Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
867,19 KB
Nội dung
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ BÀI Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 3; 0 Khi tổng A Câu B C 14 D Giá trị lớn hàm số y x3 3x2 đoạn 0;4 A Câu M m B 11 C D Cho hàm số y x 16 x , gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;4 Tính giá trị biểu thức M 2m B 57 A 14 Câu C 64 D 60 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x 1 đoạn x2 1;1 Giá trị biểu thức 2M 3m A Câu B C D x 3x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn x 1 1 2; Giá trị biểu thức 3M m A Câu 27 B 10 40 D 16 Tìm giá trị lớn hàm số f x e3 x 4e x 4e x 10 đoạn ; ln 4 A Câu C B C 10 D Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x ln x ln x đoạn 1; e Giá trị M m B A Câu C D Giả sử M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x 2sin x 3 0; Tính M 4m A Câu B C 2 D Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Khi M m a b c , với a , b , c nguyên Tính T a bc Strong Team Toán VD – VDC Trang 1/44 A B C 12 D Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x x đoạn 2; 4 Tính giá trị biểu thức T M m A T 18 B T 19 C T 20 D T Câu 11 Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y x x x 4; 2 A 200 B 200 C 50 D Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y x x x a Tìm a A B C D Câu 13 Cho hàm số y x x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ M a a 3 ( phân số tối giản), biểu thức T a b có giá trị hàm số đoạn 0; Giả sử m b b 2 A 37 B 40 C 13 D 20 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị C hình vẽ sau Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 0; 4 Khi biểu thức M 2m có giá trị A Câu 15 Cho B hàm số y f x C có bảng D biến thiên sau Tìm giá trị lớn hàm số y f x 1 đoạn 2; 2 A Strong Team Toán VD – VDC B C D Trang 2/44 Câu 16 Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x x x m 1; 2 A B Câu 17 Tính tích tất số thực m để hàm số y C D x x x m có giá trị nhỏ đoạn 0; 3 18 B 216 A 432 C 432 D 288 Câu 18 Cho hàm số f x x x m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 18 Tổng tất phần tử S A 5 B Câu 19 Cho hàm số f x C 14 D 10 2x m Gọi S tập hợp tất giá trị m để f x Tổng 2; 0 1 x phần tử tập S A B C 5 D x2 m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m x 1 cho f x Số phần tử S Câu 20 Cho hàm số y f x 2;3 A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị nhự hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số g x f x m đoạn 0;4 A 10 B 6 C D Câu 22 Cho hàm số f x x 3x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y f sin x 1 m Tổng phần tử S A B C D Câu 23 Biết đồ thị hàm số f x ax4 bx2 c có ba điểm chung với trục hồnh f 1 1; f 1 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình f x m 12 nghiệm x 0;2 Số phần tử S B 16 C 11 D x 2020 Câu 24 Cho hàm số f x ( m tham số thực) Có tất giá trị tham số m xm A 10 cho max f x 2020 0;2019 A B C D Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số x 2mx 4m f x đoạn 1;1 Tổng tất phần tử S x2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 3/44 1 C D 2 Câu 26 Tính tổng tất giá trị nguyên lớn tham số m cho giá trị nhỏ hàm số A B y x m 1 x m 2; m 1 nhỏ 2020 A 2043210 B 2034201 Câu 27 Cho hàm số y x3 C 3421020 x x m Tổng giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 3 A Câu 28 Cho hàm số y D 3412020 B 1 không bé C D 7 x x x m Tính tổng tất số nguyên m để max y 11 1;2 A 19 B 37 C 30 D 11 Câu 29 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y 4 cos x sin x m đoạn 0; nhỏ 4? 2 A 12 B 14 C 13 D 15 Câu 30 Cho hàm số f x x 2mx Có giá trị m nguyên để giá trị lớn f x đoạn 1;2 không lớn ? B A C D Câu 31 Cho hàm số y x3 3x x m (với m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để max y 50 Tổng phần tử M 2;3 A B 737 C 759 D 215 Câu 32 Cho hàm số y x x x a Có giá trị nguyên tham số a để max y 100 1; 2 A 197 B 196 C 200 D 201 Câu 33 Cho hàm số y sin x cos x m , có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị lớn bé A B C D Câu 34 Gọi M giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 2 ;1 Với m 3; 3 , giá trị lớn M A B C D Câu 35 Gọi M giá trị nhỏ hàm số y x x m 1 đoạn 1;1 Với m 4; 3 , giá trị lớn M B B C D Câu 36 Cho hàm số f x x x3 x m Khi m thuộc 3;3 giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 0;2 đạt giá trị lớn A Strong Team Toán VD – VDC B C D Trang 4/44 Câu 37 Cho hàm số y x x 2m với m tham số thực Biết giá trị lớn hàm số đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ a m b Tính P 2b a A B 13 C 9 D Câu 38 Cho hàm số y x3 x m2 x 27 Gọi S tập tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn 3; 1 có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S A C B 4 D 8 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y x x 30 x m đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? B A C D Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 0;2 Số phần tử S A Câu 41 C B D Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x3 mx x 9m đoạn 2; 2 đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 42 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y f x x x m đoạn 1; 3 đạt giá trị nhỏ A 23 C 25 B 24 D 26 Câu 43 Cho hàm số y x x x a Có số thực a để y max y 10 1;2 C B A 1;2 D x ax Câu 44 Cho hàm số y ( a tham số) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x hàm số 1; 4 Có giá trị thực a để M 2m ? A C B D Câu 45 Cho hàm số f ( x ) x x m ( m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị m cho max f ( x) f ( x) 10 0;1 0;1 B 3 A Câu 46 Cho hàm số f x x x m C Tìm tất giá trị D m thỏa mãn max f x f x 17 1;3 1;3 A m 9; 5; 29 Strong Team Toán VD – VDC 5 B m 9; 5; 3 C m 9; 5 D m 9; 5;5 Trang 5/44 Câu 47 Cho hàm số y f x x3 3x m Tích tất giá trị tham số m để f x max f x 0;2 0;2 A 16 B 9 C 16 D 144 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho x2 max f x 3min f x Số phần tử S Câu 48 Cho hàm số f x 0;1 0;1 A B C D Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đoạn 4; 4 sau Có giá trị tham số m 4; 4 để giá trị lớn hàm số 11 C g x f x3 x f m đoạn 1;1 A B D Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ 2m 2m Đặt g x f x x f Với giá trị m giá trị nhỏ 2 hàm số g x A Strong Team Toán VD – VDC HẾT B C D Không tồn Trang 6/44 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.B 41.B 2.B 12.B 22.C 32.A 42.D 3.B 13.D 23.B 33.B 43.D 4.D 14.A 24.A 34.B 44.B 5.D 15.C 25.B 35.B 45.C 6.C 16.C 26.A 36.B 46.C 7.B 17.C 27.D 37.D 47.B 8.B 18.A 28.C 38.D 48.B 9.D 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.A 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 3; 0 Khi tổng A M m B D C 14 Lời giải Chọn C Xét g x x x liên tục đoạn 3; 0 Ta có g x x , g x x 2 3;0 Bảng biến thiên hàm số đoạn 3; Dựa vào bảng biến thiên hàm số suy M max g x max 8 ; 9 ; 5 , -3;0 m g x 8 ; 9 ; 5 -3;0 Vậy M m 14 Câu Giá trị lớn hàm số y x3 3x2 đoạn 0;4 A B 11 C Lời giải D Chọn B Xét hàm số f x x3 3x liên tục đoạn 0;4 x 0; 4 Ta có: f x 3x x , f x x x x 0; 4 Ta có: f 7 , f 11, f Bảng biến thiên hàm số f x đoạn 0; 4 Strong Team Toán VD – VDC Trang 7/44 Khi max f x , f x 11 0;4 0;4 Suy max f x 11 0;4 Câu Cho hàm số y x 16 x , gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;4 Tính giá trị biểu thức M 2m C 64 B 57 A 14 D 60 Lời giải Chọn B Xét hàm số y x 16 x liên tục 0;4 x 0; 4 Ta có f x x3 32 x ; f x x 2 0; 4 x 2 0; 4 Có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: f x f f 7; max f x f 2 71 0;4 0;4 Vậy M 2m 57 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 2x 1 đoạn x2 1;1 Giá trị biểu thức 2M 3m A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g x 2x 1 liên tục đoạn 1;1 x2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 8/44 g x x 2 , x 1;1 Do hàm số y g x đồng biến đoạn 1;1 g 1 3 ; g 1 Ta có bảng biến thiên g x f x đoạn 1;1 : 1 Suy M max f x max g x max 3 ; x 1 1;1 1;1 1;1 3 1 Và m f x g x 3 ;0; x 1;1 1;1 1;1 3 Vậy 2M 3m 2.3 3.0 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 1 2; Giá trị biểu thức 3M m 27 40 A B 10 C Lời giải Chọn D x 3x Đặt y f x x 1 1 Hàm số xác định liên tục D 2; 2 Ta có f x x 3x đoạn x 1 D 16 x2 2x x 0 D f x , x 2 D x 1 Bảng biến thiên Strong Team Toán VD – VDC Trang 9/44 Ta có f 2 13 1 , f , f 3 2 Suy max f x 3 x , f x 1 2; 1 2; Từ ta có, M max f x 1 2; 13 x 2 13 x 2 , m f x x 1 2; Vậy 3M m 16 Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x e3 x 4e x 4e x 10 đoạn ; ln 4 A B C 10 Lời giải D Chọn C Đặt e x t Ta có x ln e e x e ln t Khi hàm số f x đoạn 0;ln 4 trở thành g t t 4t 4t 10 , với t 1;4 Xét hàm số h t t 4t 4t 10 Hàm số xác định liên tục đoạn 1;4 t 1;4 h ' t 3t 8t ; h ' t t 1;4 h 1 9 , h 10 , h Khi max h t , h t 10 1;4 1;4 Suy max f x max h t 10 t x ln 0;ln4 1;4 Vậy giá trị lớn hàm số f x đoạn ; ln 4 10 Câu Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x ln x ln x đoạn 1; e Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn B Xét u x ln x 2ln x 1;e2 ; u x xác định liên tục 1;e2 ln x , u x ln x x e 1; e2 Ta có u x x x Strong Team Toán VD – VDC Trang 10/44 Suy ra: g x 0, x 1;2 g x g 1;2 Do m , mà m nên m1;2 Câu 31 Cho hàm số y x3 3x x m (với m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị nguyên Vậy m tham số m để max y 50 Tổng phần tử M 2;3 A B 737 C 759 Lời giải D 215 Chọn B Xét hàm số f x x x x m liên tục đoạn 2;3 Ta có f x x x x 1 f x 3x x x Có f 2 m 2; f 1 m 5; f m 27 Suy max f x m ; f x m 27 2;3 2;3 Do M max y max m ; m 27 2;3 m m 27 2m 22 m 11; 45 m 50 50 m 50 M 50 m 23; 45 2m 22 m 23;11 m m 27 50 m 27 50 m 27 50 Do S 22; 21; 20; ; 1;0;1; 2; ; 44 Vậy tổng phần tử M 737 Câu 32 Cho hàm số y x x x a Có giá trị nguyên tham số a để max y 100 1; 2 A 197 B 196 C 200 D 201 Lời giải Chọn A Xét u x x x a liên tục đoạn 1; 2 u ' x3 x x x 0 1; u ' x 1 1; 2 x 1; 1 u max u 1 , u , u , u 1 , u u 1 u a M max 1; 2 2 Suy m u u 1 , u , u , u 1 , u u u 1 a 1; 2 2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 28/44 a a 100 100 a 2 Vậy max y max a , a 100 1; 2 2 a 96 a a 100 Vậy a 100, 99, , 96 có 197 số nguyên thỏa mãn Câu 33 Cho hàm số y sin x cos x m , có giá trị nguyên m để hàm số có giá trị lớn bé A B D C Lời giải Chọn B Xét hàm số f x sin x cos x m , có tập xác định: D Ta có: m sin x cos x m m , x Suy m f x m , x Vậy: max y m max y m D D m m Yêu cầu toán m m 2 2 m m m 2 2 m m m 0 m 2 m 2 m Do m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 34 Gọi M giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 2 ;1 Với m 3; 3 , giá trị lớn M A B.2 D C Lời giải Chọn B Xét f x x x m liên tục 2 ;1 Ta có: f x x ; f x x 1 2;1 f 2 m ; f 1 m ; f 1 m ; +) Trường hợp 1: m 1 m 3 m , lúc M y 2;1 m 3 +) Trường hợp 2: m 1 m 3 (*) m Do đó: M y m ; m 2;1 2 Khi m m m 1 m m 1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m , lúc đó: M y m 2;1 Khi m m m 1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m 3 , lúc đó: Strong Team Toán VD – VDC Trang 29/44 M y m 2;1 Xét giá trị m 3; 3 m 0 0 m M m m m m Dễ dàng nhận thấy M đạt giá trị lớn m Câu 35 Gọi M giá trị nhỏ hàm số y x x m 1 đoạn 1;1 Với m 4; 3 , giá trị lớn M B B D C Lời giải Chọn B Xét f x x x m 1 1;1 x 1;1 Ta có: f x x x ; f x x 1;1 f 1 m ; f 0 m ; f 1 m ; +) Trường hợp 1: m 1 m 3 3 m , M y 1;1 m +) Trường hợp 2: m 1m 3 (*) m 3 Do đó: M y m 1 ; m 1;1 Khi m 1 m m 1 m 3 m 1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m , 2 lúc đó: M y m 1 1;1 Khi m 1 m m 1 , kết hợp với điều kiện (*) ta m 3 , lúc đó: M y m 1;1 Xét giá trị m 4; 3 : m m 3 M 0 m m 1 m Strong Team Toán VD – VDC Trang 30/44 Dựa vào đồ thị, M đạt giá trị lớn m Câu 36 Cho hàm số f x x x3 x m Khi m thuộc 3;3 giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 0;2 đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B Tập xác định: D Xét u x x x x m liên tục 0; 2 x Ta có u x x 12 x x , u x x x u m Ta có: u 1 m u m min u x m [0;2] Suy ra: u x m 1 max [0;2] f x 0; m ; m f x , với m 3;3 (*) 0;2 0;2 Trường hợp 1: m m 1 1 m f x 0; 2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 31/44 Trường hợp 2: m kết hợp với (*) ta có: m f x m 0;2 Trường hợp 3: m m 1 kết hợp với (*) ta có 3 m 1 f x m 0;2 m , m 0;3 Khi đó: f x m , m 3; 1 [0;2] , m 1;0 0 Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt giá trị lớn m [0;2] Câu 37 Cho hàm số y x x 2m với m tham số thực Biết giá trị lớn hàm số đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ a m b Tính P 2b a A B 13 C 9 D Lời giải Chọn D Xét hàm số y f x x x 2m liên tục đoạn 1;3 +) f x x ; f x x 1;3 +) f 1 2m , f 2m , f 3 2m Khi max f x max 2m ; 2m M 1;3 M 2m Ta có: M 2m m 2m 2m M M 2m 2m Strong Team Toán VD – VDC Trang 32/44 13 2m 2m Dấu " " xảy 2m 2m 2m Do M 13 a m b P 2b a Câu 38 Cho hàm số y x3 x m2 x 27 Gọi S tập tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số đoạn 3; 1 có giá trị nhỏ Khi tích phần tử S A C Lời giải B 4 D 8 Chọn D Xét hàm số f x x3 x m2 x 27 liên tục đoạn 3; 1 Ta có f x 3x x m với x 3; 1 2 Ta có f 3 3m2 ; f 1 26 m2 Khi max f x max 3m2 ; 26 m2 M 3;1 M 3m M 3m 4M 72 M 18 Lại có 2 M 26 m M m 78 3m 26 m 18 m 2 m2 Dấu xẩy 2 3m 3m 78 m 2 m 2 Vậy với giá trị lớn hàm số đoạn 3; 1 có giá trị nhỏ m 2 Khi tích giá trị 2 2 8 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y x x 30 x m đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Lời giải Chọn D 19 Xét hàm số f x x x 30 x m liên tục đoạn 0;2 Ta có f x x 19 x 30 x 5 0; 2 + f x x 0; 2 x 0; 2 + Ta có : f m; f m 26 Khi max f x max m; m 26 m 26 ; f x m; m 26 m 0;2 0;2 Suy max f x max m ; m 26 M 0;2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 33/44 M m m m m 26 m m 26 2M m m 26 M 13 Ta có 2 M m 26 m m 26 13 m 13 Dấu xảy m m 26 19 Do giá trị lớn hàm số y x x 30 x m đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ 13 m 13 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 40 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 0;2 Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn A Xét u x x m liên tục trên đoạn 0;2 Ta có: u x ; u x x 1 0; 2 u m, u 1 m 1, u m Khi đó: max u max u , u 1 , u max m, m 1, m m 0;2 u u , u 1 , u m, m 1, m m 0;2 m m m 3 m m m m Suy max y max m , m m 3, m 2 0;2 m m m 2 m m m m Vậy số phần tử S Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x3 mx x 9m đoạn 2; 2 đạt giá trị nhỏ A B C Lời giải D Chọn B Đặt f x x3 mx x 9m Dễ thấy f x , dấu " " xảy phương 2;2 trình f x có nghiệm x 2;2 Ta có: f x x x m x m x x m x f x x 3 x m Do điều kiện cần đủ để f x có nghiệm x 2;2 m 2; 2 Mà m nên m2; 1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Strong Team Toán VD – VDC Trang 34/44 Câu 42 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y f x x x m đoạn 1; 3 đạt giá trị nhỏ A 23 B 24 C 25 Lời giải D 26 Chọn D Ta có y f x x x m = x x m x 16 m Đặt t x , x 1; 3 , suy t 0; 25 Khi y g t t 16 m Ta có f x g t m , m 16 1;3 0; 25 Nếu m m , f x = m , f x , m 1;3 1;3 Nếu m 16 m 16 , f x = m 16 , f x , x 1;3 1;3 m 16 Nếu m m 16 16 m , f x = , f x x 1;3 1;3 Vậy f x , 16 m 1;3 Vì m , nên có 26 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y x x x a Có số thực a để y max y 10 1;2 B A C Lời giải 1;2 D Chọn D Xét hàm số u x x x a liên tục đoạn 1; 2 có u x x x x 1; 2 u x 1 1;2 x 1; 2 1 u max u 1 , u , u , u , u 1 u 1 u a M max 1;2 2 m u u 1 , u , u , u , u 1 u u 1 a 1;2 2 +) Trường hợp 1: Nếu m a y m; max y M 1;2 1;2 a a ( thoả mãn) Ta có điều kiện a a 10 +) Trường hợp 2: Nếu M a 4 Khi đó: y M ; max y m 1;2 1;2 a 4 Ta có điều kiện a 7 ( thoả mãn) a a 10 Strong Team Toán VD – VDC Trang 35/44 +) Trường hợp 3: m M 4 a Khi đó: y 0; max y max a , a max a 4; a 10 1;2 1;2 Suy y max y 10 10 ( loại) 1;2 1;2 a Vậy có giá trị tham số a thỏa mãn đề a 7 x ax Câu 44 Cho hàm số y ( a tham số) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x hàm số 1; 4 Có giá trị thực a để M 2m ? A C B D Lời giải Chọn B Xét hàm số g x x ax liên tục đoạn 1; 4 x x2 Ta có g x x 1; 4 Hàm số đồng biến 1; 4 x2 g x g 1 a 1;4 max g x g a 1;4 Trường hợp 1: a a m g x a a a 1;4 Ta có M max g x a a a 1;4 10 Khi M 2m a a 3 a (thỏa mãn) Trường hợp 2: a a 3 m g x a a a 1;4 Ta có g x a a a M max 1;4 Khi M 2m a a 3 a 10 (thỏa mãn) Trường hợp 3: a a 3 a m g x a a 1;4 Ta có g x max a 3; a 3 a a M max 1;4 a 2.0 a a a a a 4 (không thỏa mãn) Khi M 2m a 2.0 a 4 a a a Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán là: a Strong Team Toán VD – VDC 10 Trang 36/44 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) x x m ( m tham số thực) Tìm tổng tất giá trị m cho max f ( x) f ( x) 10 0;1 0;1 B 3 A C Lời giải D Chọn C Ta xét f ( x ) x x m liên tục đoạn 0;1 , f '( x ) x x x 0;1 f '( x) x 0;1 f (0) m; f (1) m Ta xét trường hợp sau: - Nếu m max f ( x) m; f ( x) m 0;1 0;1 Khi đó: max f ( x) f ( x) 10 (1 m) 2( m) 10 m 3 ( thỏa điều kiện) 0;1 0;1 - Nếu m max f ( x) m; f ( x) m 0;1 0;1 Khi đó: max f ( x) f ( x) 10 m 2(m 1) 10 m (thỏa điều kiện) 0;1 0;1 m max f ( x) m; f ( x) 0;1 0;1 Khi đó: max f ( x) f ( x) 10 m 10 ( không thỏa điều kiện) - Nếu 0;1 0;1 max f ( x) m; f ( x) 0;1 0;1 Khi đó: max f ( x) f ( x) 10 m 10 m 9 ( không thỏa điều kiện) - Nếu m 0;1 0;1 Do có hai giá trị m 3 m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tổng tất giá trị m cho max f ( x) f ( x) 10 0;1 0;1 Câu 46 Cho hàm số f x x x m Tìm tất giá trị m thỏa mãn max f x f x 17 1;3 1;3 A m 9; 5; 29 5 B m 9; 5; C m 9; 5 3 Lời giải D m 9; 5;5 Chọn C Hàm số f x x x m liên tục đoạn 1;3 Xét hàm số y x3 x m x 1;3 Ta có y x x ; y x 1;3 Khi min y y 1 ; y 3 ; y m 2; m; m 4 m 1;3 y max y 1 ; y 3 ; y max m 2; m; m 4 m max 1;3 Strong Team Toán VD – VDC Trang 37/44 f x m 1;3 +) Nếu m m f x m max 1;3 Ta có 3max f x f x 17 3m m 17 m (thoả mãn) 1;3 1;3 f x m 1;3 +) Nếu m f x m max 1;3 Ta có 3max f x f x 17 m 2m 17 m 5 ( thoả mãn) 1;3 1;3 f x 1;3 +) Nếu m f x m max 1;3 Ta có 3max f x f x 17 m 17 m 1;3 1;3 5 ( không thoả mãn) f x 1;3 +) Nếu m max f x m 1;3 Ta có 3max f x f x 17 3m 17 m 1;3 1;3 17 (không thoả mãn) Vậy m 9; 5 Câu 47 Cho hàm số y f x x3 3x m Tích tất giá trị tham số m để f x max f x 0;2 0;2 A 16 B 9 C 16 Lời giải D 144 Chọn B Xét hàm số: f x x3 3x m 0; 2 Ta có: f x 3x x Khi f x x 1 f 0 m Ta có: f 1 2 m suy f 2 m f x 2 m 0;2 x f x m ma 0;2 m 2 Trường hợp 1: 2 m m m Khi đó: f x max f x 2 m m 0;2 0;2 Nếu m 2 ta có: m m m 3 (thỏa) Nếu m ta có: 2 m m m (thỏa) Trường hợp 2: 2 m m 2 m (*) Khi đó: f x 0;2 Strong Team Toán VD – VDC Trang 38/44 f x max f x max f x 0;2 0;2 0;2 m 2 m m 2 m m m m m 8 (không thỏa (*)) m m m m m m 4 m 2 m Vậy tích giá trị tham số m thỏa yêu cầu toán là: 3.3 9 xm Câu 48 Cho hàm số f x ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho x2 max f x 3min f x Số phần tử S 0;1 0;1 A B C Lời giải D Chọn B xm m m 1 liên tục đoạn 0;1 , f ; f 1 đồ thị hàm x2 số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x m Ta thấy hàm số f x Trường hợp 1: Nếu m 1 m m m 1 max f x max ; ; 0;1 2 f x 0;1 m m 6 2 Do max f x 3min f x (không thỏa mãn) m 0;1 0;1 m 1 m 10 6 2 m m 1 Trường hợp 2: Nếu m m max f x max ; ; 0;1 2 m m 1 f x ; 0;1 2 m m 1 m Ta có suy m m 1 m m m m + Với m , ta có max f x 3min f x m m m 0;1 0;1 ( thỏa mãn) + Với m , ta có max f x 3min f x 0;1 0;1 m 1 m 32 m ( không thỏa mãn) 13 Trường hợp 3: Nếu m m 1 m m 1 m m 1 max f x max ; ; f x ; 0;1 0;1 Strong Team Toán VD – VDC Trang 39/44 m m m m m 1 0, m 1 suy m 1 Do đó: m m max f x 3min f x m ( thỏa mãn) 0;1 0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn tốn Ta có Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên đoạn 4; 4 sau Có giá trị tham số m 4; 4 để giá trị lớn hàm số 11 C Lời giải g x f x3 x f m đoạn 1;1 A B D Chọn C Xét hàm số y g x đoạn 4; 4 x 4; 4 x 4; 4 y g x hàm số chẵn 4; 4 Ta có g x g x 11 Do đó: max g x max g x 1;1 0;1 Xét x 0;1 đó: g x f x x f m Đặt u x x , u 3x 0, x 0;1 Suy u u u 1 u Hàm số trở thành h u f u f m với u 0; 4 max g x max h u f f m f m 0;1 0;4 Mà max g x 0;1 11 11 f m f m 2 Từ bảng biến thiên hàm số y f x suy có giá trị m Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Strong Team Tốn VD – VDC Trang 40/44 2m 2m Đặt g x f x x f Với giá trị m giá trị nhỏ 2 hàm số g x A B C D Không tồn Lời giải Chọn A 1 1 Với m ; điều kiện xác định g x là: x x 2 2 1 Trên tập D ; hàm số f x có đồ thị 2 Do đồ thị hàm số y f x có dạng : Strong Team Tốn VD – VDC Trang 41/44 1 Ta có f x 1, x ; x 1 x 2 1 f x x 2m 2m Do g x 1 f vị trí x 2 1 ; 2m m Theo yêu cầu toán g x f 2 1 ; 2m 2m 1 , m ; 2 2 1 1 Ta có t 0, m ; t đồng biến 2 2m 2m 1 t 2 1 2m 2m 1 m Khi f t t 2 2 Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT -Đặt t Strong Team Toán VD – VDC 1 ; Trang 42/44