Chuyên đề gtln gtnn lê bá bảo

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr Chuyên đề: KHảO SáT HàM Số Chủ đề: GIá TRị LớN NHấT - GIá TRị NHỏ NHấT CủA HàM Số Huế, tháng 6/2019 Lp Toỏn thy Lờ Bỏ Bảo…0935.785.115… Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Trường THPT ng Huy Tr, Hu CHUYÊN Đề: KHảO SáT HàM Số Chủ đề 3: GIá TRị LớN NHấT Và GIá TRị NHá NHÊT CđA HµM Sè Trong q trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót kính mong q thầy em học sinh góp ý để đề kiểm tra hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG ĐỀ BÀI DẠNG TOÁN 1: GTLN - GTNN TRÊN KHOẢNG (NỬA KHOẢNG - ĐOẠN) Câu 1: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x) liên tục  a; b  Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị lớn đoạn  a; b  B Hàm số ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b  C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn  a; b  D Hàm số ln có cực đại cực tiểu đoạn  a; b  Câu 2: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số Khẳng định sau đúng? A f  x   x  , x0 , f  x0   B f  x   x  C f  x   x  , x0 , f  x0   Câu 3: D f  x   x  (THPT CẦU GIẤY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b  ,  a  b , hàm số y  f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f   x   , x   a; b  Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  a ; b    ab B f  C f  a  D f ab    (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ( x) A f  b  Câu 4: liên tục có bảng biến thiên đoạn  1;  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A max f ( x)  f (0) 1;3  B max f  x   f   1;3 C max f  x   f   1;3 D max f  x   f  1 1;3 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Câu 5: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế (THPT CỔ LOA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Câu 6: Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn 0;  A B C D (THPT NGUYỄN DU - DAK LAC - NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục Câu 7: có bảng biến thiên sau Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị cực tiểu 1 B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số có hai cực trị (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên: Câu 8: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  (Đề minh họa) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề ? x y   0     y  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… A yCĐ  Câu 9: B yCT  Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế C y  D max y  (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên   5;7  sau: Mệnh đề đúng? A f  x   B f  x     5;7    5;7  C max f  x   -5;7  D max f  x     5;7  Câu 10: (SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG NĂM 2018-2019) Hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình bên Biết f  4   f   , giá trị nhỏ hàm số cho A B f  4  C f   D 4 Câu 11: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y  f  x  đoạn  2 ;  A m  5; M  1 B m  2 ; M  C m  1; M  D m  5; M  Câu 12: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  lên tục đoạn    1;  có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số y  f 3sin x  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế A B C D Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình Gọi m , M  1 giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f ( 2 x)  1;    Giá trị m  M A B 19 C D 4  Câu 14: (THPT HOÀNG VĂN THỤ - HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  sin x  cos x  Giá trị lớn hàm số y  f   đoạn      5    A f    B f    C f      3  5     ;      D f   6 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn  a; b  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn  a; b  B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm thuộc đoạn  a; b  D Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b  Câu 16: (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  xác định,liên tục có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế B Hàm số nhận giá trị dương với x  C Trên  2;  hàm số có giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Giá trị biểu thức m  M  6 D Hàm số có cực trị Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn (-1;3) có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;  Giá trị M  m A B C Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1   0 C max f  x   x  1;1 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:   1   0    C f  x   x  1;1 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: f  x  x  1;1 Khẳng định sau đúng? A f  x   B f  x   x f  x D max f  x   3 x  1;1 3 x  1;1    3 x  1;1 f  x  Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x   x f  x D   1   0  x  1;1    3 D f  x   3 x  1;1 Khẳng định sau đúng? Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… A f  x   3 x0;1 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế B f  x   C f  x   x0;1 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  D f  x   x0;1 0  x0;1     3 Khẳng định sau đúng? A max f  x   f   B max f  x   f  15  C max f  x   x 5;15  x 5;15  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1  D max f  x   f  10  x 5;15  0  x 5;15      3 Khẳng định sau đúng? A max f  x   f  5  B max f  x   f  15  C max f  x   D max f  x   f  10  x  15; 5 x  15; 5  x  15; 5 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x f  x   1   x  15; 5  0     3 Đặt g  x   f  x   Khẳng định sau đúng? A max g  x   x  1;1 B max g  x   C max g  x   x  1;1 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1   0  x  1;1 3 B g  x   5 x  1;1 x  1;1    Đặt g  x    f  x  Khẳng định sau đúng? A g  x   15 D max g  x   5 x  1;1 C g  x   15 x  1;1 D max g  x   3 x  1;1 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1   0 x  1;1 C max f  x   Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: f  x   1   0    x  1;1 C f  x   Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: f  x  x  1;1 Khẳng định sau đúng? A f  x   B f  x   x f  x D max f  x   x  1;1 3 x  1;1   3 x  1;1  Khẳng định sau đúng? A max f  x   B max f  x   x f  x    1   D f  x   x  1;1 0  x  1;1    3 Đặt g  x   f  sin x  Khẳng định sau đúng? A max g  x   B max g  x   C max g  x   D max g  x   Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x f  x f  x   1   0     3 Đặt g  x   f  cos x  Khẳng định sau đúng? A g  x     0;    B g  x     0;    C g  x   3   0;    D g  x     0;    Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x f  x  1  0   f  x    3 Đặt g  x    f  x     f  x   Khẳng định sau đúng? A max g  x   4 B max g  x   C max g  x   1;1 1;1 1;1 D max g  x   1;1 Câu 30: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Giá trị lớn hàm số x đoạn  2;  f  x  x3 A B C D 2 Câu 31: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  nửa khoảng  2;   x A B C D 2 x2  Câu 32: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  đoạn x 1  2;  A y   2;4  C y  3 B y  2  2;4   2;4  Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  D y   2;4  19 đoạn [2 ; 4] x 25 13 B y  C y  D y   [ ; 4] [ ; 4] [ ; 4] (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2018-2019) Tìm giá trị lớn hàm số A y  [ ; 4] Câu 34: y  f  x   x    x đoạn 1;  A max f  x   1;5 B max f  x   1;5  C max f  x   2 1;5 D max f  x   1;5 Câu 35: Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x    x Khi có số nguyên dương nằm m M ? A B C D Câu 36: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số y  x  đoạn 10 ;109  x A 10 B 10 C 10 108 đạt giá trị nhỏ x D 10 Câu 37: (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN NĂM 2018-2019) Giá trị lớn hàm số y   x  5x Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… C D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  sin x  sin x  A Câu 38: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế B A 20 B 8 C 9 D Câu 39: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ hàm số   sin x  đoạn 0;  y sin x   2 A B C D Câu 40: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x   sin x  3sin x  Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho Khi M  m A Đặt sin x  t B  t  1;   Ta có f t   t C Lời giải D  3t  Xét hàm số f  t   t  3t  với t   1;  ; f '  t   3t    t   t  Ta có f  1  , f  1  Suy ra, giá trị lớn nhỏ hàm số hay M  ; m  Giá trị M  m   2.0  Câu 41: (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM f  x   cos x  cos x  Giá trị nhỏ hàm số 2018-2019) Cho hàm số 1 1 A f  x    B f  x    C f  x   D f  x   8 Câu 42: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x phân số tối giản có dạng với a , b số nguyên dương Tìm a – b A B C D 10 Câu 43: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ hàm số y  3cos x  sin x 11 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  A Câu 44: B 7 C 5 D đoạn 0;    A M  B M  C M  D M  Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x đoạn  3;  A 18 B 18 C 2 D Câu 46: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  1  đoạn  ;  x 2  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Bảng biến thiên hàm số f  t  : Phương trình cho có nghiệm phương trình   có nghiệm t   2;   Từ bảng biến thiên ta thấy m  Kết hợp m  m   2019; 2019  suy có 2013 giá trị m Câu 86: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x    x   x   x A m  16 B m  15  m  nghiệm với x   2;  C m  D 2  m  16 Lời giải  m  1 , điều kiện x   2;  3x Đặt t    x   x  , x   2;  Ta có: t '  , t'   x    x   x  Xét bất phương trình: x    x   x   x Bảng biến thiên: Suy t   0;  Khi  1 trở thành: t  t  15  m   Xét hàm số f  t   t  t  15 , Bất phương trình  1 nghiệm với x   2;    nghiệm với t   ;   max f  t   m  m  15  0;5  Câu 87: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng  0; 2020  để phương trình x   2019  x  2020  m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2018 Lời giải  2018, x  1; 2019  Ta có f  x   x   2019  x    x  2020 , x  1; 2019   Vì hàm số h( x)  2x  2020 hàm số đồng biến đoạn [1; 2019] nên ta có max h( x)  max h(1), h(2019)  2018, h( x)  h(1), h(2019)  2018 [1;2019] [1;2019] Suy ra: f  x   max f  x   2018 Do đó, ta có: f  x   max f  x   2018 1; 2019  1; 2019  Vì vậy, phương trình cho có nghiệm khi:  2020  m  2018   m  2020 Suy có 2018 giá trị nguyên m nằm khoảng  0; 2020  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 56 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Câu 88: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế (SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019) Gọi S tập tất giá trị tham số m để bất phương trình  x  1  x  x   m4  m2  6m thỏa mãn với giá trị x  tổng giá trị S A B 3 C Lời giải Đặt f  x    x  1  x2  x  Tính D  f   x    x  1  x   x  12 x  14 x  x  x     , f   x    x    x -∞ - f '(x) +∞ + +∞ f(x) +∞ -4   Xét f  m   m4  m2  6m  f   m   4m3  2m    m  1 2m2  2m   f   m    m  m - f '(m) f(m) -∞ +∞ +∞ + +∞ -4 Ycbt  f  x   m4  m2  6m  m4  m2  6m  4  m  Vậy tổng giá trị S Câu 89: (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x6  x  m3 x  x  mx   nghiệm với x  1;  Tổng tất phần tử S bằng: A B C Lời giải D Ta có: x6  3x  m3 x  x  mx    x  3x  x   m x  mx      x   x    mx   mx  1 3 Xét hàm đặc trưng f  t   t  t  f '  t   3t   1  f  x    f  mx   x   mx Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình x   mx nghiệm với x  1;  x2  x   mx  m   g  x  , x  1;  ; g '  x     x  1;   Min g  x   g 1  x1; 3 x x Vậy để bất phương trình cho nghiệm với x  1;  m  Vì m nguyên dương nên S  1; 2 có phần tử Tổng phần tử Câu 90: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị lớn hàm x3  x2  m số y   0;  Tham số m nhận giá trị x1 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 57 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… A 5 Đặt f  x   Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế C 3 Lời giải B x3  x2  m x1 D 8  f  x   5, x  0;  Giá trị lớn y  f  x   0;    x0   0;  f  x0   x3  x2  m  5, x  0;  x1  m  x  x  5x  5, x  0;   m  max h  x  , với h  x   x  x  5x  * f  x   5, x  0;   0;2  x  + Ta có: h  x   3x  x  , h  x    3x  x     x    L   Ta có: h    5 , h    3 , h  1  8 Suy max h  x   3 , h  x   8 Vậy m  3  1 0;2  0;2  x3  x2  m  có nghiệm 0;  x1  m  x  x  x  có nghiệm  0;  * x0  0;  f  x0    Theo phần trên, ta suy 8  m  3   Từ  1   suy m  3 Cách dùng casio: Kiểm tra giá tri m từ đáp án A, B, C, D sau x3  x2  Trường hợp 1: m  5 f  x   x1 Trước làm tắt hàm g  x  lệnh “ SHIFT + MODE +  + + 1” Bước 1: Vào môi trường TABLE lệnh “Mode + 7” x3  x2  Bước 2: Nhập hàm f  x   x1 20 Bước 3: Nhập Start  ; End  ; Step  29 Quan sát bên cột f  x  có giá trị f  x   5,67 nên loại m  5 Ba trường hợp lại làm tương tự có m  3 thỏa mãn giá trị lớn f  x  Câu 91: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi s tập hợp giá trị nguyên tham số m  0; 2019  để bất phương trình x  m  1  x   với x   1;1 Số phần tử tập s Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 58 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… A Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế B 2020 C 2019 Lời giải Đặt t   x , với x   1;1  t  0;1 Bất phương trình x  m  t3  t2   m   m  t3  t2  D 1  x  0  1 trở thành 2 Bất phương trình  1 với x   1;1 bất phương trình   nghiệm với t   0;1 Hay m  max t  t   m  0;1   Mặt khác, m số nguyên thuộc  0; 2019  nên m  1; 2; 3; ; 2019 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn toán Câu 92: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 03 NĂM 2018 - 2019) Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ sau: A m  f (0) x  m nghiệm với x   1;  B m  f (1)  C m  f ( 1)  D m  f (2) Bất phương trình f ( x)  sin Lời giải x  x Cách 1: Xét g  x   f  x   sin  g '  x   f '  x   cos 2 x     x    ;   cos  (1) • Với x   1;1   2 Đồng thời dựa vào đồ thị f '  x  ta thấy f '  x   0, x   1;1 (2) Từ (1), (2) ta suy g '  x   0, x   1;1 x   ;   cos  (3) 2  Đồng thời dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   0, x   1; 3 (4) • Với x   1;    x   3  Từ (3), (4) ta suy g '  x   , x   1;   f '  1   Tại x  :   g '  1  Ta có bảng biến thiên g  x  sau:  cos   Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 59 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Để bất phương trình f  x   sin x Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế  m nghiệm với x   1;  g x  m  g  x   m  g  1  f  1    1;3 Cách 2: Xét bất phương trình f ( x)  sin x x x  m (1) với x   1;  , ta có: x với x   1;  2 + Từ đồ thị hàm số y  f '( x) cho ta suy BBT f ( x) sau: f ( x)  sin  m  f ( x)  sin  m (2) Xét f ( x)  sin 1 x f '( x) f ( x)   f ( 1) f (3) f (1) Từ BBT ta suy ra: f ( x)  f (1), x   1;  (*)   x 3 x x + Do x   1;  nên: 1  x      Suy ra: 1  sin   1   sin  (**) 2 2 x + Từ (*) (**) cho ta: f ( x)  sin  f (1)  1, x   1;  Dấu "  " xảy x  x Do đó: Bất phương trình f ( x)  sin  m nghiệm với x   1;   m  f (1)  Câu 93: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 2018-2019) Cho phương trình m   x  x    x  x  ( m tham số) Biết tập hợp giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0 ;  2  đoạn  a ; b  Tính giá trị biểu thức   T  2b  a A T  B T  C T  D T  2 Lời giải Đặt t  x  x  Xét hàm số g( x)  x  x  đoạn 0 ;  2    x 1 ; g '( x)   x  1; g    , g 1  1, g  2   t  1 ;  g '( x)  x2  x  t2  Khi phương trình trở thành m  t  1  t   m  t 1 t2  Xét hàm số f (t )  đoạn 1;  t 1 2t(t  1)  t  t  2t  f t     t  1 ; 3 ; f  1   ; f    2 (t  1) (t  1) 7 Để phương trình có nghiệm f  t   m  max f  t     m  Vậy a   ; b   T  x1;3 x1;3 4   Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Câu 94: (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tổng giá trị nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình nguyên A 27 B 29 ĐK: x  Do m dương nên m x   x có chứa hai số 72 C 28 Lời giải D 30 m x   0, x  72 m m x 1  x  x   x  mx  72  x  1  1 72 72 72  x  1 Nhận thấy x  không nghiệm  1 nên  1  m  x2 72  x  1 72   x   Xét hàm số y  f ( x)  với x  ; y  f ( x)  0  x  2 x x3 Bảng biến thiên f  x  với x  : Ta có: Từ bảng biến thiên ta có f    f    f    bất phương trình m  72  x  1 x 27  f  x  , x  \2 ,3 ,4 , nên để tập nghiệm có chứa hai số nguyên f    27  m  f    16 (tập nghiệm chứa x  2, x  ) Với m  * m  14 ,15 Do vậy, tổng giá trị nguyên dương m 14  15  29 DẠNG TOÁN 5: BÀI TOÁN THAM SỐ Câu 95: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  x  3x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tính m C m  4 Lời giải  x    1;1 Xét  1;1 có y  x  x ; y   x  x     x    1;1 Khi đó: y  1  5  m ; y    m ; y  1  1  m A m  6 B m  3 D m  5 Ta thấy 5  m  1  m  m nên y  5  m 1;1 Theo ta có y  1 nên 5  m  1  m  4 1;1 Câu 96: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số y  x  m   x có giá trị lớn 2 giá trị m Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 61 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… A Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế B  C D  2 Lời giải Xét hàm số y  x  m   x Tập xác định: D   1;1 Ta có: y   x  x2 1  x     x    x     x  x    1  x  x   y     x     x  x 1  x  x       Ta có: y  1  1  m, y 1   m, y   m  2 Do hàm số y  x  m   x liên tục  1;1 nên max y  m    1;1 Theo max y  2 , suy m   2  m    1;1 Câu 97: (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m0 tham số   m để hàm số y  x  m2  x  m  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 Khi mệnh đề sau ? A 2018m0  m02  B m0   C m0  m02  D m0    Lời giải  Ta có y '  3x  m  x  0, x  0;1 nên hàm số cho đồng biến 0;1 2 Suy y  y    m    m0   2018 m0  m02  0;1 Câu 98: (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị tham số m để giá x  m2  trị lớn hàm số y  đoạn 0;  1 xm A B C D Lời giải Điều kiện: x  m Hàm số cho xác định 0 ;  m  0;  (*)  1 m   m m2     với x  0;  Ta có y  2 x  m x  m     Hàm số đồng biến đoạn 0;  nên max y  y    0;4   m2 4m m  2m  1  m2  m     4m 0 ;   m  3 Kết hợp với điều kiện (*) ta m  3 Do có giá trị m thỏa yêu cầu toán max y  1  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 62 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế x  m2 với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để x8 hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0 ;  3 Giá trị m0 thuộc khoảng Câu 99: Cho hàm số f  x   khoảng cho đây? A  20 ; 25  B  5;  C  ;  D  ;  Lời giải Xét hàm số f  x   Ta có: y   m2  x  8 xm đoạn 0 ;  x8  0, x  0; 3  hàm số f  x    f  x   f    0 ;  x  m2 đồng biến đoạn 0 ;  x8  m2 Theo giả thiết, ta có: f  x   3   ;  m  m2  3  m  24    m  2 Mà m  , m   m   4,9   ;  Câu 100: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  y  Khẳng định sau đúng? xm ( m tham số thực) thỏa mãn x 1 [ 2;4] A m  1 Ta có y  B  m  1  m  x  1 C m  Lời giải D  m  +) Nếu 1  m   m  1  y  1, x   f  x    (loại)  2;4  +) Nếu 1  m   m  1 y  y     m   m   lo¹i   2;4  4m   m  ( nhËn) xm Câu 101: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y  ( m tham số thực) thoả mãn x1 16 Khẳng định đúng? y  max y  1;2  1;2  A m  B m  C  m  D  m  +) Nếu 1  m   m  1 y  y     2;4  Lời giải Ta có y  1 m  x  1  Nếu m   y  1, x  1 Không thỏa mãn yêu cầu đề  Nếu m   Hàm số đồng biến đoạn 1;  Khi đó: y  max y  1;2  1;2  16 m  m  16 16  y  1  y        m  (loại) 3 3 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 63 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế  Nếu m   Hàm số nghịch biến đoạn 1;  16 16  m  m 16  y    y  1      m  ( t/m) 3 3 Câu 102: (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm xm số y  1;  ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? x1 A m  10 B  m  10 C  m  D  m  Lời giải Nếu m  y  (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) Khi đó: y  max y  1;2  1;2  Nếu m  hàm số cho liên tục 1;  y '  1 m  x  1 Khi đạo hàm hàm số không đổi dấu đoạn 1;  Do y  max y  y 1  y    x1;2  x1;2  m1 m 41  8m Câu 103: (THPT HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y    trị lớn 0;  Khẳng định sau đúng?  4 A m   1;  B m   0;1 C m  1;  2sin x  m cos x đạt giá sin x  cos x D m   2;  Lời giải Ta có: y  TH1: y  2m  sin x  cos x  2m  sin x  cos x  2     m  2 hàm số đồng biến 0;   4   2m   m  (thỏa mãn) Khi max y  y     π 4 0;    2m TH2: y      m  2 hàm số nghịch biến 0;   4  sin x  cos x  Khi max y  y    m   m  1 (loại)    0;    TH3: y  2m  sin x  cos x    m  2  y  , max y  (loại)   0;    Câu 104: (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi A , B giá trị nhỏ nhất, giá trị x  m2  m lớn hàm số y  đoạn  2;  Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 13 để A  B  A m  1; m  2 B m  2 C m  2 D m  1; m  Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 64 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Lời giải xm m đoạn  2;  x 1  m2  m  m2  m  m2  m    y'    x  2;  A  f  , B  f        2  x  1 Xét hàm số y  AB m  13 m2  m  m2  m  13     2  m  2 Câu 105: (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi T tập hợp tất giá trị tham số mx  m để hàm số y  có giá trị lớn đoạn  2;  Tính tổng phần tử xm T 17 16 A B C D 5 Lời giải mx  m3  mx   x   m y   y  Ta có: y  Điều kiện Ta có: x  m2 x  m2 x  m2   x1 Khi max y  , suy m  không thỏa mãn [2;3] x1 mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  đồng biến đoạn [2; 3] x  m2 m  3m  Khi max y  y      5m  18 m     [2;3] m  3  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn u cầu tốn mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  nghịch biến đoạn [2; 3] x  m2 m  2m  Khi max y  y      5m  12 m     [2;3] m  2  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán  2 17 Vậy T  3;  Do tổng phần tử T   5  5 - Nếu m  y    Câu 106: (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y  x  3x  m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Lời giải Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 65 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Xét hàm số f  x   x  3x  m  Để GTNN hàm số y  x  3x  m  đoạn  1;1 f  x   1;1  x  1  f  x  nghịch biến  1;1 max f  x   1 Ta có f   x   3x  ; f   x     1;1 x  Suy max f  x   f  1   m f  x   f 1  2  m 1;1 1;1 Trường hợp 1: f  x    2  m   m  1;1 Trường hợp 2: max f  x   1   m  1  m  3   1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Câu 107: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x   sin x  m Tìm giá trị sin x   2  m để giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn 0;  2   m  A m  B  C m  D m  m  Lời giải  2   2  tm 1 m , t  0;  Ta có g '(t )  Đặt t  s inx , x  0;   t  0; 1 Ta có hàm số g(t )  t 1      t  1 +) Với m    m  1 Ta có g '(t )  Suy max g(t )  2  g(1)  2  0;1 1 m  2  m  (thỏa điều kiện) +) Với m    m  1 Ta có g '(t )  Suy max g(t )  2  g(0)  2  m  2  m  (không thỏa điều kiện) Vậy m  0;1 Câu 108: Có giá trị nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  m2 x 1 đoạn  2;  14? A B Tập xác định D  \1 Ta có y  C Lời giải 1  m2  x  1 D  , x  D Do hàm số nghịch biến đoạn  2;  Suy y  y     2;3   m2  14  m  5 31 Vậy có giá trị nguyên dương m Câu 109: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;  A 1 B C 2 Lời giải D Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 66 Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Ta có y  2x  , y   x  Do u cầu tốn tương đương x  2x  m  Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế    + Trường hợp m  1 , ta có max   m , m , m      m   m  + Trường hợp m  1 ta có max   m , m , m     m    m  4 max y  1 , y   , y 1   max  m , m , m   Vậy tổng giá trị m 2 Câu 110: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  3x  m đoạn 0;  Số phần tử S A B C D Lời giải Xét hàm số f  x   x  3x  m , ta có f   x   3x  Ta có bảng biến thiên f  x  : TH :  m   m   Khi max f  x       m    m 0;   m   m   (loại) 2  m  TH :     m  Khi : m    m    m  max f  x       m    m 0;  m   m   m   (thỏa mãn) m  TH :    m  Khi : m    m    m  max f  x    m 0;    m    m   m  (thỏa mãn) TH 4:   m   m  Khi max f  x    m 0;   m   m  (loại) Câu 111: (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất giá trị thực tham số m x  mx  để hàm số y  liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm xm x0   0;  A  m  Tập xác định: D  B m  C m  Lời giải D 1  m   m  m  \ m Hàm số liên tục  0;      m   m  2 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 67 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Ta có y  x  mx  m   x  m Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế  x  m   Cho   x  m 2  x  m  y     x2  m  Ta có bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị nhỏ x0   0;  nên   m    1  m  So với điều kiện hàm số liên tục đoạn 0;  Ta có  m  CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x  m  m  m  Hàm số liên tục đoạn 0;  nên m  0;     *   m   m  2 y'  x  mx  m   x  m  x  m  ;   x  m 2  x  m  y '  có hai nghiệm  ,  x2   m  x1  x2  nên có nhiều nghiệm thuộc  0;  Ta thấy  m   m  1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ 0;  điểm x0   0;   m    1  m   * *  Từ  *  ,  * *  ta có  m  Câu 112: (THPT Phụ Dực - Thái Bình - 2019) Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 Lời giải D x  Xét hàm số g( x)  x  x  m có g  x   x  x Xét g  x     x  Khi giá trị lớn hàm số y  x  3x  m [  2; 4] là:     max y  max y   ; y  2  ; y   ; y    max m ; m  ; m  20 ; m  16 x  2;4   m  50 Trường hợp 1: Giả sử max y  m  50    m  50 Với m  50 m  16  66  50 ( loại) Với m  50 m  20  70  50 (loại)  m  54 Trường hợp 2: Giả sử max y  m   50    m  46 Với m  54  m  54  50 (loại) Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 68 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Với m  46 m  20  66  50 ( loại)  m  70 Trường hợp 3: Giả sử max y  m  20  50    m  30 Với m  70 m  16  86  50 (loại) Với m  30 m  16  14  50 , m  30  50 ; m   34  50 (thỏa mãn)  m  34 Trường hợp 4: Giả sử max y  m  16  50    m  66 Với m  34 m  34  50, m   30  50, m  20  14  50 (thỏa mãn) Với m  66 m  66  50 (loại) Vậy S  30; 34 Do tổng phẩn tử S là: 30  34  Câu 113: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Gọi S tập hợp giá trị tham số m x  mx  2m để giá trị lớn hàm số y  đoạn  1;1 Tính tổng tất x2 phần tử S A  Lời giải B Xét hàm số y  f  x   D 1 C x  mx  2m  1;1 có f   x    ; x2  x  2 x  3m  m1 ; f  1  ; f    m; f 1  f  x    3 1  x    1;1 Bảng biến thiên: Trường hợp f     m  Khi  3m   ; m  1  m    m   max f  x   max f  1 ; f 1   max    1;1   Trường hợp f     m     f  1  Khả   m  1 Khi  max f  x   f    m  3   1;1  f  1  Khả 1  m   Khi  f  1   max f  x   max f   ; f 1    1;1  f  1      max  m; m  1 : Trường hợp vô nghiệm Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 69 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế   Khả   m  Khi  max f  x   max f   ; f 1 ; f  1 : Vô nghiệm   1;1 Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3, m2  Do tổng tất phần tử S 1 Câu 114: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m   x 5 A B Xét f  x   x  x  m  có    m C Lời giải D TH1 m  : f  x   x  y  x  x  m  y  5  m  (TM) TH2 m  : f  x   có hai nghiệm x1    m ; x2    m Nếu x   x1 ; x2  : y   x   m y  x1   8   m ; y  x2   8   m  y  x1   y  x2   y  8   m  8  x1 ; x2  (Không TM) Nếu x   x1 ; x2  : y  x  x   m ) x2    m  3 : y  m  13  5  m  (Loại) ) x2   m  3 :  y  8   m  8 (Không TM) Vậy có giá trị m HẾT HUẾ 16h00 Ngày 08 tháng năm 2020 Địa lớp học: Số Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà 70