PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TỐN (Thời gian làm 90 phút, khơng kể giao đề) (Đề kiểm tra gồm có 05 câu, 01 trang) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) c) 3x 7 x 2 x x 18 b) 2x2 d) x x x x x x 3 x Câu (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A x 5x x 3x x x (với x 0; x 2 ) b) Cho hai số thực a b thỏa mãn a b So sánh: 2023 2024a 2023 2024b Câu (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải làm 18 sản phẩm Nhưng thực tế cải tiến kĩ thuật, ngày tổ làm thêm sản phẩm nên hồn thành cơng việc trước ngày cịn vượt mức 14 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt tia CD E a) Chứng minh EDA ∽ EAC b) Chứng minh DA DE.DC c) Kẻ DK AE K , gọi P giao điểm OE KD Chứng minh PK PD d) Chứng minh ba đường thẳng CK , AD, OE qua điểm Câu (1,0 điểm) a) x Giải phương trình: 3 x x 1 x 2 b) Cho số thực x, y thỏa mãn: x y xy 4 Tìm giá trị lớn biểu 2 thức P x y 2015 Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ Câu ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Ngày kiểm tra: /4/2023 Nội dung Điểm Giải phương trình sau: a) c) a) Câu 3,0 đ 3x 7 2 x x 3 x 3x x 2 x x 18 b) 2x2 x x 1 d) x 1 x 7 7 9 3x 2 9 3 x :3 x 2 3x 0,25 3 S 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: 0,5 x 2 x x 18 b) x 2 x x 18 0,5 x x 3 2 x 18 3x x 12 2 x 36 3x x x 36 12 x 54 x 6 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: c) 0,25 S 6 x x 3 x x x 3 x x 3 x 3 x x 0 x 3 x 3 x 0 x 3 x x 0 0,5 x 3 x 0 x 0 x 0 x x 2 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S 3; 2 2x2 d) x x x x Điều kiện: x 1 2x2 x x x x 1 x x x 4( x 1) x 1 x 1 x 1 2 x x x 4 x x x 0 0,5 x 0(TM ) x( x 1) 0 x 1( KTM ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm: 0,25 S 0 x 5x x 3x x x (với x 0; x 2 ) a) Rút gọn x 5x A x 3x x 3x x 5x x 3x x x A a) 1,0 Câu 1,5 đ x 2 3x 5x 3x x 3x x 3x x 3x x x 3x x 3x 3x 3x x 0,25 0,25 3x x 1 3x x 0,25 x 1 x 0,25 b) Cho hai số a b thỏa mãn a b So sánh: 2023 2024a 2023 2024b b) 0,5 Ta có: a b 2024a 2024b (nhân hai vế với 2024 ) 0,25 2023 2024a 2023 2024b (cộng hai vế với 2023 ) 0,25 Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm; x ) x Thời gian làm theo kế hoạch là: 18 (ngày) Số sản phẩm làm thực tế là: x 14 (sản phẩm) 0,25 0,25 x 14 x 14 22 (ngày) Thời gian làm thực tế là: 18 Câu 1,5 đ Theo bài, tổ hoàn thành xong trước kế hoạch ngày nên ta có x x 14 3 22 phương trình: 18 11x x 14 594 11x x 126 594 0,5 x 720 x 360 (tm) 0,5 Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch 360 (sản phẩm) Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD Qua A vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt tia CD E a) Chứng minh EDA ∽ EAC b) Chứng minh DA DE.DC c) Kẻ DK AE K , gọi P giao điểm OE KD Chứng minh PK PD d) Chứng minh ba đường thẳng CK , AD, OE qua điểm Câu 3,0 đ A B 0,25 O a) E D Xét EDA EAC có: AEC chung EDA EAC 900 b) Suy EDA ∽ EAC (g.g) Chứng minh được: EAD ECA Xét EDA ADC có: EAD ECA EDA ADC 900 Suy EDA ∽ ADC (g.g) ED AD AD ED.DC AD DC C 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A B O K P c) 0,5 D E C KP EP Xét EAO ta có KP / / AO suy AO EO DP EP Xét ECO ta có DP / / CO suy CO EO KP DP Suy ra: AO CO mà AO CO nên PK PD A 0,25 0,25 B O K N P D E d) 0,5 C Gọi N giao điểm CK AD DN DK DP DP Vì KD / / AC nên AN AC AO AO Xét NDP NAO có: NDP NAO KD / / AC (do 0,25 ) DN DP AN AO Suy NDP ∽ NAO (c.g.c) DNP ANO DNP DNO 1800 PNO 1800 Suy điểm P; N; O thẳng hàng Hay ba đường thẳng CK , AD, OE qua điểm Câu 1,0 đ a) x Giải phương trình: 0,25 x x 1 x 2 b) Cho số thực x, y thỏa mãn: x y xy 4 Tìm giá trị 2 lớn biểu thức P x y 2015 a) Ta có: a b3 c3 a b c a b c3 3ab a b a b c a b c 3c a b a b c 3ab a b a b c 3 0,25 a b c a b c ab a b a b c c b c a b b c a c 3 x x 1 1 x x 2 0 x x 1 x 1 x 0 (Theo (*)) Suy ra: (*) 0,25 2 Vì x x =0; x =0 vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S 2 2 Ta có: x y xy 4 2 2 0,25 2 2 x y x y xy x y ( x y ) x y b) x y 0 P 8 2015 2023 2 x y xy 4 x y 2 x y 2 x y Vậy GTLN P 2023 * Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25