Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan - GV. Nguyễn Bá Trung

Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN CC BI TON LIấN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ ax  b 1.1 Hàm số y  cx  d 1.1.1 BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ: Bài tốn Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 x  hai điểm phân biệt A, x 1 B tìm quỹ tích trung điểm AB Bài tốn Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x 1 hai điểm phân biệt x 1 A, B cho tam giác OAB vng O 2x  Bài tốn tương tự: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt (C) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Bài tốn Tìm tất giá trị m cho đường thẳng d: y  x  m cắt đồ thị (C) hàm x 1 số y  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích với I (1;1) x 1 Bài tốn Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị 2x 1 hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A B song song với x2 Bài tốn Tìm tất giá trị m cho đường thẳng y = x + m x 1 cắt đồ thị y = hai điểm phân biệt A, B cắt hai tiệm cận đồ thị hàm số hai điểm M, x 1 N cho M, N chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng 2x 1 Bài toán Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x 1 A, B cho tam giác IAB với I (1;2) 2x 1 Bài toán Cho hàm số: y  (C) x 1 Tìm giá trị tham số m cho (D) y=x+m cắt (C) điểm phân biệt M, N cho tổng hệ số góc tiếp tuyến M N -6 x 1 Bài toán (ĐH 2011A)Cho hàm số y  có đồ thị (C).Chứng minh với m đường thẳng 2x 1 y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ 2x 1 Bài toán Cho hàm số: y  có đồ thị (C) x 1 Tìm giá trị tham số m cho (D) y=x+m cắt (C) điểm phân biệt M, N cho tiếp tuyến M N tạo với góc 600 x 1 Bài tốn 10 Tìm m cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm A, B x 1 cho I(1;1) nhìn A, B góc 1200 Bài tốn 11 Cho hàm số y  mx  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch bin trờn xm TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LI£N QUAN khoảng (;1) Bài tương tự: Tìm m cho hàm số y  2x  m 1 đồng biến (1;+  ) xm 2x 1 có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d: y   x  m x2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ x2 Bài tương tự: Chứng minh đường thẳng d: y   x  m cắt đồ thị (C): y  hai điểm x 1 phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ x 3 Bài toán 13 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Đường thẳng d qua điểm I (1;1) hệ số góc k Tìm k x 1 cho d cắt đồ thị (C) hai điểm M, N I trung điểm đoạn MN 2x  Bài toán 14 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua A(1; 1) có hệ số góc 1 x k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm M, N cho MN  10 2x  Bài toán 15 Cho hàm số y  (C) Tìm m để đường thẳng (d): y  x  m cắt (C) hai x 1 điểm phân biệt A, B cho AB  x 1 Bài toán tương tự:Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m cho đường x m Bài toán 12.Cho hàm số y  thẳng (d): y  x  cắt đồ thị (C) hai điểm A B cho AB  2 x2 Bài tốn 16 Cho y  có đồ thị (H), A(1;0), đường thẳng d qua A, hệ số góc k Tìm k để d cắt x 1 (H) M,N  x M   x N  cho AM  2 AN 1.1.2 BÀI TỐN TÌM ĐIỂM: 2x 1 Bài toán Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) x 1 M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc –9 2x 1 Bài toán Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến x 1 hai tiệm cận (C) nhỏ x5 Bài tốn tương tự: Tìm điểm A đồ thị hàm số y = để tổng khoảng cách từ A đến hai x2 đường tiệm cận nhỏ 3x  Bài toán Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận x2 x2 Bài tốn tương tự Tìm điểm A đồ thị hàm số y = cách hai đường tiệm cận x TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN Bài tốn tương tự Tìm điểm A đồ thị hàm số y = x2 cách hai trục tọa độ x2 2x  có đồ thị (C) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường x 1 thẳng MN biết M(–3; 0) N(–1; –1) x 1 Bài tốn tương tự Tìm hai điểm A, B đồ thị hàm số y = đối xứng qua đường thẳng y x 1 = -2x Bài toán Cho hàm số y  Bài toán Cho hàm số y  2x x 1 có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0)    Chú ý: Tam giác ABC vuông cân A mà AB (a;b) AC (b;-a) AC (-b;a) 2x  Bài tốn Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M  (C) cho khoảng cách từ x 1 điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn 2x 1 Bài tốn tương tự: Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số y = cho khoảng cách từ điểm x2 I (-2;2) tới tiếp tuyến A lớn x2 Bài toán Cho hàm số y  có đồ thị (C).Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm 2x 1 A(2; 0) B(0; 2) x3 Bài toán Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm hai nhánh đồ thị (C) hai điểm A B x 1 cho AB ngắn x5 Bài toán tương tự: Tìm điểm A B hai nhánh đồ thị hàm số y = để AB ngắn x2 Bài tốn Tìm tất điểm thuộc Oy mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thi x 1 (C) hàm số y = x 1 2x  Bài tốn 10 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến x2 M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Bài tốn tương tự: Tìm điểm thuộc đồ thị (C) y = x 1 cho tiếp tuyến điểm cắt hai tiệm x 1 cận A B cho AB ngắn 2x  Bài toán 11 Cho hàm số y  Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt x2 đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ 2x  Bài tốn 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M x 1 thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN nh Bài tốn 13 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = Bài toán 14 Cho hàm số y  3 x  đối xứng qua điểm I (1;-2) 4x  x1 Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường x 1 tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường trịn nội tiếp tam giác IAB có bán kính r   x2 Bài tốn 15 Cho hàm số y  (H) Tìm (H) điểm M có toạ độ nguyên x 1 x 1 Bài tốn 16 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số y = cho tam giác IAB với I x 1 (1;1) x5 Bài tốn 17 Tìm điểm A đồ thị (C) hàm số y = để khoảng cách từ A đến đường thẳng x2 d: y = -x nhỏ 1.1.3 BÀI TỐN CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA HÀM PHÂN THỨC: x2 Bài toán Cho hàm số : y  (C) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với x 1 hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi x 1 Bài toán tương tự: Cho hàm số y= Chứng minh tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo với x 1 tiệm cận  có diện tích khơng đổi Tìm điểm  đồ thị cho tiếp tuyến điểm tạo với tiệm cận  có chu vi nhỏ x3 Bài toán Cho hàm số y  Cho điểm Mo ( xo ; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 x 1 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB x2 có đồ thị (C) Chứng minh với giá trị m (C) ln x2  x  yA  m  có cặp điểm A, B nằm hai nhánh (C) thỏa  A  xB  yB  m  Bài toán Cho hàm số: y  x 1 x 1 hai điểm phân biệt A, B cắt hai tiệm cận đồ thị hàm số hai điểm M, N MN có chung trung điểm với đoạn thẳng AB mx  m  Bài toán cho hàm số y = C MR  m  đồ thị tiếp xúc với đường thẳng cố x  m 1 định Bài toán Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y = 1.1.4 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRèNH TIP TUYN: TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LI£N QUAN 2x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng x2 cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn 2x  Bài tập tương tự: Tìm điểm A thuộc đồ thị (C) y  cho khỏng cách từ I  2;2  tới tiếp x2 tuyến A lớn x2 Bài toán Cho hàm số y  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp 2x  tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân Bài toán tương tự: 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = cho tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ x 1 tam giác cân  2x  Cho hàm số y = Viết pt T2 biết T2 song song với đường thẳng y =-x x 1 2x 1 Bài toán Cho hàm số y = Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến x 1 cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 4OB x2 Bài toán Cho hàm số: y  (C) Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ x 1 thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh 2x 1 Bài tốn Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; x 1 Bài toán Cho hàm số y  2) đến tiếp tuyến 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến x 1 cách hai điểm A(2; 4), B(4; 2) 2x  Bài toán Cho hàm số y  (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp x2 · tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho cơsin góc ABI , với 17 I giao tiệm cận x 1 Bài toán Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y = biết tiếp tuyến tạo với trục Oy đường x 1 thẳng y = x + tam giác vng cân Bài tốn Cho hàm số y  1.2 HÀM SỐ y = ax3 + bx2 + cx + d 1.2.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Bài toán Cho hàm số y  (m  1) x3  mx2  (3m  2) x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Bài tốn tương tự Với giá trị m hàm số y = x3 + (m-1)x2 + (m2-4)x + đồng biến R TR£N CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN Bi toỏn Cho hàm số y  x3  x2  mx  (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (; 0) Bài toán Cho hàm số y  x  3(2 m  1) x  m( m  1) x  có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; ) Bài toán Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  Tìm m để hàm đồng biến  0;   Bài toán Với giá trị a hàm số y = x + ax2 + 4x + nghịch biến khoảng có độ dài a  b  c  Bài toán Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn  chứng minh 2  abc  ab  bc  ca  3 Bài tốn Tìm m để hàm số y  x3  mx   m   x  2m  đồng biến (1;2) Bài tốn Tìm m để hàm số y  x3  x   m  3 x  m đồng biến (0;+  ) Bài tốn Tìm m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến (-3;-1) Bài tốn 10 Tìm m để hàm số y  x3   m  1 x   m  3 x  đồng biến (-3;-1) Bài tốn 11 Tìm m để hàm số y  x3  mx   2m  1 x   m đồng biến (0;+  ) Bài tốn 12 Tìm m để hàm số y  x3  mx   m  3 x  đồng biến (-1;+  ) Bài tốn 13 Tìm m để hàm số y  x3  mx   2m  3 x  m  Có khoảng nghịch biến ngắn Bài tốn 14 Tìm m để hàm số y  x3  mx   2m  3 x  m  Có khoảng nghịch biến chứa điểm x = 1.2.2 CỰC TRỊ Bài toán cho hàm số y  x3  x2  mx  m –2 (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Bài tốn Cho hàm số y   x3  (2m  1) x2  (m2  3m  2) x  (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Bài tốn Cho hàm số y  x3  mx  (2m  1) x  (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phớa TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN trục tung Bài toán Cho hàm số y  x3  x  mx  (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y  x  Bài toán Cho hàm số y  x3  3mx2  4m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Bài toán Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x  8y  74  Bài toán Cho hàm số y  x3  x2  mx có đồ thị (C).Với giá trị m đồ thị (C) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – y –  Bài toán Cho hàm số y  x3  3(m  1) x2  x  m  (1) có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: y  x Bài toán Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1  x  Bài toán 10 Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2  3 x  (m  1) x2  3(m  2) x  , với m tham số thực Xác định m để 3 hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2  Bài toán 11 Cho hàm số y  Bài toán 12 Cho hàm số y  x3  mx2 –3 x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1  4 x2 Bài toán 13 Cho hàm số y  (m  2) x3  3x2  mx  , m tham số Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương Bài tốn 14 Cho hàm số y  x3 –3 x2  Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y  x  tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Bài toán 15 Cho hàm số y  x3  (1–2m) x2  (2 – m) x  m  có đồ thị (C) Tìm giá trị m để đồ thị (C) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Bài toán 16 Cho hàm số y  x3  3mx  3(m  1) x  m3  m có đồ thị (C) Tìm m để đồ thị (C) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng Bài toán 17 Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2 có đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị (C) Bài toán 18 Cho hàm số y  x3  3x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  x TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN Bi toỏn 19 Cho hm s y  x3  3x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x  y –  góc 450 Bài toán 20 Cho hàm số y  x3  x2  m có đồ thị (C) Xác định m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị · A, B cho AOB  1200 Bài toán 21 Cho hàm số y  x3 –3mx2  3(m2 –1) x – m3 (Cm) Chứng minh (Cm) ln có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định Bài tốn 22 CMR  m h/s y=2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 ln đạt cực trị x1;x2 x1-x2 không phụ thuộc vào m Bài toán 23 Cho hàm số f (x) = x3 + (cosa - 3sina)x2 - 8(1 + cos2a)x + CMR hàm số ln có cực trị Gọi hoành độ điểm cực trị x1 , x2 CMR: x12  x22  18 Bài tốn 24 Tìm m để hàm số: y  x  (m  2) x  (5m  4) x  m  đạt cực trị x1 ; x thoả mãn: x1  1  x Bài tốn 25 Tìm m để hàm số: y  x  (m  3) x  4(m  3) x  m  m đạt cực trị x1 ; x thoả mãn:   x1  x Bài toán 26 Cho hàm số y   x  x  3(m  1) x  3m  Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu cách gốc toạ độ O Bài tốn 27 Tìm m để hàm số y  x3  3x  3mx  có cực trị cho gốc tọa độ cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài tốn tương tự Tìm m để hàm số y  x3  x  3mx  có cực trị cho gốc tọa độ cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài tốn 28 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình parabol (P) qua hai điểm cực trị đồ thị (C) tiếp xúc đường thẳng y  2 x  1.2.3 BÀI TỐN TƯƠNG GIAO Bài tốn Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vng góc với Bài tốn Cho hàm số y  x3 –3 x  có đồ thị (C) đường thẳng (d): y  mx  m  Tìm m để (d) cắt (C) M(–1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Bài toán Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Bài toán tương tự: Cho hàm số y  x3  x có đồ thị (C) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y  m( x  1)  cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với Bài toán Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  (m2  1) có đồ thị (C) Tìm giá trị m TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài tốn Cho hàm số y  x3  mx2  x  m  có đồ thị (Cm ) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành 3 điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ lớn 15 Bài tập tương tự: Cho hàm số y  x3  3mx  3x  3m  có đồ thị (Cm ) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ lớn 15 Bài toán Cho hàm số y  x  3x  x  m , m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài toán tương tự: Cho hàm số y  x3  3mx2  x  có đồ thị (Cm), m tham số thực Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài toán Cho hàm số y  x3  3mx  mx có đồ thị (Cm), m tham số thực Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y  x  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân Bài toán Cho hàm số y  x3  mx2  (m  3) x  có đồ thị (Cm) (m tham số) đường thẳng (d): y  x  , điểm K(1; 3) Tìm giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Bài toán Cho hàm số y  x3  x2  có đồ thị (C) Gọi dk đường thẳng qua điểm A(1; 0) với hệ số góc k (k  ¡ ) Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C giao điểm B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài toán 10 Cho hàm số y  x3  x2  có đồ thị (C) Gọi E(1;0) Viết phương trình đường thẳng qua E cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB Bài toán 11 Cho hàm số y  x3  mx  có đồ thị (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Bài toán tương tự: Cho hàm số y  x3  3(m  1) x2  6mx  cắt trục hồnh điểm có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) Bài tốn 12 Cho hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C) Định m để đường thẳng (d ) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài toán 13 Cho hàm số y  x3 –3 x2  có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng (): y  (2m  1) x – 4m –1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài toán 14 Cho hàm số y  x3  3m2 x  2m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Bài toán 15 Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Tìm m để phương trình x3  x  m  có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 4 thỏa mãn:    12 x1  x2  x3 TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN 1.2.4 TIẾP TUYẾN Bài toán Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m) x  m  (1) (m tham số).Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y   góc  , biết cos   26 Bài toán Cho hàm số y  x3  x2  có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Bài toán Cho hàm số y  x  x3 (C) Tìm đường thẳng (d): y   x điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài toán Cho hàm số y   x3  x2  (C) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài toán Cho hàm số y  f ( x)  mx3  (m  1) x2  (4  3m) x  có đồ thị (Cm) Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x  y   Bài tốn Tìm m cho tiếp tuyến điểm cố định đồ thị hàm số y  x3  x  mx  2m  tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Bài tốn Tìm m cho tiếp tuyến điểm cố định đồ thị hàm số y  x3  x  mx  2m  tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích nhỏ 1.3 HÀM SỐ y = ax4 + bx2 + c Bài toán Cho hàm số y  x  2mx  3m  , (m tham số) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; 2) Bài toán Cho hàm số y  x4  mx2  Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng 2 có cực đại Bài tốn Cho hàm số y  f ( x)  x  2(m  2) x  m  5m  (Cm ) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vng cân Bài tốn Cho hàm số y  x  2(m  2) x  m  5m   Cm  Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác Bài toán Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  m có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 120 Bài toán Cho hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Bài toán Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Bài tốn Cho hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị  Cm  Định m để đồ thị  Cm  cắt trục trục TR£N CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 10 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LIÊN QUAN honh ti bn điểm phân biệt Bài toán Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Định m để đồ thị  Cm  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài tốn 10 Cho hàm số y  x4 –(3m  2) x2  3m có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Bài tốn 11 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có ba điểm có hồnh độ nhỏ Bài toán 12 Cho hàm số y  x  2m2 x  m  2m , với m tham số Chứng minh đồ thị hàm số ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m  Bài toán 13 Cho hàm số y= x +2(m-1)x -2m-1có đồ thị (C) CMR đồ thị (C)ln qua điểm cố định m thay đổi Tìm m để tiếp tuyến hai điểm cố định vng góc Bài tốn 14 Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, khoảng cách hai điểm cực tiểu   Bài toán 15 Cho hàm số y  x4  m2  m  x2  m  có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ BÀI TẬP TỰ GIẢI Hàm phân thức 3x  (H ) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với trục toạ độ tam giác cân c) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M thuộc (H) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M trung điểm AB d) Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi e) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ 1.1 Cho hàm số y  xm ( Hm) x2 Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC tam giác (A,B tiếp điểm) 2mx  1.3 Cho hàm số y  ( Hm) xm Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích 1.2 Cho hàm số y  2x  (H ) x 1 Viết phương trình đường thẳng cắt (H) B, C cho B, C với điểm A(2;5) tạo thành tam giác 2x 1.5 Cho hàm số y  (H ) x 1 1.4 Cho hm s y TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 11 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TO¸N LI£N QUAN Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x  1.6 Cho hàm số y  (H ) x 1 Gọi I giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vng góc với đường thẳng IM 2x 1.7 Cho hàm số y  (H ) x2 Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến lớn xm 1.8 Cho hàm số y  x 1 Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 điểm phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị điểm song song với 2x  1.9 Chứng minh đồ thị hs y  có trục đối xứng x 1 3x  1.10 Tìm M thuộc (H) y  để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận H nhỏ x2 x 1 1.11 Tìm M thuộc (H) : y  để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ x 1 2x  1.12 Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y  điểm A,B mà độ dài AB nhỏ x2 2x 1 1.13 Cho hàm số y  (1) x2 Chứng minh đồ thị  H  có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến qua điểm cố định 2x  1.14 Cho hàm số f  x   (H) 1 x Gọi (∆) tiếp tuyến điểm M( 0; ) với đồ thị (H) Hãy tìm (H) điểm có hồnh độ x > mà khoảng cách từ đến (∆) ngắn mx 1.15 Cho hàm số y  (Hm) Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) điểm phân biệt x2 A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x  1.16 Cho hàm số y  Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận x2 A, B cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ Với I giao điểm hai đường tiệm cận 2x 1 1.17 Cho hàm số y  (C) Tìm hai điểm M, N thuộc (C) cho tiếp tuyến M, N song song x2 với khoảng cách hai tiếp tuyến l ln nht TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 12 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TOáN LI£N QUAN 2x  (H) Gọi d đường thẳng có hệ số góc k qua M(1;1) Tìm k để d cắt 1 x (H) A, B mà AB  10 x2 1.19 Cho hàm số: y  (C) x 1 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh 2m  x 1.20 Cho hàm số y  ( H ) A(0;1) xm Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm m để đồ thị tồn điểm B cho tam giác IAB vuông cân A x2 1.21 Cho hàm số y  (H) 2x  Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) hai điểm phân biệt A, B cho 37 OA2  OB  2x 1 1.22 Cho hàm số y  Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B x 1 cho tam giác OAB có diện tích 3x  1.23 Cho hàm số y  (1) x 1 Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho AB  3x  ( H ) đường thẳng y  (m  1) x  m  (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt 1.24 Cho hàm số y  x 1 (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích x 1 ( H ) Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ 1.25 Cho hàm số y  x 1 nhỏ 2x 1.26 Cho hàm số y = (H)Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – m + cắt đồ thị ( H ) x 1 hai điểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ 2x  1.27 Cho hàm số y  viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích 1.18 Cho hàm số y  Hàm bậc ba 2.1 Tìm m để hàm số sau có cc i, cc tiu: TRÊN CON ĐƯờng vinh quang dấu chân kẻ lười biếng 13 Giáo viên: nguyễn bá trung trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999 CHUYÊN Đề 1: KHảO SáT HàM Số Và CáC BàI TO¸N LI£N QUAN x  mx  (m  6) x  2m  b) y  (m  2) x  3x  mx  a) y  c) y  x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  2.2 Chứng minh với giá trị m hàm số y = x3 - mx2 - 2x + ln có cực đại cực tiểu 2.3 Tìm m để đồ thị hàm số f ( x)  x3  x  m x  m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y  x  2 m 2.4 Tìm m để hàm số y = x3 - (m-1)x2 + 3(m-2)x + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 3 x1 +2x2 = 2.5 Tìm m cho hàm số y =x3-(2m+1)x2 +(m2 -3m+2)x+4 có CĐ;CT nằm phía Oy 2.6 Cho hàm số y =x 3mx  x  Tìm m để hai điểm CĐ, CT đồ thị hàm số cách đường thẳng y =x+1 2.7 Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3  x  x   log a 2.8 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + cắt đường thẳng y = -x + ba điểm phân biệt A (0;1), B, C cho tiếp tuyến B C vng góc 2.9 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + đối xứng qua điểm I (3;9) 2.10 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 2m(m-4)x + 9m2 - m cắt Ox ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng 2.11 Cho hàm số y =-x3+3x+2 Tìm điểm Ox mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị 2.12 Cho (Cm ) : y  x  3(m  1) x  2(m  4m  1) x  4m(m  1) Tìm m để (Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 2.13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + 9x + có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ 2.14 Tìm a để phương trình x3- 3x2+ (3-a)x +15 +a = có ba nghiệm phân biệt x1< x2