Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
2,71 MB
Nội dung
Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬPHỢP §1 MỆNHĐỀ VÀ MỆNHĐỀ CHỨA BIẾN A.TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA Định nghĩa: Mệnhđề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnhđề vừa vừa sai Mệnhđề phủ định: Cho mệnhđề P Mệnhđề “Không phải P” gọi mệnhđề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnhđề kéo theo mệnhđề đảo: Cho hai mệnhđề P Q Mệnhđề “Nếu P Q” gọi mệnhđề kéo theo Kí hiệu P � Q Khi mệnhđề Q � P gọi mệnhđề đảo P � Q Mệnhđề tương đương: Cho hai mệnhđề P Q Mệnhđề “P Q” gọi mệnhđề tương đương Kí hiệu P � Q Mệnhđề P � Q hai mệnhđề P � Q Q � P Chú ý: “Tương đương gọi thuật ngữ khác “điều kiện cần đủ”, “khi khi”, “nếu nếu” Mệnhđề chứa biến: Mệnhđề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnhđề Ví dụ: P (n): “n chia hết cho 5” với n số tự nhiên P (x; y): “2x + y = 5” với x, y số thực Các kí hiệu , mệnhđề phủ định mệnhđề có chứa kí hiệu , Kí hiệu : đọc với mọi; : đọc tồn Phủ định mệnhđề “ x �X , P( x) ” mệnhđề “ x �X , P( x) ” Phủ định mệnhđề “ x �X , P( x) ” mệnhđề “ x �X , P( x ) ” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNGPHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNHĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNHĐỀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnhđề cho biết mệnhđề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x x vô ngiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x x x x có nghiệm chung (5) Số có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2016 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Câu (1) (5) khơng mệnhđề (vì câu cảm thán, câu hỏi) Câu (3), (4 ), (6), (8) mệnhđề Câu (2) (7) mệnhđề sai Ví dụ 2: Cho ba mệnhđề sau, với n số tự nhiên (1) n + sốphương (2) Chữ số tận n (3) n -1 sốphương Biết có hai mệnhđềmệnhđề sai Hãy xác định mệnhđề đúng, mệnhđề sai Lời giải Ta có sốphương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì Nhận thấy mệnhđề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnhđề đồng thời n + có chữ số tận nên khơng thể sốphương Vậy hai mệnhđề phải có mệnhđềmệnhđề sai Tương tự, nhận thấy hai mệnhđề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnhđề đồng thời n – có chữ số tận nên sốphương Vậy ba mệnhđềmệnhđề (1) (3) đúng, mệnhđề (2) sai BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.0: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnhđề cho biết mệnhđề hay sai a) Khơng lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố f) số vô tỉ g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều hai điểm chung Hướng hẫn giải Câu mệnhđề a), b) Câu d), f) mệnhđề Câu e) sai Câu g) Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônê xia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? Hướng dẫn giải Ta xét dự đốn bạn Dung + Nếu Singapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì (mâu thuẫn) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword + Như Thái Lan thứ ba suy Việt Nam nhì, Singapor Inđơnêxia thứ tư DẠNG TỐN 2: CÁC PHÉP TỐN VỀ MỆNHĐỀ Các phép tốn mệnhđề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh lại với tạo mệnhđề Một sốmệnhđề toán là: Mệnhđề phủ định (phép phủ định), mệnhđề kéo theo (phép kéo theo), mệnhđề ảo, mệnhđề tương đương (phép tương đương) CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Nêu mệnhđề phủ định mệnhđề sau, cho biết mệnhđề hay sai? P: “Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau” Q: “6 số nguyên tố” R: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại” S: “5 > -3” K: “Phương trình x x có nghiệm” H: “ 12 ” Lời giải Ta có mệnhđề phủ định P : “Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau”, mệnhđề sai Q : “6 số nguyên tố”, mệnhđề R : “Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại”, mệnhđề sai S : “5 ≤ -3”, mệnhđề sai K : “Phương trình x x vơ nghiệm”, mệnhđề x x ( x 1)2 �0 H:“ 12 ”, mệnhđề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnhđề P � Q phát biểu mệnhđề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD , AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “2 > 9” Q: “4 < 3” c) P: “Tam giác ABC vuông cân A” Q: “Tam giác ABC có Aˆ 2Bˆ ” d) P: “Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam” Q: “Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ” Lời giải a) Mệnhđề P � Q “Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường”, mệnhđềMệnhđề đảo Q � P “Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi”, mệnhđề sai b) Mệnhđề P � Q “Nếu > < 3”, mệnhđềmệnhđề P sai Mệnhđề đảo Q � P “Nếu < < 9”, mệnhđềmệnhđề Q sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword c) Mệnhđề P � Q “Nếu tam giác ABC vuông cân A Aˆ Bˆ ”, mệnhđềMệnhđề đảo Q � P “Nếu tam giác ABC có Aˆ Bˆ vng cân A”, mệnhđề sai d) Mệnhđề P � Q “Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ” Mệnhđề đảo Q � P “Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam” Hai mệnhđềmệnhđề P, Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnhđề P � Q hai cách xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x 3x ” có nghiệm Q: “ ( 1) 3.(1) ” Lời giải a) Ta có mệnhđề P � Q mệnhđề P � Q, Q � P phát biểu theo hai cách sau: “Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” “Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau” b) Ta có mệnhđề P � Q mệnhđề P, Q (do mệnhđề P � Q, Q � P đúng) phát biểu theo hai cách sau: “Bất phương trình x 3x có nghiệm (1) 3.(1) ” Và “Bất phương trình x 3x có nghiệm (1) 3.(1) ” BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.2: Nêu mệnhđề phủ định mệnhđề sau, cho biết mệnhđề hay sai: P: “Trong tam giác tống ba góc 1800” Q: “ ( 27)2 số nguyên” R: “Việt Nam vô địch Worldcup năm 2020” S: “ 2 ” K: “Bất phương trình x2013 > 2030 vơ nghiệm” Hướng dẫn giải Ta có mệnhđề phủ định là: P : “Trong tam giác tống ba góc khơng 180 ”, mệnhđề sai Q : “ ( 27) số nguyên”, mệnhđề sai R : “Việt Nam không vô địch Worldcup năm 2020”, mệnhđề không xác định hay sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword S : “ �2 ”, mệnhđề K : “Bất phương trình x 2013 > 2030 có nghiệm”, mệnhđề Bài 1.3: Phát biểu mệnhđề P � Q phát biểu mệnhđề đảo, xét tính sai a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật” Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau” b) P: “ ” Q: “ ( 3)3 ( 2)3 ” c) P: “Hai tam giác ABC có Aˆ Bˆ Cˆ ” Q: “Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2” d) P: “Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam” Q: “Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới” Hưỡng dẫn giải � a) P Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với nhau”, mệnhđề sai Q � P: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với tứ giác ABCD hình chữ nhật”, mệnhđề sai b) P � Q: “Nếu ( 3)3 ( 2)3 ”, mệnhđề Q � P: “Nếu ( 3)3 ( 2)3 ”, mệnhđề sai c) P � Q: “Nếu hai tam giác ABC có Aˆ Bˆ Cˆ tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2” Q � P: “Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 hai tam giác ABC có Aˆ Bˆ Cˆ ” Hai mệnhđề d) P � Q: “Nếu Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới”, Q � P: “Nếu Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc giới Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam” Hai mệnhđề Bài 1.4: Phát biểu mệnhđề P � Q hai cách xét tính sai a) Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnhđề P: “Tứ giác ABCD hình vng” Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau” b) P: “Bất phương trình x 3x có nghiệm” Q: “Bất phương trình x 3x �0 vơ nghiệm” Hướng dẫn giải a) Ta có mệnhđề P � Q mệnhđề P � Q, Q � P phát biểu hai cách sau: “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với nhau” “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với b) Ta có mệnhđề P � Q sai mệnhđề P Q sai Phát biểu mệnhđề P � Q hai cách http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword “Bất phương trình x x có nghiệm Bất phương trình x 3x �0 vơ nghiệm” “Bất phương trình x 3x �0 vô nghiệm Bất phương trình x 3x có nghiệm” Bài 1.5: Cho hai mệnh đề: A: “Nếu ΔABC có cạnh a, đường cao h h a ”; B: “Tứ giác có bốn cạnh hình vng”; C: “15 số ngun tố” D: “ 125 số nguyên” a) Hãy cho biết mệnhđề sau, mệnhđề đúng, mệnhđề sai: A � B, A � D, B � C b) Hãy cho biết mệnhđề sau, mệnhđề đúng, mệnhđề sai: A � B, B � C, B � D Hướng dẫn giải Ta có A D mệnhđề đúng, B C mệnhđề sai Do đó: a) Mệnhđề A � B sai A đúng, B sai Mệnhđề A � D A D Mệnhđề B � C B sai b) Mệnhđề A � B sai mệnhđề A � B sai (Hoặc A B sai), Mệnhđề B � C hai mệnhđề B C sai Mệnhđề A � D hai mệnhđề A D Bài 1.6: Hãy phát biểu mệnhđề kéo theo P � Q, Q � P xét tính sai mệnhđề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: “Tổng góc đối diện tứ giác lồi 180 0” Q: “Tứ giác nội tiếp đường tròn” b) P: “ 1 ” Q: “ ( 3) ( 1) ” Hưỡng dẫn giải a) P � Q: “Nếu tổng góc đối diện tứ giác lồi 180 tứ giác nội tiếp đường tròn” Q � P: “Nếu tứ giác khơng nội tiếp đường tròn tổng góc đối diện tứ giác lồi 1800” Mệnhđề P � Q đúng, mệnhđề Q � P sai b) P � Q: “Nếu 1 ( 3) ( 1)2 ” Q � P: “Nếu ( 3) �(1) 1 ” Mệnhđề P � Q sai P đúng, Q sai, mệnhđề Q � P P Q DẠNG TOÁN 3: MỆNHĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNHĐỀ CHỨA KÍ HIỆU , CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho mệnhđề chứa biến “P (x): x > x3” xét tính sai mệnhđề sau: a) P (1) c) x ��, P( x) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword b) Lời giải Ta có P (1): > mệnhđề sai a) c) d) P: b) c) �1 � �1 � Ta có P � �: > � �đây mệnhđề �3 � �3 � Ta có x ��, x x3 mệnhđề sai P(1) sai Ta có x ��, x x mệnhđề x - x3 = x(1 – x)(1+ x) ≤ với số tự nhiên b) a) d) x ��, P( x) P( ) Ví dụ 2: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnhđề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Với số thực bình phươngsốsố khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải n �� Ta có P: , n(n +1)(n + 2) M6, mệnhđề phủ định n ��, n(n +1)(n + 2) M6 Ta có Q: x �, x , mệnhđề phủ định Q : x ��, x Ta có R: n ��, n n , mệnhđề phủ định R : n �, n n d) q ��, 1 q mệnhđề phủ định q �, q q q Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnhđề sau tìm phủ định nó: a) A: “ x �, x ” b) B: “Tồn số tự nhiên số nguyên tố” c) C: “ x ��, x chia hết cho x + 1” d) D: “ n ��, n n hợp số” e) E: “Tồn hình thang hình vuông” f) F: “Tồn số thực a cho a �2 ” a 1 Lời giải a) Mệnhđề A A : x ��, x b) Mệnhđề B B : “Với số tự nhiên số nguyên tố” c) Mệnhđề C sai C : “ x ��, x M( x 1) ” d) Mệnhđề D sai với n = ta có n n 13 hợpsốMệnhđề phủ định D :” n ��, n n số nguyên tố” e) Mệnhđề E E : “Với hình thang khơng hình vng” f) Mệnhđề F mệnhđề phủ định F : “Với số thực a a 1 2” a 1 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.7: Xét tính (sai) mệnhđề phủ định mệnhđề sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword a) b) c) d) e) x ��, x x x ��, x x ( x 3x 1)( x 3x 1) x ��, n chia hết cho q ��, 2q n ��, n(n 1) sốphương Hướng dẫn giải a) Mệnhđề x ��, x x sai, chẳng hạn x = -1 ta có (-1)3 – (-1)2 + = -1 < Mệnhđề phủ định x ��, x3 x �0 b) Mệnhđề x ��, x x ( x 3x 1)( x 3x 1) x x ( x 1) x ( x x 1)( x x 1) Mệnhđề phủ định x ��, x x �( x 3x 1)( x x 1) c) Mệnhđề x ��, n chia hết cho n =1 ��và n2 + = M4 Mệnhđề phủ định “ x ��, n không chia hết cho 4” d) Mệnhđề q ��, 2q sai Mệnhđề phủ định q ��, 2q �0 e) Mệnhđề “ n ��, n(n 1) số phương” Mệnhđề phủ định “ n ��, n(n 1) khơng số phương” Bài 1.8: a) Với n ��, cho mệnhđề chứa biến P(n): “n2 + chia hết cho 4” Xét tính sai mệnhđề P(2007) b) Xét tính sai mệnhđề P(n) : “ n ��* , n(n 1) chia hết cho 11” Hướng dẫn giải Ta có: Với n = 2007 n + = 20072 + số lẻ nên không chia hết a) cho Vậy P(2007) mệnhđề sai n(n 1) với n ��* , ta có n(n 1) Với n = 10 = 55: chia hết cho 11 Vậy mệnhđề cho mệnhđề b) Xét biểu thức Bài 1.9: a) Cho mệnhđề P: “Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ” Dùng kí hiệu P, P xác định tính –sai b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu mệnhđề dạng tưng đương Hướng dẫn giải a) Mệnhđề P: “ x ��, x ��� x ��” MĐ P : “ x ��, x ��� x ��” MĐ sai b) MĐ đảo P “Với số thực x, x �Q 2x �Q” Hay “ x ��, x ��� x ��” Bài 1.10: Cho số tự nhiên n, xét hai mệnhđề chưa biến: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword A(n): “n số chẵn” B(n): “n2 số chẵn” a) Hãy phát biểu mệnhđề A(n) � B(n) Cho biết mệnhđề hay sai? b) Hãy phát biểu mệnhđề “ n ��, B(n) � A(n) ” c) Hãy phát biểu mệnhđề “ n ��, A(n) � B(n) ” Hướng dẫn giải A(n) � B (n) : “Nếu n số chẵn n2 số chẵn” Đây mệnhđề a) n 2k (k ��) � n 4k số chẵn b) “ n ��, B(n) � A(n) ”: Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn c) “ n ��, A(n) � B( n) ”: Với số tự nhiên n, n số chẵn n2 số chẵn Bài 1.11: Xét tính sai mệnhđề sau: a) P: “ x ��, y ��: x y ” c) R: “ x ��, y ��: x y ” b) Q: “ x ��, y ��: x y ” d) S: “ x ��, y ��: x y ” Hướng dẫn giải a) Mệnhđề P sai chẳng hạn x 1��, y �� x y �1 b) Mệnhđề Q x = y = � x + y =2 c) Vì x + y =3 nên với y �� ln tồn x = – y mệnhđề R d) Mệnhđề S §2 ÁP DỤNG MỆNHĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định lí chứng minh định lí: Trong Tốn học, định lí mệnhđề Nhiều định lí phát biểu dạng: " x �X , P ( x) � Q ( x)" , P(x), Q(x) mệnhđề chứa biến Có cách để chứng minh định lí dạng Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm bước sau: Lấy x �X mà P(x) Chứng minh Q(x) suy luận kiến thức Toán học biết Cách 2: Chứng minh phản định lí gồm bước sau: Giả sử tồn x0 �X cho P(x0) Q(x0) sai Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ: Cho định lí dạng " x �X , P( x) � Q( x)" (1) Khi P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần đề có P(x) Mệnhđề " x �X , Q ( x) � P ( x)" gọi định lí đảo định lí dạng (1) Lúc (1) gọi định lí thuận gộp lại thành định lí " x �X , Q ( x) � P ( x)" , ta gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) Ngồi nói “P(x) Q(x)”, “P(x) Q(x)” B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNGPHÁPGIẢI DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNGPHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG CÁC VÍ DỤ MINH HỌA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Ví dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên n, n3 chia hết cho n chia hết cho Lời giải Giả sử n không chia hết cho n = 3k + n = 3k + 2, k �� Với n = 3k + ta có n3 = (3k +1)3 = 27k3 + 27k2 + 9k + không chia hết cho (mâu thuẫn) Với n = 3k + ta có n3 = (3k +2)3 = 27k3 + 54k2 + 36k + 4không chia hết cho (mâu thuẫn) Vậy n chia hết cho Ví dụ 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c, a �0 Chứng minh tồn số thực cho a.f( ) ≤ phương trình f(x) = ln có nghiệm Lời giải � b � Ta có f ( x) a �x � , b2 4ac � 2a � 4a Giả sử phương trình cho vô nghiệm, nghĩa Δ < � b � Khi t có af ( x) a �x � 0, x �� � 2a � Suy không tồn cho a.f( ) ≤ 0, trái với giả thiết Vậy điều ta giả sử sai, hay phương trình cho ln có nghiệm Ví dụ 3: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa phân giác xuất phản từ đỉnh tam giác cân đỉnh Lời giải Giả sử tam giác ABC có AH vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác không cân A Khơng tính tổng qt xem AC > AB Trên AC lấy D cho AB = AD Gọi L giao điểm BD AH � LAD � Khi AB = AD, BAL AL chung nên ΔABL = ΔADL Do AL = LD hay L trung điểm BD Suy LH đường trung bình ΔCBD � LH//DC điều mâu thuẫn LH, DC cắt A Vậy tam giác ABC cân A BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.12: Chứng minh phươngphápphản chứng: Nếu phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = vơ nghiệm a c dấu Hướng dẫn giải Giả sử phương trình vô nghiệm a, c trái dấu Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c < suy Δ = b2 – 4ac = b2 + 4(-ac) > Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword �� x �A �� x �B x �A �B � �� �� �� � (A �B) \ (A �B) x � A � B x �A � �� �� x �B �� Suy b) � x �A � � � x �A \ B � �x �B � �� � x �(A \ B) �(A \ C) � x � A \ C x �A � � � � � �x �C c) � x �A � � � �x �A \ B � �x �B �� �� � (A \ B) �(A \ C) x � A \ C x �A � � � � � �x �C � DẠNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬPSỐ THỰC Phươngphápgiải Để tìm ta làm sau - Sắp sếp theo thứ tự tang dần điểm đầu mút tậphợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số (phần ko thuộc tập gạch bỏ) - Phần ko bị gạch bỏ giao hai tậphợp A, B Để tìm ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tậphợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tơ đậm hợp hai tậphợp A, B Để tìm A\ B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tậphợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số (gạch bỏ phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần khơng bị gạch bỏ A \ B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: cho tập hợp: C x �R 2 �x �4 a) Hãy viết lại tậphợp A, B, C kí hiệu khoảng, khoảng, đoạn b) Tìm A �B,A �B,A \ B c) Tìm (B �C) \ (A �C) Lời giải a) Ta có: b) * Biểu diễn trục số suy * Biểu diễn trục số Suy * Biểu diễn trục số Suy c) cách biểu diễn trục số ta có: A �C [ 2,3) v�B �C 2;5 Nhận xét: việc biểu diễn trục sốđể tìm phép tốn tậphợp ta làm giấy nháp trình bày kết vào Lời giải Ví dụ 3: cho tập hợp: A �;m Tìm m để: a) A �B � b) B �A B c) A �CR B d) CR A ǹ� Ta biểu diễn trục sốtập A B hình vẽ a) Ta có ۣۣ �m 3m m giá trị cần tìm b) Ta có Vậy giá trị cần tìm c) Ta có Suy Vậy d) Ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword ۳ m Vậy giá trị cần tìm BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1.35: xác định tậphợp biểu diễn trục sốtậphợp tìm biết: a) b) Hướng dẫn giải a) Có A �B � 1;� ,A \ C 1;3 ,A �B �C � � b) Có A �B 2;2 �� 3;� ,A \ C 0;2 ,A �B �C � � Bài 1.36: cho hai tậphợp Hãy xác định tậphợp Hướng dẫn giải A 0;4 ,B 2;2 ,A �B 2;4 ,A �B 0;2 ,A \ B 2;4 Bài 1.37: a) cho B � xR�2γ x ho�c 1