Luận văn toán học phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông tỉnh hà giang trong dạy học nội dung phương trình lượng giác​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Trinh THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa có cơng bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, Ban chủ nhiệm, quý thầy, cô giáo khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên quý thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý thầy, cô tổ Toán -Tin trường THPT Quản Bạ, tạo điều kiện thời gian thực nghiệm hoàn thành luận văn Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn: TS Đỗ Thị Trinh người tận tình hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới bạn bè, đồng nghiệp gia đình giúp đỡ, động viên tác giả hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn .ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu 3 Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư .5 1.1.1 Khái niệm Tư 1.1.2 Đặc điểm Tư 1.2 Tư thuật giải .8 1.2.1 Thuật toán 1.2.2 Thuật giải quy tắc tựa thuật giải 12 1.2.3 Tư thuật giải 13 1.3 Dạy học giải tập toán 19 1.3.1 Bài tập toán 19 1.3.2 Chức tập toán 20 1.4 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang 23 1.4.1 Đặc điểm tư học sinh THPT tỉnh Hà Giang 23 1.4.2 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải dạy học mơn Tốn nói chung dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang 24 1.5 Tiềm phát triển tư thuật giải dạy học phương trình lượng giác cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang 27 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.6 Tiểu kết chương 31 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .32 2.1 Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT tỉnh Hà Giang 32 2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung PTLG 34 2.2.1.Biện pháp 1: Truyền thụ cho HS tri thức phương pháp tổ chức điều khiển luyện tập hoạt động thông qua dạy học giải PTLG 34 2.2.2.Biện pháp 2: Rèn luyện hoạt động TDTG khâu dạy học giải tập .46 2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn tổ chức dạy học PTLG theo hướng phát triển TDTG cho HS 58 2.2.4 Biện pháp 4: Dạy học phân bậc hoạt động theo hướng phát triển TDTG 68 2.3 Tiểu kết chương 75 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích thực nghiệm 76 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 76 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 76 3.2.2 Nội dung thực nghiệm .77 3.2.3 Dụng ý sư phạm đề kiểm tra .77 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 77 3.3.1.Kết định tính .77 3.3.2 Kết định lượng 78 3.4 Tiểu kết chương 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Stt Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh PTLG TD TDTG TG Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNiv Phương trình lượng giác Tư Tư thuật giải Thuật giải http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết qủa kiểm tra khảo sát chất lượng mơn Tốn đầu năm học .76 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút HS hai lớp 11A3 lớp 11A6 trường THPT Quản Bạ 78 Bảng 3.3 Bảng kết xử lý số liệu thống kê HS hai lớp 11A3 lớp 11A6 trường THPT Quản Bạ .79 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNv http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm cặp lớp TN – ĐC .78 Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai độ lệch chuẩn điểm lớp TN-ĐC 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNvi http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Nước ta trình hội nhập quốc tế ngày sâu rộng Sự phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, đặc biệt cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia Từ địi hỏi giáo dục phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ, nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Trước thực tế trên, Nghị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI xác định “Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá hội nhập quốc tế” “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào việc đổi toàn diện giáo dục quốc dân” Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đề ra: “Phải đổi phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu” Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển TDTG cho HS thơng qua hầu hết hình thức dạy học 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục Tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử cơng cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển TDTG mơn Tốn giữ vị trí quan trọng giáo dục Tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục Tin học: “Góp phần hình thành HS loại hình tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin TDTG, tư điều khiển,…” 1.3 Phát triển TDTG mục đích quan trọng việc dạy học Tốn trường phổ thơng vì: * TDTG tạo điều kiện tốt để HS tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Tốn học Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN1 http://www.lrc.tnu.edu.vn sđ AM      k 2 Vậy      k 2  ;k  sin           k 2  sin        khơng tồn sin       3,   1;1 Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức phương trình sinx = a HĐ HS HĐ GV Trả lời: - GV đưa câu hỏi cho HS sau; Giải phương trình sin x  a (1) ? Sau giải toán ngược nhau, em Bước 1: Kiểm tra nêu chi tiết bước để giải phương trình: + Nếu a > phương trình vơ sinx = a nghiệm chuyển sang bước - GV nhận xét, kết luận + Nếu a  chuyển sang bước Bước 2: Giải phương trình - Nêu kí hiệu arcsin Đặt a = sin, ta được: Nếu  thoả mãn:     sin x  a  sin x  sin   x    k2   , k  x      k2 Bước 3: Kết luận - Nghe ghi chép   sin = a ta viết  = arcsina (đọc ac sin - a, nghĩa cung có sin a) Khi nghiệm (1) viết là: x = arcsina + k2 , k  Z; x =  - arcsina + k2, k  Z Hoạt động 4: Rèn luyện thuật giải phương trình sinx = a HĐ HS Thực hiện: a) sinx = HĐ GV Nêu nhiệm vụ cho HS phiếu học tập sau:   x  arcsin  k 2  ,k   x    arcsin  k 2  Giải phương trình sau: a) sinx = b) sin(x + 450) =  2 b) sin(x + 450) =  c) sin 5x   sin(x + 450) = sin(- 450)  x  450  450  k 3600  ,k  0 0  x  45  180  (45 )  k 360 -Yêu cầu HS làm việc cá nhân( khoảng 10  x  900  k 3600  ,k  0 x  180  k 360  -Trong HS làm GV quan sát HS c) sin 5x   nên phương trình: sin 5x  vơ nghiệm phút) ghi kết giáy A3 thường gặp khó khăn, sai lầm chỗ - Gọi số HS trình bày kết ( trao giấy A3 ghi làm) - Cho HS lớp nhận xét - GV nhận xét,sửa sai (nếu có), kết luận Hoạt động 5: Khắc sâu tri thức thuật giải phương trình sinx = a HĐ HS Trả lời: sin(s inx)  HĐ GV ? Giải phương trình: sin(s inx)  Đặt X  sin x  s inX  -Yêu cầu HS làm việc cá nhân( khoảng 10 phút) ghi kết giáy A3 - Gợi động trung gian cách đưa số câu hỏi sau:    X   k 2  ,k   X      k 2    s inx   k 2  ,k  sin x      k 2  ? Mục đích việc giải phương trình ? Hãy biến đổi để đưa phương trình sinx = a giải phương trình   s inx   sin x  5  - Gv hướng dẫn HS sau: Hãy xem X  sin x , giải phương trình sin X  Với : -Trong HS làm GV quan sát    x  arcsin  k 2 +) s inx    ,k   x    arcsin   k 2  HS thường gặp khó khăn, sai lầm 5  x  arcsin  k 2  5 +) sin x   ,k   x    arcsin 5  k 2  bày kết ( trao giấy A3  Vậy phương trình cho có bốn họ nghiệm TL: chỗ - Gọi số HS có lời giải trình ghi làm) - Cho HS lớp nhận xét - GV nhận xét,, sửa sai ( có), kết luận Bước 1: Kiểm tra + Nếu a > phương trình vơ nghiệm chuyển sang bước + Nếu a  chuyển sang bước Bước 2: Đặt X  f ( x)  sinX  a Bước 3: Giải phương trình Đặt a = sin, ta được: sin X  a  sin X  sin   x    k2   , k  x      k2 Bước 4: Kết luận - Gv gợi động kết thúc việc đưa câu hỏi sau: ? Em nêu bước giải phương trình sinf(x)  a - Trong trình giải phương trình sinx = a GV HS tìm số đặc trưng phương trình là: + Giải phương trình sinx = a tìm tất số thực x làm cho mệnh đề sinx = a đúng, việc giải phương trình dẫn đến việc tìm số thực x cho sinx = a (trừ số trường hợp tốn có u cầu cụ thể x góc) + Giải phương trình sinx = a tương đương với việc giải phương trình: sinx = sin ( cho trước) Nêu ý :SGK-tr20 Củng cố: Hoạt động 6: Củng cố kiến thức toàn (TNKQ) (1) Phương trình sinx = a có nghiệm a < Đúng hay sai? (2) Phương trình sinx = a có nghiệm a > -1 Đúng hay sai? (3) Phương trình sinx = a có nghiệm a < Đúng hay sai? Nhiệm vụ hƣớng dẫn học sinh học nhà: *) Nhiệm vụ: - Làm tập: 1, (SGK / 28) +) Gợi ý: - Bài 1a, d: Làm tương tự ví dụ chữa lớp - Bài 1b, c: Áp dụng lí thuyết trường hợp đặc biêt - Bài 2: Quy việc giải PT: sin3x = sinx - Đọc trước mục 2: PTLG cosx = a *) Hướng dẫn: - Ghi nhớ cách giải trường hợp đặc biệt phương trình sinx = a - Xem lại ví dụ SGK ví dụ chữa lớp Phụ lục 4: Giáo án số (giáo án dành cho tiết 10) BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP (Tiết 10 theo phân phối chương trình – chủ đề tự chọn Đại số giải tích 11- Cơ bản) I.Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm vững cách giải phương trình bậc hai với sin cos - Học sinh nắm cách giải phương trình bậc ba với sin cos phương trình bậc n với sin cos Về kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình bậc hai với sin cos - Giải phương trình bậc ba với sin cos phương trình bậc n với sin cos Về tƣ duy: - Biết quy lạ quen, tương tự hố, khái qt hóa - Phát triển tư thuật giải cho học sinh II Chuẩn bị giáo viên học sính : Chuẩn bị GV: - Thiết kế hoạt động dạy học, câu hỏi gợi mở, dự kiến tình nảy sinh trình dạy học phương án giái chúng - Bút dạ, giấy A0, A3 phiếu học tập, hình vẽ Chuẩn bị HS: - Ôn tập lại kiến thức liên quan tới: Hàm số lượng giác, công thức lượng giác (lớp 10) II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị GV: - Thiết kế hoạt động dạy học, câu hỏi gợi mở, dự kiến tình nảy sinh trình dạy học phương án giái chúng - Bút dạ, giấy A0, A3 phiếu học tập, hình vẽ Chuẩn bị HS: - Ôn tập lại kiến thức liên quan tới: PTLG bản, công thức lượng giác học lớp 10 III Phƣơng pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Phát giải vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm IV Tiến trình tổ chức học : Ổn định tổ chức lớp: Ngày dạy Tiết Lớp Sĩ số Vắng 09/10/2014 03 11A3 37/37 Không Kiểm tra cũ: Kết hợp trình dạy Bài mới: Hoạt động 1: Củng cố thuật giải dạng phương trình đưa dạng bậc hai với hàm số lượng giác HĐ HS Trả lời: HĐ GV - Giao tập cho HS Bước 1: Kiểm tra :Với cos x  có Bài 1:Giải phương trình sau: nghiệm phương trình (1)? a) 2sin x  sin x cos x  3cos2 x  Bước 2: Với cos x  b) cos2 x  sin x   sin x Chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x  Ta được: a tan x  b tan x  c  d (1  tan x) Đặt t  tan x phương trình có dạng: (a  d )t  bt  c  d  (2) Bước 3: Giải phương trình (2) kết luận -Để thực GV gợi động mở đầu cho HS sau: ? Nêu lại bước để giải phương trình dạng: asin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  d (1) -Thực a) 2sin x  sin x cos x  3cos2 x  -Gv gợi động trung gian cho HS Bước 1: Kiểm tra :Với cos x  ( tức sau: sin x=  ) phương trình trở thành : Áp dụng bước giải thực 2=0 Nên cos x  khơng thỏa mãn tốn Với cos x  - Chia lớp thành dãy, dãy làm Chia hai vế phương trình cho câu cos2 x  Ta được: - Gọi dãy HS lên bảng trình  tan x  2 tan x  tan x      tan x    bày lời giải Bước 3: + tan x   x  + tan x   tan x     k , k  3 Đặt tan    2  tan x  tan   x    k , k  Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm b) cos2 x  sin x   sin x  cos2 x  sin x cos x   sin x  cos2 x  sin x cos x  sin x  Bước 1: Kiểm tra : Với cos x  ( tức sin x=  ) phương trình trở thành : -1=1 Nên cos x  không thỏa mãn Bước 2: Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos2 x  Ta được:  tan x  tan x   tan x  tan x  tan x  - GV cho HS khác nhận xét lời giải  tan x    tan x   bảng kết luận Bước 3:  tan x    tan x     x  k  ,k   x     k  Gv đánh giá, kết luận làm hs Vậy phương trình có hai họ nghiệm - Nhận xét làm bạn Ghi tóm tắt lời giải vào Hoạt động 2: Mở rộng thuật giải cho dạng phương trình đẳng cấp bậc n sin cos HĐ HS Trả lời: HĐ GV - GV đưa tập sau: -Quan sát ta thấy phương trình Bài 2: Giải phương trình sau: dạng phương trình bậc ba với 4sin3 x  3sin x cos x  sin x  cos3 x  sin cos TL: Xét hai trường hợp: [ĐHNT-96] - GV nêu lưu ý : 2 + Với cos x  ( tức sin x=  ) Vì: sin x  cos x  nên với nhân tử bậc k coi có bậc k+2 phương trình trở thành : 4.(1)  (1)  Nên cos x  không thỏa mãn + Với cos x  Chia hai vế phương trình cho cos3 x  Ta được: - GV gợi động mở đầu cách đưa vấn đề sau: Đối với dạng phương trình asin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  d Các em có thuật giải rõ ràng Nhưng gặp dạng : tan3 x  3tan x  (1  tan x).tan x 1  asin3 x  b sin x.cos x  c sin x cos2 x  d cos3 x   3tan3 x  3tan2 x  tan x   Đặt: t  tan x phải thực cách giải nào? phương trình có dạng: GV gợi động trung gian việc đưa 3t  3t  t    (t  1)(3t  1)  câu hỏi sau:    t  1  tan x  1   1    t    tan x  3   1   t    tan x     ? Quan sát phương trình ta thấy dạng    x    k     x   k , k     x     k  trình Vậy phương trình có ba họ nghiệm A0 có ghi kết làm nhóm Trả lời: - Yêu cầu HS nhận xét làm nhất, bậc với hàm số lượng giác ? Trên sở cách giải biết dạng phương trình bậc hai với sin cos em áp cách giải cho dạng phương - Chia HS lớp thành nhóm yêu cầu nhóm thảo luận tìm lời giải cho phương trình - Cho đại diện nhóm lên bảng treo giấy Hs dựa vào cách giải tập phát sai lầm nhóm đề xuất cho khái quát thành cách giải tương biện pháp khắc phục tự cho phương trình - Đánh giá kết luận với nhóm sau: Bước 1: Kiểm tra với cos x  Có nghiệm phương trình (1‟)? - Gợi động kết thúc sau: Bước 2: Với cos x  ? Thông qua việc giải phương trình Chia hai vế phương trình (1‟) khái quát cách giải cho phương trình cho cos3 x  Ta được: a tan3 x  b tan x  c tan x  d  Đặt t  tan x phương trình có dạng: at  bt  ct  d  (2‟) Bước 3: Giải phương trình (2‟) Bước 4: Kết luận Trả lời: asin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  d (1‟) Bước 1: Kiểm tra với cos x  Có nghiệm phương trình ? ? Từ mở rộng phương pháp giải Bước 2: Với cos x  cho phương trình có dạng Chia hai vế phương trình cho cosn x  ta phương trình bậc n n a k 0 k sin n k x cos k x  Là phương trình đẳng cấp bậc n sin với hàm số tan Bước 3: Giải phương trình bậc n với cos (GV gợi ý chỉnh sửa cho HS cần) hàm số tan kết luận Hoạt động 3: Tìm lời giải tối ưu cho toán HĐ HS HĐ GV - Gv đưa toán sau: Bài 3: Giải phương trình sau: Trả lời: cos2 x  6sin x cos x   Quan sát phương trình ta thấy phương - Yêu cầu HS làm việc cá nhân để tìm trình dạng phương trình bậc hai với lời giải sin cos - GV quan sát HS đưa câu hỏi Cách 1: gợi ý cho HS cần thiết Bước 1: Với cos x  (tức sin x=  ) ? Quan sát phương trình em thấy phương trình trở thành :   phương trình dạng Nên cos x  không thỏa mãn ? Cách giải dạng phương trình Bước 2: Với cos x  Chia hai vế phương trình cho -u cầu HS có lời giải lên bảng thực cos2 x  Ta được:  tan x  (3  3)(1  tan x) - Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa sai  (3  3) tan x  tan x     tan x    3 tan x   3 (nếu có) - GV nhận xét, kết luận Bước 3: + tan x   x  + tan x    k , k  3 3 Đặt tan   3 3 3  tan x  tan  3  x    k , k  tan x  Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm TL: Cách 2: Bước 1: Biến đổi phương trình dạng: 3(1  cos x)  3sin x   cos x  sin x  Bước 2: Giải phương trình bậc với sin cos 3  cos x  sin x  2       x    k 2  x   k   ,k   x       k 2  x    k   12 - Gv đưa câu hỏi gợi động trung gian sau: ? Còn cách giải khác cho phương tình khơng ? Quan sát phương trình ta thấy xuất cos2 x sin x cos x ta thực phép biến đổi ? Sau biến đổi phương trình cho có dạng -Yêu cầu HS có lời giải lên bảng thực - Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa sai (nếu có) Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm Trả lời: ta thấy cách giải thứ tối ưu cách giải thứ nhất, cách giải thứ đơn giản cho kết nghiệm nguyên GV yêu cầu HS nhận xét cách giải trên, cách giải tối ưu hơn, sao? Củng cố: - Gv tóm tắt lại cách giải phương trình bậc n với sin cos Nhiệm vụ hƣớng dẫn học sinh học nhà: a) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 2sin x  3cos2 x  cos x  5sin x  2) sin x  2cos2 x  3sin x cos x 3) sin x  tan x  b) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 3cos4 x  4sin x cos2 x  sin x  2) cos8 x  4sin8 x  3cos x sin x  sin x  3) sin 3x  cos3x  2cos x  4) 6sin x  2cos8 x  5sin x cos x 2cos x Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 45 phút) Câu 1: (3 điểm) Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x  cos x  sin x  Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: cos2 3x cos x  cos2 x  Câu 3: (4 điểm) a Nêu thuật giải phương trình: cos7 x  sin5x  3(cos5 x  sin x) b.Hãy nêu phương trình tổng quát thuật giải cho phương trình đó? Đáp án: Đáp án Điểm Câu 1: Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x  cos x  sin x  3đ Bước 1: biến đổi phương trình: sin x  cos x  sin x  1   2sin x cos x  sin x  2 1   sin 2 x  sin x   sin 2 x  2sin x   2 Bước 2: Giải phương trình kết luận sin x  1 sin 2 x  2sin x     sin x  3(loai)  sin x  1  x     k 2  x     k , k  Vậy phương trình có họ nghiệm 3đ Câu 2: Giải phương trình sau: cos2 3x cos x  cos2 x  0(1) (1)   cos x  cos x cos x    cos x cos x   0(2) 2 Cách giải (2)  (4cos8 x  3cos x) cos x 1   4cos x  3cos 2 x 1  cos 2 x     sin x   x  k  x  k , k  cos x    loai   Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải (cos8 x  cos x)    cos8 x  cos x   cos x   cos x  cos x     cos x   (loai)  (2)   x  k 2  x  k  ,k  Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác khơng mẫu mực cos x  cos x   (2)    x  k ,k  cos x  cos x  1 Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác khơng mẫu mực (2)  cos8 x  cos x    cos8 x  cos x  xk  ,k  Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 3: a Nêu thuật giải phương trình: cos7 x  sin5 x  3(cos5 x  sin x) Bước : Biến đổi phương trình: cos7 x  sin5 x  3(cos5 x  sin x)  cos7 x  3sin x  cos5 x  sin5 x 2đ Bước : Kiểm tra điều kiện: 12  ( 3)2  ( 3)2  12 Bước 3: Chia hai vế phương trình cho 12  ( 3)2  3  cos7 x  sin x  cos5 x  sin5 x 2 2  sin     cos7 x  cos sin x  sin cos5 x  cos sin x 6 3    sin(7 x  )  sin(5 x  ) Bước 4: Giải phương trình kết luận:    x   x   k 2   sin(7 x  )  sin(5 x  )   7 x      (5 x   )  k 2         x   k 2  x  12  k   12 x  3  k 2  x    k   , k Vậy phương trình có hai họ nghiệm 2đ b Nêu phương trình tổng quát thuật giải cho phương trình dạng: a sin P( x)  b cos Q( x)  c sin Q( x)  d cos P( x) (*) a, b, c, d P(x) ,Q(x) không đồng thời hàm số Bước 1: Kiểm tra điều kiện a  b2  c2  d >0 Bước 2: Chia hai vế phương trình cho a  b2 Ta có (*)  sin  P( x)     sin Q( x)    (*)  cos  P( x)     cos Q( x)    (trong  ,  góc phụ thích hợp) Bước 3: Giải phương trình kết luận ... điểm tư học sinh THPT tỉnh Hà Giang 23 1.4.2 Thực trạng rèn luyện tư thuật giải dạy học mơn Tốn nói chung dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH... PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .32 2.1 Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT tỉnh Hà