Chuyên đề gtln gtnn hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 GTLN - GTNN CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CÓ CHỨA THAM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  - Tìm nghiệm xi (i  1, 2, ) y  thuộc  a; b  - Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ BÀI TẬP MẪU: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 16 Tổng tất phần tử S A 16 B 16 C 12 D 2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn max, hàm trị tuyệt đối có chứa tham số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn  a; b  - Tìm nghiệm xi (i  1, 2, ) y   thuộc  a; b  - Tính giá trị f  xi  ; f  a  ; f  b  so sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HƯỚNG GIẢI: Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  , ta xét hàm số y  f  x  B1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  B2: Giá trị lớn hàm số y  f  x  max f  x  f  x  Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Đặt g  x   x  3x  m  x  1   0;3 g   x   3x  ; g   x      x    0;3 g    m; g 1  2  m; g  3  18  m Suy max g  x   18  m ; g  x   2  m 0;3  0;3 Trang 548 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  18  m  16   m  2   2  m  16 m  14  Để giá trị lớn hàm số y  f  x  16    2  m  16  m  14    18  m  16  m  2 Vậy S  2; 14 nên tổng 2  14  16 Bài tập tương tự phát triển: Câu 42.1: Gọi tập S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A C B D Lời giải Chọn B Xét u  x  x  m Ta có: u '  x  ; u   x  1  0;2 Khi đó: A  max u  max u   , u 1 , u    max m, m  2, m  2  m   0;2 a  u  u   , u 1 , u    m, m  2, m  2  m   0;2   m    m   Ta có: max y  max  A , a   max  m  , m       0;2    m    m    3 m2 3 m2  m 1   m  1 Vậy S  1 Câu 42.2: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  m thỏa mãn y  Tổng tất phần tử S  2; 2 A  31 B 8 C  23 D Lời giải Chọn C Xét hàm số u  x  x  m đoạn  2; 2 , có: u    x    x        1  1 max u  max u  2  , u    , u     m  ; u  u  2  , u    , u     m   2;2 3;2  2  2     1  hay m  y  m    m  (thỏa mãn)  2;   4 4 Nếu m   hay m   y  m    m  8 (thỏa mãn) Nếu m  2;  Nếu 6  m  y  (khơng thỏa mãn)  2; 2 Trang 549 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  9 23 Ta có: S  8;  Vậy tổng phần tử S   8 Câu 42.3: Gọi M giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  m đoạn  1;3 Có bao 59 ? B nhiêu số thực m để M  A C D Lời giải Chọn C Xét hàm số: u  x  x  12 x  m x  Có u   12 x  12 x  24 x  u    x  1  x   u  u  1 , u  0 , u   , u    u    m  32  1;3 Khi đó:  max u  max u  , u , u , u  u  m  27              1;3   59   m  32     m  32  m  27 59 Do đó: M  max  m  32 , m  27    m  2   m  27  59      m  27  m  32 Vậy có số thực m để M  59 Câu 42.4: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  Tích phần tử S A 16 B 4 C 16 x  m2  m thỏa max y  1;2 x2 D Lời giải Chọn B Xét u  x  m2  m  m2  m , ta có: u    , x  1;  , m   x2  x  2 Do A  max u  u     1;2 m2  m  m2  m  ; a  u  u 1   1;2 1  17  m2  m  m  m   max y  max  , 1  m   1;2   Trang 550 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  1  17  Ta có: S    Vậy tích phần tử S 4   Câu 42.5: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x  mx  m 1;2 Số phần tử S x 1 A B D C Lời giải Chọn A Xét hàm số: u  u  x2  x  x  1 x  mx  m x 1 ; u   x2  2x  x  1  x   1;    x2  x     x  2  1;   1 Ta có: u  x  1;2 nên max y   m  , m  1;2   2   m   10  Vậy S   ;   max y    1;2 3 3  m   10  Câu 42.6: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ tính T  a  2b A T  B T  C T  4 Lời giải D T  Chọn C Ta có: max  A , B   A B Ta có: max  A , B   AB 2 1 Dấu  xảy AB   Dấu  xảy A  B a Xét hàm số g  x   x  ax  b , có g   x    x   a Trường hợp 1:    1;3  a   6;2 Khi M  max   a  b ,  3a  b  Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M   2a   a2 a Trường hợp 2:    1;3  a   6;2 Khi M  max   a  b ,  3a  b , b      Trang 551 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  a2 Áp dụng bất đẳng thức 1   ta có M  max   a  b , b    M  16   a      M  20  a  a  Suy M   a  2   a  2 a  b   Ta có: M nhận giá trị nhỏ M  5  a  b  b  1  1  a  b   3a  b Vậy a  2b  4 Câu 42.7: Cho hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ 1;2  A B D C Lời giải Chọn C Xét hàm số : t  x  x với x  1; 2  x   1;  ; t 1  2 , t    4 Nên max t  2 t  4 Ta có t   x  x    1;2 1;2  x   1;  Do max y  max m  t  max  m  ; m   1;2 1;2  max  m  ;  m   m4  2m  Dấu đạt m    m  m   m  4    m 1 Câu 42.8: Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Tìm mối liên hệ a b để giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 A b  8a  B b  4a  C b  4a  D b  8a  Lời giải Chọn D Đặt t  x , x   1;1 nên t   0;1 Ta có: g  t   8t  at  b , parabol có bề lõm quay lên có tọa độ đỉnh  a a2  I   ;  b  32  a Trường hợp 1:    0;1 Theo u cầu tốn ta có: Trang 552 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020   1  g    1  b  1 1  b       1   a  b      1   a  b   1  g 1     2  32  32b  a  32  32  a  32b  32    1   a  b   32 Lấy 1  32  3 ta có : 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có : 64  a  32a  256  64 Suy : a  32a  192   24  a  8 Khi ta có : a  8 b  Thử lại: g  t   8t  8t    2t  1  2 Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   Ta có: max g  t   t   x  1 Nên a  8 b  (thỏa mãn) a Trường hợp :    0;1 Theo yêu cầu toán ta có:  1  g     1  b   1  b      1   a  b   1   a  b   1  g 1   2  a    10  a  6 (loại) Vậy a  8 b  Câu 42.9: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0;2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   x  x  x  a x  g   x   x  12 x  8x ; g   x    x  12 x  x    x   x  3 Bảng biến thiên Trang 553 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 ` TH1: a  1  m    a  1 ; M  a    a  1  a  a  2  a  3; 2 TH2: 1  a   m  0; M   M  2m (loại ) TH3: a   m  a ; M  a   2a  a   a  1 a  1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.10: Cho hàm số y  x  ax  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ x 1 hàm số đoạn 1;2 Có số nguyên a cho M  2m ? A 15 B 14 C 16 D 13 Lời giải Chọn C Xét u  x  ax  a 3x  x đoạn 1;2 , ta có u    , x  1;2 x 1  x  1 Do đó, max u  u    a  1;2  16 , u  u 1  a  1;2    16  a 0 M  a   1 13   TH1: a      a  16 2 a    a   m  a    2    1   16 M    a    a   16 61 16    TH2: a       a 16    a    2  a   m    a  16         3      16   16   TH3:  a    a     m  , M  max  a  , a    M  2m ( thỏa mãn) 2  3    Ta có:  Câu 42.11: 61 13 a  10; ;4 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn a Cho hàm số f  x   cos x  a cos x  b , a , b tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số Tính tổng a  b M nhận giá trị nhỏ A a  b  8 B a  b  9 C a  b  D a  b  7 Lời giải Trang 554 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn D Đặt t  cos x , t   0;1 , ta có hàm số g  t   8t  at  b Khi M  max g  t   0;1 Do đó: M  g  0  b ; M  g 1   a  b ; 1 M  g     a  b  2M   a  2b ; 2 Từ ta có M  b   a  b    a  b  b    a  b    4  a  b   Hay M  Dấu đẳng thức xảy b   a  b   4  a  2b  4  a  2b  b , 8  a  b ,  a  8 dấu   b  Vậy a  b  7 Câu 42.12: Cho hàm số y  x  x  m để max y  ? A  x  1  x   m Có tất giá trị thực tham số B C D Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi:  x  1  x    1  x  Đặt t   x  1  x    x  x  t   0;  x  x  t  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số y  t  t   m đoạn  0;2 Với u  t  t   m ta có: max u  m  1; u  m  0;2 0;2 13 13   Do max y  max  m  ; m     m  4; m    Câu 42.13: Cho hàm số y  x  x   x  1  x   m Khi giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? 17 A B 8 C D 15 Lời giải Chọn B Trang 555 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Hàm số xác định khi:  x  1  x    1  x   x  1  x   Đặt t   x  x  t   0;  x  x  t  Khi ta cần tìm giái trị lớn hàm số y  t  t   m đoạn  0;2 Với u  t  t   m ta có: max u  m  1; u  m  0;2 0;2  13  Do max y  max  m  ; m      Dấu xảy m   Câu 42.14: 13 13 13  m m 1   m 4   2 m 1  13 17 m   m  8 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y  19 x  x  30 x  m có giá trị lớn đoạn  0;2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 210 C 195 D 210 Lời giải Chọn A  x  5 19 Xét u  x  x  30 x  m đoạn  0;2 có u  x  19 x  30; u    x   x  Do đó: max u  max u (0); u (2)}  max{m; m  6}  m  ; u  m  0;2  0;2  m  m   20  13  m  6 Do đó: max y  max{ m ; m  6}  20     20  m  6  0;2  20  m  13  m   m  20 20 Mà m  nên m  {  20; 19; , 6} Vậy S   k  195 Câu 42.15: Cho hàm số y  x  x  m Có số nguyên m để f  x   ? A  1;3 B C 31 D 39 Lời giải Chọn D x  Xét u  x  x  m , ta có: u '  x  x ; u     x   u  u  1 , u  3 , u   , u 1  m  5, m  27, m, m  1  m   1;3 Do đó:  u  max u  1 , u  3 , u   , u 1  max m  5, m  27, m, m  1  m  27  max  1;3 Trang 556 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 TH1: m    m   f  x   m    m   m  5; 6; 7;8  1;3 TH2: m  27   m  27  f  x   ( m  27)   m  30  m  30; 29; 28; 27  1;3 TH3: ( m  5)  m  27    27  m    1;3 f  x   (thỏa mãn) Vậy m 30; 29;  28; ;7;8 Câu 42.16: Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c, f ( x)  1, x  [0;1] Tìm giá trị lớn f (0) A B C D Lời giải Chọn A f ( x)  2ax  b  f (0)  b Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn b với điều kiện f ( x)  1, x  [0;1]  a  b  f (1)  f (0)  f (0)  c    1 Ta có  f 1  a  b  c  a  2b  f    f (0)  b  f 2   a b   f     c c  f (0)    1    f (1)  f (0) 2   1  f (0)   1 f ( x)  1, x  [0;1]   1  f 1   b  f      f (1)     f (0)       2   1  f       2  1   f    c  1,  a  8      Đẳng thức xảy   f (1)  1  a  b  c  1,   b   f ( x)  8x  x   f (0)  1  a b  c  1      c 1 4  Vậy giá trị lớn f (0) Câu 42.17: Cho hàm số y  x  x  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? A  1; 2 B C  1; 2 D Lời giải Chọn A  x   Xét u  x  x  x  a đoạn  1; 2 , ta có : u '  x  x  x ; u '    x   x   Trang 557 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020    1 u  max u  1 , u   , u   , u 1   u  1  u    a   M  max 1; 2   2    Suy ra:   m  u  u  1 , u   , u   , u 1   u    u 1  a       1; 2 2    TH1: m   a  Khi đó: y  m; max y  M  1; 2  1; 2 a  Ta có điều kiện :   a   a  a   10 TH2: M   a  4 Khi : y   M ; max y  m  1; 2 1; 2  a  4 Ta có điều kiện :   a  7    a    a  10 TH3: m   M  4  a  Khi đó: y  0; max y  max  a  , a   max a  4,  a  10  1; 2 1; 2 Suy y  max y   10  10 (loại)  1; 2  1; 2 Vậy a  3;  7 Câu 42.18: Cho hai số thực x ; y thỏa mãn x  y  x  y   y  y  10   x  x Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  a Có giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 tham số a để M  2m ? A 17 B 16 C 15 D 18 Lời giải Chọn B Biến đổi giả thiết có: x  y  x  y   y  y  10   x  x  y  y  10  y  y  10   x  x   x  x (*) Đặt f  t   t  t , t   0;   Ta có f  t  đồng biến  0;   Do ta có: (*)  f    y  y  10  f   x  x  y  y  10   x  x  x  y  4x  y    x2  y   x  y  4  62  x  y   13   x  y   13  x  y  a   13   a;3  13  a  Trang 558 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 TH1: 13   a    m  13   a  13   a    ycbt    M   13  a 3  13  a   13   a  13   a   13 13   a  TH2:       m   13   a 3  13  a    ycbt    M   3  13  a  13   a  2  TH3:       13   a    13  a   13 m  ( M  2m ) 13   a  13  a   13   a  13    M    Vậy a   13  9;9  13  Đối chiếu với a   10;10  a  5; ;10   Cho hàm số f ( x )  x  x  12 x  m Có số nguyên m  ( 20; 20) để với Câu 42.19: ba số thực a, b, c  1;3 f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác? A 10 B C 25 D 23 Lời giải Chọn D x  Xét u  x  x  12 x  m 1;3 , ta có: u   x  18 x  12 ; u     x  u  u (0), u (1), u (2), u (3)  m  [1;3] max u  max u (0), u (1), u (2), u (3)  m  [1;3] Để f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác ta phải có f ( a )  f (b)  f (c ) Chọn f (a)  f (b)  f ( x), f (c)  max f ( x) ta có điều kiện f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] [  2;1] [  2;1] Ngược lại: với f ( x)  max f ( x) , ta có : f (a)  f (b)  f (c)  f ( x)  max f ( x)  [  2;1] [  2;1] [  2;1] Vậy điều kiện cần đủ để [  2;1] f ( a ), f (b), f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác f ( x)  max f ( x) [  2;1] [  2;1] m    m 1 TH1: m    f ( x)  m  4; m ax f ( x)  m    [1;3] [1;3] 2(m  4)  m  m   TH2: m    f ( x)  m  9; m ax f ( x)   m     m  14 [1;3] [1;3] 2( m  9)  m  TH3: (m  4)(m  9)   f ( x)   2.0  m ax f ( x)  m  (loại) [1;3] [1;3] Vậy m 19; 15;2 ;18;19 Có 23 số nguyên thỏa mãn Trang 559 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 42.20: 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m   20;20  để với ba số thực a, b, c   2;1 f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 18 B 16 C 14 D 12 Lời giải Chọn B Xét u  x3  x  m đoạn , ta có: u    x    x  1  max u  max u  2  , u 1 , u  1  max m 2, m 2, m 2  m   2;1 Khi đó:  u   , ,   m  2, m  2, m    u u u m            2;1  Để f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác nhọn ta phải có f  a   f b  f  c  Chọn f  a   f  b   f  x  ; f  c   max f  x  ta có điều kiện 2;1 2;1 2  f  x     max f  x     2;1   2;1  2 Ngược lại với  f  x     max f  x   , ta có   2;1   2;1  2 f  a   f  b   f  c    f  x     max f  x     2;1   2;1  Vậy điều kiện cần đủ để f  a  , f  b  , f  c  độ dài ba cạnh tam giác 2  f  x     max f  x     2;1   2;1  TH1:  m   m     2min f  x    2.0   max f  x   (loại) 2;1   2;1  TH2: m   m    f  x   m  2; m ax f  x   m    2  m  64  2;1  2;1 2  m     m   TH3: m   m    f  x     m   ; m ax f  x     m     2  m  6  2;1 2;1 2  m     m   Suy m  19, 18, , 12,12,13, ,19 Vậy có 16 số nguyên m thỏa mãn Câu 42.21: Gọi tập S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  0;  Số phần tử S A B C D Trang 560 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Lời giải Chọn B Xét u  x3  3x  m có: u '  3x  ; u '   x    0;  Khi đó: A  max u  max u   , u 1 , u    max m, m  2, m  2  m  0;2 a  u  u   , u 1 , u    m, m  2, m  2  m   0;2   m    m   Vậy max y  max  A , a   max  m  , m      0;2   m    m    3 m2 3  m 1   m  1 m2 Câu 42.22: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  1;1 Tổng tất phần tử S A  B C D  Lời giải Chọn B x  Xét hàm số g  x   x  8x  m, x   1;1 , ta có g   x   x3  16 x; g   x      x  2 g  1  g 1  7  m , g    m   7  m     7  m  m m  Do đó: max f  x   max  7  m , m      1;1 m   m      m  7  m Vậy S  2;5 Vậy tổng giá trị S Câu 42.23: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số 4 x  m f  x  đoạn  2; 2 Tổng tất phần tử S x 3 A 16 B 16 C D 14 Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   g  2    4 x  m 12  m , x   2; 2 , ta có g   x   x 3  x  3 8 m , g  2   m Trang 561 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020   m 6       m  8m   m   8m  Do : max f  x   max   ,  m        2;2    m  14   m    8 m   m    Vậy S  2;14 Vậy tổng giá trị S 16 Câu 42.24: Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 ? A B C Lời giải D Chọn B f  x   x  x  m  có f   x   x  , f   x    x  1 Do max x  x  m   max  m  ; m  ; m   2;1 Ta thấy m   m   m  với m   , suy max y m  m  2;1  m   Nếu max y  m    m   2;1  m   m   m   Nếu max y  m    m   2;1  m   m  Vậy m  1; 5 2x  m với m tham số, m  4 Biết f  x   max f  x   8 Giá trị x 0;2  x 0;2 x2 tham số m A 10 B C D 12 Lời giải Câu 42.25: Cho hàm số y  Chọn D Xét hàm số xác định tập D   0;2 Ta có y   4m  x  2 Nhận xét  m  4 hàm số đồng biến nghịch biến  0;2 nên giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0;2 đạt x  , x  Theo ta có f    f    8  m  m   8  m  12 Trang 562 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 42.26: Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m Có số nguyên m để f  x   ?  1;3 A B C 31 D 39 Lời giải Chọn D x  Xét u  x3  3x  m có u  x  x; u    x  min u  u  1 , u  3 , u   , u 1  m  5, m  27, m, m  1  m   1;3 Do  u  max u  1 , u  3 , u   , u 1  max m  5, m  27, m, m  1  m  27 max  1;3 + Nếu m    m  f  x   m    m   m 5;6; 7;8 1;3 + Nếu m  27   m  27 f  x   (m  27)   m  30 1;3  m  30; 29; 28; 27 Nếu (m  5)  m  27    27  m  f  x   (thỏa mãn)  1;3 Vậy m30; ;8 có tất 39 số nguyên thỏa mãn Câu 42.27: Cho hàm số y  x3  x  m Có số nguyên m để f  x   ? 1;3 A B 10 C D 11 Lời giải Chọn D x  Với u  x3  3x  m có u  3x  x; u    x   u  u 1 , u   , u   , u    m  2, m, m  4  m   1;3 Do  u  max u 1 , u   , u   , u    max m  2, m, m  4  m  max  1;3 + Nếu m    m  f  x   m    m   m  4;5; 6;7 1;3 + Nếu m  f  x   m   m  3  m  3; 2;1; 0 1;3 + Nếu  m  u  0; max u   f  x   (thỏa mãn) 1;3 1;3 1;3 Vậy m  3; ;7 có tất 11 số nguyên thỏa mãn Câu 42.28: Cho hàm số y  x  x  m Tổng tất giá trị thực tham số m để y   2; 2 A  31 B  C  23 D Lời giải Chọn C Trang 563 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Xét hàm số u  x  x  m đoạn  2;  , có: u    x    x       1  max u  max u  2  , u    , u     m   2  2;2   Khi đó:   u  u  2  , u    , u     m        2    2;2 + Nếu m  1  hay m  y  m    m  (thỏa mãn)  2;   4 4 + Nếu m   hay m   y  m    m  8 (thỏa mãn) 2; 2 + Nếu 6  m  y  (khơng thỏa mãn) 2; 2 Vậy có hai số thực m  m   thỏa mãn yêu cầu toán Tổng giá trị  Câu 42.29: Gọi ,  23 giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   3x  x  12 x  m  3;2 Có giá trị nguyên C 3211 D 3213 đoạn m   2019; 2019  để    A 3209 B 3215 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  g  x   3x  x  12 x  m  y  g   x   12 x  12 x  24 x x  g   x    12 x  12 x  24 x    x  1  x  g    m; g  1  m  5; g    m  32; g  3  243  m max g  m  243; g  m  32 3;2 3;2 +Nếu m  32   m  32   m  243 ,   m  32 Khi đó: 2    m  307 +Nếu m  243   m  243     m  32  ;     m  243 Khi đó: 2    m  518 +Nếu 243  m  32   m  32  m  243  max  m  243 , m  32   max m  243,32  m  0;   Khi đó, khơng thỏa điều kiện    Do đó: 2019  m  518 307  m  2019 Vậy 3213 số Trang 564 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Câu 42.30: Cho hàm số f  x   x  x  x  a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m ? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   x  x3  x  a x  g   x   x  12 x  x ; g   x    x  12 x  x    x    x  3 Bảng biến thiên Do 2m  M  nên m  suy g  x   x   0; 2 a    a  1 Suy   a  a  Nếu a  1 M   a , m  a    a  1  a  a  2 Nếu a  M  a  , m  a  2a  a   a  Do a  2 a  , a nguyên thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1;2;3 Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu 42.31: Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A B C 4 Lời giải D Chọn C Ta có max  A , B   A B Ta có max  A , B   AB 2 1 Dấu  xảy AB   Dấu  xảy A  B Trang 565 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ÔN THI THPTQG: 2019-2020 Xét hàm số g  x   x  ax  b , có g   x    x  Trường hợp 1: a a   1;3  a   6; 2 Khi M  max   a  b ,  3a  b  Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M   2a  Trường hợp 2:  a  a   1;3  a   6; 2 Khi M  max   a  b ,  3a  b , b     a2  Áp dụng bất đẳng thức 1   ta có M  max   a  b , b    M  16   a      M  20  4a  a  Suy M   a  2   a  2 a2  Vậy M nhận giá trị nhỏ M  5  a  b  b   b  1  1  a  b   3a  b Do a  2b  4 Câu 42.32: Có số thực m để hàm số y  x  x  12 x  m có giá trị lớn đoạn  3;2 A 275 ? B C D Lời giải Chọn D 275  x  x3  12 x  m  ; x   3;   275  y  x  x  12 x  m  ; x   3; 2   3 x  x3  12 x  m   275 ; x   3; 2  275 275   m   3 x  x  12 x ; x   3; 2 m   g  x  ; x   3;    275 275 m   3 x  x  12 x ; x   3;  m   max g  x  ; x   3;    Xét g  x   3x  x3  12 x ; x   3; 2 Khảo sát hàm số đoạn  3;2 ta  243 ; max  32 275 211   m  243 m     2  m   211   m  275  32 m   211   Trang 566 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Như m   50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 211 275  y  3x  x  12 x  m  ; x   3;2 2 Dấu = xẩy m   211 nên có giá trị cần tìm Câu 42.33: Cho hàm số y  x  x  m  (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ  2;1 B A C Lời giải D Chọn B Đặt t  x  x  , ta có t   x  t   x    x  1  2;1 t  2   4 , t  1  5 , t 1  1 Suy ra: max  t  m   m  1,  t  m   m  ,  2;1  2;1 max y  max t  m  max  m  , m    max  m  ,  m   2;1  m   1 m 2;1  m  5  1  m 2  dấu đặt m    m  m  Câu 42.34: Cho hàm số y  x  x  m (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ bao 1;2 nhiêu? A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số: t  x3  3x với x  1;   x   1;2  Ta có t   3x  x    ; t 1  2 , t    4 Nên max t  2 t  4 1;2 1;2  x   1;  Do max y  max m  t  max  m  ; m   1;2 1;2  max  m  ;  m   m4  2m   m  4    m 1 Dấu đạt m    m  m  Câu 42.35: Cho hàm số y  bao nhiêu? A x   m  1 x  2m  (với m tham số thực) Hỏi max y có giá trị nhỏ 1;1 x2 B C D Lời giải Chọn B Trang 567 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Ta có y  t  50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x2  x  x2  x   m  t  m , t    2; 1 , x   1;1 x2 x2  x    1;1  t     x  2  x    1;1 x2  x t  1   , t    1, t 1  2 Do max y  max t  m  max  m  , m    max  m  ,  m   1;1  1;1 m   m 1  m     m  1   2 Dấu đạt m   m   m   Câu 42.36: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y 1;2 Số phần tử S x 1 B A C D Lời giải Chọn C Tập xác định: D   \ 1 Xét hàm số: f  x   f x  x2  x  x  1 x  mx  m x 1 ; f  x    x   1; 2   x2  2x     x  1  x  2  1; 2 x2  2x  1 f   x   0, x  1;2 nên max y  max  m  , m   1;2 2    m      m  Max y      1;2   m     m    2  m 2  m  m   m    Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Câu 42.37: Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Lời giải Trang 568 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Chọn B Xét u  x3  x   m2  1 x  27 đoạn  3; 1 ta có: u  3x  x  m2   0, x Do A  max u  u  1  26  m ; a  u  u  3    3m 3;1  3;1  2 Do M  max y  max 26  m ,  3m 3;1  4M  26  m   3m  72 Vậy M  18 Dấu xảy 26  m2   3m  18  m  2 Câu 42.38: Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018   x  y 1  2x  y  x  1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  3x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn C Ta có: 2018    2x  y 2 x  y 1  x  1  2( x  y  1)  log 2018  x  y   log 2018  x  x  1  log 2018  x  x  1   x  x  1  log 2018  x  y    x  y  * Xét hàm: f  t   log 2018 t  2t , t  Suy ra: f   t     , t  t ln 2018 Do hàm f  t  đồng biến khoảng  0;   Mà *  f  x  x  1  f  x  y   x  x   x  y  y  x  3 7  Khi đó: P  y  x  x  x    x     4 8  Kết luận: Pmin  x  Câu 42.39: Cho hàm số f  x   x  ax  b , a , b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1;1 Hãy chọn khẳng định đúng? A a  , b  B a  , b  C a  , b  Lời giải D a  , b  Chọn C Cách Trang 569 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 x  Xét g  x   x  ax  b , g   x   32 x  2ax    a x    16 Ta có max f  x    g    b   1;1  1;1 TH1 a  Ta có g 1  g  1   a  b  Suy max f  x   không thỏa YCBT  1;1 TH2 a  a   a  16 Ta có g 1  g  1   a  b  1 Suy max f  x   không thỏa  1;1 16 YCBT Nếu  Nếu  a   a  16 16 Ta có BBT  a2 a  64 1   1  ▪ max f  x   b  Khi YCBT   32  a  8 (thỏa a  16 )  1;1 a    8  a  b   b   ▪ max f  x    a  b  Khi đó, YCBT   a  1;1 b   1  32  a  8  a  8    a2   a  8  b  24  a  8  a60  32  a2 b  1  a  32 b     32   a2 a2  a  8    a  0   Khi đó, YCBT  8  a  b  ▪ max f  x   b   1;1 32 32 b   b   a  8     Vậy a  8 , b  thỏa YCBT Cách Trang 570 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020 Đặt t  x ta có g  t   8t  at  b Vì x   1;1 nên t   0;1 Theo u cầu tốn ta có:  g  t   với t   0;1 có dấu xảy Đồ thị hàm số g  t  parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy :  1  b  1  g    1 1  b       1   a  b    1  g 1    1   a  b   32  32b  a  32     32  a  32b  32  3 1    32  Lấy 1  32  3 ta có : 64  a  64 8  a  Lấy  3  32   ta có : 64  a  32a  256  64 Suy : a  32a  192   24  a  8 Khi ta có a  8 b  Kiểm tra : g  t   8t  8t    2t  1  2 Vì  t  nên 1  2t      2t  1   1  g  t    2t  1   Vậy max g  t   t   x  1 (t/m) Câu 42.40: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  2sin x  m Số phần tử S A B B D Lời giải Chọn A Đặt sin x  t  t   1;1  y  t  2t  m Xét hàm số f  t   t  2t  m có f '  t   2t    t  1  1;1  max f  x   max m  3; m  1  m   1;1 Có f  1  m  3, f 1  m  Khi   f  x   m  3; m  1  m    1;1 TH1: m   m   m  1 Trang 571 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN ƠN THI THPTQG: 2019-2020  m  2  l   max f  x   m      m  4  l  TH1: m   m   m  1 m  l   max f  x   m      m   l   Không tồn m thỏa mãn Trang 572