Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...

Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 CHỦ ĐỀ 8: KHẮC SÂU HAI PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 14: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số . - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phương pháp trên. - Bước đầu tập giải hệ phức tạp hơn. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: C. Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 14: ?Với bài toán này ta dùng phương pháp nào để giải GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Giải hệ phương trình a.    =++ += ⇔    =− =+ 35)53(4 53 53 354 yy yx yx yx    = −= ⇔    −= += ⇔ 2 1 1717 53 x y y yx Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1) b. ( )      =+ −=− 215332 1355 yx yx ( )      =−++ −+= ⇔ 21)31(1532 315 xx xy ( ) ( ) ( )      +=+ −+= ⇔ 35233215 315 x xy ( ) ( )      −+= + + = ⇔ 3135 3245 3523 y x Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 GV đưa đề bài lên bạn ?Biến đổi như thế nào để đưa hệ về dạng hệ Pt bậc nhất 2 ẩn GV gọi HS thực hiện Tiết 15: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để hệ (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) thì có nghĩa là gì GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX GV đưa bài lên bảng phụ ( )( ) 3 213 371.3 12225 32153523 5 ==      − −+ = = ⇔ x y Vậy nghiệm hệ PT (x; y) = ( 5;3 ) Bài 2: Giải hệ phương trình ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )    +−=−+ −+=+− 32166314 172523 yxyx yxyx    −−+=−+− −+−=−−+ ⇔ 321812632412 772215652 yxxyyxxy yxxyyxxy        −= −= ⇔    =+− =− ⇔ 73 51 511 79 3542 8137 y x yx yx Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) =       −− 73 51 ; 511 79 Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ    −=+ =+− 34 93)1(3 aybx ybax (1) Có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT    =−+ −= ⇔    −=− =+ 88)320(53 320 320 8853 aa ab ab ba    = −= ⇔    =−+ −= ⇔ 103103 320 88151003 320 a ab aa ab    = = ⇔ 17 1 b a Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Bài 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng a.(d 1 ) 5x n- 2y = c (d 2 ) x + by = 2 Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 ?(d 1 )đi qua điểm A(5; - 1) có nghĩa là gì Vì (d 2 ) đi qua B(-7; 3) có nghĩa là gì GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ Tiết 16: ?Dùng phương pháp cộng đại số thì biến nào bị triệt tiêu GV gọi HS thực hiện Biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A( 5 ; - 1) và (d 2 ) đi qua điểm (- 7; - 3) Giải: Vì (d 1 ) đi qua A(( 5 ; - 1) ta có: 5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27 Vì (d 2 ) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2 Hay b = 3 Vậy PT của (d 1 ) 5x - 2y = 27 (d 2 ) x + 3y = 2 Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là M thì toạ độ M là nghiệm của hệ PT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TRANG 13 ĐẠI SỐ LỚP 10 - TẬP HỢP Bài a) Cho A = {x ∈ N| x < 20 x chia hết cho 3} Hãy liệt kê phân tử tập hợp A b) Cho tập hợp B = {2, 6, 12, 20, 30} Hãy xác định B cách tính chất đặc trưng cho phần tử c) Hãy liệt kê phần tử tập hợp học sinh lớp em cao 1m60 Hướng dẫn giải: a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} b) B = {x ∈ N / x = n(n + 1), n ∈ N, ≤ n ≤ 5} c) Học sinh tự thực Bài Trong hai tập hợp A B đây, tập hợp tập hợp lại ? Hai tập hợp A B có không? a) A tập hợp hình vuông B tập hợp hình thoi b) A = {n ∈ N / n ước chung 24 30} B = {n ∈ N/ n ước 6} Hướng dẫn giải: a) Mỗi hình vuông hình thoi (có góc vuông) Vậy A ⊂ B, A ≠ B b) Mỗi số ước ước chung 24 30 n ∈ B => n ∈ A Vậy B ⊂ A Mặt khác ước chung 24 30 ước Vậy A ⊂ B Suy A = B Bài Tìm tất tập tập hợp sau a) A = {a, b}; b) B = {0, 1, 2} Hướng dẫn giải: a) {a}, {b}, Ø, A b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ghi chú: Tập hợp Ø tập hợp tập hợp Mỗi tập hợp tập hợp  Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 11 I. HỆ THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác: OP OQ AT BT cos sin tan ' cot α α α α = = = = Nhận xét: • , 1 cos 1; 1 sin 1 α α α ∀ − ≤ ≤ − ≤ ≤ • tan α xác định khi k k Z , 2 π α π ≠ + ∈ • cot α xác định khi k k Z , α π ≠ ∈ 2. Dấu của các giá trị lượng giác: Cung phần tư Giá trị lượng giác I II II IV sin α + + – – cos α + – – + tan α + – + – cot α + – + – 3. Hệ thức cơ bản: sin 2 α + cos 2 α = 1; tan α .cot α = 1 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin α α α α + = + = 4. Cung liên kết: Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau cos( ) cos α α − = sin( ) sin π α α − = sin cos 2 π α α   − =     sin( ) sin α α − = − cos( ) cos π α α − = − cos sin 2 π α α   − =     tan( ) tan α α − = − tan( ) tan π α α − = − tan cot 2 π α α   − =     cot( ) cot α α − = − cot( ) cot π α α − = − cot tan 2 π α α   − =     CHƯƠNG 0 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC cosin O cotang sin tang p A M Q B T' α αα α T Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/240. Đại số 11 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk 5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt II. CƠNG THỨC CỘNG Cơng thức cộng: Cung hơn kém π Cung hơn kém 2 π sin( ) sin π α α + = − sin cos 2 π α α   + =     cos( ) cos π α α + = − cos sin 2 π α α   + = −     tan( ) tan π α α + = tan cot 2 π α α   + = −     cot( ) cot π α α + = cot tan 2 π α α   + = −     0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3 − –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 − –1 0 sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a + = + sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a − = − cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b + = − cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b − = + tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b + + = − tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b − − = + Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan π α π α α α α α     + − + = − =     − +     Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 2/240. Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 11 III. CƠNG THỨC NHÂN 1. Cơng thức nhân đơi: sin 2 2sin .cos α α α = 2 2 2 2 cos2 cos sin 2 cos 1 1 2sin α α α α α = − = − = − 2 2 2 tan cot 1 tan 2 ; cot 2 2 cot 1 tan α α α α α α − = = − 2. Cơng thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan 2 α : Đặt: t k tan ( 2 ) 2 α α π π = ≠ + thì: t t 2 2 sin 1 α = + ; t t 2 2 1 cos 1 α − = + ; t t 2 2 tan 1 α = − IV. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI 1. Cơng thức biến đổi tổng thành tích: 2. Cơng thức biến GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP ĐẠI SỐ BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHẬN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC 43 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) b) c) d) x2 + 6x + = (x+3)2 10x – 25 – x2 = -(x2 – 10x +25) = -(x-5)2 8x3 - = (2x - )(4x2 + x + ) x2 – 64y2 = ( – 8)( + 8) 44 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) b) x3 + = (x+)(x2 - + ) (a + b)3 – (a – b)3 = (a + b – a + b)[(a+b)2 + (a + b)(a – b) + (a-b)2] = 2b(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b(a2 + 3b2) c) (a + b)3 + (a – b)3= [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2) = 2a(a2 + 3b2) d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3 e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = (3 – x)3 45 Tìm x, biết : a) – 25x2 =0 (x)( + 5x) = Ta có trường hợp: + Trường hơp 1: - 5x = x= + Trường hơp 2: + 5x = x= b) x2 – x + = (x – )2 = x = 46 Tính nhanh : a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600 b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200 c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004.2000 = 4008000 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TOÁN LỚP 10 - MỆNH ĐỀ Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) + = 7; b) + x = 3; c) x + y > 1; d) - √5 < Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề sai; b) Mệnh đề chứa biến; c) Mệnh đề