Chuyên đề hàm số và ứng dụng đạo hàm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN HÀM SỐVÀỨNGDỤNGĐẠOHÀM TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔ THÔNG QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ TỪ NĂM 2017 ĐẾN 2020 NĂM HỌC 2020-2021 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ PHẦN I HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017-2020 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn y hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x2 + x − B y = −x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = x4 − x2 + x Câu Cho hàm số y = f (x) có lim = lim = −1 Khẳng định sau x→+∞ x→−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 3.Å Hỏi hàmãsố y = 2x4 + đồng biến khoảng Å nào? ã 1 A −∞; − B (0; +∞) C − ; +∞ 2 D (−∞; 0) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: x −∞ y0 − + +∞ + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 − 3x + A yCĐ = B yCĐ = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = [2;4] B y = −2 [2;4] Hàm số ứng dụng đạo hàm C yCĐ = D yCĐ = −1 x2 + đoạn [2; 4] x−1 19 C y = −3 D y = [2;4] [2;4] Những nẻo đường phù sa Trang Câu Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ ) tọa độ điểm Tìm y◦ A y◦ = B y◦ = C y◦ = D y◦ = −1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 +2mx2 +1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = −√ B m = −1 C m= √ 3 9 D m = Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = √ x+1 mx2 + có hai đường tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < D m > Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm, gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = tan x − Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng tan x − m  π biến khoảng 0; A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ 2x + ? x+1 D x = −1 Câu 12 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 C y = Câu 13 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + đồ thị hàm số y = −x2 + có tất điểm chung? A B C D Câu 14 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 C m = Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị y đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? B x = −1 A x = C x = D x = HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ O −2 −1 x −2 −4 Câu 15 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + xÅ+ ã Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 ã Å3 B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ã Å ;1 C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Câu 16 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ y0 − + +∞ +∞ − y −∞ −1 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [−1; 2] B (−1; 2) C (−1; 2] D (−∞; 2] x2 + Mệnh đề ? x+1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số Câu 17 Cho hàm số y = C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 18 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 +9t2 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216(m/s) B 30(m/s) D 54(m/s) √ 2x − − x2 + x + Câu 19 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = Hàm số ứng dụng đạo hàm C 400(m/s) D x = Những nẻo đường phù sa Trang Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = ln(x2 +1)−mx+1 đồng biến khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1] B (−∞; −1) C [−1; 1] D [1; +∞) Câu 21 Biết M (0; 2), N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d Tính giá trị hàm số x = −2 A y(−2) = B y(−2) = 22 D y(−2) = −18 C y(−2) = Câu 22 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ y bên Mệnh đề ? A a < 0, b > 0, c > 0, d < C a < 0, b < 0, c < 0, d > O x D a < 0, b > 0, c < 0, d < Câu 23 Cho hàm số y = x3 −3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C x−2 Mệnh đề đúng? Câu 24 Cho hàm số y = x+1 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) D B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x thiên hình vẽ bên Mệnh đề y0 đúng? −∞ − + 0 +∞ A yCĐ = B yCT = C y = D max y = R +∞ − y −∞ R Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có x bảng biến thiên hình y0 −∞ −2 tiệm cận? − + +∞ Hỏi đồ thị hàm số cho có y −∞ A B C D +∞ 0 Câu 27 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = 3x3 + 3x − C y = x4 + 3x2 Hàm số ứng dụng đạo hàm B y = 2x3 − 5x + x−2 D y= x+1 Những nẻo đường phù sa Trang HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 B a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 28 Cho hàm số f (x) = x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y = f (x) Tìm đồ thị y y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ O x A O x B y y O x C x O D Câu 29 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + khoảng (0; +∞) x √ √ 33 A y = B y = C y = D y = (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) (0;+∞) √ Từ bảng biến thiên suy ra: y = (0;+∞) Câu 30 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? 2x + A y= x+1 2x − C y= x−1 2x − x+1 2x + D y= x−1 B y= O x −1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m−1)x4 −2(m−3)x2 +1 khơng có cực đại A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D < m ≤ Câu 32 y Hàm số y = (x − 2)(x2 − 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = |x − 2|(x2 − 1)? y y x O x x O A O y B y x x O C O Hàm số ứng dụng đạo hàm D Những nẻo đường phù sa Trang Câu 33 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞) A B C D Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 1)x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = 5x − Tính tổng tất phần tử S A C −6 B D Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau −∞ y0 −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 0 Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 36 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số y Hàm số hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x4 − x2 − C y = x3 − x2 − D y = −x4 + x2 − x O Câu 37 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) x2 − 3x − Câu 38 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 16 A B C D nghịch biến khoảng đây? +1 A (0; +∞) B (−1; 1) C (−∞; +∞) D (−∞; 0) √ Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành π đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? Câu 39 Hàm số y = A V = π − x2 B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 41 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x3 − 7x2 + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 B m = Hàm số ứng dụng đạo hàm C m = −2 Những nẻo đường phù sa D m = Trang HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x Câu 42 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b với a, b, c, d cx + d y số thực Mệnh đề đúng? A y > 0, ∀x ∈ R O HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ B y < 0, ∀x ∈ R x C y > 0, ∀x 6= D y < 0, ∀x 6= Câu 43 Cho hàm số y = x+m (m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x−1 đúng? A m < −1 B < m ≤ D ≤ m < C m > Câu 44 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 ,x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = −4 B m = C m = 81 D m = 44 Câu 46 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1; 0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q(−1; 10) Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m ∈ (−∞; 0] ∪ [4; +∞)
 C m ∈ − ; +∞ B m ∈ R D m ∈ (−2; +∞) Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Câu 49 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y= B y = x3 + 3x C y= x+3 x−2 D y = −x3 − 3x Câu 50 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số y Hàm số hàm số nào? A y = x4 − 2x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = −x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + x O Câu 51 Cho hàm số y = x3 − 3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y = có ba nghiệm thực phân x O biệt B Phương trình y = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y = vơ nghiệm tập số thực D Phương trình y = có nghiệm thực x2 − 5x + x2 − C Câu 53 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 54 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = D x − mx2 + (m2 − 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 Câu 55 Cho hàm số y = D m = −7 C m = x+m 16 (m tham số thực) thỏa mãn y + max y = Mệnh [1;2] [1;2] x+1 đề đúng? A m ≤ C < m ≤ B m > D < m ≤ Câu 56 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ Đồ thị hàm số y = |f (x)| có điểm cực trị? A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 y Câu 52 Đường Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ (−∞; 3) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (1; +∞) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Câu 58 Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? A (C) cắt trục hoành hai điểm B (C) cắt trục hồnh điểm C (C) khơng cắt trục hồnh D (C) cắt trục hoành ba điểm Câu 59 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Câu 60 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + y −1 − +∞ + 2 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Câu 61 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [−2; 3] 51 49 51 A m= B m= C m = 13 D m= 4 Câu 62 Đường cong hình bên ax + b đồ thị hàm số y = cx + d với a, b, c, d số thực y Mệnh đề đúng? A y < 0, ∀x 6= B y < 0, ∀x 6= C y > 0, ∀x 6= D y > 0, ∀x 6= O x Câu 63 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y=√ B y= C y= D y= x +x+1 x +1 x +1 x Câu 64 Cho hàm số y = x4 − 2x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 10 mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá x−m trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 65 Cho hàm số y = A B D C Vô số Câu 66 Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 + có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S = B S= C S = D S = 10 Câu 67 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ √ A m > B m < C < m < D < m < Câu 68 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ y0 −2 + 0 − +∞ − HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu 69 Hàm số y = A 2x + có điểm cực trị? x+1 B C Câu 70 Đồ thị hàm số y = A B D x−2 có tiệm cận? x2 − C D ò 2 ;2 Câu 71 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn x 17 A m= B m = 10 C m = D m = √ Câu 72 Cho hàm số y = 2x2 + Mệnh đề đúng? ï A Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 73 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 y có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −1 O x Trang 11 Câu 74 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A 144 m/s B 36 m/s C 243 m/s D 27 m/s Câu 75 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1)x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3 1 A m= B m= C m=− D m= 4 mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x+m nguyêncủa m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S Câu 76 Cho hàm số y = A B D C Vơ số Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 −3mx2 +4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 ;m = √ A m = −√ 4 2 C m = B m = −1; m = D m 6= Câu 78 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên y Đặt g(x) = 2f (x) + (x + 1)2 −3 Mệnh đề đúng? A g(1) < g(3) < g(−3) B g(1) < g(−3) < g(3) C g(3) = g(−3) < g(1) D g(3) = g(−3) > g(1) x O −2 −4 Câu 79 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 + −2 − + +∞ − y −∞ −1 ∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞) Câu 80 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 12 −∞ x y0 − +∞ + − +∞ y −∞ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = y Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + 2x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = x3 − 3x2 + D y = −x3 + 3x2 + x O Câu 82 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? √ x2 x2 − 3x + B y= A y= C y = x2 − x−1 x +1 D y= x x+1 Câu 83 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Câu 84 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến 5x5 (0; +∞) A B C Câu 85 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình D p √ m + 3 m + sin x = sin x có nghiệm thực A B C D Câu 86 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 13 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 81 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ y thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) −1 x Câu 87 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có điểm cực trị A B C D Câu 88 y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D O x Câu 89 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ − −1 + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −2 −2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; 0) C (1; +∞) D (−1; 0) Câu 90 y Đường cong hình vẽ bên hàm số đây? A y = x4 − 3x2 − B y = x3 − 3x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x4 + 3x2 − x O Câu 91 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) Đồ thị y hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) + = A B C D O x −2 √ Câu 92 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B Hàm số ứng dụng đạo hàm x+9−3 x2 + x C Những nẻo đường phù sa D Trang 14 Câu 93 Giá trị lớn hàm số y = x4 − 4x2 + đoạn [−2; 3] A 201 B C D 54 Câu 94 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến x + 5m khoảng (−∞; −10)? A C B Vô số D Câu 95 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + đạt cực tiểu x = 0? A B C D Vô số Câu 96 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) (M, N khác A) A B C D x−1 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) x+2 Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài √ √ √ A B C D 2 Câu 97 Cho hàm số y = Câu 98 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) y y = f (x) 10 O x 1011 y = g (x) Å ã Hàm số h(x) = f (x + 4) − g 2x − đồng biến khoảng đây? Å ã Å ã2 Å ã Å ã 31 31 25 A 5; B C D 6; ;3 ; +∞ 5 Câu 99 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị y hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D O Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa x Trang 15 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? Câu 100 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ đây? A y = x4 − 2x2 − B y = −x4 + 2x2 − C y = x3 − x2 − D y = −x3 + x2 − x O Câu 101 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (1; +∞) C (−1; 1) D (−∞; 1) Câu 102 y Cho hàm số f (x) = ax4 +bx2 +c (a, b, c ∈ R) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4f (x)−3 = A B C D −1 O x Câu 103 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 2x2 − 7x đoạn [0; 4] A −259 B 68 √ Câu 104 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A D −4 C B x+4−2 x2 + x C Câu 105 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D x+6 nghịch biến x + 5m khoảng (10; +∞)? A B Vô số C D Câu 106 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 1)x5 − (m2 − 1)x4 + đạt cực tiểu x = 0? A B C Vô số D Câu 107 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 16 Cho hai hàm số y = f (x) y = g(x) Hai y hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm sốÅy = g (x) ã Hàm số đồng biến h (x) = f (x + 7) − g 2x + khoảng đây? Å ã Å ã 16 A 2; B − ;0 Å ã Å ã 16 13 ; +∞ C D 3; 10 O x 1011 x−1 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận x+1 (C) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn AB có độ dài √ √ A B C 2 D Câu 108 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ); N (x2 ; y2 ) (M , N Câu 109 Cho hàm số y = khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 3(x1 − x2 )? A B C D Câu 110 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình y vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho O A B C x D Câu 111 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + x2 − B y = x4 − 3x2 − C y = −x3 − 3x − D y = x3 − 3x − y O x Câu 112 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + −1 − 0 + −1 +∞ − −1 y −∞ −2 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 17 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 y = g (x) A (−1; 0) B (1; +∞) C (−∞; 1) √ x + 25 − Câu 113 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D (0; 1) D HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Câu 114 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 đoạn [−4; −1] A −4 B −16 C D Câu 115 Cho hàm số y = f (x) liên tục [−2; 2] có đồ thị hình y vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = đoạn [−2; 2] A B C D −2 O −1 x −1 Câu 116 Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 x+1 Câu 117 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến x + 3m khoảng (6; +∞)? A B Vô số C D x−2 Câu 118 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận x+2 (C) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài √ √ A 2 B C D Câu 119 Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên y y = f (x) 10 O x 10 11 y = g (x) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 18 cong đậm đồ thị hàm số y = g (x) Hàm số h(x) = f (x + 3) − ã Å đường đồng biến khoảng đây? g 2x − Å ã Å ã Å ã Å ã 13 29 36 36 ;4 ; +∞ A B 7; C 6; D 4 5 Câu 120 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x8 + (m − 4)x5 − (m2 − 16)x4 + đạt cực tiểu x = A C B Vô số D 14 Câu 121 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) 3 cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) (M , N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 8(x1 − x2 )? B C D Câu 122 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên y Số điểm cực trị hàm số cho A B C D x O Câu 123 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y A y = x − 3x − B y = x − x − C y = −x4 + x2 − D y = −x3 + 3x2 − x O Câu 124 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 y −2 − +∞ + +∞ − −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; +∞) B (−2; 3) C (3; +∞) √ x + 16 − Câu 125 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x A B C D (−∞; −2) D Câu 126 Giá trị lớn hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [−1; 2] 51 B C 13 D 85 A 25 Câu 127 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 19 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−2; 4] có đồ thị y hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = đoạn [−2; 4] A B C 2 D HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ −2 O 4x −3 Câu 128 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến x + 3m khoảng (−∞; −6) ? A B D C Vơ số Câu 129 Có giá trị ngun tham số m để hàm số y = x8 + (m − 3) x5 − (m2 − 9) x4 + đạt cực tiểu x = A B C D Vơ số x−2 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận x+1 (C) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài √ √ √ √ A B 2 C D Câu 130 Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) thỏa mãn Câu 131 Cho hàm số y = y1 − y2 = (x1 − x2 )? A B C D Câu 132 y Cho hai hàm số y = f (x), y = g (x) Hai hàm số y = f (x) y = g (x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị Å hàm ã số y = g (x) Hàm số h (x) = f (x + 6) − g 2x + đồng biến khoảngÅ dướiã đây? Å ã 21 A ; +∞ B ;1 Å5 ã Å4 ã 21 17 C 3; D 4; y = f (x) 10 O3 x 1011 y = g (x) Câu 133 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ − 0 +∞ + +∞ − y Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 20 Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu 134 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y đồng biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−1; 0) −1 O x −1 −2 Câu 135 đây? 2x − x−1 C y = x4 + x2 + x+1 x−1 D y = x3 − 3x − A y= B y= O x Câu 136 y Cho hàm số y = f (x) liên tục tên đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D −1 O x −2 Câu 137 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 138 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ +∞ + + +∞ y Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 139 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 21 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số x y −∞ −2 − 0 + +∞ +∞ − 0 + +∞ y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ −2 −2 Số nghiệm phương trình 2f (x) + = A B C D Câu 140 Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3 −6x2 +(4m − 9) x+4 nghịch biến khoảng (−∞; ï −1) ã A (−∞; 0] B − ; +∞ ò Å C −∞; − D [0; +∞) Câu 141 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình y vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 3) C (−1; 3) D [−1; 1) −1 x O −1 Câu 142 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) − + + − +∞ + Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? B (−∞; −1) A (1; +∞) C (−1; 0) D (0; 2) Câu 143 Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm y phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D −1 O x y = f (x) Câu 144 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ − −2 +∞ + 0 − +∞ + +∞ y Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 22 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) Câu 145 Đồ thị hàm số có dạng đường cong y hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + O x Câu 146 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: −1 − +∞ + +∞ − HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x −∞ f (x) f (x) −3 −∞ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = C x = −1 B x = D x = −3 Câu 147 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 f (x) + 0 − +∞ + − 3 f (x) −1 −∞ −∞ Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B C D Câu 148 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C D Câu 149 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 150 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ y − − +∞ +∞ + +∞ −2 −4 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 23 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Câu 151 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f0 −3 − −1 + +∞ − + y = f (x) Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Câu 152 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị y hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) x O Câu 153 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3 −3x)| = A B C D y −2 x O −1 Câu 154 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D x−3 x−2 x−1 x + + + y = |x + 2| − x + m (m x−2 x−1 x x+1 tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) Câu 155 Cho hai hàm số y = (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) Câu 156 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 24 Đồ thị hàm số có dạng đường cong y hình vẽ bên A y = −x4 + 2x2 + B y = −x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = x4 − 2x2 + x O Câu 157 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ −2 y0 − + +∞ +∞ − + +∞ y 1 Hàm số cho đồng biến khoảng A (0; +∞) D (−∞; −2) C (−2; 0) B (0; 2) Câu 158 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 − +∞ + − +∞ y −2 −∞ Hàm số đạt cực đại B x = −2 A x = C x = D x = Câu 159 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A 20 B D −16 C Câu 160 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 161 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −2 − +∞ + +∞ − + +∞ f (x) −1 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −1 Trang 25 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = A B C D Câu 162 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau −∞ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ x f (x) +∞ − − + +∞ f (x) −2 −∞ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 163 Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) sau x −∞ f (x) −3 − −1 + 0 +∞ − + Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (2; 3) B (0; 2) C (3; 5) D (5; +∞) Câu 164 Cho hàm số f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị y hình vẽ Bất phương trình f (x) > x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≤ f (2) − B m < f (2) − C m ≤ f (0) D m < f (0) x O Câu 165 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3 − 3x)| = A B 10 C 12 D y −2 O x −1 Câu 166 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) hình vẽ bên x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 + 2x) A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 26 x x+1 x+2 x+3 + + + y = |x + 1| − x + m (m x+1 x+2 x+3 x+4 tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) Câu 167 Cho hai hàm số y = (C2 ) cắt điểm phân biệt A (3; +∞) B (−∞; 3] C (−∞; 3) D [3; +∞) Câu 168 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình y vẽ bên? A y = x3 − 3x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x4 + 2x2 − O x x −∞ f (x) + +∞ − HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 169 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số đạt cực đại B x = −2 A x = C x = D x = Câu 170 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ +∞ − 0 + +∞ f (x) 0 Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A (−1; 0) C (−∞; −1) B (−1; +∞) D (0; 1) Câu 171 Cho hàm số f (x) bảng biến thiên sau: x −∞ −1 − f (x) +∞ + +∞ − f (x) −1 −∞ Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 27 Câu 172 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x đoạn [−3; 3] A 18 C −18 B D −2 Câu 173 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A B C D Câu 174 Cho hàm số y = f (x) có báng biến thiên sau: −∞ x y0 +∞ − + − y −3 −∞ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 175 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ − −3 + −1 − +∞ + Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến khoảng đây? A (3; 4) B (2; 3) C (−∞; −3) D (0; 2) Câu 176 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có y y = f (x) đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < 2x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) −1 A m > f (0) B m > f (2) − C m ≥ f (0) O x D m ≥ f (2) − Câu 177 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ y Số nghiệm thực phương trình |f (x3 − 3x)| = A B C D 2 −2 O −1 x Câu 178 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 28 x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Số cực trị hàm số y = f (4x2 − 4x) A B C D x−1 x x+1 x+2 + + + y = |x + 2| − x − m (m x x+1 x+2 x+3 tham số thực) có đồ thị (C1 ), (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) Câu 179 Cho hai hàm số y = (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt D (−∞; −2] C (−2; +∞) Câu 180 Đồ thị hàm số có dạng đường cong y hình vẽ bên? A y = 2x3 − 3x + B y = −2x4 + 4x2 + C y = 2x4 − 4x2 + D y = −2x3 + 3x + x O Câu 181 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) 0 Hỏi hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (1; +∞) C (−1; 0) D (0; +∞) Câu 182 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −2 B x = Hàm số ứng dụng đạo hàm C x = Những nẻo đường phù sa D x = Trang 29 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 B (−∞; −2) A [−2; +∞) Câu 183 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 3x đoạn [−3; 3] B −18 A 18 C −2 D Câu 184 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ − f (x) +∞ − + +∞ f (x) −3 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 185 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 + − +∞ + +∞ f (x) −∞ −2 Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D Câu 186 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 187 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau: x f (x) −∞ − −3 + −1 − +∞ + Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −3) B (4; 5) C (3; 4) D (1; 3) Câu 188 Cho hàm số f (x), hàm số y = f (x) liên tục y y = f (x) R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) > 2x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) O A m ≤ f (2) − B m ≤ f (0) Hàm số ứng dụng đạo hàm C m < f (0) Những nẻo đường phù sa x D m < f (2) − Trang 30 Câu 189 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình |f (x3 − 3x)| = A B 10 C D y −2 O x −1 x x+1 x−2 x−1 + + + y = |x + 1| − x − m (m x−1 x x+1 x+2 tham số thực) có đồ thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) Câu 190 Cho hai hàm số y = (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt B (−∞; −3) A (−3; +∞) D (−∞; −3] C [−3; +∞) x −∞ −1 +∞ HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 191 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: +∞ +∞ f (x) −3 −1 Số điểm cực trị hàm số y = f (4x2 + 4x) A B C D Câu 192 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + −1 − 0 + +∞ − y −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−1; 0) C (−1 ; 1) D (0 ; 1) Câu 193 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −4 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D −4 Trang 31 Câu 194 Đồ thị hàm số sau có dạng hình cong y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ hình bên? A y = −x4 + 2x2 B y = x4 − 2x2 C y = x3 − 3x2 D y = −x3 + 3x2 x O Câu 195 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ + −1 0 − − +∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 196 Giá trị lớn hàm số f (x) = −x4 + 12x2 + đoạn [− ; 2] A B 37 C 33 D 12 Câu 197 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ + − +∞ + +∞ y −∞ Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = 0là A B C D Câu 198 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 5x2 − 4x − x2 − A B C D mx − ( m tham số thực) Có giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)? Câu 199 Cho hàm số f (x) = A B C D Câu 200 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| đoạn [0; 3] 16 Tổng tất phần tử S A −16 C −12 B 16 D −2 Câu 201 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ −1 f (x) −2 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −2 Trang 32 Số nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π] phương trình 2f (sin x) + = A B C D Câu 202 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình y bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) A O x B C D 11 Câu 203 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x nghịch biến đây? Å ã ã Å khoảng A 1; B 0; 2 C (−2; −1) D (2; 3) −2 x O −2 Câu 204 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 −1 + 0 − +∞ + − y −∞ −1 −∞ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0) Câu 205 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Câu 206 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 33 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ hình bên? A y = x3 − 3x B y = −x3 + 3x C y = x4 − 2x2 D y = −x4 + 2x2 x O x−1 x+1 C x = −1 Câu 207 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B y = D x = Câu 208 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên Số y nghiệm phương trình f (x) = −1 A B C D −2 x O −3 Câu 209 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 + 0 − + +∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 210 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 10x2 + đoạn [−1; 2] A B −23 C −22 D −7 Câu 211 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành A B D C Câu 212 Có giá trị nguyên m để hàm số f (x) = x3 + mx2 + 4x + đồng biến R? A B Câu 213 Cho hàm số f (x) = x C D ax + (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau: bx + c −∞ f (x) +∞ + + +∞ f (x) −∞ Trong số a, b c có số dương? A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 34 Câu 214 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 + − 0 +∞ + − f (x) −∞ −∞ ï ò 5π Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f (sin x) = A B C D x+m Câu 215 Cho hàm số y = (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị x+1 m cho max |f (x)| + |f (x)| = Số phần tử S [0;1] A B C D HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 [0;1] Câu 216 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? y x O A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = −x4 + 2x2 + D y = x4 − 2x2 + Câu 217 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu hàm số cho B −5 A C D Câu 218 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ f (x) −1 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −1 Trang 35 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) Câu 219 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A y= B y = D (−1; 0) 4x + x−1 D y = −1 C y = Câu 220 y Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = −1 A B C D x −1 −2 Câu 221 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 đồ thị hàm số y = 3x2 + 3x A B C D Câu 222 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ f (x) −1 + 0 − − + +∞ − Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 223 Giá trị nhỏ của hàm số f (x) = x3 − 24x đoạn [2; 19] √ √ A 32 B −40 C −32 D −45 Câu 224 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+4 đồng biến x+m khoảng (−∞; −7) A [4; 7) B (4; 7] C (4; 7) D (4; +∞) Câu 225 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ y −2 −2 Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4 [f (x + 1)]2 A 11 B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 36 Câu 226 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị y đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D x O Câu 227 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 4x + 6y 33 65 A B C 49 57 D Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình O A B C D Câu 229 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y= A y = x −1 f (x3 f (x)) + = 5x + x−1 C y = −1 D y = Câu 230 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C D −1 O −1 x Câu 231 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − 0 + +∞ − f (x) −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−1; 1) C (0; 1) D (−1; 0) Câu 232 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 37 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 228 x −∞ f (x) −2 − +∞ + +∞ − f (x) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ −3 −∞ Giá trị cực đại hàm số cho A C −2 B D −3 Câu 233 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = −x4 + 2x2 B y = −x3 + 3x C y = x4 − 2x2 D y = x3 − 3x y x O Câu 234 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 21x đoạn [2; 19] √ √ A −36 B −14 C 14 D −34 Câu 235 Cho hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ − + + Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 236 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = −x2 + 5x A B C D x+5 Câu 237 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến x+m khoảng (−∞; −8) A (5; +∞) B (5; 8] C [5; 8) D (5; 8) Câu 238 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 + 0 − +∞ + − f (x) −∞ Hàm số ứng dụng đạo hàm −1 Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 38 Số điểm cực trị hàm số g(x) = x2 [f (x − 1)]4 A B C D Câu 239 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị y đường cong hình vẽ Có số dương số a, b, c, d? A B C D x O Câu 240 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường y phương trình f (x3 f (x)) + = A B C O D x −1 Câu 241 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 − +∞ + +∞ − y −1 −∞ Giá trị cực tiểu hàm số B −2 A D −1 C Câu 242 y Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C 2 D −1 x −2 Câu 243 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 −2 + 0 − +∞ + − y −∞ Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 39 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt Hàm số cho đồng biến khoảng đây? HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A (−2; 2) B (0; 2) C (−2; 0) 2x + Câu 244 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là: x−1 A y= B y = −1 C y = Câu 245 D (2; +∞) D y = y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = −x4 + 2x2 B y = x3 − 3x2 C y = x4 − 2x2 D y = −x3 + 3x2 x Câu 246 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 30x đoạn [2; 19] √ √ A 20 10 B −63 C −20 10 D −52 Câu 247 Cho hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ f (x −2 − + − +∞ + + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 248 Số giao điêm đồ thị hàm số y = x3 + x2 đồ thị hàm số y = x2 + 5x A B C D x+2 Câu 249 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến x+m khoảng(−∞; −5) A (2; 5] B [2; 5) C (2; +∞) D (2; 5) Câu 250 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ y −1 −1 Số điểm cực trị hàm số g(x) = x4 [f (x − 1)]2 A B C D 11 Ta có : f (x) = 4x4 − 8x2 + ⇒ f (x) = 16x(x2 − 1) Ta có g (x) = 2x3 f (x − 1).[2f (x − 1) + x.f (x − 1)]  x3 =   g (x) = ⇔ f (x − 1) =  2f (x − 1) + x.f (x − 1) = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 40 Phương trình x3 = có x = (nghiệm bội ba) Phương trình f (x − 1) = có số nghiệm với phương trình f (x) = nên (2) có nghiệm đơn Phương trình 2f (x − 1) + x · f (x − 1) = có số nghiệm với phương trình : 2f (x) + (x + 1) · f (x) = ⇔ 2(4x4 − 8x2 + 3) + 16x(x + 1)(x2 − 1) = ⇔ 24x4 + 16x3 − 32x2 − 16x + = có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm số g(x) = có tất điểm cực trị biểu thức P = x2 + y + 2x + 4y 33 A B 8 Câu 252 C 21 D 41 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong y hình bên Có số dương a, b, c, d? A B C D O x Câu 253 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x2 f (x)) + = A B 12 C D x O −2 Câu 254 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C D −1 O x −1 3x + Câu 255 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−1 A y= B y = C y = −1 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa D y = Trang 41 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 251 Xét số thực không âm x y thoản mãn 2x + y.4x+y−1 ≥ Giá trị nhỏ Câu 256 Đồ thị hàm số có dạng đường cong y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ hình bên? x O A y = x4 − 2x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x3 − 3x2 + D y = −x4 + 2x2 + Câu 257 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ −3 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −1 −1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−3; 0) B (−3; 3) D (−∞; −3) C (0; 3) Câu 258 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ −1 + +∞ − + +∞ y −∞ −3 Giá trị cực đại hàm số cho B −3 A C −1 D Câu 259 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 33x đoạn [2; 19] √ √ A −72 B −22 11 C −58 D 22 11 Câu 260 Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ + −2 − + − +∞ − Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 261 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x2 đồ thị hàm số y = −x2 + 3x A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 42 Câu 262 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+3 đồng biến x+m khoảng (−∞, −6) A (3; 6] B (3; 6) C (3; +∞) D [3; 6) Câu 263 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ + −1 − 0 + +∞ − y −∞ −2 −∞ A B C D Câu 264 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c,) có đồ thị đường y cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C D x O Câu 265 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x2 f (x))−2 = A B 12 C D x O Câu 266 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = − A B C D y −1 O x −1 −2 Câu 267 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong y hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−1; 0) C (0; 1) D (−∞; 0) −1 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa O x Trang 43 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Số điểm cực trị hàm số g (x) = x2 [f (x + 1)]4 Câu 268 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − +∞ + +∞ − f (x) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ −3 −∞ Điểm cực đại hàm số cho B x = −1 A x = C x = D x = −3 2x + x−1 C x = D x = −1 Câu 269 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = −2 A x = Câu 270 Đồ thị hàm số có dạng đường cong y hình bên? A y = x4 − 2x2 − B y = −x3 + 3x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x4 + 2x2 − x O Câu 271 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3 + 6x với trục hoành A B C D Câu 272 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 10x2 − đoạn [0; 9] A −28 B −4 C −13 D −29 Câu 273 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 4)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 274 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (4 − m)x đồng biến khoảng (2; +∞) A (−∞; 1] B (−∞; 4] C (−∞; 1) D (−∞; 4) Câu 275 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ −5 Có số dương số a, b, c, d? A B C D Câu 276 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 44 −∞ x f (x) −4 − −2 + 0 +∞ − + +∞ +∞ f (x) −2 −3 Có giá trị nguyên m để phương trình 5f (x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A 24 B 21 C 25 D 20 Câu 277 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình A y = −x4 + 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = x3 − 3x2 − D y = −x3 + 3x2 − O x x−1 x−3 C x = Câu 278 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 B x = −1 D x = Câu 279 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = − A B C D y −1 x O −1 −2 Câu 280 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) − −2 + +∞ +∞ − f (x) −1 −∞ Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 281 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1; 0) B (−∞; −1) C (0; 1) D (0; +∞) −1 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa O x Trang 45 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 bên? Câu 282 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 4)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 283 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 12x2 − đoạn [0; 9] HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A −39 B −40 C −36 D −4 Câu 284 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3 + 7x với trục hoành A B C D Câu 285 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (5 − m)x đồng biến khoảng (2; +∞) A (−∞; 2) B (−∞; 5) C (−∞; 5] D (−∞; 2] Câu 286 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ −2 + +∞ 0 − + +∞ y −∞ Có số dương số a, b, c, d? A B C D Câu 287 Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f (x) hàm số y bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x3 ) + x| A B C D O x y = f (x) Câu 288 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −4 − −2 + +∞ − +∞ + +∞ f (x) −2 −3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 6f (x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A 25 B 30 C 29 D 24 2x − x+1 C x = −1 D x = Câu 289 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 46 Câu 290 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Điểm cực đại hàm số cho A x = C x = −2 B x = D x = −1 Câu 291 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B (−∞; −1) C (0; +∞) D (0; 1) −1 O x −1 Câu 292 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − 3x + B y = x4 − 2x2 + C y = −x4 + 2x2 + D y = −x3 + 3x + y x O Câu 293 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C D y x −1 O Câu 294 Số giao điểm y = −x3 + 3x với trục hoành A B C D Câu 295 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 10x2 − đoạn [0; 9] A −2 B −11 C −26 D −27 Câu 296 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)(x − 4)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 47 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A (−1; 0) y Câu 297 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2 − m)x đồng biến khoảng (2; +∞) A (−∞; −1] C (−∞; −1) B (−∞; 2) D (−∞; 2] Câu 298 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ sau x −∞ −2 f (x) + +∞ − 0 + +∞ f (x) −∞ −1 Có số dương số a, b, c, d? A B D C Câu 299 Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f (x) hàm số y y = f (x) bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = |f (x4 ) − x2 | A B C D O x Câu 300 Xét số thực x, y thỏa mãn 2x +y +1 ≤ (x2 + y − 2x + 2)4x Giá trị nhỏ 8x + biểu thức P = gần với số đây? 2x − y + B C D A Câu 301 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x f (x) −∞ − −4 + +∞ −2 − 0 +∞ + +∞ f (x) −2 −3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3f (x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A 15 B 12 C 14 D 13 x+1 x+3 C x = −3 D x = Câu 302 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = Câu 303 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên y Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; +∞) B (0; 1) C (−1; 0) D (−∞; 0) −1 x O −1 −2 Câu 304 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 f (x) + +∞ − + +∞ −∞ −3 Điểm cực đại hàm số cho A x = −2 B x = −3 C x = D x = Câu 305 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x4 + 2x2 B y = −x3 − 3x C y = x3 − 3x D y = −x4 + 2x2 x O Câu 306 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = A B C D y −1 O x Câu 307 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x3 + 5x với trục hoành A B C D Câu 308 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x4 − 12x2 − đoạn [0; 9] A −28 B −1 C −36 D −37 Câu 309 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)(x − 4)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 310 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x đồng biến khoảng (2; +∞) A (−∞; −2) B (−∞; 1) Hàm số ứng dụng đạo hàm C (−∞; −2] Những nẻo đường phù sa D (−∞; 1] Trang 49 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 f (x) Câu 311 Cho hàm số f (x) có f (0) = Biết y = f (x) hàm số bậc bốn y có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số O x g(x) = |f (x ) + x | HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A B C D Câu 312 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 + +∞ − + +∞ −1 y −∞ −5 Có số dương số a, b, c, d? A B C D Câu 313 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −4 − −2 + +∞ − +∞ + +∞ f (x) −2 −3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4f (x2 − 4x) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)? A 16 B 19 Hàm số ứng dụng đạo hàm C 20 Những nẻo đường phù sa D 17 Trang 50 PHẦN II HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2017-2020 Câu Hàm số y = 2x4 + Å đồng biếnãtrên khoảngÅnào trongãcác khoảng đây? 1 A (0; +∞) B − ; +∞ C −∞; − D (−∞; 0) 2 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 +2mx2 +1 x−2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm x+2 Câu Cho hàm số y = cận đồ thị (C) B I (−2; −2) C I (2; 1) D I (−2; 1) √ Câu Xét hàm số y = − 3x đoạn [−1; 1] Mệnh đề sau đúng? A I (−2; 2) A Hàm số có cực trị khoảng (−1; 1) B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [−1; 1] C Hàm số đồng biến đoạn [−1; 1] D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = đạt giá trị lớn x = −1 Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M (1; −10) B N (−10; 1) D Q(0; −1) C P (1; 0) Câu Phát biểu sau đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm B Nếu f (x0 ) = f 00 (x0 ) > hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f (x0 ) = f 00 (x0 ) = x0 khơng phải cực trị hàm số y = f (x) cho D Nếu f (x) đổi dấu x qua điểm x0 f (x) liên tục x0 hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x0 Câu Tìm tập giá trị T hàm số y = ỵ √ ó A T = 0; B T = [3; 5] √ √ x−3+ 5−x ỵ√ ó C T = 2; D T = (3; 5) Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 − + +∞ + +∞ y −∞ Hàm số ứng dụng đạo hàm −1 Những nẻo đường phù sa Trang 51 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân √ A m = − 3 B m = −1 √ √ C m = −1; m = D m = − 3; m = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (|x|) = 2m + có bốn nghiệm HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ phân biệt? A − ≤ m ≤ Câu B − < m < C −1 < m < − D −1 ≤ m ≤ − Đường cong hình bên đồ thị hàm số y bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? −2 −1 x O −1 A y = x4 − x2 + B y = −x3 + 3x + C y = x3 − 3x + D y = −x2 + x − Câu 10 Tìm giá trị lớn hàm số y = − cos x − cos2 x A B C D Câu 11 Tìm tất giá trị thực m đế đường thẳng d : y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (H) : y = 2x+3 x+2 hai điểm A, B phân biệt cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ (với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B) A m = −3 B m = −2 C m = D m = Câu 12 Trong bốn hàm số sau:(1)y = sin 2x; (2)y = cos 4x; (3)y = tan 2x; (4)y = cot 3x có hàm số tuần hồn với chu kỳ π2 ? A B C D Câu 13 y Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? x+2 x+2 A y= B y= x−1 x−2 x−2 x−2 C y= D y= x−1 x+1 O x Câu 14 Đường cong y = x3 − 5x cắt đường thẳng y = −2x − hai điểm phân # » biệt A, B có hồnh độ tăng dần Tọa độ AB A (3; −6) C (−3; −6) B (−3; 6) D (3; 6) Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên Phát biểu đúng? x −∞ y0 + −2 − 0 + 2 +∞ − y −∞ Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 52 A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số có ba cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 1−x 2x − C D Câu 17 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 18 Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng khoảng sau đây? B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (0; 2) √ x+3 ? Câu 19 Điểm điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = x +1 ã Å Ä √ ä A N −2; B Q(1; 1) C M (1; 2) D P 0; Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 − −1 + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −1 −1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f (x)−1 = m có hai nghiệm A −2 < m < −1 B m > 0; m = −1 C m = −2; m > −1 D m = −2; m ≥ −1 Câu 21 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số: y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + nghịch biến khoảng (−∞; −1) ï ã Å ò 3 A − ; +∞ B −∞; − 4 C (−∞; 0] D [0; +∞) Câu 22 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = |x3 − 3x2 + 3m2 − m3 | có điểm cực trị Tìm số phần tử S A B C D 2 Câu 23 Cho phương trình x4 − 3x3 − (2m  a − 1)x  − 3x + = Điều kiện m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt m ∈ ; +∞ Trong a, b số nguyên dương b a, b nguyên tố Giá trị biểu thức a + b A 12 B C 10 D 11 Câu 24 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 53 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A (2; +∞) y Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R có f (1) = 1, f (−1) = − Đặt g(x) = f (x) − 4f (x) Cho biết đồ thị y = f (x) có dạng hình vẽ A Hàm số g(x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ -1 O HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ R x B Hàm số g(x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn R C Hàm số g(x) có giá trị lớn giá trị nhỏ R D Hàm số g(x) khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ R Câu 25 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 + +∞ − 0 + +∞ y −∞ Hàm số cho đạt cực đại giá trị x? A B C D Câu 26 Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng đây? A (0; 2) C (∞; −1) B (1; +∞) D (−1; 1) Câu 27 Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + đoạn [1; 3] A −3 B C D Câu 28 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 −mx2 −(m−6)x+1 đồng biến khoảng (0; 4) A (−∞; 6] B (−∞; 3) C (−∞; 3] D [3; 6] √ x+ x−1 Câu 29 Đồ thị hàm số y = √ có tiệm cận ngang? x2 + A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 − + +∞ +∞ − y −1 −∞ Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 54 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x) + m = có ba nghiệm phân biệt A (−2; 1) B [−1; 2) C (−1; 2) D (−2; 1] Câu 31 Một tường cao m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên ngồi tường, gác Tịa nhà qua tường chạm vào tịa nhà (hình vẽ) Hỏi chiều dài√tối thiểu thang mét? √ 13 m A B m √ C m D m 2m Câu 32 Cho hàm số f (x) = x3 − 3x2 + m Hỏi có giá trị nguyên m (m < 10) để với ba số thực phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] f (a), f (b), f (c) ba cạnh tam giác? A B C Câu 33 Với tham số m, đồ thị hàm số y = D x2 − mx có hai điểm cực trị A, B x+1 AB = Mệnh đề đúng? A m > B < m < C < m < D m < Câu 34 Có số nguyên dương m cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm 2x − số y = hai điểm phân biệt A, B AB ≤ 4? x+1 A B C D Câu 35 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1Y1-2] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến y khoảng đây? A (1; +∞) B (0; 1) C (−3; 1) D (−2; 0) −1 x O −3 Câu 36 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-7] Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−3; 2] có đồ thị hình y vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−3; 2] Giá trị M − m A B C D −3 x O −1 −2 Câu 37 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-4] Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đường thẳng y = x Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 55 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 2m A B C D Câu 38 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B4-1] Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ x −∞ −2 y0 +∞ − + +∞ y −∞ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 39 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B2-1] Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB A y = 2x − B y = x − C y = −x + D y = −2x + Câu 40 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-1] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x2 − 1), ∀x ∈ R Hàm số y = 2f (−x) đồng biến khoảng A (−∞; −1) B (−1; 1) C (0; 2) D (2; +∞) Câu 41 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y đây? A y = x3 − 3x2 − x+1 C y= x−1 B y = −x3 + 3x + x−1 D y= x+1 O x mx + , m 2x + m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch Câu 42 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-3] Cho hàm số y = biến khoảng (0; 1) Số phần tử S A B C D Câu 43 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1K1-3] Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 2x3 + x2 − mx + 2m − nghịch biến đoạn [−1; 1] 1 A m≥− B m ≤ C m ≥ D m≤− 6 Câu 44 (Đề ôn 10 - Mức 7-8) [Phan Anh][2D1B5-4] Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình sau: Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 56 x −∞ y0 −2 − +∞ + +∞ − + +∞ y −2 −2 Số nghiệm thực phương trình 4f (x) − = là: A B C D x−3 3x − D y= A x= B x= C y= Câu 46 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị khoảng K y hình vẽ bên Trên K, hàm số có cực trị? A B C D x O Câu 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f (x) < với x thuộc (a; b) hàm số f (x) nghịch biến (a; b) B Nếu hàm số f (x) đồng biến (a; b) f (x) > với x thuộc (a; b) C Nếu hàm số f (x) đồng biến (a; b) f (x) ≥ với x thuộc (a; b) D Nếu f (x) > với x thuộc (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) Câu 48 Hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính T = a + b + c A T = B T = Câu 49 Đồ thị hàm số y = A C T = −2 D T = −4 x2 + có tất đường tiệm cận? x2 − B C D Câu 50 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 57 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 45 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m < B m = −3 C −4 < m < −3 D m = −1 x O −3 −4 Câu 51 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin2 x B y = cot x D y = −x3 C y = sin x Câu 52 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x + m2 + 3m x+1 đồng biến khoảng xác định nó? A B C D Câu 53 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị y khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có f (x) tất khẳng định đúng? x1 (I) Trên K, hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị x2 x3 x O (II) Hàm số y = f (x) đạt cực đại x3 (III) Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu x1 A B C D Câu 54 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = cos2 2x − sin x cos x + R 10 16 A f (x) = B f (x) = C f (x) = D f (x) = x∈R x∈R x∈R x∈R Câu 55 Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình √
√ √ m + x + − x + + − x2 − = có hai nghiệm thực phân biệt nửa khoảng (a; b] Tính b − a, √ √ √ √ 6−5 6−5 12 − 12 − A B C D 35 35 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục x R có bảng biến thiên hình bên Hàm y0 số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? −∞ − +∞ +∞ + − y A (−∞; 0) B (0; 2) C (0; 4) D (2; +∞) Câu 57 Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ 2x + ? x−1 Trang 58 B y = −1 A y = D x=− C x = Câu 58 Cho hàm số có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ −3 y −4 −4 Hàm số đạt cực đại điểm B x = −3 C x = −1 Câu 59 Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = D x = 3x + [−1; 1] Khi đó, giá trị x−2 m A m = −4 B m= D m=− C m = Câu 60 Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 + ã ã Å Å √ √ 5 A 3; − B − 3; − C (0; 2) D (2; 0) 2 Câu 61 y Đồ thị sau hàm số nào? x+1 2x + A y= B y= x−1 x−1 x+2 2x − C y= D y= 1−x x−1 −3 −2 O −1 −1 x −2 Câu 62 Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + (a + 10)x2 − x + cắt trục hoành điểm? A 10 B C D 11 Câu 63 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x hình bên Khi tất giá trị m để y0 −∞ + phương trình f (x) = m − có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ [4; 6] −2 +∞ − + +∞ y −∞ B m ∈ (3; 5) C m ∈ (−∞; 3) ∪ (5; +∞) D m ∈ (4; 6) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 59 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A x = 2x − có đồ thị (C), M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến x−2 √ (C) M cắt hai đường tiệm cận (C) hai điểm A, B thỏa mãn AB = Gọi Câu 64 Cho hàm số y = S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn toán Giá trị S HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A B C D Câu 65 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + mx + có đồ thị (Cm ) Tìm m cho (Cm ) có hai điểm cực trị có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x31 + x32 = √ 3 A m = B m=− C m= 2 x+1 Câu 66 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−2 A y = B x = C y = D m=− D x = Câu 67 Số điểm cực trị hàm số f (x) = −x4 + 2x2 − A B C D Câu 68 y Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y = −x4 + 2x2 + B y = x4 + 2x2 − C y = x − 2x − -1 x O D y = −x − 2x + -3 √ x2 + Câu 69 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − A B C D Câu 70 Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 √ Câu 71 Giá trị lớn hàm số y = −x2 + 2x A y = 18x + 49 A B C D y = 18x − 49 D √ Câu 72 Hàm số sau đồng biến R? A y = −x3 − x − C y = x4 + 2x2 + x−1 x+3 D y = x3 + x2 + 2x + B y= 2x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để đường x+1 √ thẳng d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± C m = ± 10 D m = ± 10 Câu 73 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x+2 tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x − y + = Câu 74 Cho hàm số y = A y = 3x − B y = 3x + 14 C y = 3x + 5, y = 3x − D y = 3x + 14, y = 3x + Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 60 Câu 75 Từ kho hàng hóa A dọc theo đường sắt AB cần phải xây D kho trung chuyển điểm C xây dựng đường từ C α đến D Biết vận tốc đường sắt v1 đường A v2 (v1 > v2 ) Tìm điều kiện cos α để điểm C chọn C B địa điểm cho thời gian chuyển hàng hóa từ A đến D qua C nhanh (góc α hình vẽ) v1 v1 + v2 A cos α = B cos α = v2 √ C cos α = D cos α = v2 v1 Câu 76 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − bốn điểm phân biệt B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 Câu 77 Khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + 3x2 + A (−∞; 0) B (−∞; −2) (0; +∞) C (2; +∞) D (−2; 0) Câu 78 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số cho có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x −∞ √ +∞ +∞ y A B C D x−2 bốn đường cong liệt kê x+1 bốn phương án Hỏi đồ thị hình nào? Câu 79 Cho đồ thị hàm số y = y y O x A O x −2 B y y 1 O x −1 O x −2 C D Câu 80 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = 2x + B y = C y = 2x − D y = −3 Câu 81 Bảng biến thiên hình bảng biến thiên hàm số đây? Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 61 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A m > −1 x −∞ −1 y0 + +∞ + +∞ y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ −∞ B y = − x3 + x2 − x − 3 D y = x + x2 − x − A y = x4 − 2x2 + C y = x3 + x2 + x − Câu 82 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định? − 3x A y= B y = x4 + 3x2 + 18 + 5x C y = x3 + 2x2 − 7x + D y = x3 + 3x2 + 9x − 20 Câu 83 Cho đường cong (C1 ) : y = x3 − 3x2 + 4, (C2 ) : y = −x4 + x2 − (C3 ) : y = 5x + Hỏi đường cong có tâm đối xứng? x−1 A (C1 ), (C2 ) (C3 ) B (C1 ) (C3 ) C (C2 ) (C3 ) D (C1 ) (C2 ) Câu 84 Cho hàm số y = f (x) = sin x + cos2 x Tính giá trị S = √ 7(1 + y)2 + 16 max2 y A S= 25 16 √ C S = + 25 B S = 25 Câu 85 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = √ D 25 − x−m nghịch biến (m − 1)x − (−∞; 1) A m ∈ (−1; 2) B m ∈ (−1; 3] C m ∈ [1; 2) D m ∈ (1; 2] Câu 86 Cho đường cong hình bên đồ thị hàm số y = y f (x) Hỏi có điểm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f (f (cos 2x)) = 0? A điểm B điểm C điểm D điểm −1 O x Câu 87 Gọi M tập tất giá trị nguyên m để hàm số y = x4 +2(m2 −16)x2 +m2 có ba cực trị Lấy ngẫu nhiên giá trị m thuộc tập M Tính xác suất P với m lấy để hàm số có cực trị lập thành tam giác có diện tích lớn 3 5 A P= B P= C P= D P = 7 Câu 88 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 62 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có f (−2) < đồ y thị hàm số f (x) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai? x A Hàm số y = |f (1 − x2018 )| nghịch biến khoảng −2 O (−∞; −2) B Hàm số y = |f (1 − x2018 )| có hai cực tiểu C Hàm số y = |f (1 − x2018 )| có hai cực đại cực tiểu D Hàm số y = |f (1 − x2018 )| đồng biến khoảng (2; +∞) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) −1 x+ A y =x+3 B y = x+ C y= 2 2 D x − 2y − = Câu 90 Bác Tơm có ao có diện tích 50 m2 để ni cá Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 thu tất 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy thả giảm con/m2 tương ứng có cá thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Hỏi vụ tới bác phải mua cá giống để đạt tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử khơng có hao hụt q trình nuôi) A 1100 B 1000 C 500 D 512 Câu 91 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình x vẽ bên Khẳng định đúng? −2 f (x) −1 + A f (x) = −2; max f (x) = −1 x∈[−2;2] B − + 11 x∈[−2;2] f (x) f (x) = 3; max f (x) = x∈[−2;2] C x∈[−2;2] f (x) = −2; max f (x) = x∈[−2;2] x∈[−2;2] D f (x) = 3; max f (x) = 11 x∈[−2;2] x∈[−2;2] Câu 92 Hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ (đồ thị f (x) cắt Ox điểm y có hồnh độ 1, 2, 5, 6) Chọn khẳng định đúng: A f (x) nghịch biến khoảng (1; 2) x O B f (x) đồng biến khoảng (5; 6) C f (x) nghịch biến khoảng (1; 5) D f (x) đồng biến khoảng (4; 5) Câu 93 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 63 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 89 Cho hàm số y = x3 −6x2 +9x−2 có đồ thị (C) Đường thẳng qua điểm A(−1; 1) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) R y hình vẽ (trên R đồ thị y = f (x) nét liền có điểm chung với Ox điểm có hồnh −1 độ −1, 1, 2, 4) Đặt g(x) = f (1 − x) Chọn khẳng định đúng: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ x O A g(x) đồng biến (−3; 0) B g(x) đồng biến (−4; −3) C g(x) nghịch biến (−1; 0) D g(x) đồng biến (−4; −3) (0; 2) Câu 94 ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d Chọn khẳng định y Cho hàm số y = A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến khoảng xác định O x −1 C Hàm số đồng biến tập xác định D Hàm số đồng biến R Câu 95 Cho hàm số f (x) liên tục [−2; 2] có bảng biến thiên hình vẽ Chọn khẳng định tổng số tiệm cận đứng tiệm x −∞ y0 y −2 − − − +∞ −∞ cận ngang đồ thị f (x) +∞ +∞ −∞ −∞ A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 96 Tìm tất giá trị m để hàm số y = mx2 x − + 2x + 2017 đồng biến R Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 64 √ √ A −2 m 2 √ C m62 √ B −2 m √ √ D −2 < m < 2 Câu 97 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 A −2 m B −3 < m < 2 C −2 < m < −3 D < m < Câu 98 Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang? √ 2x − A y = x2 − B y= x+1 √ x2 − 3x + C y= D y = x − x2 + x −x−2 Câu 99 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f (x) = 0,025x2 (30− thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 20 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 30 miligam Câu 100 Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − tương x+1 ứng có phương trình A x = y = B x = −1 y = C x = y = −3 D x = y = Câu 101 Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đường thẳng y = x A B C D Câu 102 y Đường cong bên hình biểu diễn đồ thị hàm số sau đây? A y = −x4 + 4x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = −x3 + 3x + D y = −x4 + 2x2 + −1 O x Câu 103 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số x y0 −∞ − + cho nghịch biến khoảng sau đây? A (−3; 2) +∞ + +∞ y B (−∞; 0) (1; +∞) −∞ −3 C (−∞; −3) D (0; 1) Câu 104 Có số nguyên m để hàm số y = x3 − 3x2 − mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−3; 3) A 12 B 11 Hàm số ứng dụng đạo hàm C 13 Những nẻo đường phù sa D 10 Trang 65 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x), x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng Câu 105 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A B C D x O −2 Câu 106 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f (x) hình bên Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có −∞ x f (x) −2 − + +∞ + 0 − điểm cực tiểu? A B C D Câu 107 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + 2m + có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang, biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC √ √ √ √ + 15 −1 + 5+ −1 + 15 A m= B m= C m= D m= 2 2 2x có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất x+1 giá trị thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M , N tiếp Câu 108 Cho hàm số y = điểm M N = Tổng phần tử S bao nhiêu? A B C D Câu 109 Hàm số sau khơng có GTLN, GTNN [−2; 2]? x−1 A y= B y = x2 C y = −x + D y = x3 + x+1 Câu 110 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x −∞ thiên hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng y0 + đây? − B (0; 1) C (−∞; 3) D (−4; +∞) + +∞ A (1; +∞) +∞ y −∞ −4 ax + Tìm a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = bx − tiệm cận đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang A a = 1, b = B a = 2, b = C a = 2, b = −2 D a = −1, b = −2 Câu 111 Cho hàm số y = Câu 112 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 66 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số y Hàm số hàm số nào? A y = −x3 − 3x + B y = −x3 + 3x + C y = x3 + 3x + D y = x3 − 3x + 1 x −1 −1 Câu 113 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = −x3 + 2(2m − 1)x2 − (m2 − 8)x + đạt giá trị cực tiểu điểm x = −1 B m = C m = D m = −9 2x − Câu 114 Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x − Đường x+1 thẳng d cắt đồ√thị (C) hai điểm A√và B Tính khoảng cách hai điểm A B 5 5 A AB = B AB = C AB = D AB = 5 Câu 115 Tìm số giá trị nguyên tham số m ∈ [0; 30] để phương trình x − 6x3 + mx2 − 12x + = có nghiệm A 17 B 16 C 15 D 14 Câu 116 Cho hàm số y = f (x) Biết hàm số y = f (x) y có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2 ) + 2018 đồng biến khoảng x −6 đây? A (2; 3) B (−2; −1) C (0; 1) D (−1; 0) −1 Câu 117 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến Åvới (C) ã a phải thỏa mãn điều kiện 10 A a ∈ 2; B a ∈ (2; +∞) Å ã Å ã 10 10 C a ∈ (−∞; 2) ∪ ; +∞ D a ∈ −∞; 3 Câu 118 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = |x3 + 3x2 − + m| có ba điểm cực trị A m = m = −1 B m ≤ −3 m ≥ C m ≤ −1 m ≥ D ≤ m ≤ Câu 119 Hàm số sau đồng biến R? B y = x4 − x C y = (x − 1)2018 D y = (x − 1)2019 x+1 Câu 120 Cho hàm số y = (C) Hỏi đồ thị (C) phía bên phải trục tung có x điểm mà ta dựng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác A y = x4 + x cân A Vô số B C D Câu 121 Cho hàm số y = x3 − 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A B(−1; 4) B D(2; 4) Hàm số ứng dụng đạo hàm C C(0; 2) Những nẻo đường phù sa D A(1; 0) Trang 67 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A m = −2 Câu 122 Gọi M, n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 đoạn [−2; 1] Tính giá trị T = M + m A T = −20 B T = −22 C T = −4 D T = Câu 123 y HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x4 + B y = −|x|3 + 3|x| + C y = −x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + O −1 x x+m đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) x−2 tiếp tuyến đồ thị điểm x0 = cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân Câu 124 Biết hàm số y = Tìm giá trị tham số m A m = −3 B m = −4 C m = −5 D m = √ √ 2√ x − x2 = x + − x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm Tìm số phần tử S Câu 125 Phương trình m + A B C D x+1 có tâm đối xứng I x−2 B I(2; 1) C I(2; −1) Câu 126 Đồ thị hàm số y = A I(−2; 1) D I(−2; −1) Câu 127 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + m có điểm uốn nằm đường thẳng y = x Tìm giá trị tham số m B m = −1 A m = C m = D m = Câu 128 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 − 1) x + − m2 có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O A < m < B ≤ m < m ≤ −1 C m < −1 D < m < m < −1 Câu 129 Đồ thị hàm số y = (x − 1) (x2 − 1) (x3 − 1) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Câu 130 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x f (x) −∞ − 0 + +∞ +∞ − f (x) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa −∞ Trang 68 Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (1; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (−∞; 0) Câu 131 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [−2; 0] B −2 A C −1 D x+2 có đường tiệm cận ngang x−1 B y = −2 C x = Câu 132 Đồ thị hàm số y = A y = D y = Câu 133 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau √ − −∞ f (x) + √ − + +∞ − f (x) −∞ −3 −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = −3 √ D x = ± C x = Câu 134 y Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + 3x2 − B y = x4 − 2x2 − x O C y = −x3 + 3x2 − D y = x3 + 3x2 + 1 (m − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x + với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số có hai điểm cực trị? Câu 135 Cho hàm số y = A B C D Câu 136 Cho hàm số y = f (x), biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ ï ò Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ đoạn ; điểm sau đây? 2 A x= B x= 2 C x = D x = y O x Câu 137 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ +∞ − + y Hàm số g = f (x2 ) nghịch biến khoảng A (0; 1) B (1; +∞) Hàm số ứng dụng đạo hàm C (−1; 0) Những nẻo đường phù sa D (−∞; 0) Trang 69 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 x Câu 138 y Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−1; 1) C (−∞; 0) D (0; +∞) −1 x O −1 −2 Câu 139 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên Mệnh đề sau x −∞ y0 + đúng? A Hàm số đạt cực đại +∞ − + +∞ y −∞ x = −4 B Hàm số đạt cực tiểu x = −4 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = x−1 có đường tiệm cận? 2x − B C Câu 140 Đồ thị hàm số y = A D Câu 141 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Khi y = f (x) hàm số sau đây? A y = x3 − 3x B y = −x3 + 3x C y = x3 + x2 − D y = x3 − 3x + −2 −1 −1 O1 x −2 Câu 142 Cho hàm số y = f (x) xác định tập D = R \ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 70 x −∞ y0 −4 + −1 − +∞ − + +∞ +∞ y −∞ −∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f (x) = m − có hai B < m < C m < D m > Câu 143 ïGọi m làò giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f (x) = 2x3 +3x2 −1 đoạn −2; − Khi giá trị M − m A −5 B C D Câu 144 Cho hàm số y = −x2 + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có tung độ y0 = −1, với hoành độ x0 < kết sau đây? √ Ä √ ä √ Ä √ ä A y = x + − B y = −2 x + − √ Ä √ ä √ Ä √ ä C y = x − + D y = x − − Câu 145 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R  a = b; c > a=b=c=0 A  B  b2 − 3ac ≤ a > 0; b2 − 3ac <   a = b = 0; c > a = b = 0; c > C  D  a > 0; b2 − 3ac ≤ a > 0; b2 − 3ac ≥ Câu 146 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A(1; −7), B(2; −8) Tính y(−1) A y(−1) = B y(−1) = 11 C y(−1) = −11 D y(−1) = −35 Câu 147 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, có đồ thị y y = f (x) hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (x − 2009) + 2017x − 2018 A B 2 C D x −2 −1 O x+5 Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Câu 148 Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 5) D Hàm số nghịch biến R \ {−2} Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 71 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 nghiệmthực phân biệt m Câu 149 Cho hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực đại cực tiểu y1 , y2 Khi đó: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A y1 − y2 = −4 B 2y1 − y2 = C 2y1 − y2 = −6 D y1 + y2 = Câu 150 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? A y = −x3 − x2 + B y = −2x3 − 3x2 + C y = 2x3 + 3x2 + D y = x3 + x2 + y x −1 x+4 Câu 151 Đồ thị hàm số y = √ có tất đường tiệm cận đứng tiệm x2 − cận ngang? A B C D Câu 152.Tìm a, b để hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ x+1 bên y A a = −1, b = −2 −1 1 O B a = 1, b = −2 C x −2 a = −2, b = D a = 2, b = Câu 153 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x y0 −∞ − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ y 3 Tìm m để phương trình f (x) = − 3m có bốn nghiệm phân biệt 1 A m < −1 m > − B −1 < m < − 3 C m=− D m −1 Câu 154 Tìm m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 − đạt cực tiểu x = −1 A m = −1 B m 6= Hàm số ứng dụng đạo hàm C m = Những nẻo đường phù sa D m 6= −1 Trang 72 Câu 155 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ y thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A a < 0; b > 0; c > 0; d > B a < 0; b < 0; c < 0; d > C a < 0; b < 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c < 0; d > −1 O x m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 3x2 y − xy − 2x(x2 − 1) Tính giá trị T = 2M − m A B C 12 D Câu 157 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị cắt trục tung điểm y có tung độ −3; hồnh độ điểm cực đại qua điểm (1; −1) a hình vẽ Tỷ số b x O -1 -3 A −1 C −3 B D 2x + (m tham số thực) x−m tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m bao Câu 158 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = nhiêu? A m = ±1 B m = ±2 C m = D m = x + (m + 1)x2 + (m2 + 4m + 3)x − 3, (m tham số thực) Tìm điều kiện m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 159 Cho hàm số y = nằm bên phải trục tung  m > −1 A −5 < m < −1 B −5 < m < −3 C −3 < m < −1 D  m < −5 √ x2 − Câu 160 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − 5x + A B C D x+1 , y = x4 + 2x2 + 2, y = −x3 + x2 − 3x + Trong x−1 hàm số trên, có hàm số đơn điệu R Câu 161 Cho hàm số y = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 73 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 156 Cho số thực dương x, y thỏa mãn x2 − xy + = 2x + 3y 14 Gọi M , A B C D Câu 162 Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + Biết có hai giá trị m1 , m2 tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ (C) : (x − m)2 + (y − m − 1)2 = Tính tổng m1 + m2 A m1 + m2 = B m1 + m2 = D m1 + m2 = −6 C m1 + m2 = 10 Câu 163 Gọi (C) parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m2 , tìm m để (C) qua điểm A(2; 24) A m = −4 B m = C m = D m = Câu 164 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên hình x −∞ f (x) +∞ − − + +∞ +∞ f (x) −∞ Hỏi phương trình |f (x)| = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 165 Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, ) cho C(x) = 0.0001x2 − 0.2x + 10000, C(x) tính theo đơn vị vạn đồng T (x) Chi phí phát hành cho nghìn đồng Tỉ số M (x) = với T (x) tổng chi x phí (xuất phát hành) cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí A 20.000 đ B 15.000 đ C 10.000 đ D 22.000 đ Câu 166 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = x2 − ln x [e−1 ; e] A M = e2 − 2, m = e−2 + B M = e−2 + 2, m = C M = e−2 + 1, m = D M = e2 − 2, m = Câu 167 y Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, liên tục R f (x) có đồ thị hình vẽ bên, biết f (c) < Hỏi đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành nhiều điểm? A O a B C b c x D Câu 168 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 74 y Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình y = f (x) vẽ Biết f (0) + f (1) − 2f (2) = f (4) − f (3) Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f (x) đoạn x O [0; 4] A m = f (4), M = f (1) B m = f (4), M = f (2) C m = f (1), M = f (2) D m = f (0), M = f (2) Câu 169 y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? B a > 0, b > 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > x O Câu 170 Cho hàm số y = (m + 1)x4 − (m − 1)x2 + Có giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu? A B C D √ Câu 171 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 + 2x x−1 C D Câu 172 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 đoạn [−4; 4] Khi M − m nhận kết sau đây? A M − m = B M − m = 86 C M − m = 76 D M − m = 81 Câu 173 Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x21 + x22 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ (−15; −7) B m0 ∈ (−1; 7) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (−7; −1) 2mx − Tìm tất giá trị m để đường tiệm cận đứng, x−1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật Câu 174 Cho hàm số y = có diện tích Mệnh đề sau đúng? A Có giá trị m thuộc đoạn [3; 5] B Khơng tìm m thỏa mãn u cầu tốn C Có giá trị m thuộc đoạn [−5; −3] D Tổng giá trị tìm m Câu 175 Trong hàm số sau hàm số đồng biến R? √ A y = x2 − 3x + B y = x4 + x2 + x−1 C y= D y = x3 + 5x + 13 x+1 2x + Câu 176 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3−x A y = −2 B y= C y = −1 D y = 3 Câu 177 Hàm số f (x) = −x3 + 3x2 + 9x + đồng biến khoảng sau đây? A (3; +∞) B (−1; +∞) Hàm số ứng dụng đạo hàm C (−1; 3) Những nẻo đường phù sa D (−∞; 3) Trang 75 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A a > 0, b < 0, c < Câu 178 Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 ∈ K Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f 00 (x0 ) < B Nếu hàm số đạt cực đại x0 tồn a < x0 để f (a) > HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f (x0 ) = D Nếu f (x0 ) = f 00 (x0 ) 6= hàm số đạt cực trị x0 Câu 179 Hàm số sau đồng biến R? x x A y= B y=√ x+1 x +1 C y = (x2 − 1) − 3x + D y = tan x Câu 180 y Cho hàm số y = f (x) liên tục, có đạo hàm đoạn [a; b] đồ thị hàm số f (x) đường cong hình vẽ bên Khi đó, mệnh đề sau đúng? A f (x) = f (b) B f (x) = f (x1 ) x∈[a;b] x∈[a;b] C f (x) = f (a) x1 a O D f (x) = f (x2 ) x∈[a;b] x2 b x x∈[a;b] Câu 181 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−2; 4] hình vẽ y −2 −1 O −1 x −2 −3 Phương trình |f (x)| = có tất nghiệm thực thuộc đoạn [−2; 4]? A B C D Câu 182 Cho phương trình 2x2 − 2(m + 1)x + − m = với m tham số thực Biết đoạn [a; ï b] òlà tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; Tính a + b 2√ √ √ √ A + 11 B + 11 C + 11 D − 11 Câu 183 Cho hàm số f (x) = mx4 + 2x2 − với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m thuộc khoảng (−2018; 2018) cho hàm số cho đồng biến khoảng Å ã 0; ? A 2022 B 4032 C D 2014 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 76 p p √ Câu 184 Cho biểu thức P = 3x a − y − 3y a − x2 + 4xy + a2 − ax2 − ay + x2 y a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2018 Khi đó, mệnh đề đúng? √ A a = 2018 B a ∈ (500; 525] C a ∈ (400; 500] D a ∈ (340; 400] 3m Câu 185 Cho hàm số f (x) = x3 − (m − 1)x2 − 3mx − với m tham số thực Có tất 2 giá trị nguyên m thuộc khoảng (−20; 18) cho đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm phía trục hoành? A B 19 C 20 D 18 √
Câu 186 Cho hàm số y = x2 + m 2018 − x2 + − 2021 với m tham số thực Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành hai điểm phân biệt Tính S B 986 C 984 D 990 Câu 187 Tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = |x4 − 8x2 − m| đoạn [0; 3] 14? A (−∞; −5) ∪ (−3; +∞) B (−5; −2) C (−7; 1) D (−4; 2) ỵ √ ó Câu 188 Giá trị lớn hàm số f (x) = x4 − 4x2 + đoạn − 3; A B C D Câu 189 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 2)2 (x − 2)3 (3 − x) Hàm số f (x) đồng biến khoảng đây? A (2; 3) B (−2; 2) D (−∞; −2) C (3; +∞) Câu 190 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A C −6 B D −3 Câu 191 Có số nguyên m để phương trình m(x + 3) = (x2 − 2)(x2 − 4) có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 192 Tìm m để đồ thị hàm số y = mx3 + (2m2 − 1)x2 + (m − 1)x − m3 có điểm cực trịnằm hai phía trục tung m1 Câu 193 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu y hình vẽ x y0 −∞ −1 + − +∞ − + Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 77 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A 860 B Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) x3 + 3x2 − 5x + Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 5) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Câu 194 Cho hàm số y = − B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) D Hàm số nghịch biến khoảng (5; +∞) Câu 195 Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 3? x+3 −x + x−3 3x + A y= B y= C y= D y= x−3 x+3 x −9 x+3 Câu 196 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (x − 2) Số điểm cực trị hàm số f (|x|) A B C D Câu 197 y Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 3 A y = x − 3x − B y = −x + 3x + C y = −x3 + 3x2 − D y = −2x3 + 6x2 − O x −2 √ Câu 198 Cho hàm số y = − 4x Hỏi đồ thị hàm số có tất đường x+1 tiệm cận đứng ngang? A B C D
√ Câu 199 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x 4x − m − = √ x3 + (m − 8) 4x − m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 200 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −2 − + +∞ +∞ − − +∞ y −1 −∞ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 78 C Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu 201 Cho hàm số y = x2 x+2 có đồ thị (C) Tìm m để (C) có đường tiệm − mx + cận A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) B m ∈ (−∞; −4) ∪ [4; +∞) C m ∈ (4; +∞) D Không tồn m Câu 202 Đồ thị hàm số y = 2x2 + x có hai điểm cực trị A, B Tìm tọa độ trung điểm x+1 đoạn AB A (1; 2) B (1; 3) C (−1; −3) D (−1; −2) tất tiếp tuyến đến (C)? A B C D Câu 204 Tìm m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + 3x − có cực đại cực tiểu 9 A m > B m < C m D 0 f (2) > f (4) 4) Trên đoạn [−1; 4], giá trị lớn hàm số y = f (x) f (1) Số mệnh đề bốn mệnh đề A B C D Câu 281 Cho điểm A có hồnh độ −1 nằm đồ thị hàm số (C) : y = 2x3 −3x2 +m, (m ∈ R) Biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) điểm thứ hai B Có giá trị thực tham số m để 4ABO vuông O? A B C D 4x + y = x2 − cắt điểm? x−1 B C D Câu 282 Đồ thị hàm số y = A 1 Câu 283 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x > x x √ A B − C √ x+1 Câu 284 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = |x| − A B C √ D − D Câu 285 Một đồ thị hàm số đồ thị hàm số g(x) liên tục R thỏa mãn g (0) = 0, g 00 (x) < 0, ∀x ∈ (−1; 2) Hỏi đồ thị nào? Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 89 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 −1 O y y 1 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ x O −1 A B y y 1 2 x O −1 x O −1 C D −1 x O Câu 286 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến (0; 1) A m> C m ≥ m ≤ −1 B m < −1 D −1 < m < Câu 287 Phương trình |x2 − 2x| (|x| − 1) = m (với m tham số thực) có tối đa nghiệm thực? A B C D Câu 288 Có điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y = x(x2 − 3) cho tiếp tuyến M (C) cắt (C) trục hoành hai điểm phân biệt A (khác M ) B cho M trung điểm AB A B C D Câu 289 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục có điểm cực trị −2, −1 Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực trị A B C D Câu 290 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 −1 − + +∞ + − y −∞ −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (0; 1) C (−1; 1) D (−1; 0) Câu 291 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 90 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = −1 D x = −3 −2 −1 x −3 Câu 292 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? x2 + x2 + 3x + x−1 C y= A y= B y= x+1 x+1 x+1 Câu 293 D y= x+1 y Đường cong hình bên đồ thị hàm số x−1 x+1 B y = −x4 + 2x2 − A y= C y = x3 − 3x + x+1 D y= x−1 x 1 Câu 294 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x2 + 5x − đoạn [0; 5] 3 A B C − D 3 Câu 295 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên y Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D x −3 Câu 296 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + 10 nghịch 2x + m biến khoảng (0; 2)? A B C D Câu 297 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình y bên Biết phương trình f (x) = có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a < < b < c a Mệnh đề đúng? b A f (a) > f (b) > f (c) B f (a) > f (c) > f (b) C f (c) > f (a) > f (b) D f (b) > f (a) > f (c) c x Câu 298 Cho hàm số y = mx3 − (m − 1)x2 + 3(m − 2)x + 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 91 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 đây? 52 10 73 34 B C D 9 16 Câu 299 Biết A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm x+4 số y = cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Tính P = y12 + y22 − x1 x2 x+1 √ √ A P = B P = − C P = 10 − D P = 10
Câu 300 Cho hàm số f (x) = x3 − 6x2 + 9x Đặt f k (x) = f f k−1 (x) với k số nguyên HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A dương lớn Hỏi phương trình f (x) = có tất nghiệm phân biệt? A 120 B 365 C 122 D 363 mx + 25 Câu 301 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến x+m khoảng (−∞; 1)? A 11 B C D Câu 302 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x x2 x2 − 3x + A y= B y= C y= x +1 x+1 x−1 Câu 303 √ − x2 1+x D y= y Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; 0) C (1; 2) D (2; +∞) −1 O x x2 − 3x + đoạn −2; x−1 13 A − B C −3 D − Câu 305 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R, có bảng biến thiên sau ï ị Câu 304 Tìm giá trị lớn hàm số y = x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −2 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm A (−∞; −2) ∪ (2; +∞) B (−∞; −2] ∪ [2; +∞) C (−2; 2) D [−2; 2] Câu 306 Điểm cực đại hàm số y = x3 − 3x + B x = C x = D x = −1 x+2 Câu 307 Cho hàm số y = có đồ thị (C) I giao điểm hai đường tiệm cận x+1 (C) Điểm M di chuyển (C) Xác định giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng M I √ √ √ A B C 2 D A x = Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 92 Câu 308 f (x) liên tục y R có đồ thị hình vẽ bên Đặt

M = max f sin4 x + cos4 x , m = R

f sin4 x + cos4 x Tính S = M + Cho hàm số y = R m A S = B S = C S = D S = 1 O x Câu 309 Cho hàm số f (x) = |x4 − 4x3 + 4x2 + a| Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho [0; 2] Có số nguyên a ∈ [−4; 4] cho M ≤ 2m? B C D Câu 310 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x f (x) −1 − +∞ + +∞ − f (x) −1 −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) nghịch biến (−∞; 3) B Hàm số y = f (x) đồng biến (−1; 3) C Hàm số y = f (x) đồng biến (−1; 4) D Hàm số y = f (x) nghịch biến (−1; +∞) 2x + Câu 311 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [2; 3] 1−x A B −5 C − D −3 Câu 312 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + 3x − đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 313 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, đồ thị hàm số y = f (x) y y = f (x) có dạng hình vẽ bên Số bé số sau: f (0), f (1), f (2), f (3)? A f (1) x O B f (2) C f (3) D f (0) Câu 314 Tìm tất giá trị thực a để đồ thị hàm số y = ax + √ 9x2 + có tiệm cận ngang A a = ±3 B a = −3 Hàm số ứng dụng đạo hàm C a=± Những nẻo đường phù sa D a=− Trang 93 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A Câu 315 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3(m + 1)x − m − có hai điểm cực trị HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ nằm phía trục hoành A m ∈ (−∞; 0) B m ∈ (−1; +∞) C m ∈ (−1; 0) D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) Câu 316 Cho đường thẳng d : y = mx + m + (m tham số) đường cong (C) : y = 2x − Biết m = m0 (C) cắt d hai điểm A, B thỏa mãn độ dài AB ngắn x+1 Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ (−4; −3) B m0 ∈ (−5; −4) C m0 ∈ (−2; 0) D m0 ∈ (−3; −1) Câu 317 Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − cắt trục tung điểm? A điểm B điểm C điểm Câu 318 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D điểm 2x − x+3 C D Câu 319 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y0 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 1 Xác định số điểm cực tiểu hàm số y = f (x) A B C D Câu 320 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y0 − +∞ + +∞ − + +∞ y −1 −1 Tìm tất giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm A m > B m ≥ −1 C m > m = −1 D m ≥ m = −1 Câu 321 Giá trị nhỏ hàm số y = 4x3 − 3x4 đoạn [−1; 2] A −7 Câu 322 Hàm số y = A (1; +∞) B −24 √ C D −16 x2 − 2x nghịch biến khoảng nào? B (−∞; 0) Hàm số ứng dụng đạo hàm C (2; +∞) Những nẻo đường phù sa D (−∞; 1) Trang 94 Câu 323 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 2018(x − 1)2017 (x − 2)2018 (x − 3)2019 Tìm số điểm cực trị f (x) A B C D Câu 324 Cho hàm số f (x) = |x3 − 3x2 + m| với m ∈ [−5; 7] tham số Có giá trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị? A 13 B 12 C 10 D A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C m 6= B m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞) ß ™ D m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) \  a + b > Câu 327 Cho hàm số f (x) = x + ax + bx − thỏa mãn Số điểm cực 3 + 2a + b < trị hàm số y = |f (|x|)| A B 11 C D Câu 328 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x y0 −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −1 Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−∞; +∞) C (−∞; 1) D (0; +∞) Câu 329 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm sau đây? A x = B x = −1 C y = −2 y D y = −1 O x −2 2x + x−1 C x = D y = A x = −1 B y = −1 Câu 331 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng (0; +∞) x A y = B y = −4 C y = −3 D y = −5 Câu 330 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = (0;+∞) (0;+∞) Hàm số ứng dụng đạo hàm (0;+∞) Những nẻo đường phù sa (0;+∞) Trang 95 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 325 Hàm số y = x3 − (m − 3)x + 2018 ln đồng biến R A m ≤ B m ≤ C m ≤ 2018 D m ≤ x−3 Câu 326 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có hai x − 2mx + đường tiệm cận đứng Câu 332 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y y = 2m − cắt đồ thị hai điểm phân biệt có hồnh độ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ lớn A < m < B m < C m D < m < 3 O Câu 333 Có giá trị nguyên m để hàm số y = x x3 mx2 − + 2x + 2019 đồng biến R? A B C D Câu 334 Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến trục tung A B C D Câu 335 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − (m − 1)x − đồng biến khoảng (0; +∞)? 4x A B C D Câu 336 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f (x) − −3 + − +∞ + Bất phương trình f (x) < ex −2x + m ∀x ∈ (0; 2) khi 1 A m > f (1) − B m > f (1) − C m > f (0) − D m > f (0) − e e Câu 337 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m − 1| có điểm cực trị A (0; 6) B (6; 33) C (1; 33) D (1; 6) Câu 338 Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn nhất? 2x − x+3 C y = 2x3 − 3x2 − A y= 1−x 1+x D y = −x3 + 3x − B y= Câu 339 Một sợi dây kim loại dài a (cm) Người ta cắt đoạn dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) uốn thành đường tròn đoạn lại uốn thành hình vng (a > x > 0) Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ a 2a πa 4a A x= (cm) B x = (cm) C x = (cm) D x = (cm) π+4 π+4 π+4 π+4 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 96 Câu 340 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử súc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình −x3 + 3x2 − x = k Tính xác suất để phương trình có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 341 Gọi S tập hợp giá trị m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − ba điểm phân biệt A, B, I(1; −3) mà tiếp tuyến với (C) A B vng góc với Tính tổng phần tử S A −1 B C D có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120◦ 2 A m = −1 − √ B m = −1 − √ , m = −1 3 3 C m = −√ D m < −1 3 Câu 343 Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C) : y = −2x4 + 4x2 − hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A −1 B C D Câu 344 Cho hàm số f (x) có f (x) = x2017 · (x − 1)2018 · (x + 1), ∀x ∈ R Hàm số cho có cực trị? A B C D Câu 345 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018) [Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B4-3] Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang mx + đồ thị hàm số y = với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật 2m + − x có diện tích Tìm m 3 A m = 1, m = B m = −1, m = − 2 C m = 1, m = − D m = −1, m = Câu 346 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018) [Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B3-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = + x đoạn [1; 2] + 2x 11 11 18 13 18 A ; B ; C ; D ; 3 5 Câu 347 (Thi thử L5, Tốn học tuổi trẻ, 2018) [Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B2-1] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x2 + 2x + cực trị đồ thị hàm số y = 2x + A y = 2x + B y = x + C y = 2x + D y = − x Câu 348 (Thi thử L5, Toán học tuổi trẻ, 2018) [Phan Quốc Trí, dự án 12-EX6][2D1B5-7] Trên đồ thị hàm số y = 2x − có điểm 3x + có tọa độ nguyên? A B Hàm số ứng dụng đạo hàm C Những nẻo đường phù sa D Trang 97 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 Câu 342 Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = x4 + (m + 1)x2 − 2m − x+1 Mệnh đề đúng? 2−x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 349 Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến (−∞; 2) ∪ (2; +∞) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) Câu 350 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Khi f (x) đồng biến khoảng A (−∞; −1) , (1; +∞) B (−∞; −1) , (−1; 0) C (−1; 0) , (1; +∞) −2 −1 O D (−1; 0) , (0; 1) Câu 351 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ A B x x +1 x2 C D Câu 352 Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có cực trị? A B C D Câu 353 Giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x = 2m + có ba nghiệm phân biệt A − D m = Câu 376 Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m có đồ thị (C), m tham số (C) có ba điểm cực trị A, B , C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung √ B m = ± 2 √ D m = ± 5 A m = m = √ C m = ± 3 x+3 có đồ thị (C) đường thẳng d : y = 2x + m Tìm tất x+1 giá trị thực tham số m để d cắt (C) hai điểm phân biệt M , N cho M N nhỏ Câu 377 Cho hàm số y = A m = −1 B m = C m = D m = Câu 378 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x), biết đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Biết f (a) > 0, hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành nhiều điểm? a c b A x O B C D Câu 379 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = √ x2 + có mx4 + đường tiệm cận ngang A m < B m > C m = D m > Câu 380 Thầy Tâm cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có 500 thể tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi đó, kích thước hồ nước để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất? 20 A Chiều dài 20 m, chiều rộng 15 m chiều cao m B Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m chiều cao m 10 C Chiều dài 10 m, chiều rộng m chiều cao m 10 D Chiều dài 30 m, chiều rộng 15 m chiều cao m 27 Câu 381 Cho tơn hình chữ nhật có kích thước 10 cm × 16 cm Người ta cắt bỏ góc tơn miếng hình vng gị lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Để thể tích hình hộp lớn độ dài cạnh hình vng miếng tôn bị cắt bỏ A m B m Hàm số ứng dụng đạo hàm C m Những nẻo đường phù sa D m Trang 101 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 3x − Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị điểm x−2 phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O với O gốc tọa độ A B C − D −2 2 √ Câu 383 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x − x đoạn [0; 9] lần HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ Câu 382 Cho hàm số y = lượt m M Giá trị tổng m + M A B C D x3 + x − Đồ thị hàm số có tiệm cận? Câu 384 Cho hàm số y = x − 3x + A B C D 1+x Mệnh đề đúng? 2−x A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Câu 385 Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng R\{2} Câu 386 Hàm số y = −x4 + 3x2 − có cực đại? A B Câu 387 Cho hàm số y = C D 3 x − (m − 1)x2 + x + m Tìm m để hàm số đồng biến R A < m < B m > m < C m ≥ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 388 Cho hàm số y = x4 + 2m(m + 2)x2 + m + 2, với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn A m= −1 B m= −3 C m = −1 −1 D m= √ 3 −x có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m cho 2x + đường thẳng y = x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B tổng hệ số góc tiếp Câu 389 Cho hàm số y = tuyến với (C) A, B lớn −1 A m= B m = C m = Câu 390 Hàm số sau đồng biến R? x A y = x2 + B y= C y = x + x+1 D m = −1 D y = x4 + Câu 391 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng K Điều kiện đủ để hàm số y = f (x) đồng biến K A f (x) > với x ∈ K B f (x) > hữu hạn điểm thuộc khoảng K C f (x) với x ∈ K D f (x) > với x ∈ K Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 102 Câu 392 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + A (1; 0) B (3; 4) Câu 393 Đồ thị hàm số y = C (−1; 0) D (2; 2) 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần x−1 lượt A x = y = −3 B x = y = C x = y = D x = −1 y = Câu 394 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y Mệnh đề đúng? B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c = 0, d > x O Câu 395 Đồ thị sau đồ thị hàm số sau? 2x − x A y= B y= 2x − x−1 x−1 x+1 D y= C x+1 x−1 y −1 O −1 x Câu 396 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin2 x − sin x − A −20 B −8 C −9 D Câu 397 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − mx + ba điểm phân biệt A (−4; +∞) \ {−3} B (−7; +∞) C (−4; +∞) D (−7; +∞) \ {−3} Câu 398 Cho hàm số y = x+m (với m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề [2;4] x−1 đúng? A < m ≤ B ≤ m < C m > D m < −1 Câu 399 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 103 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A a < 0, b > 0, c > 0, d > Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên y x2 − x − Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) − 5f (x) HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ A B C D −2 −1O x Câu 400 Có giá trị nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = m2 x4 − 2(4m − 1)x2 + đồng biến khoảng (1; +∞)? A B 16 C 15 D Câu 401 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên x y0 −∞ − + +∞ + +∞ y −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 402 Cho bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? x y0 −∞ + A Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 1) − +∞ + +∞ y B Hàm số cho nghịch biến khoảng −∞ (0; 3) C Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số cho đồng biến khoảng (3; +∞) Câu 403 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 104 y Đồ thị hình vẽ bên hàm số sau đây? x+3 x−1 A y= B y= 1−x x+1 x+2 2x + C y= D y= x+1 x+1 Câu 404 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? √ x2 − 3x + x2 A y= B y= C y = x2 − x−1 x +1 x O D y= x x+1 Câu 405 Tìm giá trị lớn hàm số y = f (x) = x3 − 2x2 + x − đoạn [0; 2] 50 A max y = B max y = C max y = −2 D max y = − [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] 27 Câu 406 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x −∞ y0 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −1 −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − = m có hai nghiệm A m = −2, m ≥ −1 B m > 0, m = −1 C m = −2, m > −1 D −2 < m < −1 Câu 407 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + giảm x+m khoảng (−∞; 1)? A B Vô số C D Câu 408 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có 500 thể tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 409 Cho hàm số y = x3 + 3x2 có đồ thị (C) điểm M (m; 0) cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau Å đâyãđúng? Å ã 1 A m∈ ;1 B m ∈ − ;0 2 Å ã C m ∈ 0; Å ã D m ∈ −1; − Câu 410 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 105 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 −1 y Cho hàm số f (x) có đạo hàm R có đồ thị hàm y = f (x) hình vẽ Xét hàm số g(x) = f (x − 2) Mệnh đề HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ sai? A Hàm số g(x) nghịch biến (−1; 0) B Hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) C Hàm số g(x) nghịch biến (0; 2) −4 −3 −2 −1 x O D Hàm số g(x) đồng biến (2; +∞) −1 −2 −3 −4 Câu 411 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có năm điểm cực trị? A 44 B 27 C 26 Câu 412 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D 16 2x − x−5 C D Câu 413 y Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x3 + 3x B y = x3 − 3x − C y = x3 − 3x D y = x3 − 3x + x O Câu 414 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 4x + điểm có hồnh độ thuộc đồ thị hàm số có phương trình A y = −8x + 17 B y = 8x − 16 C y = 8x + 15 D y = 8x − 15 Câu 415 Hàm số sau đồng biến R ? A y = tan x B y = x4 + C y = x3 − 2019 D y= 2x − x+2 Câu 416 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 −mx2 +(m+6)x−m có điểm cực trị A (−∞; −3) ∪ (6; +∞) B (−∞; −6) ∪ (3; +∞) C (−∞; −3] ∪ [6; +∞) D (−∞; −6] ∪ [3; +∞) Câu 417 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 106 y Hình vẽ cho hình bên đồ thị hàm số sau đây? x−1 3−x A y= B y= x+1 x−1 x+1 x−2 C y= D y= x−1 x−1 O x −1 Câu 418 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị hình y bên.Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c < O x Câu 419 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m4 + 2m có điểm cực trị tạo thành tam giác √ √ A m = 3 B m = C m = −1 D m = − 3 ã Å 10 Câu 420 Gọi M giá trị lớn hàm số y = x − 2x + khoảng − ; a a Biết M = với phân số tối giản a ∈ Z, b ∈ N∗ Tính S = a + b2 b b A S = 127 B S = 830 C S = D S = 122 √ Câu 421 Cho phương trình 1−x2 √ − (m − 2) · 1−x2 + 2m + = Có giá trị nguyên thuộc đoạn [−10; 20] tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 422 Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng (a, b) có đồ thị hình bên Trong khẳng định đây, khẳng định sai? y a O x1 x2 x3 b x A Hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) B f (x1 ) > Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 107 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 A a > 0, b < 0, c > C f (x2 ) > D f (x3 ) = Câu 423 Cho hàm số y = bx − c (a 6= 0) a, b, c ∈ R có đồ thị Khẳng x−a HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ định sau đúng? y x O A a > 0, b < 0, c − ab < B a > 0, b > 0, c − ab < C a < 0, b > 0, c − ab < D a < 0, b < 0, c − ab > Câu 424 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A y = 3x B g(x) = log3 x C h(x) = x+1 √ x2 + D k(x) = 2x + Câu 425 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình |f (x)| = m có nghiệm phân biệt y −1 x O −3 −4 A −4 < m < −3 B < m < C m > D < m < Câu 426 Xét f (x) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? (I) Nếu f (x) hàm số có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f (x0 ) = (II) Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị điểm x0 (III) Nếu f (x0 ) = f 00 (x) > hàm số đạt cực đại điểm x0 Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 108 (IV) Nếu f (x) đạt cực tiểu điểm x0 f 00 (x) < A B C D √ Câu 427 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f (x) = (x − 6) x2 + √ đoạn [0; 3] có dạng a − b c với a số nguyên b, c số nguyên dương Tính S = a + b + c A S = B S = −2 C S = −22 D S = Câu 428 Số có ánh sáng thành phốX vĩ độ 40◦ bắc ngày thứ t π năm không nhuận cho số d(t) = sin (t − 80) +12, t ∈ Z < t ≤ 365 182 Vào ngày năm thành phố X có nhiều có ánh sáng nhất? B 353 C 80 D 171 √ Câu 429 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x + = m 2x2 + có hai nghiệm phân √ biệt √ √ D B −1 m C −1 < m < D m < Câu 437 y Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) [−3; 3] hình vẽ (phần đường cong đồ thị phần parabol y = ax2 + bx + c ) Biết f (3) = 0, giá trị f (−1) + f (1) A B − 16 −3 −2 −1O D 16 C − Câu 438 x y y = f (x) Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng sau đây? −2 O A (−1; +∞) B (−∞; −1) Câu 439 Cho số thực a, b, c thỏa mãn C (1; 3)  −1+a−b+c>0 x D (0; 2) Số giao điểm đồ thị 8 + 4a + 2b + c < hàm số y = x3 + ax2 + bx + c trục Ox là: A B C D Câu 440 Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 − 2x2 + 2x + 1 C y = x4 − 3x2 + 2 B y = 2x2 − 3x + x3 D y= − 2x2 + 3x + 3 Câu 441 Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + (m2 + 1) x + m + (1) Tổng giá trị m nguyên để hàm số (1) có cực trị A B C 10 D Câu 442 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề mệnh đề sai? Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 110 y −1 O x −1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (1; +∞) D Hàm số đạt cực trị điểm x = x = Câu 443 Cho hàm số y = (x2 + 3) (x2 − 5) có đồ thị (C) Mệnh đề mệnh đề đúng? A (C) cắt trục hoành hai điểm phân biệt B (C) cắt trục hoành điểm C (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt D (C) khơng cắt trục hồnh Câu 444 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x −∞ y0 + +∞ + −∞ − y −∞ −∞ Mệnh đề mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 445 Giá trị lớn hàm số y = 2x + x < x √ √ A 2 B −2 C Không tồn D Câu 446 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 111 HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021 B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) x −∞ −2 y0 − +∞ + +∞ − HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ y −4 −∞ Số nghiệm thực phương trình |f (x)| = A B C D Å ã Câu 447 Giá trị m nguyên lớn để hàm số y = x + (3 − 2m)x + m − x + đồng biến R thuộc tập hợp sau đây? ï ò A [1; 2) B (−2; 1] C 1; D (1; 3) Câu 448 Số giá trị tham số m để phương trình sin4 x + m cos2 x + = có h nguyên i π nghiệm đoạn 0; A B C D 3x − có đồ thị (C) điểm A(−5; 5) Tìm tất giá trị thực x+1 tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M , N Câu 449 Cho hàm số y = cho tứ giác OAM N hình bình hành (O gốc tọa độ) A m = C m=2+ √ 5, m = − √ B m=2+ √ √ D m = − 5 Câu 450 Ông A cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải ln qua vị trí điểm C, biết điểm C cao 3m so với nhà điểm C cách tường nhà 2m Giả sử kinh phí sản xuất thang 500000 đồng/1m dài Hỏi ơng cần tiền để sản xuất thang đó?(Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 3512000 đồng B 4755000 đồng C 2750000 đồng D 3115000 đồng Câu 451 Cho hàm số y = x3 − 3x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A (−2; 0) B (−1; 4) C (0; 1) D (1; 0) 3x + x+1 D x = Câu 452 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = C y = Câu 453 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu 2 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ O −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = x −2 D Hàm số có ba cực trị Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 112 Câu 454 y Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số bên dưới? A y = −x4 + B y = −x4 + 2x2 + C y = −x − 2x + 1 D y = −x + 2x − −2 −1 −1 O1 x Câu 455 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x3 + x − ỵ √ ó D T = 0; Câu 457 Hàm số y = x3 − 3x2 nghịch biến khoảng đây? A (−1; 1) B (−∞; 1) C (2; +∞) D (0; 2) Câu 458 Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| đường thẳng y = A n = B n = C n = D n = mx + Câu 459 Tìm tất giá trị m để hàm số y = nghịch biến (−∞; 1) x+m A −2 < m < −1 B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D −2 < m ≤ −1 4 Câu 460 Tìm tất giá trị i phương trình sin x + cos x + cos 4x = m có h πmπđể bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 4 47 3 47 m ≥ f (2018) D f (−1) = Câu 468 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) Khi a + b A −2 B C D −4 Câu 469 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên y Tìm m để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị? A m ∈ [0; 3] B m ∈ [0; 3) C m ∈ (3; +∞) D m ∈ (−∞; 0) O x Câu 470 Biết hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞) với m ∈ [a; b] Khi biếu thức T = 2a + b có giá trị A B C −1 D Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 114 Câu 471 Cho hàm số y = f (x) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b) Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x0 y (x0 ) = B y (x0 ) = y 00 (x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số C y (x0 ) = y 00 (x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số D y (x0 ) = y 00 (x0 ) 6= x0 điểm cực trị hàm số Câu 472 Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + tăng khoảng (1; +∞) A m 6= B m ≥ C m ≤ D m < 2x + có tiệm cận đứng x−m C m < −2 D m 6= −2 A m > −2 B m = −2 √ √ Câu 474 Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x2 + m Giá trị m A m= √ √ B m = 2 √ C m = − √ D m= Câu 475 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = (x − 1)3 B y = x3 − x C y = x + D y = (x + 3) O −1 Câu 476 Cho hàm số (I) : y = x2 +3; (II) : y = x3 +3x2 +3x−5; (III) : y = x− ; x+2 (IV ) : y = (2x + 1)7 Các hàm số khơng có cực trị A (I) , (II) , (III) B (II) , (III) , (IV ) C (III) , (IV ) , (I) D (IV ) , (I) , (II) x3 − 3x − x2 + 3x + B x = −2 Câu 477 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1; x = −2 C x = −1 D Khơng có tiệm cận đứng 2x + Câu 478 Tìm m để đường thẳng y = x + m (d) cắt đồ thị hàm số y = (C) hai x−2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị (C) ß ™ 1 A m ∈ R B m>− C m Câu 486 Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 12x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) nghịch biến khoảng (2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) đồng biến khoảng (2; +∞) Câu 487 Điểm cực đại đồ thị hàm số y = −2x3 − 3x2 + 12x A (−2; −20) D (1; −20) ï ò x 3x 3 Câu 488 Giá trị lớn hàm số y = −x − + 2x đoạn − ; 2 17 112 17 A −2 B C D − 32 81 B (−2; 7) C (1; 7) Hàm số ứng dụng đạo hàm Những nẻo đường phù sa Trang 116 x+2 có đồ thị (C) Khẳng định sau đúng? x−2 A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 489 Cho hàm số y = B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = D Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = −2 Câu 490 Hàm số y = x3 + 3(m − 3)x2 + m(m − 2)x + đạt cực tiểu x = −2 A m = B m = hay m = C m = D < m < Câu 491 đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; −1) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) C Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 O −1 −1 D Hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) x Câu 492 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: −∞ x y0 − −1 +∞ + + +∞ y √ − −1 −∞ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt Ä √ ó A − 2; −1 B Ä √ ä − 2; −1 C (−1; 1] D (−1; 1) Câu 493 Tìm m để hàm số y = x3 − 3(m + 3)x2 − 6(m − 1)x + luôn đồng biến R A −7 m −1 B −7 < m < −1 C m −7 m > −1 D m < −7 m > −1 Câu 494 Hàm số y = x3 + 3(m + 1)x2 − 6(m − 3)x + đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa x21 + x < 64 − < m −5 A  16m