Chuyên đề gtln gtnn của hàm số

CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định lý Hàm số y  f  x  liên tục đoạn a; b  tồn max f  x  , f  x  a;b a;b Cách tìm Bước 1: Tìm điểm x1, x2 , , xn a; b , f '  x   f '  x  khơng xác định Bước 2: Tính f a, f  x1 , f  x2 , , f  xn , f b  M  max f  x   a;b Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số  m  f  x  a;b  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] là: A y = [ 2; 4] Câu [1; 3] [0; 2] [ −4;+∞ ) Câu B f ( x) = [ −4; 4] C f ( x) = −41 D f ( x) = 15 [ −4; 4] [ −4; 4] B max f ( x) = [1; 3] 13 27 C max f ( x) = −6 [1; 3] D max f ( x) = [1; 3] B max f ( x) = [0; 2] C max f ( x) = [0; 2] D max f ( x) = [0; 2] Giá trị nhỏ hàm số y =x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + khoảng [ −4; +∞ ) là: A y = −8 Câu [ 2; 4] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị lớn hàm số f ( x ) =x − x + đoạn [ 0; 2] là: A max f ( x) = 64 Câu D y = (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) Giá trị lớn hàm số f ( x ) =x − x + 16 x − đoạn [1;3] là: A max f ( x) = Câu [ 2; 4] Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] là: [ −4; 4] Câu C y = [ 2; 4] A f ( x) = −50 Câu B y = B y = −11 [ −4;+∞ ) C y = −17 [ −4;+∞ ) x −1 đoạn [ 0;3] là: x +1 A y = −3 B y = C y = −1 [0; 3] [0; 3] [0; 3] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) Giá trị nhỏ hàm số y= x + đoạn [ 2; 4] là: x 13 A y = B y = C y = −6 [ 2; 4] [ 2; 4] [ 2; 4] (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008) D y = −9 [ −4;+∞ ) Giá trị nhỏ hàm số y = D y = [0; 3] D y = [ 2; 4] x2 − x + Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = khoảng (1;+∞) là: x −1 A y = −1 (1;+∞ ) Câu B y = (1;+∞ )  (1;+∞ ) D y = ( 2;+∞ ) −7 x − 8x + là: x2 + B max y = C max y = Giá trị lớn hàm số y = A max y = −1 C y = 25 x∈ y Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = x∈ D max y = 10  − x đoạn [ −1;1] là: Trang 1/35 A m ax y = y = B m ax y = y = −3 C max y = y = D m ax y = y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] x − x + x − đoạn [1;5] là: 10 10 B C −4 D − 3 Câu 12 Hàm số y =x − x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] là: A Câu nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A 9; B 9; C 2; D 9; − x −1 Câu 13 Giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0; 2] là: x+2 1 A B C − D x2 − Câu 14 Cho hàm số y = Khẳng định sau giá trị lớn nhỏ hàm x−2 số đoạn [3; 4] : B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn 13 D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 15 Hàm số y = x + x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] y1 ; y2 A Hàm số có giá trị nhỏ Khi tích y1 y2 bằng: A B −1 C D B C D x − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [1;3] điểm có hồnh độ x1 ; x2 Khi tổng x1 + x2 Câu 16 Hàm số y = A Câu 17 Hàm số = y − x đạt giá trị nhỏ x Giá trị x là: A x = B x = x = C x = D x = −2 x = 2 Câu 18 Hàm số y = ( x − 1) + ( x + 3) có giá trị nhỏ bằng: A B −1 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y = A Câu 20 Hàm số y = B x −1 x2 + Khi x1.x2 bằng: A y Câu 21 Hàm số = C 10 ln x đoạn [1;e] là: x C e D D e đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ −3;0] x1 ; x2 B C D x + + x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] là: 2 Trang 2/35 A − 1; B + 1; Câu 22 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004) C 1; − Giá trị lớn hàm = số y 2sin x − sin x 0;π  là: A m ax y = B m ax y = C m ax y = [0;π ] [0;π ] [0;π ] Câu 23 (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002) D 1; D m ax y = [0;π ] 2  π cos x + 4sin x đoạn 0;  là:  2 B y = 2 C y = D y = = Giá trị nhỏ hàm số y A y= −  π 0;     π 0;     π 0;     π 0;     π π Câu 24 Giá trị nhỏ hàm= số y 5cos x − cos x với x ∈  − ;  là:  4 A y =  −π π   ;4   B y =  −π π   ;4   C y = 3  −π π   ;4   D y = −1  −π π   ;4    π π y s inx + đạt giá trị lớn đoạn  − ;  bằng: Câu 25 Hàm số=  2 B π C Câu 26 Hàm= số y cos x − đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] bằng: A A −4 B −3 A B D C −2 D  π Câu 27 Hàm số = y tan x + x đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm có hồnh độ bằng:  4 π C + π D 4 Câu 28 Hàm số= y s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: B − 2; C 0; D −1; A −2; Câu 29 Hàm = số y 3sin x − 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 3; − B 1; C 1; − D 0; − Câu 30 Hàm số = y sin x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn bằng: A 0; B 1; C 1; D 2; Câu 31 Hàm số y = −9sin x − sin x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] là: B 8; Câu 32 Hàm số y = A 0; − C 1; − D 0; − sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 0; − B 3; C 3; − D 2; − Câu 33 Hàm số y = cos x − cos x − có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ 0; π ] y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A B −4 C D D  π Câu 34 Hàm= số y cos x + 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;   2 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị bằng: A − B −1 C Trang 3/35  π Câu 35 Hàm số y = cos x − 4sin x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 0;  là:  2 A π ; B 5; C 5; − D 9; π π  = y tan x + cot x đạt giá trị lớn đoạn  ;  điểm có hồnh độ là: Câu 36 Hàm số 6 3 A π π B C π π D π 6 Câu 37 Hàm số y cos x ( sin x + 1) có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] là: = ; 3 D 2;0 Câu 38 Hàm số = y sin x + cos3 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ 0; π ] A ±1 B ±2 C ± y1 ; y2 Khi hiệu y1 − y2 có giá trị bằng: A B C x y e ( x − x − 1) đoạn [0;2] Câu 39 Giá trị nhỏ hàm số = A y = −2e [0;2] B y = e C y = −1 [0;2] [0;2] D D y = −e [0;2] Câu 40 Giá trị nhỏ hàm số y = e ( x - 3) đoạn [ −2; 2] x A y = e [ −2;2] B y = −2e [ −2;2] C y = e −2 [ −2;2] D y = −4e [ −2;2] e x + 4e − x + x đoạn [1; 2] Câu 41 Giá trị lớn hàm số y = B m ax y = e + + [1;2] e D m ax y = + [1;2] e2 C m ax = y 6e + A m ax y = e + [1;2] [1;2] Câu 42 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x.e −2 x đoạn [ 0;1] 1 C m ax f ( x) = D m ax f ( x) = [0;1] [0;1] [0;1] [0;1] 2e e Câu 43 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số f ( x) =x − ln(1 − x) đoạn A m ax y = B m ax f ( x) = [ −2;0] Khi M + m 17 17 28 15 C D − ln − ln − ln10 4 27  π 5π  Câu 44 Hàm số f ( x) = đoạn  ;  có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Khi sin x 3  M – m 2 A − B C D – −1 3  3π  f ( x) 2sin x + sin x đoạn 0;  có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Câu 45 Hàm số =   Khi M.m A 17 − ln10 B 3  π 3π  Câu 46 Giá trị lớn hàm số y = khoảng  ;  là: cos x 2  A Không tồn B C π A −3 B 3 C − D 3 D – Trang 4/35 Câu 47 Giá trị nhỏ hàm số y = A – 1 khoảng ( 0; π ) là: sin x B C π D Không tồn Câu 48 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số= y x − x Khi M + m A B C D −1 Câu 49 Giá trị nhỏ hàm số y =3 + x − x + A y =  B y = C y= +   D y =  Câu 50 Giá trị nhỏ hàm số y = x + x + B y = C y = D y =     Câu 51 Giá trị lớn hàm số y = x + + − x − ( x + 4)(4 − x) + A y = A max y = 10 [ −4;4] B max y= − 2 C max y = −7 [ −4;4] [ −4;4] D max y= + 2 [ −4;4] Câu 52 Giá trị lớn hàm= số y 2sin x + 2sin x -1 A max y =  B max y =  −3 C max y =  D max y = −1  Câu 53 Giá trị lớn hàm số y = 2sin x + cos x + 31 Câu 54 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm= số y 2sin x + cos x Khi M + A y =  B y =  C y =  D y =  m 28 82 B C D A 27 27 Câu 55 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm = số y sin 20 x + cos 20 x Khi M.m A B 512 y Câu 56 Giá trị nhỏ hàm số = A khơng có giá trị nhỏ C có giá trị nhỏ –1 Câu 57 Cho hàm số y= C D 513 512 x + là: B có giá trị nhỏ D có giá trị nhỏ x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị nhỏ ; khơng có giá trị lớn C Hàm số có giá trị lớn ; giá trị nhỏ 2 D Hàm số có giá trị lớn ; khơng có giá trị nhỏ Câu 58 Hàm số y = + x + − x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 2; Câu 59 Cho hàm số y= B 1; C 2; D 2; x + − x − Khẳng định sau sai ? A Hàm số giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Trang 5/35 C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đạt giá trị lớn x = 1 + x −1 x − Câu 60 Gọi y1 ; y2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số= y đoạn [3; 4] Khi tích y1 y2 ? A B C D 1 đạt giá trị lớn đoạn [ −5; −3] bằng: Câu 61 Hàm số y =+ + x x +1 x + 11 13 11 47 A − B C − D − 60 12 6 Câu 62 Cho hàm số y =x − x − Khẳng định sau đúng: giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt giá trị lớn điểm có hoành độ x = giá trị lớn A Hàm số có giá trị nhỏ Câu 63 Hàm số y = + x + − x đạt giá trị nhỏ hai điểm có hồnh độ: A B ±1 C ± D 4 Câu 64 Hàm số = y sin x + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn là: ; Câu 65 Hàm số y sin x − cos x có giá trị lớn bằng: = A −2; B 0; C D 0; A B C −1 D Không tồn Câu 66 Hàm số = y A x = π  π + 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm có hồnh độ là:  2 B x = π C x = x = π D x = π 6 Câu 67 Hàm số = y sin x + cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: ; −1 Câu 68 Hàm số y = ( x + x + 3)( x + x − ) có giá trị lớn là: A 1; − B 2; C D 1; A có giá trị lớn B có giá trị lớn −8 C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn x −2 Câu 69 Hàm số y = có giá trị nhỏ điểm có hồnh độ bằng: x2 + A B C D −2 Câu 70 Hàm số y = ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1;3] là: A 10; − Câu 71 Hàm số y = B 120; C 10; − D 120; − − x + x + + − x x + có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ là: A 2 − 2; B 2 + 2; C 2; D 2; Trang 6/35 x + + − x + − x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ điểm có hồnh Câu 72 Hàm số y = độ là: A 2 + 4; B 2 − 2; C 2; D 4; B 1; C 0; D 0;12 x + + x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [ 0;63] là: Câu 73 Hàm số y= A 2;12 sin x +  π π đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  − ;  điểm có sin x +  2 hoành độ Câu 74 Hàm số y = A x = − π ;x= π B x = π ;x= π C x = π ;x=− π D x = 0; x = π 6 2 1 Câu 75 Hàm số y = x + + x + có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đoạn [1;3] là: x x 112 112 112 A 3; B 1; C 1; D 4; 9 Câu 76 Hàm số y =x8 + ( x − 1) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [1; 2] hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 Khi tích x1.x2 có giá trị A B 2 C 15 D Câu 77 Hàm số y = x + x + x + x + giá trị nhỏ bằng: A −2 B C D x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ 0; 4] là: x +1 24 8 B ; − C 0; − D A ;0 ;0 3 3 Câu 79 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 64 cm2 B cm2 C 16 cm2 D cm2 Câu 80 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: y Câu 78 Hàm số = x+ A 16 cm B cm C 24 cm D cm Câu 81 Hai số có hiệu 13, tích chúng bé hai số −13 13 D 6; – A 5; – B 1; – 12 C ; 2 Câu 82 Một chất điểm chuyển động theo quy luật = S 6t − t , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Câu 83 Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)? a2 2a a2 a2 A B C D 9 3 Câu 84 Một hợp tác xã ni cá thí nghiệm hồ Người ta thấy đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P (= n) 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều gam cá nhất? A 12 B 24 C D 32 Trang 7/35 Câu 85 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công = thức G ( x) 0.025 x (30 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu 86 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv3t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Câu 87 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t ) = 45t − t , t = 0,1, 2, , 25 Nếu coi f(t) Câu 88 Câu 89 Câu 90 Câu 91 hàm số xác định đoạn [0;25] đạo hàm f’(t) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A Ngày thứ 19 B Ngày thứ C Ngày thứ 16 D Ngày thứ 15 Cho ∆ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn ? 2a 3a a a A BM = B BM = C BM = D BM = 4 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo h mẫu hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x cm, h chiều cao h cm tích 500 cm Giá trị x để diện tích mảnh tơng nhỏ x A 100 B 300 C 10 D 1000 x h lớn h Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ tích 4π R 4π R 4π R π R3 A B C D 3 3 3 Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt góc hình vng nhau, gập nhơm lại để hộp khơng nắp Tìm cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn nhất? a 5a a a B C D 12 Câu 92 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số: y = 2sin x + 2sin x − là: A −3 −3 A M = C = D M = ; m = −3 M 3;= m −1; m = B M = 3; m = −1 2 Câu 93 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y cos x + 2sin x là: = Trang 8/35 9 M 4;= m B = C M = 0; m = − D M = 4; m = − ; m = −4 4 4 Câu 94 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y =sin x − 4sin x + là: A M = A M = 2; m = −5 B = C M = 5; m = −2 D M = −2; m = −5 M 5;= m Câu 95 Giá trị lớn M, giá trị nhỏ m hàm số y = sin x + cos x + là: 11 11 11 11 B M = D M = − ;m = −3 ; m = −3 C = M 3;= m 4 4 cos x + cos x + Câu 96 Cho hàm số y = Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm cos x + A M = 3; m = − số cho Khi M+m A – B – C – D sin x + Câu 97 Cho hàm số y = Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số sin x + sin x + cho Chọn mệnh đề 3 A M= m + B M= m + C M = m D M= m + 2 Câu 98 Giá trị lớn hàm số y = A − 21 3 x − x − x + đoạn [ 0; 4] là: B C D Câu 99 Giá trị nhỏ hàm số y = ( x + 3) − x − x + là: A B Câu 100 Giá trị lớn hàm số y = C x − + − x là: A –2 B C Câu 101 Hàm số y = 2sin x + 5cos x − có giá trị nhỏ bằng: A B C D D –3 D x 18 − x có giá trị lớn bằng: Câu 102 Hàm số y =+ A B −6 C D −5 Câu 103 Hàm số y = cos3 x − cos x − 3cos x + có giá trị nhỏ bằng: A B C D 2 −2sin x + 3cos x − 6sin x + có giá trị lớn bằng: Câu 104 Hàm số y = A −6 B −7 C D Câu 105 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 1; x + y = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P =x + y + x + xy − x bằng: A 20 18 B 20 15 Câu 106 Giá trị lớn hàm số y = A Câu 107 Hàm số y = B x + 1+ 9x 8x2 + C 18 15 D 15 13 khoảng ( 0; +∞ ) là: C D − 45 + 20 x + x − có giá trị nhỏ bằng: A −9 B Câu 108 (Đề thi Đại học Khối B – 2003) C D −8 Trang 9/35 Hàm số y =f ( x) =x + − x có giá trị nhỏ bằng: A −2 B −2 C D Câu 109 (Đề thi Đại học Khối D – 2003) x +1 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ −1; 2] bằng: Hàm số = y f= ( x) x2 + A B 5; ; C 2; D 5; Câu 110 (Đề thi Đại học Khối B – 2004) ln x đoạn 1;e3  : x A B C e e Câu 111 (Đề thi Đại học Khối D – 2011 ) Giá trị lớn hàm số y = Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = D e x + 3x + đoạn [0;2] là: x +1 17 B ; − D −3; 17 ;3 C 3; − Câu 112 (Đề thi ĐH Khối D – 2009) Cho số thực x , y thõa mãn x ≥ 0, y ≥ x + y = Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m biểu thức S = (4 x + y )(4 y + x) + 25 xy là: 25 191 191 A B.= = M = ;m M 12; = m 16 16 25 25 C D = M = ;m = M = ; m 12 2 Câu 113 (Đề thi ĐH Khối D – 2012) A Cho số thực x , y thoả mãn ( x − ) + ( y − ) + xy ≤ 32 2 Giá trị nhỏ m biểu thức A = x3 + y + 3( xy − 1)( x + y − 2) : 17 − 5 B m = 16 C m = 398 D m = Câu 114 (Đề thi ĐH Khối A– 2006) Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x + y ) xy = x + y − xy Giá trị 1 lớn M biểu thức = A + là: x3 y A M = B M = C M = D M = 16 Câu 115 (Đề thi ĐH Khối B– 2011) A m = 2 Cho a , b số thực dương thỏa mãn 2(a + b ) + ab = (a + b)(ab + 2) Giá trị nhỏ  a b3   a b  m biểu thức P =  +  −  +  là: a  b a  b A m = −10 B m = 85 C m = −23 D m = Câu 116 (Đề thi ĐH Khối D– 2014) Cho hai số thực dương thỏa mãn ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Giá trị nhỏ m biểu thức Trang 10/35 Vậy y = x∈R 1 x = − 2 Câu 51 Chọn D Điều kiện −4 ≤ x ≤ Nhận xét: Hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ −4; 4] t2 − x + + − x ⇒ t = x + + − x + ( x + 4)(4 − x) ⇒ ( x + 4)(4 − x) = 2  t −8  Ta có y =t −   + =−2t + t + 21 =f ( t )   Tìm điều kiện t: Xét hàm số g ( x) = x + + − x với x ∈ [ − 4; 4] 1 ; g ′( x) = ⇔ x = ; g (= −4) 2; g= (0) 4; g= (4) 2 g ′( x) = − x+4 4− x ⇒ g ( x) = 2 ; max g ( x) = ⇒ t ∈ [2 2; 4] Đặt t = x∈[ − 4;4] x∈[ − 4;4] f ′(t ) =−4t + < ∀t ∈ [2 2; 4] ⇒ f ( t ) hàm nghịch biến [2 2; 4] Max y= f (2 2)= + 2 [ −4;4] Câu 52 Chọn C = t sin x, − ≤ t ≤ Khi y = f (t ) = 2t + 2t − TXĐ: D =  Đặt Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f (t ) đoạn [ −1;1] Đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho  1 Ta có: f ′ ( t= ) 4t + ; f ′ ( t ) =0 ⇔ t =− ∈ ( −1;1) ; f (−1) =−1; f  −  =− ; f (1) =3 2  2 max f= (t ) f= (1) Do max y = t∈[ −1;1] x∈ Câu 53 Chọn D TXĐ: D =  Biến đổi y = 2sin x − sin x + Đặt t = sin x , ≤ t ≤ Xét hàm số f (t ) = 2t − t + liên tục đoạn [0;1] f ′(t ) = 8t − 2t = 2t (4t − 1) Trên khoảng (0;1) phương trình f '(t ) = ⇔ t =   31 Ta = có: f (0) 4;= f  = ; f (1) 2 π kπ 31 31 Vậy f (t ) = t = ⇒ y = sin x = ⇔ cos x = ⇔ x = + t∈[ 0;1] 8 R Câu 54 Chọn C − cos x Do sin x = nên ta có  − cos x  (1 − cos x )4 + cos x S= y= 2  + cos x =   Đặt t = cos x , −1 ≤ t ≤ Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số S = g (t ) = −1 ≤ t ≤ 1 (1 − t ) + t , với 1 Ta có g ′(t ) = − (1 − t )3 + 4t ; g ′ ( t ) = ⇔ (1 − t ) = 8t ⇔ − t = 2t ⇔ t =  ) 1; g ( −1= ) 3; g  = g (1=    27 1 82 Vậy ; M max = = m = S = = S nên M + m =3 + 27 27 27 Trang 21/35 Câu 55 Chọn A Nhận xét: Ta quy hết sin x Đặt t = sin x (0 ≤ t ≤ 1) Yêu cầu tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f (t ) = t10 + (1 − t )10 với t ∈ [0;1] f ′(t ) = 10t − 10(1 − t )9 ; f ′(t ) =0 ⇔ t =(1 − t )9 ⇔ t = 1 = f (0) 1;= f  = ; f (1)   512 1 Vậy m= y = ; M max = = y nên M m = 512 512 Câu 56 Chọn D TXĐ: D = [ −1; +∞ ) Ta có:= y′ > 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) x +1 Bảng biến thiên: x −1 +∞ + y′ +∞ y Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ x = −1 Câu 57 Chọn B 2x −1 2x −1 ; y′ = ⇔ TXĐ: D =  Ta có: y′ = =0 ⇔ x = 2 2 x − x +1 x − x +1 x −∞ +∞ + − y′ +∞ +∞ y Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ Câu 58 Chọn C TXĐ: D = có: y′ [ −1;1] Ta= hàm số khơng có giá trị lớn 1 − 1+ x 1− x 1 − = ⇔ 1− x = 1+ x ⇔ x = 1+ x 1− x Khi đó: y (= −1) 2; y= ( ) 2; y= (1) y′ = ⇔ ⇒ Hàm số có giá trị lớn , giá trị nhỏ Câu 59 Chọn B TXĐ: D = BBT: có: y′ [ 2; +∞ ) Ta = 1 − = x +1 x − 2 x − − x +1 < 0; ∀x ∈ [ 2; +∞ ) x − x +1 Trang 22/35 x y′ +∞ − y Từ BBT ta thấy hàm số cho có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 60 Chọn C TXĐ: D =  \ {1; 2} Ta có: y′ =− BBT: ( x − 1) x y′ y − ( x − 2) < 0; ∀x ∈ D − Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 5 = y1 = ; y2 ⇒ y1 y2 = Câu 61 Chọn C TXĐ: D=  \ {−2; −1;0} Ta có: BBT: y′ =− 1 − − < 0; ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + )2 x y′ y −5 -3 − 47 − 60 Từ BBT ta thấy, hàm số có giá trị lớn − Câu 62 Chọn B −11 47 60 x −1 −1 TXĐ: D= [1; +∞ ) Ta có: y′ = = 1− x −1 x −1 y′ = ⇔ BBT: x −1 −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = x −1 Trang 23/35 x y′ − + y Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ Câu 63 Chọn B TXĐ: D = +∞ giá trị lớn [ −1;1] Ta có: y′ = x −  1 = x − − x2 − x2  1+ x x + x2 x = y′ = ⇔  ⇔ x =0 2  − x = + x Khi đó: y (= −1) 2; y= (1) ( ) 2; y=  − x2 − + x2 = x  + x2 − x2  Câu 64 Chọn C TXĐ: D =  Ta có: y = sin x + cos x = − 2sin x cos x = − sin 2 x 1 Mà ≤ sin 2 x ≤ ⇔ ≤ − sin 2 x ≤ ⇒ y = , max y = 2 Câu 65 Chọn B TXĐ: D =  Ta có: y =− sin x cos x = − cos x ( sin x − cos2 x )( sin x + cos2 x ) = Mà −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −1 ≤ − cos x ≤ ⇒ max y = Câu 66 Chọn C TXĐ: D =  cos x Ta có: y = + 2sin x.cos x = + sin x ; y ' = + sin x cos x π kπ π  π , x ∈ 0;  ⇒ x = = ⇔ cos x = ⇔ x = + y′ = ⇔ 4 + sin x  2 π  π  = y ( ) 1;= y  2;= y   Khi đó: 4 2 Câu 67 Chọn D TXĐ: D =  Ta có: y = sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) 3 = − 3sin x cos x = − sin 2 x Mà: ≤ sin 2 x ≤ ⇔ ≤ − sin 2 x ≤ ⇒ = y ; max = y 4 Câu 68 Chọn D TXĐ: D =  Đặt t = x + x + ( t ≥ ) , Khi hàm số trở thành: y = t ( t − ) = t − 5t Ta có: y=′ 2t − ; y′ = ⇔ t = Trang 24/35 Bảng biến thiên: x y′ 2 − −6 +∞ + +∞ y − 25 Từ BBT, ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn Câu 69 Chọn D TXĐ: D =  x + ( t ≥ 1) ⇒ x =t − Khi hàm số trở thành: y = t − Đặt: t = Hàm số đồng biến với t ≥ ⇒ y = y (1) = −2 3 ⇒ y′ =1 + > ⇒ t t Câu 70 Chọn D TXĐ: D =  Ta có: y = ( x − 1)( x − )( x − 3)( x − ) = ( x − x + )( x − x + )   Đặt: t = x − x +  − ≤ t ≤ 10    Khi hàm số trở thành: y = f (t ) = t ( t + ) = t + 2t ⇒ f '(t ) =2t + =0 ⇔ t =−1 BBT: − t f '(t ) 10 −1 − + 120 16 f (t ) −1 Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị lớn 120 giá trị nhỏ −1 Câu 71 Chọn B TXĐ: D= [ −3;1] Đặt: t = 1− x + x + ( t2 − ≤ t ≤ 2 ⇒ 1− x + x = ) t2 + t − ⇒ y′ = t + > 0; ∀t ∈  2; 2  ⇒ Hàm số đồng biến với t ∈  2; 2  Khi phương trình trở thành: y = ( ) ⇒ y = y ( 2) = 2; max y = y 2 = 2+2 Câu 72 Chọn A TXĐ: D = Đặt: t = [ −2; 2] ( ) x + + − x ≤ t ≤ 2 ⇒ − x2 = 2 − x + x = t − Khi hàm số trở thành: y = f (t ) = t + t − ⇒ f '(t ) = 2t + > 0; ∀t ∈  2; 2  ⇒ Hàm số đồng biến với t ∈  2; 2  ( ) ⇒ y = f ( 2) = 2; max y = f 2 = 4+2 Câu 73 Chọn A TXĐ: D = [ −1; +∞ ) Đặt=t x + (1 ≤ t ≤ ) Trang 25/35 Khi hàm số trở thành: y= t + t ⇒ y=′ 3t + 2t > 0; ∀t ∈ [1; 2] ⇒ y =y (1) =2; max y =y ( ) =12 Câu 74 Chọn C TXĐ: D =  Đặt = t sin x; ( −1 ≤ t ≤ 1) Khi hàm số trở thành: t = −t − 2t + t +1 (1) Do y (= ⇒ y′ = =0 ⇔  y=2 −1) 0; y= t +3 t = −3 ( l ) ( t + 3) −π ⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ t =−1 ⇔ x = , hàm số đạt giá trị lớn π t= ⇔x= Câu 75 Chọn D TXĐ: D =  \ {0} Đặt t= x + x 10   2  ≤ t ≤  ⇒ x + =t − x    10  Khi hàm số trở thành: y = t + t − ⇒ y′ = 2t + > 0; ∀t ∈  2;   3  10  ⇒ Hàm số đồng biến ∀t ∈  2;  (chỗ thiếu)  3 Câu 76 Chọn B TXĐ: D =  Đặt = t x − ( ≤ t ≤ 15 ) ( t + 1) + t = ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [ 0;15] Khi hàm số trở thành: y = 2t + 2t + ⇒ y′ = 4t + > 0; ∀t ∈ [ 0;15] ⇒ Hàm số đạt giá trị lớn t = 15 ⇔ x = , hàm số đạt giá trị nhỏ t = ⇔ x = Câu 77 Chọn A TXĐ: D = ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ ) Đặt t = x + 3x + ( t ≥ ) Khi hàm số trở thành: y = t + t − ⇒ y′ = 2t + > 0; ∀t ≥ ⇒ Hàm số đồng biến với t ≥ ⇒ y == y ( ) −2 Câu 78 Chọn A TXĐ: D = [0; +∞ ) Đặt=t x ; ( x ∈ [ 0; 4] ⇒ ≤ t ≤ ) Khi hàm số trở thành: y =t + t ⇒ y′ =1 + >0 t +1 ( t + 1) ⇒ hàm số đồng biến ∀t ∈ [ 0; 2] ⇒ y =y ( ) =0; max y =y ( ) = Câu 79 Chọn C Cách 1: Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b < Ta có: 2(a + b) = 16 ⇔ a + b = ⇔ b = − a Diện tích: S (a ) = −2a + ; S ′(a ) = ⇔ a = a (8 − a ) = −a + 8a ; S ′(a ) = Bảng biến thiên: a ( ) S′ a + − 16 S (a) 0 Trang 26/35 Cách 2  a+b Áp dụng Côsi: a + b ≥ ab ⇔ ab ≤   ⇔ ab ≤ 16   Dấu “=” xảy ⇔ a = b = Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh Câu 80 Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; < a, b ≤ 48 48  48  (a)  a +  Ta có: ab = 48 ⇔ b = Chu vi: P= a  a   48  P′(= a ) 1 −  ; P′(a ) = ⇔ a =  a  Bảng biến thiên: a P′ ( a ) − P (a) 48 + 16 Cách • Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a + b ≥ ab ⇔ a + b ≥ 48 = 16 ⇔ chu vi nhỏ nhất: 2(a + b) = • Hình chữ nhật có chu vi nhỏ 16 cạnh Câu 81 Chọn C Gọi hai số phải tìm x, số cịn lại: x + 13 Tích hai số P( x) =x( x + 13) =x + 13 x P′( x) = x + 13, P′( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ P '( x) − −13 +∞ + +∞ P( x) Tích chúng bé −13 +∞ −169 −169 13 −13 hai số 2 Câu 82 Chọn A Vận tốc chuyển động v = s′ tức v(t ) = 12t − 3t , t > v′(t ) = 12 − 6t , v′(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t v′ ( t ) + − 12 v (t ) +∞ Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;2) nghịch biến khoảng (2; +∞) ⇔ Max v(t ) = 12 t = Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t = Câu 83 Chọn A Trang 27/35 Cạnh góc vng x, < x < a ; cạnh huyền: a − x Cạnh góc vng cịn lại là: (a − x) − x a(a − 3x) a Diện tích tam giác= S ( x) x a − 2ax S ′( x) = ; S ′( x) = ⇔ x = a − 2ax Bảng biến thiên: a a x S′( x) + − a S ( x) Tam giác có diện tích lớn a 2a a2 cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Câu 84 Chọn A Sau vụ, trung bình số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f= (n) nP= (n) 480n − 20n (gam) f ′(n) = 480 − 40n = ⇔ n = 12 Bảng biến thiên: n 12 +∞ f ′(n) + − f (12 ) f (n) Trên đơn vị diện tích mặt hồ, cần thả 12 cá sau vụ thu hoạch nhiều gam cá Câu 85 Chọn B ( x) 1.5 x − 0.075 x ; G′( x) = ⇔ x = 0, x = 20 Ta có: G ( x ) = 0.75 x − 0.025 x3 , x > ; G′= Bảng biến thiên: x G′ ( x ) G ( x) + 20 100 +∞ − Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm 100 Câu 86 Chọn D Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v − (km/h) 300 Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km t = (v > 6) v−6 v3 300 Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: = E (v) cv = 300c v−6 v−6 v −9 E ′(v) = 600cv ; E ′(v) = ⇔ v = (v > 6) (v − 6) Bảng biến thiên: Trang 28/35 v E′ ( v ) E (v) − +∞ + E (9) Cá phải bơi với vận tốc (km/h) tiêu hao lượng Câu 87 Chọn D f ′(= t ) 90t − 3t ; f ′′(t ) = 90 − 6t , f ′′(t ) = ⇔ t = 15 Bảng biến thiên t 15 f ′′ ( t ) + − 675 ) ( f′ t 25 A Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Câu 88 Chọn D a Gọi H trung điểm BC ⇒ BH = CH = Q a   Đặt BM = x  < x <  2  Ta có: MN == MH a − x, QM = BM tan 600 = x Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: B M S ( x) = a 3x − 3x (a − x) x = a S ′( x) = 3(a − x), S ′( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: a x S′( x) + − S ( x) Vị trí điểm M: BM = Câu 89 Chọn C P H C a a a V x= h 500(cm3 ) Do= Thể tích hộp là:= h h 500 , x > x2 Diện tích mảnh tơng dùng làm hộp là: 2000 S ( x) =x + 4hx =x + ,x>0 x 2000 2( x3 − 1000) ′ S ( x) = x − = , S ′( x) = ⇔ x = 10 x x2 Bảng biến thiên x 10 ( ) S′ x − S ( x) N h x x h h +∞ + 300 Trang 29/35 Vậy muốn tốn nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp x = 10 (cm) Câu 90 Chọn B Gọi chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h, r V Khi   h2 h2  h3  đó, V = π r h Vì r= nên V = π  R −  h = π  R h −  R2 − 4  4     3h  2R h3  V (h) = π  R h −  , h ∈ ( 0; R ) ; V ′(h) = π  R −  ; V ′(h) = ⇔ h =  4   Bảng biến thiên: 2R h 2R V ′(h) + − 4π R ( ) V h 3 0 Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R tích lớn chiều cao Khi đó, thể tích hình trụ Câu 91 Chọn B 2R 4π R 3 a  Gọi x độ dài cạnh hình vng bị cắt  < x <  2  a  Thể tích khối hộp là: V (= x) x(a − x)  < x <  2  V ′( x) = (a − x) + x.2(a − x).(−2) = (a − x)(a − x) ; V ′( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên x V ′( x) + a a   < x <  2  a a − V ( x) 2a 27 2a a  a Vậy khoảng  0;  có điểm cực đại x = V ( x) = 27  2 Câu 92 Chọn C Tập xác định: D =  Đặt= t sin x, − ≤ t ≤ Khi y = f (t ) = 2t + 2t − Trang 30/35 f ′(t ) = 4t + 2; f ′(t ) = ⇔ t = Vậy = y R −3 = , max y R −1  −1  −3 −1; f (1) = ∈ [ −1;1] ⇒ f   = ; f (−1) =   Câu 93 Chọn A Tập xác định: D =  y= 2(1 − 2sin x) + 2sin x = −4sin x + 2sin x + Đặt= f (t ) = −4t + 2t + t sin x, − ≤ t ≤ , y = 1 −4; f (1) = f ′(t ) =−8t + 2, f ′(t ) =0 ⇔ t = ∈ [ −1;1] ⇒ f   = ; f (−1) = 4 Vậy y = −4, max y = R R Câu 94 Chọn B Đặt = t sin x, ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = t − 4t + f ′(t ) = 2t − 4; f ′(t ) = ⇔ t = ∉ [ 0;1] f (0) 5;= f (1) Vậy= = y 2,= max y   Câu 95 Chọn C y = sin x − sin x + Đặt = t sin x, ≤ t ≤ ⇒ y = f (t ) = t − t +   11 f ′(t ) = 2t − 1; f ′(t ) = ⇔ t = ∈ [ 0;1] ⇒ f   = ; f (0) = 3; f (1) = 2 11 Vậy = y = , max y R R Câu 96 Chọn D Tập xác định: D =  = Đặt t cos x , ≤ t ≤ ⇒ = y f (t= ) f ′(t ) = 2t + t + , ≤ t ≤1 t +1 t = 2t + 4t ⇒ f (0) = 1, f (1) = ; f ′(t )= ⇔  (t + 1) t =−2 ∉ [ 0;1] Vậy= y 1,= max y  Câu 97 Chọn B  t sin x, − ≤ t ≤ ⇒ y= f (t = Đặt= ) t +1 −t − 2t ′ , f ( t ) = t2 + t +1 ( t + t + 1) t = ∈ [ −1;1] M 1,= m Vậy = ⇒ f (0)= 1, f (−1)= 0, f (1)= f ′(t )= ⇔  t =−2 ∉ [ −1;1] Câu 98 Chọn D  y′ = 23 21 ⇔ x = ⇒ y (0) = Ta có y′ = x − x − ⇒  3, y ( ) = − , y ( 3) = −  x ∈ ( 0; ) Vậy giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] Câu 99 Chọn C Hàm số y = ( x + 3) − x − x + có tập xác định D = = y′ [ −3;1]  y′ = ⇒ = ⇔ x ⇒ y ( −= 3) 0, y= 0) 3 (1) 0, y (= − x2 − 2x +  x ∈ ( −3;1) −2 x − x Vậy giá trị nhỏ hàm số y = ( x + 3) − x − x + Câu 100 Chọn B Trang 31/35 x − + − x có tập xác định D = [ 2; 4] Hàm số y = 1  y′ = − ⇒ = ⇔ x ⇒ y ( )= 2, y ( 3)= 2, y ( )= x−2 4− x  x ∈ ( 2; ) Vậy giá trị lớn hàm số y = x − + − x Câu 101 Chọn C 3cos x + = y 2sin x + 5cos = x −1 ⇒1≤ y ≤ Vậy hàm số y = 2sin x + 5cos x − có giá trị nhỏ Câu 102 Chọn C = y′ x 18 − x có tập xác định D =  −3 2;3  Hàm số y =+  y′ = 18 − x − x = ⇒ = ⇔x y′ 18 − x  x ∈ −3 2;3 ( ) ( ( ) ) ⇒ y −3 = −3 2, y = 2, y ( 3) = Vậy hàm số y =+ x 18 − x có giá trị lớn Câu 103 Chọn B Đặt = t cos x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = 2t − t − 3t + đoạn [ −1;1]  y′ = 1 299 ⇔ t =− ; y ( −1= y′ =6t − 7t − ⇒  ) , y (1=) , y  − = 2   54 t ∈ ( −1;1) Vậy hàm số y = cos3 x − cos x − 3cos x + có giá trị nhỏ 2 Câu 104 Chọn D y= −2sin x + 3cos x − 6sin x + = −2sin x − 6sin x − 6sin x + −2t − 6t − 6t + đoạn [ −1;1] Đặt= t sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) Xét hàm y = y′ =−6t − 12t − ⇒ y′ =0 vơ nghiệm Ta có: y ( −1) = 9, y (1) = −7 Vậy hàm số y = −2sin x + 3cos x − 6sin x + có giá trị lớn Câu 105 Chọn B Ta có y = − x ≥ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ [ 0;2] Khi P = x + ( − x ) + x + x ( − x ) − x = x + x − x + 18 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x + 18 đoạn [ 0;2] ta có:  f '( x ) = f ' ( x )= x + x − ⇒  ⇔ x=  x ∈ ( 0;2 ) = f ( ) 18, = f (1) 15, = f ( ) 20 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P =x + y + x + xy − x 20 15 Câu 106 Chọn C Ta có: y = x + + x2 = 8x2 + hàm số f (= x) x2 + − x Hàm số y đạt giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) x + − x đạt giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) Trang 32/35  f ′ ( x ) = −1 ⇒  = ⇔x 9x2 +  x ∈ ( 0; +∞ )   2 f ( x ) =f  = ⇒ max y =  ( 0;+∞ ) ( 0;+∞ ) 6 2 Câu 107 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có: 9x Ta có: = f ′( x) ( ) ( )( ) 45 + 20 x = + x = 22 + 11 32 + (2 x) ≥ 2.3 + 1.2 x =6 + x Suy y ≥ + x + x − Áp dụng bất đẳng thức a + b ≥ a + b ta được: + x + x − =6 + x + − x ≥ + x + − x =9 ⇒ y ≥ 45 + 20 x + x − có giá trị nhỏ Vậy hàm số y = Câu 108 Chọn B TXĐ: D = [ −2; 2] Hàm số y =f ( x) =x + − x liên tục đoạn [ −2; 2] x ≥ ⇔x= − x2 = x ⇔ x2 − x2 4 − x = y ( −2 ) = −2 ; y ( ) =2 ; y ( 2) = 2 Vậy y =  y ( −2 ) = −2 x y′ = − ; y′= ⇔ [ −2;2] Câu 109 Chọn C x +1 TXĐ: D =  Hàm số = y f= ( x) Ta có: y′ = −x +1 (x (1) max = y y= [ −1;2] ) +1 x2 + liên tục đoạn [ −1; 2] (1) 1) 0, y= ; y′ = ⇔ x = Do y ( −= 2, y (= 2) nên , y = y ( −1) = [ −1;2] Câu 110 Chọn C Hàm số xác định với ∀x ∈ 1; e3  ln x ln x(2 − ln x) liên tục đoạn 1;e3  Ta có y′ = x x2  x = ∉ 1; e3 ln x = Khi = y (1) 0;= y (e ) = ; y (e ) y′ = 0⇔ ⇔ e e3  x= e ∈ 1; e3 ln x =  So sánh giá trị trên, ta có max = y y= (e ) 1;e  e2   Câu 111 Chọn A Hàm số xác định, liên tục đoạn [ 0; 2] Hàm số y = ( ) ( ) = x ∉ ( 0; ) ′ ; y = ⇔ x + x = ⇔  ( x + 1)  x =−2 ∉ ( 0; ) 17 17 Vậy max ⇒ y (0)= 3; y (2)= = y y= (2) ; = y y= (0) x∈[ 0;2] 3 x∈[0;2] Câu 112 Chọn A Do x + y = nên= S 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y ) − xy ] + 34 xy, x = + y= 16 x y − xy + 12 Ta có y′ = 2x2 + 4x Đặt t = xy Do x ≥ 0; y ≥ nên ≤ xy ≤ ( x + y)2 1 = ⇒ t ∈ [0; ] 4 Trang 33/35 1 t ) 32t − ; f ′(t ) = ⇔ t = Xét hàm số f (t )= 16t − 2t + 12 [0; ] Ta có f ′(= 16 Bảng biến thiên 1 x 16 f ′ (t ) + − 12 25 f (t ) 191 16 Từ bảng biến thiên ta có:   25   191 f (t ) f= = f (t ) f= ; max=      1   4  16  16 0;  0;   4  4  x = x + y = 25   Vậy giá trị lớn S đạt  ⇔  xy = y =    2+ 2−  ( x; y ) =  ;  x + y =  191    giá trị nhỏ S đạt  ⇔ 16  xy = 16 ( x; y ) =  − ; +        Câu 113 Chọn A Ta có ( x − ) + ( y − ) + xy ≤ 32 ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) ≤ ⇔ ≤ x + y ≤ 2 A = x + y + 3( xy − 1)( x + y − 2) = ( x + y )3 − 3( x + y ) − xy + ⇒ K ≥ ( x + y )3 − ( x + y ) − 3( x + y ) + Đặt t= x + y Do ≤ x + y ≤ nên t ∈ [0;8] Xét hàm số f (t ) = t − t − 3t + [0;8] 1+ 1− Ta có f ′(t ) = 3t − 3t − 3, f ′(t ) = ⇔ t = t = ( loại) 2 + 17 − 5 17 − 5 = f (0) 6;= f( ) = ; f (8) 398 Suy A ≥ 4 1+ 17 − 5 Khi x= y= dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A 4 Câu 114 Chọn D 2 1 x3 + y ( x + y )( x − xy + y )  x + y   1  + = 3 = =  = +  x3 y x y x3 y  xy   x y  Đặt x = ty Từ giả thiết ta có: ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ (t + 1)ty = (t − t + 1) y A= 2  1   t + 2t +  t2 − t +1 t2 − t +1 Do y= Từ A = +  = ; x= ty=  t2 + t t +1  x y   t − t +1  −3t + t + 2t + ′ ⇒ = f t Xét hàm số f = (t ) ( ) t2 − t +1 ( t − t + 1) Trang 34/35 Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x= y= Câu 115 Chọn C Với a, b số thực dương, ta có: 2(a + b ) + ab = (a + b)(ab + 2) ⇔ 2(a + b ) + ab = a 2b + ab + 2(a + b) a b 1 1 ⇔  +  + = ( a + b) +  +  b a a b Áp dụng bất đẳng thức Cô–si ta được: 1 1 1 1 a b  (a + b) +  +  ≥ 2(a + b)  +=  2 + + 2 a b a b b a  a b a b  a b Suy ra:  +  + ≥ 2  + +  ⇒  +  ≥ b a b a  b a a b Đặt t= + , t ≥ Ta được: P = 4(t − 3t ) − 9(t − 2) = 4t − 9t − 12t + 18 b a Xét hàm số: f (t ) = 4t − 9t − 12t + 18 với t ≥ 23 5 f ′= (t ) 6(2t − 3t − 2) > 0, ∀t ≥ Suy f (t ) = f   = − 5  2  ; +∞  2 Vậy P = −  a b 23 1 1 b 2 +  đạt đươc + = a + = b a a b ⇔ ( a; b ) = (2;1) (a; b) = (1; 2) Câu 116 Chọn D Do ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ nên ( x − 1)( x − 2) ≤ , nghĩa x + ≤ x Tương tự y + ≤ y x + 2y y + 2x x+ y Suy P ≥ + + = + x + y + 3 y + x + 4( x + y − 1) x + y + 4( x + y − 1) t Đặt t= x + y suy ≤ t ≤ Xét f= , với ≤ t ≤ (t ) + t + 4(t − 1) 1 Suy f ′(t ) = ⇔ t = = f ′(t ) − 2 ( t + 1) 4(t − 1) 11 53 7 nên f (t ) ≥ f (3) = Do P ≥ = ; f (3) = ; f (3) 12 60 7 x 1,= y P = Vậy giá trị nhỏ P Khi= 8 Mà= f (2) Trang 35/35