Dạng 1. Bài toán tìm giá trị Max-Min của hàm lượng giác.. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Chẵn khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số: a. Chẵn khác nhau[r]
(1)1
ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC
A Giải phương trình lượng giác
Dạng Cơ :
1) sin 𝑥 = −1
2 2) sin (2𝑥 + 𝜋
4) = 3) cos (3𝑥 − 𝜋
6) = −1 4) cos
2𝑥 = 5) tan (𝑥 2−
𝜋
7) = −1
6) cot (𝑥
2− 3) = −√3 7) √2 cos (2𝑥 + 𝜋
4) = −1 8) cos 2𝑥 − sin 3𝑥 = 9) sin 𝑥 cos 𝑥 − sin 2𝑥 =
10) sin𝑥
3cos 𝜋
3− sin
𝜋 3cos
𝑥 3=
1
2 11) sin
4𝑥 − cos4𝑥 =1
2 12) sin 2𝑥 = (cos 𝑥 − sin 𝑥)
Đưa tích đa thức 13) cos (3𝜋
2 + 𝑥) = √2 sin(𝑥 + 𝜋) cos 𝑥 14) sin 𝑥 cos 𝑥 + √3 − cos 𝑥 − √3 sin 𝑥 =
15) tan23𝑥 − sin23𝑥 = 16) tan 𝑥 cos 𝑥 + = cos 𝑥 + tan 𝑥
17) sin 𝑥 + cos 𝑥 = + sin 2𝑥 (ĐH khối A-2014) 18) √2(sin 𝑥 − cos 𝑥) = − sin 2𝑥 (ĐH khối B-2014) 19) sin 𝑥 tan 2𝑥 + √3(sin 𝑥 − √3 tan 2𝑥) = 3√3 20)
cos 𝑥+ sin 2𝑥=
2 sin 4𝑥
21) 1+sin 2𝑥+cos 2𝑥
1+cot2𝑥 = √2 sin 𝑥 sin 2𝑥 (ĐH khối A-2010) 22)
sin 2𝑥+2 cos 𝑥−sin 𝑥−1
tan 𝑥+√3 = (ĐH khối D-2010)
23) sin 2𝑥 cos 𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 = cos 2𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 (ĐH khối B-2010) Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc 2,3
24) sin23𝑥 − sin 3𝑥 + = 25) cos2𝑥 − 3√2 cos 𝑥 + = 26) sin 𝑥 − cos 2𝑥 − =
27) sin 2𝑥 + tan 𝑥 − = 28) tan3𝑥 + tan2𝑥 − tan 𝑥 − = 29) sin3𝑥 − cos 2𝑥 − sin 𝑥 =
30) cos5𝑥 sin 𝑥 − sin5𝑥 cos 𝑥 = sin24𝑥 − 31) tan 𝑥 = sin 2𝑥 − cot 2𝑥 (Đề thi thử THPT Việt Trì Khối D -2014)
Dạng Dạng 𝐚 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝒃 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝒄 (Dạng phương trình bậc 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 )
32) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = 33) sin 3𝑥 − cos 3𝑥 =
34) √3 sin 𝑥 + cos 𝑥 = sin 2𝑥 35) sin 2𝑥 + √3 cos 2𝑥 = √2(sin 𝑥 + cos 𝑥) 36) cos 𝑥−2 sin 𝑥 cos 𝑥2 cos2𝑥+sin 𝑥−1 = √3 Dạng Dạng 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙 + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙 + 𝒅 = 𝟎 (Dạng phương trình đồng bậc)
37) sin2𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 − cos2𝑥 = 38) sin2𝑥 + sin 2𝑥 − cos2𝑥 =1
39) sin2𝑥 + sin 2𝑥 = 40) cos2𝑥 − sin 𝑥 cos 𝑥 + sin2𝑥 =
Dạng Dạng 𝒂(𝐬𝐢𝐧 𝒙 ± 𝐜𝐨𝐬 𝒙) + 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝒄 = 𝟎 (Dạng đối xứng)
41) sin 𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 + cos 𝑥 + = 42) − 4(cos 𝑥 − sin 𝑥) − sin 2𝑥 = 43) sin 2𝑥 − 11(sin 𝑥 + cos 𝑥) + =
Dạng Một số dạng khác (Dạng kết hợp)
44) sin3𝑥 + sin2𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 − cos3𝑥 = 45) sin 𝑥 − cos3𝑥 = sin 2𝑥 cos 𝑥
46) + sin𝑥
2sin 𝑥 − cos 𝑥 2sin
2𝑥 = cos2(𝜋 4−
𝑥
2) 47) cos
3𝑥 + cos 2𝑥 + sin 𝑥 =
48) 2(tan 𝑥 − sin 𝑥) + 3(cot 𝑥 − cos 𝑥) + = 49) cos2(𝜋
4− 𝑥) − cos 𝑥 − sin 𝑥 − cos 2𝑥 + = (Đề thi thử THPT chuyên Bắc Ninh Khối A-2013)
50) sin 2𝑥 + √2 sin (2𝑥 +𝜋4) + sin 𝑥 − cos 𝑥 = (Đề thi thử THPT Cù Huy Cận Hà Tĩnh Khối A,A1,B,D-2013)
(2)2
Dựa vào điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác bản:
𝑎 sin 𝑥 + 𝑏 cos 𝑥 = 𝑐 có nghiệm 𝑎2+ 𝑏2≥ 𝑐2
51) 𝑦 = sin 𝑥 − cos 𝑥 + 52) 𝑦 = sin 2𝑥 − − cos 2𝑥 53) 𝑦 = sin 𝑥 cos 𝑥 − + cos2𝑥 54) 𝑦 =2 cos2𝑥−2 sin 2𝑥+1 1+sin2𝑥
55) 𝑦 = sin2𝑥 + sin 𝑥 cos 𝑥 − cos2𝑥 + 56) 𝑦 = sin2𝑥 + √2 sin (2𝑥 +𝜋
4) 57) 𝑦 =
3 sin 2𝑥+2
2 sin2𝑥+2 Dựa vào tính bị chặn lượng giác:
−1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1; −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1; ≤ sin2𝑥 ≤ 1; ≤ cos2𝑥 ≤ 1; ≤ |sin 𝑥| ≤ 1; ≤ |cos 𝑥| ≤ 1;
58) 𝑦 = sin (𝑥 +𝜋
3) + 59) 𝑦 = sin 𝑥 + sin (𝑥 − 𝜋
3) 60) 𝑦 = sin
2𝑥 + sin 𝑥
61) 𝑦 = sin4𝑥 + cos4𝑥 62) 𝑦 = − 3|sin 4𝑥| 63) 𝑦 = |sin (𝑥 −𝜋
6) + 1|
C Tổ hợp - xác xuất
Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
64) Có cách để mời người khách ngồi vào hàng có: a ghế; b ghế
65) Cho tập số {1,2,3,4} Hỏi lập số có chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác 66) Cho tập số {0,1,2,3,4} Hỏi lập số có chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác 67) Cho tập số {1,2,3,4} Hỏi lập số có chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác 68) Cho tập số {0,1,2,3,4} Hỏi lập số có chữ số: a Tùy ý; b Khác nhau; c Chẵn khác
69) Cho tập số {1,2,3,4,5,6} Hỏi lập dược số có chữ số khác bắt đầu chữ số Từ suy số tự nhiên khơng bắt đầu chữ số
70) Trong khơng gian cho điểm A,B,C,D Hỏi lập bao nhiêu: a vecto khác 0⃗ ; b đường thẳng từ tập điểm cho 71) Hỏi lập số điện thoại có chữ số : a Tùy ý; b.khác
73) Người ta muốn viết số tự nhiên gồm chữ số khác với điều kiện chữ số đầu viết chữ số lẻ chữ số sau viết chữ số chẵn
74) Một bàn dài có ghế đánh số từ đến 6, người ta muốn xếp bạn nam bạn nữ vào bàn với điều kiện: ghế số số phải bạn nữ Hỏi có cách xếp vậy?
75) Một tổ có 10 bạn gồm nam, nữ Cần lập nhóm KT gồm người đó: a có nam, nữ; b nam, nữ 76) Một đa giác có 𝑛 đỉnh, 𝑛 ≥ Tìm 𝑛 biết đa giác cho có 27 đường chéo (ĐH Khối D-2014)
Xác suất
77) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để thẻ chọn đếu đánh số chẵn (ĐH Khối A,A1-2014)
78) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu, hộp sữa nho Chọn ngẫu nhiên hộp để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại (ĐH Khối B-2014)
79) Một tổ học sinh gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác suất để nhóm có nữ
80) Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: a viên bi màu; b viên bi khác màu; c Lấy viên bi xanh; d lấy viên bi xanh
81) Có hộp chứa cầu Hộp chứa cầu trằng, cầu đỏ 15 cầu xanh Hộp chứa 10 cầu trắng, cầu đỏ, cầu xanh Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác xuất để cầu có màu giống