợ n g T T g ầ n g ũ i v ớ i H S HoạtđộnggiảiquyếtTHTTsẽđặtHSvàovịtrígiảiquyếtvấnđềTTliênquan đếnbàihọctrongmộtTHTTcóbốicảnhthựcmàởđóHSphảihuyđộngcáckiếnthức,kĩ năng sẵn có để củng cố hoặc hình thành tri thức mới Ở các hoạt động giải quyếtTHTT, GV chỉ đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn để HS tích cực, chủ động,sángtạotìmkiếmtrithức
Khai thácTHTT có bối cảnh thựctrong hình thức và phương pháp tổ chứcDHthườngtạocơhộichoHShìnhthànhvàpháttriểncácNL:NLgiaotiếptoánhọc;NLsửdụngcôngcụ,ph ương tiệnhọctoán.Ngàynay,hoạtđộng DHđãchuyểntừlốiDH thụ
Thựctrạng kha i thác y ế u tốthực tiễntrong dạyhọcm ô n To án tiểuhọc theohướngtiếpcậnnănglực
Mụcđíchkhảosát
Nghiên cứu thực trạng việc khai thác yếu tố TT trong DH toán tiểu học nhằmgópphầnpháttriểnNLchoHS.
Đối tượngkhảosát
Đốit ư ợ n g t h a m g i a k h ả o s á t đ ư ợ c l ự a c h ọ n t r o n g s ố c á c G V ở đ ị a b à n , b a o g ồm: Thanh Hóa, Nghệ An,CầnThơ,ThànhphốHồChíMinh.Nội dungkhảo sátchủ yếul i ê n q u a n đ ế n v i ệ c G V t ì m ki ếm, k h a i t h á c y ế u t ố T T t r o n g q u á t r ì n h D H m ô nToánởtiểuhọc.
Nội dungkhảosát
- TìmhiểunhậnthứccủaGVtiểuhọcđốivớiýnghĩa,tácdụngcủaviệckhaithác yếutốTTvàoquátrìnhDH môn Toán.
- Tìmhiểuvi ệck hai thácy ế u tốT T trong chươngtrình, sách giáokh oa m ô n Toántiểuhọc theoChươngtrìnhgiáodụcphổthông2002.
Phươngphápkhảosát
- Hồi cứu tư liệu:xem xét nội dung đã được quy định trong Chương trình mônToán và sách giáo khoa tiểu học theo Chương trình năm 2002; hồi cứu các báo cáo vềthựctrạngcóliênquanđãđượcthựchiệntrongcáccôngtrìnhnghiên cứutrướcđây.
- Điều tra bằng phiếu hỏi:Phương pháp này được sử dụng cho việc khảo sát tạicáctrườngtiểu học đối vớicác GVđượcchọnlựatheocácnộidung đãxácđịnh.
BIỆN PHÁP KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG THỰCTIỄNCÓBỐICẢNHTHỰCTRONGD Ạ Y H Ọ C M Ô N T O Á N Ở T I Ể U HỌCTHEOHƯỚNGTIẾP CẬNNĂNG LỰC
Mụcđíchthựcnghiệmsư phạm
- Kiểmnghiệmtínhkhảthivàhiệu quảcủacácbướcthiết kếTHTT có bốicảnhthựctrongDHmônToánởtiểuhọc.
- Kiểmnghiệmtínhkhả thivàh iệ uq uả của v i ệ c s ử d ụn gT H T T có bốicản h thựctrongDHmônToánởtiểuhọc.
Tổchứcthựcnghiệmsưphạm
Hoạt động 1: Gặp gỡ, trao đổi về các biện pháp trong Chương 2 luận án với 60GV tại Trường Tiểu học Trường Thi và Trường Thực hành Sư phạm Trường Đại họcVinh (thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An) để xin ý kiến góp ý, đánh giá cho các biện phápđã đề xuất (xem phụ lục 3,4), đồng thời nhờ một số GV vận dụng biện pháp 1, biệnpháp3đểthiếtkếmộtsốTHTTcóbốicảnhthực.
Hoạt động 2: Tiến hành dạy thực nghiệm sư phạm tại Trường Tiểu học TrườngThi và Trường Thực hành Sư phạm Trường Đại học Vinh, mỗi trường hai tiết (một tiếtở lớp 3 và một tiết ở lớp 4), trong đó sử dụngTHTT có bối cảnh thực, có đối chứng đểđánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng nhữngTHTT có bối cảnh thựcđãthiếtkếđược.
Hoạt động 1: Diễn ra từ tháng 9/2019 đến tháng
Bước 1: Chúng tôi chuẩn bị nội dung thực nghiệm sư phạm gồm: các phiếu hỏiGV(xemcácphụlục3,4) vàgiáo án thựcnghiệmsư phạm,đềbàikiểmtra.
Bước 2: Chúng tôi liên hệ với Trường Tiểu học Trường Thi và Trường Thựchành
Sư phạm Trường Đại học Vinh, đặt vấn đề thực nghiệm sư phạm, trao đổi về nộidungt h ự c n g h i ệ m s ư p h ạ m , p h ư ơ n g p h á p k i ể m t r a , đ á n h g i á , đ ề k i ể m t r a s a u t h ự c nghiệm sư phạm Ngoài ra còn tổ chức tập huấn hướng dẫn cho GV về mục đích thựcnghiệm,yêucầuGVdạythựcnghiệmtìmhiểukĩvềgiáoánvàcácvấnđềcóliênquan.
Bước3:Triển khaithựcnghiệmsưphạm. Đối với hoạt động 1: Chúng tôi xin ý kiến của GV thông qua phiếu hỏi, sau khiđã hướng dẫn cho GV về các biện pháp khai thácTHTT có bối cảnh thựctheo luận ánvà sau khi GV tổ chức dạy thực nghiệm; đồng thời cho GV thực hiện việc thiết kế mộtsốTHTT cóbốicảnhthựctheocácbướcđượcnêuởbiệnpháp1vàbiệnpháp3. Đốivớihoạtđộng2:Chúngtôitiếnhànhthực nghiệm(cóđốichứng)tại lớp3E, 4G Trường Tiểu học Trường Thi và lớp 3B, 4A Trường Thực hành Sư phạmTrườngĐạihọcVinh,docácGVcókinhnghiệmtrongcôngtácDHđảmnhận,trongđó:
- Ở mỗi trường, chúng tôi chọn 2 cặp lớp thực nghiệm và đối chứng có kết quảtương đương nhau: 2 lớp thực nghiệm và đối chứng có kết quả tương đương nhau củakhối3;2 lớpthựcnghiệmvàđốichứngcókếtquảtươngđươngnhaucủa khối4.
- Để tiến hành chọn mẫu thực nghiệm, do chúng tôi thực nghiệm ở những bàiđầu tiên trong chương trình mỗi lớp, do đó chúng tôi dựa vào điểm kiểm tra môn Toáncuốihọc kỳgầnnhấtvàphântíchkếtquảkiểmtra.
+ Tiến hành DH bài “Tìm số trung bình cộng” ở lớp
+ Những nhiệm vụ GV đưa ra cho HS có phù hợp không? Hệ thống câu hỏi cóphùhợpvớiHSkhông?
+ HS phát triển được những NL toán học nào? Các nhiệm vụ đưa ra cho HS cógắn với TT không?C ó y ê u c ầ u s ự c h ủ đ ộ n g , s á n g t ạ o c ủ a H S k h ô n g ? C ó t h ể đ i ề u chỉnhnhư thếnào?
+ Các hoạt động của GV có phù hợpkhông?C ó c ầ n đ i ề u c h ỉ n h k h ô n g v à n ế u cóthìđiềuchỉnhnhư thếnào?
3.2.4 Phươngphápđánhgiákếtquảthựcnghiệmsưphạm Đánhgiákếtquảhoạtđộng1:Thôngquaphiếuhỏitừ60GV. Đánh giá kết quả hoạt động 2: Đánh giá về định lượng và định tính thông quacáchình thứcsau:
- Kiểm tra tự luận: Kết thúc bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra ở cảlớp thực nghiệm và lớp đối chứng với cùng một đề kiểm tra dựa trên mục tiêu của tiếtdạy, cùng thời gian làm bài, chấm bài với cùng đáp án và thang điểm Sau đó chúng tôitiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết quả các bài kiểm tra bằng phương pháp thốngkêtoánhọc.
- Quan sát lớp học: Chúng tôi tiến hành dự giờ các tiết dạy lớp thực nghiệm vàlớpđốichứngđểquan sátviệcthamgiavàoquátrìnhhọctậpcủaHS.
- Phỏng vấn GV: Sau mỗi tiết dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúngtôi tiến hành phỏng vấn GV dạy thực nghiệm để xem xét những thuận lợi và khó khăncủa GV trong quá trình DH; Tổ chức lấy ý kiến của các GV dự giờ thực nghiệm, đánhgiávềtiếtdạythựcnghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học: Dùng để xử lí số liệu, mỗi bài kiểm tra kếtquả của HS cho theo thang điểm 10 Kiểm tra độ tin cậy của kết quả thực nghiệm bằngphépthử Student:
Với các ký hiệux:điểm trung bình;x i : điểmbàikiểmtra;n i : số HS đạt điểmx i ởmỗilầnkiểmtra;N:mẫu(tổngsốHSđượckiểmtra),tasửdụngcáccôngthứcsau:
- Bài“Tìmsốtrungbìnhcộng”ởlớp4(sửdụngVídụ20 trong mục3.2.4).
Lớpđối chứng(sĩsố) GVdạylớpthựcnghiệm GVdạylớpđốichứng
Hình 3.1 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối3
Bảng 3.2 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđốichứngkhối4
Hình 3.2 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối4
Từ thống kê ở các bảng cũng như thể hiện ở các hình trên, có thể thấy rằng từngcặp lớp thực nghiệm và đối chứng là tương đương với nhau về số lượng cũng như chấtlượng.
Bảng 3.3 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđốichứngkhối3
Hình 3.3 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối3 Bảng 3.4 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối4
Hình 3.4 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối4
Đánhgiákếtquảthựcnghiệmsưphạm
3.3.1 Đánhgiá kếtquảhoạtđộng1 a) Đánh giá nhận thức của GV về các biện pháp khai thácTHTT có bối cảnhthựcđãđược đềxuấtởChương2
- Về tính mới của biện pháp đối với bản thân: Các biện pháp được đề xuất đượchầuhếtcácGVchorằngkhámới hoặc rấtmới(90%).
- Về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp: 100% các GV được hỏi đều chorằng các biện pháp cót í n h k h ả t h i v à h i ệ u q u ả T r o n g đ ó c á c b i ệ n p h á p 1 v à 2 đ ư ợ c quá nửa số GV (50% - 57%) cho rằng khá khả thi; còn biện pháp 3 có 40% số GV chorằngítkhảthi.
- Về tác dụng của các biện pháp đối với bản thân: Tất cả GV được hỏi đều chorằng các biện pháp có tác dụng đối với bản thân; trong đó số GV đánh giá “khá tácdụng”chiếmtừ 40%trởlên,“rấttácdụng”chiếmtừ 13%đến40%.
- Về khả năng thiết kếTHTT có bối cảnh thựcdựa trên biện pháp 1 đã đề xuấttrongluậnán:ĐasốGVđượchỏi(90%)đềukhẳngđịnhcóthểđưarađượcítnhấtmộtTHTTcó bốicảnhthựcnếuđượclựachọnnộidungkiếnthứctoántheoýthíchbảnthân. b) Đánhgiáhoạtđộng thiếtkếTHTTcó bốicảnhthựccủaGV
- Các GV do đã được tập huấn về các bước thiết kế, được tham gia thảo luận,góp ý về cácTHTT có bối cảnh thựccủa luận án đưa ra nên việc tiếp cận các bước đểthiếtkếkhônggặpnhiềukhókhăn,thểhiện:
+ GV xác định đúng mục tiêu TH, xác định nội dung DH chính xác, phù hợpgắn với TT, từ đó xác định rõ các đơn vị kiến thức trong bài dạy để đưa ra các hoạtđộngDHphùhợp.
+ GV đưa ra được hệ thống câu hỏi gợi ý cho HS (nếu cần) và dự kiến các THphát sinh cùng cách xử lí chúng trong quá trình thực hiện tổ chức hoạt động DH thôngquaTHTTcóbốicảnhthực.
+ GV vẫn phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo:biểu hiện ở chỗ khi bắt tay vào thiết kếTHTT có bối cảnh thựcthì việc đầu tiên là xemSGV,tàiliệuthamkhảo-đâylà mộtthóiquencầnđượckhắc phụckịpthời.
+ Do phụ thuộc vào sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo nên khôngchủ động trong quá trình thiết kế, dẫn đến dẫn đến không có nhiều ý tưởng sáng tạotrongquátrìnhthiếtkếTHTTcóbốicảnhthực.
+ GV đã quan tâm đến việc hình thành và phát triển NL cho HS nhưng việc thểhiệntrongcácTH DHcònchưanhiều.
CácT H T T c ó b ố i c ả n h t hực đ ư ợ cs ử d ụ n g v à o d ạ y thựcn g h i ệ m c h o th ấy đ ãthựcsự hiệuquả,cụthể:
- Trong các tiếtdạy HS sôi nổi, hứngthú học tập, tham giat í c h c ự c v à o c á c hoạtđộnghọctập.CánhânHStựgiác,tựnguyệnthamgiađểpháthiệnvàgiảiquyết vấnđề,ngoàiracònhợptáctíchcựcvớicácbạntrongnhóm,vớiGV.HStiếpthutốthơn,tự nhiênhơn,dẫn đếnkếtquảhọc tập caohơn.
- HSđượclàmviệcnhiềuhơn:hoạtđộngnhiềuhơn,suynghĩnhiềuhơn,thảoluậ nnhiềuhơn,thựchànhnhiềuhơn,trìnhbàyýkiếncủabảnthân nhiềuhơn.
Tuy nhiên, cácTHTT có bối cảnh thựcvẫn tạo áp lực về mặt thời gian thực hiệnchoGV.
3.3.2.2 Đánhgiá định lượng a) Kếtquảđánhgiátại TrườngTiểuhọcTrườngThi
Bảng 3.5 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđốichứngkhối3
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối3
Hình 3.5 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối3 Bảng 3.6 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđối chứngkhối4
Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối4
Hình 3.6 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđốichứngkhối4
Bàitoán1:KiểmđịnhgiảthiếtH0làx̅̅ T ̅ N ̅=x̅̅ Đ ̅̅ C ̅vớiđốithuyếtH1là̅x̅ T ̅̅ N ̅>x̅̅ Đ ̅̅ C ̅cùng mứcýnghĩaα =0,05.
F = NTN+ NĐC2 = 40 + 382 = 76, ta có mức tới hạn T 1,665.Phươngsaichung:
S 2 = TN TN ĐC ĐC = 1,667. p (NTN 1)+(NĐC 1) (401)+(381)
TacóT>TnênbácbỏH0,chấpnhậnH1.Vậyđiểmtrungbìnhcủalớpthựcnghiệmcaoh ơnlớpđốichứng,dođóthựcnghiệmcó hiệuquả.
Bàitoán2:KiểmđịnhgiảthiếtH0là̅x̅ T ̅̅ N ̅=x̅̅ Đ ̅̅ C ̅vớiđốithuyếtH1làx̅̅ T ̅̅ N ̅>x̅̅ Đ ̅̅ C ̅ cùngmứcýnghĩaα =0,05.
Sp 2 = TN (N TN 1)+( TN NĐC ĐC 1) ĐC = (37−1)+(35−1) ≈1,613.
TacóT>TnênbácbỏH0,chấpnhậnH1.Vậyđiểmtrungbìnhcủalớpthựcnghiệmcaoh ơnlớpđốichứng,dođóthựcnghiệmcó hiệuquả. b) KếtquảđánhgiátạiTrườngThựchànhSưphạmTrườngĐạihọcVinh
Biểu đồ 3.3 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối3
Hình 3.7 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối3 Bảng3.8.Bảngphânbốtầnsốkếtquảđánhgiásauthựcnghiệmcủalớpth ựcnghiệmvàđối chứngkhối4
Biểu đồ 3.4 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvà đốichứngkhối4
Hình 3.8 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệmcủalớpthựcnghiệmvàđốichứngkhối4
Bàitoán3:KiểmđịnhgiảthiếtH0là̅x̅ T ̅̅ N ̅=x̅̅ Đ ̅̅ C ̅vớiđốithuyếtH1làx̅̅ T ̅̅ N ̅>x̅̅ Đ ̅̅ C ̅ cùngmứcýnghĩaα =0,05.
F = NTN+ NĐC2 = 44 + 452 = 87, ta có mức tới hạn T 1,663.Phươngsaichung:
S 2 = TN TN ĐC ĐC = 1,662. p (NTN 1)+(NĐC 1) (441)+(451)
TacóT>TnênbácbỏH0,chấpnhậnH1.Vậyđiểmtrungbìnhcủalớpthựcnghiệmcao hơnlớpđốichứng,dođóthực nghiệmcó hiệuquả.
Bàitoán4:KiểmđịnhgiảthiếtH0là̅x̅ T ̅̅ N ̅=x̅̅ Đ ̅̅ C ̅vớiđốithuyếtH1làx̅̅ T ̅̅ N ̅>x̅̅ Đ ̅̅ C ̅ cùngmứcýnghĩaα =0,05.
Sp 2 = TN (N TN 1)+( TN NĐC 1) ĐC ĐC = (431)+(421) 1,617
Ta có T > Tnên bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy điểm trung bình của lớp thựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng,dođóthựcnghiệmcó hiệuquả.
Như vậy, sau thực nghiệm ở cả hai trường, kết quả của lớp thực nghiệm và lớpđốichứngcósựkhácbiệt. Ở các lớp thực nghiệm, do sự tác động có mục đích, có định hướng giúp HSbước đầu có thói quen phát hiện vấn đề, có ý thức tư duy tìm phương án giải quyết vấnđề nên các
NL toán học được rèn luyện một cách có chủ đích Bên cạnh đó, nhờ sự tácđộng có định hướng nhằm phát triển NL của HS đã giúp HS có nhu cầu, hứng thú họcToán, giúp các em chủ động, tích cực trong giờ học Toán Chính vì thế, các giờ họcToántrởnênnhẹnhàng,thoảimáihơn,HScảmthấyhàohứngtrong giờhọc.ĐiềunàychothấycácbướcthiếtkếvàsửdụngTHTTcóbốicảnhthựctrongDHtoántiểuhọclà phùhợpvớiGV,HScũngnhưvớinộidungvàChươngtrìnhmônToánởtiểuhọc.
Tuy nhiên, để việc thiết kế và sử dụng cácTHTT có bối cảnh thựctrong DHtoán ở tiểu học đi vàoT T v à đ e m l ạ i h i ệ u q u ả t h i ế t t h ự c t h ì c ầ n s ự đ ầ u t ư c ô n g s ứ c , thời gian và tình cảm của GV vào việc thiết kế bài học và tổ chức DH trên lớp Ngoàira, GV cần trao đổi, học hỏi lẫn nhau và các cấp lãnh đạo cần có sự quan tâm, chỉ đạosát sao trong công tác quản lí hoạt động DH ở nhà trường tiểu học, đây là những yếu tốđặcbiệtquantrọnglàmnênthànhcôngđốivớiviệcDHToán.
Chương 3 của luận án trình bày mục đích, nhiệm vụ, nội dung, phương pháp vàđánh giá thực nghiệm sư phạm Việc thực nghiệm sư phạm tiến hành tại Trường Tiểuhọc Trường Thi thuộc thành phố Vinh và Trường Thực hành Sư phạm Trường Đại họcVinh, được mô tả trong luận án và kèm theo hình ảnh minh họa Qua quá trình thựcnghiệmvàphântíchkếtquảthực nghiệmchúngtôirútrakếtluận:
- Các bước thiết kếTHTT có bối cảnh thựctrong DH Toán ở tiểu học là phùhợp, bước đầu có tính hiệu quả, góp phần nâng cao NL xây dựng kế hoạch bài học củaGV,nângcaochấtlượngDHToánởtiểuhọctheođịnhhướngpháttriểnNLHS.
- Các TH đề xuất thỏa mãn các điều kiện của mộtTHTT có bối cảnh thựchiệuquả, bước đầu có tính khả thi khi vận dụng vào TT DH toán ở tiểu học Khi thực hiệncácTHTT có bối cảnh thực, không những tạo điều kiện cho HS lĩnh hội tri thức, pháttriển NL, bồi dưỡng phẩm chất mà còn giúp HS có khả năng tự học, tạo điều kiện choHS bộc lộ bản thân và tự khẳng định mình Đặc biệt, sử dụng cácTHTT có bối cảnhthựcđã tạo ra một môi trường học tập tương tác, thân thiện ở đó HS tự giác, chủ động,tích cực tham gia một cách hứng thú các hoạt động học tập, tạo cho HS sự yêu thíchmônToán.
+ Các bước thiết kếTHTT có bối cảnh thựctrong môn Toán ở tiểu học đã đềxuấtcóthểvậndụngtrongDH;
+ CácTHTT có bối cảnh thựcchúng tôi đã thiết kế là khả thi, có tác động tíchcựcđốivớiGVvàHS;
+ Các biện pháp có tác động tích cực đến GV, giúp GV có nhận thức đúng đắnvềTHTT có bối cảnh thựctrong môn Toán ở tiểu học; góp phần hình thành và pháttriểnNLthiếtkếvàsử dụngTHTTcóbốicảnhthựcởGV.
Ngày nay hầu hết các nước trên thế giới đều hướng vào mục tiêu phát triển NLcho người học, đặc biệt là NL tư duy, NL giải quyết vấn đề Bởi vậy, trong DH mônToán nói chung, DH môn Toán tiểu học nói riêng, cần phải tăng cường khả năng vậndụng kiến thức và kĩ năng toán học vào TT thông qua việc giải quyết các TH nảy sinhtrong cuộc sống, từ đó hình thành ở HS các NL toán học Các GV cần phải giúp đỡ HSphát triển các kĩ năng mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề, đồng thời cầnphải giúp HS cảm nhận được rằng Toán học là hữu ích và có ý nghĩa với đời sống cácem, giúp họ tin rằng họ có thể hiểu được và áp dụng được Toán học vào nhiều TH màcácemphảiđốimặt.
