Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Các tập hợp số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI TẬP 1, 2, SGK TRANG 18 ĐẠI SỐ LỚP 10 - CÁC TẬP HỢP SỐ Bài Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) [-3;1) ∪ (0;4]; b) (0; 2] ∪ [-1;1); c) (-2; 15) ∪ (3; +∞); d) (-1; ) ∪ [-1; 2) e) (-∞; 1) ∪ (-2; +∞) Hướng dẫn giải: a) [-3;1) ∪ (0;4] = [-3; 4] b) (0; 2] ∪ [-1;1) = [-1; 2] c) (-2; 15) ∪ (3; +∞) = (-2; +∞) d) e) Bạn tự giải Bài Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (-12; 3] ∩ [-1; 4]; b) (4, 7) ∩ (-7; -4); c) (2; 3) ∩ [3; 5); d) (-∞; 2] ∩ [-2; +∞) Hướng dẫn giải: a) (-12; 3] ∩ [-1; 4] = [-1; 3] b) (4, 7) ∩ (-7; -4) = Ø c) (2; 3) ∩ [3; 5) = Ø d) (-∞; 2] ∩ [-2; +∞)= [-2; 2] VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Học sinh tự vẽ Bài Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) (-2; 3) (1; 5); b) (-2; 3) [1; 5); c) R (2; +∞); d) R (-∞; 3] Hướng dẫn giải: Học sinh tự vẽ a) (-2; 3) (1; 5) = (-2; 1]; b) (-2; 3) [1; 5) = (-2; 1); c) R (2; +∞) = (- ∞; 2] d) R (-∞; 3] = (3; +∞) Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 11 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP OQ AT BT cos sin tan ' cot α α α α = = = = Nhận xét: • , 1 cos 1; 1 sin 1 α α α ∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤ • tan α xác định khi k k Z , 2 π α π ≠ + ∈ • cot α xác định khi k k Z , α π ≠ ∈ 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tư Giá trị lượng giác I II II IV sin α + + – – cos α + – – + tan α + – + – cot α + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin 2 α + cos 2 α = 1; tan α .cot α = 1 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin α α α α + = + = 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos( ) cos α α − = sin( ) sin π α α − = sin cos 2 π α α − = sin( ) sin α α − = − cos( ) cos π α α − = − cos sin 2 π α α − = tan( ) tan α α − = − tan( ) tan π α α − = − tan cot 2 π α α − = cot( ) cot α α − = − cot( ) cot π α α − = − cot tan 2 π α α − = CHƯƠNG 0 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α αα α T Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/240. Đại số 11 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk 5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CƠNG THỨC CỘNG Cơng thức cộng: Cung hơn kém π Cung hơn kém 2 π sin( ) sin π α α + = − sin cos 2 π α α + = cos( ) cos π α α + = − cos sin 2 π α α + = − tan( ) tan π α α + = tan cot 2 π α α + = − cot( ) cot π α α + = cot tan 2 π α α + = − 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3 − –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 − –1 0 sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a + = + sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a − = − cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b + = − cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b − = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan π α π α α α α α + − + = − = − + Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2/240. Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 11 III. CƠNG THỨC NHÂN 1. Cơng thức nhân đơi: sin 2 2sin .cos α α α = 2 2 2 2 cos2 cos sin 2 cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = − 2 2 2 tan cot 1 tan 2 ; cot 2 2 cot 1 tan α α α α α α − = = − 2. Cơng thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 α : Đặt: t k tan ( 2 ) 2 α α π π = ≠ + thì: t t 2 2 sin 1 α = + ; t t 2 2 1 cos 1 α − = + ; t t 2 2 tan 1 α = − IV. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Cơng thức biến đổi tổng thành tích: 2. Cơng thức biến Công Thức L-ợng Giác 11 - Vấn đề : Bài tập công thức cộng Lí THUYếT CÔNG THứC LƯợNG GIáC CƠ BảN sin cos2 ; sin cos2 , cos2 sin 1 cot sin sin cot 1 tan cos cos t an2 k 1 tan cot 1; , k Z cot ; tan tan cot BàI TậP : Giáo viên: Le Nam Công Thức L-ợng Giác 11 Giáo viên: Le Nam - Vấn đề : Bài tập công thức cộng Công Thức L-ợng Giác 11 Hai cung đối nhau: ; co s( ) co s sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot - Vấn đề : Bài tập công thức cộng CÔNG THứC CUNG LIÊN KếT Hai cung bù (tổng = ): ; Hai cung hơnkém Giáo viên: Le Nam ; ; co s( ) co s sin( ) sin sin( ) sin tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot ) : ; 2 sin co s cot tan Hai cung ph ( tng = co s sin tan cot co s( ) co s : ; 2 co s sin ; sin co s tan cot ; cot tan Hai cung hn kộm : ; Công Thức L-ợng Giác 11 - Vấn đề : Bài tập công thức cộng CÔNG THứC CộNG H qu : Cụng thc nhõn ụi 1/ cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2/ cos(a b) cos a cos b sin a sin b 3/ sin(a b) sin a cos b co s a sin b 4/ sin(a b) sin a cos b co s a sin b 1/ cos2a cos2 a sin2a 2cos2a 2sin2a 2/ sin 2a 2sin a cos a 3/ tan 2a tan a tan b tan a tan b tan a tan b 6/ tan(a b) tan a tan b 5/ tan(a b) Bi 13 : Bi 14 : Bi 15 : Giáo viên: Le Nam tan a tan a GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP ĐẠI SỐ BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHẬN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 43 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) b) c) d) x2 + 6x + = (x+3)2 10x – 25 – x2 = -(x2 – 10x +25) = -(x-5)2 8x3 - = (2x - )(4x2 + x + ) x2 – 64y2 = ( – 8)( + 8) 44 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) b) x3 + = (x+)(x2 - + ) (a + b)3 – (a – b)3 = (a + b – a + b)[(a+b)2 + (a + b)(a – b) + (a-b)2] = 2b(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b(a2 + 3b2) c) (a + b)3 + (a – b)3= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2) = 2a(a2 + 3b2) d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3 e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = (3 – x)3 45 Tìm x, biết : a) – 25x2 =0 (x)( + 5x) = Ta có trường hợp: + Trường hơp 1: - 5x = x= + Trường hơp 2: + 5x = x= b) x2 – x + = (x – )2 = x = 46 Tính nhanh : a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600 b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200 c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004.2000 = 4008000 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TOÁN LỚP 10 - MỆNH ĐỀ Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) + = 7; b) + x = 3; c) x + y > 1; d) - √5 < Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề sai; b) Mệnh đề chứa biến; c) Mệnh đề