Góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP PHAN HỒNG KHANH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP PHAN HỒNG KHANH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG ĐỒNG THÁP, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai tơi hồn chịu trách nhiệm Đồng tháp, ngày tháng năm 2016 Tác giả Phan Hồng Khanh LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc Phó Giáo sư, Tiến sĩ Trần Trung, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi thực hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn, Q thầy/cơ thuộc chun ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Đồng Tháp, nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thành khóa học Xin cảm ơn Q thầy/cơ Ban Giám hiệu, giáo viên mơn tốn trường trung học phổ thông Thiên Hộ Dương, thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi trình học tập làm thực nghiệm trường Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành bạn bè, gia đình thân u, khuyến khích, động viên tơi cố gắng học tập hồn thành Luận văn Dù có nhiều cố gắng, Luận văn khó tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp Quý thầy/cô bạn đọc Đồng Tháp, ngày tháng năm 2016 Tác giả Phan Hồng Khanh MỤC LỤC Trang Mở Đầu Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Những nghiên cứu giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Tư sáng tạo dạy học toán 1.2.1 Tư sáng tạo thành tố tư sáng tạo 1.2.1.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.1.2 Quá trình sáng tạo 10 1.2.1.3 Tư sáng tạo 11 1.2.1.4 Thành phần tư sáng tạo 11 1.2.2 Tư sáng tạo dạy học toán 16 1.2.3 Mối quan hệ tư sáng tạo với loại tư khác 17 1.3 Dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh phù hợp với nội dung giải tích lớp 11 18 1.3.1 Dạy học phát giải vấn đề 18 1.3.2 Dạy học khám phá 20 1.3.3 Dạy học hợp tác 22 1.4.Tiềm phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải tích mơn Tốn lớp 11 trường Trung học phổ thông 23 1.5 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo dạy học nội dung giải tích lớp 11 27 1.6 Thực trạng phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tích lớp 11 trường THPT 31 Kết luận chương 35 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 36 2.1 Một số định hướng việc vận dụng biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 36 2.2 Vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh vào dạy học giải tích chương trình tốn lớp 11 THPT 41 2.2.1 Biện pháp 1: Tập cho học sinh khả mị mẫm, dự đốn kết luận dùng phân tích tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận 41 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt thao tác tư 48 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển tính mềm dẻo tư sáng tạo cách tập cho học sinh khả phân tích tình đặt nhiều góc độ khác nhau, giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu 55 2.2.4 Biện pháp 4: tập cho học sinh thói quen hệ thống hóa cách giải dạng tập 66 2.2.5 Biện pháp 5: phát triển lực phát sai lầm, sữa chữa, đề xuất hướng giải để tạo 77 Kết luận chương 84 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 86 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 86 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 87 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 87 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 87 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 88 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 94 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BT Bài tập DH Dạy học GV Giáo viên GD Giáo dục GQVĐ Giải vấn đề HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TDST Tư sáng tạo THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TDST Tư sáng tạo TT Tương tự DANH MỤC BẢNG BẢNG 1.1 1.2 3.1 3.2 NỘI DUNG Kết khảo sát giáo viên kết khảo sát học sinh Kết kiểm tra Kết kiểm tra TRANG 34 34 89 89 PL-5 Phụ lục Giáo án thực nghiệm Trường THPT Thiên Hộ Dương Ngày 05/2/2016 Lớp 11A1 GV: Nguyễn Thị Minh Tâm LUYỆN TẬP ( Các tập dãy số - cấp số nhân - cấp số cộng) Mục đích dạy Rèn luyện khả vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS như: mò mẫm, dự đốn kết luận dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận, rèn luyện thao tác tư bản, giúp HS nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết nhằm giải tập chương Phương pháp Sử dụng phương pháp khám phá, đàm thoại, gợi mở nhằm phát giải vấn đề, ghép nhóm Phương tiện Phấn, bảng, sách giáo khoa Tiến trình dạy học Thời Nội dung (lưu bảng) gian 2’ 12’ Hoạt động GV HS GV: ổn định lớp Bài tập 1: tìm số hạng đầu tìm cơng thức GV: yêu cầu học sinh tính số hạng tổng quát un theo n dãy số : nhận dãy số cho theo dạng nào? HS: dãy số theo dạng truy hồi GV: để tính số PL-6 số hạng ta phải làm sao? HS: phải biết số hạng đứng trước nó, dựa vào công thức theo đề Cách giải: tính Ta có : GV: có nhận xét u2 = u1 + = + = năm số hạng đầu u3 = u2 + = + = tiên? u4 = u3 + = + = HS: tất u5 = u4 + = + = 11 số tự nhiên lẻ liên Từ số hạng đầu trên, học sinh mị mẫm tiếp dự đốn số hạng tổng qt un có dạng: GV: số tự nhiên un = 2n + với n (*) lẻ viết Sau dùng phương pháp chứng minh quy nạp dạng biểu thức để chứng minh cơng thức (*) Qua thể nào? liên kết kiến thức dãy số với HS: n = 2k + chứng minh quy nạp Chứng minh dự đốn GV: kết học sinh làm sau: luận dạng tống quát Với n = 1; u1 = 2.1 + = (đúng) Vậy (*) dãy số với n = không?cần phải làm Giả sử (*) với n = k Có nghĩa ta có: uk = để chứng 2k + (1) minh kết luận Ta cần chứng minh (*) với n = k + tức đúng? cần phải chứng minh: HS: chia nhóm suy uk+1 = 2(k+1) + = 2k + nghĩ PL-7 từ hệ thức xác định dãy số theo (1) ta GV: yêu cầu HS đại có : diện nhóm lên giải uk+1 = uk + = 2k + + = 2k + (*) với n = k + nên (*) với GV: hệ thống hóa lại số nguyên dương n cách giải cho HS đó: un = 2n + gặp dạng toán phải đưa trường hợp riêng lẻ, cụ thể Sau khái quát hóa nhằm dự đốn cơng thức tổng qt chứng minh cơng thức GV: vế trái Bài tập 2: Giải phương trình: 10’ phương trình có số hạng? HS: có n – số hạng GV: n – số hạng có quy luật gì? Bài giải: biến đổi vế trái phương trình HS: dãy số có số hạng có chung mẫu tử số giảm dần GV: biến đổi vế trái thành tổng PL-8 cấp số cộng tính tổng khơng? HS: suy nghĩ lên từ dễ dàng tính nghiệm phương trình bảng giải tập là: x = Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tập 3: chứng minh a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng với cơng sai khác ba số lập thành cấp số cộng Bài giải: GV: để đơn giản cách trình bày ta đặt 10’ u2 – u1 = u3 – u2 hay b2 – a2 = c2 – b2 ẩn phụ cho số hạng dãy Từ giả Muốn chứng minh v1, v2, v3 lập thành cấp số thiết toán ta cộng, ta phải chứng minh v2 – v1 = v3 – v2 rút điều hiệu số u1, u2, Ta có: u3 HS: u2 – u1 = u3 – u2 GV: để chứng minh v1, v2, v3 cấp số cộng ta phải làm Từ (1) suy (2) Vậy: gì? PL-9 HS: ta phải chứng lập thành cấp số cộng minh Bài tập 4: tính tổng: v2 – v1 = v3 – v2 HS: lên bảng Bài giải: Ta có dãy cấp số nhân Do áp dụng tổng cấp số nhân ta GV: có nhận xét số hạng tổng trên? HS: số hạng số có chữ số giống số sau số trước chữ số GV: thử đưa số lũy thừa số 10 gần HS: thảo luận nhóm, 5’ suy nghĩ GV: có nhận xét PL-10 tổng lũy thừa số 10 vừa thu HS: cấp số nhân với công bội 10 số hạng đầu u = 10 GV: sử dụng công thức để tính tổng cấp số nhân Yêu cầu HS lên bảng giải GV: từ tập trên, em đưa Củng cố, dặn dị: u cầu học sinh giải bài tập tổng quát hay tập tương tự sách tập coi lại ví dụ khơng? tập giải HS: tính tổng S = a+aa+aaa + +aaa (n số a) với a chữ số khác PL-11 3’ PL-12 Phụ lục Giáo án thực nghiệm Trường THPT Thiên Hộ Dương Ngày 05/3/2016 Lớp 11A1 GV: Nguyễn Thị Minh Tâm LUYỆN TẬP ( giới hạn hàm số) Mục đích dạy Rèn luyện khả vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS như: tập cho học sinh hệ thống hóa kiến thức, hệ thống hóa phương pháp, rèn luyện thao tác tư bản, giải toán nhiều cách, giúp HS nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết nhằm giải tập chương Phương pháp Sử dụng phương pháp khám phá, đàm thoại, gợi mở nhằm phát giải vấn đề, ghép nhóm Phương tiện Phấn, bảng, sách giáo khoa Tiến trình dạy học: Thời Nội dung (ghi bảng) Hoạt động GV-HS gian 2’ GV:Ổn định lớp 25’ Bài tập:tính giới hạn sau: GV: câu a, em thay x=1 vào hàm số để tìm giới hạn khơng? HS: khơng được, Bài giải: xuất PL-13 Câu a GV: làm xuất lượng tử làm cho mẫu tử bị không? HS:??? GV: phải nhân tử mẫu với để bậc tử HS: sử dụng đẳng thức a2-b2 cho Câu b: tức phải nhân thêm cho tử mẫu HS: lên bảng GV: nhân liên hợp câu a hay không? HS: dài phải áp dụng đẳng thức a2 – b2 a3 – b3 GV: gọi học sinh lên giải HS: lên bảng giải tập Cách khác: PL-14 Khi dạy dạng vô định, mà cụ thể dạng GV hướng dẫn học sinh hệ thống hóa phương pháp giải cho dạng  Nếu P(x) , Q(x) đa thức ta phân tích đa thức thành nhân tử khử lượng liên hợp Các phương pháp phân tích thường dùng đặt thừa số chung, chia hoocner  Nếu P(x), Q(x) chứa nhiều thức ta nhân lượng liên hợp với định GV: có cách hướng theo đẳng thức a2 – b2 a3 – khác gọn b3 không?  Nếu P(x) chứa khác bậc Q(x) chứa đa thức bậc có dạng HS: suy nghĩ?? GV: cần phải tìm lượng tử bậc Đối với dạng này, GV hướng dẫn học sinh thích hợp để phương pháp thay x0 vào thức để tính thêm bớt vào tử giá trị Sau thêm bớt số giá tách để nhân liên PL-15 trị vừa tính tách nhân liên hợp hợp thức  Nếu P(x) chứa khác bậc Q(x) chứa đa thức bậc n có dạng Đối với dạng này, ta thêm bớt tử lượng t(x) cho sau liên hợp nhân tử Bài tập: chứng minh tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số cắt trục tung điểm cách tiếp điểm gốc tọa độ Bài giải: Cách 1: theo hướng tiếp cận giải tích: Để hàm số có đạo hàm thì: GV: sau dạy tập GV giúp học sinh hệ thống lại phương pháp khử Gọi M0(x0;y0) điểm tùy ý thuộc (C) Khi phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) là: tới ta thấy để chứng minh toán ta phải giao điểm đồ thị với trục dạng vô định PL-16 tung Từ tính tốn tiếp tuyến cắt trục tung điểm T có tung độ là: khoảng cách TM0 tính cơng thức: Vậy: chứng tỏ điểm T cách M0 gốc tọa độ O Cách 2: GV: điều kiện xác định hàm số gì? HS: trả lời GV: phương trình từ ta thấy đồ thị (C) phần đường trịn tâm tiếp tuyến I(1/8;0) bán kính R = 1/8 ứng với Ta thấy O điểm có dạng thuộc vào đường trịn nào? PL-17 Áp dụng tính chất: Từ điểm T bên ngồi HS:y=f’(x0)(x-x0)+y0 đường trịn ta vẽ hai tiếp tuyến với GV: điểm M0(x0;y0) đường tròn TM0 TO Khi khoảng cách từ thuộc (C) Khi T tới hai tiếp điểm Từ suy tiếp tuyến M điều phải chứng minh cắt trục tung T Trong cách cách độc đáo học ta điều gì? sinh thể quan sát tốt từ huy động kiến thức hình học chứng minh tốn dễ dàng Cịn cách mang tính tính toán túy nhiều hơn, gắn liền với 15’ khái niệm giải tích củng cố dặn dị: làm tâp ơn tập chương, khuyến khích làm cách PL-18 GV: có phương pháp khác để giải tốn khơng? GV:nếu nhìn tốn theo phương diện hình học, ta chứng minh đưa hàm số phương trình đường trịn PL-19 khơng? HS: lên bảng làm theo gợi mở GV ... cho học sinh dạy học giải tích lớp 11 trường THPT 31 Kết luận chương 35 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC... sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11 THPT? ?? Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp sư phạm cụ thể góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp. .. sáng tạo 10 1.2.1.3 Tư sáng tạo 11 1.2.1.4 Thành phần tư sáng tạo 11 1.2.2 Tư sáng tạo dạy học toán 16 1.2.3 Mối quan hệ tư sáng tạo với loại tư khác 17 1.3 Dạy học theo hướng phát triển tư sáng