Dạy học theo định hướng hình thành phát triển năng lực học sinh thpt chủ đề nguyên hàm tích phân

LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa luận tốt nghiệp, tơi nhận đƣợc hƣớng dẫn, giúp đỡ động viên q báu q thầy/cơ, gia đình, bạn bè Trƣớc hết tơi xin bày tỏ lịng kính trọng tri ân sâu sắc đến Th.S Nguyễn Thị Thu hƣớng dẫn, tận tình, giúp đỡ, dẫn động viên tơi hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng, Ban trƣờng Đại học Hồng Đức, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học tự nhiên, q thầy/cơ mơn Tốn tạo điều kiện cho tơi thực khóa luận Trân trọng cảm ơn thầy/cô trƣờng THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa tạo điều kiện cho tơi q trình thực khảo sát, xin ý kiến Mặc dù nỗ lực cố gắng song chắn khóa luận khơng tránh thiếu sót Tơi mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến q thầy/cơ Tơi xin chân thành cảm ơn! Ngƣời thực Phạm Thị Hòa i MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1.1 Khái niệm lực lực Toán học 1.3 Nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 12 2.4 Thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân vấn đề bồi dƣỡng phát triển lực học sinh THPT 13 Kết luận chƣơng 15 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT 16 2.1 Chuẩn kiến thức, kĩ theo định hƣớng hình thành phát triển lực học sinh chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 12 16 2.2 Bảng mô tả mức yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi, tập chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 12 19 Nguyên hàm 19 2.5 Đổi kiểm tra, đánh giá theo định hƣớng phát triển lực học sinh chƣơng Nguyên hàm – Tích phân 44 2.5.1 Một số yêu cầu kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh theo lực 46 Kết luận chƣơng 65 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm thời gian thực nghiệm 66 3.4 Nhiệm vụ thực nghiệm 67 3.5 Nội dung thực nghiệm 67 3.6 Đánh giá thực nghiệm 68 ii 3.7 Những kết luận rút từ thực nghiệm 70 Kết luận chƣơng 71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 72 Kết luận 72 Kiến nghị 72 2.1 Đối với giáo viên trƣờng THPT 72 2.2 Đối với cấp quản lý ngành Giáo dục 72 2.3 Đối với sở nghiên cứu khoa học Giáo dục 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 iii DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số X i kiểm tra số 69 Bảng 3.2: Bảng thông kê điểm số X i kiểm tra số 69 Bảng 3.3: Bảng thống kê % kiểm tra đạt điểm X i kiểm tra số 69 Bảng 3.4: Bảng thống kê % kiểm tra đạt điểm X i kiểm tra số 69 iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Đƣợc hiểu Chữ viết tắt CH Câu hỏi CM Chứng minh CNTT Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng GV Giáo viên H1 Hỏi HĐ Hoạt động HS Học sinh KT Kiểm tra KN Khái niệm THPT Trung học phổ thông TL Trả lời TN Thực nghiệm PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa VD Ví dụ KTĐG Kiểm tra đánh giá v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Nghị Hội nghị Trung ƣơng khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để ngƣời học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thành học tập đa dạng , ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng thông tin truyền thông dạy học” Để thực tốt mục tiêu đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo theo Nghị số 29/NQTW, cần có nhận thức đắn chất đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực ngƣời học số biện pháp đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng Theo xu giáo dục tốn, chƣơng trình dạy học tốn tiên tiến địi hỏi ngƣời học khơng có kiến thức kỹ mà cịn phải có thái độ hứng thú với việc học toán Hội nhập với phát triển giáo dục toàn cầu, giáo dục Việt Nam hƣớng đến đổi mục tiêu dạy học theo định hƣớng phát triển phẩm chất lực ngƣời học Chƣơng trình dạy học theo định hƣớng phát triển lực, giáo viên chủ yếu ngƣời tổ chức, hỗ trợ học sinh tự lực tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng phát triển khả giải vấn đề, khả giao tiếp, trọng sử dụng quan điểm, phƣơng pháp kĩ thuật dạy học tích cực, phƣơng pháp dạy học thí nghiệm, thực hành Với hình thức học tập đa dạng, trọng hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học Trong chƣơng trình Tốn Trung học phổ thơng kiến thức Ngun hàm – Tích phân 12 có nguồn gốc đời từ thực tiễn nghiên cứu khoa học thực tiễn đo đạc đại lƣợng hình học, học Nhiều vấn đề thực tiễn sản xuất, kinh tế khoa học đƣợc giải nhờ công cụ ngun hàm, tích phân Vì kiến thức Ngun hàm - Tích phân chứa đựng nhiều tiềm giáo dục cho học sinh phƣơng diện ý thức lẫn lực thực việc ứng dụng kiến thức mơn Tốn vào việc giải vấn đề thực tiễn đời sống môn học khác Không nội dung Ngun hàm – Tích phân cịn nội dụng đƣợc áp dụng vào thi Đại học nhiều, tìm phƣơng pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh, hiểu vận dụng làm tập tốt điều cần thiết Ngày với phát triển khoa học công nghệ, kĩ thuật tiên tiến nhiều vấn đề khó khăn chƣơng Ngun hàm - Tích phân đƣợc giải cách phù hợp hiệu Có nhiều đề tài, cơng trình nghiên cứu đề cập nói chƣơng Ngun hàm – Tích phân nhƣng chƣa có đề tài khai thác phƣơng pháp dạy học phát triển lực vào chƣơng Với lý lựa chọn: “Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực học sinh THPT chủ đề Nguyên hàm – Tích phân” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận vận dụng phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển lực dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 góp phần nâng cao hiệu đổi phƣơng pháp dạy học Toán trƣờng Trung học phổ thông Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu dạy học theo định hƣớng phát triển lực học sinh chủ đề Nguyên hàm – Tích phân - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu thực dạy học định hƣớng phát triển lực học sinh chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 số trƣờng địa bàn tỉnh Thanh Hóa Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu tổng quan lý luận phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển lực học sinh 4.2 Tìm hiểu nội dung dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 trƣờng THPT 4.3 Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 11 trƣờng THPT 4.4 Đề xuất biện pháp thực việc dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển lực học sinh dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 4.5 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, phƣơng pháp dạy học môn tốn có liên quan với đề tài, đặc biệt tài liệu phƣơng pháp dạy học định hƣớng phát triển lực học sinh phƣơng pháp dạy học liên quan - Nghiên cứu SGK, SGV, sách tham khảo có liên quan tới dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân trƣờng THPT 5.2 Phƣơng pháp điều tra, khảo sát Lập phiếu điều tra, dự giờ, quan sát việc dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân giáo viên số trƣờng THPT địa bàn tỉnh Thanh Hóa 5.3 Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia Lấy ý kiến trực tiếp giảng viên hƣớng dẫn, giáo viên dạy Toán giỏi trƣờng THPT địa bàn tỉnh Thanh Hóa chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 5.4 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Tổ chức thực nghiệm số trƣờng THPT tỉnh Thanh Hóa để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp đƣợc đề xuất Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, mục lục, khóa luận đƣợc trình bày ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển lực nội dung Nguyên hàm - Tích phân Chƣơng Dạy học theo định hƣớng hình thành phát triển lực nội dung Nguyên hàm - Tích phân Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƢỚNG HÌNH THÀNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1.1 Khái niệm lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực + Khái niệm - Năng lực khả vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ hứng thú để hành động cách phù hợp có hiệu tình đa dạng sống - Năng lực học sinh trung học phổ thông: khả làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ thái độ, … phù hợp với lứa tuổi vận hành (kết nối) chúng cách hợp lý thực thành công nhiệm vụ học tập, giải hiệu vấn đề đặt cho em sống + Bản chất lực: Là khả huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính tâm lý cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, … để thực thành công công việc bối cảnh định Biểu lực biết sử dụng nội dung kĩ thuật tình có ý nghĩa khơng tiếp thu lƣợng tri thức rời rạc + Đặc điểm lực - Năng lực tổ hợp thuộc tính cá nhân Năng lực khơng phải thuộc tính đặc biệt cá nhân mà bao gồm thuộc tính tâm lý sinh lý Tuy nhiên, tổ hợp tất thuộc tính tâm lý sinh lý mà bao gồm thuộc tính tƣơng ứng với địi hỏi hoạt động định làm cho hoạt động đạt hiệu Tổ hợp thuộc tính khơng phải cộng gộp đơn thuộc tính mà tƣơng tác lẫn thuộc tính làm thành hệ thống, cấu trúc định Khi tiến hành hoạt động cần có thuộc tính A, B, TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo – Những vấn đề chung đổi Giáo dục Trung học phổ thông, NXB Giáo dục, 2007 Nguyễn Hữu Châu- Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội- 2006 Nguyễn Hữu Châu – Trao đổi dạy học tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học tập học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội2006 Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Chí Thanh – Tập giảng phương pháp dạy học mơn tốn, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội- 2006 Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng – Bài tập Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam, 2006 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc- Phương pháp giải tốn tích phân, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội-2010 Trần Văn Hạo- Sách giáo khoa: “Giải tích 12”, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội-2007 Nguyễn Bá Kim- Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội – 2004 Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Quốc, Phạm Văn Hùng, Đỗ Thanh Sơn- Một số giảng đề thi mơn Tốn, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội- 2009 10 Nguyễn Vũ Lƣơng - Bài giảng phát triển lực- chuyên đề nguyên hàm, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội – 2013 11 Phan Trọng Ngọ - Cơ sở triết học tâm lý học đổi phương pháp dạy học trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội – 2012 12 Lƣơng Việt Thái - Một số vấn đề chương trình theo định hướng phát triển lực việc vận dụng cho phát triển chương trình giáo dục phổ thông sau 2015, Bộ giáo dục Đào tạo, Hà Nội - 2012 13 Nguyễn Duy Thuận – Giáo trình phát triển tư tốn học học sinh, NXB Đại học Sƣ phạm – 2007 74 14 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu – Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm – 2010 15 Trần Văn Tính - Tâm lý học dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội - 2013 16 Trần Anh Tuấn – Dạy học mơn tốn trường trung học sở theo hướng tổ chức hoạt động toán học, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm – 2007 17 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng – Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục – 2013 18 Tài liệu tập huấn: Dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập mơn Tốn theo định hướng hình thành phát triển lực cho học sinh – vụ THPT – 2010 75 PHỤ LỤC Giáo án số Tiết 48 NGUYÊN HÀM (tiết 1) I Mục tiêu Kiến thức Hiểu đƣợc định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Biết tính chất nguyên hàm Kỹ Tìm đƣợc nguyên hàm số hàm số tƣơng đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm Tƣ duy, thái độ Xây dựng tƣ logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Năng lực hƣớng tới: - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực tƣ duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề II Hình thức, phƣơng pháp, kĩ thuật dạy học Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm Phƣơng pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm III Tiến trình tổ chức học Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ * Câu hỏi: Nêu bảng đạo hàm hàm số bản? Bài Hoạt động 1: Định nghĩa nguyên hàm tính chất nguyên hàm + Định nghĩa ví dụ tích phân + Hiểu vân dụng định nghĩa vào ví dụ 76 Hoạt động Hoạt động GV HS Nội dung GV yêu cầu HS thực HS thực dễ dàng Định nghĩa: HĐ1 SGK dựa vào cá kiến thức Kí hiệu K khoảng, đoạn học nửa khoảng  H1: Từ HĐ1 SGK , rút TL1: Nếu biết đạo d /n f ( x)dx F ( x) F ' ( x) f ( x) nhận xét (có thể gợi ý hàm hàm số cho HS cần) H2: Phát biểu định ta suy ngƣợc VD: lại đƣợc hàm số gốc a) F x đạo hàm hàm số HS phát biểu định f x nghĩa khái niệm nguyên nghĩa nguyên hàm ; hàm (yêu cầu HS phát (dùng SGK) b) F x x nguyên hàm 2x sinx ngun hàm biểu, GV xác hố hàm số f x ghi bảng) ; GV nêu vài ví dụ đơn giản giúp HS nhanh HS thực đƣợc chóng làm quen với cách dễ dàng nhờ vào khái niệm (yêu cầu HS bảng đạo hàm thực hiện) H3: Tìm nguyên hàm hàm số: TL3: a) f x a) F x x2 b) F x sinx 2x ; b) f x cosx ; GV yêu cầu HS thực HĐ2 SGK Từ TL: GV giúp HS nhận xét a/ F x x2 C 77 cosx tổng quát rút kết luận b/ F x lnx C nội dung định lý sinx C định lý SGK GV yêu cầu HS phát biểu C/M định lý.Từ c/ F x (với C: số bất kỳ) định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm hàm số kí hiệu HS phát biểu định lý (SGK) GV làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (GV đề cập đến thuật ngữ: tích Định lý 1: (SGK/Trang 93) phân không xác định C/M cho HS) Định lý 2: (SGK/Trang 94) GV yêu cầu HS làm ví C/M (SGK) dụ (SGK): GV f ( x)dx hƣớng dẫn HS cần, xác hố lời giải F ( x) C Là họ tất nguyên hàm của HS ghi bảng f x K *Chú ý: f x dx vi phân nguyên hàm F x f x dF x F ' x dx Vd2: a) 2xdx x2 C b) cosxdx=sinx+C 78 f x dx Hoạt động 2: Tính chất nguyên hàm + Tính chất + Năm đƣợc, ghi nhớ vận dụng tính chất vào ví dụ Hoạt động Hoạt động GV HS Nội dung Từ đ/n dễ dàng giúp Phát biểu tính chất Tính chất 1: HS suy tính chất 1 (SGK) f ' ( x)dx (SGK) f ( x) C GV minh hoạ tính HS thực ví dụ chất ví dụ Ví dụ: yêu cầu HS thực ' cosx dx GV yêu cầu HS phát HS phát biểu tính sin dx cosx C Tính chất2: biểu tính chất chất kf ( x)dx k f ( x)dx (k nhấn mạnh cho HS 0) số k≠0 GV hƣớng dẫn HS k: số khác chứng minh tính chất Tính chất 3: GV yêu cầu HS phát HS phát biểu dựa biểu tính chất vào SGK H1: Thực ví dụ TL1: 4? Với x (0; [f ( x) g ( x)]dx C/M: Chứng minh HS đƣợc xác hố dx x Ví dụ : Tìm ngun hàm hàm số f x sin x dx g ( x)dx ) Ta có: 3sinx f ( x)dx dx x 3cosx 2lnx C 79 3sinx khoảng ; x Củng cố - BTVN: - GV nhấn mạnh lại lần định nghĩa, tính chất nhƣ bảng nguyên hàm hàm số thƣờng gặp - Làm tập 1, 2, trang 100, 101, SGK Giáo án số Tiết 53: TÍCH PHÂN I Mục tiêu Kiến thức Hiểu đƣợc khái niệm diện tích hình thang cong Kỹ Hiểu rõ cách tính diện tích hình thang cong thơng qua ngun hàm Tƣ duy, thái độ Xây dựng tƣ logic, biết quy lạ quen Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Năng lực hƣớng tới - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực tƣ duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề II Hình thức, phƣơng pháp, kĩ thuật dạy học Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm Phƣơng pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm III Tiến trình tổ chức học Ổn định tổ chức lớp Bài Hoạt động 1: Hình thành khái niệm tích phân Diện tích hình thang cong 80 Hoạt động Hoạt động GV HS Ký hiệu T hình thang Thảo luận nhóm để: vng giới hạn + Tính diện tích S đƣờng thẳng y x 1, hình T t (H46, trục hồnh hai đƣờng SGK, trang 102) thẳng x 1; x t + Tính diện tích S(t) (1 x 5) (H45, SGK, hình T t Nội dung 1; trang 102) Hãy tính diện tích S + Chứng minh S t hình T t nguyên hàm (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích f t 2t 1, t diện tích S 2t 1, t [a;b] Hình phẳng giới hạn f ( x) , hình thang cong Diện 1; tích hình phẳng gọi diện tích diện tích hình thang cong S –S GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa sau : f x liên tục, không đổi dấu đoạn a ; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y tục, không đổi dấu thẳng x a, x b đƣợc gọi nguyên hàm “Cho hàm số y f ( x) liên trục hoành hai đƣờng Hãy chứng minh S(t) S Cho hàm số y đồ thị hàm số y 1;5 f t 1; S –S S t hình T t Định nghĩa: f x , trục hoành hai đƣờng 81 thẳng x a, x b đƣợc gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” GV giới thiệu cho HS vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong Hoạt động : Định nghĩa tích phân + Nắm đƣợc định nghĩa + Vận dụng định nghĩa vào ví dụ Hoạt động Hoạt động GV HS Nội dung GV giới thiệu với HS nội HS thảo Định nghĩa: dung định nghĩa sau : luận nhóm để “Cho f x hàm số liên tục “Cho f x hàm số liên chứng minh tích đoạn [a; b] Giả sử F(x) tục đoạn a; b Giả sử phân hồn tồn khơng phụ thuộc F(x) nguyên hàm vào việc chọn f x đoạn a; b nguyên hàm Hiệu số F b – F a đƣợc nguyên hàm f x gọi tích phân từ a đến b xác định đoạn a; b ) (hay tích phân xác định hàm số f x , ký hiệu: đoạn a; b ) hàm a f ( x) dx Ta ký hiệu: b Ta ký hiệu: b phân từ a đến b (hay tích phân f ( x) dx a F ( x) a F b – F a đƣợc gọi tích b b số f x , ký hiệu: đoạn [a; b] Hiệu số F ( x) a F (b) F (a) Vậy: Vậy: 82 F (b) F (a) b b f ( x)dx b F ( x) a F (b) F (a) f ( x)dx a b F ( x) a F (b) F (a) a Qui ƣớc: a b a b ta quy ƣớc : Nhận xét: a + Tích phân hàm số f từ a f ( x) dx 0; đến b ký hiệu a b a f ( x) dx a b f ( x) dx b f ( x) dx hay b a GV giới thiệu cho HS vd f (t ) dt Tích a phân phụ thuộc vào hàm (SGK, trang 105) để HS f , cận a , b mà không phụ hiểu rõ định nghĩa vừa nêu thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f x liên tục khơng âm đoạn a; b b f ( x) dx diện tích S a hình thang giới hạn đồ thị f x , trục Ox hai đƣờng thẳng x a; x b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a Hoạt động : Tính chất tích phân + Nắm đƣợc tính chất vận dụng tính chất vào ví dụ HĐ GV Hoạt động HS H1: Nêu tính TL1 : Ngun hàm có tính chất nguyên chất : hàm? ' f ( x)dx Nội dung Tính chất b b kf ( x) dx k f ( x) dx f ( x) C 83 a a kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Tính chất 2: b [f ( x) g ( x)] dx a b b f ( x) dx GV giới thiệu g ( x) dx a a Tính chất 3: tính chất tích b phân c f ( x) dx a b f ( x) dx a f ( x) dx c ( a c b) Củng cố - BTVN: - GV nhắc lại khái niệm hình thang cong diện tích hình thang cong - Ơn tập bảng nguyên hàm, tính chất phƣơng pháp tính nguyên hàm 84 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ (Thời gian 15 phút) Khoanh tròn phƣơng án phƣơng án sau đây: Câu 1: Tính x ln x dx bằng: ln x x2 x C B x ln x C x ln x x2 x C D x ln x A x 2 x2 x C x2 x C Câu 2: Cho hàm số f liên tục đoạn 0;6 Nếu f x dx f x dx f x dx có giá trị bằng: A B -5 C Câu 3: Cho hàm số y D -9 f x liên tục a; b Chọn khẳng định sai khẳng định sau: b A c f x dx b f x dx f x dx, c a a c b c c C f x dx a a f x dx b D a; b b Câu 4: Hàm số f x f x dx a f x dx, c a B a; b a f x dx f x dx a b x x có nguyên hàm F(x) Nếu F(0)= F(3) bằng: A 146 15 B e Câu 5: Tích phân I A -2 B 13 116 15 C 886 105 D 105 886 8ln x dx bằng: x C ln 85 D ln 3 ĐỀ KIỂM TRA SỐ (Thời gian 45 phút) Câu 1: Kết tích phân I xe3 x dx đƣợc viết dƣới dạng I ae3 b với a, b số hữu tỉ Khẳng định khẳng định là: A a b B 9a + b = D a3 b3 C ab = 28 Câu 2: Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C): y 1; x học sinh thực bƣớc nhƣ sau: x3 1; y 0; x Bƣớc 1: S x 1dx ; Bƣớc 2: S Bƣớc 3: S 1 4 x4 x Cách làm sai từ bƣớc nào? A Bƣớc B Bƣớc C Bƣớc D Khơng có bƣớc sai Câu 3: Nếu e x dx K e2 giá trị K là: A 11 B C D 12,5 Câu 4: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A a x dx C x dx ax C a ln a x B dx ln x C x D dx cos x 1 C a cos x Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x A P x C H x 3tan x 3cot x tan x C B G x 3tan x 3x D F x 3tan x 86 Giá trị n là: 128 n Câu 6: Cho sin n x.cosxdx A n = B n = C n = D n = e x ln xdx ae2 b Khi Câu 7: Cho I b có giá trị bằng: a A B C D Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f x A ln ex e x 10 B C C e x ln e x 10 ex 10 e x ln e x 10 C e D ln e x 10 C C Câu 9: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số y 5x có nguyên hàm hàm số y 5x.ln5 B Hàm số y 5x có nguyên hàm hàm số y 5x C Hàm số y có nguyên hàm hàm số y x 5x ln 5x có nguyên hàm hàm số y 5x ln D Hàm số y Câu 10: Tính tích phân I x sin xdx A I B I C I D I Câu 11: Tính sin xdx đƣợc kết là: A –cosx + C Câu 12: F x A F(b) – F(a) B cosx b a C cosx + C D –sinx + C bằng: B F(a) – F(b) C F(x) – F(b) Câu 13: Tìm khẳng định 87 D F(a).F(b) dx cos x A e x C e x dx e2 Câu 14: e 1 x 1 x2 B C D a x dx a x ln a C C dx bằng: B e2 e A 1 dx x cotx C x4 Câu 15: Tính 4 A 60 B 64 e2 C e D ta đƣợc kết quả: C 16 D Câu 16: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng x2 S đƣợc tính cơng thức: A x 0 C x3 x dx B x dx x 0 x2 Câu 17: Tính tích phân I x sin x cos x A 4 C x3 x dx D x dx B 4 D 4 sin xdx x Câu 18: Tính tích phân I A C 64 B 64 D 32 32 88 dx