Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong quá trình dạy học hình học không gian 11 bậc thpt

LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu tài liệu với giúp đỡ gia đình, thầy bạn bè, tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp đại học Tôi xin chân thành cám ơn q thầy, mơn Tốn - khoa Khoa học tự nhiên tất thầy, cô trƣờng Đại học Hồng Đức cung cấp cho tảng kiến thức thông qua giảng lớp để tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Xin tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới thầy Phạm Anh Giang tận tình giúp đỡ, bảo suốt thời gian nghiên cứu, thực đề tài Xin gửi lời cám ơn tới cô Nguyễn Thị Tuyên, tập thể lớp 11A6 11A7 trƣờng THPT Hoằng Hóa tạo điều kiện cho tiến hành thực nghiệm đề tài Bản thân tơi có nhiều cố gắng hồn thành khóa luận nhƣng chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý Rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q thầy, giáo bạn đọc Xin kính chúc sức khỏe thành cơng! Thanh Hóa, ngày 06 tháng 05 năm 2017 Sinh viên thực đề tài Lê Thị Hà i MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC VIẾT TẮT v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Những đóng góp khóa luận Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Các giai đoạn trình tƣ 1.1.4 Các thao tác trình tƣ 1.1.5 Một số loại hình tƣ tốn học 11 1.2 Tƣ thuật giải 12 1.2.1 Thuật giải quy tắc tựa thuật giải 12 1.2.2 Khái niệm tƣ thuật giải 17 1.2.3 Một số ví dụ dạy học phát triển tƣ thuật giải dạy học nội dung hình học khơng gian 18 1.3 Dạy học giải tập toán 28 1.3.1 Dạy học giải tập toán 28 1.3.2 Các chức tập toán học 29 1.3.3 Dạy học sinh phƣơng pháp giải tập toán 31 1.3.4 Rèn luyện lực tƣ thuật giải cho học sinh thông qua việc giải tập toán 33 1.4 Sự cần thiết việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh trƣờng phổ thông 36 ii 1.5 Vấn đề rèn luyện phát triển tƣ thuật giải mơn Tốn trƣờng phổ thông 37 1.5.1 Vai trò việc rèn luyện phát triển tƣ thuật giải dạy học toán trƣờng phổ thông 37 1.5.2 Những tƣ tƣởng chủ đạo để phát triển tƣ thuật giải dạy học toán 39 1.6 Thực trạng vấn đề phát triển rèn luyện tƣ thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn nói chung Hình học 11 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG 44 Chƣơng VẬN DỤNG QUY TRÌNH THUẬT GIẢI, TỰA THUẬT GIẢI ĐỂ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 45 2.1 Phân tích nội dung Sách giáo khoa 45 2.1.1 Đặc điểm mơn hình học khơng gian 45 2.1.2 Nội dung hình học khơng gian 11 47 2.2 Một số quy trình thuật giải, tựa thuật giải dạy học hình học khơng gian 11 trƣờng phổ thông 52 2.2.1 Quy trình 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 52 2.2.2 Quy trình 2: Xác định giao điểm đƣờng thẳng mặt phẳng 60 2.2.3 Quy trình 3: Xác định hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 65 2.2.4 Quy trình 4: Xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng chứa đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b, a b chéo 71 2.2.5 Quy trình 5: Xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng qua điểm M song song với hai đƣờng thẳng a, b chéo 73 2.2.6 Quy trình 6: Xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng qua điểm M vng góc với đƣờng thẳng d cho trƣớc 79 2.2.7 Quy trình 7: Xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng (α) qua đƣờng thẳng a vng góc với mặt phẳng (β) (a khơng vng góc với (β)) 81 2.2.8 Quy trình 8: Xác định góc đƣờng thẳng mặt phẳng 82 2.2.9 Quy trình 9: Xác định góc hai mặt phẳng 84 2.2.10 Quy trình 10: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 86 2.2.11 Quy trình 11: Tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 87 2.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D vào dạy học giải tập hình học không gian 89 2.4 Hƣớng dẫn học sinh vận dụng quy trình tựa thuật giải 94 2.4.1 Vai trò kiến thức phƣơng pháp đƣờng truyền thụ kiến thức phƣơng pháp 95 2.4.2 Giảng dạy lý thuyết quy trình 96 iii KẾT LUẬN CHƢƠNG 110 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 111 3.1 Mục đích thực nghiệm 111 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm trƣờng phổ thông trung học 111 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 111 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 111 3.3 Đề kết kiểm tra 112 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 114 KẾT LUẬN CHƢƠNG 117 KẾT LUẬN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 iv DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Từ đƣợc viết tắt TDTG Tƣ thuật giải SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thơng HHKG Hình học không gian HĐ Hoạt động ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm L1 Lần L2 Lần L3 Lần v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Trong giai đoạn đất nƣớc phát triển, công cơng nghiệp hóa, đại hóa đƣợc đặc biệt quan tâm Để đáp ứng đƣợc yêu cầu cần phải có nguồn nhân lực có đủ khả năng, trình độ làm chủ công cụ lao động sản xuất tự động hóa Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Hồ Chí Minh (khóa IV, 1993) rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua mà góp phần tích cực thể mục tiêu lớn đất nước” Trƣớc tình hình đó, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chƣơng trình sách giáo khoa bậc học, ngành giáo dục cần phải thay đổi phƣơng pháp đào tạo để phù hợp với giai đoạn Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Hồ Chí Minh (khóa VIII, 1997): “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu, …” Luật giáo dục năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Theo PGS.TS Nguyễn Phú Lộc [17]: “Đổi phương pháp dạy học nước ta yêu cầu cấp bách, việc dạy học nhà trường phổ thơng theo hướng tích cực nhà nước ta quan tâm đẩy mạnh Việc tìm kiếm mơ hình dạy học hiệu mơn Tốn đổi giáo dục” 1.2 Ở trƣờng phổ thơng, mơn Tốn “công cụ” cung cấp kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông ngƣời lao động làm chủ tập thể Mơn Tốn có vai trị quan trọng, giúp học sinh có đƣợc sở cần thiết để học tập mơn học khác Vì việc dạy học Tốn có hiệu định đến chất lƣợng chung ngành giáo dục Theo [28]: “Nước Pháp nước có truyền thống Tốn học lâu đời cung cấp cho nhân loại nhiều nhà tốn học xuất sắc Họ khơng tán thành kiểu đề thi quốc tế khơng mở lớp chun tốn để luyện học sinh thi làm đào tạo “thợ tốn” khơng phải đào tạo nhà tốn học” Vì thế, nhiệm vụ ngƣời giáo viên phải mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn nữa, thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hƣớng ngày đại hóa, ngƣời ngày sử dụng nhiều phƣơng tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tƣ sáng tạo giải vấn đề trở nên cấp thiết trƣớc Khơng có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh cách tƣ vấn đề, nhƣng làm để đạt đƣợc điều đó? Do vậy, bên cạnh việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo cần rèn luyện phát triển cho học sinh thao tác, cách thức giải vấn đề theo quy trình, có tính thuật giải cần thiết 1.3 Tƣ thuật giải có vai trị quan trọng dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Trong mơn tốn có nhiều dạng tốn đƣợc giải nhờ thuật giải, tựa thuật giải Trong thực tế giảng dạy tốn, dạng tốn có thuật giải, có quy tắc giải, đƣợc phân thành bƣớc để giải học sinh lĩnh hội tri thức cách dễ dàng Thông qua bƣớc hoạt động, yêu cầu tốn đƣợc giảm dần phù hợp với trình độ học sinh, định hƣớng để học sinh giải tốn Qua việc tìm tịi thuật giải, quy tắc tựa thuật giải để giải toán, dạng tốn, góp phần thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ khác cho học sinh, nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, tƣơng tự hóa, … Đồng thời hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ nhƣ: tính cẩn thận, chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích hứng thú, ý thức tìm giải pháp tối ƣu giải công việc, … Mặt khác, qua giúp học sinh bƣớc thích nghi với yêu cầu xã hội Tuy nhiên, thực tiễn trƣờng phổ thông cho thấy vấn đề rèn luyện phát triển tƣ thuật giải chƣa đƣợc quan tâm mức, diễn cách tự phát, chƣa có đạo tài liệu hƣớng dẫn giáo viên thực Nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tƣ thuật giải sáng tạo Nhìn đối tƣợng Tốn học cách rời rạc, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chƣa có tính độc lập tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải nhƣ tập hình học khơng gian Giáo viên chƣa thành thạo việc khai thác tình huống, nội dung dạy học nhằm rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh Do vậy, việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh phổ thông qua dạy học toán yêu cầu cấp bách 1.4 Thực tế cho thấy, số cơng trình nghiên cứu phát triển tƣ thuật giải cịn tƣơng đối ít, cơng trình kể đến: Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thanh Bình: “Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11” (2000) đề cập đến việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy nội dung lƣợng giác 11; Luận văn thạc sĩ Chu Hƣơng Ly: “Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình” (2007) Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Cảnh Toàn, … nói nhiều tầm quan trọng tƣ thuật giải sách Các cơng trình đề cập đến nội dung kiến thức: Hệ thống số, lƣợng giác, phƣơng trình mà chƣa đề cập đến nội dung kiến thức hình học khơng gian 11 Chính lý nêu trên, chúng tơi chọn đề tài “Phát triển tư thuật giải cho học sinh q trình dạy học Hình học khơng gian 11 bậc THPT” làm đề tài khóa luận Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận xây dựng quy trình thuật giải, tựa thuật giải để giải tốn hình học khơng gian, góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học không gian phát triển tƣ thuật giải cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Tƣ thuật giải gì? Tại cần phải phát triển tƣ thuật giải cho học sinh? 3.2 Để phát triển tƣ thuật giải cho học sinh cần dựa sở lý luận nào? 3.3 Thực trạng việc rèn luyện phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thơng nhƣ nào? 3.4 Có thể vận dụng thuật giải, tựa thuật giải với nội dung kiến thức Hình học khơng gian 11 cho học sinh hay không? 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm gì? Giả thuyết khoa học Có thể xây dựng đƣợc số quy trình thuật giải, tựa thuật giải để giải tốn hình học khơng gian Nếu học sinh đƣợc luyện tập sử dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải hình học khơng gian hiệu giải tốn theo chủ đề tốt hơn, góp phần nâng cao đƣợc chất lƣợng học tập hình học không gian Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, tài liệu phƣơng pháp tƣ toán học, phƣơng pháp nhằm rèn luyện tƣ thuật giải tạo tính sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, tập mang nhiều tính tƣ 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, dự giờ,… + Điều tra chất lƣợng học sinh trƣớc sau thử nghiệm + Quan sát dạy để tìm hiểu thực trạng việc phát triển tƣ thuật giải giáo viên học sinh + Dự giáo viên trƣờng phổ thông giảng dạy để học hỏi kinh nghiệm việc phát triển tƣ thuật giải cho học sinh 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát Thể thuật giải đề qua số dạy thực nghiệm số lớp thời gian thực tập sƣ phạm Trên sở kiểm tra, đánh giá, bổ sung sửa đổi để tăng thêm tính khả thi đề tài Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tƣ thuật giải phát triển q trình dạy học hình học khơng gian 11 trƣờng phổ thơng Những đóng góp khóa luận 7.1 Hệ thống sở lý luận cho việc phát triển tƣ tốn học cho học sinh 7.2 Vận dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải dạy học hình học khơng gian 11 7.3 Kết nghiên cứu khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo Cấu trúc khóa luận Ngồi ngồi phần Mở đầu, Kết luận danh mục Tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Vận dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải để giải tốn Hình học không gian 11 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Trong khóa luận có sơ đồ, bảng, 53 hình vẽ Trong mẫu 1a: Phần đề bài, hình vẽ, hai mặt phẳng đƣợc cho sẵn, học sinh điền vào trống cịn lại bảng chữ ký hiệu điểm tìm đƣợc Họ dùng trí tƣởng tƣợng khơng gian kết hợp với việc lấy điểm mặt phẳng này, kiểm tra điều kiện L1, L2, L3, để điền vào ô trống Lúc đầu họ có bảng gợi ý nội dung L1, L2, L3, sau khơng có gợi ý 1b BẢNG Thực hành Hình vẽ mặt phẳng (ABC) (ACD) Điểm chung A C (ABK) (ACD) A K (ABK) (ICD) L1 D L2 L3 x x x K I (AMD) (BCD) Căn x x x x M Trong mẫu 1b: Phần đề bài, hình vẽ, hai mặt phẳng, điểm chung cho sẵn, học sinh cần lựa chọn đánh dấu x vào xác cột tƣơng ứng Mẫu để thành lập kỹ lập luận có cho học sinh  Kỹ 2: Tìm hai đường thẳng hai mặt phẳng cho thuộc mặt phẳng thứ ba Giáo viên cho học sinh thực hành theo mẫu sau: Mẫu 2: Đề bài: Cho điểm S, A, B, C không thuộc mặt phẳng Trên đoạn SA, SB, SC lấy điểm M, N, K cho: SA = 4SM, SN=NB, SK = KC Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng: (MNK) (ABC); (CAN) (ABK) 107 BẢNG Mặt phẳng Các điểm chung (MNK) (ABC) Có đƣờng thẳng đồng phẳng Cắt hay không Cắt MN, AB P MK, AC Q NK, BC (CAN) (ABK) A Không Qua điểm Song song với P, Q không CN, BK Giao tuyến I P Q BC AI không A BK Trong mẫu đề cho sẵn, học sinh phải vẽ hình (trên khoảng trống để vừa đủ) điền làm vào ô trống mẫu Cột điểm chung đƣợc hiểu học sinh thành thạo kỹ  Kỹ 3: Tìm điểm chung hai mặt phẳng nhờ mặt phẳng thứ ba Khi có kỹ 1, mà chƣa xác định đƣợc giao tuyến hai mặt phẳng, học sinh cần phải có kỹ Giáo viên luyện tập cho học sinh kỹ theo mẫu Giáo viên cần lƣu ý cho học sinh mặt phẳng thứ ba khơng qua điểm chung biết ta khơng tìm đƣợc điểm chung khác Mẫu 3: Đề bài: Trong mặt phẳng (P) cho đoạn BC đường thẳng d không song song với Lấy điểm A thuộc d không thẳng hàng với B, C, lấy điểm S không thuộc (P), điểm E thuộc đoạn SC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (S, d) (ABE) 108 BẢNG Mặt phẳng Các Có đƣờng điểm thẳng đồng chung phẳng (S, d) (ABE) A (S, d) (SBC) S (ABE) (SBC) B, E (S, d) (ABE) A d, BC Cắt hay không Cắt Không K Giao tuyến Qua điểm Song song với S, K B, E SK, BE G A, G không A SK Học sinh đƣợc hƣớng dẫn thực dòng 1, khơng tìm đƣợc giao tuyến hai mặt phẳng cho, ta phải thực hành tìm giao tuyến mặt phẳng thứ ba với mặt phẳng cho, trở lại với hai mặt phẳng ban đầu Chúng ta giúp học sinh tự rèn luyện kỹ xác định giao tuyến hai mặt phẳng, xác định thiết diện theo hai cách sau đây: - Soạn thảo tập theo mẫu trên, có đáp án kèm theo để học sinh tự đối chiếu biết làm hay sai Nếu sai kỹ họ phải rèn luyện lại kỹ Có thể in thành tập cho học sinh - Sử dụng máy tính điện tử: Có thể lập chƣơng trình mẫu trên, học sinh thực dùng bàn phím điền ký tự thích hợp vào trống mẫu Kết đƣợc đánh giá cho điểm bài, thông báo hình Học sinh làm làm lại cho Họ yêu cầu trợ giúp (qua máy) cần thiết nhƣng bị trừ điểm Cách làm vừa giúp cho học sinh rèn luyện kỹ xác định hình tốt hơn, vừa giúp giáo viên dễ dàng, tiện lợi kiểm tra đánh giá trình độ học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học hình học khơng gian Khi học sinh đƣợc luyện tập theo mẫu sẵn có trên, học sinh tỏ phấn chấn hơn, sơi hơn, tích cực hơn, đồng thời họ nắm bắt quy trình thuận lợi 109 KẾT LUẬN CHƢƠNG Chƣơng trình bày 11 quy trình thuật giải, tựa thuật giải để giải tốn hình học khơng gian, quy trình đầu quy trình bản, đồng thời trình bày việc vận dụng quy trình giải tất 43 tốn liên quan đến xác định hình sách giáo khoa giải 20 câu xác định hình đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng để kiểm nghiệm tính kết thúc tính phổ dụng quy trình Chƣơng trình bày cách giảng dạy lý thuyết quy trình tựa thuật giải trên, cách hƣớng dẫn học sinh vận dụng quy trình, cách phát triển tƣ thuật giải cho học sinh dạy học hình học khơng gian Đặc biệt, chƣơng sử dụng phần mềm Cabri vào giải số tốn hình học khơng gian, điều làm cho dễ dàng việc phát quy trình tựa thuật giải nêu Đồng thời đề xuất phƣơng án dạy học quy trình tựa thuật giải hình học không gian nhà trƣờng phổ thông nay, sở tơn trọng phân phối chƣơng trình hành 110 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu phƣơng án dạy học giải tốn hình học khơng gian dựa quy trình tựa thuật giải tạo sở thực tiễn cho khóa luận 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm trƣờng phổ thông trung học 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Hai giáo viên dạy toán trƣờng phổ thông trung học đồng ý dạy thực nghiệm cho đề tài nghiên cứu: - Cô Nguyễn Thị Tuyên, trƣờng THPT Hoằng Hóa – Hoằng Hóa – Thanh Hóa - Thầy Nguyễn Văn Trƣờng, trƣờng THPT Hoằng Hóa – Hoằng Hóa – Thanh Hóa Mỗi giáo viên chọn hai lớp 11 chủ nhiệm giảng dạy mà đánh giá trƣờng hai lớp sau học xong lớp 10 tƣơng đƣơng (về số lƣợng học sinh, chất lƣợng học mơn tốn, nề nếp học tập, ý thức tổ chức kỷ luật, đạo đức tác phong) đƣợc chọn thực nghiệm Một lớp dạy học bình thƣờng theo phân phối chƣơng trình hành, lớp dạy học theo phƣơng án cài đặt quy trình nhƣ chúng tơi trình bày chƣơng Tổng số tiết dạy thực nghiệm 14, bao gồm tiết lý thuyết tiết tập Chƣơng trình dạy thực nghiệm tiến hành năm học 2016 – 2017 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Các giảng lý thuyết theo soạn chƣơng Tiết 1, 2, 3: Bài giảng quy trình chia làm nội dung: - Tìm điểm chung sẵn có tìm hai đƣờng thẳng hai mặt phẳng, đồng phẳng, cắt - Dựa vào mặt phẳng thứ để tìm điểm chung mặt phẳng cho trƣớc - Giao tuyến mặt phẳng qua điểm song song với đƣờng thẳng Tiết 4: Bài giảng quy trình 111 Tiết 5, 6: Bài giảng quy trình (mục 1.3) chia làm nội dung: - Tìm hình chiếu vng góc qua bƣớc 1.1; 1.2; 1.3 - Tìm hình chiếu vng góc qua bƣớc 1.4 Có tiết luyện tập quy trình 1, có tiết luyện tập quy trình 2, có tiết luyện tập quy trình nội dung nhƣ chƣơng luận án Có kiểm tra viết sau tiết luyện tập quy trình 3.3 Đề kết kiểm tra Bài kiểm tra số 1: (45 phút, cuối chƣơng đợt thực nghiệm) Đề bài: Cho hai đoạn thẳng AB CD hai đường thẳng chéo Lấy điểm P đoạn AB, điểm Q đoạn CD, điểm I đoạn BQ Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (IAB) (ICD) (ABQ) (PCD) (AID) (PCD) Tìm giao điểm AI mặt phẳng (PCD) Mục đích: Kiểm tra học sinh xác định đƣợc giao tuyến hai mặt phẳng hay chƣa? Học sinh lớp thực nghiệm nắm đƣợc quy trình hay chƣa? Quy trình có hiệu khơng? Đánh giá: Câu 1: Cả hai lớp có tình trạng học sinh làm sai là: kéo dài AB cắt CD K, suy giao tuyến IK không đọc kỹ đề Câu 2: Thuận lợi học sinh đƣợc chữa tập tƣơng tự có sách giáo khoa Một số học sinh ngộ nhận là: PC cắt BQ M, AQ cắt PD N, suy giao tuyến MN Câu 3: Học sinh lớp thực nghiệm làm tốt hẳn lớp đối chứng Nhiều em có kết bƣớc 2.1, phát đƣợc PQ, AI thuộc mặt phẳng (APQ) Có em thực 2.2 tìm đƣợc mặt phẳng thứ mặt phẳng (ABC) Câu 4: câu không khó nhƣng lớp đối chứng số học sinh làm đƣợc khơng nhiều thời gian câu Đánh giá chung: Hầu hết học sinh lớp thực nghiệm muốn làm theo mẫu đƣợc hƣớng dẫn Kỹ tìm điểm chung chƣa sẵn có hai mặt phẳng 112 lớp đối chứng lớp thực nghiệm, học sinh tƣơng đối nắm đƣợc quy trình Bài kiểm tra số 2: (45 phút, kết thúc quy trình 1, sau tiết chƣơng 2) Đề bài: Cho mặt phẳng (P) điểm S không thuộc mặt phẳng (P) Trong (P) có điểm A, B, C phân biệt khơng thẳng hàng có đường thẳng d qua A Lấy điểm M thuộc đoạn SC, điểm N thuộc đoạn SB Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (S, d) (SAB) (ABM) (CAN) (P) (AMN) (S, d) (AMB) Mục đích kiểm tra: Nắm tình hình biện luận học sinh, học sinh lớp thực nghiệm nắm đƣợc vận dụng đƣợc quy trình hồn chỉnh hay chƣa, xét hiệu quy trình Kết xem bảng 24 dƣới Đánh giá câu: Câu 1, câu 2: Khơng có trở ngại Câu 3: Số học sinh không biện luận trƣờng hợp lớp thực nghiệm hẳn so với lớp đối chứng Lý quy trình ẩn ý nhắc nhở học sinh phải biện luận Câu 4: Số học sinh lớp thực nghiệm làm đƣợc câu nhiều lớp đối chứng quy trình có định hƣớng cách làm Bài kiểm tra số 3: (30 phút, kết thúc quy trình 1, quy trình 2) Đề bài: Cho lăng trụ ABC.A’B’C Gọi M trung điểm AB’ Trên đoạn BC’ lấy điểm N cho BC’ = 4BN Trên đoạn CA’ lấy điểm K cho CK = 3KA’ Xác định thiết diện mặt phẳng (MNK) cắt lăng trụ Mục đích kiểm tra: Xét hiệu quy trình Kết xem bảng 24 dƣới Bài kiểm tra số 4: (30 phút, kết thúc dạy thực nghiệm quy trình 3) 113 Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ABC vng, M trung điểm AC Xác định hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (SBC) Xác định hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (SBC) Xác định hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (SBM) Mục đích kiểm tra: học sinh lớp thực nghiệm vận dụng đƣợc quy trình hay chƣa, xét hiệu quy trình Kết xem bảng 24 dƣới Đánh giá chung: Số học sinh lớp thực nghiệm làm đƣợc nhiều lớp đối chứng 3.4 Phân tích kết thực nghiệm Các bảng trình bày số liệu kết thực nghiệm: Trình bày kết kiểm tra thực nghiệm BẢNG Bài Câu 2 4 Số lƣợng học sinh Số lƣợng (và số %) học sinh làm 11A6 (ĐC) 11A7 (TN) 11A3 (ĐC) 11A10 (TN) 39 (72,22) 50 (90,91) 30 (54,69) 49 (90,74) 44 (81,48) 52 (94,55) 42 (80,77) 51 (94,44) (9,26) 50 (90,91) (5,77) 44 (81,48) 34 (62,96) 49 (89,09) 10 (19,33) 41 (75,93) 54 (100,00) 55 (100,00) 52 (100,00) 54 (100,00) 40 (74,07) 54 (96,30) 32 (61,54) 50 (92,59) 44 (81,48) 51 (92,73) 40 (76,92) 45 (83,33) (7,41) 40 (72,73) (3,85) 27 (50,00) 14 (25,93) 50 (90,91) (13,46) 30 (55,56) 40 (74,07) 51 (92,73) 40 (76,92) 49 (90,74) 31 (57,41) 45 (81,82) 22 (42,31) 42 (77,78) (16,67) 25 (45,45) (15,38) 32 (59,26) 54 55 52 54 114 Sử dụng phƣơng pháp U kiểm định khác kết kiểm tra hai khối lớp thực nghiệm đối chứng BẢNG GV Nguyễn Văn Trƣờng GV Nguyễn Thị Tuyên Giá trị biến ĐC TN Xếp hạng ĐC Giá trị biến ĐC TN TN Xếp hạng ĐC TN 7,41 3,85 9,26 5,77 16,67 13,46 25,93 15,38 19,33 57,41 42,31 62,96 50,00 72,22 55,56 45,45 72,73 74,07 10,5 74,07 10,5 81,48 12,5 81,48 12,5 57,69 59,26 61,54 81,82 14 89,09 15 10 11 75,93 12 76,92 13,5 76,92 13,5 77,78 90,91 17 90,91 17 90,91 17 92,73 19,5 92,73 19,5 94,55 21 80,77 115 15 16 81,48 17 83,33 18 96,30 100 100 22 23,5 23,5 100,00 R1 = 185,5 R2 = 144,5 = 107,5 19,5 92,59 21 94,44 22 100,00 23,5 23,5 R2 = 192,5 U1 = R1 - = 29,5 U2 = 114,5 U = (U1, U2) = 36,5 U< 90,74 n1 = n2 = 12 U2 = 36,5 = 0,05; 19,5 R1 = 107,5 n1 = n2 = 12 U1 = R1 - 90,74 U = (U1, U2) = 29,5 = 42; U < = 0,05; = 42; U < , kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng cách có ý nghĩa  Những kết luận rút từ thực nghiệm Phƣơng án giảng dạy quy trình thuật giải, tựa thuật giải hƣớng dẫn học sinh vận dụng quy trình nhƣ đề xuất khả thi Phƣơng pháp rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh nhƣ đề có kết tốt Việc luyện tập cho học sinh vận dụng quy trình tựa thuật giải theo mẫu mang tính trắc nghiệm làm cho học sinh hứng thú học tập Vận dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải, học sinh làm tốt hơn, nâng cao đƣợc chất lƣợng giảng dạy hình học khơng gian, đồng thời tƣ thuật giải đƣợc phát triển 116 KẾT LUẬN CHƢƠNG Qua thực nghiệm sƣ phạm lớp hai giáo viên trƣờng phổ thông trung học, kết luận đƣợc: Các quy trình thuật giải, tựa thuật giải đề hợp lý, có tác dụng tốt giúp học sinh việc giải tốn hình học khơng gian, nâng cao đƣợc chất lƣợng giảng dạy hình học khơng gian phát triển tƣ thuật giải cho học sinh 117 KẾT LUẬN Khóa luận làm sáng tỏ nội dung khái niệm quy trình tựa thuật giải, đặc điểm quy trình thuật giải, phân biệt khái niệm quy trình tựa thuật giải với thuật giải Khóa luận khẳng định hƣớng vận dụng tƣ tƣởng thuật giải giảng dạy hình học khơng gian phƣơng pháp tổng hợp Khóa luận đề xuất đƣợc 11 quy trình thuật giải, tựa thuật giải để giải tập hình học khơng gian Đó là: - Quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng - Quy trình xác định giao điểm đƣờng thẳng mặt phẳng - Quy trình xác định hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng - Quy trình xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng chứa đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b (a, b chéo nhau) - Quy trình xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng qua điểm M song song với hai đƣờng thẳng a, b chéo - Quy trình xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng qua điểm vng góc với đƣờng thẳng - Quy trình xác định thiết diện hình đa diện mặt phẳng qua đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng (đƣờng thẳng mặt phẳng khơng vng góc với nhau) - Quy trình xác định góc đƣờng thẳng mặt phẳng - Quy trình xác định góc hai mặt phẳng - Quy trình chứng minh hai mặt phẳng vng góc - Quy trình tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Trong ba quy trình đầu ba quy trình bản, từ xây dựng đƣợc nhiều quy trình khác để giải tốn hình học khơng gian Các quy trình có tác dụng tốt vận dụng vào việc giải hầu hết tập sách giáo khoa, sách tập toán qua kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng 118 Việc vận dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải xây dựng để giải tốn hình học khơng gian chứng tỏ tính kết thúc, tính phổ dụng quy trình Trên sở nghiên cứu lý luận qua thực nghiệm sƣ phạm khẳng định đƣợc tính khả thi tính hiệu phƣơng pháp hƣớng dẫn học sinh vận dụng quy trình thuật giải, tựa thuật giải dạy học hình học khơng gian Những kết nghiên cứu khóa luận cho thấy mục đích nghiên cứu đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc Có thể chuyển giao quy trình cho giáo viên học sinh phổ thơng trung học để sử dụng q trình giải tập hình học khơng gian Nội dung khóa luận làm tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên tốn trƣờng phổ thông trung học, sinh viên trƣờng Đại học sƣ phạm Đó ý nghĩa thực tiễn khóa luận 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ môn Tâm lý (2010), Tâm lý học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ [2] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Nguyễn Gia Cốc, Bùi Bình (1992), Hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội [4] Văn Nhƣ Cƣơng, Phan Văn Viện (1993), Hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Phạm Minh Cƣờng (2013), “Vận dụng tư thuật tốn vào dạy học Hình học không gian”, luận văn tốt nghiệp, trƣờng Đại học Cần Thơ, Cần Thơ [6] Phạm Tất Dong (1995), Nhân cách thầy giáo, Hội thảo: “Đổi giảng dạy, Nghiên cứu tâm lý học Giáo dục học”, Đại học Quốc gia Hà Nội, Trƣờng Dại học Sƣ phạm, Khoa Tâm lý Giáo dục, Hà Nội [7] M A Đanilốp, M N Xcátkin (1970), Lý luận dạy học trường phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội [8] Đề thi tuyển sinh mơn Tốn (1993), NXB Giáo dục, Hà Nội [9] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2008), Hình học 11, NXB Giáo dục, Tp Hồ Chí Minh [10] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2010), Sách giáo viên Hình học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, Tp Hồ Chí Minh [11] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2008), Bài tập Hình học 11, NXB Giáo dục, Tp Hồ Chí Minh [12] Nguyễn Mộng Hy, Cam Duy Lễ (1991), Hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội [13] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội [14] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội [15] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội [16] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội [17] Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học môn giải tích nhà trường trung học phổ thơng theo hướng tiếp cận số vấn đề phương pháp luận Toán học, luận án Tiến sĩ giáo dục học, trƣờng Đại học Vinh 120 [18] Chu Hƣơng Ly (2007), Góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học số nội dung phương trình, Luận văn Thạc sĩ, Trƣờng Đại học Vinh [19] Cao Thị Sao Mai (2010), Rèn luyện tư thuật giải cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giải tốn đại số 10, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Vinh [20] Vƣơng Dƣơng Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thơng, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm – Tâm lý, Trƣờng ĐHSP – ĐHQG Hà Nội [21] V M Mơnakhốp (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho học sinh dạy học môn Toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA [22] Bùi Văn Nghị (1996), Vận dụng tư thuật toán vào việc xác định hình để giải tốn hình học khơng gian trường phổ thơng trung học, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm – Tâm lý, Hà Nội [23] Lê Văn Nhất (2006), Phát triển tư thuật toán cho học sinh qua dạy học tập xác định giao tuyến thiết diện (hình học 11), luận văn tốt nghiệp, trƣờng Đại học Cần Thơ, Cần Thơ [24] Pơlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội [25] Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2008), Hình học 11 (nâng cao), NXB Giáo dục, Tp Hồ Chí Minh [26] A.P Septulin, Phương pháp nhận thức biện chứng, Bản dịch Tiếng Việt Nguyễn Đình Lâm Nguyễn Thanh Thủy, Nhà xuất Sách giáo khoa Mác– Lênin, 1987 [27] “Sử dụng phần mềm Cabri 3D làm phương tiện trực quan việc dạy học hình học khơng gian 11” (Thể qua chƣơng III – Quan hệ vuông góc), Luận văn thạc sĩ [28] Nguyễn Cảnh Tồn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội, 1997 121