Bài giảng Giải tích 1: Đạo hàm và vi phân

Trong lĩnh vực Công Nghệ Thông Tin nói riêng, yêu cầu quan trọng nhất của người học đó chính là thực hành. Có thực hành thì người học mới có thể tự mình lĩnh hội và hiểu biết sâu sắc với lý thuyết. Với ngành mạng máy tính, nhu cầu thực hành được đặt lên hàng đầu. Tuy nhiên, trong điều kiện còn thiếu thốn về trang bị như hiện nay, người học đặc biệt là sinh viên ít có điều kiện thực hành. Đặc biệt là với các thiết bị đắt tiền như Router, Switch chuyên dụng

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Cho y = f(x) xác định (a, b)  x0, xét tỷ số f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) f ( x0  x )  f ( x )   x x  x0 x Nếu tỷ số có giới hạn hữu hạn x →x0 hay x → f có đạo hàm x0 Đặt f ( x ) f ( x0 )  lim x  x0 x ( x  0) f ( x0 ) tan   x  f(x0) x  x0 x0 x x tan  f ( x0 ) f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) tiếp điểm M(x0, f(x0)) Đạo hàm trái x0: f ( x0 ) f( x0 )  lim x x  x0 ( x  0 ) Đạo hàm phải x0: f( x0 )  lim x  x0 ( x  0 ) f ( x0 ) x f có đạo hàm x0  f( x0 ) f( x0 ) Cách tính đạo hàm Nếu f xác định biểu thức sơ cấp: dùng công thức đạo hàm sơ cấp quy tắc(tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) Nếu x0, biểu thức f ’ không xác định: tính định nghĩa Nếu hàm số có phân chia biểu thức x0: tính định nghĩa Nếu f(x) = u(x)v(x) f(x) tích thương nhiều hàm: tính (lnf)’ Ví dụ: tính đạo hàm điểm / f ( x ) 2 f ( x ) 2 2 x ln x x ln x x ln x f (1) ln x = ln 2( x ln x ) ln 2(ln x  1) / f (x)  x x =  x , x 0 f ( x )   x , x  f ( x )  f (0) x   x x +  x x f ’(0) không tồn 0- 1  x sin , x 0  / f ( x )  x 0, x 0 x 0 1 f ( x ) 2 x sin  cos x x x 0 Tính định nghĩa x sin  f ( x )  f (0) x  x x x  x sin    x  f (0) 0 2 x , x 1 / f ( x )   x  1, x >1 x = f ( x )  f (1) x 1 lim  lim    x  x1 x1 x1 f ( x )  f (1) 2x   lim  lim    x1 x  x1 x1  f (1) 2