Phân loại phương pháp giải đại số 10 - Mệnh đề tập hợp - File word tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ...
CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là . • Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ và ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: , . LuyÊN THI BIÊN HOÀ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 Họ và tên:…………………………. I. MỆNH ĐỀ P P P P(x) P(x) P Q P Q∧ = ∨ P Q P Q∨ = ∧ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10 LUYỆN THI BIÊN HOÀ - 0935991949 Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. e) . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu thì . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Baøi 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) . b) c) . d) . e) x R x x 2 , 1 0 ∀ ∈ − = > f) g) . h) i) k) là hợp số. l) không chia hết cho 3. m) là số lẻ. n) chia hết cho 6. Baøi 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng: a) . b) . c) d) . e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 …. cho 3. f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 …. bằng 5. Baøi 6. Chng 1: MNH - TP HP Đ1 MNH V MNH CHA BIN A TểM TT SCH GIO KHOA nh ngha: Mnh l mt cõu khng nh ỳng hoc Sai Mt mnh khụng th va ỳng va sai Mnh ph nh: Cho mnh P Mnh Khụng phi P gi l mnh ph nh ca P Kớ hiu l P Nu P ỳng thỡ P sai, nu P sai thỡ P ỳng Mnh kộo theo v mnh o: Cho hai mnh P v Q Mnh Nu P thỡ Q c gi l mnh kộo theo Kớ hiu l P Q Khi ú mnh Q P c gi l mnh o ca P Q Mnh tng ng: Cho hai mnh P v Q Mnh P nu v ch nu Q c gi l mnh tng ng Kớ hiu l P Q Mnh P Q ỳng c hai mnh P Q v Q P cựng ỳng Chỳ ý: Tng ng cũn c gi bng cỏc thut ng khỏc nh iu kin cn v , v ch khi, nu v ch nu Mnh cha bin: Mnh cha bin l mt cõu khng nh cha bin nhn giỏ tr mt X no ú m vi mi giỏ tr ca bin thuc X ta c mt mnh Vớ d: P (n): n chia ht cho vi n l s t nhiờn P (x; y): 2x + y = vi x, y l s thc Cỏc kớ hiu , v mnh ph nh ca mnh cú cha kớ hiu , Kớ hiu : c l vi mi; : c l tn ti Ph nh ca mnh x X , P( x) l mnh x X , P( x) Ph nh ca mnh x X , P( x) l mnh x X , P( x) B CC DNG TON V PHNG PHP GII: DNG TON 1: XC NH MNH V TNH NG SAI CA MNH CC V D MINH HA Vớ d 1: Cỏc cõu sau õy, cõu no l mnh , cõu no khụng phi l mnh ? Nu l mnh hóy cho bit mnh ú ỳng hay sai (1) õy p quỏ! (2) Phng trỡnh x2 3x vụ ngim (3) 16 khụng l s nguyờn t (4) Hai phng trỡnh x2 x v x2 x cú nghim chung (5) S cú ln hn hay khụng? (6) Italia vụ ch Worldcup 2016 (7) Hai tam giỏc bng v ch chỳng cú din tớch bng (8) Mt t giỏc l hỡnh thoi v ch nú cú hai ng chộo vuụng gúc vi Li gii Cõu (1) v (5) khụng l mnh (vỡ l cõu cm thỏn, cõu hi) Cõu (3), (4 ), (6), (8) l nhng mnh ỳng Cõu (2) v (7) l nhng mnh sai Vớ d 2: Cho ba mnh sau, vi n l s t nhiờn (1) n + l s chớnh phng (2) Ch s tn cựng ca n l (3) n -1 l s chớnh phng Bit rng cú hai mnh ỳng v mt mnh sai Hóy xỏc nh mnh no ỳng, mnh no sai Li gii Ta cú s chớnh phng cú cỏc ch s tn cựng l 0, 1, 4, 5, 6, Vỡ vy Nhn thy gia mnh (1) v (2) cú mõu thun Bi vỡ, gi s mnh ny ng thi l ỳng thỡ n + cú ch s tn cựng l nờn khụng th l s chớnh phng Vy hai mnh ny phi cú mt mnh l ỳng v mt mnh l sai Tng t, nhn thy gia hai mnh (2) v (3) cng cú mõu thun Bi vỡ, gi s mnh ny ng thi l ỳng thỡ n cú ch s tn cựng l nờn khụng th l s chớnh phng Vy ba mnh trờn thỡ mnh (1) v (3) l ỳng, cũn mnh (2) l sai BI TP LUYN TP Bi 1.0: Cỏc cõu sau õy, cõu no l mnh , cõu no khụng phi mnh ? Nu l mnh hóy cho bit mnh ú ỳng hay sai a) Khụng c i li ny! b) Bõy gi l my gi? c) Chin tranh th gii ln th hai kt thỳc nm 1946 d) 16 chia d e) 2003 khụng l s nguyờn t f) l s vụ t g) Hai ng trũn phõn bit cú nhiu nht hai im chung Hng hn gii Cõu khụng phi mnh l a), b) Cõu d), f) l mnh ỳng Cõu e) sai Cõu g) ỳng Bi 1.1: Ti Tiger Cup 98 cú bn i lt vo vũng bỏn kt: Vit Nam, Singapor, Thỏi Lan v Inụnờ xia Trc thi u vũng bỏn kt, ba bn Dung, Quang, Trung d oỏn nh sau: Dung: Singapor nhỡ, cũn Thỏi Lan ba Quang: Vit Nam nhỡ, cũn Thỏi Lan t Trung: Singapor nht v Inụnờxia nhỡ Kt qu, mi bn d oỏn ỳng mt i v sai mt i Hi mi i ó t gii my? Hng dn gii Ta xột d oỏn ca bn Dung + Nu Singapor nhỡ thỡ Singapor nht l sai ú Inụnờxia nhỡ l ỳng (mõu thun) + Nh vy Thỏi Lan th ba l ỳng suy Vit Nam nhỡ, Singapor nht v Inụnờxia th t DNG TON 2: CC PHẫP TON V MNH Cỏc phộp toỏn mnh c s dng nhm mc ớch kt ni cỏc mnh li vi to mt mnh mi Mt s cỏc mnh toỏn l: Mnh ph nh (phộp ph nh), mnh kộo theo (phộp kộo theo), mnh o, mnh tng ng (phộp tng ng) CC V D MINH HA Vớ d 1: Nờu mnh ph nh ca cỏc mnh sau, cho bit mnh ny ỳng hay sai? P: Hỡnh thoi cú hai ng chộo vuụng gúc vi Q: l s nguyờn t R: Tng hai cnh ca mt tam giỏc ln hn cnh cũn li S: > -3 K: Phng trỡnh x4 x2 cú nghim H: 12 Li gii Ta cú cỏc mnh ph nh l P : Hai ng chộo ca hỡnh thoi khụng vuụng gúc vi nhau, mnh ny sai Q : khụng phi l s nguyờn t, mnh ny ỳng R : Tng hai cnh ca mt tam giỏc nh hn hoc bng cnh cũn li, mnh ny sai S : -3, mnh ny sai K : Phng trỡnh x4 x2 vụ nghim, mnh ny ỳng vỡ x4 x2 ( x2 1)2 H: 12 , mnh ny sai Vớ d 2: Phỏt biu mnh P Q v phỏt biu mnh o, xột tớnh ỳng sai ca nú a) P: T giỏc ABCD l hỡnh thoi v Q: T giỏc ABCD , AC v BD ct ti trung im ca mi ng b) P: > v Q: < c) P: Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A v Q: Tam giỏc ABC cú A 2B d) P: Ngy thỏng l ngy Quc Khỏnh ca nc Vit Nam v Q: Ngy 27 thỏng l ngy thng binh lit s Li gii a) Mnh P Q l Nu t giỏc ABCD l hỡnh thoi thỡ AC v BD ct ti trung im ca mi ng, mnh ny ỳng Mnh o l Q P Nu t giỏc ABCD cú AC v BD ct ti trung im ca mi ng thỡ ABCD l hỡnh thoi, mnh ny sai b) Mnh P Q l Nu > thỡ < 3, mnh ny ỳng thỡ mnh P sai Mnh o l Q P Nu < thỡ < 9, mnh ny ỳng thỡ mnh Q sai c) Mnh P Q l Nu tam giỏc ABC vuụng cõn ti A thỡ A 2B , mnh ny ỳng Mnh o l Q P Nu tam giỏc ABC cú A 2B thỡ nú vuụng cõn ti A, mnh ny sai d) Mnh P Q l Nu ngy thỏng l ngy Quc Khỏnh ca nc Vit Nam thỡ Ngy 27 thỏng l ngy thng binh lit s Mnh o l Q P Nu ngy 27 thỏng l ngy thng binh lit s thỡ ngy thỏng l ngy Quc Khỏnh ca nc Vit Nam Hai mnh trờn u ỳng vỡ mnh P, Q u ỳng Vớ d 3: Phỏt biu mnh P Q bng hai cỏch v xột tớnh ỳng sai ca nú a) P: T giỏc ABCD l hỡnh thoi v Q: T giỏc ...512.0076 PH121L JH TRUONG - TRAN VAN THUONG - NGUYEN PHU KHANH HANH KY - NGUYiN MINH NHIEN - NGUYEN TAT THU NGUY6N TAN SIENG - DO NGOC THUY (Nhom giao vien chuyen Toan THPT) ^ 1,-0 z PHUONG PHAP GIA (Tai ban c6 sda chOa bo sung) Danh cho hoc sinh Icip 11 on tap va nang cao kien thifc ^ Bien soan theo npi dung sach giao khoa cua Bp GD&OT Sin a xsm p •sin NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NOI NQiUYtN IAN bItNQi - t)(J N(3QC THUy (Nh6m gi4o vien chuyen To^n THPT) PHUONG PHAP GIA DAI Sfi - 6IAI TiGll (Jal ban c6 sda chOa bo sung) e- Danh cho hoc sinh Idp 11 on tap va nang cao kien Mc ©• Bien soan theo noi dung sach giao khoa cua Bo GD&OT ',3 t . ' NHA XUAT BAN DAI HQC QUOC GIA HA NQI Cdc em hoc sinh than men! "Phdn loai vd phttcfng phdp gidi Dai so - Gidi tich 11" Id nipt trong nliQng cuon thuoc bo sdch "Phan loai vd phucfng phdp gidi theo chuyen de: Idp 10, II, 12", do nhor i tdc gid chuyen todn THPT bien soan. Vdi cdch viet khoa hoc vd sinli dgng giup ban doc tiep can vdi man Todn mot cdch tu nhien, khong dp luc. Ban doc trd nen tu tin vd rmng dgng haii, hieu ro bdn dmt, biet cdch pMn tich de tim ra trgng tdm cm vdn de vd biit gidi thich, lap ludn cho ticng bdi todn. Su da dgng cua lie thong bdi tap vd tinh huong giup ban doc ludn hvcng thu khi gidi todn. Tdc gid cliu trgng bien sogn Tilivcng cdu lidi md, ripi dung ca bdn bdm sdt sdch gido klioa vd cdu true de thi dgi hgc, dong tlidi plidn bdi tap tlmnJi cdc dcmg todn c6 Idi gidi chi tiet. Hien nay, dd thi dgi ligc kJiong klio, to hap cua nliieu vdn de don gian, nliung chvca nliieu cdu hoi md neu klidng ndm elide ly thuyct se lung tung trong vice tim Idi gid/ bdi todn. Vdi mot bdi todn, Uidng nen tlioa man ngay vdi mot Idi gidi rmriii tim dugc ma plidi cd gdng tim nliieu cdch gidi nlidt cho bdi todn do. Klii gidi mot bdi todn, thay vi dung tlidi gian de luc Igi tri nlid, thi ta can plidi suy nghi plidn tich de tim ra phuang plidp gidi quyet bai todn dd. Mon Todn ddi hoi plidi kien nlidn vd bin bi ngay tit nliixng bdi tap dan gidn nlidt, nlivcng kien thvcc ea bdn nlidt. Vi chinli nliQng kien thvcc ca bdn yndi giup ban dgc hieu dugc nliUng kien thuc ndng cao sau nay. Gid day, cliung tdi chat rJid tdi cdu noi cua Ludwig Van Beetlioven: "Gigt nudc c6 die lam man tdng dd, klidng plidi vi giot nudc c6 sicc ingnli, ina do nudc clidy lien tuc ngay dem. Chi CO su plidn dau klidng met inoi indi dem Igi tdi ndng. Do do ta c6 die klidng dirJi, klidng nliich ti^ng budc thi khong bao gid c6 thedi xa ngdn ddm". Mac dutdcgiddd ddnli nliieu tdm liuyet cho cudn sdch, song su sai s6t Id dieu klid trdnli klioi. Chung tdi rat mong niidn dugc su plidn bien vd gop y quy bdu cua quy dgc gid de nliiing Ian tdi bdn sau cuon sdch dugc hodnthienhmi. Thay mat nhom bien soan Chu bien: Nguyen Phu Khdnh Nhd sdch Khang Viet xin trdn trong gi&i thieu t&i Quy doc gid vd xin long nghe moi y kien dong gop, decuon sdch ngay cdng hay Hon, botch horn. Thttxinguive: Cty TNHH Mpt Thanh Vien - Dich vu Van hoa Khang Vi?t 71, Dinh Tien Hoang, P. Dakao, Quan 1, TP. HCM Tel: (08) 39115694 - 39111969 - 39111968 - 39105797 - Fax: (08) 39110880 Hoac Email: khangvietbookstore@yahoo.com.vn CHd DE 1: HAM SO LUONG GIAC VA PHUONG TRINH LUONG GlAC CHl/ONG 1: , HAM s6 LUOMG GIAC i A. TOM TAT LI THUYET I. CAC CONG THLfC Ll/ONG GIAC 1. Cac hSng dang thuc; * sin^ a + cos^ a = 1 voi moi a , . , i ' •/j *tana.cota = l voi moi a — , , 2 ' ' , * 1 + tan^ a = — voi moi a ^ k2n cos a ' * 1 + cot'^ a = —\ voi moi a^kn sin' a 2. thiic cac cung dac bif t , , a. Hai ciin^ ddi nhau: a va -a cos(-a) = cosa sin(-a) =-sina tan(-a) =-tana , • cot(-a) =-cota NGUYEN ANH TRUdNG - NGUYEN PHU KHANH DAU THANH KY - NGUYEN MINH NHIEN NGUYEN TAN SIENG - DO NGOC THUY (Nhdm gi£o viSn chuy§n todn THPT) PHAN LOAI & PH V0N6 PHAP 6IAI 10 1/' (Tai han On nb^t c6 cbinh If vk ho sung) Danh cho hoc sinh Idp 10 on tap va nang cao kien thufc Bien soan theo noi dung, chifofng trinh sach gi^o khoa Bo GD & DT Cac em hoc sinh than men! 'Than loai va phuong phap giai Dai so 10" la mot trong nhung cuon thuoc bo sach "Phdn loai vd phuong phdp gidi: lap 10, 11, 12 ", do nhom tac gia chuyen toan THPT bien soan. V6i each viet khoa hoc va sinh dong giup ban doc tiep can v6i mon Toan mpt each tu nhien, khong ap luc, ban doc tro nen tu tin va nang dong hon; hieu ro ban chat, biet each phan tich de tim ra trong tam cua van de va biet giai thich, lap luan cho tung bai toan. Sir da dang ciia he thong bai tap va tinh Huong giup ban doc iuon hiVng thu khi giai toan. Tac gia chii trong bien soan nhCing cau hoi mo, no! dung co ban bam sat sach giao khoa va cau true de thi dai hoe, dong thoi phan bai tap thanh cac dang toan co loi giai chi tiet. Hien nay de thi dai hoc khong kho, to hop cua nhieu van de don gian, nhung chiia nhieu cau hoi mo ne'u khong nam chae ly thuyet se lung tiing trong viee tim loi giai bai toan. Vol mot bai toan, khong nen thoa man ngay voi mot loi giai minh vua tim duoc ma phai co gang tim nhieu each giai nha't cho bai toan do, moi mot each giai se co them phan kien thuc moi on tap. Mon Toan la mot mon rat ua phong each tai tu, nhung phai la tai tu mot each sang tao va thong minh. Khi giai mot bai toan, thay vi diing thoi gian de luc Ipi tri nho, thi ta can phai suy nghl phan tich de tim ra phuong phap giai quyet bai toan do. Doi voi Toan hoc, khong co trang sach nao la thua. Tung trang^ tung dong deu phai hieu. Mon Toan doi hoi phai kien nhan va ben bi ngay tu nhCrng bai tap don gian nha't, nhirng kien thuc ca ban nha't. Vi chinh nh&ng kien thuc co ban moi giup ban doc hieu duoc nhi>ng kien thuc nang cao sau nay. Ludwig Van Beethoven: "Giot nuoc co the lam mon tang da, khong phai vi giot nude co sue manh, ma do nuoc ehay lien tuc ngay dem. Chi co su phan da'u khong met moi moi dem lai tai nang. Do do ta eo the khSng dinh, khong nhich tung bude thi khong bao gid cd the'di xa ngan dam". Mae dii tac gia da danh nhieu tam huye't cho cudn sach, song su sai sdt la dieu khd tranh khdi. Chung toi rat mong nhan duoc su phan bien va gdp y quy bau eiia quy doe gia de nhu-ng Ian tai ban sau eud'n sach duoc hoan thien hon. Thay mat nhdm bien soan Nguyen Phu Khanh. Cty TNHH MTV DWH Khang Vi.'( l^huon^ 1 MENH DE - TAP HOOP §1. MENH DE VA MENH DE CHUA BIEN A. TOM TATLY THUYET <i)inhnghia: ^ r;,^ ; ,! ; ' Mln/j (fe la mot eau khang dinh Diin^hoac Sfli. ,, ,-, ^ Mot menh de khong the vua diing hoae vua sai ^ r 2. M$nh de phu dinh: Cho menh de P. Menh de "Khong phai P " goi la menh dephu dinh cua P. Ky hieu la P. Ne'u P dung thi P sai, ne'u P sai thi P dung 3. Menh de keo theo vd menh de ddo Cho hai menh de P va Q. NJenh de "ne'u P thi Q" goi la menh dekeo theo Ky hieu la P => Q. Menh de P => Q chi sai khi P dung Q sai Cho menh de P => Q. Khi dd menh de Q => P goi la menh de ddo eua P=*Q 4. Menh de tuorng duong Cho hai menh de P va Q. Menh de "P ne'u va chi ne'u Q" goi la menh de tuong duang Ky hieu la Pc^Q. ;.S M^nh de P <=> Q dung khi ca P => Q va Q => P ciing diing Chu y: "Tuong duong" con duge goi bang cac thuat ngu khae ... ven ta suy s hc Sinh ch bit ỏ cu l 2 5-2 5 =10 S hc sinh ch bit ỏnh cu lụng l 3 0-1 5=15 Do ú ta cú s s hc sinh ca lp 10A1 l 10+ 15+15=40 25 15 30 vớ d 2: Trong lp 10C cú 45 hc sinh ú cú 25 em thớch... e) n , n(n 1) l mt s chớnh phng Hng dn gii a) Mnh x , x x sai, chng hn x = -1 ta cú (-1 )3 (-1 )2 + = -1 < Mnh ph nh l x , x3 x2 b) Mnh x , x4 x2 ( x2 3x 1)( x2 3x 1) ỳng... B tỡm ta lm nh sau - Sp xp theo th t tng dn cỏc im u mỳt ca cỏc hp A, B lờn trc s - Tụ m cỏc A, B trờn trc s - Phn tụ m chớnh l hp ca hai hp A, B tỡm A B ta lm nh sau - Sp xp theo th t tng