Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 93 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
93
Dung lượng
2,89 MB
Nội dung
CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số nguyên: Tập hợp số nguyên âm, số số nguyên dương gọi tập hợp cá số nguyên Tập hợp số nguyên kí hiệu ; 3; 2; 1;0;1; 2;3; Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b Chú ý: Số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a b (lớn a nhỏ b) Khi ta nói a số liền trước b • Mọi số nguyên dương lớn số • Mọi số nguyên âm nhỏ số • Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Các dạng toán thường gặp a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn vào nhận xét +) Số nguyên dương lớn +) Số nguyên âm nho +) Số nguyên dương lớn số nguyên âm +) Trong hai số nguyên âm, bor dấu trừ đằng trước số lớn số nguyên âm bé b) So sánh với 0: Tích hai số ngun dấu ln lớn 0, tích hai số ngun trái dấu ln nhỏ c) So sánh tích với số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, trái dấu tính kết để so sánh d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu với nhau, quy tắc dấu ngặc so sánh kết hai biểu thức với Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN * Quy tắc cộng hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tổng số + Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác + Muốn cộng hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số Bước 2: Tính tổng hai số nhận Bước Bước 3: Thêm dấu " " trước tổng nhận Bước 2, ta có tổng cần tìm + Hai số nguyên đối có tổng + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta lấy số lớn trừ số nhỏ Bước 3: Cho hiệu vừa nhận dấu ban đầu số lớn Bước 2, ta có tổng cần tìm * Quy tắc trừ hai số nguyên xác định sau: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta cộng a với số đối b * Quy tắc nhân hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tích + Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác + Muốn nhân hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có tích cần tìm + Muốn nhân hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu " " trước kết tìm Bước 2, ta có tích cần tìm * Quy tắc chia hai số nguyên xác định sau: + Muốn chia hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu " " trước kết tìm Bước 2, ta có thương cần tìm + Muốn chia hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có thương cần tìm *Phép chia hết tập hợp số nguyên: Cho hai số nguyên a, b với b khác Nếu có số nguyên q cho a b.q ta nói: a chia hết cho b ; a bội b ; b ước a *Qui tắc đấu ngoặc: + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước giữ nguyên dấu số hạng ngoặc + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu số hạng ngoặc (dấu ”+ ” thành dấu “-“ dấu “-“ thành dấu “+“) * Tính chất phép cộng số ngun: + Tính giao hốn: a b b a + Tình kết hợp: (a b) c a (b c) * Tính chất phép nhân số nguyên: + Tính giao hốn: a.b b.a + Tình kết hợp: a(b.c) (a.b)c + Tính chất phân phối phép nhân với phép công: a(b c) ab ac * Thực phép tính Phương pháp giải: Thứ tự thực phép tính: Quan sát, tính nhanh Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa Nhân chia Cộng trừ (Tính từ trái sang phải) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: tính theo thứ tự: Dạng 3: TÌM + Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trị phép tốn (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia) (Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng biết) (Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ) (Thừa số) = (Tích) : (Thừa số biết) (Số chia) = (Số bị chia) :(Thương) (Số bị chia) = (Thương) (Số chia) + Chú ý thứ tự thực phép tính mối quan hệ số phép tính Dạng 4: RÚT GỌN SỐ NGUYÊN Dạng toán thu gọn biểu thức: Thực hiên phép tốn, áp dụng tính chất phép toán cộng trừ nhép nhân hai số nguyê, thứ tự thực phép toán nhằm biến đổi biểu thức cho dạng đơn giản Dạng 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN * Quan hệ chia hết: + Cho hai số tự nhiên a b b Nếu có số tự nhiên q cho a = qb ta nói a chia hết cho b Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b Nếu số dư phép chia a cho b a chia hết cho b kí hiệu a b Nếu số dư a cho b khác a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b + Cách tìm ước bội Muốn tìm ước số tự nhiên n lớn 1, ta chia n cho số tự nhiên từ đến n Khi đó, phép chia hết cho ta số chia ước n Để tìm bội n n bội n * ta nhân n với 0; 1; 2; 3…Khi đó, kết nhận * Tính chất chia hết tổng + Tính chất chia hết tổng: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số Nếu a m b m a b m a b m a m b m Nếu a m , b m c m a b c m + Tính chất chia hết hiệu Với a b a m; b a b m a b m a m b m + Tính chất chia hết tích Nếu a m a.b m với số tự nhiên b * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho số chia hết cho + Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Bộ sách Chân trời sáng tạo: * Quan hệ chia hết : Chia hết chia có dư : + Cho hai số tự nhiên a b, b khác Ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho a b.q r , r b Ta gọi q r thương số dư phép chia a cho b + Nếu r =0 tức a=b.q, ta nới a chia hết cho b, kí hiệu a b ta có phép chia hết a : b q + Nếu r ta nói a khơng chia hết cho b, kí hiệu a b ta có phép chia có dư * Tính chất chia hết tổng + Tính chất : Cho a, b, n số tự nhiên khác Nếu a n b n a b n a b n Nếu a n , b n c n a b c n + Tính chất 2: Cho a, b, n số tự nhiên khác Nếu a n b n a b n a b n Nếu a n , b n c n a b c n * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho số chia hết cho + Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho DẠNG 6: TỐN CĨ LỜI VĂN Dạng tốn có lời văn: - Nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu " ", " " - Vận dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên, để giải tốn có lời văn - Đối với tốn tìm số chưa biết ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Tạo đẳng thức toán: + Dựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x ( y, z ) đặt điều kiện thích hợp cho x; + Tạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề bài; Bước 2: Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1; Bước 3: Kết luận: + Kiểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn điều kiện toán + Kết luận toán DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN Phương pháp: dùng cơng thức tính tổng dãy số tự nhiên Số số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + Tổng dãy là: (Số lớn + số bé) Số số hạng : B - PHẦN BÀI TẬP I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN 1.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn câu A B 2 C 3 D 4 3 B C 3 D 4 3 C.1 D.-1 Câu Chọn câu sai A 5 2 Câu Tìm số nguyên dương nhỏ A.2 B.0 Câu Giá trị B 6 A C 12 D Câu So sánh hai số 5 A 5 = B 5 < C 5 > 1.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Trong khẳng định sau, khẳng định A Số nguyên lớn – số nguyên dương B Số nguyên nhỏ số nguyên âm D 5 C Số không số nguyên âm số nguyên dương D Số số nguyên dương Câu Chọn đáp án sai A 33.(5) B 23.5 D 33.(5) C 33.5 123 Câu Cho tích sau: (2).(5);(3).5;(1000).2;0 tìm tích có giá trị lớn A (2).(5) B (1000).2 Câu Chọn đáp án Đúng A 33.5 B 33.5 C 3.5 D C 33.5 D 33.5 Câu 10 Sắp xếp số sau 0; 2;5;7; 1; 8 theo thứ tự giảm dần A 0; 2;5;7; 1; 8 B 7;5;0; 1; 2; 8 C 7;5;0; 8; 2; 1 D 7;5;0; 2; 1; 8 C (5) D (5) 1.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 Chọn câu A 5 (4) B (5) Câu 12 Chọn câu sai: A (19).(7) B 3.(121) C 45.(11) 500 D 46.(11) 500 Câu 13 Chọn câu đúng: A (8).(7) B 3.(15) (2).(3) C 2.18 (6).(6) D 5 Câu 14 So sánh (213).(345) với 426 A (213).(345) 426 B (213).(345) 426 C (213).(345) 426 D.Tất phương án sai Câu 15 Cho biểu thức A (1).2.(3).4.(5).6 , chọn khẳng định A A số nguyên âm B A số nguyên dương D A 300 C A 1.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 Không tính kết quả, so sánh (76).72 với 37.57 A (76).72 37.57 B (76).72 37.57 C (76).72 37.57 D.Tất phương án sai Câu 17 Cho M (188).(16).24.25 , chọn khẳng định A M B M C M D.Tất phương án sai Câu 18 Cho M (1).(2).(3).(4) (19) , chọn khẳng định A M B M C M D.Tất phương án sai Câu 19 Cho A (9).(3) 21.(2) 25 B (5).(13) (3).(7) 80 , chọn khẳng định A A B B A B C A B D.Tất phương án sai Câu 20 Cho M (2)2020 22020 , chọn khẳng định A M B M C M D.Tất phương án sai DẠNG 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN 2.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: A Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương B Tổng hai số nguyên âm số nguyên dương C Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên âm D Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương Câu Câu Hai số nguyên đối có tổng: A Bằng B Là số dương C Đáp án khác D Là số nguyên âm Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: A Tích hai số nguyên âm số nguyên âm B Tích hai số nguyên dương số nguyên dương C Tích hai số nguyên âm với số số nguyên âm D Tích hai số nguyên dương với số số nguyên dương Câu Câu Cho số –10; 6;2;6;16 Tìm hai số số cho để tổng chúng A –10 16 B 6 C D 6 16 Kết (1).(2) là: A 2 Câu B.2 Kết sau sai: A 7 15 B 25 16 9 C 4.(5) 20 D 4.5 20 2.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu C.3 Kết phép tính 3 6 là: D 3 B 3 A 3 Câu D 9 C 44 D 10 C 8 D 8 C 16 D 16 Kết phép tính 12 22 là: B 10 A 44 Câu C 9 Kết phép tính 3 là: B 2 A 2 Câu 10 Giá trị 4 là: B 8 A 8 Câu 11 Cho tích a.(b).(c) Trong biểu thức sau, biểu thức không biểu thức cho? B (a).(b).c A (a).b.(c) C a.b.c D (a).b.c Câu 12 Tính nhanh 735 60 235 Kết sau sai? A 735 60 235 735 60 235 500 60 440 B 735 60 235 735 60 235 735 60 235 675 235 440 C 735 60 235 700 35 60 200 35 510 D 735 60 235 700 35 60 200 35 700 200 60 440 Câu 13 Thực phép tính 215 (131 215) kết quả: A 131 B 215 D 131 C 215 Câu 14 Kết 1 2 là: A 18 B.18 C.8 D 8 2.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 Kết phép tính 5.(3)2 4.(7) (16) là: A 33 B 17 C 33 D 17 Câu 16 Kết phép tính 5.(1)2 3.(4) (6)0 là: A B C 3 D 8 Câu 17 Kết phép tính 7.(2)3 12.(5) (17) là: A 15 B 13 C 15 D 13 Câu 18 Kết phép tính 2(3)2 (2)3 là: A 139 B 149 C 67 D 293 Câu 19 Một ôtô lên đến độ cao 900 m, sau xuống dốc 50 m, lên dốc 130 m, xuốngdốc 40 m, lên dốc 120 m Hỏi lúc cuối cùng, ôtô độ cao mét? A 130 B 50 C 900 D 1060 2.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Với a 2, b 3 giá trị biểu thức ab2 bằng: A 18 B 18 C 12 D 36 Câu 21 Tính giá trị biểu thức x y với x 3; y A 89 C 91 B 91 DẠNG 3: TÌM 3.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hai bạn Hương Trung làm tốn tìm x biết: Bạn Hương làm sau: 4 x 2x x2 x 6 x 1 Bạn Trung làm sau: 4 x x x 4 x x 3 Chọn câu trả lời đúng: A Bạn Hương đúng, bạn Trung B Bạn Hương sai, bạn Trung sai C Bạn Hương đúng, bạn Trung sai D Bạn Hương sai, bạn Trung Câu Với tốn tìm x biết: 32 x 42 10 x 42 Bạn Hà làm sau: 32 x 42 10 x 42 42 42 32 x 10 x (1) 84 42x (2) D 89 2x (3) Hà thực sai ở: Chọn câu trả lời đúng: A Bạn Hà không làm sai bước B (1) C (3) D (2) Câu Câu Tập hợp số nguyên x thỏa mãn 2 x là: A -2 ;-1 ; ; ; 2 B {-1; 0; 1; 2} C {-1; 1; 2} D -1; 0; 1 Tập hợp số nguyên x thỏa mãn 2 x là: A -2 ;-1 ; ; ; 2 B {-1; 0; 1; 2} C {-1; 1; 2} D -1; 0; 1 3.2 MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu Tìm x biết 3 x A x C x Câu B x 3 D x Cho biết 8.x Số x A 3 B C 1 D 3.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Tính tổng tất số nguyên x mà 95 x 95 ? A 95 B C 189 D 188 C 13 D Một số khác C D 6 Câu Tìm số nguyên x , biết x 7 A 11 Câu B 16 18 – x 12 x bằng: A 30 B 30 Câu 10 Tính tổng tất số nguyên x mà 5 x ? A B C 5 D Vậy x 7; 1;1;7 b) Xét x 14 x 3 x 3 11 x 3 x U 11 x 14; 4; 2;8 Vậy x 14; 4; 2;8 c) Xét x chia hết cho x x 1 x x 11 x x U 15 11; 1;1;11 x 9;1;3;13 Vậy x 9;1;3;13 Bài 4: Tìm x Z cho: a) x chia hết cho x; b) x chia hết cho x 1; c) x 3 x chia hết cho x Lời giải a) x chia hết cho x; 5x 5x x 7 x x 7; 1;1;7 Vậy x 7; 1;1;7 b) x chia hết cho x x x 1 x 2x 1 x 1 U 7; 1;1;7 x 6;0; 2;8 x 3;0;1;4 Vậy x 3;0;1;4 c) x 3 x chia hết cho x nên x 3 x x x 3x x x 3 x x3 x U 7; 1;1;7 x 4;2;4;10 Vậy x 4;2;4;10 Bài 5: Tìm x Z cho: a) x chia hết cho x; b) x chia hết cho x – c) x – x chia hết cho x – 5; Lời giải a) Xét (2 x 3) x x x x U (3) 3; 1;1;3 Vậy x 3; 1;1;3 b) Xét (8 x 4) 4(2 x 1) (2 x 1) (2 x 1) x 0;1 Vậy x 0;1 c) x2 5x x( x 5) ( x 5) ( x 5) x 2;4;6;12 Vậy x 2;4;6;12 DẠNG 6: TỐN CĨ LỜI VĂN 6.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Bài Khi người ta nói độ cao thành phố Đà Lạt 1500 m thềm lục địa nước ta trung bình 65 m dấu " " dấu " " biểu thị điều gì? Lời giải Khi người ta nói độ cao thành phố Đà Lạt 1500 m thềm lục địa nước ta trung bình 65 m thì: Dấu " " biểu thị độ cao mực nước biển dấu " " biểu thị độ cao mực nước biển Bài Hãy giải thích ý nghĩa câu sau a) Bạn An đeo kính số đi-ốp cịn bác Bích đeo kính số đi-ốp b) Nhiệt độ Hà Nội 250 C nhiệt độ Mát-xcơ-va 70 C Lời giải a) Bạn An bị cận thị phải đeo kính b) Nhiệt độ Hà Nội C đi-ốp, cịn bác Bích bị viễn thị bác đeo kính đi-ốp Còn nhiệt độ Mát-xcơ-va C Bài Một Ốc sên bò lên cột, ngày thứ bò 20cm, ngày thứ hai bị 35cm Hỏi sau hai ngày Ốc sên bò cm Lời giải Sau hai ngày Ốc sên bò là: 20 35 55 cm Bài Đỉnh núi Fansipan (Sapa, Việt Nam) nơi cao bán đảo Đơng Dương cao Biển Đơng có độ cao Nơi sâu Em tính chênh lệch độ cao hai địa điểm Lời giải Chênh lệch độ cao địa điểm là: 3143 5559 3143 5559 8702 m Vậy chênh lệch độ cao địa điểm Bài Một đội bóng năm ngoái ghi bàn để thủng lưới bàn để thủng lưới bàn Năm đội ghi bàn Tính hiệu số bàn thẳng – thua đội bóng mùa giải Lời giải Hiệu số bàn thắng – thua đội bóng mùa giải năm ngoái là: 25 48 23 (bàn) Hiệu số bàn thắng – thua đội bóng mùa giải năm là: 37 21 16 (bàn) 6.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài Một thuyền ngược dịng từ A đến B thuyền trơi tự với vận tốc dòng nước Khi đến B , người ta thả để thuyền trôi dừng lại C Tính độ dài đoạn AC Lời giải ? C A B 50 km Quãng đường BC thuyền trôi tự là: 5.3 15 km Quãng đường AC là: 50 15 35 km Bài Một thủ kho một xí nghiệp dệt may áo ghi lại số lượng hàng xuất nhập kho ngày (đơn vị cái) sau: cuối ngày cửa hàng có áo? Đầu ngày kho có áo Hỏi Lời giải Cuối ngày cửa hàng có số áo là: 200 217 320 150 200 55 80 72 (cái áo) Bài Một xí nghiệp may ngày 300 quần áo Khi may theo mốt mới, chiều dài vải dùng để may quần áo tăng (khổ vải cũ) Hỏi chiều dài vải dùng để may quần áo ngày tăng đềximét biết: a) x b) x 3 Lời giải a) Chiều dài vải dùng để may quần áo ngày tăng: 300.4 1200 dm b) Chiều dài vải dùng để may quần áo ngày tăng: 300 3 900 dm Bài lãi Một nhà kinh doanh năm lãi triệu đồng, năm thứ hai lỗ triệu đồng, năm thứ ba triệu đồng Hỏi số tiền lãi nhà kinh doanh tăng triệu đồng sau ba năm kinh doanh? Lời giải Số tiền lãi nhà kinh doanh tăng triệu đồng sau ba năm kinh doanh là: 23 40 63 46 (triệu đồng) Bài 10 Một kho lạnh nhiệt độ 100 C , công nhân đặt chế độ làm cho nhiệt độ kho trung bình phút giảm 60 C Hỏi sau phút nhiệt độ kho bao nhiêu? Lời giải Trung bình phút giảm số nhiệt độ là: : C Sau phút nhiệt độ kho giảm: 7.3 21 C Vậy nhiệt độ kho là: 10 21 = -11 C 6.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 11 Trong thi “Hành trình văn hóa”, người tham dự thi tặng trước điểm Sau câu trả lời người điểm Sau câu hỏi anh An trả lời trả lời câu, sai điểm, câu trả lời sai người câu, chị Lan trả lời câu, sai câu, sai câu, chị Trang câu Hỏi số điểm người sau thi? Lời giải Tổng số điểm anh An sau thi là: 50 5.50 20 240 (điểm) Tổng số điểm chị Lan sau thi là: 50 3.50 20 100 (điểm) Tổng số điểm chị Trang sau thi là: 50 6.50 20 310 (điểm) Bài 12 Trong thi “Cùng non sông cất cánh”, bạn tham dự thi tặng trước Sau câu trả lời cộng lời thi? câu, sai điểm, câu trả lời sai bị trừ câu, bạn Nam trả lời câu, sai điểm điểm Sau câu hỏi Mai trả câu Hãy tính số điểm bạn sau Lời giải Tổng số điểm bạn Mai sau thi là: 10 5.30 20 100 (điểm) Tổng số điểm bạn Nam sau thi là: 10 3.30 20 (điểm) Vậy số điểm bạn Mai sau thi Số điểm bạn Nam sau thi điểm điểm Bài 13 Mực nước bến sơng Hồng Long (Trường n, Hoa Lư) ngày lũ, buổi sáng mực nước thấp báo động vào buổi trưa mực nước cao buổi sáng nước lại giảm so với buổi trưa thấp báo động cm? đến buổi chiều mực Hỏi mực nước buổi chiều bến sơng Hồng Long cao hay Lời giải Buổi sáng mực nước thấp báo động hay mực nước buổi sáng bến sơng Do đó, mực nước buổi chiều bến sơng Hồng Long là: 60 80 30 20 30 10 cm Vậy mực nước buổi chiều bến sơng Hồng Long thấp báo động Bài 14 Một xí nghiệp may ngày quần áo nữ quần áo nam Khi may theo mẫu với khổ vải, chiều dài vải để may quần áo nữ tăng thêm Chiều dài vải để may Hỏi chiều dài vải (Với khổ vải) dùng để may quần áo nam giảm quần áo nữ quần áo nam tăng hay giảm mét so với trước chưa may theo mẫu mới? Lời giải Khi may theo mẫu thì: quần áo nữ tăng: 2.210 420 dm Chiều dài vải để may Giảm hiểu “tăng” nên chiều dài để may quần áo nam “tăng”: 4 120 480 dm Chiều dài vải để may Tăng quần áo tức giảm Ta có quần áo nam tăng: 420 480 60 (dm) Vậy may theo mẫu mới, chiều dài vải để may quần áo nữ quần áo nam giảm Bài 15 Tìm nguyên biết kết phép tính đem số nhân với 2 cộng thêm kết phép tính lấy hiệu trừ số Lời giải Gọi số ngun cần tìm x Theo ta có: x 7 x 3x 7 x 10 (tmđk) Vậy số tự nhiên cần tìm là: 6.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Bài 16 Tòa nhà Bitexco có tầng, tầng gọi tầng G Tịa nhà có hầm để xe, gọi B1, B2, B3 theo thứ tự từ xuống Cô Lan nhân viên văn phịng tịa nhà Buổi sáng để xe khu vực tầng hầm, thang máy lên tầng đến nơi làm việc Buổi trưa cô thang máy xuống tầng, đến nhà hàng tầng tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên Em tính tốn cho biết Lan để xe tầng nào? Làm việc tầng mấy? Lời giải Gọi x ( ví trí tầng hầm Theo ta có: x 22 15 x 57 x 2 (tmđk) Vậy cô Lan để xe tầng hầm B2 Vị trí tầng mà Lan làm việc là: 2 22 20 Vậy cô Lan làm việc tầng Bài 17 Cho số nguyên cho tổng số số số âm Giải thích số số âm Bài tốn cịn không thay tổng số số? Lời giải Ta chia số làm nhóm, nhóm số Vì tổng số số âm nên tổng số nhóm số âm Vậy tổng ba nhóm tức tổng Nếu thay tổng số số số số âm sơ có số âm (Vì khơng có số âm số khơng thể số âm) Ta tách riêng số âm cịn lại số Theo chứng minh tổng số số âm, cộng với số âm tách riêng từ đầu số âm, tức tổng số cho thỏa mãn toán số âm Bài 18 số nguyên tổng Cho số số dương Chứng tỏ tổng số nguyên cho số nguyên dương Lời giải số nguyên cho phải có số dương Trong số số âm tổng chúng số âm, trái với đề Tách riêng số dương Chia số tổng số nhóm số dương Tổng nhóm có số cịn lại thành số nhóm số dương với số dương ban đầu số dương Bài 19 Cho số nguyên Tích số số dương số ngun ln số âm Chứng minh tích Lời giải số số âm nên ba số có số âm Ta tách riêng số âm Tích ra, cịn lại số Ta chia Vậy tích số làm nhóm, nhóm số Tích nhóm với số âm tách riêng tích số nhóm số âm số âm, tích chúng số dương Bài 20 Cho số nguyên, hỏi giá trị lớn A 2021 x 1 bao nhiêu? Lời giải Vì x số nguyên nên x số nguyên lẻ khác 0, x 1 1 Hay 2021 x 1 2020 A 2020 Dấu “=” xảy x 1 hay x 0; 1 Vậy giá trị lớn A 2020 x 0; 1 DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN 7.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài 1: Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) 50 x 50 b) x c) 4 x d) 3 x Lời giải a) 50 x 50 Ta có x 49; 48; 47; 46; 45; ; 45; 46; 47; 48; 49 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (49) (48) (47) 47 48 49 S (49 49) (48 48) (1 1) S 0 b) x Ta có x 1; 2;3 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S 1 c) 4 x Ta có x 3; 2; 1 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (3) (2) (1) 6 d) 3 x Ta có x 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (2) (1) S (2 2) (1 1) (3 7) (4 6) (0 5) S 10 10 S 25 Bài 2: Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) 2 x b) 1 x c) 5 x d) 7 x Lời giải a) 2 x Ta có x 2; 1;0;1; 2;3; 4;5 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (2) (1) S (2 2) (1 1) S 12 b) 1 x Ta có x 1;0 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S 1 1 c) 5 x Ta có x 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (4) (3) (2) (1) S (4 4) (3 3) (2 2) (1 1) (0 6) S 11 d) 7 x Ta có x 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (6) (5) (4) (3) (2) (1) S (6 6) (5 5) (4 4) (3 3) (2 2) (1 1) (0 7) S 7 Bài 3: Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) 3 x b) 2 x c) 5 x d) 1 x Lời giải a) 3 x Ta có x 3; 2; 1;0;1; 2;3 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (3) (2) (1) S (3 3) (2 2) (1 1) S 0 b) 2 x Ta có x 2; 1;0;1; 2;3; 4 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (2) (1) S (2 2) (1 1) (0 4) S 7 c) 5 x Ta có x 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (5) (4) (3) (2) (1) S (5) (4) (3) (2 2) (1 1) S 12 d) 1 x Ta có x 1;0 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (1) 1 Bài 4: Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) 10 x x lẻ b) 1 x x lẻ c) 7 x x chẵn d) x 10 x chẵn Lời giải a) 10 x x lẻ Ta có x 9; 7; 5; 3; 1;1 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (9) (7) (5) (3) (1) S (7) (3) (1 1) (9) (5) S (10) (14) S 24 b) 1 x x lẻ Ta có x 1;1;3;5 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S 1 S (1 1) (3 5) S c) 7 x x chẵn Ta có x 6; 4; 2;0; 2 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (6) (4) (2) S (6) (4) (2 2) S 10 d) x 10 x chẵn Ta có x 2; 4;6;8;10 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S 10 S (2 8) (4 6) 10 S 10 10 10 S 30 Bài 5: Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn a) 100 x x có chữ số tận chữ số b) 12 x 20 x chia hết cho c) 22 x 14 x chia hết cho Lời giải a) 100 x x có chữ số tận chữ số Ta có x 90; 80; 70; 60; 50; 40; 30; 20; 10 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (90) (80) (70) (60) (50) (40) (30) (20) (10) S (90) (10) (80) (20) (70) (30) (60) (40) (50) S (100) (100) (100) (100) (50) S 450 b) 12 x 20 x chia hết cho Ta có x 10; 5;0;5;10;15; 20 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (10) (5) 10 15 20 S (10 10) (5 5) (0 15 20) S 35 c) 22 x 14 x chia hết cho Ta có x 18; 9;0;9 Tổng tất số nguyên x thỏa mãn S (18) (9) S (9 9) (18 0) S 18 7.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 6: Tính tổng a) S 99 100 b) P 12 13 14 15 2020 2021 Lời giải a) Tổng S có 100 số hạng Ta kết hợp thành 50 cặp, cặp có tổng 1 sau: S 99 100 S 1 99 100 S 1 1 1 50 b) Tổng P có 2021 12 2010 (số hạng) Ta kết hợp hai số hạng liên tiếp, ta 1005 tổng, tổng 1 Nên ta tính P sau: P 12 13 14 15 2020 2021 P 1 1 1 1 1005 1005 Bài 7: Tính tổng S 10 11 12 55 56 57 58 59 60 Lời giải Tổng S có 60 số hạng, ta kết hợp số hạng liên tiếp, ta 10 tổng nhau: S 10 11 12 55 56 57 58 59 60 S 1 10 11 12 55 56 57 58 59 60 3 3 3 3 10 30 Bài 8: Tính tổng a) P 2021 2023 b) Q 10 100 103 Lời giải a) Tổng P có 2023 1 : 1012 số hạng Tính từ số hạng dãy, ta kết hợp hai số hạng liên tiếp, ta 506 tổng nhau, tổng 2 P 2021 2023 P 1 3 2021 2023 P 2 2 2 2 506 1012 b) Tổng Q có 103 1 : 35 số hạng Tính từ số hạng dãy, ta kết hợp hai số hạng liên tiếp, ta 17 tổng nhau, tổng 3 lẻ số hạng cuối 103 Nên ta có: Q 1 10 97 100 103 Q 3 3 3 103 Q 3 17 103 52 Bài 9: Tính tổng a) S 2 6 18 20 b) P 20 22 24 26 2020 2022 2024 Lời giải a) Tổng S có 20 : 10 số hạng Ta kết hợp hai số hạng liên tiếp, tổng, tổng Do ta tính S sau: S 2 6 8 18 20 S 2.5 10 Vậy S 10 b) Tổng P có 2024 20 : 1003 số hạng Tính từ số hạng dãy, ta kết hợp hai số hạng liên tiếp, ta 501 tổng, tổng 2 lẻ số hạng 2024 Do ta tính P sau: P 20 22 24 26 2020 2022 2024 P 2 2 2 2024 P 2 501 2024 P 1002 2024 P 1022 Bài 10: Tính tổng sau cách hợp lí a) A 11 397 399 b) B 97 98 99 100 Lời giải a) Tổng A có 399 1 : 200 số hạng Kết hợp nhóm số hạng, ta 50 tổng 8 Ta có A 1 11 13 15 393 395 397 399 A 4 50 400 b) Tổng B có 100 số hạng Kết hợp nhóm số hạng, nhóm có tổng Nên ta có: B 1 97 98 99 100 B 0.25 7.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Bài 11: Cho A 99 100 a) A có chia hết cho , cho , cho hay khơng? b) A có ước nguyên? Có ước tự nhiên? Lời giải a) Tổng A có 100 số hạng, ta kết hợp nhóm số hạng, nhóm có tổng 4 Ta được: A 1 97 98 99 100 A 4 25 A 100 Vậy A chia hết cho cho Không chia hết cho b) Xét 100 nên ta có: 2 Số ước tự nhiên A 1 1 ước Số ước nguyên A 9.2 18 ước Bài 12: Tìm số nguyên x biết rằng: x x 1 x 19 20 20 Lời giải x x 1 x 19 20 20 x x 1 x 19 (1) n x 19 (với n số số hạng vế trái (1) Vì n suy x 19 x 19 Vậy x 19 Bài 13: Cho A 13 19 25 31 a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tính số hạng thứ 2004 A Lời giải a) Ta có A (1 7) (13 19) (25 31) A (6) (6) (6) Vì A có 40 số hạng nên có 20 cặp Nên A 20.(6) 120 b) Xét giá trị dương số hạng Số hạng thứ n dãy có dạng tổng quát (n 1).6 Số hạng thứ 2004 (2004 1).6 12019 Số hạng thứ 2004 dãy A mang dấu (-) nên giá trị cần tìm 12019 Bài 14: Tìm số nguyên x , biết ( x 1) ( x 2) ( x 3) ( x 1000) 500 Lời giải ( x 1) ( x 2) ( x 3) ( x 1000) 500 ( x x x) (1 1000) 500 1000 x 500500 500 1000 x 500 500500 1000 x 500000 x 500 Bài 15: Cho A 11 111 111 (Số hạng cuối viết 20 chữ số ) Hỏi A chia cho dư bao nhiêu? Lời giải Một số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Ta có 11 có tổng chữ số 111 có tổng chữ số …… 111 1(có 20 chữ số ) có tổng 20 Tổng chữ số A 20 210 Mà 210 chia cho dư nên A chia cho dư