Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học 10 chủ đề véc tơ

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới giáoThS Trịnh Thị Lê Mai người động viên, hướng dẫn khoa học để em hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo môn Lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại Học Hồng Đức, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ em trình học tập thực khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban Giám Hiệu thầy tổ TốnTin,trường THPT Đơng Sơn I trao đổi kinh nghiệm dạy học quý báu, tạo điều kiện giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ q báu đó! Khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp q thầy giáo bạn Thanh Hóa, tháng năm 2017 Sinh viên Lê Thị Hƣơng i MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT v LỜI MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁI QUÁT VỀ TƢ DUY 1.1 Một số vấn đề khái quát tư tư Toán học 1.1.1 Tư vai trò tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn tư 1.1.4 Nội dung phương thức phản ánh tư 1.1.5 Tư Toán học 1.2 Thao tác tư 11 1.2.1 Mối quan hệ hành động tư thao tác tư 11 1.2.2 Phân tích - tổng hợp 13 1.2.3 So sánh 21 1.2.4 Tương tự hóa 24 1.2.5 Trừu tượng hóa khái quát hóa 25 1.2.6 Đặc biệt hóa 30 1.2.7 Mối liên hệ thao tác tư 32 1.3 Quan điểm hoạt động hóa người học dạy học Toán 37 1.3.1 Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học 37 1.3.2 Gợi động hướng đích cho hoạt động 38 ii 1.3.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp phương tiện kết hoạt động 39 1.3.4 Phân bậc hoạt động 40 1.4 Khảo sát thực trạng việc thực thao tác tư dạy học trường Trung học phổ thông 41 1.4.1 Mục đích 41 1.4.2 Đối tượng khảo sát 41 1.4.3 Hình thức khảo sát 41 1.4.4 Kết khảo sát thực trạng 41 KẾT LUẬN CHƢƠNG 43 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 CHỦ ĐỀ VÉC TƠ 44 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 44 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học Hình học 10 chủ đề véc tơ 44 2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm ngoại diên khái niệm, nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng khái niệm, làm rõ ý nghĩa yếu tố cho giả thiết định lí tìm khả vận dụng khái niệm, định lí, quy tắc 44 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh diễn đạt định nghĩa, định lí giải tốn theo cách khác 47 2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng quan điểm đổi phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa người học góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học hình học 10 chủ đề vectơ 52 2.2.4 Biện pháp 4:Khuyến khích học sinh đề xuất tốn sở khai thác toán cho 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG 85 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86 3.1 Mục đích thực nghiệm 86 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 86 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 86 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 86 iii 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 98 3.3.1 Đánh giá định tính 98 3.3.2 Đánh giá định lượng 100 KẾT LUẬN CHƢƠNG 102 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 iv QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN Viết đầy đủ Viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa tr Trang THPT Trung học phổ thông v LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học ghi rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Để tồn phát triển, người có nhu cầu yêu cầu phải nhận thức vật tượng kể Nói cách khác, người cần phải tư Mỗi vật tượng có dấu hiệu, thuộc tính, cần phải biết phân tích, so sánh tổng hợp để tìm dấu hiệu, thuộc tính chất vật tượn hướng tới mục đích nhận thức Q trình nhận thức phải tiến hành thao tác tư khác tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa để có tri thức đầy đủ, xác vật hay tượng Q trình nhận thức nói kết tư Trong học tập nói chung, học tập tốn nói riêng, để hình thành khái niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm thuộc tính khái niệm, thuộc tính chất, thuộc tính đặc trưng, phân chia khái niệm thành phận theo thuộc tính để hiểu khái niệm cách đầy đủ sâu sắc Để tiếp thu định lý, người học phải biết phân tích giả thiết kết luận định lý, cách chứng minh định lý vận dụng vào giải tập cụ thể Khi giải tập, học sinh phải biết phân tích cấu trúc tập đó, cho phải tìm, huy động kiến thức liên quan để tìm cách giải tập, so sánh cách giải để tìm lời giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt khái qt hóa để tìm tốn tổng qt Như vậy, thấy, q trình học tốn đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái qt hóa Chính vậy, nhiệm vụ quan trọng việc giảng dạy toán dạy cách nghĩ, dạy tư duy, dạy cho học sinh biết loại thao tác tư duy, ý nghĩa tác dụng loại thao tác, mối quan hệ thao tác, cách thức phối hợp thao tác Tư phải phát triển q trình học thơng qua việc thường xuyên rèn luyện, mà trước hết rèn luyện thao tác tư duy, nhiên, thục tiễn dạy học tốn trường phổ thơng chưa ý thích đáng.Một số giáo viên nhận thức vai trò, ý nghĩa, tác dụng tư duy, thao tác tư hạn chế Một số giáo viên khác nhận thức vai trò, ý nghĩa, tác dụng thao tác tư chưa thực cách có hiệu nhiệm vụ dạy cách tư cho học sinh học toán Những vấn đề đặt tù lý luận thực tiễn nói cần nghiên cứu lĩnh vực phương pháp dạy học mơn tốn Đã có nhiều cơng trình nghiên cứa tư duy, kỹ học toán cho học sinh có bàn đến thao tác tư [1], [2], [8], [9], [11], [14], [15], [16], [18], [19], [20], Tuy nhiên việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học Hình học 10 chủ đề véc tơ vấn đề cần nghiên cứu phương diện lý luận thực tiễn Vì lý trên, lựa chọn đề tài: “Rèn luyện thao tác tư cho học sinh Trung học phổ thông dạy học Hình học 10 chủ đề véc tơ” Mục đích nghiên cứu Mục đích khóa luận nghiên cứu để làm sáng tỏ thao tác tư khía cạnh: khái niệm, vai trị, tính phổ dụng nhận thức nói chung giáo dục tốn học nói riêng, đồng thời nghiên cứu đểđề xuất biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh thao tác tư Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận có nhiệm vụ làm sáng tỏ vấn đề sau: - Quan niệm thao tác tư duy, loại thao tác tư duy, cần thiết phải ý rèn luyện chúng; - Xem xét thao tác tư từ bình diện hoạt động; - Thực trạng rèn luyện thao tác tư dạy học toán THPT; - Đề xuất biện pháp dạy học để rèn luyện cho HS kỹ thực thao tác tư duy; - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Giả thiết khoa học Trên sở nội dung chương trình sách giáo khoa Hình học 10 hành, trình dạy học xây dựng biện pháp sư phạm hợp lý, khả thi, có sở khoa học, rèn luyện thao tác tư cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nước vấn đề có liên quan đến đề tài - Điều tra, quan sát: Nhận thức thực trạng dạy học giáo viên toán Trung học phổ thông bồi dưỡng thao tác tư cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm Đóng góp khóa luận - Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác dạy học mơn Tốn; - Xây dựng số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh trung học phổ thơng dạy học Hình học 10 chủ đề vectơ Cấu trúc khóa luận Ngồi phần Mở đầu, Danh mục tài liệu tham khảo Phụ lục, khóa luận có chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học hình học 10 chủ đề véc tơ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁI QUÁT VỀ TƢ DUY 1.1 Một số vấn đề khái quát tƣ tƣ Toán học 1.1.1 Tư vai trị tư 1.1.1.1 Tư Có nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác tư nhà tâm lý học X L Rubinstein cho rằng: "Tư - khơi phục ý nghĩ chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể" [3, tr 246] Trong tài liệu [18], tác giả cho rằng: "Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan" "Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó" [7, tr 8] Như vậy, tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệtBộ não người- Tư phản ánh tích cực thực khách quan dạng khái niệm, phán đoán, lý luận, Tư xuất trình hoạt động sản xuất người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ phù hợp với quy luật thực Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ bên Có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết đến Tóm lại, tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quy luật bên vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Tư mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác 1.1.1.2 Vai trò tư Mở rộng giới hạn nhận thức, tư giúp người khái quát phạm vi rộng lớn thực tiễn tri thức nắm mối quan hệ nhiều lĩnh vực khác Do nắm quy luật chất vận động tụ nhiên, xã hội người mà chủ thể tư thấy nguyên nhân sâu xa, hay hậu vấn đề diễn biến tương lai Khi quan sát sao, biến thiên dãy số, cho ta nhận thức cảm tính chúng, dù có triệu hình tam giác nghi ngờ tổng ba góc 180 Chỉ có tư thật làm cho có ý nghĩa rộng lớn sống 1.1.2 Đặc điểm tư - Tư trình hoạt động nhận thức, có mở đầu, diễn biến, kết thúc rõ ràng - Tính "có vấn đề" tư Tư xuất gặp hoàn cảnh, tình "có vấn đề" Tình "có vấn đề" tình chứa đựng mục đích, vấn đề mà hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức giải - Vấn đề trở thành tình kích thích tư khi: + Nó mới, chưa biết đến + Vấn đề phải chứa đựng phải tìm, tức cá nhân phải có nhiệm vụ cần giải + Vấn đề chứa đựng tính vừa sức cá nhân có tri thức liên quan đến vấn đề vận dụng tìm giải pháp có hiệu Nếu thiếu ba yếu tố khơng nảy sinh q trình tư Muốn tình có vấn đề kích thích tư tính có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ chuyển thành nhiệm vụ tư cá nghĩa trừ vectơ Hỏi: Vậy với điểm A, B, C Quy tắc ba điểm: Với A, cho ta:  AB  AB  BC ?  AC ? B, C Ta có: * Phép cộng: GV xác cho học sinh ghi    AB BC AC GV giới thiệu VD2 SGK *Phép trừ:    Yêu cầu : Học sinh thực Xem ví dụ SGK  AB AC CB VD2 (theo quy tắc ba điểm) Học sinh thực VD2: (xem SGK) theo nhóm theo nhóm cách giải Cách khác: Gọi học sinh đại diện nhóm theo quy tắc theo quy      AB CD AC CB CD      AC CD CB AD CB trình bày tắc ba điểm GV xác hóa lời giải Một học sinh lên bảng trình bày HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng Yêu cầu : học sinh chứng V Áp Dụng: minh I trung điểm AB Học sinh thực Học sinh xem SGK    IA IB học    IA IB theo nhóm câu a) sinh chứng Kết luận: minh học sinh lên bảng a) I trung điểm AB I làtrung điểm AB trình bày    IA IB b) G trọng tâm  ABC GV xác cho học sinh     GA GB GC rút kết luận GV giải câu b) giải thích cho học sinh hiểu 4/ Cũng cố: Nhắc lại quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 5/ Dặn dị: Học Làm tập SGK Ngày .tháng năm 2017 Phê duyệt tổ chuyên môn (BGH) 92 Giáo án thực nghiệm 3: Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Tiết PPCT: 07 TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ A/ Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh hiểu định nghĩa tích vectơ với số tính chất biết điều kiện cần đủ để hai vectơ phương, tính chất trung điểm, trọng tâm Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm Hai điểm trùng biểu thức vectơ vận dụng thành thạo biểu thức vào giải toán Về tƣ Về thái độ:: Học sinh nhớ xác lý thuyết, vận dụng cách linh hoạt lý thuyết vào thực hành giải tốn Cẩn thận, xác, tư logic giải tốn vectơ, giải toán tương tự B/ Chuẩn bị thầy trò: - Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước - Học sinh: xem trước, bảng phụ cho nhóm Phƣơng pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen hoạt động nhóm C/ Tiến trình học : 1/ Ổn định lớp : ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ:     Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh: AB CD AC BD 93 3/ Bài mới: HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG HĐ1: hình thành định nghĩa I Định nghĩa : Nói: Với số nguyên a Cho số k a+a=2a   a 0 ta có: Cịn với   a a ? Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ   a a Gọi học sinh lên bảng GV Nhận xét sửa sai   Nhấn mạnh: a a vectơ  có độ dài a ,   a  a với k    Trả lời: a a vectơ.KH: k a  hướng với a k >    a a ngược hướng với a k <    a a vectơ có độ dài k a  hướng a có độ dài   0.a  * Quy ước:   lần vectơ a k 0 Tích vectơ  hướng a Yêu cầu: học sinh rút định  nghĩa tích a với k Học sinh rút định VD: hình 1.13 (bảng phụ)   nghĩa GA 2GD   Học sinh xem hình vẽ AD 3GD GV xác cho học sinh   1.13 DE ( ) AB ghi   GA 2GD   Trả lời: AD 3GD tìm:   DE ( ) AB Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13 bảng phụ   GA ? GD   AD ? GD   DE ? AB Gọi học sinh đứng lên trả lời giải thích HĐ2: Giới thiệu tính chất II Tính chất: Nói: Tính chất phép nhân Với vectơ a b bất kì.Với vectơ với số gần giống với số h, k ta có: tính chất nguyên phép nhân       số Học sinh nhớ lại tính k (a b) k.a k.b chất phép nhân số (h k )a h.a k.b 94   k ( a b)  ( h k )a ?  h(k.a) ? Hỏi:  h(k.a) (t/c ?) nguyên ? (t/c ?) (t/c ?)   (h.k )a  Học sinh trả lời lần 1.a a  lượt câu ( 1).a  a  1.a ? (t/c ?)  ( 1).a ? (t/c ?) GV xác cho học sinh ghi  Hỏi: Vectơ đối a là? Trả lời:vectơ đối    a a Suy vectơ đối k a    Vectơ đối k a 3a 4b là?  - ka Gọi học sinh trả lời   Vectơ đối 3a 4b GV nhận xét sửa sai   4b 3a HĐ3: Giới thiệu trung điểm III Trung điểm đoạn    đoạn thẳng trọng tâm tam Trả lời: IA IB thẳng trọng tâm tam giác giác : Yêu cầu : Học sinh nhắc lại Học sinh thực hiện: a) Với M bất kỳ, I trung      tính chất trung điểm đoạn MA MI MB MI thẳng trước   MA MB Yêu cầu : Học sinh áp dụng Trả lời:  GA quy tắc trừ với M  GV xác cho học sinh MA ghi Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính  MI    GB GC    MG MB MG    MC MG     MA MB MC 3MG chất trọng tâm G  ABC áp dụng quy tắc trừ M GV xác cho học sinh ghi 95 điểm đoạn thẳng AB, thì:    MA MB 2MI b) G trọng tâm  ABC     MA MB MC 3MG thì: HĐ4: Nêu điều kiện để IV Điều kiện để hai vectơ vectơ phương phƣơng :   Nói: Nếu ta đặt a kb   Trả lời: a b Điều kiện cần đủ để hai     Yêu cầu:Học sinh có nhận xét hướng k >0 vectơ a b ( b )     hướng a b dựa a b ngược hướng phương có số k để   vào đ/n k < a kb   Hỏi: ta xác định Trả lời: a , b Nhận xét:ba điểm A, B, C   phân biệt thẳng hàng k a b hay ngược phương   để AB k AC hướng? Nhấn mạnh: Trong   trường hợp k a b vectơ phương.Do ta có điều kiện cần đủ   Trả lời: để a , b là:   AB k AC   a kb Yêu cầu: Suy A, B, C thẳng hàng có biểu thức vectơ nào? HĐ5: Hướng dẫn phân tích V Phân tích vectơ theo vectơ theo vectơ không phương hai vectơ không Học sinh ý theo phƣơng: GV hướng dẫn cách phân tích dõi    Định lý: Cho hai vectơ a , b  vectơ theo a , b SGK khơng phương Khi  từ hình thành định lí cho Học sinh đọc tốn vectơ x phân tích học sinh ghi vẽ hình vào vỡ   a b , nghĩa là: GV giới thiệu toán vẽ hình lên bảng cách theo Trả lời: !h, k cho 96    x h.a k.b  Hỏi: theo tính chất trọng tâm  AI AD   AI ? AD Vậy  AI    AD (CD CA) 3 1     ( CB CA) b a Bài toán: (SGK) Học sinh thực Yêu cầu: Tương tự thực vectơ lại vectơ lại theo nhóm   CK  Hỏi: CK ? CI  CI C, I, K thẳng hàng Từ ta kết luận gì? 4/ Cũng cố: - Nắm định nghĩa, tính chất phép nhân vectơ với số - Nắm biểu thức vectơ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác - Nắm điều kiện để hai vectơ phương 5/ Dặn dò: Học Làm tập SGK Ngày .tháng năm 2017 Phê duyệt tổ chuyên môn (BGH) Trong đợt thực nghiệm, tác giả khóa luận cho học sinh làm hai kiểm tra, sau nội dung đề kiểm tra: Bài kiểm tra 15 phút:  Cho hình bình hành ABCD Gọi I điểm cho DI  DB Chứng minh I trọng tâm tam giác ABC Bài kiểm tra tiến hành sau học xong phép nhân véc tơ với số Dụng ý sư phạm đề kiểm tra - Tập luyện cho học sinh kỹ phiên dịch tốn sang ngơn ngữ véc tơ 97 - Kỹ phân tích véc tơ thành tổ hợp nhiều véc tơ - Kỹ thực phép nhân véc tơ với số Bài kiểm tra 45 phút: Câu1: Cho tam giác ABC Gọi I điểm thỏa mãn điều kiện:     IA 2IB 3IC a) Chứng minh I trọng tâm tâm giác BCD, với D trung điểm AC    b) Biểu thị véc tơ AI theo hai véc tơ AB AC Câu 2: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tọa độ điểm D cho ABDC hình chữ nhật     c) Tìm tọa độ điểm I cho IA IB IC Dụng ý sư phạm đề kiểm tra: - Tập luyện kỹ phân tích véc tơ thành hai hay nhiều véc tơ - Kỹ thực phép nhân véc tơ với số - Kỹ chuyển đổi ngơn ngữ hình học thơng thường sang ngôn ngữ véc tơ, ngôn ngữ tọa độ 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm kiểm tra thực nghiệm đợt cho thấy rằng: kỹ thực thao tác tư học sinh cịn hạn chế Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, xem xét chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng học sinh lớp thực nghiệm thường gặp phải khó khăn mắc sai lầm sau đây: Về phía học sinh: Nhiều học sinh khơng nắm thuộc tính khái niệm, thuộc tính thuộc tính chất, thuộc tính thuộc tính đặc trưng Học sinh khơng thấy mối liên hệ khái niệm, không phát mối 98 quan hệ chung – riêng đối tượng Học sinh không thấy cần thiết phải so sánh khái niệm với nhau; Nhiều học sinh thực thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa đâu, gồm cơng việc gì? Học sinh khơng thấy cần thiết phải giải toán nhiều cách khác Khi đứng trước toán mà giáo viên yêu cầu giải nhiều cách khác nhau, đa số học sinh không thấy cần thiết phải so sánh cách giải đó, sau lời giải không đưa nhận xét bổ ích; Khi đứng trước tốn có thêm số chi tiết dễ làm rối trí, học sinh lúng túng việc gạt bỏ chi tiết phụ để giữ lại yếu tố tốn học Học sinh không hứng thú yêu cầu giải toán dạng này; Học sinh cho trừu tượng hóa khái quát hóa một, khái quát hóa phải tạo sản phẩm dành cho học sinh giỏi; Khi đứng trước tốn có chứa số mang tính đặc thù, đa số học sinh khơng có nhu cầu cần thiết phải tạo toán tương tự hóa, khái quát hóa hay đặc biệt hóa; Một số học sinh có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt tốn có liên quan đến kiến thức học Về phía giáo viên: Quan sát dạy, trao đổi với giáo viên, rút số nhận xét sau: Giáo viên có ý thức việc bồi dưỡng thao tác tư duy, nhiên chưa có cách thức phù hợp Một số giáo viên ngại việc dạy khái niệm nên phát biểu qua loa dẫn đến em không nắm chất khái niệm, nội hàm khái niệm giáo viên kết nối, hệ thống hóa khái niệm, định lý, chủ đề với nên học sinh không thấy mối quan hệ chủ đề, thống mơn học; Đối với thao tác khái qt hóa, đa số giáo viên hiểu làm theo cách hướng dẫn học sinh tìm tốn tổng qt, nhiên lại xem 99 cơng việc khó khăn, thực cho học sinh giỏi Nhiều giáo viên tập làm thêm cho học sinh lại phụ thuộc nhiều vào sách tham khảo mà vận dụng thao tác tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa để tạo toán Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng: Những biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh; Cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề; Biện pháp 1, biện pháp 2, biện pháp khơng khó khăn trình thực đạt hiệu cao, khả tư học tập mơn Tốn học sinh cải thiện rõ rệt, học sinh lĩnh hội tri thức cách chủ động; Biện pháp "Khuyến khích học sinh đề xuất tốn sở khai thác toán cho" gặp nhiều khó khăn hiệu đạt chưa cao, cịn tiếp tục phải nghiên cứu; Khơng khí học tập lớp thực nghiệm diễn sôi nổi, hào hứng Học sinh chăm nghe giảng, ghi chép đầy đủ, nghiêm túc tích cực học tập hướng dẫn giáo viên 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết kiểm tra đợt thực nghiệm: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ xây dựng lớp đối chứng So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm có khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán tốt Kết kiểm tra cụ thể sau: Ở kiểm tra 15 phút: 100 Điểm Số Lớp 10 lƣợng Thực nghiệm 10A3 0 39 Đối chứng 10A4 0 9 40 Lớp thực nghiệm có 87% điểm từ TB trở lên, có 61% giỏi (từ đến 10 điểm) có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 85% điểm từ TB trở lên, có 40% giỏi (từ đến 10 điểm) có em đạt điểm tuyệt đối Kết lớp thực nghiệm cao hơn, loại khá, giỏi Ở kiểm tra 45 phút: Điểm Lớp Số 10 lƣợng Thực nghiệm 10A3 0 10 39 Đối chứng 10A4 0 10 40 Lớp thực nghiệm có 95% điểm từ TB trở lên, có 69% giỏi (từ đến 10 điểm) có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 90% điểm từ TB trở lên, có 42,5% giỏi (từ đến 10 điểm) có em đạt điểm tuyệt đối Kết lớp thực nghiệm cao hơn, loại khá, giỏi Như vậy, kết kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đạt giỏi Một nguyên nhân phủ định học sinh lớp thực nghiệm thường xuyên thực hoạt động Toán học, rèn luyện thao tác tư 101 KẾT LUẬN CHƢƠNG Chương trình bày mục đích, nội dung kết chủ yếu đợt thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học khóa luận qua thực tiễn dạy học kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi biện pháp đề xuất Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai trường THPT Nội dung thực nghiệm chương 1,Hình học 10 Quá trình thực nghiệm với kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mức độ kỹ thực thao tác tư nhiều học sinh đạt cấp độ có số học sinh đạt cấp độ 3; Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu biện pháp khẳng định, đồng thời giả thuyết khoa học khóa luận chấp nhận mặt thực tiễn; Thực biện pháp góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh trường THPT việc dạy học mơn Tốn, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT 102 KẾT LUẬN Khóa luận thu kết sau: Hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học tư duy, tư toán học, thao tác tư duy, làm sáng tỏ tính phổ dụng, vai trị vị trí thao tác dạy học mơn Tốn; Đã phần làm sáng tỏ thực trạng việc thực thao tác tư học sinh THPT dạy học toán thực trạng việc rèn luyện thao tác tư cho học sinh giáo viên THPT thông qua việc khảo sát; Đưa định hướng đạo xây dựng biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ thực thao tác tư cho học sinh THPT dạy học Hình học 10 chủ đề véc tơ; Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Dự kiến ứng dụng Khóa luận sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy tốn trung học phổ thơng 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thơng Trung học sở, NXB Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội 3.V V Đavưđơv (2000), Các dạng khái qt hố dạy học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 4.Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, NXB Thanh Hố, Thanh Hố 5.D P Goocki (1974), Lơgic học, NXB Giáo dục, Hà Nội 6.Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh,Trần Đức Hun, Hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội 7.Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), , NXB Giáo dục, Hà Nội 8.Trần Khánh Hưng (2000), Giáo trình phương pháp dạy học Tốn (Phần Đại cương), NXB Giáo dục, Hà Nội 9.Nguyễn Bá Kim, Tơn Thân, Vương Dương Minh (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 10.Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển Lí luận dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 11.Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn, Phần 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 12.Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 13 J.Piaget (1999) Tâm lý học Giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14.G Polya (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 G Polya (2010), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 104 16.G Polya (2010), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Phan Trọng Luận “Về khái niệm học sinh trung tâm” thông tin Khoa học giáo dục, (48), tr 13-17 18 Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 19.M N Sácđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội 20 M N Sácđacôp (1970), Tư học sinh, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 21.A.A Stoliar (1969) Giáo dục học Toán học, Nxb Giáo dục, Minsk 22.Nguyễn Cảnh Toàn (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội 23.Nguyễn Đình Trãi (2001), Năng lực tư lý luận cho cán giảng dạy lý luận Mác – Lênin trường trị tỉnh, Luận án tiến sĩ triết học 24.Nghiên cứu giáo dục số 5/182 105 Cán chấm thi Cán chấm thi Điểm: Điểm: Ký tên Ký tên Nhận xét: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 106