Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

104 20 0
Bài giảng Toán lớp 6: Chuyên đề thực hiện dãy tính - tính nhanh

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Với tốn thực phép tính kì thi học sinh giỏi, địi hỏi học sinh phải nhanh nhạy việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ phân số, tối giản phân số, tính tổng theo quy luật…thứ tự thực phép tính KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 1/ Cơng thức tính lũy thừa số tự nhiên: am.an = am+n m am a   = n b b (a.b)m = am.bm (am)n = am.n ( b  ) hay (a : b)m = am : bm 2/ Một số công thức đặt thừa số chung a.b + a.c + a.d + … + a k = a.(b + c + d + … + k) 1 a a a  + + + = a  + + +  x1 x xn xn   x1 x 4/ Một số cơng thức tính tổng a) Tổng số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + … + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách đều) Số số hạng tổng n = ( a n − a1 ) : d +1 a1 số hạng thứ an số hạng thứ n Tổng S = n.(a1 + an) : Số hạng thứ n dãy an = a1 + (n – 1).d b) Tổng có dạng: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (2) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a ta a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + (3) B2: Lấy (3) trừ (2) vế theo vế được: a.S – S = an + – => S = a n +1 − a −1 c) Tổng có dạng: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + B2: Lấy (5) trừ (4) vế theo vế được: (5) a2.S – S = a2n + – => S = a 2n +2 − a −1 d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (6) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + (7) B2: Lấy (7) trừ (6) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S = a 2n +2 − a a −1 d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1) n (8) Vì khoảng cách thừa số số hạng => Nhân vào hai vế đẳng thức (8) với lần khoảng cách (nhân với 3) ta 3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) 3+ (n - 1).n.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)] + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)] = (n – 1).n.(n + 1)  S= (n – 1) n ( n + 1) e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9) Áp dụng công thức tổng (8) là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1) S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1) = (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + + + … + n) = P + (1 + + + … + n)  P = S - (1 + + + … + n) Trong theo (8) S = n ( n + 1)( n + ) Theo (1) (1 + + + … + n) =  P= n(n + 1) n(n + 1) ( 2n + 1) f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn k ∈ N Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1) k = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1) [(k– 2) + k] = 1.2 + + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2) = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2 = 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2] = 2.S  S= ( k – 1) k.( k + 1) => S = ( k – 1) k.( k + 1) A mà theo (8) tổng A = g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1 an (11) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = S = a1.(a1 + 2) + a2 (a2 + 2) + a3 (a3 + 2) + a4 (a4 + 2) + ….+ an-1 (an - + 2) = ( a12 + a 22 + a 32 + + a 2n −1 ) + ( a1 + a + a + + a n −1 ) = S1 + k S2 Trong tổng S1 = a12 + a 22 + a 32 + + a n2 −1 S2 = a1 + a + a3 + + a n−1 * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > Nhân hai vế với 3k , tách 3k số hạng để tạo thành số hạng tự triệt tiêu h) Tổng có dạng: S = 1 1 + + + + a1a a 2a a 3a a n −1a n (12) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1 − + − + − + + − = − a1 a a a a a a n −1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1 −  − + − + − + + k  a1 a a a a a a n −1 a n  1 1  =  −   k  a1 a n  B.BÀI TỐN TỰ LUYỆN Bài Tính tổng : S = 27.4500 + 135.550.2 + + + + 18 Bài Tính: a)A = 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + b)B = 423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134 Bài Kết phép tính − + − + − + + 99 −100 bằng: A 50 B −50 C −100 D Bài Tính tỉ số A 1 1 1 1 + + + ;B = + + , biết: A = + + 3.8 8.13 13.18 18.21 B 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 A = B A B A =1 B C A = B D A = 20 B Bài Tính hợp lý a)53.81 − 47.14 + 81.47 − 14.53 b) − 2100 + 550 − 2100 − 11 − 550  20162016 2017 2016   2016 20162017.2017 2016  c)  + − − 2017   2017 2016   20172017 2017   2017 2017 2016  d) 636 ( 50.540 − 10.534 ) 3030.104 (100.155 − 4.35 ) Bài 5.42017 − 42018 −1 Cho biểu thức A = Chứng tỏ biểu thức A có giá trị số nguyên + + 42 + + 42016 Bài Khơng quy đồng tính tổng sau: A= −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a)A = 68.74 + 27.68 − 68   b)B = 23.53 − 539 − 639 − ( 78 : 76 + 20170 )  151515 179   1500 1616  c)C =  + 10  −  −   161616 17   1600 1717  1      d)D =  − 1 − 1 − 1  − 1 2     100  Bài 92   1 1   Tính: 92 − − − − − :  + + + +  10 11 100   45 50 55 500   Bài 10 Thực phép tính ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 a) A = 5.228.318 − 7.229.318 14 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81  : 4 6  711711711  4− − − 6+ + +  289 85 13 169 91   Bài 11 3 3 3 3 Cho A = + +   +   +   + +   2 2 2 2 2 2012 3 B =   2 Tính B - A Bài 12 Tính giá trị biểu thức sau: a)A = ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) 2010 ( −1) 2011  131313 131313 131313  b)B = 70  + +   565656 727272 909090  c)C = 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d = + + + biết = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 13 1.Thực tính A cách hợp lý nhất: A= 2010.2011 − 1005 2010.2010 + 1005 2     2.Thực phép tính: B = 33 1 − 1 −  1 −      99  Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau: −1  1 a)4 + 12 −   7 b) ( + + + + + 2014) − (3 + + + + + 2011)  1      c) 1 − 1 − 1 − 1 −  1 −     10  15   780  Bài 15 Thực phép tính sau cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 2013 :2 d)1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Bài 16 Cho A = Tỷ số A 7 11 + + + + + + B = 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A là: B B C D Bài 17 Tính giá trị biểu thức sau: 2017   1 1   B =  2017 − − − − − −  :  + + + + +  2020   20 25 30 35 10100   Bài 18 a) Tính nhanh: 32 32 32 32 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 b) B = ( −528) + ( −12) + ( −211) + 540 + 2225 c) M = + + 32 + 33 + + 32012 32014 − d) D = 2 2 2 + + + + + 20 30 42 56 72 90 Bài 19 Tính giá trị biểu thức sau: 1) − − + + − − + + − − 2013 − 2014 + 2015 + 2016 1  1  1  1        2)B =  − 1 :  − 1 :  − 1 :  − 1 : .:  − 1 :  − 1 :  − 1 2  3  4  5   98   99   100  Bài 20 Cho E = Và F = 1 1 + + + + 1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 E + + + + Tính tỉ số 1.11 2.12 3.13 100.110 F Bài 21 Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 11   b)23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : 76 + 70 ) Bài 22 Tính giá trị biểu thức A = + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 Bài 23 Tính: A = 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 24 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 : Thực phép tính A = 81  4 6  711711711  4− −  − 6+ + + 289 85 13 169 91   Bài 25 ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 Thực phép tính: A = 14 5.228.318 − 7.229.318 Bài 26 Thực phép tính a) − 32.56 − 32.25 − 32.19 b)24.5 − 131 − (13 − 4)    93.253 c) 18 1252 Bài 27 Cho A = 2 2 + + + + 11.15 15.19 19.23 51.55 Tính tích A.B Bài 28 Rút gọn phân số: ( −2 ) 33.53.7.8 3.53.24.42 Bài 29 Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: a) A = −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90   11   ; B =  −   + 1  3 3  b) B = 13 + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 30 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) ( −1) 2010 ( −1) 2011  131313 131313 131313  b) B = 70  + +   565656 727272 909090  c)C = 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + = = = biết 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 31 Thực phép tính A = 540 : ( 23,7 − 19,7 ) + 42 (132 + 75 − 36 ) − 7317 B= 210.13 + 210.65 28.104 Bài 32 Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 Bài 33 Rút gọn biểu thức: 10.11 + 50.55 + 70.77 11.12 + 55.60 + 77.84 Bài 34 Tính hợp lý a)21.72 −11.72 + 90.72 + 49.125.16 5.415.99 − 4.320.89 b) 19 5.2 − 7.229.276 Bài 35 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 5 1 + 11 −  : 6  20 4   b) B = 23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : + )  13 c)C = + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 36 Thực phép tính ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 34 a) A = 14 5.228.318 − 7.229.318 12 12 12 5 5  12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 b) B = 81  : 4 6 6  4− − − 6+ + +  711711711 289 85 13 169 91   Bài 37 Thực phép tính 3 3 3+ − + − 24.47 − 23 11 1001 13 a) A = 9 9 24 + 47 − 23 − + − +9 1001 13 11 b) M = + + 22 + 23 + + 22012 22014 − Bài 38 Thực phép tính (tính hợp lý có thể) a)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16   b)23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : 76 + 70 ) Bài 39 ( 22.32 ) ( 22 ) − ( 22.3) 316 Tính N = 14 5.228.319 − 7.229.318 Bài 40 Thực phép tính sau cách hợp lý: a) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b)1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d )1152 − ( 374 + 1152) + ( −65 + 374) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Bài 41 Thực phép tính sau: a) 2181.729 + 243.81.27 234 + 18.54.162.9 + 723.729 2 b) 1 + + + 1.2 2.3 3.4 c) 5.415 − 99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.229.276 + 1 + 98.99 99.100 Bài 42 Tính nhanh: A = Bài 43 Tính tổng: 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 2 + + + 1.4 4.7 7.10 Bài 44 Tính giá trị biểu thức + 97.100 212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 + 210.104 39.24 Bài 45 Thực phép tính cách hợp lí : A = 636363.37 − 373737.63 + + + + 2006 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 53 : 17 19 2006  124242423 B =   41  + − − + + +  237373735 37 53 17 19 2006   Bài 46 Tính: C= 101 + 100 + 99 + 98 + + + + ; 101 − 100 + 99 − 98 + + − + D= 1 1 + + + +  2 1002 Bài 47 Tính tổng S = 27 + 4500 + 135 + 550.2 + + + 14 + 16 + 18 1 1 Bài 48 Tính tổng A = + + + + 100 3 3 Bài 49 Tính: A= 5 5 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 B= 1 1 1 + + + + + 12 20 30 42 C= 1 1 + + + + + 1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 (Đề thi HSG huyện tam Dương 2018-2019) Câu 139 1 1 1  A ;B = + + + Tính   Cho A = − + − + − 2012 1007 1008 2012 B Lời giải 2013 1 1 1 1  1 1 = + + + + + −  + + + + Ta có: A = − + − + −  2012 2012  2012  1 1  1  1 = + + + + + − 1 + + + + + + + + =B = 2012  1006  1007 1008 2012 A  A Suy ra: =    B B  A Vậy   B Câu 140 2013 = 12013 = 2013 =1 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) Thực phép tính: E = 1+ 1 1 (1 + ) + (1 + + 3) + (1 + + + ) + + (1 + + + + 200 ) 200 Ta có: + + + + n = nên E = + n ( n + 1) Lời giải 1 1 (1 + ) + (1 + + 3) + (1 + + + ) + + (1 + + + + 200 ) 200 2.3 3.4 4.5 200.201 = 1+ + + + + 2 200 201 = + + + + + 2 2 Ta có: E + Hay E = 1 201 = (1 + + + + 201) = + + + + + + 2 2 2 2 1 201.202 − = 10150 (1 + + + + 201) − = 2 2 Vậy E = 10150 Câu 141 (Đề thi HSG huyện Lâm Thao 2018-2019) Tính giá trị biểu thức sau: 2017   1 1   B =  2017 − − − − − −  :  + + + + +  2020   20 25 30 35 10100   Lời giải 2017 Ta đặt: X = 2017 − − − − − − 2020 2017  1 = −  − + − + − + − + + − 1 2020  4 −3    −3 −3 −3 −3 1 1 = −  + + + + +  =  + + + + +  2020  2020   4 Y= 1 1 11 1 1  + + + + + =  + + + + +  20 25 30 35 10100  2020   11 1 1  1 1 Ta có B = X : Y =  + + + + +  :  + + + + +  = 15 2020   2020  4 Vậy B = 15 Câu 142 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường 2019-2020)   1 1  1 1 + + + + Chứng minh rằng:  + + + + :  =1 100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Lời giải 1  1 1 1 1  + + + +   = − + − + − + + − 99.100  99 100  1.2 3.4 5.6 1 1  1 1 = + + + + −  + + + +  100 100  2 1 1 1  1 1 = + + + + −  + + + +  = + + + + 100  50  51 52 53 100   1 1  1 1   + + + + + + + + :  =1 100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Câu 143 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Lộc 2017-2018) Thực phép tính: a) A = 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 8.8 ( 3.4.2 ) 16 b) B = 11.213.411 − 169  131313 131313 131313  c) C = 70  + +   565656 727272 909090  1 1 + + + + d) D = 4.9 9.14 14.19 64.69 Lời giải Thực phép tính: a) A = 1.2.3 −1.2.3 −1.2.3 8.8 = 1.2.3 8.(9 −1 − 8) = (3.4.2 ) 16 b) B = 11.213.411 − 169 (3.2 ) = 16 11.213.222 − 236 = 9.236 9.236 9.236 = = =2 11.235 − 236 235 (11 − ) 235.9  131313 131313 131313   13 13 13  c) C = 70  + +  = 70  + +   565656 727272 909090   56 72 90  1   1  = 70.13  + +  = 70.13  −  = 39  7.8 8.9 9.10   10  1 1 1 1 1 1  d) D = + + + + =  − + − + − + −  4.9 9.14 14.19 64.69  9 14 14 19 64 69   1  13 =  −  =  69  276 Câu 144 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Tính giá trị biểu thức sau: 1  1  b) 1 + −  : 1 + −  4  12 2  Lời giải a) ( 62 − 24 ) : 4 + 2014 a) ( 62 − 24 ) : 4 + 2014 = ( 36 − 24 ) : 4 + 2014 = 2020 1  1 1 1  1 1  b) 1 + −  : 1 + −  =  −  :  −  = : = 4  12     12  12 12  Câu 145 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Thực phép tính cách hợp lý  1313 10   130 1515  a) ( −2013) 2014 + 1007.26 b)  + − −   1414 160   140 1616  Lời giải a) ( −2013) 2014 + 1007.26 = ( −2013).2014 + 2014.13 = 2014 ( −2013 + 13) = 2014.(−2000) = −4028000  1313 10   130 1515  13 13 15 b)  + − −  = + − + =1  1414 160   140 1616  14 16 14 16 Câu 146 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2016-2017) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) A = 2016 2017 + 4034 (-8)  1515 10   −150 1515  + + b) B =  +   1717 160   170 1616  c) C = 5100 – 15 598 – 50 597 Lời giải a) A= 2016 2017 – 2017 16= 2017 ( 2016 – 16)= 2017 2000=4034000  1515 10   −150 1515   15   −15 15  + + +  =1 b) B=  +  = + +  1717 160   170 1616   17 16   17 16  c) C= 5100 – 15 598 – 50 597= 597( 125 – 75 – 50)= 597 = Câu 147 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) 85 ( −5) + ( −2 ) ( −10 ) 144 Thực phép tính: B = 410.57 + 208.4 25 Lời giải ) 58 + 25.109 85 ( −5) + ( −2 ) ( −10 ) 144 ( 24.32 B= = 410.57 + 208.4 25 ( 22 )10 57 + ( 22.5)8 22 52 = 14 215.58 + 214.59 24.32 ( + ) 24.32 5.7 24.32 = = = 218.57 ( + ) 52 220.57 + 218.58 52 (Đề thi HSG huyện) 20 27 − 915 259 Thực phép tính: 329.1256 − 39 1519 Câu 148 Lời giải − 518 27 − 25 = = 329 518 − 310 319 519 329.1256 − 39 1519 20 = 15 20 27 30 329 20 − 331 518 329 518 (5 − 32 ) = = 329 518 − 329 519 329 518 (7 − 5) (Đề thi HSG huyện) 1978.1979 + 1980.21 + 1958 a) Tính nhanh: 1980.1979 − 1978.1979 Câu 149 52.611.162 + 62.126.152 b) Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Lời giải 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = a) 1980.1979 − 1978.1979 1979.(1980 − 1978) = 1979 (1978 + 21) + 21 + 1958 1979 (1978 + 21 + 1) 1979.2000 = = 1000 = 1979.2 1979.2 1979.2 ( ) ( ) ( ) ( ) 52.611.162 + 62.126.152 ( 2.3) + ( 2.3) (3.5) = 12 2.612.104 − 812.9603 ( 2.3) ( 2.5) − 34 26.3.5 11 b) ( 2 ) 10 14 52.219.311 + 214.310.53 + 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = − 5 ( 5.3 − ) 23.5.3.12 = 32.3 + 96 + 101 = = 8.15.12 120.12 1440 (Đề thi HSG huyện) a3 + 2a − Cho biểu thức A = a + 2a + 2a + Câu 150 a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Lời giải a) Ta có: A = (a + 1)(a + a − 1) a + a − a3 + 2a − = = a3 + 2a + 2a + (a + 1)(a + a + 1) a + a + Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm b) Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 ( 0,25 điểm) Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) Câu 151 (Đề thi HSG huyện) Tính: A = + 2 + + + + 20 Lời giải 2A = + + + + 21 => 2A – A = 21 +8 – ( + 2 ) + (2 – 3) + + (2 20 – 20) = 21 Câu 152 (Đề thi HSG huyện) Cho : S = + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Lời giải a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S = 32004 − (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Câu 153 (Đề thi HSG THCS Hưng Mỹ) Thực phép tính: a)8 + 12 + 16 + 20 + + 100 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 Lời giải a) Số số hạng: (100 − 8) : + = 24 (số) Tổng = (100 + 8) 24 : = 1296 b) = 62006.( − 1) : 62006 = (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Câu 154 12 12 12 5   12 − − − 5+ + +  289 85 : 13 169 91  158158158 Thực phép tính A = 81  4 6  711711711 − 6+ + +   4− − 289 85 13 169 91   Lời giải  1    1  12 − − − + + +      289 85   13 169 91   158.1001001 A = 81  :  1 1 1 711.1001001      − − −   + + +     289 85   13 169 91   18 324  12  158 :  = 81 =   711 = 81  Câu 155 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Thực phép tính: a) A = ( ) ( ) ( ) 2 14 − 2 3 28 18 5.2 29 18 − 7.2 2015 b) S = + + + + Lời giải a) A = ( 2 ) ( ) 2 ( ) − 2 14 = 18 12 28 14 5.2.3 − 2.2 3 28 18 29 18 5.2 − 7.2 28 18 29 18 5.2 − 7.2 30 18 29 18 229.318 5.2 − 5.2 − ( ) = 2.9 = −2 = = 28 18 28 18 (5 − 7.2) (5 − 14 ) −9 2015 b) S = + + + + 2015 2016 3S = + + + +3 2016 −1 2016  2S = −1 S = Câu 156 (Đề thi HSG huyện) a) Tính nhanh: 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1980.1979 − 1978.1979 52.611.162 + 62.126.152 b) Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Lời giải a) 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = 1980.1979 − 1978.1979 1979.(1980 − 1978) = 1979 (1978 + 21) + 21 + 1958 1979 (1978 + 21 + 1) 1979.2000 = = = 1000 1979.2 1979.2 1979.2 52.611.162 + 62.126.152 ( 2.3) ( ) + ( 2.3) ( 3) ( 3.5) = b) 12 2.612.104 − 812.9603 ( 2.3) ( 2.5) − ( 34 ) ( 26.3.5) 11 2 2 10 14 52.219.311 + 214.310.53 ( + 5) 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = − 5 ( 5.3 − ) 23.5.3.12 = 32.3 + 96 + 101 = = 8.15.12 120.12 1440 Câu 157 (Đề thi HSG huyện) Tính:   1 1 1  1 A = + − + : + −  + 1: ( 30.1009 − 160 )  23 1009   23 1009 23 1009  Lời giải Ta viết lại A sau : 1 + − ).23.7.1009 23 1009 + A= 1 1 1 ( + − + ).23.7.1009 (23 + 7).1009 − 161 + 23 1009 23 1009 ( = 7.1009 + 23.1009 − 23.7 + =1 7.1009 + 23.1009 − 23.7 + 23.1009 + 7.1009 − 23.7 + (Đề thi HSG huyện Trực Ninh 2008-2009) 1 1 1 + Cho: A = + + + + + 308 309 308 307 306 B= + + + + + + 306 307 308 A Tính ? B Lời giải 308 307 306 B= + + + + + + 306 307 308       307   306   305   B = 1 +  + 1 +  + 1 +  + + 1 +  + 1 +  + 1 +  +1        306   307   308  309 309 309 309 309 309 B= + + + + + + 307 308 309 Câu 158 1  1 1 B = 309  + + + + + + +  307 308 309  2 B = 309 A A A = Vậy = B 309 A 309 Câu 159 (Đề thi HSG huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi 2007-2008) Tính tổng: 1 1 A= + + + 24 12 1 1 B= + + + 30 10 Lời giải 1 1 A= + + + 24 12 2 12 18 = + + + = = 24 24 24 24 24 1 1 B= + + + 30 10 15 25 = + + + = = 30 30 30 30 30 Câu 160 (Đề thi HSG 6) Tính giá trị biểu thức sau : A = + − − + + − − +− 2007 − 2008 + 2009 + 2010 7.610.220.36 − 219.615 B= 9.619.29 − 4.317.226 Lời giải A = + − − + + − − +− 2007 − 2008 + 2009 + 2010 A = + ( − − + 5) + ( − − + 9) ++ ( 2006 − 2007 − 2008 + 2009 ) + 2010 A = + + ++ + 2010 = 2011 7.610.220.36 − 219.615 7.210.310.220.36 − 219.215.315 = 19 19 26 17 B= 3 − 2 9.619.29 − 4.317.226 30 15 230.316.7 − 234.315 ( 7.3 − ) ( 21 − 16 ) 4.5 = = = = 28 21 28 17 = 28 17 ( 81 − 1) 9.80 36 − 3 ( − 1) (Đề thi HSG 2005-2006) 9.520.279 − 3.915.259 Thực phép tính: 7.329.1256 − 3.39.1519 Câu 161 Lời giải − 3.3 9.5 27 − 3.9 25 = 29 19 7.329.518 − 310.319.519 7.3 125 − 3.3 15 329.518 ( 52 − 32 ) 32.520.327 − 3.330.518 329.520 − 331.518 = = = 29 18 =8 ( − 5) 7.329.518 − 310.319.519 7.329.518 − 329.519 20 Ta có: Câu 162 Thực phép tính 15 20 27 30 18  136 28 62  21 a)  − +  10  24  15 b) 528 : (19,3 −15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 c) 5  1 + 11 −  : 6  20 4 Lời giải  272 168 186  21 29 203 a)  − +  = =  30 30 30  24 24 b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 = (528 : ) + 42.171 − 7314 = 132 + 7182 − 7314 = c) 5   41  1  25 41 41 371 + 11 −  : = + 11 −  : = + = + = 6  20 4 6  4  6 25 25 150 Thực phép tính sau cách hợp lý: Câu 163 a) (10 + 11 + 122 ) : (132 + 142 ) 2 b) 1.2.3 −1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d) 1152 − (374 + 1152) + ( −65 + 374) e) 13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − a) (10 + 11 + 12 ) : (13 + 14 2 2 Lời giải ) = (100 +121 +144 ) : (169 +196 ) = 365 : 365 = b) 1.2.3 − 1.2.3 7.8 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8 (9 − − 8) = 1.2.3 7.8  = (3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 (3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 13 16 2 11 = 32 ( 218 ) 11.213.222 − 236 = 32.236 32.236 32.2 = = =2 11.235 − 236 235 (11 − ) d) 1152 − (374 +1152 ) + ( −65 + 374 ) = 1152 − 374 −1152 + −65 + 374 = (1152 −1152) + (374 − 374) − 65 = −65 e) 13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − = 13 − (12 −11 −10 + 9) + (8 − − + 5) − ( − − −1) = 13 Câu 164 (Đề thi HSG Trường THCS Phú Lương 2018-2019) Thực phép tính sau cách hợp lý a) A = 636363.37 − 373737.63 + + + + 2012 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 37 : 17 19 2006  124242423 b) B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 17 19 2006   Lời giải a) A = 63.10101.37 − 37.10101.63 = =0 + + + + 2012 + + + + 2012   1 1  1  12 1 + − −  1 + + +   47 19 37 53   17 19 2006   123.1010101   b) B = : 1 1 1   235.1010101 41     1 + 19 − 37 − 53  1 + 17 + 19 + 2006        = 47   123  :  =3 41   235 Câu 165 (Đề thi HSG Trường THCS Hưng Mỹ 2018-2019) Thực phép tính: a) + 12 + 16 + 20 + + 100 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 a) Số số hạng: (100 − 8) : + = 24 (số) Lời giải Tổng = (100 + 8).24 : = 1296 b) ( 62007 − 62006 ) : 62006 = 62006 ( − 1) : 62006 = Câu 166 (Đề thi HSG Phịng GD-ĐT Tam Dương 2018-2019) Thực phép tính: a) S = (1.2 ) + ( 2.3) + + 61 ( 30.31) 12 12 12 4   12 + − − 4+ + +  19 37 53 : 15 2013  12424243 b) B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 15 2013   Lời giải a) Ta có: Do đó: 2n +  n ( n + 1)  = 1 − ; với n  * n ( n + 1)2  312 − 960  1  1   S = 1 −  +  −  + +  −  = − = = 31 312 961  2 2   30 31  b) Ta có: 12 12 12 4   12 + − − + + +  19 37 53 : 15 2013  124242423 B =   41  + − − + + +  237373735 19 37 53 15 2013   1   1    12 1 + − −  1 + + +   47 19 37 53   15 2013   41.3.1010101 =   :  1  1   47.5.1010101 41    + − − 1 + + +    19 37 53   15 2013   = 47   41.3   =3 41   47.5 (Đề thi HSG huyện Tĩnh Gia 2018 - 2019) −5 −2 + + + + a) Tính nhanh: A = 15 11 −9 15 Câu 167 b) Rút gọn phân số : A = 71.52 + 53 mà khơng cần thực phép tính tử 530.71 − 180 Lời giải a) Ta có: A = −5 −2 + + + + 15 11 −9 15 −2 −2  −5 −4    −2 = + + + + = −1 + + =   15 15  11 11 11  −2 11 Vậy A = b) A = 71.52 + 53 71.52 + 53 71.52 + 53 = = = 10 ( 53.71 − 18) 10 ( 52.71 + 71 − 18) 10 ( 71.52 + 53) 10 (Đề thi HSG huyện Quế Sơn 2018 - 2019) 2000.2001 − 1000 Thực tính A cách hợp lý nhất: A = 2000.2000 + 1000 Câu 168 Lời giải 2000.2000 + 2000 − 1000 2000.2000 + 1000 A= = =1 2000.2000 + 1000 2000.2000 + 1000 Vậy A = Câu 169 (Đề thi HSG trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)   + −  12     : −1  23 20 15  49   16   x = Tìm x: (1) − 96   10 +5  +  11 11  Lời giải: 17 35 12 51 6: − 10 − 16 − 60 49 = 56 − = 509 11 − = 509 − = 1955 Ta có 21 10 57 42 57 32 56 99 32 504 224 2016 + + 11 11 11 11 Nên (1)  Vậy x = 1955 215 215 2016 903 121 x= x= = =2 2016 96 96 1955 391 391 121 391 Câu 170 (Đề thi HSG 6) Thực dãy tính  1414 34  3   +  +  : −  − 1,75   15 4545 153  23 11   3     − 0, 25   −  7   28 24  Lời giải:  14  72    + + : −  −  15 45  23 11   = = 3 1    −  : −     28 24  Câu 171 Tính 23 − 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540 28 11 (Đề thi HSG Trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)  3: (0, − 0,1) (34, 06 − 33,81).4  41 + a) 26 :  + :  (2,5.(0,8 + 1, 2)) (6,84.(28, 75 − 25,15))  21 92 92 − − − − − 10 11 100 b) 1 1 + + + + 45 50 55 500 Lời giải: 25 38 988 + 233 1221 56  30 0, 25    + = 26 :  + + 1 = 26 +1 = = =5 a) 26 :  +  1,9  233 233 233 233  190   2 92   1   8 1 −  + 1 −  + .+ 1 −  + +   10   100  = 10 100 b)  = : = 40 1 11 1  + + .+  + + .+  45 50 500  10 100   14  72   23 + : −  −   + −  15 45  23 11   = 72 = 28.11 = 77 25 72 25.6 540  3 1   −  : −  28 11    28 24  Câu 172 Tính A = (Đề thi HSG huyện Thanh Chương 2013-2014) 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.64 Lời giải A= 1 1 + + + + 4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1 = ( − + − + + − ) 9 14 64 69 1 13 = ( − )= 69 4.69 (Đề thi HSG huyện Việt Yên 2013-2014) 3 Tính tổng: S = + + + + 2 Câu 173 Lời giải S = 3+ 3 3 + + + = + (3 + + + ) 2 2 2 Mà + 3 + + = S − 2 3 Suy S = + ( S − ) hay 2S = + S − 2S = + S − 2 2 Suy S = − 3 3069 = 6− = 512 512 (Đề thi HSG huyện Việt yên 2013-2014) 1 1 ) Tính giá trị biểu thức P = (1 − )(1 − )(1 − )(1 − ) (1 − 10 15 190 Câu 174 Lời giải 1 1 P = (1 − )(1 − )(1 − )(1 − ) (1 − ) 10 15 190 Ta có: 14 189 = 10 15 190 Ta tìm quy luật mẫu là: 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 ; ; ; ; ; 2 2 Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2.9 2.14 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P= = 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18(4.5.6.7 21) 21 = = = 2.3.4.5 19(3.4.5.6 20) 19 19 Câu 175 (Đề thi HSG Trường THCS Đỗ Động) Tính giá trị biểu thức A=3x y - x x= - y = Lời giải Thay x = - y = vào biểu thức A tính A = 20 Câu 176 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 Tính nhanh: A = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 Lời giải 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 2(1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45) A= = =2 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 Câu 177 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) Tìm kết phép nhân A = 666 6.999 100c / s 100c / s Lời giải A = 666 6.999 = 666 6.(100 − 1) 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 666 6000 − 666 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 666 65333 34 99 c / s 99 c / s (Đề thi HSG ) 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + = = + = Cho a, b, c, d  biết Tính: C= 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Lời giải 2a 3b 4c 5d = = = =k Đặt 3b 4c 5d 2a Câu 178 Ta có 2a 3b 4c 5d = k => k4 =  k =  3b 4c 5d 2a C= 2a 3b 4c 5d + + + = 4 3b 4c 5d 2a

Ngày đăng: 21/07/2023, 19:38

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan