Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông tỉnh hà giang trong dạy học nội dung phương trình lượng giác​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Trinh THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa có cơng bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNi http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, Ban chủ nhiệm, quý thầy, cô giáo khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên quý thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ suốt q trình học tập Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý thầy, cô tổ Toán -Tin trường THPT Quản Bạ, tạo điều kiện thời gian thực nghiệm hoàn thành luận văn Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn: TS Đỗ Thị Trinh người tận tình hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới bạn bè, đồng nghiệp gia đình giúp đỡ, động viên tác giả hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm Tư 1.1.2 Đặc điểm Tư 1.2 Tư thuật giải 1.2.1 Thuật toán 1.2.2 Thuật giải quy tắc tựa thuật giải 12 1.2.3 Tư thuật giải 13 1.3 Dạy học giải tập toán 19 1.3.1 Bài tập toán 19 1.3.2 Chức tập toán 20 1.4 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang .23 1.4.1 Đặc điểm tư học sinh THPT tỉnh Hà Giang 23 1.4.2 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải dạy học môn Tốn nói chung dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang 24 1.5 Tiềm phát triển tư thuật giải dạy học phương trình lượng giác cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang 27 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.6 Tiểu kết chương 31 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 32 2.1 Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT tỉnh Hà Giang 32 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung PTLG 34 2.2.1.Biện pháp 1: Truyền thụ cho HS tri thức phương pháp tổ chức điều khiển luyện tập hoạt động thông qua dạy học giải PTLG 34 2.2.2.Biện pháp 2: Rèn luyện hoạt động TDTG khâu dạy học giải tập 46 2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn tổ chức dạy học PTLG theo hướng phát triển TDTG cho HS 58 2.2.4 Biện pháp 4: Dạy học phân bậc hoạt động theo hướng phát triển TDTG 68 2.3 Tiểu kết chương 75 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích thực nghiệm 76 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 76 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 76 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 77 3.2.3 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra 77 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.3.1.Kết định tính 77 3.3.2 Kết định lượng 78 3.4 Tiểu kết chương 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Stt Viết tắt GV HS PTLG TD TDTG TG Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết qủa kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán đầu năm học 76 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút HS hai lớp 11A3 lớp 11A6 trường THPT Quản Bạ 78 Bảng 3.3 Bảng kết xử lý số liệu thống kê HS hai lớp 11A3 lớp 11A6 trường THPT Quản Bạ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNv http://www.lrc.tnu.edu.vn 79 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm cặp lớp TN – ĐC 78 Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai độ lệch chuẩn điểm lớp TN-ĐC 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNvi http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nước ta trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng Sự phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ, đặc biệt cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia Từ địi hỏi giáo dục phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ, nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Trước thực tế trên, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định “Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế” “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi toàn diện giáo dục quốc dân” Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra: “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển TDTG cho HS thơng qua hầu hết hình thức dạy học 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục Tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử cơng cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển TDTG mơn Tốn giữ vị trí quan trọng giáo dục Tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục Tin học: “Góp phần hình thành HS loại hình tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin TDTG, tư điều khiển,…” 1.3 Phát triển TDTG mục đích quan trọng việc dạy học Tốn trường phổ thơng vì: * TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Tốn học Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN1 http://www.lrc.tnu.edu.vn -Thực a) 2sin2 x + sin x cos x − 3cos2 x = Bước 1: Kiểm tra sin x= ±1 ) phương trình trở thành : 2=0 Nên cos x = không thỏa mãn Với cos x ≠ Chia hai vế cos x ≠ Ta được: tan x + tan x − = ⇔  Bước 3: + tan x = ⇔ x = + tan x = − π + kπ , k ∈ 3 Đặt tan α = − tan x = − ⇔ tan x = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm b) cos x − sin x = + sin2 x  cos x − sin x cos x = + sin2 x  cos x − sin x cos x − sin x =1 Bước 1: Kiểm tra : Với cos x = ( tức sin x= ±1 ) phương trình trở thành : -1=1 Nên cos x = không thỏa mãn Bước 2: Với cos x ≠ Chia hai vế phương trình cho cos x ≠ Ta được: − tan x − tan x = + tan2 x ⇔ tan x + tan x = tan x =  - GV cho HS khác nhận xét lời giải bảng kết luận tan x = − Bước 3: tan x = Gv đánh giá, kết luận  làm hs tan x=− Vậy phương trình có hai họ nghiệm - Nhận xét làm bạn Ghi tóm tắt lời giải vào Hoạt động 2: Mở rộng thuật giải cho dạng phương trình đẳng cấp bậc n sin cos HĐ HS Trả lời: -Quan sát ta thấy phương trình dạng phương trình bậc ba với sin cos TL: Xét hai trường hợp: + Với cos x = ( tức sin x= ±1 ) phương trình trở thành : 4.(±1) −(±1) = Nên cos x = không thỏa mãn + Với cos x ≠ Chia hai vế phương trình cho cos x ≠ Ta được: tan x + tan x − (1 + tan 2x) tan x − = ⇔ tan x + 3tan x − tan x − = Đặt: t = tan x phương trình có dạng: 2 t + 3t − t − = ⇔ (t + 1)(3t − 1) =  at + bt + ct + d = (2‟) Bước 3: Giải phương trình (2‟)  t = −1 Bước 4: Kết luận  Trả lời:  ⇔ t =   t  =−  x = −   ⇔ x=   x = −   Vậy phương trình có ba họ nghiệm Trả lời: Hs dựa vào cách giải tập cho khái quát thành cách giải tương tự cho phương trình sau: Bước 1: Kiểm tra với cos x = Có nghiệm phương trình (1‟)? Bước 2: Với cos x ≠ Chia hai vế phương trình (1‟) cho cos x ≠ Ta được: a tan x + b tan x + c tan x + d = Đặt t = tan x phương trình có dạng: GV gợi động trung gian việc đưa câu hỏi sau: hàm số tan kết luận ? Quan sát phương trình ta thấy dạng bậc với hàm số lượng giác Hoạt động 3: Tìm lời giải tối ưu cho toán ? Trên sở cách giải biết dạng phương trình bậc hai với sin cos em áp cách giải cho dạng phương trình - Chia HS lớp thành nhóm u Trả lời: cầu nhóm thảo luận tìm lời giải cho Quan sát phương trình ta thấy phương phương trình trình dạng phương trình bậc hai với - Cho đại diện nhóm lên bảng treo sin cos giấy A0 có ghi kết làm nhóm - Yêu cầu HS nhận xét làm nhất, phát sai lầm nhóm đề xuất biện pháp khắc phục - Đánh giá kết luận với nhóm Cách 1: Bước 1: Với cos x = (tức sin x= ±1 ) phương Nên cos x = không thỏa mãn Bước 2: Với cos x ≠ Chia hai vế phương cos x ≠ Ta được: - Gợi động kết thúc sau: ? Thơng qua việc giải phương trình khái quát cách giải cho phương trình ⇔ (3+ tan x =1 asin x + b sin x cos x + c cos2 x = d (1‟) Bước 1: Kiểm tra với cos x = Có nghiệm phương trình ? Bước 2: Với cos x ≠ Chia hai vế phương trình cho cos n x ≠ ta phương trình bậc n với hàm số tan Bước 3: Giải phương trình bậc n với  ⇔ tan x =   + tan x = (3 + Bước 3: + tan x = ⇔ x = + tan x = 3− 3+ tan x = 3− π + kπ , k ∈ Đặt tan α = + 333 − ⇔ tan x = tanα +  x = α + kπ, k ∈ Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm TL: Cách 2: Bước 1: Biến đổi phương trình dạng: 3(1 + cos x ) + 3sin x = + - Gv đưa câu hỏi gợi động trung gian sau: ? Còn cách giải khác cho phương tình khơng ? Quan sát phương trình ta thấy cos x + sin x = xuất cos2 x sin x cos x ta có Bước 2: Giải phương trình bậc với sin thể thực phép biến đổi cos ? Sau biến đổi phương trình  = cos 2x + sin 2x  cho có dạng -Yêu cầu HS có lời giải lên bảng thực π x− = π +k 2π ⇔ 36   2 x− π 3= π − +k 2π - Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa sai (nếu có) Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm Trả lời: ta GV yêu cầu HS thấy cách giải thứ nhận xét cách tối ưu cách giải giải trên, cách giải thứ nhất, cách tối ưu hơn, giải thứ đơn giản sao? cho kết nghiệm nguyên Củng cố: - Gv tóm tắt lại cách giải phương trình bậc n với sin cos Nhiệm vụ hƣớng dẫn học sinh học nhà: a) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 2sin x + 3cos x − cos x − 5sin x = 2) sin x + cos x = 3sin x cos x 3) sin x + tan x = b) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 3cos x − 4sin x cos x + sin x = 2) cos8 x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = 3) sin x + cos x + 2cos x = 4) sin x − cos x = 5sin x cos x cos 2x Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 45 phút) Câu 1: (3 điểm) Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x + cos x = sin 2x − Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: cos x cos x − cos x = Câu 3: (4 điểm) a Nêu thuật giải phương trình: cos x − sin x = b.Hãy nêu phương trình tổng qt thuật giải cho phương trình đó? Câu 1: Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x + cos x = sin 2x − Bước 1: biến đổi phương trình: 1 sin x + cos x = sin 2x − ⇔ − sin x cos x = sin 2x −  1− 1 2 sin x = sin 2x − ⇔ sin x − 2sin x − = Bước 2: Giải phương trình kết luận  sin x − sin x − = ⇔  sin x = −1 sin x = 3(loai)  sin x = −1 ⇔ x = − π π + k 2π ⇔ x = − + k π , k ∈ Vậy phương trình có họ nghiệm 3đ Câu 2: Giải phương trình sau: cos x cos x − cos x = 0(1) (1) ⇔ 1+ cos 6x cos 2x − 1+ cos 2x = ⇔ cos 6x cos 2x − = 0(2) 2 Cách giải (2)  (4 cos x − 3cos x) cos x − = ⇔ cos x − 3cos x − = cos 2x= ⇔   cos  Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải (2) ⇔ ⇔ cos x + cos x − = ⇔  x = k 2π ⇔ x = k  π 2,k∈ Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác khơng mẫu mực cos x = cos x =1 (2)⇔ cos x = cos x = −1 Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác khơng mẫu mực (2) ⇔ cos8x + cos 4x − = ⇔ cos8x = cos 4x =1 π ⇔x=k 2,k∈ Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 3: a Nêu thuật giải phương trình: cos x − sin x = Bước : Biến đổi phương trình: 2x = cos x − sin x =  cos x + sin x = cos5 x + sin 5x Bước : Kiểm tra điều kiện: 12 + ( 3) = ( 3) +12 Bước 3: Chia hai vế phương trình cho 12 + ( 3) =  3 cos x + sin x = cos x + sin 5x  sin π π π π cos x + cos sin x = sin cos x + cos sin 5x  sin(7 x + π π ) = sin(5 x + ) Bước 4: Giải phương trình kết luận: ⇔ sin(7x +  2x= ⇔  12 x =  Vậy phương trình có hai họ nghiệm b Nêu phương trình tổng quát thuật giải cho phương trình dạng: a sin P( x ) + b cos Q( x ) = c sin Q( x ) + d cos P ( x) (*) a, b, c, d∈ P(x) ,Q(x) khơng đồng thời hàm số Bước 1: Kiểm tra điều kiện a + b = c + d >0 Bước 2: Chia hai vế phương trình cho a + b2 Ta có (*) ⇔ sin [P( x ) + α ] = sin [Q( x) + β ] (*) ⇔ cos[P (x ) + α ] = cos[Q(x) + β ] (trong α , β góc phụ thích hợp)  π Bước 3: Giải phương trình kết luận ... điểm tư học sinh THPT tỉnh Hà Giang 23 1.4.2 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải dạy học môn Tốn nói chung dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang. .. PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 32 2.1 Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT tỉnh Hà. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH