Chuyên đề hệ thức lượng lê bá bảo

[ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Đại số 10_Kết nối tri thc vi cuc sng CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM Môn: To¸n 10 Chuyên đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Trng THPT ng Huy Tr SĐT: 0935.785.115 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tõm Km 10 Hng Tr, Hu Facebook: Lê Bá Bảo HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Chủ đề 2: I LÝ THUYẾT Định lí cơsin A b c B C a Xét tam giác ABC với BC  a , AC  b AB  c Ta có: a  b2  c  2bc.cos A; b  c  a  2ca.cos B; c  a  b  2ab.cos C Hệ quả: cos A  b2  c  a c  a2  b2 a2  b2  c ; cos B  ; cos C  2bc 2ca 2ab Định lí sin A R O C B Xét tam giác ABC với BC  a , AC  b , AB  c với R bán kính đường trịn ngoại tiếp a b c    2R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến Ta có: A b c mc mb ma B C a Xét tam giác ABC với ma , mb , mc trung tuyến kẻ từ A , B , C Ta có: m  a   b2  c  a2 ; m  b   a2  c  b2 ; m  c   a2  b2  c Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu , hb , hc độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC, CA, AB; R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p  abc nửa chu vi tam giác; S diện tích tam giác ABC Khi ta có: 1 S  aha  bhb  chc 2 1  bc sin A  ca sin B  ab sin C 2 abc  4R  pr  p( p  a)( p  b)( p  c )  C«ng thøc Herong  Giải tam giác Việc tính độ dài cạnh số đo góc tam giác biết số yếu tố tam giác gọi giải tam giác II BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Cho tam giác ABC có A  120 AB  5, AC  Tính độ dài cạnh BC Câu 2: Cho tam giác ABC có a  8, b  9, c  a) Tính số đo góc tam giác b) Tính diện tích, bán kính đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài đường cao tam giác Câu 3: Cho tam giác ABC có A  15o , c  B  120o a) Tính độ dài cạnh a, b ; b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích tam giác; c) Tính độ dài đường cao Câu 4: Câu 5: Cho tam giác ABC có a  14, b  18, c  20 Tính gần góc ABC Giải tam giác ABC , biết c  14, Aˆ  60 , Bˆ  40 Câu 6: Cho tam giác ABC có B  60O , C  45O , AB  Tính độ dài cạnh AC Câu 7: Câu 8: Cho tam giác ABC có BC  10 , A  30 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác có ba cạnh 6,10,8 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Cho tam giác ABC vng A có AB  cm, BC  10 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Câu 10: Tính diện tích S tam giác ABC có c  4, b  6, Aˆ  150 Câu 11: Tính diện tích tam giác có ba cạnh , 12 , 13 Câu 12: Cho tam giác ABC có góc B tù, AB  , AC  có diện tích 3 Tính số đo góc Câu 9: BAC Câu 13: Tính diện tích tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R  cm Câu 14: Cho tam giác ABC có AB  1, AC  3, A  60 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  18 cm có diện tích 64 cm2 Tính sin A Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 16: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  12 cm BC  15 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC Câu 17: Cho tam giác ABC có AB  , AC  đường trung tuyến AM  Tính độ dài cạnh BC Câu 18: Cho tam giác ABC có AB  , BC  , CA  Gọi G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn thẳng CG Câu 19: Cho tam giác có ba cạnh , , Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài AB Câu 20: Cho tam giác ABC có góc A  105 , B  45 Tính tỉ số AC Câu 21: Cho tam giác có ba cạnh 5,12,13 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn Câu 22: Cho tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? Câu 23: Cho tam giác ABC có AB  , AC  tan A  2 Tính độ dài cạnh BC Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi r , R bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại R tiếp tam giác ABC Tính tỉ số r Câu 25: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn  a  b  c  a  b  c   3ab Tính số đo góc C Câu 26: Tính góc C tam giác ABC biết a  b a a  c  b b2  c     sin A sin B sin C   Tính chu vi tam giác sin A sin B sin C Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn Tính số đo góc tam giác   Câu 27: Cho tam giác ABC có BC  10 Câu 28: Câu 29: Cho tam giác ABC có AB  , AC  cos  B  C    Tính độ dài cạnh BC Câu 30: Cho tam giác ABC , đường cao , hb , hc thỏa mãn 3ha  2hb  hc Chứng minh rằng: Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34:   a b c Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: b2  c2 a 1 1 a) ma2  b)  ;    hb hc r Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn sin C  2.sin B.cos A Chứng minh tam giác ABC tam giác cân Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a  b2  c a) cot A  cot B  cot C  b) ma2  mb2  mc2   a  b  c  4S Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc Chứng minh rằng: a) a  b  5c b) cot C   cot A  cot B  Câu 35: Cho tam giác ABC có S  R sin A sin B Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông Câu 36: Cho tam giác ABC vng cân A có AB  AC  30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Tính diện tích tam giác GFC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 37: Cho hình bình hành có hai cạnh , đường chéo bằng11 Tìm độ dài đường chéo cịn lại Câu 38: Cho hình bình hành ABCD có AB  a , BC  a BAD  45 Tính diện tích hình bình hành ABCD Câu 39: Cho tam giác ABC vng A có AB  AC  a Điểm M nằm cạnh BC cho BC Tính độ dài đoạn thẳng AM BM  Câu 40: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tính độ dài đoạn thẳng DF Câu 41: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB  R, AC  R Tính góc A biết A góc tù Câu 42: Cho tam giác vng, có góc trung bình cộng hai góc cịn lại Cạnh lớn tam giác a Tính diện tích tam giác cho Câu 43: Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho MA  1, MB  , MC  Tính góc AMC Câu 44: Cho góc xOy  30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Tính độ dài lớn đoạn OB Câu 45: Để đo chiều cao tòa nhà, người ta chọn hai điểm A B thẳng hàng với chân C tòa nhà, cách 15 m Sử dụng giác kế, từ A B tương ứng nhìn thấy đỉnh D tịa nhà góc 35 40 so với phương nằm ngang Hỏi chiều cao tòa nhà đo mét? Câu 46: Một tàu cá xuất phát từ đảo A , chạy 50 km theo hướng N 24 E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, chuyển hướng N 36W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị đo kilômét) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống b) Tìm hướng từ A đến C (làm trịn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ) Câu 47: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N 80 E với vận tốc 20 km/h Sau 30 phút, tàu chuyển sang hướng E 20 S giữ nguyên vận tốc chạy tiếp 36 phút đến đảo Cát Bà Hỏi tàu du lịch cách vị trí xuất phát kilômet? Câu 48: Một cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang Từ điểm chân dốc, cách gốc 31 m người ta nhìn đỉnh góc 40 so với phương nằm ngang Hãy tính chiều cao Câu 49: Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa Để xác định bán kính đĩa, nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết hình vẽ ( AB  4,3 cm; BC  3, cm; CA  7,5 cm) Tính gần bán kính đĩa Câu 50: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD  63 ; CBD  48 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Tính gần chiều cao h khối tháp III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A a  b  c  2bc.cos A B a  b  c  2bc.cos A C a  b  c  bc.cos A D a  b  c  bc.cos A Câu 2: Xét tam giác ABC tùy ý có BC  a , AC  b , AB  c Mệnh đề đúng? a2  c  b2 a2  c  b2 a2  c  b2 a2  c  b2 B cos B  C cos B  D cos B  2ac 2ac ac Cho tam giác ABC có A  120 Đẳng thức sau đúng? A a  b  c  3bc B a  b  c  bc C a  b  c  3bc D a  b  c  bc Cho tam giác ABC có BC  a; AB  c; AC  b có R bán kính đường tròn ngoại tiếp A cos B  Câu 3: Câu 4: Hệ thức sau sai? a a c.sin A  R A B sin A  C b.sin B  R D sin C  sin A 2R a Câu 5: Xét tam giác ABC , hệ thức sau sai? c.sin A b.sin A A a  B sin C  C a  2R.sin A D b  R.tan B a sin B Câu 6: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b Diện tích tam giác ABC 1 A bc cos A B bc sin A C bc cos A D bc sin A 2 2 Câu 7: Nếu tam giác ABC có a  b  c thì: A A góc nhọn B A góc tù C A góc vng D A góc nhỏ Câu 8: Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c Mệnh đề sau đúng? A Nếu b  c  a  góc A nhọn B Nếu b  c  a  góc A tù C Nếu b  c  a  góc A nhọn D Nếu b  c  a  góc A vuông Câu 9: Mệnh đề sau sai? A Nếu a  b  c A góc tù B Nếu tam giác ABC có góc tù a  b  c C Nếu a  b  c A góc nhọn D Nếu a  b  c A góc vng Câu 10: Cho tam giác ABC thỏa mãn a  b4  c Khẳng định sau đúng? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC tù D Tam giác ABC nhọn Câu 11: Cho tam giác ABC , đường cao , hb , hc thỏa mãn hệ thức 3ha  2hb  hc Tìm hệ thức a, b, c A   B 3a  2b  c C 3a  2b  c a b c Câu 12: Trung tuyến AM tam giác ABC có độ dài 2 2 2 A b  c  a B 2b  2c  a C 3a  2b  2c Câu 13: Cho tam giác ABC có AC  3, AB  3, BC  Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 Câu 14: Cho tam giác ABC có b  ; c  cos A  Tính a A B C D D   a b c 2b  2c  a D 120 D Câu 15: Cho tam giác ABC có AB  3 bán kính đường trịn ngoại tiếp R  Số đo góc C A 60 B 30 C 90 D 45 Câu 16: Cho tam giác ABC có B  60 , C  45 , AB  Tính độ dài AC 2 B C D 2 Cho tam giác ABC có BAC  105 , ACB  45 AC  Tính độ dài cạnh AB A B C D  Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 A  60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Cho hình vng ABCD có cạnh , E trung điểm CD Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ACE 10 A B C 10 D 2 AB Cho ABC có A  45, B  75 Tính tỉ số BC 1 3 A B C D 2 Cho tam giác ABC có BC  3, AC  5, AB  Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C A Câu 17:  Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: A 2 B C 10  D Câu 22: Cho tam giác ABC có BC  , AC  ACB  60 Độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh C A 61 B 51 C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ D CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 23: Cho tam giác ABC có chu vi 32 bán kính đường trịn nội tiếp ABC Tính diện tích tam giác ABC 32 A S  B S  40 C S  160 D S  80 Câu 24: Cho tam giác ABC có a  5, b  12, c  13 Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác A 13 B 6,5 C 26 D 7,5 Câu 25: Cho tam giác ABC có A  60, AB  3, AC  Tính độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC 39 39 39 39 B  C  D  13 13 13 13 Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  12 cm BC  15 cm Khi đó, đường trung tuyến AM tam giác ABC có độ dài A cm B 10 cm C cm D 7, cm Cho tam giác DEF có DE  DF  10 cm EF  12 cm Gọi I trung điểm cạnh EF Đoạn thẳng DI có độ dài A 6, cm B cm C cm D cm Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  18 cm có diện tích 64 cm2 Giá trị sin A A B C D AB Cho tam giác ABC có góc A  105 , B  45 Tính tỉ số AC 2 A B C D 2 Cho tam giác ABC có AB  5, AC  8, A  60O Tính độ dài cạnh BC A 129 B C 49 D 69 A  Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: Tính diện tích tam giác có ba cạnh 3, B C D 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB  R, AC  R Tính góc A , biết B góc tù A 30 B 45 C 60 D 90 a  14, b  18, c  20 Tam giác ABC có Khẳng định sau đúng? A B  4250 ' B B  6056 ' C B  11904 ' D B  90 Cho tam giác ABC có AB  cm, BC  cm, CA  cm Giá trị cos A 2 A B C  D 3 Cho tam giác ABC có AB  , AC  , BC  Tính cos  B  C  A Câu 32: Câu 33: Câu 34: Câu 35: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống 1 B  C –0,125 D 0, 75 Câu 36: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A A B C 2 D Câu 37: Cho tam giác ABC có BC  10 , A  30 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 A B 10 C D 10 Câu 38: Tính diện tích tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A 60 B 30 C 34 D Câu 39: Cho tam giác ABC có B  60O , C  45O , AB  Tính độ dài cạnh AC D 10 Câu 40: Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính R  cm có diện tích A 13 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm A B C Câu 41: Cho hình bình hành ABCD có AB  a , BC  a BAD  45 Tính diện tích hình bình hành ABCD A 2a B a 2 C a D a Câu 42: Cho hình bình hành có cạnh hai đường chéo Tính độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài A B C D Câu 43: Cho hình bình hành có hai cạnh , đường chéo bằng11 Tìm độ dài đường chéo lại A 9,5 B C 91 D 10 Câu 44: Cho tam giác ABC vng A có AB  cm, BC  10 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm B cm C cm D cm Câu 45: Tính diện tích tam giác ABC biết A  60 , b  10 , c  20 A 50 B 50 C 50 D 50 Câu 46: Cho tam giác ABC có AB  , AC  đường trung tuyến AM  Tính độ dài cạnh BC A 17 B 17 C 129 D 22 AB Câu 47: Cho tam giác ABC có góc A  75, B  45 Tính tỉ số AC 6 A B C D 1, Câu 48: Cho tam giác ABC vuông A , AC  b , AB  c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB BAM  30 Tính tỉ số MC bc b 3c 3c A B C D bc 3c 3b b Câu 49: Trong tam giác ABC , 2ha  hb  hc dẳng thức sau đúng? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] A 1   sin A sin B sin C B 2sin A  sin B  sin C 1   sin A sin B sin C Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? 2 A ma2  mb2  mc2  B ma2  mb2  mc2  a  b2  c a  b2  c 3 C ma2  mb2  mc2  D ma2  mb2  mc2  a  b  c a  b2  c Xét tam giác ABC , khẳng định sau đúng? bc bc bc A ma  B ma  C ma  D ma  b  c 2 Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc với A 2a  2b  5c B 3a  3b  5c C 2a  2b  3c D a  b2  5c Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC  a , AC  b , AB  c diện tích S Tổng cot A  cot B  cot C a  b2  c a  b2  c2 a  b2  c2 a  b2  c2 A B C D S S 2S 4S Xét tam giác ABC , có a  b.c đẳng thức đúng? 1 1 1 2 A   B ha2  hb hc C   D   hb hc hb hc hb hc Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  c cos  A  B   3c c 3c 9c A B C D 2 8 Cho tam giác ABC vng cân A nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Gọi r R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi đó, tỉ số r 2 2 1 1 A  B C D 2 Cho tam giác ABC vng cân A có AB  AC  30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC A 50 cm2 B 50 cm2 C 75 cm2 D 15 105 cm2 Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài cạnh BC AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên A 2S B 3S C 4S D 5S Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tính độ dài đoạn thẳng DF 3a a 13 a a A B C D 4 Cho tam giác ABC có B  C  135 BC  a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác C sin A  2sin B  2sin C Câu 50: Câu 51: Câu 52: Câu 53:  Câu 54: Câu 55: Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Đại số 10_Kết nối tri thức với sống D          Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống  AC  AD  DC  AD.DC.cos ADC  AD  DC  AD.DC.cos BAD (vì BAD ADC bù  cos ADC   cos BAD )  1  AC  52  92  2.5.9     91  AC  91  6  Chọn đáp án C Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A có AB  cm, BC  10 cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A cm B cm C cm D cm Lời giải: Ta có AC  BC  AB  (cm) Diện tích tam giác ABC là: S  AB AC  24 cm2 S 24   10  (cm) Nửa chu vi p   12 Suy r   p 12  Chọn đáp án C   Câu 45: Tính diện tích tam giác ABC biết A  60 , b  10 , c  20 A 50 B 50 C 50 D 50 Lời giải: 1 Áp dụng công thức : S  bc.sin A  10.20.sin 60  50 2  Chọn đáp án A Câu 46: Cho tam giác ABC có AB  , AC  đường trung tuyến AM  Tính độ dài cạnh BC A 17 B 17 C 129 D 22 Lời giải: A B C M AC  AB BC  2  AC  AB  92  52  2  BC    AM     62    68  BC  17     Ta có: AM   Chọn đáp án A Câu 47: Cho tam giác ABC có góc A  75, B  45 Tính tỉ số Lời giải: A Ta có: B C AB AC D 1, b c AB c sin C sin(180  75  45)       sin B sin C AC b sin B sin 45 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 41 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống  Chọn đáp án C Câu 48: Cho tam giác ABC vuông A , AC  b , AB  c Lấy điểm M cạnh BC cho góc MB BAM  30 Tính tỉ số MC b 3c Lời giải: A B 3c 3b C 3c b D bc bc B M 30° 60° A C MB AM AM sin 30 AM   MB   sin 30 sin B sin B 2.sin B MB sin C c 3c MC AM AM sin 60 AM Do      MC   sin 60 sin C sin C 2.sin C MC sin B 3b 3b  Chọn đáp án B Câu 49: Trong tam giác ABC , 2ha  hb  hc dẳng thức sau đúng? 1 A B 2sin A  sin B  sin C   sin A sin B sin C 1   C sin A  2sin B  2sin C D sin A sin B sin C Lời giải: 2S 2S 2S 1 1         Ta có: 2ha  hb  hc  a b c a b c R.sin A R.sin B R.sin C 1    sin A sin B sin C  Chọn đáp án A Câu 50: Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A ma2  mb2  mc2   a  b  c  B ma2  mb2  mc2   a  b  c  3 C ma2  mb2  mc2   a  b  c  D ma2  mb2  mc2   a  b  c  Lời giải: Ta có Sử dụng cơng thức trung tuyến tam giác, ta có: 2b2  2c  a 2c  2a  b 2a  2b  c 2 m m m      a  b  c  4 4 Chọn đáp án C  Câu 51: Xét tam giác ABC , khẳng định sau đúng? a b c Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 42 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] bc Lời giải: A ma  B ma  Đại số 10_Kết nối tri thức với sống bc C ma  bc D ma  b  c b2  c a  b  c    b  c   a Ta có: m    4 b  c  bc 2 Vì b  c  a   b  c   a  ma   ma   Chọn đáp án B Câu 52: Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc với A 2a  2b  5c B 3a  3b  5c C 2a  2b  3c D a  b2  5c Lời giải: Vì hai trung tuyến vẽ từ A B vng góc với nên ABG vng G với G trọng tâm tam giác ABC  b2  c a a  c b2      Khi đó: c  GA2  GB  c   9 4 2 a 4 a b2   c   c     5c  a  b 9 4  Chọn đáp án D Câu 53: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC  a , AC  b , AB  c diện tích S Tổng cot A  cot B  cot C  a  b2  c  a  b2  c2 a  b2  c2 a  b2  c2 A B C D S S 2S 4S Lời giải: 2S b2  c  a Từ công thức S  bc sin A  sin A  , cos A  bc 2bc b2  c2  a cos A b2  c2  a 2 bc cot A    Suy 2S sin A 4S bc a  c2  b2 a  b2  c Tương tự ta có cot B  , cot C  4S 4S b2  c  a a  c  b2 a  b2  c a  b2  c    Vậy cot A  cot B  cot C  4S 4S 4S 4S  Chọn đáp án D Câu 54: Xét tam giác ABC , có a  b.c đẳng thức đúng? 1 1 1 2 A   B ha2  hb hc C   D   hb hc hb hc hb hc Lời giải:  2S   2S   2S  1 Ta có : a  b.c            hb hc h h h h h h a b c  a   b  c  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 43 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống  Chọn đáp án B Câu 55: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  c cos  A  B   3c c 3c 9c A B C D 2 8 Lời giải: 2  1 Ta có cos C   cos( A  B)   Do sin C       3  3 AB AB 2c  2R  R   sin C 2sin C  Chọn đáp án B Câu 56: Cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi r R bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi đó, tỉ số r 2 2 1 1 A  B C D 2 Lời giải: a Giả sử AB  AC  a  BC  a  R  AB AC 2a  a a2 a R Mặt khác S  pr   r r Suy   r 2 2  Chọn đáp án A Câu 57: Cho tam giác ABC vuông cân A có AB  AC  30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC A 50 cm2 B 50 cm2 C 75 cm2 D 15 105 cm2 Lời giải: 1 Nối AG cắt BC H ta có: SGFC  SAGC  SAHC  SABC 1 Mà SABC  30.30  450 cm2 nên SGFC  450  75 cm2  Chọn đáp án C Câu 58: Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài cạnh BC AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên A 2S B 3S C 4S D 5S Lời giải: Ta có S  BC AC.sin C 1  Khi BC , AC tăng lần, ta có S1  BC.2 AC.sin C   BC AC sin C   4S 2   Chọn đáp án C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 44 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 59: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm cạnh BC , F trung điểm cạnh AE Tính độ dài đoạn thẳng DF 3a a 13 a a A B C D 4 Lời giải: B A F E C D a a Ta có: AE  DE  a     2 Dùng công thức độ dài trung tuyến: 5a a2  a 13 2 2 DA  DE AE  5a  13a  DF  DF    4 16 16  Chọn đáp án A Câu 60: Cho tam giác ABC có B  C  135 BC  a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác a Lời giải: A B a Ta có A  180  135  45  C a D a BC BC a a  2R  R    sin A 2sin A 2sin 45  Chọn đáp án A Câu 61: Cho tam giác ABC có AB  , BC  10 , CA  11 Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Tính độ dài BN A Lời giải: B C D 34 AB  AC BC BA2  BM AM   76  BN    34 4  Chọn đáp án D Câu 62: Cho tam giác ABC có AB  , BC  , CA  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Độ dài đoạn thẳng CG 13 7 A B C D 3 Lời giải: Ta có AM  Gọi M trung điểm AB , ta có: CM  2 175 CB2  AC AB2 175     CG  CM  3 4  Chọn đáp án B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 45 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 63: Cho tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, A  60 O Tính độ dài cạnh BC A cm B cm C cm D cm Lời giải: Áp dụng định lí Cơ – sin cho tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A  12  22  2.1.2.cos 60o  Suy ra: BC  (cm)  Chọn đáp án C Câu 64: Cho tam giác có ba cạnh , , Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài A B Lời giải: C D 567 9 p  p   p   p    6 Đặt a  , b  , c  Nửa chu vi tam giác là: p  Diện tích tam giác là: S  Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài là: hb  2S 2.6  2 b  Chọn đáp án B Câu 65: Cho tam giác có ba cạnh 5,12,13 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn 60 120 30 A B C D 12 13 13 13 Lời giải:  12  13 Đặt a  , b  12 , c  13 Ta có: Nửa chu vi tam giác là: p   15 Diện tích tam giác là: S  p  p   p  12  p  13  15 15  15  12 15  13  30 Đường cao ứng với cạnh lớn là: hc  2S 2.30 60   c 13 13  Chọn đáp án A Câu 66: Cho tam giác ABC có BC  12 , CA  , AB  Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM  Tính độ dài đoạn thẳng AM A B C 20 D 19 Lời giải: AB  BC  AC 62  122  92 11 cos B    AB.BC 2.6.12 16 AM  AB  BM  AB.BM cosB  62  42  2.6.4 11  19 16  Chọn đáp án D Câu 67: Cho tam giác cân ABC có A  120 AB  AC  a Lấy điểm M cạnh BC cho BC Tính độ dài AM BM  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 46 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] a Lời giải: A B Đại số 10_Kết nối tri thức với sống 11a C a D a A C a a M 30 B  1 2a BC  AB  AC  ABAC cos120  a  a  2a.a     a  BM   2  2a  2a 3 a AM  AB  BM  AB.BM cos 30  a      2a 5    Chọn đáp án C Câu 68: Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện  a  b  c  a  b  c   3ab Tính số đo góc C A 120 B 30 C 45 D 60 Lời giải: Trong tam giác ABC ta có: c  a  b  2ab.cos C 2 Hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab   a  b   c  3ab  c  a  b  ab Suy ra: 2.cos C  1  cos C   Chọn đáp án D Câu 69: Cho tam giác ABC có S   C  60  a  b  c  a  b  c  Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC vuông A C Tam giác ABC tù Lời giải: B Tam giác ABC vuông B D Tam giác ABC nhọn Nửa chu vi tam giác p  Ta có: S  abc  a  b  c  a  b  c   16S  a  b  c a  b  c  p  p  a  p  b  p  c    p  c   p  b  2  p  p  a    p  c  p  b   p  pa  p  p  b  c   bc  p  c  b  a   bc   b  c  a  c  b  a   2bc  b  c  a  Chọn đáp án A Câu 70: Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A  A Tam giác ABC cân sin B  sin C Khẳng định sau đúng? cos B  cos C B Tam giác ABC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 47 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống C Tam giác ABC vng D Tam giác ABC có góc A  60 Lời giải: a b c a b c Ta có:    R  sin A  ; sin B  ; sin C  sin A sin B sin C 2R 2R 2R a2  c  b2 a  b2  c Và cos B  ; cos C  2ac 2ab sin B  sin C Ta có: sin A   sin A  cos B  cos C   sin B  sin C cos B  cos C a  a2  c  b2 a2  b2  c  b c      2R  2ac 2ab  2R 2R a2  c  b2 a2  b2  c   b  c  b a2  c  b2  c a  b2  c  2bc  b  c  2c 2b  ba  bc  b  ca  cb  c  2b c  2bc         b3  c  b2 c  bc  ba  ca    b  cb  a 0b   b  c  b2  bc  c  bc  b  c   a  b  c   c 2  c  a2   b2  c  a2  Chọn đáp án C Câu 71: Một tam giác có độ dài cạnh 1, m, với m  Giá trị m A B C D Lời giải: Ta có 1, m , độ dài cạnh tam giác mà cạnh lớn hiệu cạnh nhỏ tổng cạnh nên ta có   m     m  Mặt khác, m  nên m   Chọn đáp án B Câu 72: Cho tam giác ABC có AB  , AC  cos  B  C    Tính độ dài cạnh BC A 15 B 22 C 15 D 22 Lời giải: 1 Vì tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên cos  B C     cos A  5 BC  AB  AC  AB AC.cosA   52  2.7.5  15  Chọn đáp án A Câu 73: Tam giác ABC có cos  A  B    , AC  , BC  Tính cạnh AB A 46 B 11 C D Lời giải: Vì tam giác ABC ta có A  B bù với góc C nên 1 cos  A  B     cos C  AB  AC  BC  AB.BC.cos C  42  52  2.4.5  8  Chọn đáp án D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 48 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 74: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  12 cot( A  B)  A 10 B 10 C 10 D Lời giải: 1 nên cot C   , suy 3cos C   sin C 3 3 10 AB AB Mà sin C  cos C   sin C     2R  R   10 sin C 2sin C 10 10  Chọn đáp án A Ta có: cot( A  B)  Câu 75: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  10 tan( A  B)  10 Lời giải: A Ta có: tan( A  B)  B 10 C 10 D 10 1 nên tan C   3 Do 3sin C   cos C , mà sin C  cos C   sin C  10  10 10 AB AB  2R  R   10 sin C 2sin C  Chọn đáp án D Câu 76: Tìm chu vi tam giác ABC , biết AB  2sin A  3sin B  4sin C A 26 B 13 C 26 D 10 Lời giải: Vì 2sin A  3sin B  4sin C nên ta có: 2a  3b  4c  24 (do c  AB  ) Do đó: a  12, b  8, c  Chu vi tam giác ABC 26  Chọn đáp án A sin A sin B sin C Câu 77: Cho tam giác ABC có BC  10 Tìm chu vi tam giác   A 12 B 36 C 24 D 22 Lời giải: sin A sin B sin C a b c Vì , nên    b  8, c  (do a  BC  10 )   5 Chu vi tam giác ABC 24  Chọn đáp án C ab bc ac   Tính cos A 1 C  D 3 Câu 78: Tam giác ABC có cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện A  Lời giải: B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 49 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống a  b  6t ab bc ac  Ta có:    t  b  c  5t  a  b  c  9t Vậy a  c  7t  b  c  a2 4t  9t  16t Theo định lí cơsin: cos A    2bc 2.2t.3t 11 Tương tự, ta tính được: cos B  ; cos C  16  Chọn đáp án A   a  4t   b  2t c  3t     Câu 79: Tính góc C tam giác ABC biết a  b a a  c  b b2  c A C  150 B C  120 C C  60 Lời giải: Ta có: a a  c  b b  c  a3  b3  c  a  b        D C  30    a  b  a  ab  b  c  a  b   2  a  ab  b  c   cos C  a  b2  c   Do đó: C  120 2ab  Chọn đáp án B Câu 80: Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB A 1,5 B C 2 D Lời giải: AB Xét tam giác OAB có   R  R  Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam sin O giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Khi OB   Chọn đáp án D Câu 81: Cho góc xOy  30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB A B C D Lời giải: Đặt OA  x , OB  y Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho tam giác OAB ta có: x  y  xy cos 30  22  x  y  3xy   * Tìm điều kiện để tồn x , ta coi phương trình phương trình ẩn x , tham số y Khi đó, phương trình * có nghiệm      3y    y     4  y  Do max y   Chọn đáp án C Câu 82: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí (tham khảo hình vẽ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 50 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A 61 hải lí B 36 hải lí C 21 hải lí D 18 hải lí Lời giải: Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC có AB  40, AC  30 A  60 Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ABC , ta có a  b  c  2bc cos A  30  40  2.30.40.cos 60  900  1600  1200  1300 Câu 83: Vậy BC  1300  36 (hải lí) Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí  Chọn đáp án B Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB  40 m , CAB  450 CBA  70 (tham khảo hình vẽ) Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây? A 53 m B 30 m C 41,5 m D 41 m Lời giải: AC AB  sin B sin C AB.sin  40.sin70 Vì sin C  sin     nên AC    41,47 m sin115 sin     Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC , ta có  Chọn đáp án C Câu 84: Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 51 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Biết AH  4m , HB  20m , BAC  45 Chiều cao gần với giá trị sau đây? A 17,5m B 17 m C 16,5m D 16 m Lời giải: AH Trong tam giác AHB , ta có tan ABH      ABH  1119' BH 20   Suy ABC  900  ABH  7841' Suy ACB  180  BAC  ABC  5619' Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta được: AB sin ACB  CB sin BAC   CB  AB.sin BAC sin ACB  17 m  Chọn đáp án B Câu 85: Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A , B mặt đất cho ba điểm A , B C thẳng hàng Ta đo AB  24 m , CAD  63, CBD  48 (tham khảo hình vẽ) Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 18 m B 18,5m C 60 m Lời giải: AD AB Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD , ta có  sin  sin D D 61,4 m Ta có   D   nên D      63  48  15 AB.sin  24.sin 48   68,91 m Do AD  sin15 sin     Trong tam giác vng ACD , có h  CD  AD.sin   61,4 m  Chọn đáp án D Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 52 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Câu 86: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang (tham khảo hình vẽ) Chiều cao tịa nhà gần với giá trị sau đây? A 12 m B 19 m C 24 m Lời giải:  D 29 m  Từ hình vẽ, suy BAC  10 ABD  180  BAD  ADB  180   50  90   40 Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có BC sin BAC  AC sin ABC   AC  BC.sin ABC 5.sin 40 =  18,5 m sin10 sin BAC Trong tam giác vng ADC , ta có sin CAD  CD   CD  AC.sin CAD  11,9 m AC Vậy CH  CD  DH  11,9   18,9 m  Chọn đáp án B Câu 87: Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD  60 m , giả sử chiều cao giác kế OC  1m Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB  60 (tham khảo hình vẽ) A 60° B O 1m D 60m C Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây? A 40 m B 114m C 105m D 110 m Lời giải: AB Tam giác OAB vng B , có tan AOB   AB  tan 60.OB  60 m OB Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 53 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống   Vậy chiều cao tháp h  AB  OC  60  m  105m  Chọn đáp án C Câu 88: Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, tàu đắm góc 70 Sau xuống tới điểm cao 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy tàu đắm góc 57 Chiều sau tàu đắm gần giá trị nhất? A 24,979 m Lời giải: B 32,964 m C 32,979 m Đặt CD  x , AB  y Xét tam giác BCD: tan CBD  Xét tam giác ACD: tan CAD  y D 33,25 m x  x  14.tan 33 14 x   14  y  tan 20  x y  14 14.tan 33  14  10,979 tan 20 Chiều sâu tàu đắm bằng:  14.tan 33  32,979 m tan 20  Chọn đáp án C Câu 89: Đầu tổng thống Mount Rushmore cao 18 mét Một du khách nhìn thấy đỉnh đầu George Washington góc cao 48 cằm ơng góc cao 44,76 Chiều cao múi Rushmore gần giá trị nhất? A 182,753 m B 99,649 m C 99,9 m Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ D 168,055 m CLB Giáo viên trẻ TP Huế 54 [ Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Đại số 10_Kết nối tri thức với sống Lời giải: Đặt AB  y , BC  x Ta có: tan 44,76  Lại có: tan 48  x x y y tan 44,76 x  18 x  18 y y tan 48 x x  18 18.tan 44,76  x  18  168,055 (m) tan 44,76 tan 48 tan 48  tan 44,76  Chọn đáp án D Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB  70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 1530' (tham khảo hình vẽ)  Câu 90: Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 135m B 234 m C 165m D 195m Lời giải: Từ giả thiết, ta suy tam giác ABC có CAB  60, ABC  10530 c  70   Khi A  B  C  180  C  180  A  B  180  16530  1430 b 70 b c hay   sin10530 sin1430 sin B sin C 70.sin10530 Do AC  b   269,4 m sin1430 Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với AC 269,4 góc 30 nên CH    134,7 m 2 Vậy núi cao khoảng 135 m  Chọn đáp án A HẾT Huế, 10h58’ ngày 29 tháng năm 2022 Theo định lí sin, ta có Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ CLB Giáo viên trẻ TP Huế 55