THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN THẠCH HÀ NĂM 2018-2019 Câu (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A 15 10 15 Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: M 2018 N x2 2x 2019 x 2x Câu (3,0 điểm) Cho số a, b, c khác 0, thỏa mãn a b c 0 Chứng minh đẳng thức: 1 1 1 2 a b c a b c Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 B 2 2018 20192 Câu (4,5 điểm) Cho đa thức f x f x , tìm dư phép chia f x cho x 1 x Biết f x chia cho x dư chia cho x dư 2 Giải phương trình: x - x + x + = 2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y 17 – xy Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c 2 a) b c c a a b 1 ; ; b) a b b c c a độ dài cạnh tam giác Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , trung tuyến AM , phân giác AI Tính HI , IM ; biết AC AB diện tích tam giác ABC 24 cm2 Qua điểm O nằm tam giác ABC ta vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC , BC E D ; đường thẳng song song với cạnh BC cắt Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com cạnh AB AC M N ; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB BC F H Biết diện tích tam giác 2 ODH , ONE , OMF a , b , c a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c S 3 a b c b) Chứng minh Hết LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN THẠCH HÀ NĂM 2018-2019 Câu (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A 15 10 15 Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: 2018 M N x2 2x 2019 x 2x Lời giải A 15 Ta có A 15.1 10 15 15 15 15 15 10 A 5 2 Điều kiện xác định M x x x 1 x x 1 x x 3 x1 x 0 x x 0 x 2x Điều kiện xác định N (*) x 3 x (**) x2 x x2 x Từ (*) (**) ta x điều kiện xác định M Câu (3,0 điểm) Cho số a, b, c khác 0, thỏa mãn a b c 0 Chứng minh đẳng thức: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 1 1 1 2 a b c a b c Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 B 2 2018 20192 Lời giải 1 1 1 1 2 a b c ab bc bc Ta có: a b c 1 a b 1 2( a b c) c 2 2 2 a b c abc abc abc abc a b c 1 a b2 c2 Vậy 1 1 1 a b2 c2 a b c Theo câu 1) Ta có 1 1 1 1 2 a b c a b c a b a b (*) Áp dụng (*) ta có: 1 1 1 1 1 1 2 1 ( 2) 1 ( 2) 1 Tượng tự 1 1 1 1 22 32 ; 1 1 0 (Vì 1 ) 1 1 32 42 ;… 1 1 2 2018 2019 2018 2019 Suy ra: B 2019 4076360 2019 2019 Câu (4,5 điểm) Cho đa thức f x f x , tìm dư phép chia f x cho x 1 x Biết f x chia cho x dư chia cho x dư 2 Giải phương trình: x - x + x + = 2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x y 17 – xy Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vì ( x - 1)( x + 2) = x + x - đa thức bậc nên f x : ( x 1)( x 2) có đa thức dư dạng ax + b Đặt f ( x) ( x 1)( x 2).q( x) ax b Theo đề ra: f ( x ) : ( x - 1) dư ⇒ f ( x ) : ( x + 2) dư ⇒ Từ (1) (2) Þ a = b = Vậy f ( x ) : [ ( x - 1)( x + 2) ] f (1) 7 a b 7 (1) f ( 2) 1 2a b 1 (2) dư x + 2 x - x + x + = ( x 1)( x x 6) 0 Û x +1 = 0 (1) x - x + = 0 (2) (1) Û x =- 2 (2) Û ( x - 2) + = Do ( x - 2) + ¹ " x nên pt vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho S = { - 1} 2 x +( x + y ) = 17 x + y = 17 - xy 17 x 17 x x số phương nên x = 0; 1; Þ ( x + y ) =17 Nếu x = (loại) 2 x y 13 Nếu x =1 (loại) Nếu x = x = x =- 2 x = y 1 y =- y =- ( - + y) = y = 3 y =1 ( x; y) = ( 2; - 3) , ( 2; - 1) , ( - 2; 3) , ( - 2; 1) Vậy phương trình có nghiệm: x =- Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c 2 a) b c c a a b 1 ; ; b) a b b c c a độ dài cạnh tam giác Lời giải a) Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên b + c > a Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a(b c) a a (b c) ab ac a ab ac a 2a bc abc b 2b c 2c b a a b c Tượng tự ta có: c a a b c ; a b c 2a 2b 2c 2 Suy ra: b c c a a b a b c b c a a b c (đpcm) 2a(b c) a(a b c) b) Ta có a + b > c 1 1 2 b c c a b c a c a b a b c (a b ) (a b ) a b Chứng minh tương tự ta có 1 1 1 c a a b b c ; a b b c c a 1 ; ; Vậy a b b c c a độ dài cạnh tam giác (đpcm) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , trung tuyến AM , phân AC AB giác AI Tính HI , IM ; biết diện tích tam giác ABC 24 cm2 Qua điểm O nằm tam giác ABC ta vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC , BC E D ; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB AC M N ; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB BC F H Biết diện tích tam giác 2 ODH , ONE , OMF a , b , c a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S 3 a b c Lời giải AC = AB AC = ( cm) ; AB = ( cm) Do (gt) AB AC = S = 48 , suy Áp dụng định lí Pitago tam giác vng ABC ta tính BC =10 cm suy Liên hệ tài 039.373.2038 AM = 5( cm) (1) liệu word A môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC B H I M C Website:tailieumontoan.com Áp dụng tính chất cạnh đường cao tam giác vuông ABC ta AB BH 3, (cm) BC tính (2) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ta có IB AB IB AB IB 30 IB cm IC AC IB IC AB AC 10 (3) Từ (1), (2) (3), ta có I nằm B M ; H nằm B I Vậy: HI BI BH 4,8 cm MI BM BI cm Ta có tam giác ODH , EON , FMO đồng dạng với tam giác ABC Đặt S ABC d A SODH a DH a DH d BC ; BC Ta có: S ABC d E F S EON b ON HC b HC S ABC d d BC ; BC BC M c BD Tương tự d BC Suy ra: c2 O b2 N a2 B D H C a b c DH HC DB 1 d a b c d BC 2 Vậy S d (a b c ) 2 2 Áp dụng BĐT Cosy, ta có: a b 2ab; b c 2bc; a c 2ac S (a b c) a b c 2ab 2bc 2ca S a b c (a b ) (b c ) (c a ) 3(a b c ) Dấu “=” xảy a b c , hay O trọng tâm tam giác ABC =====HẾT===== Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC
Ngày đăng: 20/07/2023, 11:30
Xem thêm: