Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Với tốn thực phép tính kì thi học sinh giỏi, địi hỏi học sinh phải nhanh nhạy việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ phân số, tối giản phân số, tính tổng theo quy luật…thứ tự thực phép tính KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 1/ Cơng thức tính lũy thừa số tự nhiên: am.an = am+n m am a   = n b b (a.b)m = am.bm (am)n = am.n ( b  ) hay (a : b)m = am : bm 2/ Một số công thức đặt thừa số chung a.b + a.c + a.d + … + a k = a.(b + c + d + … + k) 1 a a a  + + + = a  + + +  x1 x xn xn   x1 x 4/ Một số cơng thức tính tổng a) Tổng số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + … + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách đều) Số số hạng tổng n = ( a n − a1 ) : d +1 a1 số hạng thứ an số hạng thứ n Tổng S = n.(a1 + an) : Số hạng thứ n dãy an = a1 + (n – 1).d b) Tổng có dạng: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (2) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a ta a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + (3) B2: Lấy (3) trừ (2) vế theo vế được: a.S – S = an + – => S = a n +1 − a −1 c) Tổng có dạng: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + B2: Lấy (5) trừ (4) vế theo vế được: (5) a2.S – S = a2n + – => S = a 2n +2 − a −1 d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (6) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + (7) B2: Lấy (7) trừ (6) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S = a 2n +2 − a a −1 d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1) n (8) Vì khoảng cách thừa số số hạng => Nhân vào hai vế đẳng thức (8) với lần khoảng cách (nhân với 3) ta 3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) 3+ (n - 1).n.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)] + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)] = (n – 1).n.(n + 1)  S= (n – 1) n ( n + 1) e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9) Áp dụng công thức tổng (8) là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1) S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1) = (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + + + … + n) = P + (1 + + + … + n)  P = S - (1 + + + … + n) Trong theo (8) S = n ( n + 1)( n + ) Theo (1) (1 + + + … + n) =  P= n(n + 1) n(n + 1) ( 2n + 1) f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn k ∈ N Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1) [(k– 2) + k] = 1.2 + + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2] = 2.S  S= ( k – 1) k.( k + 1) => S = ( k – 1) k.( k + 1) A mà theo (8) tổng A = g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1 an (11) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = S = a1.(a1 + 2) + a2 (a2 + 2) + a3 (a3 + 2) + a4 (a4 + 2) + ….+ an-1 (an - + 2) = ( a12 + a 22 + a 32 + + a 2n −1 ) + ( a1 + a + a + + a n −1 ) = S1 + k S2 Trong tổng S1 = a12 + a 22 + a 32 + + a n2 −1 S2 = a1 + a + a3 + + a n−1 * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > Nhân hai vế với 3k , tách 3k số hạng để tạo thành số hạng tự triệt tiêu h) Tổng có dạng: S = 1 1 + + + + a1a a 2a a 3a a n −1a n (12) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1 − + − + − + + − = − a1 a a a a a a n −1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1 −  − + − + − + + k  a1 a a a a a a n −1 a n  1 1  =  −   k  a1 a n  B.BÀI TỐN TỰ LUYỆN Bài Tính tổng : S = 27.4500 + 135.550.2 + + + + 18 Bài Tính: a)A = 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + b)B = 423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134 Bài Kết phép tính − + − + − + + 99 −100 bằng: A 50 B −50 C −100 D Bài Tính tỉ số A 1 1 1 1 + + + ;B = + + , biết: A = + + 3.8 8.13 13.18 18.21 B 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 A = B A B A =1 B C A = B D A = 20 B Bài Tính hợp lý a)53.81 − 47.14 + 81.47 − 14.53 b) − 2100 + 550 − 2100 − 11 − 550  20162016 2017 2016   2016 20162017.2017 2016  c)  + − − 2017   2017 2016   20172017 2017   2017 2017 2016  d) 636 ( 50.540 − 10.534 ) 3030.104 (100.155 − 4.35 ) Bài 5.42017 − 42018 −1 Cho biểu thức A = Chứng tỏ biểu thức A có giá trị số nguyên + + 42 + + 42016 Bài Khơng quy đồng tính tổng sau: A= −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a)A = 68.74 + 27.68 − 68   b)B = 23.53 − 539 − 639 − ( 78 : 76 + 20170 )  151515 179   1500 1616  c)C =  + 10  −  −   161616 17   1600 1717  1      d)D =  − 1 − 1 − 1  − 1 2     100  Bài 92   1 1   Tính: 92 − − − − − :  + + + +  10 11 100   45 50 55 500   Bài 10 Thực phép tính ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 a) A = 5.228.318 − 7.229.318 14 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81  : 4 6  711711711  4− − − 6+ + +  289 85 13 169 91   Bài 11 3 3 3 3 Cho A = + +   +   +   + +   2 2 2 2 2 2012 3 B =   2 Tính B - A Bài 12 Tính giá trị biểu thức sau: a)A = ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) 2010 ( −1) 2011  131313 131313 131313  b)B = 70  + +   565656 727272 909090  c)C = 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d = + + + biết = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 13 1.Thực tính A cách hợp lý nhất: A= 2010.2011 − 1005 2010.2010 + 1005 2     2.Thực phép tính: B = 33 1 − 1 −  1 −      99  Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau: −1  1 a)4 + 12 −   7 b) ( + + + + + 2014) − (3 + + + + + 2011)  1      c) 1 − 1 − 1 − 1 −  1 −     10  15   780  Bài 15 Thực phép tính sau cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 2013 :2 d)1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Bài 16 Cho A = Tỷ số A 7 11 + + + + + + B = 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A là: B B C D Bài 17 Tính giá trị biểu thức sau: 2017   1 1   B =  2017 − − − − − −  :  + + + + +  2020   20 25 30 35 10100   Bài 18 a) Tính nhanh: 32 32 32 32 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = ( −528) + ( −12) + ( −211) + 540 + 2225 c) M = + + 32 + 33 + + 32012 32014 − d) D = 2 2 2 + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau: 1) − − + + − − + + − − 2013 − 2014 + 2015 + 2016 1  1  1  1        2)B =  − 1 :  − 1 :  − 1 :  − 1 : .:  − 1 :  − 1 :  − 1 2  3  4  5   98   99   100  Bài 20 Cho E = Và F = 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 E + + + + Tính tỉ số 1.11 2.12 3.13 100.110 F Bài 21 Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 11   b)23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : 76 + 70 ) Bài 22 Tính giá trị biểu thức A = + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 Bài 23 Tính: A = 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 24 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 : Thực phép tính A = 81  4 6  711711711  4− −  − 6+ + + 289 85 13 169 91   Bài 25 ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 Thực phép tính: A = 14 5.228.318 − 7.229.318 Bài 26 Thực phép tính a) − 32.56 − 32.25 − 32.19 b)24.5 − 131 − (13 − 4)    93.253 c) 18 1252 Bài 27 Cho A = 2 2 + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 Tính tích A.B Bài 28 Rút gọn phân số: ( −2 ) 33.53.7.8 3.53.24.42 Bài 29 Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: a) A = −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90   11   ; B =  −   + 1  3 3  b) B = 13 + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 30 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) 2010 ( −1) 2011  131313 131313 131313  b) B = 70  + +   565656 727272 909090  c)C = 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + = = = biết 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 31 Thực phép tính A = 540 : ( 23,7 − 19,7 ) + 42 (132 + 75 − 36 ) − 7317 B= 210.13 + 210.65 28.104 Bài 32 Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 Bài 33 Rút gọn biểu thức: 10.11 + 50.55 + 70.77 11.12 + 55.60 + 77.84 Bài 34 Tính hợp lý a)21.72 −11.72 + 90.72 + 49.125.16 5.415.99 − 4.320.89 b) 19 5.2 − 7.229.276 Bài 35 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 5 1 + 11 −  : 6  20 4   b) B = 23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : + )  13 c)C = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 36 Thực phép tính ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 a) A = 14 5.228.318 − 7.229.318 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81  : 4 6 6  4− − − 6+ + +  711711711 289 85 13 169 91   Bài 37 Thực phép tính 3 3 3+ − + − 24.47 − 23 11 1001 13 a) A = 9 9 24 + 47 − 23 − + − +9 1001 13 11 b) M = + + 22 + 23 + + 22012 22014 − Bài 38 Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16   b)23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : 76 + 70 ) Bài 39 ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 316 Tính N = 14 5.228.319 − 7.229.318 Bài 40 Thực phép tính sau cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d )1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Bài 41 Thực phép tính sau: a) 2181.729 + 243.81.27 234 + 18.54.162.9 + 723.729 2 b) 1 + + + 1.2 2.3 3.4 c) 5.415 − 99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.229.276 + 1 + 98.99 99.100 Bài 42 Tính nhanh: A = Bài 43 Tính tổng: 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 2 + + + 1.4 4.7 7.10 Bài 44 Tính giá trị biểu thức + 97.100 212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 + 210.104 39.24 Bài 45 Thực phép tính cách hợp lí : A = 636363.37 − 373737.63 + + + + 2006 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 53 : 17 19 2006  124242423 B =   41  + − − + + +  237373735 37 53 17 19 2006   Bài 46 Tính: C= 101 + 100 + 99 + 98 + + + + ; 101 − 100 + 99 − 98 + + − + D= 1 1 + + + +  2 1002 Bài 47 Tính tổng S = 27 + 4500 + 135 + 550.2 + + + 14 + 16 + 18 1 1 Bài 48 Tính tổng A = + + + + 100 3 3 Bài 49 Tính: A= 5 5 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 B= 1 1 1 + + + + + 12 20 30 42 C= 1 1 + + + + + 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 (Đề thi HSG huyện tam Dương 2018-2019) Câu 139 1 1 1  A ;B = + + + Tính   Cho A = − + − + − 2012 1007 1008 2012 B Lời giải 2013 1 1 1 1  1 1 = + + + + + −  + + + + Ta có: A = − + − + −  2012 2012  2012  1 1  1  1 = + + + + + − 1 + + + + + + + + =B = 2012  1006  1007 1008 2012 A  A Suy ra: =    B B  A Vậy   B Câu 140 2013 = 12013 = 2013 =1 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) Thực phép tính: E = 1+ 1 1 (1 + ) + (1 + + 3) + (1 + + + ) + + (1 + + + + 200 ) 200 Ta có: + + + + n = nên E = + n ( n + 1) Lời giải 1 1 (1 + ) + (1 + + 3) + (1 + + + ) + + (1 + + + + 200 ) 200 2.3 3.4 4.5 200.201 = 1+ + + + + 2 200 201 = + + + + + 2 2 Ta có: E + Hay E = 1 201 = (1 + + + + 201) = + + + + + + 2 2 2 2 1 201.202 − = 10150 (1 + + + + 201) − = 2 2 Vậy E = 10150 Câu 141 (Đề thi HSG huyện Lâm Thao 2018-2019) Tính giá trị biểu thức sau: 2017   1 1   B =  2017 − − − − − −  :  + + + + +  2020   20 25 30 35 10100   Lời giải 2017 Ta đặt: X = 2017 − − − − − − 2020 2017  1 = −  − + − + − + − + + − 1 2020  4 −3    −3 −3 −3 −3 1 1 = −  + + + + +  =  + + + + +  2020  2020   4 Y= 1 1 11 1 1  + + + + + =  + + + + +  20 25 30 35 10100  2020   11 1 1  1 1 Ta có B = X : Y =  + + + + +  :  + + + + +  = 15 2020   2020  4 Vậy B = 15 Câu 142 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường 2019-2020)   1 1  1 1 + + + + Chứng minh rằng:  + + + + :  =1 100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Lời giải 1  1 1 1 1  + + + +   = − + − + − + + − 99.100  99 100  1.2 3.4 5.6 1 1  1 1 = + + + + −  + + + +  100 100  2 1 1 1  1 1 = + + + + −  + + + +  = + + + + 100  50  51 52 53 100   1 1  1 1   + + + + + + + + :  =1 100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Câu 143 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Lộc 2017-2018) Thực phép tính: a) A = 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 8.8 ( 3.4.2 ) 16 b) B = 11.213.411 − 169  131313 131313 131313  c) C = 70  + +   565656 727272 909090  1 1 + + + + d) D = 4.9 9.14 14.19 64.69 Lời giải Thực phép tính: a) A = 1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 8.8 = 1.2.3 8.(9 −1 − 8) = (3.4.2 ) 16 b) B = 11.213.411 − 169 (3.2 ) = 16 11.213.222 − 236 = 9.236 9.236 9.236 = = =2 11.235 − 236 235 (11 − ) 235.9  131313 131313 131313   13 13 13  c) C = 70  + +  = 70  + +   565656 727272 909090   56 72 90  1   1  = 70.13  + +  = 70.13  −  = 39  7.8 8.9 9.10   10  1 1 1 1 1 1  d) D = + + + + =  − + − + − + −  4.9 9.14 14.19 64.69  9 14 14 19 64 69   1  13 =  −  =  69  276 Câu 144 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Tính giá trị biểu thức sau: 1  1  b) 1 + −  : 1 + −  4  12 2  Lời giải a) ( 62 − 24 ) : 4 + 2014 a) ( 62 − 24 ) : 4 + 2014 = ( 36 − 24 ) : 4 + 2014 = 2020 1  1 1 1  1 1  b) 1 + −  : 1 + −  =  −  :  −  = : = 4  12     12  12 12  Câu 145 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Thực phép tính cách hợp lý  1313 10   130 1515  a) ( −2013) 2014 + 1007.26 b)  + − −   1414 160   140 1616  Lời giải a) ( −2013) 2014 + 1007.26 = ( −2013).2014 + 2014.13 = 2014 ( −2013 + 13) = 2014.(−2000) = −4028000  1313 10   130 1515  13 13 15 b)  + − −  = + − + =1  1414 160   140 1616  14 16 14 16 Câu 146 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2016-2017) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) A = 2016 2017 + 4034 (-8)  1515 10   −150 1515  + + b) B =  +   1717 160   170 1616  c) C = 5100 – 15 598 – 50 597 Lời giải a) A= 2016 2017 – 2017 16= 2017 ( 2016 – 16)= 2017 2000=4034000  1515 10   −150 1515   15   −15 15  + + +  =1 b) B=  +  = + +  1717 160   170 1616   17 16   17 16  c) C= 5100 – 15 598 – 50 597= 597( 125 – 75 – 50)= 597 = Câu 147 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) 85 ( −5) + ( −2 ) ( −10 ) 144 Thực phép tính: B = 410.57 + 208.4 25 Lời giải ) 58 + 25.109 85 ( −5) + ( −2 ) ( −10 ) 144 ( 24.32 B= = 410.57 + 208.4 25 ( 22 )10 57 + ( 22.5)8 22 52 = 14 215.58 + 214.59 24.32 ( + ) 24.32 5.7 24.32 = = = 218.57 ( + ) 52 220.57 + 218.58 52 (Đề thi HSG huyện) 20 27 − 915 259 Thực phép tính: 329.1256 − 39 1519 Câu 148 Lời giải − 518 27 − 25 = = 329 518 − 310 319 519 329.1256 − 39 1519 20 = 15 20 27 30 329 20 − 331 518 329 518 (5 − 32 ) = = 329 518 − 329 519 329 518 (7 − 5) (Đề thi HSG huyện) 1978.1979 + 1980.21 + 1958 a) Tính nhanh: 1980.1979 − 1978.1979 Câu 149 52.611.162 + 62.126.152 b) Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Lời giải 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = a) 1980.1979 − 1978.1979 1979.(1980 − 1978) = 1979 (1978 + 21) + 21 + 1958 1979 (1978 + 21 + 1) 1979.2000 = = 1000 = 1979.2 1979.2 1979.2 ( ) ( ) ( ) ( ) 52.611.162 + 62.126.152 ( 2.3) + ( 2.3) (3.5) = 12 2.612.104 − 812.9603 ( 2.3) ( 2.5) − 34 26.3.5 11 b) ( 2 ) 10 14 52.219.311 + 214.310.53 + 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = − 5 ( 5.3 − ) 23.5.3.12 = 32.3 + 96 + 101 = = 8.15.12 120.12 1440 (Đề thi HSG huyện) a3 + 2a − Cho biểu thức A = a + 2a + 2a + Câu 150 a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Lời giải a) Ta có: A = (a + 1)(a + a − 1) a + a − a3 + 2a − = = a3 + 2a + 2a + (a + 1)(a + a + 1) a + a + Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm b) Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 ( 0,25 điểm) Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) Câu 151 (Đề thi HSG huyện) Tính: A = + 2 + + + + 20 Lời giải 2A = + + + + 21 => 2A – A = 21 +8 – ( + 2 ) + (2 – 3) + + (2 20 – 20) = 21 Câu 152 (Đề thi HSG huyện) Cho : S = + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Lời giải a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S = 32004 − (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Câu 153 (Đề thi HSG THCS Hưng Mỹ) Thực phép tính: a)8 + 12 + 16 + 20 + + 100 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 Lời giải a) Số số hạng: (100 − 8) : + = 24 (số) Tổng = (100 + 8) 24 : = 1296 b) = 62006.( − 1) : 62006 = (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Câu 154 12 12 12 5   12 − − − 5+ + +  289 85 : 13 169 91  158158158 Thực phép tính A = 81  4 6  711711711 − 6+ + +   4− − 289 85 13 169 91   Lời giải  1    1  12 − − − + + +      289 85   13 169 91   158.1001001 A = 81  :  1 1 1 711.1001001      − − −   + + +     289 85   13 169 91   18 324  12  158 :  = 81 =   711 = 81  Câu 155 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Thực phép tính: a) A = ( ) ( ) ( ) 2 14 − 2 3 28 18 5.2 29 18 − 7.2 2015 b) S = + + + + Lời giải a) A = ( 2 ) ( ) 2 ( ) − 2 14 = 18 12 28 14 5.2.3 − 2.2 3 28 18 29 18 5.2 − 7.2 28 18 29 18 5.2 − 7.2 30 18 29 18 229.318 5.2 − 5.2 − ( ) = 2.9 = −2 = = 28 18 28 18 (5 − 7.2) (5 − 14 ) −9 2015 b) S = + + + + 2015 2016 3S = + + + +3 2016 −1 2016  2S = −1 S = Câu 156 (Đề thi HSG huyện) a) Tính nhanh: 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1980.1979 − 1978.1979 52.611.162 + 62.126.152 b) Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Lời giải a) 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = 1980.1979 − 1978.1979 1979.(1980 − 1978) = 1979 (1978 + 21) + 21 + 1958 1979 (1978 + 21 + 1) 1979.2000 = = = 1000 1979.2 1979.2 1979.2 52.611.162 + 62.126.152 ( 2.3) ( ) + ( 2.3) ( 3) ( 3.5) = b) 12 2.612.104 − 812.9603 ( 2.3) ( 2.5) − ( 34 ) ( 26.3.5) 11 2 2 10 14 52.219.311 + 214.310.53 ( + 5) 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = − 5 ( 5.3 − ) 23.5.3.12 = 32.3 + 96 + 101 = = 8.15.12 120.12 1440 Câu 157 (Đề thi HSG huyện) Tính:   1 1 1  1 A = + − + : + −  + 1: ( 30.1009 − 160 )  23 1009   23 1009 23 1009  Lời giải Ta viết lại A sau : 1 + − ).23.7.1009 23 1009 + A= 1 1 1 ( + − + ).23.7.1009 (23 + 7).1009 − 161 + 23 1009 23 1009 ( = 7.1009 + 23.1009 − 23.7 + =1 7.1009 + 23.1009 − 23.7 + 23.1009 + 7.1009 − 23.7 + (Đề thi HSG huyện Trực Ninh 2008-2009) 1 1 1 + Cho: A = + + + + + 308 309 308 307 306 B= + + + + + + 306 307 308 A Tính ? B Lời giải 308 307 306 B= + + + + + + 306 307 308       307   306   305   B = 1 +  + 1 +  + 1 +  + + 1 +  + 1 +  + 1 +  +1        306   307   308  309 309 309 309 309 309 B= + + + + + + 307 308 309 Câu 158 1  1 1 B = 309  + + + + + + +  307 308 309  2 B = 309 A A A = Vậy = B 309 A 309 Câu 159 (Đề thi HSG huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi 2007-2008) Tính tổng: 1 1 A= + + + 24 12 1 1 B= + + + 30 10 Lời giải 1 1 A= + + + 24 12 2 12 18 = + + + = = 24 24 24 24 24 1 1 B= + + + 30 10 15 25 = + + + = = 30 30 30 30 30 Câu 160 (Đề thi HSG 6) Tính giá trị biểu thức sau : A = + − − + + − − +− 2007 − 2008 + 2009 + 2010 7.610.220.36 − 219.615 B= 9.619.29 − 4.317.226 Lời giải A = + − − + + − − +− 2007 − 2008 + 2009 + 2010 A = + ( − − + 5) + ( − − + 9) ++ ( 2006 − 2007 − 2008 + 2009 ) + 2010 A = + + ++ + 2010 = 2011 7.610.220.36 − 219.615 7.210.310.220.36 − 219.215.315 = 19 19 26 17 B= 3 − 2 9.619.29 − 4.317.226 30 15 230.316.7 − 234.315 ( 7.3 − ) ( 21 − 16 ) 4.5 = = = = 28 21 28 17 = 28 17 ( 81 − 1) 9.80 36 − 3 ( − 1) (Đề thi HSG 2005-2006) 9.520.279 − 3.915.259 Thực phép tính: 7.329.1256 − 3.39.1519 Câu 161 Lời giải − 3.3 9.5 27 − 3.9 25 = 29 19 7.329.518 − 310.319.519 7.3 125 − 3.3 15 329.518 ( 52 − 32 ) 32.520.327 − 3.330.518 329.520 − 331.518 = = = 29 18 =8 ( − 5) 7.329.518 − 310.319.519 7.329.518 − 329.519 20 Ta có: Câu 162 Thực phép tính 15 20 27 30 18  136 28 62  21 a)  − +  10  24  15 b) 528 : (19,3 −15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 c) 5  1 + 11 −  : 6  20 4 Lời giải  272 168 186  21 29 203 a)  − +  = =  30 30 30  24 24 b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 = (528 : ) + 42.171 − 7314 = 132 + 7182 − 7314 = c) 5   41  1  25 41 41 371 + 11 −  : = + 11 −  : = + = + = 6  20 4 6  4  6 25 25 150 Thực phép tính sau cách hợp lý: Câu 163 a) (10 + 11 + 122 ) : (132 + 142 ) 2 b) 1.2.3 −1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d) 1152 − (374 + 1152) + ( −65 + 374) e) 13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − a) (10 + 11 + 12 ) : (13 + 14 2 2 Lời giải ) = (100 +121 +144 ) : (169 +196 ) = 365 : 365 = b) 1.2.3 − 1.2.3 7.8 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8 (9 − − 8) = 1.2.3 7.8  = (3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 (3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 13 16 2 11 = 32 ( 218 ) 11.213.222 − 236 = 32.236 32.236 32.2 = = =2 11.235 − 236 235 (11 − ) d) 1152 − (374 +1152 ) + ( −65 + 374 ) = 1152 − 374 −1152 + −65 + 374 = (1152 −1152) + (374 − 374) − 65 = −65 e) 13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − = 13 − (12 −11 −10 + 9) + (8 − − + 5) − ( − − −1) = 13 Câu 164 (Đề thi HSG Trường THCS Phú Lương 2018-2019) Thực phép tính sau cách hợp lý a) A = 636363.37 − 373737.63 + + + + 2012 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 37 : 17 19 2006  124242423 b) B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 17 19 2006   Lời giải a) A = 63.10101.37 − 37.10101.63 = =0 + + + + 2012 + + + + 2012   1 1  1  12 1 + − −  1 + + +   47 19 37 53   17 19 2006   123.1010101   b) B = : 1 1 1   235.1010101 41     1 + 19 − 37 − 53  1 + 17 + 19 + 2006        = 47   123  :  =3 41   235 Câu 165 (Đề thi HSG Trường THCS Hưng Mỹ 2018-2019) Thực phép tính: a) + 12 + 16 + 20 + + 100 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 a) Số số hạng: (100 − 8) : + = 24 (số) Lời giải Tổng = (100 + 8).24 : = 1296 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 = 62006 ( − 1) : 62006 = Câu 166 (Đề thi HSG Phịng GD-ĐT Tam Dương 2018-2019) Thực phép tính: a) S = (1.2 ) + ( 2.3) + + 61 ( 30.31) 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 53 : 15 2013  12424243 b) B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 15 2013   Lời giải a) Ta có: Do đó: 2n +  n ( n + 1)  = 1 − ; với n  * n ( n + 1)2  312 − 960  1  1   S = 1 −  +  −  + +  −  = − = = 31 312 961  2 2   30 31  b) Ta có: 12 12 12 4   12 + − − + + +  19 37 53 : 15 2013  124242423 B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 15 2013   1   1    12 1 + − −  1 + + +   47 19 37 53   15 2013   41.3.1010101 =   :  1  1   47.5.1010101 41    + − − 1 + + +    19 37 53   15 2013   = 47   41.3   =3 41   47.5 (Đề thi HSG huyện Tĩnh Gia 2018 - 2019) −5 −2 + + + + a) Tính nhanh: A = 15 11 −9 15 Câu 167 b) Rút gọn phân số : A = 71.52 + 53 mà khơng cần thực phép tính tử 530.71 − 180 Lời giải a) Ta có: A = −5 −2 + + + + 15 11 −9 15 −2 −2  −5 −4    −2 = + + + + = −1 + + =   15 15  11 11 11  −2 11 Vậy A = b) A = 71.52 + 53 71.52 + 53 71.52 + 53 = = = 10 ( 53.71 − 18) 10 ( 52.71 + 71 − 18) 10 ( 71.52 + 53) 10 (Đề thi HSG huyện Quế Sơn 2018 - 2019) 2000.2001 − 1000 Thực tính A cách hợp lý nhất: A = 2000.2000 + 1000 Câu 168 Lời giải 2000.2000 + 2000 − 1000 2000.2000 + 1000 A= = =1 2000.2000 + 1000 2000.2000 + 1000 Vậy A = Câu 169 (Đề thi HSG trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)   + −  12     : −1  23 20 15  49   16   x = Tìm x: (1) − 96   10 +5  +  11 11  Lời giải: 17 35 12 51 6: − 10 − 16 − 60 49 = 56 − = 509 11 − = 509 − = 1955 Ta có 21 10 57 42 57 32 56 99 32 504 224 2016 + + 11 11 11 11 Nên (1)  Vậy x = 1955 215 215 2016 903 121 x= x= = =2 2016 96 96 1955 391 391 121 391 Câu 170 (Đề thi HSG 6) Thực dãy tính  1414 34  3   +  +  : −  − 1,75   15 4545 153  23 11   3     − 0, 25   −  7   28 24  Lời giải:  14  72    + + : −  −  15 45  23 11   = = 3 1    −  : −     28 24  Câu 171 Tính 23 − 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540 28 11 (Đề thi HSG Trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)  3: (0, − 0,1) (34, 06 − 33,81).4  41 + a) 26 :  + :  (2,5.(0,8 + 1, 2)) (6,84.(28, 75 − 25,15))  21 92 92 − − − − − 10 11 100 b) 1 1 + + + + 45 50 55 500 Lời giải: 25 38 988 + 233 1221 56  30 0, 25    + = 26 :  + + 1 = 26 +1 = = =5 a) 26 :  +  1,9  233 233 233 233  190   2 92   1   8 1 −  + 1 −  + .+ 1 −  + +   10   100  = 10 100 b)  = : = 40 1 11 1  + + .+  + + .+  45 50 500  10 100   14  72   23 + : −  −   + −  15 45  23 11   = 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540  3 1   −  : −  28 11    28 24  Câu 172 Tính A = (Đề thi HSG huyện Thanh Chương 2013-2014) 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.64 Lời giải A= 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1 = ( − + − + + − ) 9 14 64 69 1 13 = ( − )= 69 4.69 (Đề thi HSG huyện Việt Yên 2013-2014) 3 Tính tổng: S = + + + + 2 Câu 173 Lời giải S = 3+ 3 3 + + + = + (3 + + + ) 2 2 2 Mà + 3 + + = S − 2 3 Suy S = + ( S − ) hay 2S = + S − 2S = + S − 2 2 Suy S = − 3 3069 = 6− = 512 512 (Đề thi HSG huyện Việt yên 2013-2014) 1 1 ) Tính giá trị biểu thức P = (1 − )(1 − )(1 − )(1 − ) (1 − 10 15 190 Câu 174 Lời giải 1 1 P = (1 − )(1 − )(1 − )(1 − ) (1 − ) 10 15 190 Ta có: 14 189 = 10 15 190 Ta tìm quy luật mẫu là: 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 ; ; ; ; ; 2 2 Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2.9 2.14 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P= = 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18(4.5.6.7 21) 21 = = = 2.3.4.5 19(3.4.5.6 20) 19 19 Câu 175 (Đề thi HSG Trường THCS Đỗ Động) Tính giá trị biểu thức A=3x y - x x= - y = Lời giải Thay x = - y = vào biểu thức A tính A = 20 Câu 176 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 Tính nhanh: A = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 Lời giải 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 2(1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45) A= = =2 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 Câu 177 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) Tìm kết phép nhân A = 666 6.999 100c / s 100c / s Lời giải A = 666 6.999 = 666 6.(100 − 1) 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 666 6000 − 666 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 666 65333 34 99 c / s 99 c / s (Đề thi HSG ) 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + = = + = Cho a, b, c, d  biết Tính: C= 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Lời giải 2a 3b 4c 5d = = = =k Đặt 3b 4c 5d 2a Câu 178 Ta có 2a 3b 4c 5d = k => k4 =  k =  3b 4c 5d 2a C= 2a 3b 4c 5d + + + = 4 3b 4c 5d 2a