GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Biện pháp 3: Phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo bằng cách tập cho học sinh khả năng phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề bằng nhiều cách kh

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG

ĐỒNG THÁP, 2016

Đồng tháp, ngày tháng 9 năm 2016

Tác giả

Phan Hồng Khanh

hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Quý thầy/cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Trường Đại học Đồng Tháp, đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tôi hoàn thành khóa học

Xin cảm ơn Quý thầy/cô trong Ban Giám hiệu, các giáo viên bộ môn toán của trường trung học phổ thông Thiên Hộ Dương, thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất trong quá trình học tập và làm thực nghiệm tại trường

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia đình thân yêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành Luận văn.

Dù có nhiều cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc.

Đồng Tháp, ngày tháng 9 năm 2016

Tác giả

Phan Hồng Khanh

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới 6

1.2 Tư duy sáng tạo trong dạy học toán 9 1.2.1 Tư duy sáng tạo và các thành tố của tư duy sáng tạo 9

1.2.1.1 Khái niệm sáng tạo 9

1.2.3 Mối quan hệ của tư duy sáng tạo với các loại tư duy khác 17

1.3 Dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phù hợp

1.6 Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải

LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 36 2.1 Một số định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 36 2.2 Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vào dạy học giải tích trong chương trình toán lớp 11 THPT 41

2.2.1 Biện pháp 1: Tập cho học sinh khả năng mò mẫm, dự đoán kết luận rồi dùng phân tích tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt các thao tác

2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo bằng cách tập cho học sinh khả năng phân tích tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa

2.2.4 Biện pháp 4: tập cho học sinh thói quen hệ thống hóa cách giải các

2.2.5 Biện pháp 5: phát triển năng lực phát hiện sai lầm, sữa chữa, và đề

KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

94

TT Tương tự

1.2 kết quả khảo sát học sinh 34

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡngnhân tài góp phần phát triển đất nước Do đó năng lực tư duy của học sinhphải được rèn luyện, trong đó việc phát triển và bồi dưỡng tư duy sáng tạo làrất quan trọng và cấp thiết Nó góp phần hình thành khả năng phát triển trí tuệcho học sinh để học tập và lao động

Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là mục tiêu quan trọng của sựnghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương phápdạy học được coi là một trong những nhiệm vụ nhằm đào tạo những người laođộng được phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hànhgiỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnhcông nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế trí thức và xuhướng toàn cầu hóa như hiện nay, chính vì vậy Luật Giáo dục đã quy định:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy

sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 2005).

Trong nước và cũng như trên thế giới, ta thấy rằng việc phát triển conngười luôn gắn liền với việc phải phát triển giáo dục Đó gần như là điều kiệntiên quyết để có được một đất nước giàu mạnh Chính vì thế, có rất nhiều tácgiả trong nước cũng như quốc tế coi việc phát triển tư duy của con ngườitrong đó có tư duy sáng tạo là việc làm quan trọng Các tác giả trong nướcnhư Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Đào Tam, Ngoài nước thì có Polia,Crutexki đã có những nghiên cứu về các lĩnh vực phát triển năng lực nóichung và cũng như năng lực tư duy sáng tạo nói riêng Vì những điều đó chothấy việc quan tâm tới phát triển năng lực tư duy sáng tạo là hết sức cần thiết

Khi nghiên cứu về chương trình SGK môn toán hiện hành, chúng tôinhận thấy rằng chương trình đáp ứng được một số yêu cầu cơ bản trong giaiđoạn vừa qua: đảm bảo truyền thụ cho học sinh tri thức khoa học một cách hệthống; kiến thức, sự hiểu biết và khả năng về toán học và khoa học khôngthua kém nhiều so với học sinh ở các nước có nền giáo dục phát triển Nhìnchung chương trình môn toán hiện hành, phù hợp với số đông học sinh, khảthi với giáo viên; cách kiểm tra truyền thống đã khá hiệu quả trong việc đolường mức độ thành tích học tập môn toán của học sinh trong việc nắm kiếnthức và các kĩ năng tính toán.

Khi nghiên cứu sâu về chương trình ở THPT, chúng tôi đánh giá nộidung giải tích của chương trình toán lớp 11 có nhiều phần mà nếu giáo viênbiết khai thác và định hướng tốt thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo củahọc sinh 11 nói riêng và của cả cấp học THPT nói chung Từ đó cho thấyrằng, cần phải có một chương trình dạy cụ thể về mặt phương pháp cũng nhưnội dung để góp phần phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạyhọc giải tích lớp 11

Theo quan sát của chúng tôi ở trường THPT hiện nay đa số còn chưachú trọng nhiều đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chỉ có cáctrường chuyên hoặc những lớp chọn mới có điều kiện tiếp xúc với các kiếnthức nhằm phát triển tư duy sáng tạo thông qua các buổi học phụ đạo nângcao Ngoài ra, nội dung và phương pháp dạy học còn năng về truyền thụ kiếnthức Vì thế khả năng tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế Do đó cần cócác biện pháp cụ thể ở từng cấp học, từng đối tượng học sinh nhằm giúp họcsinh phát triển tư duy sáng tạo để khắc sâu các kiến thức góp phần nâng caothành tích học tập tốt hơn

Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về nội dung cũng như phương pháp dạyhọc trong nội bộ môn toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo,

nhưng chưa có những nghiên cứu cụ thể về các nội dung của giải tích lớp 11.

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Góp phần

phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 THPT”.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm cụ thể góp phần phát triển tư duysáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 THPT

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải tích lớp 11 THPT.3.2 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học những nội dung cụthể trong phần giải tích của chương trình toán lớp 11 THPT nhằm góp phầnphát triển tư duy sáng tạo của học sinh

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình toán lớp 11 nói chung và giải tích nói riêng,nếu có biện pháp phù hợp với những nội dung cụ thể để phát triển tư duy sángtạo cho học sinh thì hiệu quả dạy học cũng như khả năng tư duy của học sinh

sẽ phát triển, góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Làm sáng tỏ các khái niệm về tư duy sáng tạo và các yếu tố đặctrưng của tư duy sáng tạo

5.2 Khảo sát thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo ởtrường phổ thông trong chương trình dạy học giải tích lớp 11 Qua đó xácđịnh mức độ dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh ở trường phổthông hiện tại để có các giải pháp phù hợp

5.3 Xác định các biện pháp sư phạm cần thực hiện nhằm góp phần pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh

5.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiệnthực và hiệu quả của đề tài.

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu về tư duy

sáng tạo, phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến

đề tài nhằm xây dựng hệ thống lí thuyết cũng như bài tập về các nội dung giảitích nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo của học sinh lớp 11

6.2 Phương pháp quan sát: Khảo sát thực trạng dạy học các nội dung

phần giải tích lớp 11 THPT theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo bằnghình thức dự giờ môn toán lớp 11 ở các trường THPT của địa phương

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư

phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạobằng cách dạy thực nghiệm một số tiết giải tích trong môn toán lớp 11 THPT

và phát phiếu khảo sát đánh giá kết quả

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Đã góp phần hệ thống hóa các khái niệm về tư duy sáng tạo và cácyếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

7.2 Đã khảo sát thực trạng và xác định được mức độ dạy học phát triển

tư duy sáng tạo của học sinh ở một số trường phổ thông trên địa bàn tỉnhĐồng Tháp

7.3 Đề xuất được các biện pháp sư phạm cần thực hiện nhằm góp phầnphát triển tư duy sáng tạo cho học sinh có tính khả thi và hiệu quả

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bàytrong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Luận văn có kèm theo các Phụ lục

Chương 1:

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1.Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Những nghiên cứu trên thế giới

Vào thế kỉ thứ 3, nhà toán học Pappos (Hy Lạp) đã đặt nền móng khởiđầu cho khoa học nghiên cứu TDST Ông đặt tên cho khoa học này làHeuristics (lấy gốc từ Eureka- tìm ra rồi) Ơristic (Heuristics) theo cách hiểulúc đó là khoa học về các phương pháp và quy tắc sáng chế, phát minh trongmọi lĩnh vực như khoa học kĩ thuật, nghệ thuật, văn học, chính trị, triết học,toán học, quân sự, Sau Pappos, một số nhà khoa học như Descartes,Leibnitz, Bolzano, Poincare cố gắng xây dựng và phát triển Heuristics Trênthực tế, Heuristics đã tồn tại 16 thế kỷ nhưng ít người biết đến nó

Mãi đến thế kỷ XX, với sự phát triển vượt bậc trong các lĩnh vực khoahọc thì lĩnh vực sáng tạo đã được quan tâm nghiên cứu và được xem như làmột hiện tượng khá phổ biến trong xã hội Đặc biệt nhu cầu nghiên cứu hoạtđộng sáng tạo trong khuôn khổ của sự phát triển tâm lý, nhất là phát triển trítuệ được xuất hiện

Có thể nói nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống được bắt đầuvào năm 1950 Người có công lớn nhất là nhà tâm lý học Mỹ Guiford.J.P.Ông đưa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm 2 khối cơ bản: trí thôngminh và sáng tạo Ông là người đầu tiên đưa ra các khái niệm: tư duy hội tụ

và tư duy phân kì Từ đó, số lượng các tác giả, tác phẩm và các cơ sở nghiêncứu vấn đề sáng tạo tăng nhanh Chỉ riêng việc nghiên cứu vấn đề sáng tạothuộc phạm vi tâm lý học, giáo dục học đã có tới 14 nhóm nghiên cứu vànhững công trình nghiên cứu về sáng tạo liên tục được xuất bản với nội dungchủ yếu là hoạt động sáng tạo

Ở giai đoạn này, tiếp tục có những nghiên cứu vấn đề sáng tạo với cáctên tuổi như: Holland (1959), May (1961), Mackinnon D.W (1962), YahamotoKaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963, 1965, 1979, 1995),

Vấn đề bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho HS trong nhà trường, hiện đã có cáccuốn sách và bài báo của nhiều tác giả như: “Phát triển khả năng sáng tạotrong lớp học” (Penick J.E), “Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của HS” (Reid

J và King F 1976), “Những khám phá về TDST ở đầu tuổi học” (Torrance E.P1965), “Vai trò của TDST và trí thông minh trong thành tích học tập”(Yamamoto Kaoru 1963)

Như vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, tuy vậy đếnmãi thế kỷ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có nhữngbước phát triển vượt bậc, khi mà sức sáng tạo của con người được thăng hoathành những thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà TDST phát huy được vai trò tolớn của nó đối với sự phát triển thế giới, thì khi đó con người mới đặt nhiềucâu hỏi về TDST và làm thế nào để phát huy tối đa sức sáng tạo của conngười Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự được quan tâm nghiên cứu mộtcách bài bản trên khắp thế giới

1.1.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sángtạo mới thật sự được bắt đầu vào thập kỷ 70 của thế kỷ XX, trước đó nhữnghoạt động này chưa có tổ chức cao Tuy vậy, những nghiên cứu về sáng tạocho đến nay vẫn còn khá ít Có thể kể ra những nghiên cứu tiêu biểu như:

“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” (HoàngChúng, 1964), “Làm thế nào để sáng tạo” (Phan Dũng, 1992), “Khơi dậy tiềmnăng sáng tạo” (Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) 2004).Một số tác giả kháccũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo như Vũ Dương Thụy (2003), TrầnHiệp, Đỗ Long (1990), Tôn Thân (1995) Ngoài ra còn một số tác giả có bài

giảng về sáng tạo như: “Tâm lý học sáng tạo” (Nguyễn Huy Tú, 1996), “Tâm

lý học sáng tạo” (Đức Huy, 1999) Trong những nghiên cứu trên một sốnghiên cứu tập trung trong lĩnh vực tâm lý học Tác giả Đức Huy trong cuốn

“Tâm lý học sáng tạo” của mình đã đề cập đến năm vấn đề Tác giả HoàngChúng trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổthông”, đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện của HS phát triển cácphương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đặt biệt hoá, tổngquát hoá, tương tự hoá và cho rằng các phương pháp này có thể vận dụngtrong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải toán

để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức Nó giúp ta thấy được sợi dâyliên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp sự phát triển TDST của chính chủthể

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dầnvới nghiên cứu toán học” đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “pháthiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là tư duy biện chứng thông qua laođộng tìm tòi “cái mới” Trong cuốn sách, ông khẳng định: muốn sáng tạo toánhọc, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi tổng hợp Phân tích và tổnghợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia

Nghiên cứu về vấn đề sáng tạo trong cấp trung học cơ sở và phổ thôngtrung học, đặc biệt phải kể đến hai tác giả Tôn Thân (1995) và Trần Luận(1995, 1996) Tác giả Tôn Thân cho rằng TDST là dạng tư duy độc lập tạo ra

ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao TDST là tư duyđộc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Tính độc lậpcủa nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗisản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó

Đồng quan điểm với tác giả Tôn Thân, tác giả Trần Luận cũng chorằng: sáng tạo có nghĩa là tạo ra, làm ra, sản xuất ra, sinh ra cái mới Hai đặc

trưng quan trọng nhất của sáng tạo là tính mới mẻ trong sản phẩm của tư duy(trên bình diện xã hội hoặc bình diện cá nhân) và tính độc lập của tư duytrong việc đặt mục đích tìm đường giải quyết và trong việc chọn con đườnggiải quyết.

1.2 Tư duy sáng tạo trong dạy học toán

1.2.1 Tư duy sáng tạo và các thành tố của tư duy sáng tạo

1.2.1.1 Khái niệm sáng tạo

Lecne cho rằng: "Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới vềchất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống các thaotác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêm ngặt".[8, tr20]

Solso R.L quan niệm: "Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nóđem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đềhay tình huống".[12, tr.15]

GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: "Người có óc sáng tạo là người

có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra".[19,tr.6]

Có hai mức độ sáng tạo:

- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tậngốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng Như sự pháthiện ra hình học phi Ơclit của Lôbasepxki, lí thuyết nhóm của Galoa

- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.Như sự phát triển của máy tính, của lazer

Đối với người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu

họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độclập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết.Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu cácthao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải

chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đichưa biết trước.

1.2.1.2 Quá trình sáng tạo

Như J.Adama đã "Nghiên cứu về tâm lí học sáng tạo trong lĩnh vựctoán học" đã chỉ ra quá trình lao động sáng tạo ấy trải qua bốn giai đoạn: + Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tàiliệu liên quan

+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức,tiềm thức lại chiếm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm + Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bướcnhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo + Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả Ý thức lại đượctham gia tích cực Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic để cóthể chứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sángtạo mới được khẳng định

Qua nhiều nghiên cứu chúng tôi rút ra được các đặc điểm của quátrình sáng tạo:

+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới

+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc

+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc

+ Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năngtìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáotrong khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng tháihay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con

người hoặc đặt con người trong trạng thái " hứng khởi" cao độ, khi đó các tưtưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, giúp họ đi đến nhữngkết quả mới.

1.2.1.3 Tư duy sáng tạo

Trong cuốn sách "Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinhqua môn toán ở trường THCS" của Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh -Tôn Thân, các tác giả cho rằng: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập,tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mớithể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quenthuộc hoặc duy nhất" [7, tr25]

Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sựsáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".[1, tr30]

Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của mộtcon người thì J.Danton quan niệm: "Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấynhững ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng củakiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá ".[18, tr10]

Vậy tư duy sáng tạo là một năng lực suy nghĩ mới, có tính hiệu quảnhằm giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng, gọn gàng, độc đáo Đócòn là các ý tưởng tiên tiến, mới mẻ, sự đào sâu tri thức để tạo ra một hướng

đi mới, những biện pháp mới…

1.2.1.4 Thành phần của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệmkhác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xâydựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặcchuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính

mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề từnhiều khía cạnh khác nhau của chủ thể nhận thức.

Tính mềm dẻo có các đặc trưng sau:

- Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linhhoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa vàcác phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự (TT), linh hoạtchuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suynghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinhnghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới củađối tượng quen biết

Ví dụ 1.1: Một nhà toán học quyết định thực hiện một cuộc giao dịch

với nhà tỷ phú như sau:

- Nhà toán học mỗi ngày sẽ đưa cho nhà tỷ phú một số tiền không đổi là 10triệu đồng để đổi lấy 1 đồng từ nhà tỷ phú

- Sau mỗi ngày, thì số tiền của nhà tỷ phú đưa cho nhà toán học sẽ tăng gấpđôi ngày hôm trước

- Giao dịch của hai người được thực hiện trong vòng một tháng

Hỏi rằng trong giao dịch này ai sẽ có lãi và ai sẽ bị thiệt hại?

Lời giải như sau: lúc đầu chưa nhìn ra vấn đề thì sẽ nghĩ rằng nhà tỷ phú sẽ là

người được lợi rất to lớn trong cuộc giao dịch này vì số tiền trao đổi là chênhlệch rất lớn: “10 triệu so với 1 đồng”

Nhưng vấn đề ở đây là số tiền của mỗi người sau 30 ngày giao dịch sẽ như thếnào?

- Nhà tỷ phú sẽ thu về số tiền :

30 x 10 = 300 triệu đồng sau 30 ngày

- Số tiền của nhà toán học thu được là tổng của 30 số hạn của một cấp sốnhân với công bội q = 2, số hạn đầu u1 = 1 Sau 30 ngày số tiền nhà tỷ phúthu được là:

Ta thấy rằng, trong cuộc trao đổi này số tiền của nhà toán học thu được là rấtlớn so với nhà tỷ phú

Từ bài toán thực tế, HS cần định nghĩa lại sự vật hiện tượng, nhận ra bản chấtcủa sự vật, đưa bài toán đã cho về dạng đã biết để xây dựng phương pháp giảithích hợp Từ đó, HS vận dụng kết hợp các kiến thức đã biết để giải quyết yêucầu bài toán

+ Tính nhuần nhuyễn: Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ

hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới

và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởikhả năng tạo ra các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề

Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Trước một vấn đềcần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm, đề xuấtnhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìnsinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ 1.2: cho hai hàm số:

chứng minh rằng :

Bài giải:

Cách 1: với mọi ℝ, ta có:

+ Tính độc đáo: Là năng lực độc lập tư duy trong quá trình xác định

mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tínhhợp lý, tính tối ưu của giải pháp

Tính độc đáo có các đặc trưng sau: (i) Khả năng tìm ra những liêntưởng và những kết quả mới (ii) Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trongnhững sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên quan với nhau và (iii) khảnăng tìm ra giải pháp lạ, tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 1.3: cho 3 góc α, β, γ lập thành một cấp sớ cộng với công sai

Bài toán trên độc đáo ở chỗ học sinh biết huy động kiến thức từ cấp số cộng

để liên tưởng đến các công thức lượng giác biến đổi phù hợp để chứng minhbài toán

+ Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

+ Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện vấn đề, sự

mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu và từ đó đề xuất hướng giảiquyết, tạo ra cái mới

Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có một số yếu tố quan khác như: Tínhchính xác, năng lực định giá, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán

1.2.2 Tư duy sáng tạo trong dạy học toán:

Ngày nay, khi khoa học và công nghệ có những bước phát triển mạnh

mẽ, trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp trong nền kinh tế tri thức thì mụctiêu giáo dục nói chung và nhiệm vụ phát triển tư duy sáng tạo cho thế hệ trẻnói riêng có vai trò đặc biệt quan trọng Sứ mệnh của nhà trường hiện đại làphát triển tối ưu nhân cách của học sinh, trong đó năng lực sáng tạo cần đượcbồi dưỡng để thúc đẩy mọi tài năng

Sáng tạo trong dạy học toán là một khía cạnh của sự sáng tạo Ở đâysáng tạo toán học chỉ yêu cầu học sinh giải được những bài toán không vượtquá kiến thức giới hạn của chương trình nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhấtđịnh với những kỹ năng suy luận hoặc giải những bài toán vượt qua chuẩn củachương trình

Môn toán với vị trí của nó trong nhà trường phổ thông có khả năng tolớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tưduy chính xác, hợp logic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận,trong học tập và giải quyết các vấn đề: Biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dựđoán, dùng tương tự, quy nạp, chứng minh và qua đó có tác dụng lớn rènluyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo Phát triển tư duy sáng tạo toánhọc nằm trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung, một nội dung quan trọngcủa mục đích dạy học môn toán Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức,

có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát

1.2.3 Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác:

Tuỳ vào mức độ tư duy người ta chia nó thành: tư duy tích cực, tư duyđộc lập, tư duy sáng tạo Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức

độ tư duy đi sau Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưngbởi sự khát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực Còn tư duy độc lập thể hiện ởkhả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả

đạt được Không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy tích cực và tưduy độc lập.

Mặt khác, có ý kiến cho rằng: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phêphán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm vềnhững mặt khác nhau của tư duy sáng tạo" [14,tr77]

Mối quan hệ các loại hình tư duy có thể biểu thị mối liên hệ bởi sơ đồsau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Ví dụ về các loại hình tư duy:

- Tư duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứngminh định lý và cố gắng hiểu bài

- Tư duy độc lập: Học sinh nghiên cứu tài liệu, tự mình tìm hiểu cáchchứng minh định lý

- Tư duy sáng tạo: Học sinh tự khám phá định lý, tự chứng minh định lý đó

Tư duy sáng tạo có tính chất tương đối vì cùng một chủ thể giải quyếtvấn đề trong điều kiện này có thể mang tính sáng tạo trong điều kiện khác,hoặc cùng một vấn đề được giải quyết có thể mang tính sáng tạo đối vớingười này nhưng không mang tính sáng tạo đối với người khác

1.3 Dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phù hợp với các nội dung giải tích lớp 11

1.3.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một trong những phương pháp dạy học có thể phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh vì trong phương pháp này, học sinh chủ động nắm bắtcác vấn đề cần giải quyết, sau đó nhờ các thao tác tư duy để tìm ra đượcnhững phương hướng giải Khi nắm rõ vấn đề, thì sự sáng tạo sẽ dễ dàng hơn.

Từ đó, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ được nâng cao

Để giải quyết bài toán, học sinh cần có các kĩ năng:

- Phát hiện vấn đề

- Khám phá bài toán

- Chọn chiến lược giải quyết bài toán

- Giải bài toán

- Kiểm tra kết quả, đánh giá kết quả

Ví dụ 1.4: tính các giới hạn các dãy số sau:

là phải đặt thừa số chung

b Khi học sinh làm bài tập này theo hướng đặt thừa số chung như trên thì rõràng sẽ có vấn đề:

Ta thấy rằng:

lim n = +∞

Khi đó ta được dạng vô định 0.+∞ vì thế không thể giải theo phương

pháp này Từ đó, học sinh sẽ phát hiện được vấn đề khó khăn ở đây đòi hỏihọc sinh phải tư duy tạo ra một phương pháp giải quyết bài toán là nhânlượng liên hợp để khử dạng vô định.

Dấu hiệu nhận biết nhân lượng liên hợp: để nhận biết bài toán cầnnhân lượng liên hợp, ta để ý tới n có số mũ cao nhất ở mỗi hạng tử Nếuchúng trừ nhau bằng 0 thì ta phải nhân liên hợp

Tới đây, giáo viên có thể đặt ra vấn đề cho học sinh là phải nhân lượngliên hợp như thế nào? Dựa vào cái gì để xác định lượng liên hợp cần nhân?

Yêu cầu ở học sinh là trả lời được: dựa vào bậc của căn thức mà nhânliên hợp sao cho áp dụng được các hằng đẳng thức Cụ thể là: nếu bài toáncho là căn bậc hai thì áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2, nếu là căn bậc 3 thì ápdụng hằng đẳng thức a3 – b3

Quay lại bài toán, ta có hướng giải như sau:

)

Ta thấy rằng, qua phương pháp dạy học này, học sinh sẽ có cái nhìntích cực hơn, có khả năng quan sát tốt và nhìn ra vấn đề để xác định hướnggiải quyết Từ đó làm cho khả năng sáng tạo của học sinh tăng lên

mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo bởi lẽ chúng có mối quan hệhữu cơ với nhau

Ví dụ 1.5: Dạy học khái niệm đạo hàm

Để có sự hình dung một cách tổng thể về một chuyển động trong mộtkhoảng thời gian nào đó, người ta đã dùng đến khái niệm vận tốc trung bình

Ví dụ như khi nói về một đoạn đường xấu, người ta nói: trên đoạn đường đó,

đi xe máy chỉ đi được khoảng 20km/h; ý nói: vận tốc trung bình khi đi bằng

xe máy trên đoạn đường đó là 20km/h Song để biết chính xác xem tại mộtthời điểm nào đó, mức độ nhanh chậm của chuyển động như thế nào, thì vậntốc trung bình không phản ánh được Vậy đại lượng nào là đại lượng đặctrưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm nào đó?

Xét trong các khoảng thời gian xung quanh một thời điểm nào đó, thìkhoảng thời gian càng nhỏ, vận tốc trung bình càng phản ánh chính xác hơnmức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm đó Chẳng hạn như, trongcác thông tin sau:

- Vtb trong 60’ xung quanh thời điểm đó của chuyển động là 30km/h

- Vtb trong 40’ xung quanh thời điểm đó của chuyển động là 40km/h

- Vtb trong 20’ xung quanh thời điểm đó của chuyển động là 50km/h

- Vtb trong 5’ xung quanh thời điểm đó của chuyển động là 60km/h

Thì ta thấy rằng, trong khoảng thời gian cuối cùng, ứng với khoảngthời gian nhỏ hơn phản ánh chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyểnđộng tại thời điểm đó Nếu khoảng thời gian càng nhỏ hơn nữa thì Vtb càngphản ánh chính xác hơn Vậy là số đặc trưng cho mức độ nhanh chậm củachuyển động tại thời điểm đó Ta gọi số này là vận tốc tức thời của chuyểnđộng tại thời điểm đó

Khái niệm tốc độ phản ứng tức thời của một phản ứng hóa học cũngđược định nghĩa tương tự Ta gọi các giới hạn có dạng , trong đó là các số

gia của hàm số của đối số tại điểm x0 nào đó, là đạo hàm của hàm số tại điểmx0

Thông qua sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đã khám phá đượckhái niệm đạo hàm từ những tình huống thực tế

1.3.3 Dạy học hợp tác

Đây là phương pháp dạy học mà giáo viên cần kích thích được tínhchủ động, tích cực và khả năng quan sát của học trò Hơn nữa, giáo viênthông qua phương pháp này kích thích được các thao tác tư duy của học sinh

Dạy học theo kiểu hợp tác góp phần làm nâng cao kết quả học tập củahọc sinh Thông qua thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến của mỗi cá nhânđược bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học tự mình nâng lên mộttầm cao mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗihọc sinh và của cả lớp chứ không phải chỉ dựa trên kiến thức, kinh nghiệmcủa thầy giáo Học hợp tác tạo nên sự tương tác có ý thức giữa các học sinhvới nhau cũng như với thầy giáo Học hợp tác đã thực sự làm tăng tính hiệuquả học tập, nhất là lúc giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sựnhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung

1.4 Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các nội dung giải tích trong môn Toán lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

Trong chương trình giáo dục phổ thông nói chung và chương trình dạyhọc lớp 11 nói riêng thì có rất nhiều nội dung có khả năng phát triển tư duysáng tạo cho học sinh Trong đó, các nội dung giải tích ở chương trình dạyhọc toán lớp 11 là một trong những nội dung có tiềm năng rất lớn để pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh

Các nội dung giải tích 11 bắt đầu từ học kì 2 của lớp 11, khi mà các

em đã trải qua hết các nội dung của đại số ở phổ thông Khi đó, các em học

sinh vừa làm quen với nội dung học mới có tính tư duy khác so với phần đãbiết Từ đó, khi tiếp cận với giải tích theo hướng phát triển tư duy sáng tạo sẽ

có đôi chút khó khăn Tuy nhiên, nếu giáo viên chú trọng khâu này, có nhữnghướng dạy phù hợp thì khả năng lĩnh hội của học sinh sẽ tốt hơn

Mặt khác, trong nội dung giải tích 11 hầu như tất cả các phần đều cótiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh như: dãy số, cấp số nhân,cấp số cộng, phương pháp quy nạp, giới hạn, đạo hàm Trong đó có các phần

có liên kết chặt chẽ với chương trình giải tích 12 như giới hạn, đạo hàm Do

đó, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các nộidung giải tích 11 là rất cần thiết

Ví dụ 1.6: với

Ta thấy rằng đây một bài tập trong bài phương pháp giải toán bằngquy nạp Để giải dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải sử dụng rất nhiều thaotác tư duy trong biến đổi, linh hoạt trong suy nghĩ Từ đó làm cho tư duy sángtạo của các em được nâng lên

Bài giải:

Bây giờ ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1 thật vậy, với n = k + 1 ta có:

Vế phải của (2) bằng:

Suy ra (1) đúng với mọi n.

Ví dụ 1.7: biện luận tính tăng giảm của hàm số theo a

Bài toán biện luận sự tăng giảm của dãy số theo giá trị a như trên giúp cho các

em học sinh hoàn thiện hơn kĩ năng biến đổi cũng như tư duy liên tưởng của mình giúp góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:

Bài giải:

Ta có:

Nhưng chương trình giải tích 11 học sinh chỉ mới làm quen các khái niệm về giới hạn và tính liên tục của hàm số, nên để giải bài toán này cần tư duy một cách hết sức linh hoạt và độc đáo nắm rõ các kĩ năng chứng minh tồn tại nghiệm của phương trình.

Giả sử ta có phương trình bậc 3 như sau:

Suy ra f(x0)f(x1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có nghiệm trên ( x1 ; x0 )

Vậy phương trình bậc 3 luôn có nghiệm trên ℝ

1.5 Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo trong dạy học các nội dung giải tích lớp 11

I.Lerner đã chỉ ra các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo là:

- Thực hiện độc lập việc chuyển đổi các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo sang tình

huống mới, hoặc gần, hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

Ví dụ 1.10: Giải phương trình:

Bài giải:

Ta thấy vế trái của phương trình là một tổng gồm x – 1 số hạng Nếu ta giảitheo phương pháp bình thường là quy đồng và khử mẫu thì hoàn toàn khôngthể giải phương trình này Từ đó đòi hỏi phải biến đổi một cách linh hoạt sangmột phương hướng mới giữa các hệ thống tri thức đã biết

Ta tách các hạng tử của vế trái ra và được kết quả như sau:

từ đó dễ dàng tính được nghiệm của phương trình là: x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

- Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết

Ví dụ 1.11: Chứng minh rằng nếu a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 thì ba số

cũng lập thành một cấp số cộng

Bài giải:

Ta thấy bài toán cho các đối tượng quen thuộc đã biết là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng với công sai khác 0 Từ đối tượng đã biết ta thực hiện các thao tác để chứng minh đối tượng mới cũng có tính chất là một cấp số cộng

Ví dụ 1.12: Bốn số lập thành một cấp số nhân, nếu theo thứ tự ta trừ

các số đó đi 2, 1, 7 và 27 thì sẽ được bốn số lập thành một cấp số cộng Tìmbốn số đó

Bài giải:

Bài toán trên là bài toán tìm cấp số nhân mà nếu biến đổi mỗi số hạng theo đềbài thì được một cấp số cộng Từ đó đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy là phảinhìn ra được cấu trúc của đối tượng khi là cấp số nhân thì thể hiện như thếnào, khi là cấp số cộng thể hiện ra sao Từ mối liên quan cho trước để tìm ra

- Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải

Ví dụ 1.13: Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm bằng 0 với mọi

Bài giải:

Đây là hàm số lượng giác khá phức tạp, có mối liên quan bù nhau giữa cácgóc Học sinh có thể có nhiều hướng khai thác cách giải cho bài toán chứng

minh này

Cách 1: Áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm của hàm số hợp

Ta được:

Suy ra điều phải chứng minh

Cách 2: Lưu ý rằng, đạo hàm của hàm số bằng 0 khi và chỉ khi hàm số đó làmột hàm hằng Từ đó, ta thấy rằng cần có sự biến đổi để hàm số đã cho thànhmột hằng số nào đó

1.6 Thực trạng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải tích lớp 11 ở trường THPT hiện nay

Qua khảo sát một số cuộc điều tra về thực trạng dạy học giải tích lớp

11 ở trường trung học phổ thông trên địa bàn thành phố Cao Lãnh Chúng tôi

đã lấy ý kiến của các giáo viên bộ môn và một số học sinh trong cuộc khảo sátthông qua 200 phiếu khảo sát (30 GV, 170 HS), thu về được 150 phiếu (20

GV, 130 HS)

Phiếu phỏng vấn giáo viên

Câu 1 Xin quý Thầy/ Cô cho biết thâm niên công tác giảng dạy ?

Câu 2 Trong quá trình giảng dạy, nội dung giải tích lớp 11 được thầy/cô quan tâm như thế nào?

Câu 3 Thầy/ Cô có thường xuyên vận dụng các biện pháp khác nhau vào dạy học nội dung giải tích lớp 11 nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh không ?

 rất thường xuyên  thường xuyên

 không thường xuyên  hoàn toàn không thường xuyên Câu 4 Thầy/ Cô có thường xuyên hướng dẫn học sinh dự đoán, mò mẫm để tìm kết quả đối với các bài toán của giải tích lớp 11 không ?

 rất thường xuyên  thường xuyên

 không thường xuyên  hoàn toàn không thường xuyên Câu 5 Thầy/ Cô có thường xuyên hướng dẫn học sinh phát hiện các sai lầm,

giải quyết các sai lầm trong giải toán thuộc nội dung giải tích lớp 11 không ?

 rất thường xuyên  thường xuyên

 không thường xuyên  hoàn toàn không thường xuyên Câu 6 Thầy/ Cô có thường xuyên hướng dẫn học sinh giải các bài toán thuộcnội dung giải tích bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưukhông ?

 rất thường xuyên  thường xuyên

 không thường xuyên  hoàn toàn không thường xuyên Câu 7 Thầy/ Cô có thường xuyên hướng dẫn học sinh hệ thống hóa cácphương pháp giải bài toán về các nội dung giải tích lớp 11 không ?

 rất thường xuyên  thường xuyên

 không thường xuyên  hoàn toàn không thường xuyên Câu 8 Thầy/ Cô có dự kiến gì về phát triển tư duy sáng tạo cho họcsinh

Phiếu điều tra học sinh

Câu 1 Các em có thích giải các bài toán trong các nội dung của giải tíchlớp11 không ?

Câu 2 Các em có thích giải nhiều bài toán tương tự với bài toán mà giáo viên

đã giải mẫu không ?

Câu 3 Các em có thích giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau không và

chọn cách giải tối ưu ?

Không thườngxuyên

Hoàn toàn khôngthường xuyên

Bảng 1.2: Kết quả khảo sát học sinh:

Câu Rất thích Thích Bình thường Không thích