Phân loại phương pháp giải đại số 10 mệnh đề tập hợp file word image marked

Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A.TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P” gọi mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P  Q Khi mệnh đề Q  P gọi mệnh đề đảo P  Q Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương Kí hiệu P  Q Mệnh đề P  Q hai mệnh đề P  Q Q  P Chú ý: “Tương đương gọi thuật ngữ khác “điều kiện cần đủ”, “khi khi”, “nếu nếu” Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P (n): “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên P (x; y): “2x + y = 5” với x, y số thực Các kí hiệu ,  mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu ,  Kí hiệu  : đọc với mọi;  : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x  X , P( x) ” mệnh đề “ x  X , P( x) ” Phủ định mệnh đề “ x  X , P( x) ” mệnh đề “ x  X , P( x) ” B.CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TỐN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ  CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x  3x   vơ ngiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x  x   x  x    có nghiệm chung (5) Số  có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2016 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu (1) (5) khơng mệnh đề (vì câu cảm thán, câu hỏi) Câu (3), (4 ), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n + số phương (2) Chữ số tận n (3) n -1 số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai Lời giải Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n + có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai Tương tự, nhận thấy hai mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n – có chữ số tận nên số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.0: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố f) số vơ tỉ g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều hai điểm chung Hướng hẫn giải Câu mệnh đề a), b) Câu d), f) mệnh đề Câu e) sai Câu g) Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônê xia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Hướng dẫn giải Ta xét dự đoán bạn Dung http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Nếu Singapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì (mâu thuẫn) + Như Thái Lan thứ ba suy Việt Nam nhì, Singapor Inđơnêxia thứ tư DẠNG TỐN 2: CÁC PHÉP TỐN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép tốn mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh lại với tạo mệnh đề Một số mệnh đề toán là: Mệnh đề phủ định (phép phủ định), mệnh đề kéo theo (phép kéo theo), mệnh đề ảo, mệnh đề tương đương (phép tương đương)  CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P: “Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau” Q: “6 số nguyên tố” R: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại” S: “5 > -3” K: “Phương trình x  x   có nghiệm” H: “   12   ” Lời giải Ta có mệnh đề phủ định P : “Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau”, mệnh đề sai Q : “6 số nguyên tố”, mệnh đề R : “Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại”, mệnh đề sai S : “5 ≤ -3”, mệnh đề sai K : “Phương trình x  x   vơ nghiệm”, mệnh đề x  x   ( x  1)   H:“   12   ”, mệnh đề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P  Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD , AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “2 > 9” Q: “4 < 3” c) P: “Tam giác ABC vuông cân A” Q: “Tam giác ABC có Aˆ  Bˆ ” d) P: “Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam” Q: “Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ” Lời giải a) Mệnh đề P  Q “Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường”, mệnh đề Mệnh đề đảo Q  P “Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi”, mệnh đề sai b) Mệnh đề P  Q “Nếu > < 3”, mệnh đề mệnh đề P sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mệnh đề đảo Q  P “Nếu < < 9”, mệnh đề mệnh đề Q sai c) Mệnh đề P  Q “Nếu tam giác ABC vng cân A Aˆ  Bˆ ”, mệnh đề Mệnh đề đảo Q  P “Nếu tam giác ABC có Aˆ  Bˆ vng cân A”, mệnh đề sai d) Mệnh đề P  Q “Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ” Mệnh đề đảo Q  P “Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam” Hai mệnh đề mệnh đề P, Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x  3x  ” có nghiệm Q: “ (1)  3.(1)  ” Lời giải a) Ta có mệnh đề P  Q mệnh đề P  Q, Q  P phát biểu theo hai cách sau: “Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” “Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” b) Ta có mệnh đề P  Q mệnh đề P, Q (do mệnh đề P  Q, Q  P đúng) phát biểu theo hai cách sau: “Bất phương trình x  3x  có nghiệm (1)2  3.(1)  ” Và “Bất phương trình x  3x  có nghiệm (1)2  3.(1)  ”  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai: P: “Trong tam giác tống ba góc 1800” Q: “ (  27)2 số nguyên” R: “Việt Nam vô địch Worldcup năm 2020” S: “   2 ” K: “Bất phương trình x2013 > 2030 vơ nghiệm” Hướng dẫn giải Ta có mệnh đề phủ định là: P : “Trong tam giác tống ba góc khơng 1800”, mệnh đề sai Q : “ (  27) số nguyên”, mệnh đề sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word R : “Việt Nam không vô địch Worldcup năm 2020”, mệnh đề không xác định hay sai S : “  2 ”, mệnh đề K : “Bất phương trình x2013 > 2030 có nghiệm”, mệnh đề Bài 1.3: Phát biểu mệnh đề P  Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật” Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau” b) P: “    ” Q: “ ( 3)3  ( 2)3 ” c) P: “Hai tam giác ABC có Aˆ  Bˆ  Cˆ ” Q: “Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2” d) P: “Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam” Q: “Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới” Hưỡng dẫn giải a) P  Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau”, mệnh đề sai Q  P: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với tứ giác ABCD hình chữ nhật”, mệnh đề sai b) P  Q: “Nếu    ( 3)3  ( 2)3 ”, mệnh đề Q  P: “Nếu ( 3)3  ( 2)3    ”, mệnh đề sai c) P  Q: “Nếu hai tam giác ABC có Aˆ  Bˆ  Cˆ tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2” Q  P: “Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 hai tam giác ABC có Aˆ  Bˆ  Cˆ ” Hai mệnh đề d) P  Q: “Nếu Tố Hữu nhà Tốn học lớn Việt Nam Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới”, Q  P: “Nếu Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam” Hai mệnh đề Bài 1.4: Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách xét tính sai a) Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD hình vng” Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x  3x   có nghiệm” Q: “Bất phương trình x  x   vơ nghiệm” Hướng dẫn giải a) Ta có mệnh đề P  Q mệnh đề P  Q, Q  P phát biểu hai cách sau: “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau” “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với b) Ta có mệnh đề P  Q sai mệnh đề P Q sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phát biểu mệnh đề P  Q hai cách “Bất phương trình x  3x   có nghiệm Bất phương trình x  x   vô nghiệm” “Bất phương trình x  x   vơ nghiệm Bất phương trình x  3x   có nghiệm” Bài 1.5: Cho hai mệnh đề: A: “Nếu ΔABC có cạnh a, đường cao h h  a ”; B: “Tứ giác có bốn cạnh hình vng”; C: “15 số nguyên tố” D: “ 125 số nguyên” a) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai: A  B, A  D, B  C b) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai: A  B, B  C, B  D Hướng dẫn giải Ta có A D mệnh đề đúng, B C mệnh đề sai Do đó: a) Mệnh đề A  B sai A đúng, B sai Mệnh đề A  D A D Mệnh đề B  C B sai b) Mệnh đề A  B sai mệnh đề A  B sai (Hoặc A B sai), Mệnh đề B  C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A  D hai mệnh đề A D Bài 1.6: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P  Q, Q  P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: “Tổng góc đối diện tứ giác lồi 1800” Q: “Tứ giác nội tiếp đường tròn” b) P: “   1 ” Q: “ (  3)2  (1)2 ” Hưỡng dẫn giải a) P  Q: “Nếu tổng góc đối diện tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn” Q  P: “Nếu tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối diện tứ giác lồi 1800” Mệnh đề P  Q đúng, mệnh đề Q  P sai b) P  Q: “Nếu   1 (  3)2  (1)2 ” Q  P: “Nếu (  3)  (1)   1 ” Mệnh đề P  Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q  P P Q DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU ,   CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến “P (x): x > x3” xét tính sai mệnh đề sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a) c) x  , P( x) a) P (1) b) P( ) Ta có P (1): > d) x  , P( x) 13 Lời giải mệnh đề sai 1 Ta có P   : >   mệnh đề 3 3 Ta có x  , x  x3 mệnh đề sai P(1) sai b) c) d) Ta có x  , x  x3 mệnh đề x - x3 = x(1 – x)(1+ x) ≤ với số tự nhiên Ví dụ 2: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Với số thực bình phương số số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải a) Ta có P: n   , n(n +1)(n + 2)  6, mệnh đề phủ định P : n   , n(n +1)(n + 2)  b) Ta có Q: x  , x  , mệnh đề phủ định Q : x  , x  c) Ta có R: n  , n  n , mệnh đề phủ định R : n  , n  n q  , d) 1  q mệnh đề phủ định q  ,  q q q Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định nó: a) A: “ x  , x  ” b) B: “Tồn số tự nhiên số nguyên tố” c) C: “ x  , x chia hết cho x + 1” d) D: “ n  , n  n  hợp số” e) E: “Tồn hình thang hình vng” f) F: “Tồn số thực a cho a   2” a 1 Lời giải a) Mệnh đề A A : x  , x  b) Mệnh đề B B : “Với số tự nhiên số nguyên tố” c) Mệnh đề C sai C : “ x  , x  ( x  1) ” d) Mệnh đề D sai với n = ta có n  n   13 hợp số Mệnh đề phủ định D :” n  , n  n  số nguyên tố” e) Mệnh đề E E : “Với hình thang khơng hình vuông” f) Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : “Với số thực a a 1  2” a 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.7: Xét tính (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau: x  , x3  x   a) b) x  , x  x   ( x  x  1)( x  x  1) x  , n  chia hết cho c) q  , 2q   d) n  , n(n  1) số phương e) Hướng dẫn giải a) Mệnh đề x  , x  x   sai, chẳng hạn x = -1 ta có (-1)3 – (-1)2 + = -1 < Mệnh đề phủ định x  , x3  x   b) Mệnh đề x  , x  x   ( x  3x  1)( x  3x  1) x  x   ( x  1)  x  ( x  x  1)( x  x  1) Mệnh đề phủ định x  , x  x   ( x  3x  1)( x  3x  1) c) Mệnh đề x  , n  chia hết cho n =1   n2 + =  Mệnh đề phủ định “ x  , n  không chia hết cho 4” d) Mệnh đề q  , 2q   sai Mệnh đề phủ định q  , 2q   e) Mệnh đề “ n  , n(n  1) số phương” Mệnh đề phủ định “ n  , n(n  1) không số phương” Bài 1.8: a) Với n   , cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 + chia hết cho 4” Xét tính sai mệnh đề P(2007) b) Xét tính sai mệnh đề P(n) : “ n  * , n(n  1) chia hết cho 11” Hướng dẫn giải Ta có: Với n = 2007 + = 20072 + số lẻ nên không chia hết a) cho Vậy P(2007) mệnh đề sai n2 n(n  1) với n  * , ta có n(n  1) Với n = 10 = 55: chia hết cho 11 Vậy mệnh đề cho mệnh đề b) Xét biểu thức Bài 1.9: a) Cho mệnh đề P: “Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ” Dùng kí hiệu P, P xác định tính –sai b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu mệnh đề dạng tưng đương Hướng dẫn giải a) Mệnh đề P: “ x  , x    x   ” MĐ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word P : “ x  , x    x   ” MĐ sai b) MĐ đảo P “Với số thực x, x  Q 2x  Q” Hay “ x  , x    x   ” Bài 1.10: Cho số tự nhiên n, xét hai mệnh đề chưa biến: A(n): “n số chẵn” B(n): “n2 số chẵn” a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n)  B(n) Cho biết mệnh đề hay sai? b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n  , B(n)  A(n) ” c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n  , A(n)  B(n) ” Hướng dẫn giải A(n)  B(n) : “Nếu n số chẵn n2 số chẵn” Đây mệnh đề a) n  2k (k  )  n  4k số chẵn b) “ n  , B(n)  A(n) ”: Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn c) “ n  , A(n)  B(n) ”: Với số tự nhiên n, n số chẵn n2 số chẵn Bài 1.11: Xét tính sai mệnh đề sau: a) P: “ x  , y   : x  y  ” c) R: “ x  , y   : x  y  ” b) Q: “ x  , y   : x  y  ” d) S: “ x  , y   : x  y  ” Hướng dẫn giải a) Mệnh đề P sai chẳng hạn x  1 , y    x  y  b) Mệnh đề Q x = y =  x + y =2 c) Vì x + y =3 nên với y   ln tồn x = – y mệnh đề R d) Mệnh đề S §2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TỐN HỌC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định lí chứng minh định lí:  Trong Tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu dạng: " x  X , P( x)  Q( x)" , P(x), Q(x) mệnh đề chứa biến  Có cách để chứng minh định lí dạng Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm bước sau: Lấy x  X mà P(x) Chứng minh Q(x) suy luận kiến thức Toán học biết Cách 2: Chứng minh phản định lí gồm bước sau: Giả sử tồn x0  X cho P(x0) Q(x0) sai Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ:  Cho định lí dạng " x  X , P( x)  Q( x)" (1) Khi P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần đề có P(x)  Mệnh đề " x  X , Q( x)  P( x)" gọi định lí đảo định lí dạng (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lúc (1) gọi định lí thuận gộp lại thành định lí " x  X , Q( x)  P( x)" , ta gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) Ngồi cịn nói “P(x) Q(x)”, “P(x) Q(x)” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG  CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên n, n3 chia hết cho n chia hết cho Lời giải Giả sử n không chia hết cho n = 3k + n = 3k + 2, k   Với n = 3k + ta có n3 = (3k +1)3 = 27k3 + 27k2 + 9k + không chia hết cho (mâu thuẫn) Với n = 3k + ta có n3 = (3k +2)3 = 27k3 + 54k2 + 36k + 4không chia hết cho (mâu thuẫn) Vậy n chia hết cho Ví dụ 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c, a  Chứng minh tồn số thực  cho a.f(  ) ≤ phương trình f(x) = ln có nghiệm Lời giải b  Ta có f ( x)  a  x    ,   b  4ac 2a  4a  Giả sử phương trình cho vơ nghiệm, nghĩa Δ < Khi t có af ( x)  a  x   b      0, x   2a  Suy không tồn  cho a.f(  ) ≤ 0, trái với giả thiết Vậy điều ta giả sử sai, hay phương trình cho ln có nghiệm Ví dụ 3: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa phân giác xuất phản từ đỉnh tam giác cân đỉnh Lời giải Giả sử tam giác ABC có AH vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác không cân A Khơng tính tổng qt xem AC > AB Trên AC lấy D cho AB = AD Gọi L giao điểm BD AH   LAD  AL chung Khi AB = AD, BAL nên ΔABL = ΔADL Do AL = LD hay L trung điểm BD Suy LH đường trung bình ΔCBD  LH//DC điều mâu thuẫn LH, DC cắt A Vậy tam giác ABC cân A  BÀI TẬP LUYỆN TẬP http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp giải  Để tìm A  B ta làm sau - Sắp sếp theo thứ tự tang dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số (phần ko thuộc tập gạch bỏ) - Phần ko bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B  Để tìm ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A, B  Để tìm A\ B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số (gạch bỏ phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần khơng bị gạch bỏ A \ B  CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: cho tập hợp: A  x  R x  3 C  x  R 2  x  4 B  x  R  x  5 a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, khoảng, đoạn b) Tìm A  B,A  B,A \ B c) Tìm (B  C) \ (A  C) a) Ta có: A  ( ;3) Lời giải B  (1;5] C   2;4 b) * Biểu diễn trục số suy A  B  ( ;5] * Biểu diễn trục số Suy A  B  (1;3) * Biểu diễn trục số Suy A \ B  ( ;1] c) cách biểu diễn trục số ta có: A  C  [  2,3) vµ B  C 2;5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nhận xét: việc biểu diễn trục số để tìm phép tốn tập hợp ta làm giấy nháp trình bày kết vào Lời giải Ví dụ 3: cho tập hợp: A   ;m  B  3m  1;3m  3 Tìm m để: a) A  B   c) A  CRB b) B  A d) CR A  B   Ta biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A  B    m  3m   m  vËy m  giá trị cần tìm b) Ta có B  A  3m   m  m   3 Vậy m   giá trị cần 2 tìm c) Ta có CRB   ;3m  1   3m  3;   Suy A  CRB  m  3m   m  giá trịcần tìm d) Ta cú CR A  [m; ) suy CR A  B    m  3m  3  m Vậy m   giá trị cần tìm Vậy m   BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.35: xác định tập hợp A  B,A \ C,A  B  C biểu diễn trục số tập hợp tìm biết: a) A  x  R 1  x  ,B  x  R x  ,C   ;1 b)     A  x  R 2  x  2 ,B  x  R x  3 ,C   ;0     Hướng dẫn giải a) Có A  1;3 vµ B= 1;   A  B   1;   ,A \ C  1;3,A  B  C   b) Có A  2;2 vµ B = 3;   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  B   2;2  3;   ,A \ C  0;2,A  B  C     Bài 1.36: cho hai tập hợp A  0;4 ,B  x  R \ x  Hãy xác định tập hợp A  B,A  B,A \ B Hướng dẫn giải A  0;4 ,B   2;2,A  B   2;4 ,A  B  0;2,A \ B   2;4   B  x  R 2  x  h c 1< x  6 ,C  x  R x  2 Bài 1.37: a) cho A  x  R 1  x  Tìm A  B,A  C,B \ C vµ biƠu diễn cá ch lấy kết trục số b) Cho A   ; 2 ,B   2m 1, Tìm m đểA B  R a) A  B   1;0  1;5 B \ C   2;0  1;2 Hướng dẫn giải A  C   1;   3 Bài 1.38: a) Tìm m để 1;m   2;     b) A  B  R  2m   2  m   x3  b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện x   dạng tập  x0  số Hướng dẫn giải a) Để  x3  b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện x   dạng tập  x0  số  x   ;3  x3  x3    Có x    x  1  x   1;    x0  x0  x   ;0     x   ;3   1;     ;0  x   1;0 vËy A=  1;0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   Bài 1.39: cho tập hợp A   m  1; để: a) A  B m  1 B   ; 2   2;   Tìm m  A B  Hướng dẫn giải Điều kiện để toàn tập hợp A m   m 1  m  (*) m 1  A   ;2  2  m  5   a) A  B    A  2;     m3   m 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m  5 giá trị cần tìm 2  m  1 m  1  b) A  B     m    1  m  m     Kết hợp với điều kiện (*) ta có 1  m  giá trị cần tìm Bài 1.40: Cho hai tập khác rỗng : A=(m – 1;4], B=(-2;2m+2), với m  ℝ Xác định m để: a) A  B   ; b) A  B; c) B  A; d) (A B)   1; 3 Hướng dẫn giải Với A = (m – 1; 4], B=(-2;2m+2) khác tập rỗng, ta có điều kiện  m  1  m5   2  m  5(* )  2m   2 m  2 Với điều kiện (*), ta có : a) A  B    m   2m   m  3 So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu A  B   –2 < m