DEDA THI HSG huyen Thach Ha Lop 9 mon GTTMTCTCasio 20162017

Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x... Sơ lược cách giải và KQ.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30 / 09 /2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Phần thập phân kết gần đúng (nếu có) làm tròn đến chữ số phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy sử dụng làm bài; - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS Điểm toàn bài thi Bằng số Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Họ, tên và chữ kí các giám khảo Bằng chữ GK GK 154334 a  11791 b c d e Bài a) Biết f Tìm các số dương a, b, c d, e, f ? b) Tìm các chữ số a, b biết 12a 4b 201063 a) KQ : a = ;b= b) Sơ lược cách giải và KQ ;c= ;d= ;e= ;f= Bài g x mx3  x  77 x  30 g x  x  3 a) Cho đa thức   Tìm hệ số m biết    32 b) Cho đa thức f(x) = ( x  x  1) Tính tổng các hệ số các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn x a Sơ lược cách giải và KQ b Sơ lược cách giải và KQ x y Bài a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x   xy   5489855287 2 b) Tìm số nguyên dương x, y biết y  xy  x  4428 c) Cho dãy số các số tự nhiên u , u1 , u ,  u 2012  2012 a Sơ lược cách giải và KQ có u0  và u n 1.u n   k.u n (với k, n  * ) Tính k và u1 , biết b Sơ lược cách giải c Sơ lược cách giải ' "  Bài Cho ABC có hai đường cao BF và CE cắt H Biết BHC 119 2357 và SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Sơ lược cách giải và KQ Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với OA = 0,95  O Biết A=90 ;  51,17  1,89 cm, OB =1 + 1, 345cm Tính diện tích  hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC Sơ lược cách giải và KQ -Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30/09/2016 Giám thị số Ngày sinh: / / Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Ngày thi: 30/09/2016 Giám thị số Ngày sinh: / / Giám thị số Trường THCS SBD: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp (Thời gian làm bài: 120 phút) Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Phần thập phân kết gần đúng (nếu có) làm tròn đến chữ số phần thập phân Học sinh ghi rõ loại máy sử dụng làm bài; - Thí sinh sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS 154334 a  11791 b c d Bài a) Biết e f Tìm các số dương a, b, c d, e, f ? b) Tìm các chữ số a, b biết 12 a 4b 201063 a) KQ : a = 13 ; b =11 ; c = b) Sơ lược cách giải và KQ ;d=7 ; e = 5; f=3 12 a4b20109 12a 4b201063   12 a4b20107 Ta có 12a 4b20109  (1   a   b     0) 9   a  b  10  9   a  b    8;17 12a 4b 20107   120402010  1000000a  10000b  7 Ta có   17200287  142857a  1428  7    a  4b   7    a  4b  7   a  4b  7     3b  7    3b  7  3b : dư *Với a + b=8tacó  3b 7 q  với q  N Ta có 3b 27  q  27  q  22  q   0;1; 2;3 Dùng máy tính thử các trường hợp q ta tìm q 1  b 4 Các trường hợp còn lại bị loại a  b 8   a 4 b 4  kết quả: a = 4; b =   a  4b  7   17  3b  7   18  3b  7  3b : dư *Với a + b = 17 ta có  3b 7k  với k  N 24 3b 27  k  27  k   k   0;1; 2;3 Ta có Dùng máy tính thử các trường hợp k ta tìm k 3  b 8 Các trường hợp còn lại bị loại a  b 17    a 9 b 8  Bài kết quả: a = 9; b = g  x  mx3  x  77 x  30 g  x   x  3 a) Cho đa thức Tìm hệ số m biết 32 b) Cho đa thức f(x) = ( x  x  1) Tính tổng các hệ số các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn x a Sơ lược cách giải và KQ h  x  7 x  77 x  30 m  h   3 :   3 Đặt , ta có kết quả: m = 12 b Sơ lược cách giải và KQ f  1  f   1 Tổng các hệ số các hạng tử bậc chẳn là = 232 = 4294967296 y Bài a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa u1 , biết x x   xy   5489855287 2 b) Tìm số nguyên dương x, y biết y  xy  x  4428 u , u1 , u ,  u  u n 1.u n   k.u n có và c) Cho dãy số các số tự nhiên u 2012  2012 a Sơ lược cách giải và KQ y x x   xy   5489855287 (1) x y Từ gt ta có x 5489855287; y 5489855287; nên suy x, y bé 10 Nếu x chẳn thì VT(1) là số chẳn, VP(1) là số lẽ , vô lí Suy x lẽ x= 1; 3; 5; 7; và y chẳn Lần lượt thay các giá trị x = 1, 3, 5, 7, vào (1) ta y = 7, x=6 b Sơ lược cách giải Ta viết lại pt đã cho dạng ( x +1)(y2 –x +1) = 4429 = 43.103 x,y nguyên dương và xét các trường hợp xảy ta có (x,y)= (42,12)(102,12) c Sơ lược cách giải ku un  n  un  u2 ku1 với n = : n = 3: u3 k k u4  u1 n=4: k u5  u1 n=5: n=6: u6 1 n=7; u7 u1 n=8: u8 u2 dãy trên có chu kì số hạng suy u2012 u2 ku1 =2012 (với k, n  * ) Tính k và mà các số hạng dãy là các số tự nhiên nên k chia hết cho u1 ( từ suy k= 1006; u1 =2 và k= 2012; u1 =1 u5  k u1 ) ' "  Bài Cho ABC có hai đường cao BF và CE cắt H Biết BHC 119 2357 và SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Sơ lược cách giải và KQ Ta có ' " ' " ' "   EBH BHC  900 1190 2357  900 290 2357  ABF 290 2357 Ta chứng minh AFB S AF ' " sin ABF sin 290 2357 AB AEC (g-g)  AF AE  AB AC AF AE   cmt   AB AC   A : chung  AEF và ACB có: AEF S.AEF  AF  ' "     sin 29 2357   S.ACB  S.ACB  AB   ACB (c-g-c) S.AEF  sin 29 23'57"   sin 29 23'57"  S S.ACB  S.AEF= Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có 6,7  6,7  sin 29023'57"   6, kết quả: 21,1038(cm2) Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với O Biết A=900 OA = 0,95 51,17  1,89 cm, OB=1 + 1, 345cm ; Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC   Tóm tắt lời giải Ta có AB  OA2  OB OA AD  AB tg ABD  AB tg ABO  OA2  OB  OB OB OA OA AD   DC  OAB DCA (g-g) AD DC OB Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có: OA   OA  OA2  OB    1 OB  OA2  OB OA S   AB  DC  AD   OA2  OB   2 OB OB    1 OA  OA   OA2  OB  OA2  OB    OA2  OB  2 OB  OB S   OA2  OA OA OA2  OB        OA2  OB     OB  OB OB Thay giá trị OA; OB vào biểu thức trên ta được: kết quả: S 30, 2509cm  Kẻ BE  CD  AB DE; AD BE BC  BE  EC  BE   CD  DE   AD   CD  AB  OA2  OA AD   OA  OB      OB  OB 2  OA  OB   2 OA  OA  OA2  OB   OA OB    OA2  OB     OB  OB  OA2  OA2   OA  OB      OA2  OB  OB  OB 2   OA2  OB     OA  OB   2  OA2  OA2   OA  OB     OA2  OB    1  OB  OB  2 2 2  OA2  OA2    OA  OB   OB   OB  1      2 Thay giá trị OA; OB vào biểu thức trên ta được: kết quả: BC 5,9438(cm) -Hết -