Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

O TRƯỜN V OT O HỌ V NH N U ỄN TH HỌ PH T TR ỂN TƯ U THU T HO HỌ S NH TRUN HỌ PH TH N TRON N UN PHƯ N PH P TỌ U N V N TH S TRON HO HỌ Nghệ n – 2014 H N O HỌ N O TRƯỜN V OT O HỌ V NH N U ỄN TH HỌ PH T TR ỂN TƯ U THU T HO HỌ S NH TRUN HỌ PH TH N TRON N UN PHƯ N PH P TỌ hu n ng nh: u nv h TRON ng h H N họ Mã số: 60 14 01 11 U N V N TH i vi n h S ng HO HỌ n: TS Ph Nghệ n – 2014 HỌ O u n N nT n Ờ M N Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn khoa học TS Phạm Xuân Chung Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Ngƣời trực tiếp tận tình giúp đỡ tơi hồn thành Luận văn Tơi trân trọng cảm ơn c c thầy cô gi o chuy n ngành l luận phƣơng ph p dạy học môn To n, trƣờng Đại học Vinh nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tơi qu trình thực Luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln nguồn cổ vũ động vi n tơi qu trình hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhi n Luận văn không tr nh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp , sửa chữa Tơi mong nhận đƣợc kiến, nhận xét c c thầy cô gi o bạn đọc để luận văn đƣợc hoàn thiện Nghệ An, ngày 15 tháng năm 2014 Ngƣời viết Ngu ễn Th i Họ LỜI CẢM ƠN DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Trang 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN CẤU TR C LUẬN VĂN KẾ HO CH TH C HIỆN h ng 1: SỞ U N V Ệ PH T TR ỂN TƯ U THU T HO HỌ S NH TH N QU HỌ M N TO N Ở TRƯỜN THPH 1.1 Quan điểm hoạt động học phƣơng ph p dạy môn to n 1.2 Một số quan điểm li n quan kh c 1.3 C c kh i niệm 1.3.1 Kh i niệm thuật giải 1.4 Kh i niệm tƣ tƣ thuật giải 10 1.4.1 Kh i niệm tƣ 10 1.4.2 Tƣ biện chứng to n học 12 1.4.3 Kh i niệm tƣ thuật giải 12 1.5 Ph t triển tƣ thuật giải dạy học kh i niệm 24 1.5.1 Dạy học kh i niệm phƣơng trình tham số tắc đƣờng thẳng không gian: 24 1.6 Ph t triển tƣ thuật giải dạy học đ nh lý 27 1.6.1 Dạy học đ nh lí v trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng không gian 28 1.7 Ph t triển tƣ thuật giải dạy học giải tập to n 32 1.8 Những tƣ tƣởng chủ đạo để ph t triển tƣ thuật giải dạy học To n nói chung dạy học giải tập to n nói ri ng 32 1.9 Kết luận chƣơng 34 h ng 2: T M H ỂU TH TR N V N Ề PH T TR ỂN TƯ U THU T HO HỌ S NH Ở TRƯỜN THPT 35 2.1 Mục đích khảo s t 35 2.2 Nội dung khảo s t 35 2.3 Đối tƣợng điều tra 35 2.4 Công cụ điều tra 35 2.4.1 Phiếu khảo s t học sinh 35 2.4.2 Phiếu khảo s t gi o vi n 35 2.5 Kết khảo s t 44 2.6 Kết luận chƣơng 46 h ng 3: M T SỐ ỆN PH P SƯ PH M ÓP PHẦN PH T TR ỂN TƯ U THU T HO HỌ S NH TRON HỌ N UN PHƯ N PH P TỌ TRON H N N 47 3.1 Một số nguy n tắc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh 47 3.2 Một số biện ph p sƣ phạm góp phần ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian 50 3.2.1 iện ph p 1: Trong qu trình dạy c c cơng thức cần quan tâm thiết kế c c tình cho học sinh hoạt động tìm tịi, ph t c c cơng thức 51 3.2.2 iện ph p 2: Trong ch ng mực hƣớng dẫn học sinh tìm nhiều lời giải kh c cho to n đ nh gi c c lời giải 64 3.2.3 iện ph p 3: Kết hợp nhuần nhuy n việc tập luyện thành thạo c c thuật giải biết xây dựng quy trình có tính thuật giải dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian 68 3.2.4 iện ph p 4: Trong qu trình dạy học giải tập xây dựng quy trình dạy học tri thức phƣơng ph p giải tập 96 3.3 Kết luận chƣơng 106 h ng 4: TH N H ỆM SƯ PH M 107 4.1 Mục đích thực nghiệm 107 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 107 4.3 Nội dung thực nghiệm 108 4.4 Ý đ nh sƣ phạm đề kiểm tra 113 4.5 Đ p n đề kiểm tra 113 4.6 Đ nh gi kết thực nghiệm 116 4.7 Kết luận chƣơng đề xuất chung dạy học ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh THPT dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian 118 ẾT U N 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 NH M HỮ V ẾT TẮT Viết tắt Viết đầ đủ GV Giáo viên HS Học sinh PTMP Phƣơng trình mặt phẳng VTPT Vectơ ph p tuyến VTCP Vectơ phƣơng THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng Nxb HH Nhà xuất Hình học MỞ ẦU O HỌN Ề T 1.1 Công đổi đất nƣớc đặt cho ngành gi o dục đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề, đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao nh m đ p ứng c c y u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nƣớc bắt k p ph t triển c c nƣớc ti n tiến tr n giới Luật gi o dục sửa đổi bổ sung năm 2010) quy đ nh “Phƣơng ph p gi o dục phổ thơng phải ph t huy tính tích cực, tự gi c, chủ động, s ng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm t ng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng ph p tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực ti n; t c động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Mơn Tốn đƣợc xem mơn học quan trọng khơng môn học “công cụ” cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng ph p, giúp học sinh có đƣợc sở cần thiết để học tốt c c môn học kh c, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông ngƣời lao động làm chủ tập thể, mà cịn lẽ đóng góp nhiều cho ph t triển trí tuệ cho c nhân học sinh Vì việc dạy học To n có hiệu đ nh đến chất lƣợng chung ngành gi o dục 1.2 Ph t triển tƣ thuật giải có vai trị quan trọng Trƣờng phổ thơng đặc biệt dạy học tốn Mơn To n, có nhiều dạng to n đƣợc giải nhờ thuật giải Trong thực tế giảng dạy to n, dạng to n có thuật giải, có qui tắc giải, đƣợc phân thành c c bƣớc để giải học sinh lĩnh hội tri thức c ch d dàng Thông qua c c bƣớc hoạt động, y u cầu to n đƣợc giảm dần phù hợp với trình độ học sinh, đ nh hƣớng để học sinh giải to n Qua việc tìm tịi thuật giải, để giải t ng to n, t ng dạng to n, góp phần thúc đẩy ph t triển c c thao t c trí tuệ kh c cho học sinh nhƣ: Phân tích, tổng hợp, so s nh, kh i qu t ho , tƣơng tự ho ,…Hơn nữa, cịn hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ nhƣ: Tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, s ng tạo, kích thích ham muốn kh m ph to n học Tuy nhi n Trƣờng phổ thông nay, vấn đề ph t triển tƣ thuật giải chƣa đƣợc quan tâm mức, di n c ch tự ph t, chƣa có đạo tài liệu hƣớng dẫn gi o vi n thực Do đó, gi o vi n chƣa thành thạo việc khai th c c c tình huống, c c nội dung dạy học nh m phát triển tƣ thuật giải cho học sinh 1.3 Đã có số c c cơng trình nghi n cứu ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh, c c cơng trình kể tới luận n tiến sĩ Vƣơng Dƣơng Minh: h hệ th ng s Ngh : V n ụng t tốn hình h hát tri n t tr uy thu t gi i sinh hi y ng ph th ng luận n tiến sĩ ùi Văn uy thu t toán vào việ xá định hình đ gi i h ng gi n tr ng ph th ng trung h thạc sĩ L Th Thanh: “Góp phần phát tri n t trung h h ph th ng th ng yh luận văn uy thu t gi i ho h sinh nội ungđ o hàm ứng ụng đ o hàm " 2012 , Nhƣng chƣa có cơng trình nghi n cứu ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian 1.4 Thực chất nghi n cứu phƣơng ph p toạ độ trƣờng phổ thông nghi n cứu c ch thể kh c hệ ti n đề hình học HH) phẳng khơng gian Việc sử dụng toạ độ để nghi n cứu HH thực chất sử dụng công cụ đại số để nghi n cứu HH Nói c ch kh c, thông qua hệ toạ độ ngƣời ta d ch đối tƣợng, tƣơng quan c c đối tƣợng HH thành đối tƣợng mối li n hệ đại số; tính chất HH thành biểu thức, phƣơng trình đại số; chuyển to n HH thành to n đại số việc giải to n HH chuyển làm việc với c c biểu thức hình thức b ng c c cơng cụ đại số Qua thấy nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian chứa đựng nhiều tiềm để ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh Nhận thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề n u tr n, chọn đề tài nghi n cứu luận văn là: “Phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy học nội dung phương pháp tọa độ khơng gian” M Í H N H ÊN ỨU Mục đích nghi n cứu luận văn ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian NH ỆM V N H ÊN ỨU Luận văn có nhiệm vụ giải đ p c c câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Tƣ thuật giải Tại cần phải ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh 3.2 Để ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh cần dựa tr n sở l luận 3.3 Có thể ph t triển tƣ thuật giải với nội dung kiến thức phƣơng pháp tọa độ không gian cho học sinh hay không? 3.4 Những biện ph p để triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học phƣơng ph p tọa độ không gian THU ẾT HO HỌ Nếu quan tâm mức tiến hành hợp lí việc ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông dạy học phƣơng ph p tọa độ không gian theo số biện ph p xây dựng góp phần ph t triển tƣ 108 4.3 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành Chƣơng 3: Phƣơng ph p tọa độ không gian (Sách giáo khoa 12- 12, tr.61 , Sách giáo khoa 12- Nâng cao 12, tr.69 Phƣơng pháp thực nghiệm: Dạy học phát triển tƣ thuật giải mà luận văn đề cập i n thự nghiệ U ỆN T P VỀ PHƯ N : TR NH ƯỜN THẲN TRONG KHÔNG GIAN .M T ÊU iến thứ : Hs nắm đƣợc phƣơng trình tham số đƣờng thẳng, điều kiện để hai đƣờng thẳng song song, cắt nhau, chéo ỹ Họ sinh iết v n ng t u thu t để giải ng t n s u: + Viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng + iết xét v trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng + iết vận dụng thuật giải để giải số to n li n quan đến đƣờng thẳng mp tính khoảng c ch đƣờng thẳng mp, tìm hình chiếu điểm tr n mp, tìm điểm đối xứng qua đƣờng thẳng…) T u -th i đ Th i độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hƣớng dẫn Gv, động, s ng tạo qu trình tiếp cận tri thức mới, thấy đƣợc lợi ích to n học đời sống, t hình thành niềm say m khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Tƣ : Hình thành tƣ logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt qu trình suy nghĩ 109 II PHƯ N ng h - Ph ng t - PH P HUẨN Ị: : Thuyết trình, gợi mở, vấn đ p, n u vấn đề huẩn ị: + Gi o vi n: gi o n, sgk, thƣớc kẻ, phấn, … + Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… T ẾN TR NH n định a i b N HỌ : phút i: UN HO T N V Bài 1(sgk tr 89) 1/ Để viết phƣơng trình tham số Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ta thực theo tham số đƣờng bƣớc thẳng d trƣờng hợp sau: Trình bày lại thuật giải Nhận xét đ nh gi 1:Tìm điểm mà đƣờng a/ Đi qua M  5; 4;1 có vectơ phƣơng thẳng qua M ( xo ; yo ; zo ) 2: Tìm véc tơ phƣơng a =(2;-3;1) đƣờng thẳng a(a; b; c) 3: Kết luận phƣơng trình a/: đƣờng thẳng tham số qua M  5; 4;1 có  x  xo  at  vectơ phƣơng  y  yo  bt , t  R  z  z  ct a =(2;-3;1) o  phƣơng trình tham số : a/: đƣờng thẳng qua M  5; 4;1 có vectơ phƣơng a =(2;-3;1) phƣơng trình tham số :  x   2t   y   3t z  1 t   x   2t   y   3t z  1 t  Em nhắc lại c ch viết phƣơng HO T N HS Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi HS suy nghĩ l n bảng trình bày Nghe và hiểu nhiệm vụ 110 trình đƣờng thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  )? HS suy nghĩ l n bảng trình bày b/ Đi qua A  2; 1;3 vng góc với mặt phẳng  ) có phƣơng trình : x  y – z 5  Thuật giải trình bày chƣơng 3) Nhận xét đ nh gi b/ 1: Tìm điểm mà đƣờng thẳng qua Đƣờng thẳng qua A  2; 1;3 2: Tìm véctơ phƣơng đƣờng thẳng đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng  ) n n đƣờng thẳng nhận véctơ ph p tuyến mp làm véctơ phƣơng phƣơng đƣờng thẳng cần tìm: Giải : Vectơ ph p tuyến mặt phẳng (  ): n  (1;1; 1) Vì đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng  ) n n đƣờng a(1;1; 1) thẳng nhận véctơ ph p tuyến mp làm 3: Kết luận véctơ phƣơng x   t   y  1  t z   t  a(1;1; 1) Học sinh luận nhóm thảo HS suy nghĩ l n bảng trình bày ghi nhận kết Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng x   t   y  1  t z   t  Bài 2: Viết trình tham đƣờng thẳng chiếu vuông đƣờng thẳng Hoạt động theo phƣơng số Hs l n bảng phân tích tập nhóm hình trình bày thuật giải giải to n góc trên: n x   t d:  y  3  2t mặt  z   3t  M d phẳng (Oxy) α d' k L n bảng làm theo y u cầu gi o vi n M' (Oxy) Giải : Mp ( ) song song chứa gi Hình 4.1 1:X c đ nh mp ( ) chứa d Thảo luận trao 111 hai véctơ a d (1; 2;3) ; k (0;0;1) suy vectơ ph p tuyến mp ( ) n (2; 1;0) Vectơ phƣơng d’ vng góc với hai vectơ; n (2; 1;0) k (0;0;1) suy d’ có vectơ phƣơng a d ' (1; 2;0) Lấy điểm M  2; 3;1 tr n d đƣờng thẳng  qua M vng góc Oxy) có phƣơng x  trình tham số  y  3 z  1 t  đƣờng thẳng  cắt Oxy) M ’  2; 3;0  điểm vuông góc với mp Oxy) Mp ( ) song song chứa gi hai véctơ a d (1; 2;3) ; k (0;0;1) suy vectơ ph p tuyến mp ( ) n (2; 1;0) 2: X c đ nh d’ hình chiếu d tr n mp Oxy) Vectơ phƣơng d’ vng góc với hai vectơ ; n (2; 1;0) k (0;0;1) suy d’ có vectơ phƣơng a d ' (1; 2;0) 3: Tìm điểm mà d’ qua Lấy điểm M  2; 3;1 tr n d đƣờng thẳng  qua M vng góc Oxy) có phƣơng trình tham số đổi theo nhóm Ghi nhận c c kết HS suy nghĩ trả lời x    y  3 đƣờng thẳng  cắt Oxy) z  1 t  điểm M ’  2; 3;0  Học sinh n u lại Đƣờng thẳng d’ qua 4: kết luận M’ có vectơ Đƣờng thẳng d’ qua M’ có c c tính chất phƣơng vectơ phƣơng a d ' (1; 2;0) a d ' (1; 2;0) hay nd ' (1; 2;0) hay nd ' (1; 2;0) Ptts d’ x   t   y  3  2t z   Ptts d’ x   t   y  3  2t z   Nhận xét câu trả lời bạn Y u cầu hs l n bảng trình bày lời giải tối ƣu Bài 3: Xét v trí tƣơng Nhận xét củng đối c c cặp đƣờng Lời giải tối ƣu cho to n : hệ phƣơng trình cố lại ki n thức thẳng d d’ cho Xét c c phƣơng trình sau: 5  t '  3  2t , (1)  x  3  2t a/d:  y  2  3t  z   4t   1  4t '  2  3t , (2) 20  t '   4t , (3)  T 1) 2) ta suy Học sinh theo dõi ghi chép 112 2t  t '  t  c c gi   3t  4t '  t '  2 x   t ' d’:  y  1  4t '  z  20  t '  tr t t’ thỏa mãn phƣơng trình 3) Vậy hai đƣờng thẳng d d’ cắt ủng ố:( 3’) Củng cố lại c c kiến thức học Sau dạy thực nghiệm xong, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm: Thời gian 60 phút) u 1:(4 điể ) Hãy phân tích đƣa thuật giải để giải to n sau: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm A  1;0;1 đƣờng thẳng d có phƣơng trình x y 1 z  viết phƣơng trình mặt phẳng P)   2 qua A vng góc d, tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A tr n đƣờng thẳng d u 2: (3 điể ) Tìm thuật giải đƣợc coi tối ƣu cho toán sau: Cho mặt phẳng P) có phƣơng trình : x  y – z   đƣờng thẳng d x  y 1 z    1 3 gọi I giao điểm d P) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  n m P) vng góc với d cho khoảng c ch t I đến  b ng Câu 3: (3 điể ) Hãy n u to n tổng qu t thuật giải cho to n sau ? Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B  1;2;0  , C 3; 1;2  Tìm tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng P  2MA2  3MB2  4MC Đạt gi tr nhỏ : x2 y z2   1 cho 113 4.4 Ý đ nh sư phạm đề kiểm tra Về i : Nh m hệ thống lại kiến thức trọng tâm bài, tập luyện thêm c ch vận dụng tƣ thuật giải vào giải c c to n tọa độ không gian Về đề kiể t : Đề kiểm tra đƣợc với dụng kiểm tra tính hiệu việc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh, thể vận dụng tƣ thuật giải giải to n Câu Nh m kiểm tra vận dụng c c thuật giải biết đồng thời kiểm tra kỹ thực c c hoạt động T1) (T2) học sinh Câu Nh m mục đích kiểm tra kỹ biến đổi toán, Tuy nhi n, học sinh phải biết biến đổi toán toán biết thuật giải, thực c c hoạt động T3) (T4) Câu Nh m kiểm tra kỹ thực c c hoạt động rèn luyện hoạt động (T5) 4.5 Đáp án đề kiểm tra Câu 1: Thuật giải viết phƣơng trình mặt phẳng P) qua A vng góc d 1: Tìm điểm mà mặt phẳng qua mặt phẳng P) qua A  1;0;1 2: Tìm vectơ ph p tuyến mặt phẳng Ta có ( P)  d  mp P) có véc tơ ph p tuyến u  (1; 2; 2) 3: Kết luận thay vào mặt phẳng A( x  x0 )  B( y  y0 )  C (z z0 )  ta có phƣơng trình mp P) x  y  2z   Thuật giải tìm hình chiếu điểm A tr n đƣờng thẳng d 114 c 1: Viết phƣơng trình mặt phẳng P) qua A vng góc với d trình bày tr n) mp ( P) d 2: Giải hệ  Gọi trình bày chƣơng 1) hình chiếu vng góc A tr n d  B  d  ( P) x  y  2z   o   x  t   y   2t , t  R  z  2  2t  Thay x,y,z ba phƣơng trình cuối vào phƣơng trình mặt phẳng tìm đƣợc t -1 3: kết luận thay t  1 vào phƣơng trình tham số ta tìm đƣợc x,y,z, Vậy B   1; 1;0  Câu 2: iải : Thuật giải sau coi tối ƣu: 1: Tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng d mặt phẳng P) trình bày thuật giải chƣơng I) Mặt phẳng P)có VTPT n p  (1;1; 1) d có véctơ phƣơng ud  (1; 1; 3) , I  d  ( P)  I(1;2;4) 2:Viết phƣơng trình mặt phẳng Q) qua I vng góc với  trình bày câu 1) Véctơ phƣơng  u  nP , ad   2(2;1; 1) Gọi H hình chiếu I tr n  suy H  mp Q) qua I vng góc với  Suy phƣơng trình  Q  2 x  y – z   3: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng 115 Gọi d1  ( P)  (Q)  d1 có vectơ phƣơng nP , nQ   3(0;1;1) x   d1 có phƣơng trình  y   t , t  R z   t  4: Thiết lập khoảng c ch t I đến  , giải phƣơng trình theo t (d(I,  ) = ) Giả sử H  d1 suy H 1;  t;  t   IH (o; t; t ) Ta có IH   2t   t  3, t  3 5: Kết luận Với t  suy H  1;5;7  suy phƣơng trình  Với t - suy H  1; 1;1 suy phƣơng trình  x 1 y  z    2 1 x 1 y  z 1   2 1 Câu 3: Gọi D  x; y; z  điểm thỏa 2DA  3DB  4DC  O 2DA  3( DA  AB)  4( DA  AC )  O  DA  AC  AB (1) Mà DA  (1  x;1  y;1  z), AC  (2; 2;1), AB  (9  2;1; 1) 1  x  4.2  3.(2)  x  13  (1)  1  y  4.(2)  3.1   y  12  D(13;12; 6) 1  z  4.1  3(1)  z  6   Khi p  2(MD  DA)2  3(MD  DB)2  4(MD  DC)2 = MD2  2MD(2DA  3DB  4DC )  AD2  3BD2  4DC = MD2  AD2  3BD2  4DC Do MD2  AD2  3BD2  4DC không đổi n n P nhỏ MD nhỏ Mà M thuộc  n n MD nhỏ M hình chiếu D tr n  ta có M   2t; t; 1  t  suy DM  (2t  14; t 12; t  5) Vì DM   nên DM u   t =  11 11  M ( ;  ; ) 6 116 i t n tổng u t : Trong không gian cho n điểm A1 , A2 , , An Tìm điểm M thuộc  cho P  1MA12   MA2    n MAn Đạt gi tr nhỏ iải : Gọi I điểm thỏa mãn P  1 IA1   IA2    n IAn  O điểm I tồn n  i 1 i  P  1 (MI  IA1 )2   (MI  IA2 )2    n (MI  IAn )2 n = (1      n ) IM  1IAi i 1 n Do   IA i 1 i không đổi n n 1      n P nhỏ MI nhỏ 4.6 Đánh giá kết thực nghiệm a, Kết đ nh tính: Th ng qu q trình lên lớp ết qu i m tr ho t thấy h sinh b n đ t đ ợ điều s u đây: Trong lên lớp, học sinh có hứng thú hơn, hoạt động giải tốn trở nên sơi Học sinh có thêm phƣơng pháp làm việc học tập tốt hơn, phƣơng pháp mang chất quy trình dây chuyền cơng nghệ Học sinh sớm bộc lộ thích nghi phù hợp phƣơng pháp dạy học phát triển tƣ thuật giải cho phần Kết học tập đƣợc nâng lên rõ rệt, khơng nắm vững tri thức mà cịn khéo léo có kỹ sảo sử dụng tri thức phƣơng pháp b, Kết đ nh lƣợng: - Có tới 100% số học sinh lớp thực nghiệm TN) th a nhận phù hợp phƣơng pháp dạy học 117 - Có đến 100% số học sinh lớp (TN) th a nhận tầm nhận thức tri thức trình học tập đƣợc nâng lên rõ rệt - Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm TN) học sinh lớp đối chứng ĐC) đƣợc thống k thơng qua bảng sau: Điểm Lớp Trung bình Kh Giỏi 16 14 38 12 14 10 40 Thực nghiệm Đối chứng Tổng Yếu Lớp TN: Yếu số học sinh ); Trung bình 42,1%); Khá (36,8 ); Giỏi 21,1%) Lớp ĐC: Yếu 30(%); Trung bình (35%); Khá (25 ); Giỏi 10%) Nh n t Kết thống k bảng cho ta thấy số học sinh lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn học sinh lớp đối chứng Sự hợp l l sau: Nội dung kiểm tra phản nh đầy đủ c c y u cầu dạy học theo quy đ nh chƣơng trình Các toán đƣợc theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải Học sinh đƣợc làm quen với c c dạng tập n u c c đề kiểm tra Việc làm quen với c c dạng tập không làm giảm kỹ giải to n mà tr i lại củng cố ph t triển kỹ với c c thành tố tƣ thuật giải n cạnh thực c c y u cầu to n học, học sinh lớp thực nghiệm cịn đƣợc khuyến khích ph t triển c c yếu tố tƣ thuật giải Học sinh đƣợc học giải to n theo quy trình hợp l 118 4.7 ết u n h ng v đề uất u thu t giải h họ sinh THPT t ng họ h t t iển t họ n i ung h ng h tọ đ t ng kh ng gi n 4.7.1 Kết luận Qu trình thực nghiệm với kết thu đƣợc t thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi hiệu việc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải đƣợc khẳng đ nh Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học tọa độ không gian trƣờng phổ thông 4.7.2 Đề xuất chung dạy học ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh THPT dạy học nội dung phƣơng ph p tọa độ không gian T kết thực nghiệm sƣ phạm, chúng tơi có số kiến đề xuất sau: - Đối với c c cấp lãnh đạo gi o dục: Luôn tổ chức bồi dƣỡng cho gi o vi n đổi phƣơng ph p dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải dạy học to n nói ri ng c c mơn học kh c nói chung - Đối với c c trƣờng phổ thơng: Khuyến kích gi o vi n đổi phƣơng ph p dạy học, tăng cƣờng nâng cao trình độ chuy n mơn Tổ chức c c thi dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải - Đối với gi o vi n: Cần mạnh dạn đổi phƣơng ph p dạy học, thƣờng xuy n tự bồi dƣỡng, trau dồi chuy n môn nghiệp vụ 119 ẾT U N C c kết luận văn là: Góp phần làm s ng tỏ nội dung kh i niệm tƣ thuật giải vai trị, v trí việc ph t triển tƣ thuật giải dạy học to n X c đ nh đƣợc c c nguy n tắc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải X c đ nh đƣợc số đ nh hƣớng dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải thông qua dạy học tọa độ không gian Xây dựng đƣợc thuật giải để giải số dạng tập to n tọa độ không gian Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu c c nguy n tắc dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải nhƣ c c đ nh hƣớng dạy học theo hƣớng ph t triển tƣ thuật giải T kết tr n chúng tơi khẳng đ nh giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đƣợc có tính hiệu Nhiệm vụ nghi n cứu luận văn hoàn thành 120 T 10 11 12 13 14 ỆU TH M H O M Alecx ep, V Onhisuc, M Crugliăc, V Zabontin, X Vecxcle 1976), hát tri n t uy h sinh, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Th Thanh ình 2000), Góp phần phát tri n t uy thu t gi i h sinh Trung h ph th ng th ng qu y h nội ung l ợng giác 11, Luận văn thạc sỹ gi o dục học Phạm Xuân Chung 2007) “Sử dụng hình vẽ trực quan dạy học phƣơng ph p tọa độ trƣờng phổ thông”, T p hí giáo ụ , (161), tr 35-38 Hồng Chúng (1969), Rèn luyện h sáng t o Toán h tr ng ph th ng, Nxb Gi o dục, Hà Nội Hồng Chúng, h ơng pháp y h Tốn h , Nxb Gi o dục, Hà Nội M A Đanilốp, M N Xc tkin 1970), Lý lu n y h tr ng ph thông, Nxb Gi o dục, Hà Nội V.V Đavƣđơv 2000), Cá ng hái qt hố y h , Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Nguy n Hữu Điển 2001), Những ph ơng pháp n hình gi i Tốn ph th ng, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Đức Đồng, Nguy n Văn Vĩnh 2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hố, Thanh Hố L Hồng Đức, ụng ph ơng pháp t độ h ng gi n, Nxb Hà Nội Đ P Goocki 1974), L gi h , Nxb Gi o dục, Hà Nội Phạm Văn Hoàn, Nguy n Gia Cốc, Trần Thúc Trình 1981), Giáo ụ h m n tốn Nxb Gi o dục, Hà nội Nguy n Th i Hòe 1997), Rèn luyện t uy qu việ gi i t p Toán, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Phú Kh nh, ph ơng pháp gi i tốn hình h t độ, Nxb Đại học sƣ phạm 121 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Nguy n Kim 2002) h ơng pháp y h m n Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm Nguy n Kim, Vũ Dƣơng Thụy 1996), h ơng pháp y h m n Toán, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguy n Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thuỵ, Nguy n Văn Thƣờng 1994), h ơng pháp y h m n toán, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Văn Lộc 1995), T uy ho t động toán h , Đại học Sƣ phạm Vinh Chu Hƣơng Ly (2007), Góp phần phát tri n t uy thu t gi i ho h sinh ph th ng th ng qu y h s nội ung ph ơng trình,Luận văn thạc sỹ gi o dục ĐH Vinh Vƣơng Dƣơng Minh 1996), hát tri n t uy thu t gi i h sinh hi y h hệ th ng s tr ng ph th ng, Luận n phó tiến sỹ khoa học Sƣ phạm – Tâm l , Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội ùi Văn Ngh 2009), V n ụng lí lu n vào thự tiễn y h m n toán tr ng ph th ng, Nxb Đại học sƣ phạm ùi Văn Ngh , Vƣơng Dƣơng Minh, Nguy n Anh Tuấn (1996), Tài liệu bồi ỡng th ng xuyên GVTH T hu ì 3, Nxb Đại học Sƣ phạm Trần Phƣơng 2002), Tuy n t p huyên đề luyện thi Đ i h m n Toán, Nxb Hà Nội J Piaget (1996), Tâm lý h giáo ụ h , Nxb Gi o dục, Hà Nội G Pơlya (1977), Tốn h suy lu n ó lý, quy n1 - t p 1, Nxb Gi o dục, Hà Nội G Pôlya (1977), Tốn h suy lu n ó lý, quy n - t p 2, Nxb Gi o dục G.Pơlya (1997), t o tốn h , Nxb Gi o dục, Hà Nội M N Sacđacôp 1970), T uy h sinh, Nxb Gi o dục, Hà Nội Nguy n Cảnh Toàn (1997), h ơng pháp lu n uy v t biện hứng với việ y, h nghiên ứu Toán h , t p 1, 2, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 122 30 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề b n giáo ụ h Nxb Gi o dục, Hà Nội đ i, ... triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông dạy học nội dung phương pháp tọa độ không gian? ?? M Í H N H ÊN ỨU Mục đích nghi n cứu luận văn ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh trung học phổ. .. để triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học phƣơng ph p tọa độ không gian THU ẾT HO HỌ Nếu quan tâm mức tiến hành hợp lí việc ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông dạy học. .. cho học sinh 3.2 Để ph t triển tƣ thuật giải cho học sinh cần dựa tr n sở l luận 3.3 Có thể ph t triển tƣ thuật giải với nội dung kiến thức phƣơng pháp tọa độ không gian cho học sinh hay không?