Tích phân Ito lặp|
Cho B = ệ, = B(t,w), t € [0,7], w € ể (7 > 0) là quỏ trỡnh Wiener một chiều, hoặc một cách tương đương là chuyển động Brown trên không gian xác suất đầy đủ (Q,F, P) sao cho B(0) = 0 (h.c.c).
Ký hiệu bộ loc tương ứng
F = {F,,t € [0,T]} (1.1) là lọc tự nhiên sinh bởi B Chú ý rằng, bộ loc này là liên tục cả hai phía, tức là:
Fy t unt o{NustFu} = lim Fy = 0 {si Fu}. Định nghĩa 1.1 Hàm thực g : |0,T]" + R được gọi là đối xứng nếu gẫứ;, - ,#ứ„) = 0(H. - itn) (1.2) vdi mọi song ánh o của tập {1,2, -,n} uào chánh nó.
Ký hiệu /^(0,7]") là không gian chuẩn tắc của các hàm thực Borel bình phương khả tích trên [0, 7]” với chuẩn: lIứll7o,ziằ) = / 9° (ti, +++ str)dty +++ dtn < 00 (1.3)
Dat 72(0,7]") C L?(0;7]”) là không gian các hàm thực đối xứng Borel, bình phương khả tích trên |0,7]" Xét tap hợp:
Sn ={(H, -,ta) €[0,T]”:0