09 ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

PHIẾU BÀI TẬP TỐN Phương trình bậc ẩn Trang 1/6 ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn  Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x Các bước giải tốn cách lập phương trình  Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải phương trình  Bước 3: Kết luận - Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không , kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài toán liên quan đến tìm số  Từ kiện đề ta cần thiết lập phương trình ẩn đặt Lưu ý thêm biểu diễn số ab = 10a + b;abc = 100a + 10b + c Trong ú cỏc ch s a,b,c ẻ Ơ ;0 < a £ 9;0 £ b £ 9;0 £ c £ Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục xen thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số ban đầu 200 Tìm số ĐS: 24 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Dạng 2: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm Trang 2/6 a% = a 100 sản phẩm tổ II sản xuất 250  Chú ý đổi số liệu phần trăm tốn phân số Ví dụ Hai tổ công nhân công xưởng, sản xuất 600 sản phẩm tháng đầu Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 25%, tổ II vượt mức 15% cuối tháng hai tổ sản xuất dược 725 sản phẩm Hỏi tháng đầu tổ sản xuất sản phẩm? ĐS: Tổ I sản xuất 350 sản phẩm Ví dụ Năm ngoái, tổng số dân tỉnh A B triệu người Năm dân số tỉnh A tăng 1,5% , dân số tỉnh B tăng 1,2% Do tổng dân số hai tỉnh năm tăng thêm 83400 người Tính số dân năm ngối tỉnh ĐS: Tỉnh A có 3,8 triệu người tỉnh B có 2,2 triệu người Dạng 3: Bài toán liên quan đến suất  Ta sử dụng công thức A = N t với A khối lượng công việc, N suất t thời gian Ví dụ Một cơng xưởng sản xuất lượng hàng, theo kế hoạch ngày phải sản xuất 380 sản phẩm Nhưng thực hiện, cải tiến kĩ thuật ngày công xưởng sản xuất 480 sản phẩm Do đó, cơng xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vươt mức 20 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất sản phẩm? ĐS: 1900 sản phẩm Dạng 4: Bài tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng  Ta coi công việc đơn vị, biểu diễn khối lượng đội theo đơn vị thời gian (ngày, giờ,…)  Ví dụ: người hồn thành cơng việc x người làm x cơng việc Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể sau 24 phút đầy bể Mỗi lượng nước vời II chảy gấp 1,5 lần lượng nước chảy vòi I Hỏi vịi chảy đầy bể? ĐS: Vòi I giờ, vòi II Dạng 5: Bài tốn liên quan đến tính tuổi  Ta vận dụng liệu đề để lập phương trình với ý sau năm tuổi người tăng lên Ví dụ Năm tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau 15 năm tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi hai bố ĐS: 15 tuổi bố 75 tuổi PHIẾU BÀI TẬP TOÁN C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho phân số có tử nhỏ mẫu Trang 3/6 10 , tăng tử lên đơn vị giảm mẫu đơn vị phân số Tìm phân số ĐS: 19 Bài Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 420 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15% , tổ II vượt mưc 10% Do cuối tháng hai tổ sản xuất 473 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? ĐS: Tổ I sản xuất 220 sản phẩm tổ II sản xuất 200 sản phẩm Bài Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác 30 than ngày Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế đội khai thác 42 ngày, đội khơng hồn thành trước 12 tiếng mà làm vượt tiêu thêm Hỏi kế hoạch đội cần khai thác than? ĐS: 60 10 Bài Tuổi mẹ gấp lần tuổi Biết sau năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi tuổi mẹ tuổi bao nhiêu?ĐS: Bài Tổng số tuổi hai anh em nửa tuổi anh Tính tuổi người 24 21 tuổi mẹ Biết cách ĐS: Em 63 tuổi năm tuổi em tuổi anh 15 tuổi Bài 6: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài giải: Gọi số bé x Số lớn x + 12 x Chia số bé cho ta thương : x  12 Chia số lớn cho ta thương là: x + 12 x =4 Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 Bài 7: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Bài giải: Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - x Sau chuyển số sách thư viện I là: Trang 4/6 (cuốn) x - 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: ( 15000 - x) + 3000 = 18000 - x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 Bài 8: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Bài giải: Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trước x (công nhân), x nguyên, dương x Số công nhân xí nghiệp II trước (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân) x  80 Số công nhân xí nghiệp II là: (cơng nhân) Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình: x + 80 x + 40 = 11 Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số công nhân xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 cơng nhân 600  80  880 Số công nhân xí nghiệp II là: cơng nhân Bài 9: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Bài giải: Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x - 10 (tuổi) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/6 x  10 Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: (tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x + (tuổi) x2 Sau năm tuổi người thứ hai là: (tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau: x  x  10   10  2 Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi 46   12 Số tuổi người thứ hai là: tuổi Bài 10: Đường sông từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h Bài giải: Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0) Vận tốc ô tô là: x + 17 (km/h) 10 x Quãng đường ca nô là: (km) Quãng đường ô tô 2( x + 17) (km) Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình: 2(x + 17) - Giải phương trình ta 10 x = 10 x = 18 (thỏa mãn đk) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Vận tốc ô tô 18 + 17 = 35 (km/h) Bài 11: Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Bài giải: Gọi thời gian xe x (giờ) (x > 0) Thời gian xe Quãng đường xe là: x (giờ) 35x km ỉ 3ư ÷ 30ỗ x+ ữ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố Quóng đường xe là: km PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/6 ổ 3ử ữ 30ỗ x+ ữ + 35x = 175 ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố Vỡ bến cách 175 km nên ta có phương trình: Giải phương trình ta x Vậy sau xe gặp xe = (tmđk) Bài 12: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phòng Đ/S: 100 km Bài 13: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Đ/S: 80 (km) Bài 14: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt múc 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Đ/S: 500 than Bài 15: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích vườn tăng thêm 385m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Đ/S: Chiều rộng 18 m chiều dài 54 m