Dạy học hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông theo hướng phát triển trí tưởng tượng không gian

MỤC LỤC MỤC LỤC i PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Xây dựng sở lý luận thực tiễn cho việc phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh 4.2 Một số cách thức dạy học hình học khơng gian theo hƣớng phát triển trí tƣởng tƣợng không gian cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Dự kiến kết đạt đƣợc Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Trí tƣởng tƣợng 1.1.1 Tƣởng tƣợng 1.1.2 Trí tƣởng tƣợng khơng gian 1.1.3 Dạy học trực quan với trí tƣởng tƣợng khơng gian 1.1.4 Vai trị trí tƣởng tƣợng khơng gian 11 1.2 Tƣ 12 1.2.1 Định nghĩa 12 1.2.2 Đặc điểm tƣ 13 1.2.3 Các thao tác tƣ 16 1.2.4 Mối quan hệ thao tác tƣ với trí tƣởng tƣợng khơng gian 21 21 1.3.1 Đặc điểm nội dung hình học khơng gian chƣơng trình mơn Tốn nhà trƣờng trung học phổ thông 21 i 1.3.2 Vai trò hình học khơng gian nhà trƣờng trung học phổ thông 24 1.3.3 Những đặc trƣng nhận thức luận hình học 24 1.3.4 Các hoạt động hình học chủ yếu học sinh dạy học hình học khơng gian 27 KẾT LUẬN CHƢƠNG 28 29 29 2.1.1 Giúp học sinh hình thành tích lũy biểu tƣợng khơng gian cách vững 29 2.1.2 Làm cho học sinh biết nhìn nhận đối tƣợng hình học tƣơng tự không gian Ơclit hai chiều ba chiều 39 2.1.3 Làm cho học sinh biết đoán nhận thay đổi biểu tƣợng không gian thay đổi số kiện Đồng thời hình dung đƣợc hình dạng vị trí hình trƣớc tiến hành vẽ hình 39 41 2.2.1 Hình biểu diễn hình khơng gian 41 45 50 2.3 Dạy học tách phận phẳng khỏi không gian 60 2.4 Dạy học phân tách phận hình 65 2.5 Dạy học liên hệ hình hình học 70 2.6 Dạy học từ “trực quan” sang “suy diễn” 77 KẾT LUẬN CHƢƠNG 83 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 84 3.1 Mục đích thực nghiệm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm 84 3.3 Kết thực nghiệm 85 ii KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 iii PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Trí tƣởng tƣợng khơng gian phần quan trọng lực chung ngƣời, đƣợc hình thành phát triển dựa vào vào lực hiểu biết không gian 1.2 Trong dạy học Toán, với việc bồi dƣỡng tƣ việc bồi dƣỡng trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh Khơng có trí tƣởng tƣợng khơng gian khơng có sáng tạo Bởi đƣợc sáng tạo mới, chƣa có nên phải tƣởng tƣợng Các nhà khoa học cho khoa học sáng tạo “trí tƣởng tƣợng quan trọng hiểu biết” 1.3 Hình học với tƣ cách phân mơn Tốn học mang tính trừu tƣợng cao độ tính thực tiễn phổ dụng, có nghĩa Hình học đƣợc xây dựng số khái niệm trừu tƣợng, không đƣợc định nghĩa cách tƣờng minh nhƣ điểm, đƣờng thẳng , số tiên đề Tuy nhiên mơ hình Hình học mối quan hệ chúng nét lột tả vật thể gắn liền với sống ngày, điều chứng tỏ tính trừu tƣợng hình học đƣợc nảy sinh từ thực tiễn 1.4 Nhiệm vụ dạy học Hình học khơng gian trƣờng phổ thơng sở nắm đƣợc kiến thức để: + Phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian + Hiểu biết thực tiễn + Phát triển tƣ logic phẩm chất trí tuệ 1.5 Phân mơn Hình học khơng gian có điều kiện để phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh Để góp phần giải số khó khăn việc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian, rèn luyện số kỹ tƣ hình biểu diễn hình khơng gian, đồng thời nâng cao phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu khóa luận là: “ trung học phổ thơng ’’ Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận khai thác số cách thức dạy học hình học khơng gian theo hƣớng phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh trung học phổ thông nhằm giúp học sinh học tốt mơn hình học khơng gian, góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian Đối tƣợng nghiên cứu Q trình phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh dạy học hình học không gian Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Xây dựng sở lý luận thực tiễn cho việc phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh 4.2 Một số cách thức dạy học hình học khơng gian theo hƣớng phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh 4.3 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, giáo dục học tài liệu lý luận dạy học Nghiên cứu sách giáo khoa hình học, lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 5.2 Điều tra, khảo sát: Dự giờ, quan sát dạy giáo viên hoạt động học sinh số giảng có nội dung cần nghiên cứu 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi số cách thức đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu q trình dạy học hình học khơng gian giáo viên thƣờng xun quan tâm hình thành phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh giúp em học tốt chủ đề kiến thức hình học khơng gian, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng Dự kiến kết đạt đƣợc 7.1 Hệ thống hóa số vấn đề lý luận trí tƣởng tƣợng khơng gian 7.2 Đề xuất số cách thức dạy học chủ đề hình học khơng gian góp phần phát triển trí tƣởng tƣợng không gian cho học sinh Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận có chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số cách thức góp phần phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề hình học khơng gian Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Trí tƣởng tƣợng 1.1.1 Tƣởng tƣợng Tƣởng tƣợng q trình tâm lí phản ánh chƣa có kinh nghiệm cách xây dựng hình ảnh sở hình ảnh hay biểu tƣợng có Tƣởng tƣợng q trình nhận thức lí tính, nảy sinh trƣớc hồn cảnh có vấn đề Sản phẩm tƣởng tƣợng biểu tƣợng mới, khái quát biểu tƣợng trí nhớ sở biểu tƣợng trí nhớ Trong học tập Hình học khơng gian, tƣởng tƣợng thƣờng giúp học sinh hình thành khái niệm hay tìm tịi cách giải tốn Chẳng hạn: Khi học “Đại cƣơng đƣờng thẳng mặt phẳng”, hoạt động Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: “Vẽ hình biễu diễn mặt phẳng (P) đƣờng thẳng a xuyên qua nó” Khi bắt đầu làm quen với Hình học không gian, học sinh phải tƣởng tƣợng khái niệm từ tái lại hình ảnh gặp trực tế Với yêu cầu ngƣời học tƣởng tƣợng thƣớc xuyên qua tờ giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà ngƣời học tƣởng tƣợng phần bị khuất đƣờng thẳng: Tuy nhiên, tƣởng tƣợng không giải vấn đề cách tƣờng minh, chặt chẽ, chuẩn xác nhƣ tƣ duy, mà giá trị tƣởng tƣợng chỗ tƣởng tƣợng tìm cách giải vấn đề hồn cảnh có vấn đề khơng đầy đủ kiện để tƣ Nhƣ tƣởng tƣợng có liên hệ với nhận thức cảm tính, với ngơn ngữ lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn chân lí Tƣởng tƣợng có vai trị quan trọng đời sống học tập Trong học tập Toán, để tiếp thu thể tri thức học sinh luôn phải tƣởng tƣợng Đặc biệt trí tƣởng tƣợng khơng gian dạng trí óc đặc biệt có tính chất đặc thù gắn với Hình học [1] 1.1.2 Trí tƣởng tƣợng khơng gian Trong đời sống nhƣ học tập môn Tốn, đặc biệt học tập mơn Hình học em phải thƣờng xuyên tiến hành thao tác tƣ duy, bên cạnh em ln ln phải thực hoạt động trí óc đặc biệt trí tƣởng tƣợng khơng gian [1] “ Tƣởng tƣợng khơng gian q trình biến đổi óc biểu tƣợng không gian có nhằm xây dựng biểu tƣợng khơng gian mới” Trí tƣởng tƣợng không gian không đƣợc coi thao tác tƣ duy, thành phần lực tốn học hoạt động trí óc khơng thể thiếu học tập nghiên cứu mơn Hình học Các trị chơi xếp hình trẻ em nhƣ xếp nhà, đƣờng đến tốn cắt ghép hình học sinh tiểu học ví dụ tiêu biểu, học sinh khơng thể tự làm tay đƣợc mà phải nhờ trí tƣởng tƣợng khơng gian hình dung đƣợc đƣờng cắt hình phải ghép tiến hành cắt ghép đƣợc [1] Trí tƣởng tƣợng khơng gian đƣợc phát triển theo mức độ khác lứa tuổi, tích luỹ kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực tiễn làm cho vốn biểu tƣợng không gian ngày phong phú lứa tuổi học sinh THPT, hoạt động tƣởng tƣợng khơng gian có quan hệ mật thiết đồng thời xảy với thao tác tƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hố khái quát hoá [1] Nhà giáo dục học Cruchexki “Tâm lí học lực tốn học” cho biết “có 57% giáo viên cho rằng: học sinh giỏi học sinh có trí tƣởng tƣợng khơng gian phát triển” [2] Nhƣ học sinh có trí tƣởng tƣợng khơng gian phát triển Ở học sinh THPT, theo Cruchexki em có khả học tập mơn Hình học tức em thuộc loại “Hình học” em có trí tƣởng tƣợng không gian rõ ràng sinh động [2] Đối với học sinh THPT kiến thức sẵn có biểu tƣợng khơng gian có đƣợc quan sát trực quan sống hay đƣợc hình thành trình học tập phong phú, biểu tƣợng mang tính chất liên kết, gắn kết biểu tƣợng khơng gian có phức tạp nhiều Do hình thành phát triển biểu tƣợng khơng gian trí tƣởng tƣợng không gian theo mức độ sau: + Giới thiệu hình ảnh biểu tƣợng để học sinh nhận biết biểu tƣợng qua hình ảnh thực tế + Hình thành biểu tƣợng khơng gian + Tái óc biểu tƣợng khơng gian, quan hệ khơng gian quen thuộc nhờ thiết lập tƣơng ứng nội dung biểu tƣợng với giả thiết đƣợc đƣa ra, bắt đầu hình thành mối liên hệ tri thức với biểu tƣợng khơng gian Ví dụ 1.1: Khi hình thành khái niệm hai đƣờng thẳng chéo giáo viên đặt câu hỏi: “Cho hai đƣờng thẳng a, b khơng gian xảy trƣờng hợp nào?” Học sinh nghĩ tới ba trƣờng hợp học Hình học phẳng, ngồi em đặt câu hỏi: “Giữa hai đƣờng thẳng a, b cịn có vị trí tƣơng đối khác không?” Khi giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh a hình dung thực tế hai đƣờng thẳng không song song với nhau, đƣờng thuộc mặt phẳng bảng, đƣờng thuộc mặt phẳng sàn nhà dù có kéo dài đến đâu b A chúng khơng cắt Hay học sinh hình dung b nằm mặt phẳng ( ), a cắt ( ) A khơng thuộc b Khi a, b không cắt nhau, không song song với dù chúng có kéo dài tới đâu Từ em hình dung đƣợc có vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng biểu tƣợng hai đƣờng thẳng chéo đƣợc hình thành + Hình thành biểu tƣợng khơng gian cụ thể, xác mơ tả ngơn ngữ tính chất, quan hệ khơng gian biểu tƣợng khơng gian + Có tổng hợp biểu tƣợng không gian theo hệ thống để dễ nhớ phân biệt biểu tƣợng khơng gian, có hoạt động trí óc với biểu tƣợng khơng gian thơng qua hệ thống tập Ví dụ 1.2: Với khái niệm hai đƣờng thẳng chéo nhau, biểu tƣợng không gian biết vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng là: Nếu hai đƣờng thẳng thuộc mặt phẳng có ba vị trí tƣơng đối song song, cắt trùng Hai đƣờng thẳng a b không rơi vào trƣờng hợp khơng thể thuộc mặt phẳng Từ học sinh đến định nghĩa hai đƣờng thẳng chéo phát biểu thành lời: “Hai đƣờng thẳng đƣợc gọi chéo chúng không đồng phẳng” Với đặc điểm trên, phƣơng hƣớng để hình thành phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian cho học sinh THPT học tập Hình học khơng gian là: + Giới thiệu hình ảnh biểu tƣợng để học sinh nhận biết biểu tƣợng qua hình ảnh thực tế + Hình thành biểu tƣợng khơng gian, khái qt hố hệ thống biểu tƣợng khơng gian theo mục đích học tập khác + Thƣờng xun thực hoạt động trí óc với biểu tƣợng không gian, nâng dần độ phức tạp hình biểu diễn, biết liên hệ ứng dụng vào thực tiễn sống Xem tứ diện ABCD phận hình hộp AMBN.CPDQ Theo ví dụ phần III AMBN.CPDQ hình hộp chữ nhật tích V Đặt AM = x, AN = y, AR = z , ta có 2 x a b2 c2 y a b2 c2 z b2 c2 a 2 x +y =a y +z =b z +x =c Dễ thấy VACDQ = VBCDR = VAMBD= VANBC= V VABCD = xyz VABCD = V điều cần phải chứng minh Cách 2: Nếu quan sát kĩ trình học D1 ngƣời học rút đƣợctrong tứ diện vuông A.B1C1D1 (đỉnh A), ta lấy B, C, D lần lƣợt C trung điểm C1D1, B1D1, B1C1, tứ diện ABCD tứ diện có cặp đối B B1 Ngƣời học cần xét mối quan hệ thể tích tứ diện ABCD với thể tích tứ diện A.B1C1 A D C1 D1 Trên mặt phẳng (BCD) ta dựng d1, d2, d3 lần lƣợt qua đỉnh B, C, D song song với CD, BD, BC; ba đƣờng thẳng cắt theo ba giao điểm B1, C1, D1 Ta có BCDC1 hình bình hành DB1C = CBD C1B =2c =2AD BC = B1D BC = C1D = c, BC1 = CD = a C1D = DB1= c tam giác AC1B1 vuông A 75 D trung điểm C1B1 Chứng minh tƣơng tự ta có tam giác ACD1,ÄAB1D1 tam giác vuông A Đặt AB1 = x, AC1 = y, AD1 = z, làm tƣơng tự nhƣ cách cho ta kết toán Với toán giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh khai thác nhiều cách giải khác Ví dụ 2.32: (Bài 28 - Sách tập Hình học 12 nâng cao - trang 9) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1 A1 có diện tích B D A C Khoảng cách cạnh CC1 với mặt (ABB1 A1) Hãy tính thể tích khối lăng trụ B1 Cách 1: Với toán giáo viên cần hƣớng A1 D C1 dẫn cho học sinh phát khoảng cách cạnh CC1 với mặt (ABB1A1) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB1A1) Từ tính đƣợc thể tích tứ diện C1ABA1 Vậy thể tích khối lăng trụ V 3VC1ABA1 Cách 2: Có thể xem hình lăng trụ tam giác phận Hình hộp Xem khối lăng trụ ABC.A1B1C1 phận hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Khi VABC A1B1C1 VABCD A1B1C1D1 d (CC1; ABB1 ) 7.4 14 Tuy nhiên điều quan trọng cách giải bổ sung điểm D D1 nhƣ nào? Để áp dụng đƣợc công thức tính thể tích khối hộp ngƣời học phải bổ sung điểm D D1 cho ABB1A1 mặt đáy, đƣờng cao hạ từ đỉnh C xuống mặt phẳng ABB1A1 Vậy toán liên quan đến tứ diện vuông, tứ diện gần đều, tứ diện mà phải tính tốn phức tạp chuyển tốn hoạt động hình hộp Đồng thời phải xem xét đối tƣợng không gian mối liên hệ với để khai thác nội dung tốn theo nhiêu hƣớng, bóc trần nội dung 76 bị che phủ hình thức rắc rối, từ có nhiều cách giải hay nâng cao hiệu học tập 2.6 Dạy học từ “trực quan” sang “suy diễn” Ở trung học phổ thông (THPT), dạy Hình học khơng gian (HHKG), ngƣời học khó tri giác đƣợc thiếu hình ảnh trực quan Việc sử dụng mơ hình trực quan dạy học phần HHKG lớp 11 làm cho học sinh động, học sinh (HS) dễ tiếp thu kiến thức Tuy nhiên, giáo viên (GV) khai thác khơng hợp lý hình ảnh trực quan, khơng kết nối đƣợc hình vẽ với để phát triển tƣ cho HS học rời rạc, hiệu Để trình chuyển tiếp từ “trực quan” sang “suy diễn” dạy học HHKG phát huy đƣợc kết tốt, GV cần tổ chức dạy học theo giai đoạn dƣới dây: Giai đoạn: “Trực quan” Ở giai đoạn này, để hình thành phát triển lực tƣởng tƣợng khơng gian cho HS, GV hƣớng dẫn HS giải hệ thống tập (BT) tình thơng qua dạng tốn sau: Dạng 1: Các tập HHKG nhằm hình thành biểu tƣợng trực quan dựa đối tƣợng bản: điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng dựa mơ hình quen thuộc nhƣ: tứ diện, hình chóp, hình hộp, Ở dạng tập này, hình hình học đƣợc biểu diễn quy ƣớc “nhìn thấy” hay “che khuất” Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD biểu diễn hình Hãy xác định cạnh bị “che khuất”, cạnh “nhìn thấy”, mặt bị “che khuất”, mặt “nhìn thấy” tứ diện 77 Hình Hình Bài tập nhằm giúp HS tƣởng tƣợng hình khơng gian dựa hình biểu diễn phẳng tứ diện BT 2: Cho tứ diện ABCD biểu diễn hình Hãy nêu điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng xác định tứ diện BT yêu cầu HS kể tên điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, nhiên giải, HS thƣờng nêu điểm A, B, C, D; đƣờng thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD; mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) mà không điểm nằm đƣờng thẳng chứa cạnh mặt phẳng chứa mặt tứ diện, đƣờng thẳng thuộc mặt phẳng chứa mặt tứ diện Dạng 2: BT hình thành mối liên hệ không gian điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng hình khơng gian BT 1: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh CD Hãy cho biết điểm M thuộc mặt phẳng nào? (hình 2) Khi giải BT này, “lỗi” mà HS thƣờng mắc phải tìm thiếu mặt phẳng (ACD) (BCD) Tƣơng tự, ta có BT sau: BT 2: Cho tứ diện ABCD, đƣờng thẳng AB thuộc mặt phẳng nào? Dạng 3: BT hình thành biểu tƣợng khơng gian vị trí tƣơng đối điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng 78 BT 1: Cho tứ diện ABCD: a) Hãy cặp đƣờng thẳng cắt chứa cạnh tứ diện; b) Hãy nêu tên cặp đƣờng thẳng chéo chứa cạnh tứ diện Khi giải BT này, HS tri giác không gian sai cho rằng, cặp đƣờng thẳng nhƣ AC BD cắt Với BT, tăng độ phức tạp hình cách: thay tứ diện hình chóp tƣ giác, hình chóp ngũ giác, BT 3: Cho tứ diện ABCD, G tâm tam giác BCD Xác định đƣờng thẳng chéo với đƣờng thẳng AG (hình 3) Hình Với BT trên, lực tƣởng tƣợng không gian HS dần đƣợc hình thành, tạo sở để phát triển lực giải toán cho HS, đồng thời giúp em bƣớc chuyển tiếp sang giai đoạn thứ 2 Giai đoạn: “Trực quan - suy diễn Ở giai đoạn này, hình thành phát triển lực tƣởng tƣợng không gian cho HS chuyển từ nhận dạng đối tƣợng sang nhận dạng quan hệ tốn học hình vẽ Cụ thể là, sở biểu tƣợng trực quan điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, quan hệ liên thuộc, cần chuyển tiếp sang nhận dạng quan hệ toán học Trƣớc hết, GV tạo tiền đề cho HS giải tốn thơng qua hệ thống tập sau: 79 BT 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC, BCD Xác định vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng MN đƣờng thẳng chứa cạnh tứ diện (hình 4) Hình Hình Khi giải tập này, HS mắc sai lầm cho hai đƣờng thẳng MN AD chéo BT 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AC, AD, BD, BC; nối MN, NP, PQ, QM (hình 5) Hãy xác định đƣờng thẳng sonh song với: a) MN; b) MQ Khi giải tập này, HS hay bỏ sót quan hệ song song cặp đƣờng thẳng MN PQ, MQ NP Từ mối quan hệ song song, HS quan sát hình vẽ, sau lập luận có logic dựa định nghĩa, định lí biết để giải vấn đề Giai đoạn: “Suy diễn” Giai đoạn hình thành phát triển lực giải vấn đề cho HS qua việc giải BT HHKG đƣờng suy diễn với định hƣớng tƣ theo cách sau: Cách 1: Sử dụng hình ảnh trực quan, tách hình phẳng khơng gian xét riêng, sau dùng kiến thức hình học phẳng để giải toán BT 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh AB, AD Chứng minh: MN/BD 80 Để giải toán này, HS cần có khả trực quan để tách mp(ABD) sử dụng định lí đƣờng trung bình tam giác BT 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC, BCD Chứng minh MN//AD (hình 6) Hình Hình Để giải BT 2, từ giả thiết cho, HS phải tách mặt phẳng chứa đƣờng thẳng MN xét riêng Dựa vào tính chất trọng tâm tam giác giúp HS liên tƣởng tới định lý Ta-let, từ HS tìm đƣợc cách giải khác Cách (hình 6) Gọi E, F lần lƣợt giao điểm BM với AC, BN với CD Theo giả thiết M, N lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC, BCD nên BE, BF trung tuyến tam giác này, suy E, F tƣơng ứng trung điểm cạnh AC, CD Do đó, EF đƣờng trung bình tam giác ACD, ta đƣợc: EF//AD (1) Theo tính chất trọng tâm tam giác thì: BM BE BN BF , áp dụng định lý Ta-let tam giác BEF, ta đƣợc: MN//EF (2) Từ (1) (2), suy MN//AD Với cách giải 1, mặt phẳng (BEF (ACD) đƣợc tách ra, sau lần lƣợt sử dụng định lý Ta-let tính chất đƣờng trung bình tam giác để giải vấn đề Việc chứng minh MN/AD phải dựa vào đƣờng thẳng thứ EF 81 Tuy nhiên, với cách tiếp cận sau, ta tách mặt phẳng nhằm xác định đƣợc trực tiếp mối quan hệ song song MN AD: Cách (hình 7): Do M trọng tâm tam giác ABC, nên đƣờng thẳng AM BC trung điểm K cạnh BC KM KA tam giác BCD, nên trung tuyến DK qua N KM KA KN KD (1) Do N trọng tâm KN KD (2) Từ (1), (2), suy ra: Áp dụng định lý TA-let cho tam giác KAD, ta có: MN//AD Qua hai cách giải trên, cho thấy: Với liệu, giả thuyết tốn, tồn nhiều cách kết hợp khác dẫn tới “độ phức tạp” cách giải khác Với cách 1, BT đƣợc xem thành phần BT 2, nhiên, cách giải trực tiếp “đẹp” cách giải BT 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh AB, AD (hình 8) Lấy điểm K thuộc cạnh BC, mp(MNK) cắt CD F Chứng minh KF//MN Với BT này, tƣởng tƣợng trực quan HS phải chuyển từ tri giác “bộ phận” sang tri giác “tổng thể” HS phải biết tổng hợp mối quan hệ mặt phẳng: (MNK), (ABD), (BCD), xác định giao tuyến cặp mặt phẳng, 82 kết hợp với giả thiết MN đƣờng trung bình tam giác ABD, áp dụng tích chất giao tuyến mặt phẳng để rút kết luận KF//BD Có thể nói, trình GV tạo chuỗi BT thể tính chất giai đoạn q trình chuyển từ trực quan sang suy diễn nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS giải BT HHKG; việc xác định đƣợc giả thuyết toán hỗ trợ HS tƣ để hình thành biểu tƣợng trực quan mới, phát triển trí tƣởng tƣợng không gian tƣ sáng tạo cho em KẾT LUẬN CHƢƠNG Chƣơng trình bày số cách thức dạy học hình học khơng gian theo hƣớng phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian Vẽ hình thực thao tác tƣ hình giúp ngƣời học nắm đƣợc biểu tƣợng khơng gian cách xác, rõ ràng Do việc học tập Hình học khơng gian mang lại hiệu tốt 83 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm khóa luận nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu giả thiết khoa học 3.2 Nội dung thực nghiệm + Tiến hành giảng dạy lớp 11A5 trƣờng THPT Quảng Xƣơng Đƣợc đồng ý tổ trƣởng tổ Tốn trƣờng THPT Quảng Xƣơng 3, tơi tiến hành giảng dạy thực nghiệm lớp 11A5, trƣờng THPT Quảng Xƣơng 3, (bao gồm lí thuyết tập): “ Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng” “ Hai mặt phẳng vng góc” Trong q trình giảng dạy tơi áp dụng cách thức dạy học đề xuất, trọng cho học sinh luyện tập vẽ hình lựa chọn hình biểu diễn tốt + Kiểm tra thực nghiệm Lớp thực nghiệm: 11A5 (45 học sinh) Lớp đối chứng: 11A6 (46 học sinh) Theo đánh giá giáo viên trình độ học toán lớp ban đầu tƣơng đƣơng Lớp đối chứng đƣợc dạy nhƣ bình thƣờng Sau thời gian thực nghiệm học sinh lớp làm kiểm tra có nội dung nhƣ sau: Bài 1: Cho tứ diện SABC có SBC tam giác cạnh a, SA = a, AB = AC= a Tính độ dài đoạn vng góc hạ từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ B’D cắt mặt phẳng (BA’C’) K, cắt mặt phẳng (ACD’) H a) Chứng minh: (BA’C’) // (ACD’) b) Chứng minh: B’D’ c) Chứng minh: HK = (BA’C’) B’D 84 Thang điểm: Bài 1: diểm Bài 2: điểm Câu a: điểm Câu b: điểm Câu c: điểm 3.3 Kết thực nghiệm Sau chấm tổng hợp lại thu đƣợc kết nhƣ sau: Lớp thực nghiệm 11A5: Điểm 10 Số 10 10 0 Lớp đối chứng 11A6: Điểm 10 Số 10 11 0 Tuy hạn chế thời gian song có thay đổi chất lƣợng học tập lớp: Tỉ lệ % học sinh đạt loại giỏi: Lớp thực nghiệm: 66,67% Lớp đối chứng: 60,87 % Nhƣ tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi lớp thực nghiệm lớn 5,8 % so với lớp đối chứng Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu giảm so với lớp đối chứng Ngoài trình chấm kiểm tra chúng tơi cịn thấy lớp thực nghiệm nhiều em biết vẽ hình biểu diễn tốt: + Bài 1: Các em vẽ hình nhƣ sau: 85 Đa số học sinh vẽ đƣợc hình biểu diễn trực quan (SA (SBC)) giải tốt tốn Đồng thời em biết trình bày lời giải gọn gàng, A S B A B H S C a b C chặt chẽ xác so với học sinh lớp đối chứng Còn em vẽ hình a) thi hầu hết khơng giải tốn việc tính đƣờng cao SH khó khăn em thời gian làm có hạn + Bài 2: Hầu hết em lớp thực nghiệm vẽ hình nhƣ sau A B’ D A’ C B H K A’ B’ C’ D’ H B D’ A C’ K C D b a không làm đƣợc câu c Nhƣng em vẽ đƣợc hình biểu diễn b làm đƣợc câu a câu b, có 10 em làm đƣợc câu c câu c có em biết tách phận phẳng (mặt phẳng (AA’C’C)) khỏi hình lập phƣơng Mặc dù kết đem lại từ thực nghiệm chƣa nhiều song kết khẳng định cần thiết 86 C’ H việc thƣờng xuyên rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ hình biểu diễn thực thao tác tƣ O’ A E F K A O A hình biểu diễn hình khơng gian dạy học Hình học không gian Kết luận chung thực nghiệm Qua trình dạy học thực nghiệm từ kết kiểm tra cho thấy: Dạy học hình khơng gian cho học sinh trung học phổ thông theo hƣớng phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian thực đƣợc Nếu thƣờng xuyên áp dụng dạy học theo định hƣớng có tác dụng tốt việc rèn luyện hoạt động trí tuệ, hoạt động học tập tự giác, tích cực, cho học sinh KẾT LUẬN Đề tài làm rõ: + Vai trò trí tƣởng tƣợng khơng gian học tập Tốn nói chung học tập mơn Hình học khơng gian nói riêng + Quan hệ trí tƣởng tƣợng không gian với thao tác tƣ + Vai trị Hình biểu diễn dạy học Hình học khơng gian việc phát triển trí tƣởng tƣợng không gian cho học sinh + Một số cách thức dạy học hình học khơng gian góp phần phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Quốc Chung(1995), Góp phần hồn thiện nội dung phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng số lực tư cho học sinh lớp cuối bậc tiểu học, Luận án PTS khoa học Sƣ phạm,Tâm lý - Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Comenxki (1969), Cấu trúc lực Toán học học sinh, Nhà xuất Giáo Dục [3] Văn Nhƣ Cƣơng,Trần Đức Huyên,Nguyễn Mộng Hy (2000), Bài Tập Hình Học 11, Nhà xuất Giáo Dục [4] Văn Nhƣ Cƣơng,Tạ Mân (2000), Hình Học12, Nhà xuất Giáo Dục [5] Văn Nhƣ Cƣơng,Trần Văn Hạo,Ngô Thúc Lanh(1999), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán Lớp 11, Nhà xuất Giáo Dục [6] Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban,Tạ Mân (2008), Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Nhà xuất Giáo Dục [8] Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tập Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo Dục [7] Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học khơng gian (Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo Luận án Tiến Sỹ Giáo Dục học - Viện Chiến Lƣợc Chƣơng Trình Giáo Dục [8] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Thanh Hà, Phan Văn Viện(2008), Hình học 11, Nhà xuất Giáo Dục [9] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12, Nhà xuất Giáo Dục [10] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm [11] Nguyễn Lan Phƣơng (2000), Cải tiến phương pháp dạy học Tốn với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát triển giải vấn đề qua phần giảng dạy "Quan hệ vuông góc khơng gian" Lớp 11 88 trường THPT, Luận án Tiến Sỹ - Trƣờng Đại Học Quốc Gia Hà Nội - Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm [12] Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, Nhà xuất Đại học sƣ phạm 89