Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học chủ đề số phức ở trường thpt

1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Đổi phương pháp dạy học (PP DH) giai đoạn hướng vào việc tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Ngành giáo dục (GD) đào tạo (ĐT) phải đổi PP DH cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người động, sáng tạo, tự chủ, kỉ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học (DH) rèn luyện tư thuật giải (TDTG) cho học sinh (HS) 1.2 Công nghệ thông tin thâm nhập vào lĩnh vực sống, nhiều ngành nghề người lao động cần có khả ứng dụng cơng nghệ thơng tin Kèm theo lối tư (TD) liên hệ với thuật giải có vị trí quan trọng Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử cơng cụ DH Do vấn đề rèn luyện TDTG mơn tốn giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất HS tốt nghiệp trung học nắm yếu tố tin học với tư cách thành tố văn hóa phổ thơng" "Góp phần hình thành HS loại hình TD liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thơng tin TDTG ", "Góp phần hình thành HS phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: Tính kỉ luật, tính kế hoạch hóa, tính phê phán thói quen tự kiểm tra, " 1.3 Việc rèn luyện TDTG cho HS vừa mục đích việc DH tốn trường phổ thơng vừa góp phần nâng cao hiệu DH:  TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ Toán học  Rèn luyện TDTG thúc đẩy thao tác TD như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phẩm chất trí tuệ như: Tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, …  TDTG giúp HS hình dung q trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lí thơng tin Điều làm cho HS thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội 1.4 Kiến thức mơn tốn chứa đựng khả to lớn để rèn luyện TDTG Chủ đề số phức nội dung quan trọng khó chương trình tốn trung học phổ thơng (THPT) đồng thời chủ đề khai thác rèn luyện TDTG cho HS Tuy nhiên thực tế TDTG chưa ý rèn luyện mức trường phổ thông (PT) Đã có số cơng trình nghiên cứu vấn đề "Rèn luyện TDTG HS DH hệ thống số trường phổ thông" (1998) Dương Vương Minh; "Góp phần rèn luyện TDTG HS THPT thông qua DH nội dung lượng giác 11" (2000) Nguyễn Thị Thanh Bình; … Với lí nêu trên, chọn đề tài " Phát triển TDTG cho HS DH chủ đề số phức trường THPT " để nghiên cứu Mục đích phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề số biện pháp rèn luyện TDTG trình DH số nội dung chủ đề số phức nhằm góp phần nâng cao hiệu DH mơn Tốn trường THPT 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi sau:  TDTG cần rèn luyện cho HS mơn Tốn?  Tiến hành rèn luyện TDTG HS mơn tốn dựa tư tưởng chủ đạo nào?  Việc rèn luyện TDTG cho HS DH mơn tốn nói chung, DH chủ đề chủ đề số phức trường THPT nói riêng cần thực nào? Giả thuyết khoa học Trong q trình DH mơn Tốn nói chung, DH nội dung chủ đề số phức nói riêng giáo viên (GV) quan tâm đến rèn luyện TDTG cho HS góp phần nâng cao chất lượng DH mơn tốn trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận  Nghiên cứu văn kiện Đảng Nhà nước, Bộ GD ĐT có liên quan đến việc DH mơn Tốn trường THPT  Các sách báo, tạp chí, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, ) 5.2 Nghiên cứu thực tiễn  Dự giờ, quan sát dạy GV hoạt động học tập HS q trình DH nói chung, DH nội dung chủ đề số phức nói riêng  Tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng (trên lớp đối tượng) Đóng góp vủa luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ khái niệm TDTG vai trị, vị trí việc rèn luyện TDTG DH tốn 6.2 Xây dựng quy trình DH theo hướng rèn luyện TDTG cho HS 6.3 Xác định số định hướng sư phạm rèn luyện TDTG cho HS 6.4 Khai thác số dạng toán chủ đề số phức giúp HS xây dựng thuật giải 6.5 Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát triển tư thuật giải cho học sinh thông qua dạy học số nội dung chủ đề số phức Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn 1.1.1 Về mục tiêu DH mơn tốn trƣờng phổ thơng Nhiều xu hướng nhìn nhận việc DH mơn tốn trường phổ thơng bình diện nhân văn Khái niệm văn hố tốn học trở thành quan trọng bậc mà mơn tốn mang lại cho học vấn phổ thơng hành trình vào đời HS rời ghế nhà trường Sự tác động qua lại văn hóa tốn học biểu ba mức:  Mức kiến thức: Kiến thức mơn tốn hỗ trợ cho việc học tập mơn khác, ví dụ: kiến thức tốn học cần cho vật lí, hóa học, tin học, …  Mức TD: Kiểu TD mơn học vận dụng sang mơn học khác, ví dụ TD logic toán học phục vụ cho việc bố cục văn, cho việc xây dựng cách quán tính cách nhân vật tiểu thuyết  Mức nhân cách: Những phẩm chất người học hình thành nên môn học phục vụ tốt cho việc học mơn khác Chẳng hạn, tốn học “ý thức địi hỏi xác” rèn dũa điều có ích cho việc học văn phạm thứ tiếng Phạm vi ứng dụng toán học, mở rộng có hạn, cịn phạm vi ứng dụng văn hóa tốn học rộng nhiều, lan đến nhiều lĩnh vực phi tốn, ví dụ phương châm: “Dĩ bất biến, ứng vạn biến” mà toán học ta gặp thường xun DH mơn tốn (mỗi định lí chứa đựng chân lí bất biến, ứng dụng để làm nhiều tập), ứng dụng khắp nơi sống Từ quan điểm trên, mục tiêu mơn tốn DH trường phổ thơng xác định: Thứ nhất, cung cấp kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo thói quen cần thiết cho sống hàng ngày với đòi hỏi đa dạng cá nhân, gia đình cộng đồng xã hội Giúp cho người học có khả tiếp tục học tập, tìm hiểu tốn học mơn khoa học khác hình thức giáo dục thường xuyên Thứ hai, hình thành phát triển phẩm chất TD cần thiết người có học vấn xã hội đại (TD logic, TDTG, TD trực quan hình ảnh, TD sáng tạo, …) phẩm chất, thói quen khác óc phê phán,… Thứ ba, hình thành phát triển vốn ngơn ngữ, nắm vững cơng cụ tốn học việc giải vấn đề có yêu cầu sử dụng trực tiếp PP toán học, đồng thời củng cố nâng cao trình độ sử dụng tiếng Việt cách xác Thứ tư, góp phần quan trọng vào việc hình thành giới quan khoa học Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn toán học vai trị tốn học q trình phát triển văn hóa, văn minh nhân loại với tiến khoa học, kĩ thuật, công nghệ 1.1.2 Quan điểm chung đổi PP DH Toán THPT - Đối với HS: Nhằm đạt tới mục đích học tập cách tích cực, chủ động trình tự giải vấn đề từ phát triển TDTG đến sáng tạo sở hình thành ổn định PP tự học - Đối với GV: Làm thay đổi quan niệm dạy - học truyền thụ kiến thức chiều; thay đổi quan niệm người thầy người cung cấp kiến thức cho HS Xác lập vai trò người thầy thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển, xác nhận kiến thức thông qua chức uỷ thác thể chế hoá - Lấy HS làm trung tâm, phát huy tính chủ động sáng tạo - Hướng tới dạy người học phát triển lực học tập khơng đơn giản tích lũy kiến thức mà lực giải vấn đề phải then chốt - Làm phong phú hình thức tổ chức DH - Nâng cao ý thức lực sử dụng phương tiện DH, bước đầu vận dụng thành tựu cơng nghệ thơng tin, gắn tri thức Tốn học với thực tiễn Có nhiều quan điểm tiếp cận nghiên cứu PP DH xuất phát từ học thuyết tâm lí học nhận thức Sau chúng tơi đề cập đến số quan điểm nói đến tài liệu nghiên cứu lí luận DH i) Quan điểm hoạt động PP DH Từ quan điểm học tập hoạt động hoạt động, phân tích thành phần hoạt động mặt lí luận thực tiễn, ta rút trình DH trình điều khiển hoạt động giao lưu HS nhằm đạt mục đích DH Đây q trình điều khiển người khơng phải điều khiển máy móc, cần quan tâm tới yếu tố tâm lí, chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú thực hoạt động này, hoạt động khác hay không Xuất phát từ nội dung DH, ta cần phát hoạt động liên hệ với nó, vào mục đích DH mà lựa chọn để tập luyện cho HS số hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho HS tiến hành hoạt động với độ phức tạp vừa sức họ Việc thực hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức PP Những tri thức có kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết đạt mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc chủ đạo trình DH sau:  Cho HS thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích DH;  Gợi động cho hoạt động học tập;  Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt tri thức PP phương tiện kết hoạt động;  Phân bậc hoạt động làm điều khiển trình DH ii) Quan điểm kiến tạo Quan điểm lí thuyết tình lí thuyết kiến tạo có giao thoa với quan điểm lí thuyết hoạt động Theo lí thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hố điều ứng) mơi trường sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân Một tình thường liên hệ với qui trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi qui trình giải vấn đề HS Do đó, trình DH ta cần soạn thảo tình tương ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau ủy thác tình cho HS HS tiến hành hoạt động học tập diễn nhờ tương tác với môi trường Theo lí thuyết kiến tạo, học tập hoạt động thích ứng người học Do DH phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập địi hỏi thích ứng HS, qua HS cần phải rèn luyện phát triển hoạt động TD là: phân tích tổng hợp; so sánh; trừu tượng hố, khái qt hố; hình thành biểu tượng Theo quan điểm HS trung tâm trình DH, cần tăng cường hoạt động khám phá HS tiết học Đó đường tốt để HS rèn luyện tổng hợp lực trí tuệ Từ rèn luyện trên, HS xuất lực: - Phán đoán - Đề xuất giả thuyết - Hình thành khái niệm - Sử dụng phát triển ngôn ngữ iii) Quan điểm hợp tác Xem xét trình DH trình HS hợp tác tìm kiếm đường đạt tới tri thức Ở HS không hoạt động biệt lập mà có phối hợp tập thể, chia sẻ thông tin, đề xuất giải pháp, phản biện hợp tác giải tình Tri thức học kết hợp tác, trải nghiệm trình giải tình 1.1.3 Định hƣớng đổi PP DH mơn tốn trƣờng THPT Định hướng đổi PP DH Nguyễn Bá Kim [7] trình bày Định hướng đổi chủ yếu xét theo quan điểm hoạt động, kiến tạo hợp tác Trong phần sau cụ thể hố định hướng đổi khâu chuẩn bị, tổ chức tiết học hoạt động củng cố, lựa chọn khai thác PP trình bày a) Xác định mục tiêu học tập Thay việc viết mục tiêu giảng dạy cho thầy mục tiêu học tập trị GV cần hình dung sau học xong HS phải có kiến thức, kĩ năng, mức độ nào? Xác định mục tiêu cụ thể, sát hợp với chương trình, với hồn cảnh điều kiện dạy học tốt Trong PP DH tích cực, người ta không quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái kiến thức theo SGK lặp lại thành thạo kĩ 10 mà đặc biệt ý đến lực nhận thức, rèn luyện kĩ phẩm chất TD phù hợp với nội dung học GV lấy trình độ chung lớp làm phải hình dung thêm u cầu phân hóa trình độ khác HS b) Các hoạt động học tập Trọng tâm soạn dự kiến hoạt động học tập HS tiết học Mỗi hoạt động học tập tình gợi động học tập Một hoạt động học tập thường gồm nhiều hoạt động thành phần riêng Thực xong hoạt động thành phần mục đích chung cảc hoạt động thực GV cần phải hình dung cách tổ chức hoạt động học tập HS nào? Dự kiến giải pháp điều chỉnh để đảm bảo thời gian Về mặt kĩ thuật cần coi trọng việc chuẩn bị câu hỏi Cần có câu hỏi then chốt cho hoạt động Tránh khuynh hướng đặt câu hỏi tràn lan c) Các yếu tố tích cực PP DH truyền thống Đổi PP DH nghĩa phủ nhận PP DH truyền thống Trước hết phải nhìn nhận PP DH truyền thống tinh hoa nhiều hệ đúc rút nên Do đó, PP DH truyền thống tồn đến ngày chứa đựng nhiều kinh nghiệm quý báu, nhiều ưu điểm cần phát huy Ta tạm chia PP DH truyền thống thành ba nhóm: Nhóm PP dùng lời: Bao gồm lời thầy, lời trò lời sách "lời" đóng vai trị nguồn tri thức chủ yếu Trong PP PP vấn đáp, báo cáo nhỏ HS có nhiều thuận lợi để phát huy tính tích cực HS PP vấn đáp sử dụng nhiều DH Các câu hỏi GV sử dụng với mục đích khác Quan trọng khó sử dụng khâu nghiên cứu tài liệu PP vấn 80 Bước 4: Biến đổi rút gọn ta w1, w2 w3là hai bậc hai cần tìm w1  3  i, w2    i, w3  i 2 2 Bước 5: kết thúc Tương tự, GV yêu cầu HS giải tập sau: Ví dụ 3: Tìm số phức sau: c)   i b) i a) 2i GV hướng dẫn HS giải tốn trên: a) Tìm bậc hai số phức z   2i b) Tìm bậc bảy số phức z   i c) Tìm bậc năm số phức z    i Từ hướng dẫn giải tốn trên, GV hướng dẫn HS đưa thuật tốn tìm bậc n (n > 1) số z khác không: Bước 1: Viết số phức z dạng lượng giác z  r (cos   i sin  ), r  Bước 2: Gọi w = R(cos  i sin  ), R  bậc n số phức z, nghĩa wn = z Bước 3: Áp dụng công thức Moivre điều kiện hai số phức, ta Môđun R  n r acgumen     k 2 n ,k  Bước 4: Biến đổi rút gọn ta w1, w2, …, wn n bậc n số phức cần tìm 81  k 2  k 2   w  n r cos(  )  i sin(  ) , k  0,1, 2, , n  n n n n   Bước 5: kết thúc 2.3.2 Xây dựng thuật giải cho dạng toán xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn số điều kiện môđun z Trong tình DH DH giải tốn tình tốt để phát triển TDTG HS Thông qua hệ thống tập tương tự, HS khái quát hoá thành thuật giải tổng quát cho dạng toán đó, đồng thời rèn luyện hoạt động thành phần TDTG HS Ví dụ: Tìm điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  b) z  c) z   2i  d) z  i   GV hướng dẫn sau: a) z  Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Theo giả thiết ta có: z   x2  y  Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta được: x2  y  Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính R = b) z  Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Theo giả thiết ta có: z   x2  y  Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta được: x2  y  82 Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M hình trịn tâm O bán kính R = c) z   2i  Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Theo giả thiết ta có: z   2i    x  1   y    2 Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta được:  x  1   y    16 2 Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = d) z  i   Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Theo giả thiết ta có: z  i     x     y  1  2 Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta được:  x  2   y  1  2 Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M hình trịn tâm I(2;-1), bán kính R = Từ đặc điểm dạng toán cách giải toán trên, đưa thuật giải sau: Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Áp dụng điều kiện môđun giả thiết cho Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta phương trình xác định chứa x,y Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M dựa vào phương trình tìm 83 Để rèn luyện kĩ áp dụng thuật giải xây dựng thuật giải, GV yêu cầu HS giải tốn sau: Tìm điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a)  z  b)  z  phần thực không âm Tìm điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z  z   4i b) z  i  z  z  2i c) log d)  z  z  e) z  4i  z  4i  10 z2 2 z  1 f) z   3i  1 Các toán sau giải theo thuật giải hay khơng Tìm điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z i số thực dương z  i z i b) z  ( z )2 84 2.4 Kết luận chƣơng Trong chương đưa nguyên tắc DH theo hướng phát triển TDTG dựa hệ thống nguyên tắc đề định hướng phát triển TDTG cho HS thông qua DH nội dung số phức Để phát triển TDTG cho HS đạt hiệu cao đòi hỏi người GV phải có kĩ sư phạm, có nghệ thuật biến q trình DH nói chung thành hệ thống làm việc định hình, có tổ chức, kiểm sốt chặt chẽ hoạt động Toán học HS mang tính thuật giải xây dựng thuật giải Một yếu tố hình thành phát triển TDTG cho HS có hiệu q trình DH GV phải xây dựng quy trình DH theo hướng phát triển TDTG, cho HS hoạt động tích cực tình DH Như vậy, việc phát triển TDTG cho HS q trình DH mơn Tốn nói chung DH nội dung số phức nói riêng quan trọng Nó giúp đạt mục đích giáo dục yêu cầu xã hội đặt 85 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng định hướng phát triển TDTG cho HS trình DH nội dung số phức 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Thanh Bình 1, huyện Thanh Bình, tỉnh Đồng Tháp Lớp thực nghiệm: 12A4, 12A6 Lớp đối chứng: 12A5 12A3 Cả hai lớp học theo Ban khoa học tự nhiên Thời gian thực nghiệm tiến hành từ tháng 01 đến tháng 02 năm 2012 GV dạy lớp thực nghiệm: Thầy Nguyễn Thành Tây, Thầy Nguyễn Quốc sắc GV dạy lớp đối chứng: Thầy Võ Quốc Trung, Thầy Trần Thiên Tri Được đồng ý Ban giám hiệu trường THPT Thanh Bình 1, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn lớp 12A tương đương Trên sở đó, chúng tơi thực nghiệm lớp 12A4, 12A6 lấy lớp 12A5 12A3 làm đối chứng Ban giám hiệu nhà trường, thầy (cơ) tổ tốn, thầy tổ trưởng thầy dạy lớp 12A4, 12A6, 12A5 12A3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm Việc dạy thực nghiệm đối chứng thực kế hoạch giảng dạy nhà trường 86 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành Chương 4: Số phức (Sách Đại số & Giải tích 12, Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho HS làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 60 phút) Câu 1: ( điểm) Tìm số phức nghịch đảo số phức a) z   5i b) z  3  2i Câu 2: ( điểm) Giải phương trình a)  z   i   6( z   i)  13  iz   iz  40 b)   3 z  2i  z  2i  Câu 3: ( điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   26 2 Câu 4: (3 điểm) a) Tính S = (1  i)2  (1  i)2 b) Hãy nêu toán tổng quát thuật giải cho tốn 3.2.3 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra Đề kiểm tra với dụng ý kiểm tra tímh hiệu định hướng phát triển TDTG cho HS thể TDTG HS giải toán Câu nhằm kiểm tra kĩ vận dụng thuật giải biết đồng thời kiểm tra kĩ thực hoạt động (T1) Câu nhằm mục đích kiểm tra kĩ biến đổi phương trình, kĩ quy lạ quen Câu nhằm kiểm tra kĩ vận dụng thuật giải biết đồng thời kiểm tra kĩ thực hoạt động (T1), (T2) (T4) HS Tuy nhiên, HS phải biết biến đổi toán dạng toán biết thuật giải 87 Câu nhằm kiểm tra kĩ thực hoạt động (T3), (T4) (T5) HS 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đáp án đề kiểm tra Câu 1a z   5i Bước 1: Tìm môđun số phức z: z    5 Bước 2: Tìm số phức liên hợp z số phức z: z   5i z Bước 3: Kết luận số phức nghịch đảo z 1   z z   5i 5i   41 41 41 Câu 1b z  3  2i Bước 1: Tìm mơđun số phức z: z  3   2  Bước 2: Tìm số phức liên hợp z số phức z: z  3  2i z Bước 3: Kết luận số phức nghịch đảo z 1   z z  3  2i 2i   13 13 131 Câu 2a  z   i   6( z   i)  13  Bước 1: Đặt w = z + – i Bước 2: Biến đổi phương trình dạng w2  6w  13  Bước 3: Giải phương trình bậc hai ẩn w, phương trình có thuật giải Ta w   2i, w   2i Bước 4: Giải phương trình bậc tìm ẩn z z   i   2i  z  3i z   i   2i  z  i Bước 5: kết luận z  3i, z  i nghiệm cần tìm iz   iz  40 Câu 2b   3 z  2i  z  2i  88 Bước 1: Đặt w = iz  z  2i Bước 2: Biến đổi phương trình dạng w2  3w   Bước 3: Giải phương trình bậc hai ẩn w, phương trình có thuật giải Ta w  1, w  Bước 4: Giải phương trình bậc tìm ẩn z iz  3  2i  1  z  z  i z  2i 1 i 2 iz  3  8i 35 4 z z  i z  2i 4i 17 17 Bước 5: kết luận z    i, z  35  i nghiệm cần tìm 17 17 Câu Bước 1: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, với x y số thực Bước 2: Theo giả thiết ta có: z   z   26  x  yi   x  yi   26 2 2 Bước 3: Biến đổi, rút gọn ta được: x2  y  Bước 4: Kết luận tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính R = Câu a) Tính S = (1  i)2  (1  i)2 Cách 1: Bước 1: Khai triển (1  i)2  2i (1  i)2  2i Bước 2: Thay vào S biến đổi rút gọn S = 2i – (-2i) = 4i Bước 3: Kết luận s = 4i 89 HS làm cách ngắn gọn, khó cho việc xây dựng thuật giải toán tổng quát Cách 2: Bước 1: Viết số phức dạng số phức           i   cos  i sin  ,1  i   cos     i sin     4   4    Bước 2: Áp dụng công thức Moivre, thay vào S          S    cos  i sin      cos  i sin 4    4            i sin     cos  i sin    cos  2  2    Bước 3: Rút gọn biểu thức S S = 2i –(-2i) = 4i Bước 4: Kế luận S = 4i Câu 4b Bài toán tổng quát S  1  i   1  i   2n sin n n n i , với n nguyên dương Thuật giải: Bước 1: Viết số phức dạng số phức           i   cos  i sin  ,1  i   cos     i sin     4   4    Bước 2: Áp dụng công thức Moivre, thay vào S n            S    cos  i sin      cos  i sin  4    4     n n  n n   n   2n  cos  i sin  i sin    cos  4  4    Bước 3: Rút gọn biểu thức S S = 2n sin n i Bước 4: Kế luận S = 2n sin n i n 90 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) thống kê thông qua bảng sau: Điểm Tổng số 10 TN 0 0 20 24 18 76 ĐC 0 10 33 19 10 0 76 Lớp HS Lớp TN: Yếu (2,6%); Trung bình (57,9%); Khá (23,7%); Giỏi (15,8%) Lớp ĐC: Yếu (18,4%); Trung bình (68,4%); Khá (13,2%); Giỏi (0%) Nhận xét: Kết thống kê bảng cho ta thấy số HS lớp thực nghiệm làm kiểm tra tốt hẳn HS lớp đối chứng Sự hợp lí lí sau: Thứ nhất: Nội dung kiểm tra phản ánh đầy đủ yêu cầu DH theo quy định chương trình Thứ hai: Các toán theo hướng phát triển TDTG Thứ ba: HS làm quen với dạng tập nêu đề kiểm tra Việc làm quen với dạng tập không làm giảm kĩ giải toán mà trái lại củng cố phát triển kĩ với thành tố TDTG Thứ tư: Bên cạnh thực u cầu tốn học, HS lớp thực nghiệm cịn khuyến khích phát triển yếu tố TDTG HS học giải tốn theo quy trình hợp lí 91 3.4 Kết luận thực nghiệm Quá trình thực nghiệm với kết thu từ thực nghiệm cho thấy mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu việc DH theo hướng phát triển TDTG khẳng định Điều góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu DH nội dung số phức môn tốn trường phổ thơng 92 KẾT LUẬN Các kết luận văn là: Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm TDTG vai trị, vị trí việc phát triển TDTG DH toán Xác định nguyên tắc DH theo hướng phát triển TDTG Xác định số định hướng DH theo hướng phát triển TDTG thông qua DH nội dung số phức Xây dựng số thuật giải để giải số dạng toán số phức Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu nguyên tắc DH đề xuất theo hướng phát triển TDTG định hướng DH theo hướng phát triển TDTG Như khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thiết khoa học nêu luận văn chấp nhận 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Bích (2000), Tâm lí học nhân cách, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Thị Thanh Bình (2000), Góp phần rèn luyện TDTG HS THPT thông qua DH nội dung lượng giác 11, luận văn thạc sĩ, Vinh Bộ GD ĐT (2003), Tài liệu đổi PP DH môn Toán THPT (Tài liệu tham khảo), Hà Nội 7/2003 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (2008), Sách giáo khoa Đại số Giải tích 12, NXB Giáo dục Phan Xuân Hoài (2001), Rèn luyện số lực TD độc lập cho HS thông qua DH giải số dạng tốn Hình học khơng gian trường THPT, Luận văn thạc sĩ, Đại học Vinh Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lí luận DH mơn Tốn, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), PPDH mơn Tốn, Nxb ĐHSP Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập HĐ hoạt động, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Lộc (1995), TD hoạt động Toán học, ĐHSP Vinh 10 Nguyễn Văn Mậu (chủ biên), Trần Nam Dũng, Nguyễn Đăng Phất, Nguyễn Thủy Thanh (2009), Chuyên đề chọn lọc số phức áp dụng, NXB Giáo dục 11 Vương Dương Minh (1998), Rèn luyện TDTG HS DH hệ thống số trường phổ thông, Luận án phó tiến sĩ Giáo dục học ĐHSP Hà Nội 12 Hồng Văn Minh, Nguyễn Quốc Hùng (2011), PP ơn luyện thi mơn tốn theo chủ đề số phức, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 13 G.Polia (1968), Toán học suy luận có lí, NXBGD 14 G.Polia (1975), Giải toán nào, NXBGD 15 G.Polia (1975), Sáng tạo toán học, NXBGD 94 16 Lê Hồnh Phị (2009), Phân dạng PP giải toan số phức, Nxb ĐHQG, Hà Nội 17 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải tốn, NXB Hà Nội 18 Đồn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (2008), Sách giáo khoa Đại số Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục 19 Đào Tam (2005), PP DH Hình học trường THPT, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố TD sáng tạo cho HS giỏi trường trung học sở Việt Nam, Luận án Phó tiến sỹ Khoa học Sư phạm - Tâm lí, Viện KHGD 21 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực TD logic sử dụng xác ngơn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT dạy Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học Vinh 22 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), PP luận vật BC với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), PP luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 2, Nxb ĐHQG Hà Nội 24 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Tốn phổ thơng, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội (Nguyễn Văn Mậu - dịch), Hà Nội 25 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lí luận DH nâng cao (dùng cho học viên cao học PP GD Toán), Viện Khoa học giáo dục 26 Võ Thanh Văn (chủ biên), Lê Hiển Dương, Nguyễn Ngọc Giang (2009), Chuyên đề ứng dụng số phức giải toán THPT, Nxb ĐHSP, Hà Nội ... tế trường THPT vai trò việc phát triển TDTG cho HS 33 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỦA CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC 2.1 Một số. .. 2.2 Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển TDTG cho HS thơng qua DH chủ đề số phức Trên sở hệ thống nguyên tắc DH theo hướng phát triển TDTG nêu đặc điểm nội dung chủ đề số phức, đề số định... giúp HS phát số đặc trưng việc tìm bậc hai số phức + Tìm bậc hai số phức w tìm tất số phức z làm cho mệnh đề z  w + Tìm số phức z làm cho mệnh đề z  w dẫn đến việc tìm điều kiện hai số phức nhau,