Sáng kiến một số kĩ năng giải bài toán trắc nghiệm về hình nón, khối nón

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ THẨM ĐỊNH, ĐÁNH GIÁ Ở CẤP NGÀNH TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NĨN, KHỐI NĨN Tác giả sáng kiến : NGUYỄN THỊ HUẾ Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THPT Tiên Du số Bộ môn : Toán TIÊN DU, THÁNG NĂM 2023 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN XIN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng thẩm định sáng kiến Trường THPT Tiên Du số Tôi làm đơn xin hội đồng công nhận sáng kiến sau: Tên sáng kiến: “Một số kĩ giải tốn trắc nghiệm hình nón, khối nón" Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn lớp 12 Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Huế - Đơn vị: Trường THPT Tiên Du số - Địa chỉ: xã Việt Đoàn, huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh - Điện thoại: 0936968694 Fax:………………………Email: nguyenthihuetd1@gmail.com Tôi làm đơn xin hội đồng thẩm định sáng kiến kinh nghiệm công nhận đề tài tôi: " Một số kĩ giải tốn trắc nghiệm hình nón, khối nón." Tơi xin trân thành cảm ơn! Tiên Du, ngày tháng năm 2023 Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Huế THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến : " Một số kĩ giải toán trắc nghiệm hình nón, khối nón" Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: tháng 11/2021 Các thơng tin cần bảo mật (nếu có): khơng Mô tả giải pháp cũ thường làm Sách giáo khoa hình học 12 tập tự luận Như học sinh chưa rèn luyện nhiều câu hỏi trắc nghiệm phần Giải pháp cũ thường làm cho nhiều tập làm tự luận nhiều để giúp học sinh hiểu Trong thực tế tập dạng trắc nghiệm giúp kiểm tra nhiều kiến thức, nhiều câu hỏi mang tính chất phát huy tính thơng minh, khả phán đốn học sinh Nhiều câu hỏi mang tính thực tế địi hỏi học sinh phải hiểu biết thực tế, có kĩ thực tế làm theo kiểu thông minh, ngắn gọn học sinh lại giải tự luận dài dòng Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến Câu hỏi trắc nghiệm hình nón, khối nón xuất nhiều đề thi học kì dạng câu hỏi trắc nghiệm nên cần có hệ thống câu hỏi để rèn luyện Hơn nữa, thời gian thi 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm nên cần phải có kĩ làm trắc nghiệm nhanh xác Vì vậy, để có kết tốt học tập ứng dụng toán học vào thực tế tơi nghĩ cần có hệ thống câu hỏi kĩ tốt học sinh hiểu thành thạo kiến thức, giải tốt tập sáng kiến đưa nhằm cung cấp thêm hệ thống tập kĩ Mục đích giải pháp sáng kiến Hình thành thêm kiến thức, rèn kĩ năng, tư giải tốn trắc nghiệm hình nón, khối nón Nội dung 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến Bài tập trắc nghiệm hình nón khối nón phong phú khơng q khó nên học sinh cần làm nhanh, xác phần tập để giúp lấy điểm tiết kiệm thời gian cho câu hỏi phần khác Phần sáng kiến đưa nhằm thực mục đích cung cấp thêm hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phần nón Trong sáng kiến, chúng tơi trình bày nội dung: - Một số kĩ làm tập trắc nghiệm nói chung, tập phần nón nói riêng - Lí thuyết, cơng thức cần nhớ hình nón - Nhắc lại kiến thức bổ trợ - Câu hỏi trắc nghiệm có phân tích lời giải, kĩ giải - Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập * Kết sáng kiến: Khi làm tập trắc nghiệm phần nón Lớp Sai (%) Đúng (%) 12A8 10,64 89,36 12A15 12,16 87,84 * Sản phẩm tạo từ giải pháp: Năm học 2021- 2022 Sĩ số Trên trung bình Dưới trung bình 12a8 (HK I) 38 34 (89%) (11%) 12a15 (HK I) 40 30 (75%) 10 (25%) 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng lớp 12a8 12a15 trường THPT Tiên Du số bước đầu đạt kết tốt Học sinh nắm kiến thức hình nón, khối nón, làm tốt tập rèn luyên tập tương tự Sáng kiến áp dụng cho việc giảng dạy mơn tốn cho học sinh 12 ơn tập kiểm tra cuối kì ôn thi tốt nghiệp 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội sáng kiến Có thêm tài liệu để e học sinh sưu tầm tham khảo Khơi dạy niềm đam mê học toán học sinh Học sinh ham mê học bớt hoạt động khơng tốt ngồi xã hội, tránh bị rủ rê vào tệ nạn Học sinh học tốt ứng dụng tốt vào thực tế, giúp xã hội kinh tế phát triển Giáo viên có thêm tài liệu để tham khảo Giúp người viết sáng kiến có thêm kinh nghiệm, có thêm góp ý cho tài liệu mình, giúp cho tài liệu hồn chỉnh để có tài liệu tốt phục vụ cho việc giảng dạy * Cam kết: Tôi cam đoan điều khai thật không chép vi phạm quyền Xác nhận quan Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Huế MỤC LỤC Contents Phần MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined Phần NỘI DUNG Chương 1: KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ MÀ SÁNG KIẾNTẬP TRUNG GIẢI QUYẾT 1.Lí chọn đề tài 2.Thuận lợi 3.Khó khăn Error! Bookmark not defined Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NĨN KHỐI NĨN THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Error! Bookmark not defined 2.1 Một số kĩ làm tốn trắc nghiệm nói chung tập hình nón ,khối nón nói riêng Error! Bookmark not defined 2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 2.2.1 Lí thuyết cơng thức cần nhớ Error! Bookmark not defined 2.2.2 Ôn tập kiến thức bổ trợ Error! Bookmark not defined 2.2.3 Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ làm 2.2.4 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập 23 Chương 3: KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN 28 3.1 Thực nghiệm 28 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 28 3.1.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 28 3.1.3 Nội dung phương pháp thực nghiệm 28 3.1.4 Quy trình tiến hành thực nghiệm 28 Phần KẾT LUẬN 30 1.Những vấn đề quan trọng đề cập đến sáng kiến 30 Hiệu thiết thực sáng kiến 30 Kiến nghị, đề xuất 31 Phần PHỤ LỤC 32 QUY ƯỚC VIẾT TẮT - GV: Giáo viên - HS: Học sinh - THPT: Trung học phổ thông - TNTHPT: Tốt nghiệp trung học phổ thơng - V: Thể tích - S: Diện tích - h: Độ dài đường cao - r: Bán kính đường trịn nội tiếp - R: Bán kính đường trịn ngoại tiếp - l: Độ dài đường sinh - p: Nửa chu vi PHẦN 1: MỞ ĐẦU - *** - 1.1 Mục đích sáng kiến Trong q trình thực tế giảng dạy hình học khơng gian lớp 12 Tơi thấy đa số học sinh lúng túng, kỹ giải tốn hình khơng gian cịn yếu chí khơng vẽ số hình bản, đặc biệt dạng tốn khối nón Bên cạnh tập sách giáo khoa đưa phần nón trịn xoay chương trình hình học lớp 12 Tơi muốn cung cấp thêm tập bản, đưa kĩ để học sinh rèn luyện thêm kĩ giải, làm nhanh câu hỏi trắc nghiệm phần nón Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt trịn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập cho kì thi quốc gia Do đó, để dạy cho học sinh làm tốt tập toán dạng này, đặc biệt với chương này, giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh Giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn tập sở chuẩn kiến thức sách giáo khoa Thiết kế hình vẽ rõ ràng giải thuật ngắn gọn, hợp lý làm giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức học Hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải tốn hình nón khối nón đồng thời lĩnh hội kiến thức bền vững, từ đạt kết cao kiểm tra định kì nói riêng kì thi tốt nghiệp THPT nói chung Mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100% Nên trình giảng dạy giáo viên phải có phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày, cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm Kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh Đồng thời, phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Để giúp học sinh có đầy đủ kiến thức kỹ chương trình kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn phần tập phần nón Tơi xin chia sẻ kinh nghiệm qua sáng kiến: "Một số kĩ giải tốn trắc nghiệm hình nón, khối nón" 1.2 Tính ưu điểm bật sáng kiến Sáng kiến hệ thống phân loại tốn, dạng tốn hình nón, khối nón Nêu số kĩ giải trắc nghiệm tránh số sai lầm thông qua tập cụ thể Qua đây, giúp em phần thành thạo viêc giải tốn phần nón, nắm rõ nhiều tốn phần nón ứng dụng giải toán thực tế 1.3 Đóng góp sáng kiến - Đề tài giúp em thành thạo tính tốt trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm tốn hình nón, khối nón Giải tốn hình nón thực tế - Giúp học sinh không cịn cảm thấy khó khăn việc giải tốn phần nón - Giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi để tham khảo - Có thêm tài liệu để đồng nghiệp trao đổi, đóng góp sử dụng - Làm phong phú thêm kho tài liệu sáng kiến kinh nghiệm trường PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI - *** - Chương KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài Kỳ thi quốc gia 2018 tổ chức với mục đích xét tốt nghiệp THPT xét vào đại học, cao đẳng Đề thi năm 2018, mơn Tốn thời gian làm 90 phút ( với 50 câu trắc nghiệm, nội dung nằm chương trình Tốn lớp 11,12) Để giúp học sinh đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia 2018 Giáo viên cần phải tích cực đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Để làm thi trắc nghiệm tốt.Học sinh phải nắm thật vững kiến thức kỹ làm trắc nghiệm Giáo viên phải có ý thức dạy kỹ sâu kiến thức học, rèn luyện thật kỹ theo yêu cầu học Bên cạnh phải giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch biết hệ thống hóa kiến thức học Thực tế kì thi tốt nghiệp cho thấy, nhiều em học sinh không giải câu hình học khơng gian nói chung khối nón nói riêng Mặc dù, câu đề thi khơng q khó Tìm hiểu thực trạng từ học sinh rõ nguyên nhân học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu hình nón, khối nón Sau số ngun nhân mà học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu hình nón, khối nón: Thứ : Học sinh chưa nắm kiến thức hình học lớp 10,11 Thứ hai : Học sinh chưa nắm kiên thức hình nón khối nón Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm 1.2 Thuận lợi: Đa số học sinh ngoan, chăm chỉ, đồng nghiệp tận tình giúp đỡ 1.3 Khó khăn: Một số học sinh lười, kinh nghiệm làm sáng kiến cịn chưa nhiều nên mong đóng góp đồng nghiệp Vì nên tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích giúp học sinh tự tin việc giải câu hình học đặc biệt câu hình nón, khối nón Chương 2: MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NĨN KHỐI NĨN THƠNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2.1 Một số kĩ làm toán trắc nghiệm nói chung tập hình nón, khối nón nói riêng - Nắm vững kiến thức, đọc kĩ đề - Đọc kĩ xem đề yêu cầu chọn đáp án hay chọn đáp án sai, hay có đáp án đúng, có đáp án sai - Câu dễ làm trước, câu khó làm sau Sau làm hết câu dễ nên dành chút thời gian kiểm tra nhanh lại trước làm câu mức độ vận dụng - Ngoài phương pháp dùng tự luận để tìm đáp án, số trường hợp ta loại trừ đáp án dựa vào điều kiện đề dựa vào đáp án đưa - Trong số trường hợp cho sẵn giá trị ta thử giá trị Lưu ý chọn giá trị thử cho loại nhiều đáp án - Qua hệ thống tập giáo viên phân tích số sai lầm làm thơng qua ví dụ cụ thể 2.2 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 2.2.1 Lí thuyết cơng thức cần nhớ Trong mặt phẳng  P Cho hai đường thẳng Δ  cắt O tạo thành góc  Khi quay mặt phẳng  P xung quanh Δ đường thẳng  sinh mặt trịn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay MẶT NĨN TRỊN XOAY Cho OMI vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay HÌNH NĨN TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón gọi khối nón trịn xoay hay ngắn gọn khối nón KHỐI NĨN TRỊN XOAY CÁC CƠNG THỨC Diện tích xung quanh xqS r   Diện tích đáy htS r  Diện tích tồn phần tpS r r    Thể tích 21 3 htV S h r h  Thể tích 2 2l r h  α O H M b'c' h a c b A B CH M c b a A B C 2.2.2 Ôn tập kiến thức bổ trợ Tỉ số lượng giác góc nhọn sin MH OM    cos OH OM    tan MH OH    cot OH MH    Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A  Định lý Pitago: 2 2BC AB AC  hay 2 2a b c   2 ; BA BH BC CA CH CB  hay 2 ', 'b a b c a c   AB AC BC AH hay bc ah  2 1 AH AB AC   hay 2 1 h b c    2BC AM Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Côsin: 2 2 cosa b c bc A    Định lý hàm số Sin: sin sin sin a b c R A B C    Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác  1 2 a b cS a h bh ch    1 sin sin sin 2 S ab C bc A ca B    abc S R   S = pr G M CB A a a a a H.5 H.6 H.7  ( )( )( )S p p a p b p c    với a b c p    (Công thức Hê-rông) Đặc biệt:  ABC vuông A: S AB AC  ABC cạnh a: a S   Đường chéo hình vng cạnh a 2d a (H.5)  Đường cao tam giác cạnh a a h  (H.6)  Điểm G trọng tâm tam giác ABC AG AM (H.7) Tính chất bán kính dây cung đường trịn M AO MN AO  qua trung điểm MN Góc đường thẳng mặt phẳng      , 90 ;od P d P    d khơng vng góc với (P)     , , d P d d AIH   (với d' hình chiếu d lên (P))  ý:   0 , 90 o od P  2.2.3 Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn kĩ làm MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT, THÔNG HIỂU Câu 1: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với Δ quay quanh Δ ta A khối nón trịn xoay B mặt trụ trịn xoay C mặt nón trịn xoay D hình nón trịn xoay Hướng dẫn giải: Cho đường thẳng l cắt không vng góc với Δ quay quanh Δ ta mặt nón trịn xoay Chọn C Nếu khơng nắm kĩ lí thuyết dễ nhầm với đáp án A đáp án D Giáo viên cho học sinh nhắc lại khái niệm mặt nón trịn xoay để tránh nhầm với hình nón, khối nón Mặt nón tạo đường thẳng quay đường thẳng quanh đường cịn lại Cịn hình nón tạo thành quay tam giác vng quanh cạnh góc vng Câu 2: Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? A 2l hR B 2 1 l h R   C 2 2l h R  D 2 2R h l  Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa hình nón, ta có tam giác OIM vng I Do 2 2OM OI IM  , suy 2 2l h R  Chọn C Câu 3: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r đường sinh l Kết luận sau sai ? A 21 V r h  B tpS rl r    C 2xqS r   D xqS rl  Hướng dẫn giải: Chọn D ( học kĩ cơng thức, nón đáy xqS rl  ) Chú ý: Đề yêu cầu chọn đáp án sai Bằng kĩ loại trừ ta loại A (thể tích) B diện tích tồn phần, D diện tích xung quanh nón,(nón đáy) C cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ( đáy, có số cơng thức) Câu 4: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A 21 r h B 2r h C 24 r h D 22 r h Chọn A Câu 5: Cho hình nón có diện tích xung quanh xqS bán kính r Cơng thức sau dùng để tính đường sinh  hình nón cho A xqS r    B xqS r    C xqS r  D xqS r    Chọn A Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy 3r  chiều cao 4h  Tính thể tích V khối nón cho A 16 3 V   B 4V   C 16 3V   D 12V   Hướng dẫn giải: Tacó : 21 4 3 V r h      Chọn B Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy 3r  độ dài đường sinh 4l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A 12xqS   B 3xqS   C 39xqS   D 3xqS   Hướng dẫn giải: Ta có : 3xqS rl    Chọn B Câu 8: Tính diện tích xung quanh khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân diện tích 2? A 2S   B 4S   C 2S   D 2S   Hướng dẫn giải: Tam giác OAB vng cân diện tích 21 2 OA  2OA OB   22 2 2AB    2 AB h R    Suy 2.2 2xqS     Chọn A Câu 9: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón A 26 a B 224 a C 23 a D 212 a Hướng dẫn giải: Ta có 3, , a h a a r a    Diện tích tồn phần hình nón 2 .2 3tpS r r a a a a          Chọn C Lưu ý: chọn A nhầm cạnh tam giác bán kính, chọn B, D nhầm cơng thức Câu 10: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy, diện tích đáy hình nón 9 Độ dài đường cao hình nón A 3 B C D 3 Hướng dẫn giải: Gọi , ,r h bán kính đường trịn đáy, đường sinh, chiều cao hình nón cho Theo giả thiết ta có r r      nên r    Lại có 2h r  36 3h    Chọn A Câu 11: Trong không gian cho ABC vuông A , 2BC a 3AC a Tính chiều cao h nhận quay ABC xung quanh trục AB A h a B 7h a C 3h a D 2h a Hướng dẫn giải : Khi quay ABC xung quanh trục AB ta hình nón trịn xoay có chiều cao 2 2 2(2 ) ( 3)h AB BC AC a a a a       Chọn A Lưu ý : Xoay quanh cạnh cạnh trục đường cao hình nón (lưu ý vẽ trục thẳng đứng) Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng 2 7h BC AC a   Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định h  3AC a Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định h  2BC a Câu 12: Trong không gian cho ABC vuông A , 2BC a 3AC a Tính bán kính đáy nhận quay ABC xung quanh trục AC A r a B 2r a C 3r a D 2r a Hướng dẫn giải : Khi quay ABC xung quanh trục AC ta hình nón trịn xoay có bán kính đáy 2 2 2(2 ) ( 3)r BC AC a a a a      Chọn A Phân tích : Quay quanh AC AC trục, cạnh góc vng cịn lại bán kính Câu 13: Trong không gian cho tam giác ABC vng ,A AB a 30 ACB  Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A 33 a V   B 3.3V a  C 33 a V   D 3.V a  Hướng dẫn giải: ABC vng A có: , r tan30 AB h AB a AC a     2 31 h 3 V r a a a      Chọn D Câu 14: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích V khối nón A V  3.a  B V  32 a C V  3 24 a  D V  33 a  Hướng dẫn giải: Ta có : a r  , a h  , suy 31 3 2 24 a a a V         Chọn C Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy 6SC a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích V khối nón trịn xoay A V  34 a B V  a  C V  3 a D V  3 a Hướng dẫn giải: a A B C Ta có : 2 22 , 2r AC a h SA SC AC a a a        Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích là: 2 21 1 2 3 3 a V R h AC SA a a         Chọn A MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc 060SAB  Thể tích V hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A V  3 12 a B V  12 a C V  a D V  3 a Hướng dẫn giải: Tam giác SAB ; l=SA a  2 2 2 ; 2 2 2 ( ) 2 12 a a h SO SA AO a a r AO a a a V              Chọn B Câu 17: Hình chóp tứ giác cạnh đáy a , góc cạnh bên cạnh đáy 060 Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp A 23 a B 23 a C 23 a D 23 a Hướng dẫn giải: C B D A S O O a a D CB A S 600 Gọi O giao điểm AC BD Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón, a r OD  Góc cạnh bên mặt đáy 060 060SDO  Xét tam giác vuông SDO vng O có OD cosSDO SD  2 a OD SD a cosSDO     Hay 2l a xq dayS S S  2 xq a S rl a a      2 day a S r    Vậy diện tích tồn phần 2 2 a a S a       Chọn A Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy 2r a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho 3AB a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A a d  B d a C 5 a d  D 2 a d  Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón, I trung điểm đoạn thẳng AB, H hình chiếu vng góc O lên SI Ta có : ( ) (1) AB OI AB SOI AB OH AB SO       Mặt khác : (2)OH SI Từ (1) (2) ( )OH SAB  ( ,( )) OHd O SAB  2 2 24 AB OI OA AI OA a a a             SO OI a  SOI  vuông cân O H trung điểm đoạn SI 2 2 SI SO a OH    Vậy 2 a d  Chọn D Câu 19 : Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng Mặt phẳng   qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy M, N Tính diện tích tam giác SMN, biết góc   đáy hình nón 60 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đường tròn đáy, H trung điểm MN Ta có MN giao tuyến đường trịn đáy mặt phẳng   , lại có ,OH MN SH MN  Do góc   đáy hình nón 60SHO   Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng 2 SO  Xét SOH vuông O có sin 60 sin 60 SO SO SH SH       Khi 2 2 2 3 MN SN SH           Vậy diện tích tam giác SMN 1 2 3 SMNS SH MN    Chọn C Câu 20: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB 3 a 30SAO   , 60SAB   Độ dài đường sinh hình nón theo a A 2a B 3a C 3a D 5a Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB, dựng OH SI Ta có 3 a OH  Do 60SAB   nên tam giác SAB Suy SA SB AB  Mặt khác 30 sin30 SAO SO SA SA     cos30 SA OA SA   Xét tam giác SOI ta có 22 2 2 2 1 1 1 1 2 OH OS OI OS OA AI SASA SA                       2 6 a SA OH a OH SA       Chọn A Câu 21: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn tâm O bán kính 2a độ dài đường sinh 5a Mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện tam giác có chu vi  2 a Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P A 3 a d  B a d  C a d  D a d  Hướng dẫn giải: Giả sử thiết diện tam giác SAB, ta có  2 5SA SB AB a     5 5a a AB a     2AB a  Gọi E trung điểm AB, ta có AB SE , mặt khác AB SO nên  AB SOE Kẻ OH SE H, ( H SE ) Ta thấy OH AB    OH SOE OH SAB   Vậy khoảng cách từ S đến  P OH (hay   ;d O P OH ) 2 21 , , EB AB a OB R a OE OB EB a a a         2 25 4SO SB OB a a a     , 2 2 3 23 OS OE a a a OH OS OE a a      Vậy a d  Chọn D Câu 22 : Cho tam giác ABC có 45 , 30 , ABC ACB AB     Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích V A  3 V    B  1 24 V    C  1 V    D  1 V    Hướng dẫn giải: Ta có sin30 sin 45 sin105 AB AC BC      sin 12 AC BC          Gọi H chân đường cao kẻ từ đỉnh A Ta có sin105 AH BC AB AC AH   Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm 2 21 1 3 V AH BH AH CH AH BC       1 24    Chọn B Câu 23: Cho đồng hồ cát gồm hình nón chung đỉnh ghép lại, đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ  31000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bao nhiêu? A 3 B C 27 D 64 Hướng dẫn giải: Gọi bán kính hình nón lớn nón nhỏ  ,x y x y Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ 3, 3x y Theo giả thiết, ta có 2 3 30 1 1000 3 x y x x y y            3 10 20 10 , 31000 x y x y x y          Do hai hình nón đồng dạng nên tỉ số cần tính y x       Câu 24 : Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân với cạnh đáy a có diện tích 2a Gọi A, B hai điểm đường trịn  O Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A a B a C 12 a D 12 a Hướng dẫn giải: Tam giác cân SCD, có 21 2 SCDS CD SO a a SO SO a      Khối chóp S.OAB có chiều cao 2SO a khơng đổi nên để thể tích lớn diện tích tam giác OAB lớn Mà 21 sin sin 2 OABS OA OB AOB r AOB   (với r bán kính đường trịn mặt đáy hình nón) Do để OABS lớn sin 1AOB  Khi max 12 a V  Chọn C Câu 25 : Cho hình nón  N có góc đỉnh 60 Mặt phẳng qua trục  N cắt  N theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Thể tích khối nón  N A 3V   B 3V   C 3V   D 6V   Hướng dẫn giải: Tam giác SAB có SA SB 60ASB   Tâm đường tròn ngoại tiếp SAB trọng tâm tam giác Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB 2 3 r SO SO    Mà sin 60 sin 60 SO SO SA SA      Vậy bán kính đường trịn khối nón 3 2 AB R    Vậy thể tích khối nón   21 3 3 V     Chọn C Câu 26 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính 3R  Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm H Gọi T giao điểm HO với (S), tính thể tích V khối nón đỉnh T đáy hình trịn (C) A 32 V   B 16V   C 16 V   D 32V   Hướng dẫn giải: Gọi ,r h bán kính đường trịn đáy chiều cao hình nón Ta có : 2( ,( )) 2r R d O P      ( ,( )) 4h R d O P     Vậy : 21 32 (2 2) 3 V r h       Chọn A Câu 27: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h (h R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A h R B R h  C h R D R h  Hướng dẫn giải: Ta biết cho trước đường tròn  C nằm mặt cầu, hình nón  N có đáy  C đạt giá trị lớn điểm S thỏa mãn SO vng góc với mặt phẳng chứa  C Vậy tốn ta xét hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến  C Thể tích khối nón tạo nên  N      22 21 1 3 3C V h S h r h R h R h h R              Xét hàm    3 22 , ,2f h h h R h R R    , có   23 4f h h hR      20 0f h h hR h        R h  Lập bảng biến thiên ta tìm   332 max 27 f h R , R h  Vậy thể tích khối nón tạo nên  N có giá trị lớn 31 32 32 27 81 V R R    R h  Do V lớn 4 R h R h h    Chọn B 2.2.4 Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập MỨC Câu Khối nón có chiều cao h = 3cm bán kính đáy r = 2cm tích A  34 cm B  34 cm C  316 cm D  24 cm Câu Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC hình trịn xoay tạo thành A Hai hình nón có chung đáy B Hình cầu C Hình nón D Hình trụ Câu Cho khối nón có chiều cao 8cm độ dài đường sinh 10cm Tính thể tích khối nón A 96 3cm B 140 3cm C 128 3cm D 124 3cm Câu Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Tính diện tích tồn phần khối nón A  .tpS R l R   B  2 tpS R l R   C ( ).tpS R l R   D (2 ).tpS R l R   Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Tính diện tích tồn phần hình nón A 236 a B 230 a C 238 a D 232 a Câu Gọi , ,l h R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón  N Tính thể tích V khối nón  N A 21 V R h  B 2V R h  C 2V R l  D 21 V R l  Câu Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón A 11 B 11 C 11 D 11 Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A , 2AB AC a  Gọi H trung điểm cạnh BC Quay tam giác ABC xung quanh trục AH , ta hình nón Tính bán kính đáy hình nón đó? A a B .a C a D 2.a Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 236 a B 272 a C 256 a D 232 a Câu 10 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón  Chiều cao hình nón A B C D Câu 11 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AC a 2BC a Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A 22 a B 2a C 24 a D 22 3a MỨC Câu 12 Một hình nón có góc đỉnh 060 , đường sinh 2a , tính diện tích xung quanh hình nón A 22xqS a  B 24xqS a  C xqS a  D 23xqS a  Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khói nón A 12 a B 2 12 a C 2 a D a Câu 14 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a C 3 a D a Câu 15 Một khối nón tích 30 , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 120 B 60 C 40 D 480  Câu 16 Tam giác ABC vuông A có 5, 12AB AC  Cho tam giác ABC xoay quanh cạnh huyền BC ta vật tròn xoay tích A 1200 13  B 1200  C 1200  D 1200 17  Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón A 21 a B 2a C 22 a D 23 a Câu 18 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC B có 1AB  , 60oBAC  Quay tam giác xung quanh trục AB ta hình nón Tính thể tích khối nón A  B  C 3 D 4 Câu 19 Trong không gian, cho tam giác vuông OIM vng I , góc 30oIOM  cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón A 3.a B 3 a C 3 a D 3 a Câu 20 Một hình nón bán kính đáy  5 cm , góc đỉnh 120o Tính diện tích xung quanh hình nón A  225 cm  B  2 100 3 cm  C  2 50 3 cm  D  250 cm  MỨC Câu 21 Hình nón  N có bán kính đáy 2a Thiết diện qua trục hình nón  N tam giác vng cân Tính diện tích S thiết diện A 22S a B 26S a C 24S a D 28 S a Câu 22 Một đống cát hình nón cụt có chiều cao 60h  cm , bán kính đáy lớn 1R  m , bán kính đáy nhỏ 50R  cm Thể tích đống cát xấp xỉ A 0,11 3m B 0,1 3m C 1,1 3m D 11 3m Câu 23 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60như hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 31000 cm Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A 3 B C 64 D 27 Câu 24 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón  nV thể tích hình trụ  tV A B C D MỨC Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ,Oxy cho tam giác OAB vng A thuộc trục hồnh, điểm B nằm góc phần tư thứ 2017, , OB AOB            Khi quay tam giác OAB quanh trục Ox ta khối nón trịn xoay Thể tích khối nón lớn A sin   B cos   C cos   D sin   Câu 26 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , tìm bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A r  B 2 r  C 2r  D 3r  Câu 27 Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu 1V , 2V thể tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ số V V 60 A B C D Câu 28 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A 31 R B 34 R C 34 R D 332 81 R Chương 3: Kiểm chứng giải pháp triển khai sáng kiến 3.1 Thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Việc tổ chức thực nghiệm phương pháp “kĩ làm trắc nghiệm tập hình nón, khối nón lớp 12A8 Trường THPT Tiên Du số 1” nhằm kiểm chứng kết luận tiến trình nghiên cứu lí luận Đồng thời, tìm hiểu tính khả thi bước đầu đánh giá mức độ hiệu giải pháp đề xuất hạn chế cịn tồn giải pháp ứng dụng vào thực tiễn Từ làm sở hoàn thiện giải pháp đề xuất để ứng dụng vào dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học đọc toán Trường THPT Tiên Du số 3.1.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm: Lớp 12a8 - Địa bàn thực nghiệm: Trường THPT Tiên Du số 3.1.3 Nội dung phương pháp thực nghiệm - Nội dung thực nghiệm sư phạm đánh giá lực thông qua kết thực kiểm tra thường xuyên lớp 12a8 lớp đối chứng 12a15 - Phương pháp thực nghiệm + Xây dựng thiết kế lên lớp theo tinh thần ứng dụng nghiên cứu lý luận + Trao đổi thống với GV kế hoạch thực nghiệm + Tổ chức cho làm tập kiểm tra song song hai loại giáo án thực nghiệm đối chứng + Tiến hành kiểm tra HS: Sau học xong mặt tròn xoay thực , đưa câu hỏi kiểm tra kiến thức giống cho lớp thực nghiệm đối chứng + Tiến hành phân tích đánh giá kết thực nghiệm đối chứng để rút kết luận thực nghiệm 3.1.4 Quy trình tiến hành thực nghiệm Quy trình tiến hành thực nghiệm thực theo bước sau: - Bước 1: Xây dựng phiếu kiểm tra kiến thức thông qua khả tiếp thu HS - Bước 2: Xây dựng thiết kế giáo án thực nghiệm - Bước 3: Kiểm tra đánh giá mức độ tiếp nhận HS (cả lớp thực nghiệm lớp đối chứng) - Bước 4: Xử lý đánh giá kết thực nghiệm để rút kết luận bước đầu thực nghiệm Tôi tiến hành tổ chức cho làm tập thực nghiệm làm kiểm tra thường xuyên lớp 12a8 đối chứng với lớp 12a15 Kết kiểm tra năm học 2021-2022: Năm học 2021- 2022 Sĩ số Trên trung bình Dưới trung bình 12a8 (HK I) 38 34 (89%) (11%) 12a15 (HK I) 40 24 (60%) 16 (40%) PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ - *** 3.1 Vấn đề quan trọng sáng kiến Trong nội dung sáng kiến, chúng tơi trình bày nội dung : - Một số kĩ làm tập trắc nghiệm nói chung, tập phần nón nói riêng - Lí thuyết, cơng thức cần nhớ hình nón - Nhắc lại kiến thức bổ trợ - Câu hỏi trắc nghiệm có phân tích lời giải, kĩ giải - Câu hỏi trắc nghiệm ơn tập Giúp học sinh có hệ thống dạng, toán câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề hình nón,khối nón 3.2 Hiệu thực sáng kiến Những biện pháp giúp học sinh tự hệ thống nội dung chương 2, dạng toán đầy đủ Học sinh biết cách làm trắc nghiệm hình nón, khối nón, biết cách trình bày lơgic nội dung học tập Qua học theo " kĩ giải tập trắc nghiệm hình nón, khối nón” Học sinh tư cách có hệ thống, tính tốn xác Đồng thời ,có thể so sánh nội dung kiến thức phần với Qua học sinh khắc sâu kiến thức theo chuẩn yêu cầu, góp phần nhỏ vào việc hệ thống lại mảnh rời rạc chương học giúp học sinh tự học, tự ôn tập nhằm nắm vững trọng tâm tập Chuyên đề này, cho học sinh dạng toán khối nón cách giải toán cách nhanh để đến kết quả, phù hợp với việc thi trắc nghiệm môn toán THPT quốc gia Sáng kiến dùng tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thơng quốc gia phần khối nón hình nón Trên tảng tư xây dựng, ôn tập cho chủ đề khác Sáng kiến dạy chương ôn tập cuối năm chuẩn bị thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia 3.3 Khuyến nghị, đề xuất a Đối với tổ chun mơn: Tích cực trao đổi giáo viên tổ để có kĩ cần thiết để hướng dẫn học sinh học làm tốt tập Cách thiết kế dạy cho hiệu , học sinh dễ hiểu, tiếp thu tốt Trong việc đánh giá, giáo viên cần nhận xét lực thực hành học sinh Giáo viên cần dày công luyện tập cho em, kiên trì q trình đánh giá kết quả, khơng nên nóng vội, cần có tinh thần trách nhiệm cao b Đối với lãnh đạo nhà trường: Đề nghị ban giám hiệu nhà trường quan tâm đến tổ chuyên môn giáo viên môn Giúp giáo viên phát huy lực chuyên môn c Đối với Sở Giáo dục Đào tạo: Quan tâm đến mơn Tốn có đạo hướng dẫn giáo viên dạy tốt mơn Tốn Cung cấp đầy đủ phương tiện hỗ trợ cần thiết thiết đồ dùng dạy học, sách, tài liệu tham khảo Có biện pháp định để vừa cổ vũ, động viên, vừa bắt buộc giáo viên thực vận dụng kiến thức, nghiên cứu phương pháp vào dạy học Tôi mong hội đồng chun mơn Nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài hồn thiện hơn, triển khai áp dụng rộng rãi để giảng dạy cho học sinh toàn khối 12 Nhà trường Hy vọng rằng, với đề tài này, giúp cho em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trình học tập Trong trình biên soạn đề tài tơi có nhiều cố gắng, nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy cô giáo, đồng nghiệp Hội đồng chuyên môn nhà trường để đề tài tơi hồn thiện Bắc Ninh, tháng năm 2023 Nguyễn Thị Huế TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Tài liệu tham khảo : sách giáo khoa hình học 12 nâng cao, sách tập, tài liệu mạng Đề thi đại học, THPTQG năm Đề thi thử trường PHẦN 4: PHỤ LỤC Đề kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng ĐỀ KIỂM TRA Câu Cho hình nón trịn xoay có đường cao 20cm,h  bán kính đáy 25cm.r  Tính độ dài đường sinh l hình nón? A 26cm.l  B 28cm.l  C 41cm.l  D 30cm.l  Câu Cho khối nón có bán kính đáy 3,r  độ dài đường sinh 5.l  Tính độ dài chiều cao h khối nón? A 34.h  B 5.h  C 4.h  D 3.h  Câu Một hình nón có chiều cao 3h a bán kính đáy r a Tính diện tích xung quanh xqS hình nón A xq S a B xq S a C xq S a D xq S a Câu Cho khối nón có bán kính đáy 3r  chiều cao 4.h  Tính thể tích V khối nón cho A 16 3 V    B V  C 16 3.V  D 12 V  Câu Cho hình nón có chiều cao bằng3cm, góc trục đường sinh bằng60  Tính thể tíchV khối nón A 327 cm V  B 318 cm V  C 33 cm V  D 39 cm V  Câu Người ta đặt tam giác ABC cạnh 2a vào hình nón cho A trùng với đỉnh hình nón, cịn BC qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích V khối nón cho A 33 a V    B 3 a V    C 33 a V    D 32 3 a V    Câu Cho hình nón đỉnh ,S đáy hình trịn tâm ,O thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón A 3 24 a V    B 3 a V    C 3 a V    D 3 a V    Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông ,A AB a 3.AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A .l a B 2.l a C 3.l a D l a Câu Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông ,I góc 30IOM   cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay Tính thể tích V khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay A 3 a V   B 3 a V    C 3.V a D 3 a V    Câu 10 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( )N đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xqS ( ).N A xq S a B xq 3 S a C xq 12 S a D xq S a Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy r a Mặt phẳng ( )P qua S cắt đường tròn đáy A B cho 3AB a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( ).P A d a B .d a C d a D d a Câu 12 Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo