Vận dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để giải một số bài toán liên môn và thực tiễn

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA: KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ NGỌC (1761010006) VẬN DỤNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN MƠN VÀ THỰC TIỄN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành: Sƣ phạm Toán học GIÁO VIÊN HD: ThS NGUYỄN THỊ THU THANH HĨA, NĂM 2021 i LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp em đƣợc hoàn thành với bảo, hƣớng dẫn tận tình giáo – Th.S Nguyễn Thị Thu Qua đây, em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới giáo – Th.S Nguyễn Thị Thu, ngƣời trực tiếp tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian làm khóa luận tốt nghiệp Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, cô môn Giải tích - Phƣơng pháp giảng dạy Tốn, nhƣ thầy, cô giáo khoa Khoa học Tự nhiên, trƣờng Đại học Hồng Đức tạo điều kiện tốt để em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Sau xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè bạn sinh viên lớp K20 – Đại học Sƣ phạm Tốn ln động viên, giúp đỡ em q trình làm khóa luận Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô em học sinh Trƣờng THPT Lê Văn Hƣu nhiệt tình tham gia thử nghiệm sƣ phạm giúp em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Do thời gian lực hạn chế nên khóa luận khơng tránh khỏi sai sót, mong thầy bạn đọc đóng góp, cho ý kiến để khóa luận đƣợc hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lƣợng đề tài Em xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, tháng 05 năm 2021 Sinh viên Nguyễn Thị Ngọc ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC iii PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Một số vấn đề đổi giáo dục 1.1 Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tƣ tƣởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, chế, sách, điều kiện đảm bảo thực 1.2 Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học 1.3 Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn 1.4 Chủ động, tích cực, hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nƣớc 1.5 Mơn Tốn chƣơng trình giáo dục phổ thơng Tính thực tiễn tính phổ dụng toán học 2.1 Tính thực tiễn tính ứng dụng toán học 2.2 Vai trị tốn học nhiều lĩnh vực khoa học khác 2.3 Bài toán thực tiễn 12 2.3.1 Khái niệm toán thực tiễn 12 2.3.2 Vai trị tốn thực tiễn trình dạy học 14 2.4 Mối liên hệ thực tiễn toán học 17 2.5 Khung chƣơng trình Giáo dục Phổ thơng 2018 18 Kết luận chƣơng 20 Chƣơng 2: VẬN DỤNG HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN MƠN VÀ THỰC TIỄN 21 iii 2.1 Xây dựng tập thực tiễn 21 2.1.1 Nguyên tắc xây dựng toán thực tiễn 21 2.1.2 Phƣơng pháp xây dựng toán thực tiễn 22 2.1.3 Phƣơng pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn 24 2.2 Hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 25 2.2.1 Dạng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 25 2.2.2 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 26 2.3 Các tập thực tiễn chuyển giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 26 2.4 Tích hợp chƣơng trình giáo dục phổ thông 41 2.4.1 Quan niệm tích hợp 41 2.4.2 Tích hợp chƣơng trình giáo dục phổ thơng 47 2.5 Các tốn liên mơn chuyển giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 49 2.5.1 Một số toán Sinh học vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 49 2.5.2 Một số toán Hóa học vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 57 2.5.3 Một số toán Vật lý vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 61 Kết luận chƣơng 64 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 65 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 65 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 65 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 65 3.4 Giáo án nhằm giúp học sinh giải thành thạo hệ phƣơng trình bậc ba ẩn dạy Phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc nhiều ẩn lớp 10 – Trƣờng THPT Lê Văn Hƣu 65 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 70 3.5.1 Đánh giá định tính 70 3.5.2 Đánh giá định lƣợng 71 KẾT LUẬN CHƢƠNG 76 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 iv PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn Tốn có vị trí ý nghĩa quan trọng, với môn học khác hoạt động khác nhà trƣờng góp phần thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Hơn nữa, tổ chức UNESCO đề xƣớng mục đích học tập mang tính chất tồn cầu là: “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định mình” Không thế, để đạt đƣợc mục tiêu đào tạo ngƣời mới, tồn hoạt động giáo dục nói riêng việc dạy học môn phải thực theo nguyên lý “học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” (Luật Giáo dục 2019, chƣơng 1, điều 3, khoản 2) Nhƣ vậy, mục tiêu nguyên lý giáo dục hay mục đích học tập tồn cầu hƣớng tới việc học tập phải gắn liền với thực tiễn, phải vận dụng vào thực tiễn Hiện nay, giới bƣớc vào Cách mạng công nghệ lần thứ tƣ (Cách mạng cơng nghệ 4.0), mở nhiều hội nhƣng đồng thời thách thức ngành giáo dục việc đào tạo nguồn nhân lực theo nhu cầu xã hội Trong đó, việc đổi phƣơng pháp dạy học, đƣa nội dung Tốn học trƣờng phổ thơng đến gần với thực tiễn đời sống không nhắc đến Hơn nữa, Tổng bí thƣ Nguyễn Phú Trọng kí ban hành Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI với nội dung “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế.” Khơng có thế, Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố chƣơng trình giáo dục phổ thơng 20 mơn học Ở đó, mơn Tốn mơn học bắt buộc đƣợc chia làm hai giai đoạn: giai đoạn giáo dục giai đoạn giáo dục định hƣớng nghề nghiệp Ở hai giai đoạn có mục đích chung cần hƣớng tới việc sử dụng kiến thức Toán học sống hàng ngày ngành khoa học khác Điều có nghĩa là, giáo dục nƣớc ta chuyển theo xu hƣớng mới, tăng cƣờng vận dụng Tốn học nhà trƣờng phổ thông vào sống thực tiễn gần gũi với học sinh Tuy nhiên, thực tế hầu hết trƣờng phổ thông nay, việc gắn liền Toán học với thực tiễn dạy bị hạn chế nhiều lí Một lí nguồn tài liệu hệ thống toán thực tiễn chƣa phong phú khiến giáo viên học sinh gặp khó khăn việc dạy học Trong nội dung chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng, hệ phƣơng trình phần quan trọng có nhiều tiềm để khai thác toán thực tiễn nhƣ toán lập kế hoạch sản xuất, tốn mơ hình cân thị trƣờng, toán phân bố vốn đầu tƣ Dù nhƣng hệ thống toán chủ đề sách giáo khoa nhƣ sách tập nặng mặt lý thuyết, chƣa gắn với thực tiễn đời sống, đó, chƣa thu hút, khơi gợi niềm say mê Tốn học học sinh Từ lí luận thực tiễn nên lựa chọn đề tài: “Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn để giải số tốn liên mơn thực tiễn” Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu khóa luận làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn vận dụng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn vào giải số toán liên môn thực tiễn - Xây dựng hệ thống tốn thực tiễn liên mơn chun đề hệ phƣơng trình bậc ba ẩn - Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu khóa luận vận dụng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn để giải tốn liên mơn thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu khóa luận là: - Nghiên cứu sở lý luận toán thực tiễn tốn liên mơn - Tìm hiểu thực trạng xây dựng sử dụng hệ thống tốn thực tiễn liên mơn chun đề hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 10 - Tìm hiểu thực tiễn dạy học hệ phƣơng trình lớp 10 vấn đề vận dụng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn để giải số tốn liên mơn thực tiễn - Kiểm nghiệm chất lƣợng hệ thống toán thực tiễn đƣợc xây dựng việc sử dụng chúng dạy học trƣờng THPT Lê Văn Hƣu, Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn đƣợc học tập trung vào phƣơng pháp sau: - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp điều tra quan sát - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc khóa luận 6.1 Phần mở đầu 6.2 Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 6.3 Chƣơng 2: Vận dụng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn để giải số tốn liên mơn thực tiễn 6.4 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 6.5 Kết luận 6.6 Tài liệu tham khảo Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Một số vấn đề đổi giáo dục 1.1 Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tƣ tƣởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, chế, sách, điều kiện đảm bảo thực Đây quan điểm đạo hàng đầu đƣợc trích nghị số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Quan điểm rõ việc đổi mục tiêu, nội dung phƣơng pháp dạy học Nếu nhƣ trƣớc đây, việc dạy học toán tập trung vào khái niệm, định lí, tính chất, mang đậm chất hàn lâm, lý thuyết tập tốn có độ khó cao, u cầu vận dụng kiến thức đƣợc học để giải vấn đề phức tạp, trừu tƣợng nội môn tốn ngày nay, cần phải đƣợc chuyển hƣớng dần sang việc vận dụng kiến thức toán đƣợc học vào giải vấn đề liên môn vấn đề nảy sinh đời sống kinh tế, xã hội Muốn đạt đƣợc điều đó, cần thay đổi trƣớc hết từ mục tiêu, sau điều chỉnh nội dung phƣơng pháp dạy học để bƣớc gắn liền nội dung mơn tốn trung học phổ thơng vào thực tiễn đời sống 1.2 Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học Trƣớc đây, mục tiêu giáo dục toàn diện thƣờng đƣợc hiểu đơn giản là: Học sinh phải học đầy đủ tất môn học thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao, Không thế, việc thực mục tiêu giáo dục nghiêng truyền thụ kiến thức nhiều tốt; trọng truyền bá kiến thức đào tạo, bồi dƣỡng lực ngƣời học; yêu cầu ngƣời học vận dụng kiến thức vào thực tế, Tình hình dẫn đến tƣợng “quá tải”, vừa thừa, vừa thiếu ngƣời học mục tiêu giáo dục Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi là: phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học Toàn diện đƣợc hiểu trọng phát triển phẩm chất lực ngƣời, dạy chữ, dạy ngƣời, dạy nghề Giáo dục đào tạo phải tạo ngƣời có phẩm chất, lực cần thiết nhƣ trung thực, nhân văn, tự sáng tạo, có hồi bão lí tƣởng phục vụ Tổ quốc cộng đồng Đồng thời phải phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân, làm chủ thân, làm chủ đất nƣớc làm chủ xã hội; có hiểu biết kĩ để sống tốt làm việc hiệu quả; Nhƣ Bác Hồ mong muốn: “Một giáo dục đào tạo em nên cơng dân hữu ích cho nước Việt Nam, giáo dục làm phát triển hoàn tồn lực sẵn có em” 1.3 Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn Quan điểm đổi đồng thời nội dung nguyên lý giáo dục: “Học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” (Luật Giáo dục 2019, chƣơng 1, điều 3, khoản 2) Chủ nghĩa Mác cho rằng, lý luận thực tiễn hai phạm trù có quan hệ biện chứng với Lý luận khơng có thực tiễn lý luận sng, thực tiễn khơng có lý luận thực tiễn mù quáng Thực tiễn tiêu chuẩn chân lý Mục đích cuối việc học làm việc Nhƣ nói chuyện Bác Đại học Sƣ phạm Hà Nội ngày 21-10-1964: “Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm thực hành Học với hành phải kết hợp với nhau” Hay Bác nói: “Học với hành phải đơi Học mà khơng hành học vơ ích Hành mà khơng học hành khơng trơi chảy” Nhƣ vậy, theo quan điểm đổi trên, việc dạy học phải làm để học sinh vận dụng đƣợc kiến thức đƣợc học vào giải vấn đề, nhiệm vụ thực tiễn đời sống xã hội 1.4 Chủ động, tích cực, hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nƣớc “Hội nhập quốc tế” cụm từ khơng cịn xa lạ với nghiệp phát triển giáo dục đào tạo nƣớc ta Để đáp ứng đủ yêu cầu hội nhập quốc tế, việc đánh giá học sinh cần phải đƣợc thực theo tiêu chuẩn đánh giá chung quốc tế Hiện nay, chƣơng trình “Đánh giá học sinh quốc tế PISA” đƣợc ngành giáo dục đào tạo nƣớc ta quan tâm nhiều Đây phận hệ thống định hƣớng quy mô lớn đƣợc thực Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế (OECD) Hệ thống phục vụ cho mục đích cung cấp thông tin cho nƣớc thành viên tổ chức ƣu điểm nhƣợc điểm giáo dục nƣớc họ Đƣợc tổ chức định kì năm lần, PISA kiểm tra, đánh giá chuẩn bị nhà trƣờng dành cho học sinh để bƣớc vào xã hội tri thức, nói cách khác khả thích nghi học sinh thách thức xã hội tri thức, tập trung vào ba mảng kĩ năng: Khoa học, Đọc hiểu Toán học Năng lực toán học đƣợc PISA định nghĩa: “Khả cá nhân nhận biết hiểu vai trị tốn học đời sống, phán đoán lập luận dựa sở vững chắc, sử dụng hình thành niềm đam mê tìm tịi khám phá toán học để đáp ứng nhu cầu đời sống cá nhân với vai trị cơng dân có ý thức, có tính xây dựng hiểu biết” Kỳ thi đánh giá lực PISA đƣợc áp dụng cho học sinh độ tuổi từ 15 tuổi tháng đến 16 tuổi tháng, tức độ tuổi học sinh lớp Việt Nam Đề thi đánh giá lực toán học bao gồm 100% toán thực tiễn xuất phát đời sống thực tiễn Vậy câu hỏi đặt cho việc đánh giá học sinh lứa tuổi PISA, tức học sinh lớp 10 trung học phổ thơng đƣợc xem xét nhƣ nào? Điều có nghĩa cần tăng cƣờng việc vận dụng toán học nhà trƣờng phổ thơng vào giải tình huống, vấn đề thực tiễn Kết luận chƣơng Chƣơng xây dựng đƣợc hệ thống toán thực tiễn gồm 12 hệ thống tốn liên mơn gồm 11 vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn với độ khó tăng dần Đây khơng phải tập khó học sinh, nhƣng lại tập địi hỏi tƣ duy, lập luận học sinh để đƣa toán dạng túy toán học giải chúng 64 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Việc tổ chức thực nghiệm sƣ phạm phƣơng pháp dạy học “Vận dụng phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn để giải tốn liên mơn thực tiễn” cho học sinh nhằm mục đích sau: - Thứ nhất, kiểm tra lại giả thiết khoa học dạy học giải tốn liên mơn thực tiễn thơng qua phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn” - Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu dạy học toán thực tiễn toán liên môn cho học sinh lớp 10 - Thứ ba, kiểm tra chất lƣợng học sinh làm tốn thực tiễn tốn liên mơn - Thứ tƣ, kiểm tra lại mức độ khó dễ hệ thống toán thực tiễn toán liên mơn xây dựng từ điều chỉnh hồn thiện hệ thống tập 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm - Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành lớp 10A19 10A12, trƣờng THPT Lê Văn Hƣu, huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa với số học sinh tham gia thực nghiệm 86 học sinh Trong đó, lớp thực nghiệm 10A9, lớp đối chứng 10A12 - Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 01/03/2021 đến 24/04/2021 - Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành Tiết 27: Luyện tập hệ phƣơng trình bậc ba ẩn 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm Hình thức tổ chức thực nghiệm là: - Đƣa test – chuẩn đoán - Tổ chức thu thập liệu, lấy thơng tin phục vụ cho q trình thống kê phân tích liệu đề tài 3.4 Giáo án nhằm giúp học sinh giải thành thạo hệ phƣơng trình bậc ba ẩn dạy Phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc nhiều ẩn lớp 10 – Trƣờng THPT Lê Văn Hƣu - Tên dạy: 65 Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn (tiếp theo) - Lớp dạy: 10A9 – Tiết 26 I Mục tiêu Về kiến thức - Học sinh nhận biết đƣợc khái niệm hệ phƣơng trình bậc ba ẩn khái niệm nghiệm hệ phƣơng trình bậc ba ẩn Về kĩ - Học sinh giải đƣợc hệ phƣơng tình bậc ba ẩn phƣơng pháp Gauss - Tìm đƣợc nghiệm hệ phƣơng trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay Định hƣớng phát triển lực - Năng lực tƣ lập luận toán học - Năng lực giải vấn đề toán học - Năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn - Năng lực mơ hình hóa tốn học - Năng lực giao tiếp toán học II Chuẩn bị Giáo viên: Bảng, phấn, phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) Học sinh: Ôn tập lại cũ chuẩn bị nhà III Tiến trình dạy Ổn định tổ chức tớp: Kiểm tra sĩ số Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm hệ phương trình bậc ba ẩn nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn - Giáo viên đƣa ví - Học sinh thực yêu - Ví dụ 1: Trong đợt ủng dụ yêu cầu học cầu ví dụ hộ bạn học sinh sinh thực ví dụ vùng bị bão lụt, bạn An ủng hộ 60000 đồng An ủng hộ loại tờ 66 tiền 2000 đồng, 5000 đồng 10 000 đồng Tổng số tiền loại 5000 đồng số tiền loại 10 000 đồng bẳng 40 000 đồng Tổng số tiền loại 10 000 đồng 20 000 đồng Gọi x, y, z lần lƣợt số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng , 10 000 đồn a) Tính tổng số tiền bạn - Giáo viên kiểm tra a) Phƣơng trình đƣợc thiết An ủng hộ theo x, y, z phƣơng trình lập là: Thiết lập phƣơng trình đƣợc học sinh thiết 2000 x  5000 y  10000 z  60000 biểu thị tổng số tiền mà lập b) Phƣơng trình đƣợc thiết An ủng hộ lập: b) Thiết lập phƣơng trình 5000 y  10000z  60000 biểu thị “ Tổng số tiền loại 5000 đồng số tiền loại 10 000 đồng 40 000 c) Phƣơng trình đƣợc thiết đồng” lập: c) Thiết lập phƣơng trình 10000 z  20000 biểu thị “Tổng số tiền loại - HS nhận biết đƣợc biến 10 000 đồng 20 000 x, y, z thỏa mãn hệ phƣơng đồng” trình 2000 x  5000 y  10000 z  60000  5000 y  10000 z  40000 10000 z  20000  - Từ gợi ý GV học sinh 67 đƣa định nghĩa hệ phƣơng - Giáo viên gợi ý để trìn bậc ba ẩn học sinh tự đƣa đƣợc khái niệm hệ phƣơng trình bậc ba ẩn - GV tổng quát lại - Khái niệm: khái niệm nghiệm + Hệ phƣơng trình bậc hệ phƣơng trình ba ẩn có dạng tổng bậc ba ẩn a1 x  b1 y  c1 z  d1 quát a2 x  b2 y  c2 z  d a x  b y  c z  d 3  x, y, z ba ẩn, chữ số lại hệ số + Mỗi ba số  x0 , y0 , z0  nghiệm ba phƣơng trình đƣợc gọi nghiệm hệ phƣơng trình cho - GV lấy ví dụ để học - Ví dụ: ba số sinh hiểu rõ  x; y; z   1;0;  nghiệm nghiệm hệ hệ phƣơng trình phƣơng trình x  y  z   y  z  z   (1) Hoạt động 2: Hình thành phương pháp giải hệ phương tình bậc ba ẩn - GV yêu cầu học - HS thực yêu cầu 68 - Ví dụ 2: Giải hệ phƣơng sinh giải hệ phƣơng GV trình trình ví dụ - Từ hệ phƣơng trình HS xác - GV gọi HS lên định đƣợc z  2; x  10; y  bảng trình bày Vậy hệ phƣơng trình có 2000 x  5000 y  10000 z  60000  5000 y  10000 z  40000 10000 z  20000  - GV nhận xét sửa nghiệm lỗi (nếu có)  x; y; z   10; 4;  - HS biến đổi hệ cho hệ - Ví dụ 3: Giải hệ phƣơng - GV đƣa ví dụ phƣơng trình dạng tam giác trình cho hệ phƣơng x  y  z   2 y  3z   z   x  y  z    x  y  z   x  y  z  3  trình dạng tam giác - HS xác định đƣợc nghiệm - GV gợi ý giải: học sinh biến đổi hệ - GV yêu cầu HS hệ phƣơng trình cho lên bảng làm  x; y; z    5; 2; 1 - GV nhận xét - Từ ví dụ HS phát biểu làm sửa lỗi đƣợc phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình Hoạt động 3: Củng cố phương pháp giải hệ phương trình bậc ba ẩn - GV đƣa ví dụ, - HS ghi chép làm - Ví dụ 4: hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng dẫn GV a) Giải hệ phƣơng trình cách làm - HS tìm đƣợc nghiệm hệ 2 x  y  z  5  4 x  y  z  3x  y  3z   phƣơng trình  x  0, 22   y  1,30  z  0,39  b) Tìm nghiệm hệ sử dụng máy tính cầm tay 69 Dặn dị - Học sinh ơn tập lại tìm thêm ví dụ để giải thành thạo hệ phƣơng trình bậc ba ẩn - Làm tập 5, 6, SGK 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Đánh giá định tính Chúng ta nhận thấy lực giải toán thực tế liên mơn tốn học chƣa đƣợc phát huy tối đa giáo viên đƣa tình cho học sinh THPT Trong tình mà học sinh buộc phải trả lời câu hỏi hay giải toán liên quan đến nội dung học, nhìn chung lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng học sinh cịn khó khăn việc phát quy luật tình mà giáo viên đặt Điều đƣợc thể nhƣ sau: không liên tƣởng đƣợc đến tình đƣợc trải nghiệm để vận dụng, khơng liên kết đơn vị kiến thức đƣợc trang bị trƣớc để giải tốn bắt chƣớc tập mẫu để vận dụng cách hình thức, khơng hiểu chất Khi gặp tình chƣa đƣợc trải nghiệm khơng có kỹ sử dụng quy nạp, thực nghiệm để dự đốn quy luật Khả sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học cịn hạn chế, học sinh thƣờng khơng biết chọn loại hình ngơn ngữ tốn học để mô tả cho phù hợp Khả làm việc mơ hình hóa tốn học từ tình gợi vấn đề mà giáo viên đƣa học sinh cịn kém, nhiều học sinh tỏ khơng hứng thú với hoạt động tìm hiểu vấn đề, mà quen với lối dạy truyền thống giáo viên dẫn đến tình trạng dạy học khơng tích cực Bên cạnh đó, từ việc thử nghiệm sƣ phạm thấy rằng, trình dạy học, giáo viên trƣờng THPT chƣa ý khai thác tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng toán học thực tế Giáo viên học sinh quen với lối làm việc cũ, ngƣời giáo viên đóng vai trị chủ đạo hoạt động dạy học, ngƣợc lại học sinh lại trở nên thụ động, tiếp thu kiến thức cách máy móc mà chƣa hiểu rõ chất để vận dụng cho hoạt động toán học sau 70 Sau tiến hành thử nghiệm, với tình có vấn đề đƣợc lựa chọn, tri thức toán học cần truyền thụ cho ngƣời học đƣợc tích hợp giúp cho học sinh cảm thấy hứng thú tự khám phá phát đơn vị kiến thức Giáo viên học sinh có hứng thú tiết dạy thử nghiệm, khó khăn vƣớng mắc dần đƣợc xóa bỏ Học sinh học toán với tinh thần chủ động, sáng tạo hơn, khả tự học, tự nghiên cứu, mơ hình hóa tốn học đƣợc cải thiện rõ rệt Nhƣ vậy, sau q trình thử nghiệm ta khẳng định rằng: số thành tố lực xây dựng tình có vấn đề cho học sinh đƣợc hình thành Học sinh có khả nhận diện vấn đề giải toán tốt hơn, việc nhận thấy ứng dụng toán học vào thực tế giúp tạo hứng thú, kích thích tính ham học hỏi họ tự hóa, đƣợc rèn luyện giải vấn đề liên quan đến toán học nói chung hoạt động tốn học hóa tình có vấn đề nói riêng 3.5.2 Đánh giá định lƣợng 3.5.2.1 Đề kiểm tra tiết – Luyện tập hệ phương trình bậc ba ẩn Lớp 10A9 Sĩ số 44HS Bài 1: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho ngƣời mua Ông ta đổi đƣợc tất 1450 đồng tiền xu loại 500 đồng, 1000 đồng, 2000 đồng Biết số tiền xu loại 1000 đồng hai lần hiệu số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng Mỗi loại có số đồng tiền xu là: A 450 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 500 đồng B 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng, 600 đồng tiền xu loại 500 đồng C 300 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 450 đồng tiền xu loại 1000 đồng, 700 đồng tiền xu loại 500 đồng D 500 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng, 450 đồng tiền xu loại 500 đồng 71 Bài 2: Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán đƣợc 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán đƣợc 16 áo, 24 quần, 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán đƣợc 24 áo, 15 quần, 12 váy, doanh thu 259 000 đồng Giá bán áo, quần, váy là: A Giá tiền áo 98000 đồng, quần âu nam 125000 đồng, váy nữ 86000 đồng B Giá tiền áo 96000 đồng, quần âu nam 125000 đồng, váy nữ 86000 đồng C Giá tiền áo 98000 đồng, quần âu nam 130000 đồng, váy nữ 86000 đồng D Giá tiền áo 98000 đồng, quần âu nam 125000 đồng, váy nữ 90000 đồng Bài 3: Một đoàn xe chở 290 xi măng cho cơng trình xây đập thủy điện Đồn xe có 57 gồm ba loại, xe chở tấn, xe chở xe chở 7,5 Nếu dùng tất xe 7,5 chở ba chuyến đƣợc số xi măng tồng số xi măng xe chở ba chuyến xe ba chở hai chuyến Số xe loại là: A 20 xe chở tấn, 20 xe chở 17 xe chở 7,5 B 19 xe chở tấn, 20 xe chở 18 xe chở 7,5 C 18 xe chở tấn, 19 xe chở 20 xe chở 7,5 D 20 xe chở tấn, 19 xe chở 18 xe chở 7,5 Bài 4: Một cơng ty có 10 xe chở khách gồm ba loại xe chỗ, chỗ 16 chỗ Dùng tất xe tối đa lần chở đƣợc 98 khách Ngoài ra, dùng tất xe chỗ chở khách lần, xe chỗ chở khách hai lần xe 16 chỗ chở khách ba lần cơng ty chở đƣợc 207 khách Số xe loại công ty là: A xe chỗ, xe chỗ xe 16 chỗ B xe chỗ, xe chỗ xe 16 chỗ C xe chỗ, xe chỗ xe 16 chỗ D xe chỗ, xe chỗ xe 16 chỗ 72 Bài 5: Ba bạn Lan, Hƣơng Thúy thêu loại áo giống Số áo Lan thêu tổng số áo Hƣờng Thúy thêu áo Tổng số áo Lan thêu Hƣơng thêu nhiều số áo Thúy thêu 30 áo Số áo Lan thêu cộng với số áo Hƣơng thêu số áo Thúy thêu tất đƣợc 76 Trong bạn thêu đƣợc số áo là: A Số áo Lan, Hƣơng, Thúy thêu đƣợc lần lƣợt là: áo, áo, áo B Số áo Lan, Hƣơng, Thúy thêu đƣợc lần lƣợt là: áo, áo, áo C Số áo Lan, Hƣơng, Thúy thêu đƣợc lần lƣợt là: áo, áo, áo D Số áo Lan, Hƣơng, Thúy thêu đƣợc lần lƣợt là: 10 áo, áo, áo Bài 6: Một khách sạn có 102 phịng gồm ba loại: phịng ngƣời, phịng ngƣời phòng ngƣời Nếu đầy khách tất phịng khách sạn đón đƣợc 211 khách Còn cải tạo lại phòng cách sửa phòng ngƣời thành phòng ngƣời, phòng ngƣời sửa thành phòng ngƣời giữ nguyên phịng ngƣời tối đa lần đón đến 224 khách Số phịng loại khách sạn là: A 30 phòng ngƣời, 45 phòng ngƣời 27 phòng ngƣời B 45 phòng ngƣời, 32 phòng ngƣời 25 phòng ngƣời C 32 phòng ngƣời, 45 phòng ngƣời 25 phòng ngƣời D 25 phòng ngƣời, 40 phòng ngƣời 37 phòng ngƣời Bài 7: Có ba lớp học sinh 10A, 10B 10C gồm 128 em tham gia lao động trồng Mỗi em lớp 10A trồng đƣợc bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10B trồng đƣợc bạch đàn bàng Mỗi em lớp 10C trồng đƣợc bạch đàn Cả ba lớp trồng đƣợc tất 476 bạch đàn 375 bàng Mỗi lớp có số học sinh là: A 10A: 43HS; 10B: 40HS; 10C: 45HS B 10A: 40HS; 10B: 43HS; 10C: 45HS C 10A: 45HS; 10B: 43HS; 10C: 40HS D 10A: 43HS; 10B: 45HS; 10C: 40HS 73 Bài 8: Một số có ba chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số đƣợc thƣơng 17 dƣ Nếu đổi hai chữ số hàng chục hàng trăm cho đƣợc số mà chia cho tổng chữ số đƣợc thƣơng 30 dƣ Nếu đổi hai chữ số hàng trăm hàng đơn vị số cho đƣợc số mà chia cho tổng chữ số đƣợc thƣơng 34 dƣ Số cho ban đầu là: A 124 B 214 C 421 D 142 Bài 9: Ba bạn Vân, Lan Hà đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua cam, quýt xoài với giá tiền 8000 đồng Bạn Lan mua cam, quýt xoài hết 6000 đồng Bạn Hà mua cam, quýt xoài loại hết 6000 đồng Hỏi giá tiền loại bao nhiêu? Bài 10: Ba bình tích tổng cộng 132 lít Nếu đổ đầy nƣớc vào bình thức lấy nƣớc đổ vào hai bình thì: Hoặc bình thứ ba đầy nƣớc, bình thứ hai đƣợc nửa bình Hoặc bình thứ hai đầy nƣớc cịn bình thứ ba đƣợc bình (Coi nhƣ trình đổ nƣớc từ bình sang bình thi lƣợng nƣớc hao phí khơng) Hãy xác định thể tích bình? 3.5.2.2 Đáp án thang điểm a) Thang điểm: câu điểm b) Đáp án: - Trắc nghiệm: Bài Đ/a B A D A C C B A - Tự luận: 74 Bài 9: Giá tiền cam quýt 1000 đồng, giá tiền xoài 2000 đồng Bài 10: Thể tích bình lần lƣợt 55 lít; 44 lít 33 lít 3.5.2.3 Kết thực nghiệm Điểm Số học sinh Tỷ lệ 0 0% 0% 0% 9,1% 6,8% 5 11,4% 15,9% 7 15,9% 15 34,1% 6,8% 10 0% Nhận xét chung rút từ kết thực nghiệm: - Phần lớn học sinh nắm đƣợc kiến thức bản, có vài học sinh cá biệt chƣa tập trung vào việc học tập nên kết chƣa đƣợc cao Học sinh đạt mức 7, 8, điểm chiếm tỷ lệ cao, thể mức độ thông hiểu, vận dụng kiến thức mức độ khá, đa phần em biết giải vấn đề SGK Ở mức độ vận dụng cao tỷ lệ học sinh đạt đƣợc thấp 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng tác giả trình bày trình thử nghiệm kết thử nghiệm sƣ phạm với nội dung vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn để giải ài toán thực tiễn toán học trƣờng THPT Lê Văn Hƣu, huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa Qua q trình thử nghiệm sƣ phạm kiểm chứng đƣợc tính sát thực nội dung khóa luận, bên cạnh giúp cho giáo viên học sinh biết thêm đƣợc nhiều học kinh nghiệm chuyên môn học tập để phục vụ cho trình dạy học 76 KẾT LUẬN Phân tích ƣu điểm, nhƣợc điểm việc vận dụng cách giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn vào giải toán liên mơn thực tế, làm rõ vai trị việc vận dụng phƣơng pháp dạy học giải hệ phƣơng trình bậc ba ẩn vào giải số tốn liên mơn thực tiễn Xây dựng quy trình dạy học phát triển lực giải tốn thực tiễn liên mơn từ kiến thức học với nội dung dạy học khái niệm, định lý, quy tắc, phƣơng pháp thuộc chủ đề dạy học giải tập thực tế liên môn áp dụng hệ phƣơng trình bậc ba ẩn trƣờng phổ thông Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu tập đề xuất, phân tích, đánh giá kết thử nghiệm Những kết thu đƣợc lí luận thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học khóa luận chấp nhận đƣợc, mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G Polya (1975), Giải toán nhƣ nào? , Bản dịch tiếng việt Hồ Tƣờng NXB Giáo dục [2] Lê Thị Mỹ Hạnh (chủ biên), nhiều tác giả, Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực Toán học [3] Trần Văn Hạo, Sách giáo khoa Đại số 10 Cơ bản, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim (2015), Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm [5] Đồn Quỳnh, Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục [6] Viện KHGD VN, Phƣơng án thực quan điểm tích hợp CTGDPTVN sau 2015 [7 ]Nghị 29-NQ/TW/2013 đổi toàn diện Giáo dục Đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế [8] Thƣ Bác Hồ gửi học sinh năm 1945 [9] Từ điển Petit Robert (1993), Edition DicoRobert, Canada 78