ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI –[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HÀ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀO GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Cung Thế Anh HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy giáo, Cô giáo Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội, truyền đạt kiến thức cho tác giả, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả thời gian học cao học Tác giả xin tỏ lòng biết chân thành tới PGS TS Cung Thế Anh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, bảo, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho tác giả suốt trình thực luận văn Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên, học sinh trường Trung học phổ thông Trung Văn, Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả thời gian học làm luận văn tốt nghiệp Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè động viên, khích lệ, giúp đỡ để tác giả tập trung học tập Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2015 Tác giả Lê Thị Hà i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐHSP Đại học sư phạm Nxb Nhà xuất THPT Trung học phổ thông tr Trang i MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán 1.1.1 Mục đích, vai trị ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 1.1.2 Vị trí chức tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp giải toán 1.2 Lý luận lực giải toán học sinh 12 1.2.1 Nguồn gốc lực 12 1.2.2 Khái niệm lực, lực Toán học 13 1.2.3 Năng lực giải toán 15 1.2.4 Bồi dưỡng lực giải toán 17 1.3 Tình hình dạy học số phức vấn đề bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác tổ hợp trường phổ thông 20 1.3.1 Các nội dung Số phức chương trình Giải tích lớp 12 THPT 21 1.3.2 Thực trạng dạy học nội dung số phức trường THPT 24 1.3.3 Sự cần thiết việc dạy học ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp trường THPT 25 1.4 Kết luận Chương 26 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG CHUYÊN ĐỀ NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN LƯỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP 27 2.1 Định hướng sư phạm 27 2.2 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác tổ hợp 27 2.2.1 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để giải toán lượng giác 27 2.2.2 Bồi dưỡng lực ứng dụng số phức để tính tổng số C k 41 n 2.3 Xây dựng hệ thống tập vận dụng số phức vào giải số dạng toán lượng giác tổ hợp 46 2.3.1 Định hướng xây dựng hệ thống tập 46 2.3.2 Hệ thống tập 48 2.4 Đề xuất hướng sử dụng chuyên đề 67 2.5 Kết luận chương 68 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 69 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 69 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 69 3.2 Phương pháp thực nghiệm 69 3.3 Nội dung tổ chức thực nghiệm 70 3.3.1 Nội dung thực nghiệm 70 3.3.2 Tổ chức thực nghiệm 70 3.3.3 Nội dung giảng dạy chuyên đề đề kiểm tra 72 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 79 3.4.1 Nhận xét, đánh giá qua thực nghiệm 79 3.4.2 Những đánh giá từ kết kiểm tra 81 3.5 Kết luận chương 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 86 Lí chọn đề tài MỞ ĐẦU Hiện nay, nội dung Số phức đưa vào chương trình Tốn THPT lớp 12 nhằm hoàn thiện việc xây dựng hệ thống số chương trình tốn phổ thơng để phù hợp với thơng lệ quốc tế Tuy nhiên, chương cuối chương trình Giải tích 12 việc giảng dạy theo lối cũ, chủ yếu khái niệm dạng toán liên quan đến nội số phức, chưa quan tâm nhiều đến việc liên hệ với nội dung khác chương trình, nên học sinh có lẽ phần lớn giáo viên không hiểu lại đưa nội dung số phức vào chương trình tốn phổ thông Sự tồn số phức đời sống khó hình dung so với loại số khác số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực Có lẽ nội dung số phức câu hỏi thường gặp đề thi tốt nghiệp đề thi vào đại học khơng trọng giảng dạy lớp Chúng ta biết số phức đời từ nhu cầu giải phương trình đại số bậc cao sau phát triển mạnh mẽ trở thành chuyên ngành độc lập toán học gọi Giải tích phức, nhờ đóng góp nhà tốn học kiệt xuất Euler, Gauss, Cauchy, ngày Giải tích phức trở thành ngành có nhiều ứng dụng, toán học nhiều ngành khoa học, kĩ thuật khác Tất nhiên với trình độ học sinh phổ thơng, có lẽ kể giáo viên tốn phổ thơng, khó trình bày nghĩa tầm quan trọng số phức Tuy nhiên, với trình độ đó, ta làm cho họ thấy ý nghĩa ứng dụng số phức công cụ hữu hiệu để giải sáng tác toán phổ thơng, từ tốn đến tốn khó Từ góp phần giúp việc giảng dạy học tập nội dung số phức trường phổ thông hiệu Điều thể tư tưởng dạy học tích hợp, xu hướng tiên tiến dạy học Xuất phát từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài “Bồi dưỡng lực ứng dụng Số phức vào giải toán Lượng giác Tổ hợp cho học sinh Trung học phổ thông” làm đề tài luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp Từ rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng lực ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác tổ hợp cho học sinh THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề giải toán: lực lực giải toán - Điều tra, tìm hiểu thực tiễn tiễn việc sử dụng số phức cơng cụ để giải tốn lượng giác tổ hợp THPT - Nghiên cứu ứng dụng số phức việc giải dạng tốn lượng giác tổ hợp (cịn gọi “phương pháp số phức lượng giác tổ hợp”) - Xây dựng hệ thống tập chuyên đề nhằm bồi dưỡng lực giải toán lượng giác tổ hợp cho học sinh phương pháp số phức góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT -Trên sở thực tế giảng dạy thực nghiệm, rút kết luận sư phạm khuyến nghị việc giảng dạy nội dung số phức chương trình Tốn THPT quan hệ với nội dung khác, nói riêng với lượng giác tổ hợp Đối tượng nghiên cứu Trên sở lý luận lực giải toán, áp dụng vào dạy ứng dụng số phức giải toán lượng giác tổ hợp Từ phân loại phát triển hệ thống tập nhằm rèn luyện bồi dưỡng lực giải toán, phát triển tư sáng tạo, gợi động hứng thú học tập cho học sinh Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu việc phát triển lực ứng dụng số phức lượng giác tổ hợp