Bài giảng Giải tích 1: Khảo sát hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ HÀM SỐ y = f(x) Khảo sát biến thiên, cực trị Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn Khảo sát tiệm cận Vẽ đồ thị SỰ BiẾN THIÊN f(x) tăng (giảm) (a,b)  x1,x2 (a,b), x1 0, x (a,b) (Giảm thay   f đạt cực tiểu chặt x0 f’’(x0) <  f đạt cực đại chặt x0 f’(x0) = f’’(x0) = … = f(n-1)(x0) = 0, f(n)(x0) 0 Nếu n chẵn f đạt cực trị x0: f(n)(x0) > : CT f(n)(x0) < : CĐ Nếu n lẻ f khơng đạt cực trị x0 Vídụ Tìm cực trị: f ( x )  ( x  1)( x  2) ( x  2)  2( x  1)( x  2) f '( x )  3 2  ( x  1)( x  2)  x ( x  2) (Với x  – x    ( x  1)( x  2)  2)   f’ dấu tử số : g( x )  x ( x  2) f ( x )  ( x  1)( x  2) Bảng xét dấu g( x )  x ( x  2) x  1 g( x )  |     f’ đổi dấu qua Kết luận: f đạt cực đại x0 = f đạt cực tiểu x1 = Không cần xác định f’(-1), f’(2) (chỉ cần f liên tục 2) Nếu để bảng xét dấu cho f’ x  1 f ( x )  ||    ||   f liên tục 0, f’ đổi dấu qua nên f đạt cực trị Tìm cực trị: f ( x )  x.ln x Miền xác định:  0, f  x  ln x  2ln x ln x  ln x   f  x  0  ln x 0  ln x   x 1  x e 2ln x f  x    x x 2 f (1) 2  2 f (e )  2 e 2 Cực tiểu  Cực đại Hoặc: lập bảng xét dấu f  x  ln x  ln x   x e f ( x )  2 CĐ    CT