Đang tải... (xem toàn văn)
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC. + Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng. + Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC. + Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng. + Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC. + Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng. + Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE.
PHIẾU BÀI TẬP TỐN Hình học phẳng Trang 1/5 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC : A A '; B B ';C C ' ABC ∽ A ' B 'C ' AB BC CA A ' B ' B 'C ' C ' A ' Chú ý : Khi tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ Ta viết ABC ∽ A ' B 'C ' với đỉnh ghi theo thứu tự góc tương ứng Tỉ số cạnh tương ứng AB BC CA k A ' B ' B 'C ' C ' A ' gọi tỉ số đồng dạng Tính chất a) Mỗi tam giác đồng dạng với tam giác b) Nếu ABC ∽ A ' B 'C ' A ' B 'C ' ∽ ABC c) Nếu A '' B ''C '' ∽ A ' B 'C ' A ' B 'C ' ∽ ABC ∆A'' B'' C'' ∽ ∆ABC Định lý Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho GT KL ABC DE //BC D AB, E AC ADE ∽ ABC III BÀI TẬP PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/5 Bài 1: a/ Cho ABC ∽ DEF , biết 𝐴𝐴̂ = 780 ; 𝐵𝐵� = 570 Tính số đo góc tam giác DEF b/ Cho ABC ∽ DEF , biết DF = 10; BC = 18; EF = 12; DE = Tính AC; AB Bài 2: Cho hình vẽ sau biết ADE ∽ ABC a/ Tính tỉ số đồng dạng b/ Tính AD � c/ Tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 Bài 3: Cho A '' B ''C '' ∽ A ' B 'C ' A ' B 'C ' ∽ ABC Bài 4: Cho hình vẽ sau , cho biết : AMN ∽ ABC � = 48 Tính 𝐴𝐴̂ , biết 𝐴𝐴′ ADE ∽ AMN DE đường trung bình tam giác AMN, MN đường trung bình tam giác ABC Tam giác ADE đồng dạng tam giác ? Tỉ số đồng dạng ? PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 3/5 Bài 5: Cho hình vẽ bên, biết BM = 9; MA =6; BN = 12; NC = a/ Chứng minh : MN // AC b/ Chứng minh tam giác BMN đồng dạng với tam giác BAC viết dãy tỉ số đồng dạng Bài 6: A Cho biết DE // BC, EF // AB hình vẽ bên Chứng minh ABC ∽ DEF E D B Bài 7: Từ điểm M thuộc cạnh AB tam giác ABC với AM = F C MB Kẻ tia song song với AC BC, chúng cắt BC AC D E a/ Nêu tất cặp tam giác đồng dạng b/ Đối với cặp tam giác đồng dạng viết cặp góc tỉ số đồng dạng tương ứng PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 4/5 Bài 8: Trong hình vẽ bên, độ rộng khúc sơng tính khoảng cách hai vị trí B C Giả sử chọn vị trí A; C’; B’ cho hai tam giác ABC AB'C' đồng dạng Tính độ rộng khúc sơng BC, biết AC = 100m, AC' = 52m, B'C’ = 20m (làm tròn kết đến hàng phần mười) Bài 9: Cho hình thang ABCD có AB // CD Gọi O giao điểm AD BC (như hình vẽ) Chứng minh OAB ∽ ODC Bài 10: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MN // AB MP // AC với N thuộc AC, P thuộc AB Tìm cặp tam giác đồng dạng Bài 11: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF Biết AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm chu vi tam giác DEF 9cm Tính độ dài cạnh tam giác DEF Bài 12: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm F cạnh BC, tia DF cắt tia AB G a/ Chứng minh GBF ∽ DCF b/ Biết AB = 6cm; AD = 5cm CF = 3cm Tính độ dài AG c/ Chứng minh AG CF = CD.AD Bài 13: PHIẾU BÀI TẬP TỐN Cho hình thoi ABCD, điểm M thuộc cạnh BC Tia DM cắt tia AB N a/ Chứng minh ADN ∽ CMD b/ Chứng minh AN CM = AB Trang 5/5 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Hình học phẳng Trang 1/4 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh Định lí: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng GT AB BC CA ABC , A′ B′C ′ , = = ′ ′ ′ ′ A B B C C ′ A′ KL ABC ∽ A′ B′C ′ Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ tam giác vào tam giác vuông Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng � = 900 ; ABC , A′ B′C ′ , 𝐴𝐴̂ = 𝐴𝐴′ GT B 'C ' A ' B ' = BC AB KL A ' B ' C ' ∽ ABC B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Để chứng minh hai tam giác đồng dạng độ dài cạnh nó, ta lập tỉ số cạnh tương ứng hai tam giác chứng minh chúng Ví dụ Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng với khơng? Vì sao? a) cm, cm, 12 cm 24 cm, 18 cm, 12 cm; AB AC BC DE DF EF b) ABC DEF có = = = = Lời giải 12 a) Ta có = = = nên hai tam giác đồng dạng 12 18 24 DE DF EF AB AC BC b) Đặt = = = m = = = n , ta có AB = 3m , AC = 4m , BC = 5m DE = 6n , DF = 8n , EF = 9n Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 2/4 Ví dụ Cho tam giác ABC , điểm O nằm tam giác Gọi D , E , F trung điểm OA , OB , OC a) Chứng minh DEF ∽ ABC , tìm tỉ số đồng dạng b) Biết chu vi ABC 26 cm Tìm chu vi DEF Lời giải a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác ta có DE DF EF = = = AB AC BC ⇒ DEF ∽ ABC , tỉ số đồng dạng b) Tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số dạng, từ tìm chu vi DEF 13 cm đồng Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ để tính độ dài cạnh chứng minh góc Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = cm Trên cạnh AC lấy D cho AD = 4,5 cm Chứng minh a) ABC ∽ ADB ; b) ABC = ADB Lời giải a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính BC = 10 cm, BD = 7,5 cm AB AC BC Bởi = = = AD AB BD ⇒ ABC ∽ ADB (c.c.c) b) Từ câu a) suy ABC = ADB (góc tương ứng) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tam giác ABC có độ dài cạnh AB = cm, AC = cm BC = cm Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh nhỏ cm Tính độ dài cạnh lại tam giác MNP Lời giải Tỉ số đồng dạng hai tam giác , từ tính MN = cm, NP = cm, MP = cm 3 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/4 Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 10 cm, AC = 20 cm Trên AC lấy M cho AM = cm a) Tính độ dài BC , BM b) Chứng minh ABC ∽ AMB Lời giải a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính BC = 10 cm, BM = 5 cm b) Ta có BM AM AB = = = ⇒ ABC ∽ AMB (c.c.c) BC AB AC Bài Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt O Gọi P , Q , R theo thứ tự trung điểm OA , OB , OC Chứng minh PQR ∽ ABC Lời giải Theo tính chất đường trung bình tam giác ABC , suy PQ PR QR = = = AB AC BC Vì PQR ∽ ABC (c.c.c) D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng với khơng? Vì sao? a) cm, cm, cm 12 cm, 15 cm, 18 cm; b) ABC vuông A có AB = cm, AC = cm MNP vng M có MN = cm, MP = cm Lời giải a) Ta có = = = nên hai tam giác đồng dạng 12 15 18 b) Dùng định lý Py-ta-go tính BC = 10 cm, NP = cm Lập tỉ số cặp cạnh tương ứng, ta có ABC ∽MPN Bài Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh a) ABC ∽MNP , tìm tỉ số đồng dạng b) Tỉ số chu vi ABC MNP Lời giải MN NP MP a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác ta có = = = AB BC AC dạng PHIẾU BÀI TẬP TOÁN ⇒ ABC ∽MNP , tỉ số đồng dạng Trang 4/4 MN NP MP b) Vì = = = (cmt) AB BC AC ⇒ MN + NP + MP = (tính chất dãy tỉ số nhau) AB + BC + AC Từ ta có PMNP P =⇒ ABC = PABC PMNP Bài Cho tứ giác ABCD có AB = cm, BC = cm, CD = cm, AD = cm BD = cm Chứng minh a) ABD ∽ BDC ; Lời giải AB BD AD a) Ta có = = = BD DC BC ⇒ ABD ∽ BDC (c.c.c) ⇒ AB DC ABD = BDC b) Từ câu a) ⇒ ⇒ ABCD hình thang b) ABCD hình thang PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 1/6 Hình học phẳng A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng GT BC ˆ ′ ′ AB ABC , A′ B′C= , ′ ′ = ,B B A B B ′C ′ KL ABC ∽ A′ B′C ′ Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai tam giác vào tam giác vuông Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng GT ABC , A′ B′C ′ , AB AC ′ = , A= A= 900 ′ ′ ′ A B A 'C KL ABC ∽ A′ B′C ′ B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Bước 1: Xét hai tam giác, chọn hai góc chứng minh (nếu cần) Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên góc chứng minh hai tỉ số Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo thứ tự) , tia Ox lấy điểm A , C , tia Oy lấy điểm B , D Chứng minh Ví dụ Cho xOy AOD ∽ BOC biết a) OA OB = ; OD OC Lời giải a) Xét AOD BOC có b) OA ⋅ OC = OB ⋅ OD PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/5 Bài 5: Hình ảnh bên hình ảnh cỏ bốn gợi lên hình ảnh đồng dạng Hãy viết tên cặp cỏ bốn gợi lên hình đồng dạng 4/ 2/ 3/ 6/ 5/ 1/ PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 1/14 HÌNH HỌC BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài Tìm x hình bên Bài a/ Tìm x hình vẽ sau A A x I 10cm B 8cm 500 15cm I K 530 K 15cm 8cm 500 11cm 530 C B x C b/ Giữa hai điểm B C bị ngăn cách hồ nước (như hình dưới) Hãy xác định độ dài BC mà khơng cần phải bơi qua hồ Biết đoạn thẳng KI dài 30m K trung điểm AB , I trung điểm AC PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 2/14 Xét tam giác ABC, có: K trung điểm AB I trung điểm AC ⇒ KI đường trung bình tam giác ABC ⇒ KI = BC 2 Hay 30 = BC BC = 60 ( m ) Bài Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = Cho O điểm phân biệt Giả sử tam giác A’B’C’ hình đồng dạng phối cảnh tam giác ABC với O tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A' B ' =3 AB Hãy tìm độ dài cạnh tam giác A’B’C’ � Bài Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG tia phân giác DAE AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm a) Tính độ dài đoạn BC b) Tính độ dài đoạn GE Lời giải a) Có DE //BC nên ED AD = (hệ định lý Ta-lét) BC AB Từ tính BC = 12 ( cm ) � nên b) Xét ∆ADE có AG tia phân giác DAE ⇔ GD + GE AD + AE = GE AE Từ tính được: CD = ( cm ) GD AD = (t/c) GE AE PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài Một ngơi nhà có thiết kế mái hình bên có số đo Trang 3/14 sau : AD = 1,5m; DE = 2,5m; BF = GC = 1m; FG = 5,5 m Tính chiều dài mái nhà bên, biết DE // BC Lời giải Ta có BC = BF + FG + GC = + 5,5 + = 7,5 m Vì DE // BC nên áp dụng định lý Thales ta có : DE AD = BC AB 2,5 1,5 = 7,5 AB 1,5 = AB AB 1,5.3 = = 4,5m Vậy chiều dài mái nhà bên 4,5m Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao a) HBF ~ HCE c) EH AD , BE , CF b) HB ⋅ HE = HF ⋅ HC = HA ⋅ HD tia phân giác góc DEF Lời giải a) HBF ~ HCE (g.g) b) Từ kết câu a) ta có HB ⋅ HE = HF ⋅ HC Làm tương tự ta thu HF ⋅ HC = HA ⋅ HD Suy HB ⋅ HE = HF ⋅ HC = HA ⋅ HD c) Từ câu b), chứng minh EHF ~CHB (c.g.c) DHE ~ BHA = HAB = HCB HED HEF (cùng phụ = HCB Ta có HAB ABC ) ⇒ Do HED = HEF EH cắt tia phân giác góc DEF (c.g.c), H Chứng minh PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Bài Cho tứ giác ABCD có ADB = ACB , hai đường chéo AC BD Trang 4/14 cắt O a) Chứng minh AOD ~ BOC b) Chứng minh AOB ~ DOC c) Gọi E giao điểm đường thẳng minh EA ⋅ EB = ED ⋅ EC AB CD Chứng Lời giải a) Ta có AOD ~ BOC (g.g) OA OB b) Từ câu a) ta có = OD ⇒ AOB ~ DOC (c.g.c) OC ⇒ EAC ~ EDB (g.g) Suy EA ⋅ EB = ED ⋅ EC c) Từ câu b), ta có ECA = EBD Bài Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60° Một đường thẳng qua M N A cắt tia CD , CB a) Chứng minh ADM ~ NBA b) Chứng minh AD = DM ⋅ BN , suy MDB ~ DBN c) Gọi O giao điểm BM DN Tính MON Lời giải a) Ta có DA CN BA CM nên = BAN , MAD = DMA ANB ⇒ ADM ~ NBA (g.g) b) Từ câu a), ta có MD ⋅ BN = AD ⋅ AB = BD (do ⇒ DM BD = NBD = 120° =mà MDB BD BN đều) ABD Vậy MDB ~ DBN = DMB , từ ta nhận MON + MDN = BDM =120° = DMB c) Từ kết câu b), ta có BDN Bài Cho tam giác ABC đều, O trung điểm BC Trên = 60° Chứng minh cho MON = CON , từ suy BMO ~CON a) BMO b) OM BM = ON BO c) MO tia phân giác BMO AB , AC lấy M , N PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Lời giải Trang 5/14 =180° − a) Xét BMO , ta có BMO ABC − MOB =180° − MON − MOB =120° − MOB Ta có CON = CON ⇒ BMO ~CON (g.g) ⇒ BMO OM ON BM CO BM OB = OC BO b) Từ kết câu a), ta có = = c) Từ kết câu b), Bˆ MON = = 60° Do BMO ~OMN (c.g.c) Vậy MO tia phân giác BMO Bài 10 Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh AH ⋅ BC = AB ⋅ AC b) Gọi M , N hình chiếu H AB , AC Chứng minh AMN ~ ACB c) Tính diện tích tứ giác BMNC ĐS{ 18, 4704 cm } Lời giải a) Ta có ABH ~CAB (g.g) ⇒ AH AB = ⇒ AH ⋅ BC = AB ⋅ AC CB CA b) Ta giả thiết ta có = HMA = HNA = 90° ABC ⇒ AMHN hình chữ nhật Do ANHM hình chữ nhật nên ta có ANM = AHM ) Mặt khác AHM = ABC (cùng phụ HAB ⇒ AMN ~ ACB (g.g) c) Ta có S ABC = AB ⋅ AC = 4,8 (cm ) Từ kết câu c), ta tính S AMN = 5,5296 cm 2 ⇒ S BMNC = 18, 4704 cm Bài 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = cm, AB = cm Gọi O giao điểm AC BD Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD , d cắt tia BC E Chứng minh a) BDE ~ DCE b) Kẻ CH ⊥ DE c) Gọi K H Chứng minh DC= CH ⋅ DB giao điểm OC HC Chứng minh K trung điểm HC PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Lời giải Trang 6/14 a) Ta có BDE ~ DCE (g.g) b) Ta có CH ⊥ DE DB ⊥ DE ⇒ DB CH Do DHC ~ BCD (g.g) ⇒ DC HC = ⇒ DC =CH ⋅ DB DB DC c) Vì CH BD nên theo định lý Ta-lét ta có : KH EK KC = = OD EO OB mà OD = OB nên KH = KC Do K trung điểm HC Bài 12 Cho hình chữ nhật ABCD có BD , tia AH cắt CD K a) Chứng minh AB = 12 ABD ~ DAK cm, BC = cm Gọi b) Tính độ dài H hình chiếu A DK Lời giải = ) a) Ta có DKA ADB (cùng phụ BDC ⇒ ABD ~ DAK (g.g) b) Từ câu a), ta có DK AD 25 cm = ⇒ DK = AD AB 12 Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Các cao BN , CP cắt H a) Chứng minh AN ⋅ AC = AP ⋅ AB b) Chứng minh ANP ~ ABC c) Gọi E, F hình chiếu P, N BN , CP Chứng minh EF BC đường PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Lời giải Trang 7/14 a) Ta có ANB ~ APC (g.g) ⇒ AN AB = ⇒ AN ⋅ AC = AP ⋅ AB AP AC b) Từ kết câu a) ta có ANP ~ ABC (c.g.c) c) Ta có EP NC , FN BP nên theo định lý Ta-lét ta có HE HP HF HN , = = HP HB HN HC HE HF = Do EF BC HB HC ⇒ Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) trung tuyến vng góc với AD cắt AC AB E F AD Qua D kẻ đường thẳng a) Chứng minh ABC ~ AEF b) Chứng minh BC DE ⋅ DF = Lời giải a) Ta có DAC cân D nên = = ACB = DAC 90° − DAF AFE ⇒ ABC ~ AEF (g.g) b) Theo câu a) ta có AFE ~ ACB ⇒ DEC ~ DBF (g.g) ⇒ BC = DE ⋅ DF Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Gọi trung điểm AB Kẻ IN vng góc với BC N (N thuộc BC) a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB Từ suy BA.BI = BC.BN b/ Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm Tính BN � = ICN � c/ Chứng minh IAN d/ Chứng minh : AC2 = NC2 − NB2 Lời giải B a/ Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) Từ tỉ số suy BA.BI = CB.BN b/ Tính BN = 3,2cm BI BC = Chứng minh ∆BIC đồng dạng với BN BA � = ICN � Từ suy IAN c/ Từ tỉ số d/ Kẻ AH ⊥BC H Chứng minh AC2 = CH.CB Chứng minh N trung điểm HB ⇒ NB = NH I N I A H C ∆BNA PHIẾU BÀI TẬP TOÁN ⇒ CH.CB = (CN−NB)(CN+NB) = NC2 − NB2 AC2 = NC2 − NB2 Trang 8/14 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN MỘT SỐ ĐỀ THỰC HÀNH CHƯƠNG Trang 9/14 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG & HÌNH ĐỒNG DẠNG ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N nằm hai cạnh AM = 16 cm, AN = 20 cm, NC = 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm AB , AC D 22 cho MN BC Biết cm Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm tam giác cm, DF = cm, EF = 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF DEF có DE = D BCA ∽ EDF Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi lượt trung điểm AC , A B MP Tỉ số BH NK C H, K lần D Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có AB = , S ABC = 32 cm Diện tích PQ tam giác PQR A 128 cm B 64 cm C 16 cm Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ () a) D cm chấm DB = DC b) Nếu DB DE AB = DC c) Nếu DE AB EA = II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ sông (hình vẽ bên) Biết BB′ = 20 m, BC = 30 m B′C = 40 m Tính độ rộng x khúc sơng tính bên Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC đường AD , BE , CF cắt H cao a) Chứng minh HE ⋅ HB = HF ⋅ HC b) Chứng minh EHF ~CHB PHIẾU BÀI TẬP TOÁN c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Trang 10/14 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 11/14 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có M , N nằm hai cạnh AM = 16 cm, AN = 20 cm, NC = 15 cm Khi độ dài AB A 28 cm B 26 cm C 24 cm AB , AC D 22 cho MN BC Biết cm Lời giải Theo định lý Ta-lét ta có AM AN = MB NC AM ⋅ NC = 12 cm AN MB ⇒= ⇒ AB = 16 + 12 = 28 (cm) Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm tam giác DEF có DE = cm, DF = cm, EF = 10 cm Cách viết sau quy ước đỉnh: A ABC ∽ FED B ABC ∽ DEF C CAB ∽ DEF D BCA ∽ EDF Lời giải AB DE Ta có = AC BC = = ⇒ ABC ∽ DEF (c.c.c) DF EF Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng Gọi lượt trung điểm AC , A B MP Tỉ số BH NK C H, K lần D Lời giải Ta có BH = NK Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác PQR có AB = , S ABC = 32 cm Diện tích PQ tam giác PQR A 128 cm B 64 cm C 16 cm Lời giải Ta có S ABC AB 32 = =⇒ 16 S PQR = = cm S PQR PQ 16 D cm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu Cho hình vẽ bên Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm () a) Trang 12/14 DB = DC b) Nếu DB DE AB = DC c) Nếu DE AB EA = Lời giải a) DB AB = DC AC b) Nếu DB AE DE AB = DC AC c) Nếu DE AB EA = ED II PHẦN TỰ LUẬN Bài Người ta tiến hành đo đạc yếu tố cần thiết để chiều rộng khúc sông mà không cần phải sang bờ sơng (hình vẽ bên) Biết BB′ = 20 m, BC = 30 m B′C = 40 m Tính độ rộng x khúc sơng tính bên Lời giải Dùng hệ định lý Ta-let, ta có AB BC x 30 = ⇒ = ⇒ x = 60 m AB′ B′C ′ x + 20 40 Bài Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC đường cao a) Chứng minh HE ⋅ HB = HF ⋅ HC b) Chứng minh EHF ~CHB c) Chứng minh EH tia phân giác góc DEC Lời giải a) Ta có HBF ~ HCE ⇒ HE ⋅ HB = HF ⋅ HC (g.g) ⇒ HF HE = HB HC b) Từ kết câu a), suy EHF ~CHB (g.c.g) c) Làm tương tự câu a) b) ta chứng minh hay EH = BCH = BAH = DEH AHB ~ EHD , FEH tia phân giác góc DEC AD , BE , CF cắt H PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 13/14 ĐỀ THỰC HÀNH SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE BC , BC = 10 cm AB = cm Tính độ dài cạnh DE = cm, BD Bài Cho hình vẽ bên Biết AB = cm, AC = 10 cm BC = phân giác AD DE AB Tính độ dài cạnh BD , DC , DE Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao a) Chứng minh AD ⋅ AC = AE ⋅ AB b) Chứng minh ADE ~ ABC c) Chứng minh BH ⋅ BD + CH ⋅ CE = BC BD CE cắt cm, H PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 14/14 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 02 Bài Cho hình vẽ bên Biết DE BC , BC = 10 cm AB = cm Tính độ dài cạnh cm, DE = BD Lời giải Theo định lý Ta-lét ta có AD DE , từ AD = 3, cm = AB BC Suy BD = AB − AD = 4,8 cm Bài Cho hình vẽ bên Biết AB = cm, AC = 10 cm BC = phân giác AD DE AB Tính độ dài cạnh BD , DC , DE cm, Lời giải Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có DB DC DB + DC = = = AB AC AB + AC 16 Từ tính DB = 3,375 cm DC = 5, 625 cm Theo định lý Ta-lét ta có DE DC = ⇒ DE = 3, 75 cm AB BC Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AD ⋅ AC = AE ⋅ AB b) Chứng minh ADE ~ ABC c) Chứng minh BH ⋅ BD + CH ⋅ CE = BC Lời giải a) Ta có ADB ∽ AEC (g.g), từ AD AE = ⇒ AD ⋅ AC = AE ⋅ AB AB AC AD AB b) Từ kết câu a), ta có = c) AH cắt BC F AE ⇒ ADE ∽ ABC (c.g.c) AC AF ⊥ BC BHF nên BCD hai tam giác vng có chung DBC BHF ∽ BCD (g.g), tương tự ta có CHF ∽CBE BC CH ⋅ CE = CF ⋅ CB Vậy BH ⋅ BD + CH ⋅ CE = (g.g), từ ta có BH ⋅ BD = BF ⋅ BC