1. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Lời giải
Ta cú độ dài gần đỳng của cầu là a = 996 với độ chớnh xỏc d = 0,5 Vỡ sai số tuyệt đối a ≤ d = 0,5 nờn sai số tương đối
a a d d 0,5 0,05% a a a 996
Vậy sai số tương đối tối đa trong phộp đo trờn là 0,05%.
Lời giải Ta cú δa = a a a a a
a) Với a = 123456, δa = 0,2% ta cú sai số tuyệt đối là
a
= 123456.0,2% = 146,912
b) Với a = 1,24358, δa = 0,5% ta cú sai số tuyệt đối là
DẠNG TOÁN 1: TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG. VIẾT SỐ QUY TRềN TƢƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG. VIẾT SỐ QUY TRềN
Vớ dụ 1: Độ dài của cỏi bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 996m ± 0,5m . Sai số tương đối tối đa tỏng phộp đo là bao nhiờu.
Vớ dụ 2: Hóy xỏc định sai số tuyệt đối của cỏc số gần đỳng a,b biết sai số tương đối của chỳng.
a
= 1,24358.0,5% = 0,0062179.
Lời giải
a) Ta cú 0,001 < 0,002 < 0,01 nờn hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đú là hàng phần trăm
Do đú ta phải quy trũn số a = 2,235 đến hàng phần trăm suy ra a ≈ 2,24 .
b) Ta cú 100 < 101 < 1000 nờn hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đú là hàng nghỡn
Do đú ta phải quy trũn số a = 23748023 đến hàng nghỡn suy ra a ≈ 23748000.
Lời giải
a) Ta cú 82,8284... do đú giỏ trị gần đỳng của 8đến hàng phần trăm là 2,83
Ta cú 82, 38 2,83 8 2,83 2,8284 0,0016 Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đỳng 2,83 khụng vượt quỏ 0,0016.
Giỏ trị gần đỳng của 8 đến hàng phần nghỡn là 2,828 Ta cú 82,828 2 8 2,828 2,8284 2,828 0,004
Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đỳng 2,828 khụng vượt quỏ 0,004 . b)Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi ta cú 3 4 2015 = 25450,71966... Do đú giỏ trị gần đỳng của 3 4 2015 đến hàng chục là 25450 Ta cú 320154 25450 320154 2545025450,72254500,72 Giỏ trị gần đỳng của 3 4 2015 đến hàng trăm là 25500 . Ta cú 320154 25500 25500320154 25500 25500,71 49,29 2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.41. Sử dụng móy tớnh bỏ tỳi, hóy viết giỏ trị gần đỳng của mỗi số sau, chớnh xỏc đến hàng phần trăm và hàng phần nghỡn :
a) 3 ; b) 2.
Hƣớng dẫn giải
Vớ dụ 4: a) Hóy viết giỏ trị gần đỳng của 8 chớnh xỏc đến hàng phần trăm và
hàng phần nghỡn biết 82,8284... Ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi
trường hợp.
b) Hóy viết giạ trị gần đỳng của320154 chớnh xỏc đến hàng chục và hàng trăm
biết 3 4
2015 = 25450,71.... Ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp.
Vớ dụ 3: Làm trũn cỏc số sau với độ chớnh xỏc cho trước. a) a = 2,235 với độ chớnh xỏc d = 0,002
a) Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi ta cú 3 = 1,732050808... Do đú: Giỏ trị gần đỳng của
3chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn là 1,732.
b) Sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi ta cú giỏ trị của 2 là 9,8696044... Do đú : Giỏ trị gần đỳng của 2 chớnh xỏc đến hàng phần trăm là 9,87. Giỏ trị gần đỳng của 2
chớnh xỏc đến hàng phần nghỡn là 9,870.
Bài 1.42: Hóy viết số quy trũn của số a với độ chớnh xỏc d được cho sau đõy: a) a = 17658 ± 16 ; b) a = 15,318 ± 0,056 .
Hƣớng dẫn giải
a) Vỡ 10 < 16 < 100 nờn hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đú là hàng trăm. Nờn ta phải quy trũn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy trũn là 17700 (hay viết a ≈ 17700 ).
b) Ta cú 0,01 < 0,056 < 0,01 nờn hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đú là hàng phần chục. Do đú phải quy trũn số 15,318 đến hàng phần chục. Vậy số quy trũn là 15,3 (hay viết a ≈ 15,3 ).
Bài 1.43: Cho số x 7 2
. Cho cỏc giỏ trị gần đỳng của x là :0,28 ; 0,29 ; 0,286 . Hóy xỏc định sai số tuyệt đối trong trường hợp và cho biết giỏ trị gần đỳng nào là tốt nhất.
Hướng dẫn giải
Ta cú cỏc sai số tuyệt đối là:
a b c 2 1 2 3 2 1 0,28 ; 0,29 ; 0,286 7 175 7 700 7 3500 Vỡ c b a nờn c = 0,286 là số gần đỳng tốt nhất.
Bài 1.44: Một miếng đất hỡnh chữ nhật cú chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y= 63m ± 0,5m .
Chứng minh rằng chu vi P của miếng đất là P = 212m ± 2m .
Hƣớng dẫn giải
Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v.
Ta cú P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u+v).
Theo giả thiết 0,5 ≤ u ≤ 0,5 và 0,5 ≤ v ≤ 0,5 nờn 2 ≤ 2(u+v) ≤ 2. Do đú P = 212m ± 2m.
1. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Lời giải a) Vỡ 100 2 = 50 < 100 < 1000 2 = 500 nờn chữ số hàng trăm (số 0) khụng là số chắc, cũn chữ số hàng nghỡn (số 4) là chữ số chắc. Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4 .
Cỏch viết dưới dạng chuẩn là 3214.103
. b) Ta cú a a a a. a 1%.1,346
a 2 0,013462
Suy ra độ chớnh xỏc của số gần đỳng a khụng vượt quỏ 0,013462 nờn ta cú thể xem độ chớnh xỏc là d = 0,013462. Ta cú 0,01 2 = 0,005 < 0,013462 < 0,1 2 = 0,05 nờn chữ số hàng phần trăm (số 4) khụng là số chắc, cũn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc. Vậy chữ số chắc là 1 và 3 .
Cỏch viết dưới dạng chuẩn là 1,3.
Lời giải
a) Ta cú 10
2 = 5 < 12 < 100
2 = 50 nờn chữ số hàng trăm trở đi là chữ số chắc do đú số gần đỳng viết dưới dạng chuẩn là 4673.102
. b) Ta cú 0,01
2 = 0,005 < 0,006 < 0,1
2 = 0,05 nờn chữ số hàng phần chục trở đi là chữ số chắc do đú số gần đỳng viết dưới dạng chuẩn là 2,5 .