NHẰM GIÚP CÁC EM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TƯ DUY VÀ TÌM KIẾM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ....................................................................................................
khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 II Kỹ thuật nhân lượng liên hợp để đưa tích số A A A A B A B B AB B A B A B2 AB A B A2 AB B2 B AB A B3 A B AB A2 AB B2 A B A B2 Phân tích toán hướng tư đến lời giải (tương tự cho f ( x )) f ( x) g( x) h( x) Gi f ( x) g( x) ướng h( x) f ( x) g( x) 3x x 2x2 x 3, (3x 2) ( x 1) 2x 2x f ( x) g( x) 2x2 x (2x 3)( x 1) h( x), PP x xo ghép h ng s ướng f (X) g(X) h(X) x xo ( f (X) g(X) h(X)) : ( X xo ) x xo x xo m, n m f ( xo ), n g( xo ) x xo [ f ( x) m] [n g( x)] h( x) m n h( x) m n 17 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn câu: 3x x 3x2 14x x nên m 3.5 n 65 1 ( 3x 4) x (1 x ) 3x 14x ( x 5)(3x 1) x ẹp x x1 , x x2 ghép ax b PP ướng ax b a, b f ( x ) ax b 1 a, b f ( x2 ) ax2 b f ( x) c g( x) Thí d gi i: 3x 5x x2 6x 13 ax b x 0, x 1 ax b 3x b 3.0 a.0 b a1 3.( 1) a.( 1) b 3x ( x 2) 5x ( x 3) 5x l sau hi nhân lượng liên hợp ( x xo ) f ( x) (ax2 bx c) f ( x) nh f ( x) 0, f ( x) f ( x) 0, f ( x) x f ( x)), suy f ( x) f ( x) ( A B, A B , ) A B k) 18 f ( x) x khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Liên hợp với phương trình có nghiệm hữu tỷ dễ xác định nhân t Nhóm I: Ghép hai thức để liên hợp phân tích biểu thức lại 3x x x x Ví dụ 21 () Học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm 2014 x Lời giải () ( 3x x 1)( 3x x 1) 3x x 2x 3x x x2 x (2 x 3)( x 1) x (2 x 3) ( x 1) 3x x x (1) 3x x (2) x f ( x) x 3 3 g( x) 0, x g( x) 3x x 3x 2 x 2 1 g( x) ; nên h( x) g( x) 3x x 2 2 15 h x h hay h( x) ; max 23 ; 3 (3) f ( x) h( x) x 3/2 f ( x) (2x 3) f ( x) Kết luận Bình luận S 3X X ( X 1) f ( x) f ( x) Ví dụ 22 Gi g( x) g( x) h( x) x x 3x () Đề thi thử Đại học khối D năm 2013 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 19 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 3x ( x 1) 2x Phân tích Khi ghép 4x (2x 1)(2x 1) ế ẳ A B : é ( A B )( A B ) A B x Lời giải 2x () (4 x2 1) ( 3x x 1) (2 x 1)(2 x 1) 0 3x x 1 (2 x 1) x 2x x 3x x 0, x x Kết luận () 3.(2 x 2) 2x x Ví dụ 23 Gi Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự Phân tích Rú ọ () 2.(3 x) x x x x 18 3x ghép ( x 6) (9x 18) 8x 24 8.(3 x) é Lời giải ả ế : x x x 8.(3 x) () 2.(3 x) x x 18 2.(3 x) x x 18 x (TM) (3 x) 0 x x 18 x x 18 (1) (1) 10x 12 ( x 6)(9 x 18) 16 x2 36 x 108 14 5x 14 14 11 x x x (TM) 5 9 x2 36 x 108 (14 5x)2 16 x2 176 x 304 x 3, x Kết luận Ví dụ 24 x2 x x2 x x Phân tích 20 () ế ế x x 4 11 ọ ả ả é khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 : (2x2 x 9) (2x2 x 1) 2( x 4) x4 ế x x 4 Lời giải () é ả ả : ( x2 x x2 x 1)( x2 x x2 x 1) x2 x x2 x x4 (do : 2x2 x 2x2 x 2x 8 x 4, x 4) 2( x 4) 2x x 2x x 2 x x2 x x2 x (1) 2x2 x 2x2 x 2x x 2x2 x x (), 2x2 x x 4(2x2 x 9) ( x 6)2 x2 x x x : x 0, x Kết luận Bình luận x 4, ế f ( x) đưa hệ tạm ế ọ ả V ?! T TL f ( x) g( x) ax b f ( x) g( x), (hay ax b f ( x)) é é ế Lời giải x2 9x 24 6x2 59x 149 x Ví dụ 25 Gi Phân tích ế () (6x2 59x 149) ( x2 9x 24) 5x2 50 125 5( x 5)2 x5 é D () 6x2 59x 149 x2 9x 24 x 5.( x 5)2 x5 x2 59 x 149 x2 x 24 5.( x 5) ( x 5) 1 2 x 59 x 149 x x 24 21 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x5 6x2 59x 149 x2 9x 24 5.( x 5) (1) 2 (2) x x 24 x 59 x 149 x 2 (3) x 59 x 149 x x 24 5.( x 5) 19 x x2 x 24 x 10 x 3x 31x 76 (), (1), (2) (3), suy ra: 19 x 5, x Kết luận Ví dụ 26 x x x x 3x ( x2 x 1) (2x 3) x2 3x Phân tích : A3B ( A B ) ( A2 AB B2 ) 3 ( A AB B ) 3 x2 3x 2, D Lời giải () é AB ả ( A AB B2 ) : a x2 x 1; b 2x () ( x2 x 2x 3) ( x2 3x 2) x2 3x ( x x 1) ( x x 1)(2 x 3) (2 x 3) 3 ( x2 3x 2) x ( x2 3x 2) x2 3x a ab b x Nhận xét T é ả a A , b B 3 ẳ : (a b).(a2 ab b2 ) a3 b3 q Ví dụ 27 Gi : a2 x x 2x2 2x2 () D Lời giải () ( 2x x 1) ( 2x2 x 2) b 3b2 ab b2 a 2 (1) a 2x2 , b x 1, m 2x2 1, n x 2 x2 x x2 x 0 a2 ab b2 m2 mn n2 1 (2 x2 x 1) 2 a ab b m mn n2 (1) Kết luận 22 x 0 x1 h x 0,5 x khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () ( x x 1)( x2 x2 4x 3) 2x Ví dụ 28 Nhận xét ế ế ( x 3) ( x 1) x ả ế x x1 x ?! Lời giải ế ả ế x : () x2 ( x 1)( x 3) x.( x x 1) ( x2 x x 3) ( x 1)( x 3) x x x( x x 3) x 1( x x) ( x x 3)( x x 1) x3 x 1 x x x x 13 x Kết luận 1 13 , x 2 () Ví dụ 29 Gi i: ( x2 x 4x2 x 1).( 5x2 2x2 1) 3x2 (5x2 1) (2x2 1) 3x2 Phân tích ế Lời giải ế ả ả : D x0 V x 0, ta có: () x2 x 4x2 x 5x x 2 3x2 3x2 x x x x 5x x 2 (1) Do x x2 x 4x2 x 5x2 2x2 nên: 3x2 3x2 (1) x2 x x2 x 5x2 x2 1 2 4x x x x 5x x x x x x 5x x (2) 2 2 x x x x 5x x (3) (1), (2), suy ra: x2 x x2 x 5x2 x2 (4) (3) (4) 4x2 x 5x2 x2 x x Kết luận x (TM) x 0, x 23 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 5.( x 3) () x2 18 Đề thi thử Đại học 2013 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương x1 2 4 x Ví dụ 30 Gi Phân tích Có x x x 16 4x ( x 1) (16 4x) 5.( x 3) é ả sau: 1 x Lời giải () 2x2 18.( x 16 x ) 5.( x 3) x : TMĐK 5.( x 3) x 16 x x 18 x 16 x (1) 5.( x 3) x2 18 (1) 2x2 3x ( x 1)(4 x) x2 3x x2 3x (2) x 1, x Nhận xét S ( x 1).(2x 3) 2x2 x 3, , hay : AB Hướng 2 x2 3x x 1 x (2) ( x 1)(2 x 3)(2 x2 x 21) 4 x 12 x 29 x 42 x 63 x 1 x : 2x2 x Hướng (3) (2) (2 x2 x 3) ( x 1) x2 3x x 1 Xét x x2 3x x 1 Xét x x2 3x x 1, (3) (2 x2 x 3) 4.(2 x x 3) x x 3x x (1; 4] 0 x 1 (2 x x 3) x x x x x 3x 2 0, x ( 1;4] a n bn Hướng ẵ (2) 2.2 x2 3x ( x2 3x 4) x2 x 24 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 x2 3x x (2 x2 3x 4)2 ( x 3)2 x2 3x x x 3x x x 1 x 2 x 3x x : VN x 1; o 2x 2 x Ví dụ 31 Gi () x2 (2x 4) (8 4x) 6x Phân tích ế Lời giải 6x ế é ả ả : 2 x () x2 4.( x x ) x (6 x 4) (6x 4) x2 6x 2x 4x x2 x 1 2x 4x x x x2 (1) (1) 2x 12 (2x 4)(8 x) x2 x2 x2 x 2 x x x 4 x x f (2) f ( x) x x 20 x 32 x 64 x Kết luận Nhận xét Q ế 31 é ả q , x ế é ẳ S ế Nhóm II: S dụng casio, tìm nghiệm x xo ghép số PP () 3x x 3x2 14x Ví dụ 32 Gi Đại học khối B năm 2010 Phân tích é : = ả 3X X 3X2 14X X ú ( 3X X 3X 14X 8) : ( X 5) ế shift solve = cho ế q ả ế 25 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn T ẳ é é : ( 3x m) (n x ) 3x 14x m n T x 5, ĩ m, n m 3x 3.5 n x ( 3x 4) (1 x ) 3x2 14x ( ) ( x 5) ả ế : 3x x 6 x Lời giải () ( 3x 4) (1 x ) 3x2 14 x 3( x 5) x5 (3x 1)( x 5) 3x x ( x 5) 3x x 3x x Do x ; , suy ra: Kết luận 3x 1 x 3x x () 3x2 10x 3x x3 26 2x Ví dụ 33 Gi x2 Phân tích S é : ( 3x m), ( 2x n) m 3x 3.2 3, n 2x 2.2 ả: 3x 1 x x Lời giải () ( 3x 3) (1 2x ) x3 3x2 10 x 24 3( x 2) 2( x 2) ( x 2)( x2 x 12) 3x x ( x 2) ( x2 x 12) 2x 3x x2 x2 x 12 (1) 3x 2x 5 f ( x) x2 x 12 1; có f ( x) x x 5 33 49 Mà f ( 1) 10, f , f Suy ra: max f ( x) 10 5 2 2 2 1; 26 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 (1) (5x 3) x x1 x 2 5x 3 0x x 2 (2) x2 x x2 x x x x1 x 2 (2) x 2 1 1 x , x Kết luận 2x2 16x 18 x2 2x Ví dụ 62 () Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang 2 x 1 Phân tích lời giải S x x x 1, x 1, x 1 ả ỉ é ế ế 2x 16x 18 (2x 4) ế ẵ 2x T é é 2 () x 16 x 18 (2 x 4) x 2( x 1) x2 2 x 16 x 18 2x x2 0 x2 x 16 x 18 x ả 1: x2 x 1 2x2 16x 18 2x x2 2 x 16 x 18 x x (),(1) x2 x 2 x 16 x 18 x 2 x 4 x x 2 32 57 x 9( x 1) (4 x 8) 7 x 64 x 73 x 1, x Kết luận Phân tích lời giải ú a 4, b 1 (1) 32 57 ĩ 2x2 16x 18 a.( x 2) b.( x2 1) () 4( x 2)2 2( x2 1) 2( x 2) x2 Do x 2 (1) x 0, 49 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn (1) x2 x2 (2) 2 x2 ( x 2) t x2 0 x2 t 0 t (2) 2t t 4 2 t 4 2t (2 t) V t 0 V t x2 x2 x 1 : x2 x2 32 57 x2 4( x 2) x : x2 x 1, x 57 32 1 1 x x x x () x x Ví dụ 63 Lời giải x () x2 x x2 x ( x2 x x2 x 2) x 4x x2 2x x2 x 5 x x2 2x x2 x x2 2x x2 x 5 x 2x x2 x t x2 2x x2 2x ( x 1)2 ( x 1)2 (1) t t 5t t t Suy ra: x2 2x x2 2x x2 ( x2 2x 2)( x2 2x 2) t4 x x 6 x4 x2 x 2 x x 12 x 36 12 x 32 Nhóm II: S dụng chức table casio tìm nhân t bậc hai, bậc ba V q ú Ví dụ 64 Gi 50 ọ ú é ú q ả x2 x x2 x4 x 1 () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 Phân tích X2 X SHIFT / CACL / / X2 X4 X2 X 1.732050808 T TABLE : casio fx – 570 ES PLUS) : ALPHA / ) / SHIFT / RCL / (–) : MODE SETUP / / ALPHA f (X) A AX ế XA / (–) / x / / ALPHA / (–) / ALPHA / ) / / / / / / / / X F( X ) : 1 4.732 , q ế dòng có 10 T x2 3 : X bX c F( X ) casio fx – 570 VN PLUS ho c Vinacal 570es flus: g( x) : MODE SETUP / / ALPHA /(–) / x / / ALPHA / (–) / ALPHA / ) / / / / / / / / / T é ả : x2 x x x 4 x4 Lời giải x2 x () ( x2 3) 1 x4 x 1 x2 x 1 x2 x4 ( x 3) 0 x2 x x2 1 x4 ( x2 3) 2.( x2 3) ( x 4)( x2 x 1) x x2 x2 1.( x2 2) 0 x 0 ( x2 3) 1 x ( x 4)( x2 x 1) x x2 x2 Do ( x 4)( x x 1) x x x2 0, x 4 x 3, x Kết luận x2 3, Bình luận: S ả ọ é 51 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x2 ỉ “ ả ” x2 x , x4 x2 x a x4 é x2 x x2 (1 a2 )x 4a2 a x4 x4 x2 nên t ọ a é “ ả ” x 3 q x9 x2 x2 x x2 Ví dụ 65 Gi x2 Phân tích S T ả é : 9 x Lời giải () x ( x2 7) x9 0 x x2 x 3 x9 ( x2 7) 1 0 x2 x2 x () x2 x2 x x ( x2 7) 0 x2 x2 x x2 x2 ( x2 7) 0 x2 3.( x2 2) x2 x ( x 9)( x2 x 2) 1 1 0 ( x2 7) x2 3.( x2 2) x2 x ( x 9)( x2 x 2) x2 x x 1 Do 0, x ( a) x2 3.( x2 2) x2 x ( x 9)( x2 x 2) x Kết luận Bình luận Q ế é ẵ T é Ví dụ 66 Gi ế : 2(1 x) x2 2x x2 2x x 1 x2 x x 52 () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ax2 bx c (dx e) ax2 fx g Phân tích B T ả x 2x x2 2x ả Lời giải : () ( x2 2x 5) 2( x 1)( x2 2x 2) ( x x 5) 2( x 1)( x2 x 5) (1) x 1 x 2x 2 x2 2x 0 x2 x 2 x (1) (2) x 1 (2) x2 2x 2x : x 1 Kết luận Ví dụ 67 Gi x3 x2 11x x2 x 5x () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng x2 x Phân tích S T ẵ é 5x n ghép (ax b) 5x x x V a 1, b : : x2 x (5x 7) ( x 2)2 H x2 é T x Lời giải ả ế x2 : a x3 x2 11x 5, b x () ( x2 x 3) x3 x2 11x ( x 2) ( x 2) 5x 2 x x3 x x3 x2 x 0 a ab b x 5x 1 13 ( x2 x 3) 1 x 2 x 5x a ab b 1 0, x Do: 2 a ab b x 5x x Kết luận Ví dụ 68 12x2 46x 15 x3 5x 2x X2 Phân tích S 13 () ( 12X 46X 15 X 5X 2X 2) : (X 2) solve = ế x 2x 53 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x 2)( x2 2x 1) x3 5x a 12x2 46x 15, b 2x 1, c x3 5x () 12 x2 46 x 15 (2 x 1) ( x3 5x 1) Lời giải 8 x3 40 x 16 x3 5x 8( x3 5x 2) x3 5x 0 a2 ab b2 c2 c a2 ab b2 c c1 x ( x3 5x 2) c2 c a ab b x 1 0, a , b , c x2 Kết luận Ví dụ 69 Gi x 1 x3 16x2 62 x 78 x2 x 36 X 1 Phân tích S 174 x5 () 3 174 2 x 16x 62 x 78 x x 36 : ( X 1) x 5 9= ế x2 3x 11 ả ế : ( x 1)( x2 3x 11) x3 4x2 8x 11, x 5 Lời giải () ( x 5) x3 16x2 62x 78 x3 2x2 x x3 4x2 8x 11 ( x 5) x3 16x2 62x 78 2x2 9x x3 4x2 8x 11 ( x 5) x3 16x2 62x 78 ( x 5)(2x 1) x3 4x2 8x 11 ( x 5) x3 16x2 62x 78 (2 x 1) ( x3 4x2 8x 11) ( x 5) (2 x 1) x3 16 x2 62 x 78 a 2x 1, b x3 16x2 62x 78 7( x 5)( x3 4x2 8x 11) 0 a2 ab b2 7( x 5) ( x3 x2 x 11) 1 0 a ab b ( x3 4x2 8x 11) a 3a b 7( x 5) ( x x x 11) 0 a 3a b 54 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 a b (2 x 1) 7( x 5) ( x x x 11) 0 a 3a b a 12 x 16 x 143 b ( x x x 11) 0 a 3a b x3 4x2 8x 11 x x 53 2 12 x 16 x 143 0, x 2 Vì: a a 3a 0 b 0; b 2 2 a 12 x 16 x 143 b a 3a b Kết luận x 1, x Ví dụ 70 Gi 53 () x3 3x2 x 2x2 x 2x 11 x2 x Phân tích S ả x 4 Lời giải () x ( x 3) x ( x 2) 2x ( x 3) x ( x 2) 2x : (1) x 1 2 : x 1 2 ( x 3) x ( x 2) 2x 2 x ( x x 7) x 2x (1) 0 x x x 2x x2 ( x2 x 7) 0 x x x 2x x2 x x 2 x2 ( x x 1) x x (2) 2 x 3x x x x x 11 (2), (), 2 x x x x x 11 x x2 2x2 x x2 2x 11 2x 11 x x2 2.( 4) 11 55 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x2 x2 x 2 Kết luận 3x x 3x Ví dụ 71 Gi x2 x Phân tích S () ả : 8 x 3 () ( x 1)( x2 x 1) (2 x) 3x2 4( x x 1) ( x 1)( x2 x 1) 0 x 3x x2 x (1) ( x x 1) x x 1 (2) x 3x x 3x2 Lời giải 3x (1) x2 x x 1 : (2) ( x 1)(2 x 3x2 ) 3x x 3x ( x 1)(2 x x3 3x 1) ( x 1)( x3 4x 3) ( x4 4x2 4) x3 x ( x2 2)2 x3 x : x Kết luận Ví dụ 72 Gi Lời giải 1 1 , x 2 (3x2 11) x2 3.x3 8x2 11 3.x () 3.x3 8x2 11 3.x (1) () (3x2 11) x2 3.x(3x2 11) x2 (3x2 11)( x2 3.x) 4(1 x2 ) (3x2 11)(1 x2 ) 4(1 x2 ) x 3.x 3x 11 (1 x2 ) (1 x2 )(3x2 11 x2 x) x 3.x (1 2x2 ) ( x2 x2 1.2 22 ) 2( x2 x 3) 1 x 2 2 (1 x ) ( x 2) 2( x 3) x 1 2 x 56 (2) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 x x x x x x Kết luận Bình luận T ế A A B2 B ả ế ẵ ỹở ế ả ẳ ẳ : x 3x x x 2 x trình , x ả ế ẳ : (4 2.2 x x 3) (1 2 x x 1) 2 x (2 x 3)2 (1 x 1)2 x S 1 x x 1, ọ é sau: 4x( x 2) 2( 2x 1) 4x2 5x ú x ( x 1)(4 x 1) 4x 4x x3 2 2x x 2x T q q ọ ả ọ ả ọ x( x 1) 4( x 1) x2 x x3 x2 x Phân tích S Lời giải () x3 x2 8x x3 20 2( x 1) Ví dụ 73 Gi ả : ( a) () x x 8x (2x 4) x 20 x3 x2 x x3 x2 8x ( x 3)( x2 x 2) x3 x2 8x (2 x 4)3 8( x3 20) (2 x 4)2 2(2 x 4) x3 20 ( x3 20)2 48( x2 x 2) (2 x 4)2 2(2 x 4) x3 20 ( x3 20)2 x2 2x x 48 x3 (1) 3 3 (2 x 4) 2(2 x 4) x 20 ( x 20) x x x 57 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn V V 48 0 VT1 ( x 20)2 3 ( x3 20)2 (2 x 4) x 3 (1) : VN o x3 0 VP1 x x 8x 3 2 x x 20 x 3 () : x x x x Kết luận ( x3 3x 5) 2x2 5x 3x3 5x2 2x Ví dụ 74 Gi x 5x x Lời giải () x () ( x3 3x 5)( 2x2 5x 1) 3x3 5x2 x ( x3 3x 5) x2 5x ( x3 3x 5) x 5x x (2 x2 5x 1) x2 5x x 3x (1) (2 x2 5x 1) x 2 (2) x 5x x 3x x( x 5x 1) (1) x 5 33 x 5 33 : (2) x3 2x x 2x2 5x x3 (2x 5) ( x x 2x 5)2 ( x3 )2 2x3 (2x 5) (2x 5)2 x3 (2x 5) ( x3 )2 x3 (2x 5) (2x 5)2 2 x x 2x x3 : (2 x 5) 2 x 5 33 5 33 , x 4 ế (3x3 5x2 2x 5) ( x3 3x 5) x(2x2 5x 1) x Kết luận Bình luận é x2 5x é Ví dụ 75 Gi 58 T x2 5x x 5x x 5x (3x2 5x 6) x 3x2 x () khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 32 2 x x 3 x x Lời giải () (3x2 5x 7) x 3x2 x x 3x 5x 3x x x (3x2 5x 7) x 3x x x 3x2 5x 109 3x 5x x 2x (2 x)(3x x 5) x : VN 3x2 x x o x Kết luận 109 ( x2 3) x2 x x3 3x2 4x Ví dụ 76 Gi () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên D x 3x x 7x () x2 x ( x 3) 2 x 3 x 3 7x x 7x x x ( x 3) 0 x 3 x 3 x2 x x x (7 x 8) x 3 x2 x x x2 x x x (1) Lời giải 2 1 3 t x x 1 x t x2 x 2 (1) t t t Kết luận 1 1 x2 x x 2 1 x , x BÀI TẬP RÈN LUYỆN (x ) BT 11 Gi 10x 3x 9x 2x BT 12 Gi 3x2 5x x2 3( x2 x 1) x2 3x BT 13 Gi 2x x 3x 2x BT 14 Gi ( x 1) x2 x x2 (x ) (x ) 59 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn BT 15 Gi x 2x 10 2x (x ) BT 16 Gi 2x x 2x (x ) BT 17 Gi i 4x2 5x x2 x 9x (x ) BT 18 Gi x 2x x BT 19 Gi x x2 3x x BT 20 Gi x 3x BT 21 Gi BT 22 Gi x3 3x 4x x 9( 4x 3x 2) x (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) BT 23 Gi 2x2 3x 2x2 3x 3x (x ) BT 24 Gi i 2x2 x x2 x 3x (x ) BT 25 Gi BT 26 Gi BT 27 Gi BT 28 Gi 3x 3x (x ) x 3x (x ) 3x 10 x x2 9x2 8x x2 x x x x 2x x x x (x ) (x ) BT 29 Gi x x 2x2 5x BT 30 Gi 3x x x4 5x3 12x2 15x BT 31 Gi x2 12 3x x2 BT 32 Gi x2 91 x2 BT 33 Gi x x 2x2 x (x ) BT 34 Gi 5x x x3 5x2 10x 13 (x ) BT 35 Gi 3x 2x x 2x3 x2 5x BT 36 Gi BT 37 Gi BT 38 Gi 60 10 x 3x3 17 x2 8x 3x x (x ) (x ) (x ) (x ) 3x x x4 2x3 3x2 8x x2 9x 20 3x 10 (x ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 BT 39 Gi nh: 2( x 1)2 (3 x )2 6x2 BT 40 Gi ( x 1)2 8x BT 41 Gi 8x x 20 (x ) x x (x ) x (x ) BT 42 Gi ( x 4)( x 1)2 x2 (x ) BT 43 Gi ( x x 3)(1 x2 10x 21) (x ) BT 44 Gi ( x x 2)(1 x2 x 10) (x ) BT 45 Gi ( x 1)( x 2x 5) x (x ) BT 46 Gi h: 2x2 11x 21 3 4x 3x x 5x 16 BT 47 Gi (x ) (x ) BT 48 Gi x2 x 2x (x ) BT 49 Gi x x x2 (x ) BT 50 Gi x2 x ( x 4) x 3x 28 (x ) 3 x2 x2 x2 15 BT 51 Gi BT 52 Gi BT 53 Gi : (x ) x x2 x (x ) x 5x (x ) BT 54 Gi 2x 3x x (x ) BT 55 Gi x x x (x ) BT 56 Gi 3x 3x3 x2 3x (x ) BT 57 Gi x 2x x2 8x 13 (x ) BT 58 Gi 2x 2x 13 4x2 44x 117 (x ) BT 59 Gi 2x ( x 2) x x (x ) 2x 2x x3 x 2( x2 1) (x ) BT 60 Gi BT 61 Gi : x2 4x x x (x ) BT 62 Gi x3 x2 2x x (x ) BT 63 Gi x2 x 2x x2 x (x ) 61 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn (x ) BT 64 Gi x3 2x ( x2 1) 2x 2x2 x BT 65 Gi x3 x2 x x2 (x ) BT 66 Gi x2 10 x x2 x (x ) BT 67 Gi 3x x 2x (x ) BT 68 Gi x BT 69 Gi x2 2x x 4x 3x (x ) BT 70 Gi x2 x2 5x x 3x (x ) BT 71 Gi ( 2x2 2x x 1)(1 x ) x x (x ) BT 72 Gi ( x 1)(2 x2 x2 ) 3x2 5x (x ) BT 73 Gi (2 x2 2x 5)( x 1) 4x x2 2x x2 2x BT 74 Gi 3 2x2 x3 9x2 4x 2x 4x2 x BT 75 Gi BT 76 Gi BT 77 Gi x x 3x 3x 2x 11 2x2 16x 28 x x2 x2 62 1 x2 3x x2 3x x2 x2 x x3 (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) BT 78 Gi 3x 2( x 1) x 3x2 8x BT 79 Gi ( x 2) x (4x 5) 2x 6x 23 ( x ) BT 80 Gi ( x 2) 3x x2 x 3x2 10 BT 81 Gi ( x 1) 4x 2( x 5) x 3x2 14x 13 BT 82 Gi ( x 1) 2x 2(3x 1) 4x 16x2 14x (x ) BT 83 Gi 3x 5x 3x2 x (x ) BT 84 Gi 2x2 5x 5x x2 x (x ) BT 85 Gi ( x2 3) x2 x x3 3x2 4x (x ) BT 86 Gi x2 x 2x x3 x2 x (x ) BT 87 Gi x x x 2x (x ) BT 88 Gi ( x 1) x2 2x 4x x2 2( x 1) (x ) 62 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 BT 89 Gi 2x x x2 x (x ) BT 90 Gi (5x 1) x3 x3 6x2 2x (x ) BT 91 Gi 6x x2 x 18 x3 9x x3 10x2 81 (x ) BT 92 Gi 1 1 x x x x x 2 2 (x ) BT 93 Gi 2x BT 94 Gi BT 95 Gi x2 x x (x ) x1 x2 3 ( x 1)2 (x ) x1 x2 x 46 x 17 x 3x 8x ( x ) BT 96 Gi i: ( x2 10x 26) x ( x2 2x 2) x x2 3x 18 BT 97 Gi BT 98 Gi BT 99 Gi ( x 3)(2 x 2) 2x 3x x 2x 6x x2 2x (x ) (x ) (x ) x2 x 5x x( 5x2 9x 18 2) BT 100 Gi x3 4x2 x 2x2 x 2x 13 (x ) BT 101 Gi x3 3x2 x 2x2 x 2x 11 (x ) BT 102 Gi 3x x x 3x x x ( x ) BT 103 Gi x x x2 x (x ) BT 104 Gi ( x 1)3 3x2 2x 6x3 x2 2x (x ) BT 105 Gi x x( x 8) ( x x 1)4 (x ) BT 106 Gi x6 x x 1 x 1 (x ) BT 107 Gi x 2x x2 x x2 (x ) BT 108 Gi (3x2 5x 6) x 3x2 6x (x ) BT 109 Gi 2x x x (x ) 63 [...]... 5 3 4x 5 3 35 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn có nghi m duy nh t x 1 Kết luận Lời giải 2 ( ) 2( x 1) ( x 2) 4 x 5 2( x 5) x 3 .( x 3 2) 2 x2 6 x 8 0 2( x 1)2 ( x 1) 2( x 5)(x 1) x 3 2( x 1 )( x 4) 0 x 2 4x 5 x3 2 2( x 1)2 2( x 5) x 3 ( x 1) 2( x 4) 0 x ... (2 x 3 )(5 x 4)2 (3 x 2 )(4 x 5)2 2 A B C ế ế 1 é Lời giải x ả ú ờ ỉ ả : 3 2 ( ) (5 x 4) 2x 3 2 (4 x 5) 3x 2 50x3 155x2 152x 48 48x3 152x2 155x 46 4(4 x 5) 3x 2 33 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn 2x3 3x2 3x 2 4(4 x 5) 3x 2 0 (1 ) (4 x 5) 3x 2 .( 3x 2 4) 2x 15x 20x 12 0 3 3(. .. 2 5x ( ) Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng 5 x 4 2 Phân tích và lời giải 1 (L ờ é :S x3 : 29 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x 2 m), ( 4 x n), ( 2x 5 p) m, n, p x 3, m x 2 1, n 4 x 1, p 2x 5 1 ( ) ( x 2 1) ( 4 x 1) ( 2x 5 1) 2x2 5x 3 x3 3x 2( x 3)... (0 8) 3910 3821 ( ) x3 5x2 6x ( x 2 )( 2x 2 5 x ) Ví dụ 38 Gi Đề nghị Olympic 30/04/2013 – Sở Giáo Dục & Đào Tạo tỉnh Bạc Liêu 1 x 5 ( ) x( x 5x 6) ( x 2 )( 2x 2 5 x ) 2 x( x 2 )( x 3) ( x 2 )( 2x 2 5 x ) x( x 3) 2x 2 5 x (1 ) (do: : x 2 0, x 1; 5 x 1 Lời giải 1 (1 ) ( 2x 2 2) ( 5 x 2) ( x 3x 4) 0 2 2(. .. 2 2 ( x 1 )( x 3) 0 1 2 5x x 3 0 vô nghi m x 1; 5 x 1 Kết luận 3 Ví dụ 39 Gi ( ) x 6 x 1 x2 1 x 1 0 x 1 Lời giải 1 x 2, ( ) ( x 6 2) ( x 1 1) x 4 2 3 x2 3 ( x 6) 2 x 6 4 2 3 x2 x 1 1 ( x 2 )( x 2) 1 1 ( x 2) x 2 0 2 3 x 1 1 ( x 6 1) 3 (1 ) 31 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT,... 7 x 11 ( ) Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng 39 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x 2, x 3 Phân tích S é ờ 5 3x 5 0 x 3 Lời giải ả : ( a) ( ) 3x 5 ( x 1) 2 ( 3 19 x 30 x) 2 x2 10 x 12 2 3x 5 ( x 1) 19 x 30 x3 2 2( x 2 )( x 3) 3 3x 5 x 1 (1 9 x 30)2... Phân tích và lời giải (3 x 3) 4 2x 1 (3 x 3) 4 2 x 1 (3 x 3)2 16 2 x 1 9 x2 14 x 25 (3 x 3) 4 2 x 1 ( ) 3x 3 4 2 x 1 9 x2 14 x 25 3x 3 4 2 x 1 ( x 1 1 )(2 x 4) x 3x2 3x 4x 2x 1 (2 x 4) x 1 2x 4 3x2 5x 4 4x 2x 1 2( x 2) x 1 0 45 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê... phương trình có nghiệm vô tỷ hoặc có sự biến đổi Nhóm I: Đặt ẩn phụ để đơn giản hơn hoặc có sự biến đổi, rồi liên hợp (8 x 13) 4x 7 2( x 2) 2x 3 12x 35 Ví dụ 52 Gi x Phân tích S 2x, 1 ( ) 1 N 2 ả q t 2x 3 2x t 3 2 41 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( ) (4 t 2 1) 2t 2 1 t 3 6t 2 t 17 0 ờ ả 2x 3 0 Lời giải t... 4 é ( x 1) x x 2 3 3 ả ế 3 ế ( x 1 )( x2 x 2) ( x 2 )( x 1)2 ả ả ( x 1) ( x 4) 3 x 2 x43 x2 x43 x2 ( x 6 )( x 2) ( x 1)2 : : ( x 6 )(3 x 7 ) 0, x 2 x43 x2 3 x7 x60 x 2, : ( x 6 )(3 x 7 ) ( x 6) x 7( x 7 3) T ờ ( x 2 )( x 6) x 7 ả ( x 6) x 7 x7 3 : x7 3 0, x 2 ( ) ( x 1 )( x ... 93 2 0 Lời giải t x4 2x2 x 2 x 93 0 Suy ra: t 2 x4 2x2 x 2 x 93 ( x2 x 2)2 91 2 2 2 x2 x 2 t 2 91 ( x x 2) t 91 2 2 2 2 x 91 t 2 t t t 2 x 91 xt ( x t )( x t ) ( x, t 2) ( x t )( x t ) 0 2 x2 t2 t 91 x2 91 h 43 Tư duy sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn ... 2 ghé có () x2 15 x2 0, x () 3x V ế 27 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn x Lời giải () x2 15 x2 3x ( x 1) ... Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – S c Trăng x Phân tích lời giải (L é :S x3 : 29 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn ( x m), ( x n), ( 2x p)... Lời giải x ả ú ỉ ả : () (5x 4) 2x (4x 5) 3x 50x3 155x2 152x 48 48x3 152x2 155x 46 4(4x 5) 3x 33 Tư sáng tạo tìm tòi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ