Luận án tiến sĩ toán ứng dụng: Ước lượng tốc độ hội tụ và mật độ nghiệm cho 1 số phương trình vi phân ngẫu nhiên

Các lýthuyết này tiếp tục được nghiên cứu trong những năm gần đây, được áp dụngvào nhiều lĩnh vực khác nhau như trong Toán tài chính , các bài toán lọc ngẫunhiên, phương pháp số ngẫu nhi

Tích phân Ito lặp|

Cho B = ệ, = B(t,w), t € [0,7], w € ể (7 > 0) là quỏ trỡnh Wiener một chiều, hoặc một cách tương đương là chuyển động Brown trên không gian xác suất đầy đủ (Q,F, P) sao cho B(0) = 0 (h.c.c).

Ký hiệu bộ loc tương ứng

F = {F,,t € [0,T]} (1.1) là lọc tự nhiên sinh bởi B Chú ý rằng, bộ loc này là liên tục cả hai phía, tức là:

Fy t unt o{NustFu} = lim Fy = 0 {si Fu}. Định nghĩa 1.1 Hàm thực g : |0,T]" + R được gọi là đối xứng nếu gẫứ;, - ,#ứ„) = 0(H. - itn) (1.2) vdi mọi song ánh o của tập {1,2, -,n} uào chánh nó.

Ký hiệu /^(0,7]") là không gian chuẩn tắc của các hàm thực Borel bình phương khả tích trên [0, 7]” với chuẩn: lIứll7o,ziằ) = / 9° (ti, +++ str)dty +++ dtn < 00 (1.3)

Dat 72(0,7]") C L?(0;7]”) là không gian các hàm thực đối xứng Borel, bình phương khả tích trên |0,7]" Xét tap hợp:

Sn ={(H, -,ta) €[0,T]”:0